Andreson Mattos
desmar Pereira
Wilker Cerqueira
Willians Cerqueira
Wislon
Relatório de Física
Feira de Santana 2014
Andreson Mattos
Nelison Gomes
Odesmar Pereira
Wilker Cerqueira
Willians Cerqueira
Wislon
Relatório da prática experimental
apresentado para a disciplina de
Física I do curso de engenharia
Mecânica da Faculdade Nobre
de Feira de Santana.
Prof. Jemima
Feira de Santana 2014
SUMÁRIO
Pág.
1 INTRODUÇÃO ..........................................................................................
2 OBJETIVOS GERAL ...................................................................................
2.1OBJETIVO DA EXPERIÊCIA......................................................................
3 MATERIAIS UTILIZADO ..............................................................................
4 PROCEDIMENTOS EXPERIMENTAIS .........................................................
5 RESULTADOS E DISCUSSÃO .....................................................................
6 CONCLUSÕES ............................................................................................
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ..................................................................
1 INTRODUÇÃO
Ao estudar um dado fenômeno físico natural nos interessa entender como certas propriedades
ou grandezas associadas aos corpos e seus aspectos participam desse fenômeno. Assim
sendo, para a compreensão de certo acontecimento, na natureza está implícito que devemos
avaliar quantitativamente uma ou mais grandezas físicas e, portanto, utilizar e realizar medidas
físicas.
Nesta experiência, realizamos medições em duas esferas de vidro (bolas de gude) de
dimensões bastante distintas, sendo uma esfera com dimensão menor e outra maior, ambas
bastantes ovais (forma de um ovo) utilizando um paquímetro milimétrico e uma balança analítica
para medição de massa das esferas.
O paquímetro é um instrumento utilizado para medir pequenos comprimentos (medidas
Internas, externas, profundidades e ressaltos) constitui-se de um aparelho metálico com
mandíbulas para medidas Externas, orelhas para medidas de cavidades eressaltos, vareta para
medidas de profundidade.Ele contém uma escala graduada fixa como uma régua comum e
uma escala graduada móvel denominada nônio ou vernier. O nônio fornece o décimo e o
centésimo de milímetro. O paquímetro que utilizamos possui a escala graduada em milímetro e
o vernier com 20 divisões. Por tanto a precisão de nosso paquímetro será de 0,05mm.
A balança analítica mecânica tem passado por uma grande revolução nas últimas décadas, e é
usada para se obter massas com alta exatidão. A primeira balança analítica de um prato
apareceu no mercado em 1946. A velocidade e conveniência de se pesar com ela era muito
superior à tradicional de dois pratos. Consequentemente, esta nova balança passou a ser
usada na maioria dos laboratórios. Neste experimento sua incerteza é de ±0, 01g.Além das
medidas de incertezas, o cálculo da densidade (relação entre a massa de uma substância e o
volume que ela ocupa) é de total importância para a análise do experimento.
Nossa experiência foi realizada, em 29 de setembro de 2014, das 19:00 as 22:15 no
Laboratório de Física da Unef, Nosso grupo é composto de 7 integrantes, Sob
Orientação da Professora Jemima.
2 OBJETIVOS GERAL
O experimento tem por objetivo entender o grau de incerteza que cada medida está associada e aprender que a distinguir os diferentes tipos de erros. No caso desse experimento, o erro aleatório e o instrumental, mostra como utilizar as regras da Teoria de Erros e os Algarismos Significativos no tratamento de dados. Tem também como objetivo verificar a incerteza associada a uma medida e como a qual pode ser reduzida, aumentando a precisão do instrumento.
2.1 OBJETIVOS DA EXPERIÊNCIA
Os objetivos deste experimento são: calcular a área, o volume e a densidade das esferas utilizadas na experiência, levantar as possíveis fontes de erro numa medida, discutir a precisão dos diferentes instrumentos de medida e calcular a propagação de erros nas medidas indiretas. Também serão apresentados instrumentos de medição e sua forma de utilização.
3 MATERIAIS UTILIZADO Para a realização deste experimento foi utilizado o seguinte material:
Esfera de vidro, bola de gude, gude ou bila é uma pequena bola de vidro maciço, pedra, ou metal, normalmente escura, manchada ou intensamente colorida, de tamanho variável, usada em jogos infantis.
O processo de fabricação é a seguinte:
Areia de sílica é introduzido, material muito abundante obtido em um copo alto-forno a 1.500 º C,
até que um líquido grosso é obtido. Este líquido espesso é derramado em recipientes especiais e
deve esperar 3 a 5 horas para que, quando resfriada pode ser dado como desejado.
Paquímetro,2 IQ paquímetro 6” aço 0,05 mmEsa profissional.
Balança.SF-400 capacidade 7000 g x 1 g /248 oz 0.1 ozDigital scale.
4 PROCEDIMENTOS EXPERIMENTAIS
Realizar 50 medições do diâmetro (d) da esfera Maior e menor, sempre girando a esfera em cada medida utilizando o paquímetro. Medi a massa da esfera:
Procedimentos detalhados
No laboratório.
1º passo -Aferir o paquímetro, fechando-o totalmente e verificando se suas escalas estão
zeradas e, eventualmente, anotar as discrepâncias no Caderno de Laboratório.
Utilizando o paquímetro medir cinquenta vezes o diâmetro da esfera maior anotando as
medidas no Caderno.
2º passo - Medir o diâmetro da esfera menor.Utilizando o paquímetro medir cinquenta
vezes o diâmetro da esfera anotando as medidas no Caderno.
3º passo – medir a massa da esfera.
Aferir a balança analítica mecânica verificando se suas escalas estão zeradas e realizar a
regulagem necessária para zerá-las.
Medir algumas vezes a massa da esfera anotando no Caderno os valores obtidos.
RESULTADOS EXPERIMENTAIS
Inicialmente determinamos as massas de cada esfera por meio da balança de precisão,
cuja menor divisão de escala (MDE) vale 0,01 g. Por ser um instrumento digital, seu erro de
escala é:
∆ m=0,01g .
Efetuando somente uma medida, a massa é representada junto ao erro de escala. A TAB 1
contém as medidas de massa de cada esfera.
Tabela 1 – Massa de cada esfera
Massa m (g)
Esfera menor 11,00 ± 0,01
Esfera maior 28,00 ± 0,01
Em seguida, começando pela esfera menor, fizemos trinta medidas do seu diâmetro
por meio do paquímetro universal de resolução 0,05 mm, girando sempre a esfera para medir
em diferentes posições. Repetimos o mesmo procedimento para esfera maior e apresentamos
os dados na TAB 2. A coluna esquerda representa a esfera menor e a coluna direita, a esfera
maior.
5 RESULTADOS Os valores obtidos através das medidas são mostrados nas Tabelas abaixo:
Tabela 1 – Medidas relativas à esfera.
Medidas Diâmetro D (mm) Diâmetro D (mm)D1 (19,00 ± 0,05) (25,70± 0,05)D2 (18,90± 0,05) (25,80± 0,05)D3 (18,80± 0,05) (27,20± 0,05)D4 (19,20± 0,05) (27,10± 0,05)D5 (19,60± 0,05) (25,70± 0,05)D6 (19,30± 0,05) (25,75± 0,05)D7 (19,50± 0,05) (26,90± 0,05)D8 (19,80± 0,05) (26,00± 0,05)D9 (19,40± 0,05) (26,90± 0,05)
D10 (19,60± 0,05) (25,80± 0,05)D11 (19,40± 0,05) (27,05± 0,05)D12 (18,90± 0,05) (27,00± 0,05)D13 (18,80± 0,05) (26,80± 0,05)D14 (19,30± 0,05) (26,35± 0,05)D15 (19,50± 0,05) (27,25± 0,05)D16 (19,70± 0,05) (27,50± 0,05)D17 (19,20± 0,05) (26,80± 0,05)D18 (19,10± 0,05) (26,90± 0,05)D19 (19,40± 0,05) (27,10± 0,05)D20 (19,60± 0,05) (27,30± 0,05)D21 (19,65± 0,05) (25,75± 0,05)D22 (19,30± 0,05) (27,35± 0,05)D23 (19,50± 0,05) (25,65± 0,05)D24 (19,40± 0,05) (26,20± 0,05)D25 (19,40± 0,05) (26,75± 0,05)D26 (19,45± 0,05) (26,30± 0,05)D27 (19,60± 0,05) (27,10± 0,05)D28 (19,55± 0,05) (26,30± 0,05)D29 (19,55± 0,05) (26,00± 0,05)D30 (19,55± 0,05) (25,70± 0,05)D31 (19,40± 0,05) (27,40± 0,05)D32 (18,90± 0,05) (25,30± 0,05)D33 (19,30± 0,05) (26,20± 0,05)D34 (19,70± 0,05) (26,50± 0,05)D35 (19,70± 0,05) (26,80± 0,05)D36 (18,90± 0,05) (27,10± 0,05)D37 (19,10± 0,05) (27,30± 0,05)D38 (19,60± 0,05) (26,50± 0,05)D39 (19,20± 0,05) (25,75± 0,05)D40 (19,20± 0,05) (26,40± 0,05)D41 (19,40± 0,05) (27,25± 0,05)D42 (19,20± 0,05) (26,30± 0,05)D43 (19,70± 0,05) (26,50± 0,05)D44 (19,30± 0,05) (25,70± 0,05)
D45 (18,80± 0,05) (26,00± 0,05)D46 (19,20± 0,05) (25,80± 0,05)D47 (19,40± 0,05) (25,75± 0,05)D48 (19,30± 0,05) (26,90± 0,05)D49 (19,80± 0,05) (27,20± 0,05)D50 (19,60± 0,05) (27,10± 0,05)
A média aritmética das medidas representa o valor mais provável do diâmetro.
Para a esfera maior, a média é dada por
D= 1N∑i=1
N
D i=26,515mm.
Mantendo dois algarismos significativos, o resultado anterior é expresso por
D=26,52mm.
Para a esfera menor:
D= 1N∑i=1
N
D i=19,335mm.
Mantendo dois algarismos significativos, o resultado anterior é expresso por
D=19,34mm.
Na sequência, calculamos seu desvio-padrão absoluto dado pela fórmula
Para a esfera maior:
σD=√∑|D i−D|2
N−1=3,914900mm.
Arredondando:
σD=3,91mm.
Para a esfera menor:
σD=√∑|D i−D|2
N−1=1,544300mm.
Arredondando:
σD=1,54mm.
O desvio-padrão relativo também foi calculado de acordo com a fórmula
Para a esfera maior:
σ%=σDD
=0,147436
σ%=14,74 %
Para a esfera menor:
σ%=σDD
=0,202172
σ%=20,22 %
Tabela 3 – Diâmetro e desvio-padrão das esferas
Diâmetro D (mm) Desvio-padrão absoluto σD (mm)
Desvio-padrão relativo σ%
Esfera Maior 26,52 ± 0,05 3,91 14,74%Esfera menor 19,34 ± 0,05 1,54 20,22%
As medidas da área superficial (A), do volume (V) e da densidade (ρ) são
efetuadas indiretamente através das medidas diretas do diâmetro (D) e da massa (m).
Para a esfera maior, calculamos a área pela fórmula.
A=π D2
A=π (26,52 )2
A=2209,5148mm2
Mantendo dois algarismos significativos, o resultado anterior é expresso por
A=2209,51mm2
Para a esfera menor:
A=π D2
A=π (19,34 )2
A=1175,0675mm2
Mantendo dois algarismos significativos, o resultado anterior é expresso por
A=1175,07mm2
O volume foi calculado segundo a fórmula
V=16π D3
V=16π (26,52 )3
V=9766,0553mm3
Mantendo dois algarismos significativos, o resultado anterior é expresso por
V=9766,05mm3
Para a esfera menor:
V=16π D3
V=16π (19,34 )3
V=3787,6342mm3
Mantendo dois algarismos significativos, o resultado anterior é expresso por
V=3787,63mm3
A densidade foi calculada segundo a fórmula.
Para a esfera maior:
ρ=mV
= 6m
πD3
ρ=6 (28 )π (26,52 )3
ρ=0,002867 g/mm3
Mantendo dois algarismos significativos, o resultado anterior é expresso por.
ρ=0,0029g /mm3
Para a esfera menor:
ρ=mV
= 6m
πD3
ρ=6 (11 )
π (19,34 )3
ρ=0,0011264 g /mm3
Mantendo três algarismos significativos, o resultado anterior é expresso por
ρ=0,0011 g/mm3
Observamos que no cálculo de A, V e ρ não foram utilizados os erros das medidas. O
erro propagado em A, V e ρ é calculado através da equação do erro indeterminado.
Para essas grandezas sabemos que
A=f (D ) ;V=f (D ) ;ρ=f (m ,D ) .
O erro propagado em A é determinado pela equação pela esfera maior:
∆ A=|∂ A∂ D|∆ D∆ A=|2 πD|∆ D
∆ A=|2 π (26,52 )|( 0,05 )∆ A=8,331504mm2
Arredondando:
∆ A=8mm2
A medida da área é então expressa de acordo com a teoria dos erros, ou seja:
A=(2209,51±8 )mm2
O erro propagado em A é determinado pela equação na esfera menor:
∆ A=|∂ A∂ D|∆ D∆ A=|2 πD|∆ D
∆ A=|2 π (19,34 )|(0,05 )∆ A=6,075840mm2
Arredondando:
∆ A=6mm2
A medida da área é então expressa de acordo com a teoria dos erros, ou seja:
A=(1175,07±6 )mm2
O erro propagado em V é determinado pela equação pela esfera maior:
∆V=|∂V∂ D|∆ D∆V=|1
2π D 2|∆D
∆V=|12π (26,52 )2|(0,05 )
∆V=55,23787mm3
Arredondando:
∆V=55mm3
Expressando o volume de acordo com a teoria dos erros, temos:
V= (9766,05±55,24 )mm3
O erro propagado em V é determinado pela equação pela esfera menor:
∆V=|∂V∂ D|∆ D∆V=|1
2π D 2|∆D
∆V=|12π (19,34 )2|(0,05 )
∆V=29,376687mm3
Arredondando:
∆V=29mm3
Expressando o volume de acordo com a teoria dos erros, temos:
V= (3787,63±29,38 )mm3
O erro propagado em ρ é determinado pela equação pela esfera maior:
∆ ρ=|∂ ρ∂m|∆ m+| ∂ ρ∂ D|∆ D∆ ρ=| 6
π D3|∆m+|−18m
π D4 |∆ D∆ ρ=| 6
π (26,52 )3|(0,01 )+|−18 (28 )π (26,52 ) 4|(0,05 )
∆ ρ=0,00001722g /mm3
Arredondando:
∆ ρ=0,00002g /mm3
Finalmente, expressamos a densidade de acordo com a teoria dos erros:
ρ=(0,0029±0,0002 )g/mm3
O erro propagado em ρ é determinado pela equação pela esfera menor:
∆ ρ=|∂ ρ∂m|∆ m+| ∂ ρ∂ D|∆ D∆ ρ=| 6
π D3|∆m+|−18m
π D4 |∆D∆ ρ=| 6
π (19,34 )3|(0,01 )+| −18 (11 )π (19,34 ) 4|(0,05 )
∆ ρ=0,00002514 g /mm3
Arredondando:
∆ ρ=0,00002g /mm3
Finalmente, expressamos a densidade de acordo com a teoria dos erros:
ρ=(0,0011±0,00002 )g /mm3
Medimos A, V e ρ para as esferas e expressamos os resultados na TAB 4.
Tabela 4 – Área, volume e densidade das esferas
Área A (mm2) Volume V (mm3) Densidade ρ (g/mm3)
Esfera maior 2209,51 ± 8 9766,05 ± 55 0,0029 ± 0,000017Esfera menor 1175,07 ± 6 3787,63 ± 29 0,0011 ± 0,000025
6 CONCLUSÕES
Apesar de se parecer simples, o ato de medir envolve diversas condições. Pode ser observado
que a qualidade do instrumento utilizado influi muito no resultado da experiência.
Para medir adequadamente algum objeto é necessário atentar com o grau de precisão do
instrumento utilizado. Observar se o meio ambiente não vai interferir na obtenção do resultado.
Além de assumir o erro na hora de manusear os equipamentos, o que vem afetar o resultado
do experimento.
O método científico empregado nesse experimento é bem claro e relativamente simples, mas
não pode ser ignorado, pois traz maior precisão na coleta dos valores.Os resultados foram
satisfatórios e condizem com a realidade. Os erros são explicados pela falta de experiência no
manuseio dos instrumentos, caso que deverá ser minimizado com o decorrer das novas
experiências a serem realizadas.
Podemos observar que há diferença medição e precisão quando se muda a pessoa que faz a leitura do instrumento utilizado nesta prática. Aqui, fizemos uma série de medidas e, a partir delas, obtivemos uma média para as grandezas medidas. A partir destas médias, calculamos o valor experimental para a densidade da bola de gude e comparamos estes com o valor teórico destas grandezas, para obter o desvio percentual.
Conclui-se então que ao fazer medidas, não é possível obter uma medida exata, mas podemos obter medidas precisas, levando em consideração os erros, que podem ser atribuídos às fontes já citadas anteriormente.
7-REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS HALLIDAY, D.; RESNICK, R.; WALKER, J. Fundamentos de Física 1: mecânica. Livros Técnicos e Científicos, 1996, 330 p.
Manual de Laboratório – Física Experimental I- Hatsumi Mukai e Paulo R.G. Fernandes
MACEDO, Zélia S.; MAIA, Ana F.; VALERIO, Mário E. G.; Apostila de Laboratório de Física A; UFS;
2009.
SÁ, Renato Laureano – Apostila de erros e medidas para experimental I. UFRR – 2012. SÁ, Renato
Laureano – Guia de experimento: medidas e erros. UFRR – 2012. SÁ, Renato Laureano – Modelo de
relatório de atividades experimentais. UFRR – 2012.
https://www.wikipedia.org/
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