Resumo 10. Subs Trigonométrica
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UNIVERSIDADE SÃO JUDAS TADEU DATA: CURSO: ENGENHARIA TURMA: Nº DE ORDEM: DISCIPLINA: CÁLCULO I Prof. Ms Rogério Lobo INTEGRAL RESUMO 10 Integração por Substituição Trigonométrica Para calcularmos integrais dos seguintes tipos: i-) dx x a 2 2 ii-) dx x a 2 2 iii-) dx a x 2 2 Devemos fazer uma substituição trigonométrica adequada. Assim: i-)Para integrar dx x a 2 2 devemos fazer a seguinte mudança de variável d a dx a x cos sen ii-)Para integrar dx x a 2 2 devemos fazer a seguinte mudança de variável d a dx tg a x 2 sec iii-)Para integrar dx a x 2 2 devemos fazer a seguinte mudança de variável d tg a dx a x sec sec Exemplo: Calcule dx x x 2 2 2 9 . Fazendo: d dx x cos 3 sen 3 Então: dx x x 2 2 2 9 = d cos 3 sen 6 sen 9 9 2 2 = d cos 3 sen 9 cos 3 2 1 2 = d g 2 cot 2 1 = . )) 3 arcsen( 9 ( 2 1 ) cot ( 2 1 2 k x x x k g Exercícios Calcule: a) dx x x 5 1 2 2 b) dx x 2 16 9 1 c) dx x x 9 2 2 d) dx x 3 2 ) 4 1 ( e) dx x x 2 2 4 f) dx x 3 2 g) dx x x x 1 4 5 2 3 h) dx x 1 2 i) dx x x 16 2 j) dx e e x x 1 2 l) dx x x 2 2 2 m) dx e e x x 2 4 n) dx x x 1 1 2 o) dx x x 2 2 1 p) dx x x 3 2 1
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UNIVERSIDADE SÃO JUDAS TADEU
DATA:
CURSO: ENGENHARIA TURMA:
Nº DE ORDEM:
DISCIPLINA: CÁLCULO I Prof. Ms Rogério Lobo
INTEGRAL
RESUMO 10
Integração por Substituição Trigonométrica Para calcularmos integrais dos seguintes tipos:
i-) dxxa 22
ii-) dxxa 22
iii-) dxax 22
Devemos fazer uma substituição trigonométrica adequada. Assim:
i-)Para integrar dxxa 22 devemos fazer a
seguinte mudança de variável
dadxax cossen
ii-)Para integrar dxxa 22
devemos fazer a seguinte mudança de variável
dadxtgax 2sec
iii-)Para integrar dxax 22
devemos fazer a seguinte mudança de variável
dtgadxax secsec
Exemplo: Calcule dxx
x
2
2
2
9.
Fazendo: ddxx cos3sen3
Então:
dxx
x
2
2
2
9=
dcos3
sen6
sen992
2
=
dcos3
sen9
cos3
2
12 = dg 2cot
2
1=
.))3
arcsen(9
(2
1
)cot(2
1
2
kx
x
x
kg
Exercícios
Calcule:
a) dxxx
5
1
22
b) dxx
2169
1
c) dxx
x
92
2
d) dxx 32 )41(
e) dxxx 22 4
f) dxx 32
g) dxxx
x
1
45
23
h) dxx 12
i) dxx
x
162
j) dxe
e
x
x
12
l) dxx
x
2
2
2
m) dxe
e
x
x
24
n) dxx
x
1
1
2
o) dxx
x
2
2 1
p) dxx
x
3
2 1
