Esforços internos
Disciplina: Mecânica dos Sólidos 1
Universidade de Brasília
Faculdade de Tecnologia
Departamento de Eng. Civil e Ambiental
Prof. Sylvia R. C. Brant Pereira de Jesus
Eng. Civil, MSc.
Esforços internos
Objetivos da unidade:
Utilizar o método das seções para determinação de
esforços internos de um elemento estrutural
Determinar esforços internos em um ponto da estrutura
Determinar diagramas de esforços internos para vigas
Determinar diagramas de esforços internos para quadros
isostáticos
Esforços internos
Ação de um carregamento externo
◦ Resultado: reações internas
Tensões normais
Tensão de cisalhamento
Manutenção de equilíbrio na peça
Como definir os esforços internos
de um elemento estrutural?
Esforços internos
Equilíbrio externo
◦ Reações de apoio – cálculo realizado com as
equações de equilíbrio
Apoio de
1º gênero
Apoio de
2º gênero
Apoio de
3º gênero
0xF 0yF 0zM
Esforços internos
Equilíbrio interno
◦ Utilização do método das seções:
é feita uma seção transversal imaginária atravessando o
elemento que se deseja analisar. Com isso, liberam-se os
esforços internos em um elemento estrutural submetido a
um carregamento qualquer.
Reações
de apoio
Esforços internos
Esforços internos
Os esforços internos que podem surgir em um
elemento submetido a um carregamento qualquer
são (análise bidimensional):
◦ Força normal: perpendicular à seção transversal, atuante
na direção do eixo da peça, no centroide.
◦ Força cortante: tangente à seção transversal.
◦ Momento fletor
Esforços internos
Os esforços internos que podem surgir em um
elemento submetido a um carregamento qualquer
são (análise tridimensional):
◦ Força normal
◦ Força cortante
◦ Momento fletor
◦ Momento torsor
Esforços internos
Como determinar os esforços internos?
◦ Calcular reações de apoio
◦ Secionar o elemento a se analisar
◦ Desenhar diagrama de corpo livre de um dos
segmentos do elemento
◦ Solucionar o problema de equilíbrio do elemento
Utilizar como referência para a equação de momento o
centroide da seção transversal
0yF 0cM 0xF
Equações de equilíbrio para análise bidimensional
Esforços internos
Convenção de sinais
N
N N
N
Solução de exercícios
Carregamento em vigas
Vigas geralmente têm carregamento
perpendicular a seu eixo
Carregamento transversal: força cortante e
momento fletor
Carregamento em vigas
Diferentes tipos de carregamento
◦ Pontual
◦ Distribuído
Uniforme
Linear
Outras funções...
Esforços internos
Cortante e momento fletor:
Função do comprimento da viga
Equação de cortante
Equação de momento fletor
Curvas representativas desses esforços:
diagramas
O projeto real de
uma viga requer
conhecimento da
variação da força
cortante e do
momento fletor ao
longo de seu
comprimento.
Relações entre carreg. distribuído,
cortante e momento fletor
0y
dVF w x V w x dx
dx
' 0C
dMM V M Vdx
dx
Solução de exercícios
Quadros isostáticos planos
Quadros isostáticos planos
Determinação de esforços internos
◦ Força normal
sinal positivo indica força de tração e força
negativa indica força de compressão
◦ Força cortante
segue-se a mesma convenção de sinais usada
para vigas
◦ Momento fletor
Observar as fibras tracionadas nas barras
Observar continuidade do diagrama
Quadros isostáticos planos
Quadros triarticulados
Equações de equilíbrio
• Somatório de forças deve ser zero
• Somatório de momentos em torno de algum
ponto deve ser zero
• Momento na rótula deve ser zero
0yF
0AM 0xF
0GM
Forças para o momento no
ponto devem vir OU da
esquerda OU da direita
Solução de exercícios