UNIVERSIDADE SÃO JUDAS TADEU

DATA:

CURSO: ENGENHARIA TURMA:

Nº DE ORDEM:

DISCIPLINA: CÁLCULO I Prof. Ms Rogério Lobo

INTEGRAL

RESUMO 10

Integração por Substituição Trigonométrica Para calcularmos integrais dos seguintes tipos:

i-) dxxa 22

ii-) dxxa 22

iii-) dxax 22

Devemos fazer uma substituição trigonométrica adequada. Assim:

i-)Para integrar dxxa 22 devemos fazer a

seguinte mudança de variável

dadxax cossen

ii-)Para integrar dxxa 22

devemos fazer a seguinte mudança de variável

dadxtgax 2sec

iii-)Para integrar dxax 22

devemos fazer a seguinte mudança de variável

dtgadxax secsec

Exemplo: Calcule dxx

x

2

2

2

9.

Fazendo: ddxx cos3sen3

Então:

dxx

x

2

2

2

9=

dcos3

sen6

sen992

2

=

dcos3

sen9

cos3

2

12 = dg 2cot

2

1=

.))3

arcsen(9

(2

1

)cot(2

1

2

kx

x

x

kg

Exercícios

Calcule:

a) dxxx

5

1

22

b) dxx

2169

1

c) dxx

x

92

2

d) dxx 32 )41(

e) dxxx 22 4

f) dxx 32

g) dxxx

x

1

45

23

h) dxx 12

i) dxx

x

162

j) dxe

e

x

x

12

l) dxx

x

2

2

2

m) dxe

e

x

x

24

n) dxx

x

1

1

2

o) dxx

x

2

2 1

p) dxx

x

3

2 1