1. Mecnica QunticaSelecionado por www.fisica.net PDF gerado
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Thu, 02 Dec 2010 01:37:41 UTC
2. ContedoPginas Introduo mecnica quntica 1 Antiga teoria
quntica 5 Mecnica quntica 7 Efeito fotoeltrico 15 Postulados da
mecnica quntica 17 Albert Einstein 18 Constante de Planck 31
Dualidade onda-corpsculo 32 Efeito tnel 32 Entrelaamento quntico 33
Equao de Dirac 34 Equao de KleinGordon 35 Equao de Pauli 36 Equao
de Schrdinger 37 Estado quntico 38 Experimento de DavissonGermer 38
Experimento de Stern-Gerlach 39 Experincia da dupla fenda 41 Funo
de onda 43 Gato de Schrdinger 45 Gravitao quntica 50 Histrias
consistentes 53 Integrao funcional 54 Interpretao de Bohm 55
Interpretao de Copenhaga 59 Interpretao de muitos mundos 60
Interpretao transacional 69 Interpretaes da mecnica quntica 70
Lgica quntica 76 Mecnica matricial 77 Princpio da incerteza de
Heisenberg 77 Princpio de excluso de Pauli 81 Representao de Dirac
84 Representao de Heisenberg 87
3. Representao de Schrdinger 89 Sobreposio quntica 91 Teorema
de Ehrenfest 92 Teoria das variveis ocultas 93 Teoria de tudo 95
Teoria do campo unificado 99Referncias Fontes e Editores da Pgina
102 Fontes, Licenas e Editores da Imagem 104Licenas das pginas
Licena 105
4. Introduo mecnica quntica 1 Introduo mecnica quntica Mecnica
quntica (ou teoria quntica) um ramo da fsica que lida com o
comportamento da matria e da energia na escala de tomos e partculas
subatmicas. A mecnica quntica fundamental ao nosso entendimento de
todas as foras fundamentais da natureza, exceto a gravidade. A
mecnica quntica a base de diversos ramos da fsica, incluindo
eletromagnetismo, fsica de partculas, fsica da matria condensada, e
at mesmo partes da cosmologia. A mecnica quntica tambm essencial
para a teoria das ligaes qumicas (e portanto de toda qumica),
biologia estrutural, e tecnologias como a eletrnica, tecnologia da
informao, e nanotecnologia. Um sculo de experimentos e trabalho na
fsica aplicada provou que a mecnica quntica est correta e tem
utilidades prticas. A mecnica quntica comeou no incio do sculo 20,
Werner Heisenberg e Erwin Schrdinger, criadores da mecnica com o
trabalho pioneiro de Max Planck e Niels Bohr. quntica. Max Born
criou o termo "mecnica quntica" em 1924. A comunidade de fsica logo
aceitou a mecnica quntica devido a sua grande preciso nas previses
empricas, especialmente em sistemas onde a mecnica clssica falha.
Um grande sucesso da mecnica quntica em seu prncipio foi a explicao
da dualidade onda-partcula, ou seja, como em nveis subatmicos o que
os humanos vieram a chamar de partculas subatmicas tm propriedades
de ondas e o que era considerado onda tem propriedade corpuscular.
A mecnica quntica tambm pode ser aplicada a uma gama muito maior de
situaes do que a relatividade geral, como por exemplo sistemas nos
quais a escala atmica ou menor, e aqueles que tm energias muito
baixas ou muito altas ou sujeitos s menores temperaturas. Um
exemplo elegante O personagem mais elegante do palco quntico o
experimento da dupla fenda. Ele demonstra a dualidade
onda-partcula, e ressalta diversas caractersticas da mecnica
quntica. Ftons emitidos de alguma fonte como um laser se comportaro
diferentemente dependendo da quantidade de fendas que esto em seu
caminho. Quando apenas uma fenda est presente, a luz observada na
tela aparecer como um padro de difrao estreito. Entretanto, as
coisas comeam a ficar estranhas se duas fendas forem A luz no segue
uma trajetria retlnea entre a introduzidas no experimento. Com duas
fendas presentes, o que fonte e a tela de deteco. chegar em uma
tela de deteco remota ser uma superposio (Perceba as trs franjas
direita.) quntica de duas ondas. Como a ilustrao mostra, uma onda
da fenda do topo e outra da de baixo tero sobreposio na tela de
deteco, e ento elas so superpostas. O mesmo experimento bsico pode
ser feito atirando um eltron em uma fenda dupla. A natureza
ondulatria da luz faz com que as ondas luminosas passando por ambas
fendas se interfiram, criando um padro de interferncia de faixas
claras
5. Introduo mecnica quntica 2 e escuras na tela. Porm, na tela,
a luz sempre absorvida em partculas discretas, chamadas ftons. O
que ainda mais estranho o que ocorre quando a fonte de luz reduzida
ao ponto de somente um fton ser emitido por vez. A intuio normal
diz que o fton ira atravessar ou uma ou outra fenda como uma
partcula, e atingir a tela como partcula. Entretanto, qualquer fton
solitrio atravessa ambas fendas como onda, e cria um padro de onda
que interfere consigo mesmo. E ainda mais um nvel de estranheza - o
fton ento detectado como partcula na tela. Onde um fton ou eltron
aparecer na tela de deteco depender das probabilidades calculadas
ao se adicionar as amplitudes das duas ondas em cada ponto, e
elevando essa soma ao quadrado. Conquanto, a localizao de onde um
fton, ou um eltron, ir atingir a tela, depender de um processo
completamente aleatrio. O resultado final estar de acordo com as
probabilidades que podem ser calculadas. Como a natureza consegue
realizar essa proeza um mistrio. Os ftons funcionam como se fossem
ondas enquanto eles atravessam as fendas. Quando duas fendas esto
presentes, a "funo de onda" pertencente a cada fton atravessa cada
fenda. As funes de onda so superpostas ao longo de toda tela de
deteco, ainda assim na tela, apenas uma partcula, um fton, aparece
e sua posio est de acordo com regras de probabilidade estritas.
Ento o que os homens interpretam como natureza ondulatria dos ftons
e como natureza corpuscular dos ftons deve aparecer nos resultados
finais. Viso geral O inesperado No final do sculo 19, a fsica
clssica parecia quase completa para alguns, mas essa percepo foi
desafiada por achados experimentais que tal fsica no era capaz de
explicar. Teorias fsicas que funcionavam bem para situaes na escala
humana de espao e tempo falhavam para explicar situaes que eram
muito pequenas, muito massivas, ou que se moviam a velocidades
muito elevadas. Uma viso do universo que havia sido imposta por
observaes comuns estava sendo desafiada por observaes e teorias que
previam corretamente onde a mecnica clssica havia dado resultados
impossveis. Mas a figura que emergia era a de um universo que se
recusava a comportar-se de acordo com o senso comum humano. Nas
grandes escalas a teoria da relatividade dizia que o tempo no passa
mesma proporo para todos observadores, que a matria poderia se
converter em energia e vice-versa, que dois objetos, se movendo a
velocidades maiores que a metade da velocidade da luz, no poderiam
se aproximar a uma velocidade que excedesse aquela da luz, que o
tempo progride a taxas menores prximo a corpos massivos, etc. As
coisas no funcionavam da maneira que as experincias com rguas e
relgios aqui na terra haviam levado os humanos a esperar. Nas
pequenas, as maravilhas eram ainda mais abundantes. Um fton ou
eltron no tm nem uma posio nem uma trajetria entre os pontos onde
so emitidos e onde so detectados. Os pontos onde tais partculas
podem ser detectadas no so onde algum esperaria que fosse baseado
nas experincias cotidianas. Com uma pequena probabilidade, o ponto
de deteco pode at mesmo ser do outro lado de uma barreira slida. A
probabilidade um fator saliente nas interaes nessa escala. A
trajetria de qualquer objeto de escala atmica imprecisa no sentido
de que qualquer medida que faa a posio de um objeto tornar-se mais
precisa reduz a preciso com a qual ns podemos observar sua
velocidade e vice-versa. Na era da fsica clssica, Isaac Newton e
seus seguidores acreditavam que a luz era constituda por um feixe
de partculas, e outros acreditavam que a luz consistia de ondas se
propagando em algum meio. Ao invs de encontrar um experimento que
provasse que um dos lados estava certo, os fsicos descobriram que
um experimento designado a mostrar a frequncia da luz ou outras
"caractersticas de ondas" demonstrarar a natureza ondulatria da
luz, enquanto que um experimento designado a mostrar seu momentum
linear ou outra "caracterstica corpuscular" revelar a natureza
corpuscular da luz. Ainda mais, objetos do tamanho de tomos, e at
mesmo algumas molculas, revelaram sua natureza ondulatria quando
observados de maneira apropriada.
6. Introduo mecnica quntica 3 Os mais eminentes fsicos avisaram
que se uma explicao sobre a fsica quntica faz sentido no senso
comum, ento ela muito provavelmente tem falhas. Em 1927 Niels Bohr
escreveu: "Qualquer um que no se chocar com a teoria quntica no a
compreende." Como o inesperado veio luz As fundaes da mecnica
quntica tiveram seu incio com os primeiros trabalhos sobre as
propriedades da luz, no sculo 17, e a descoberta das propriedades
da eletricidade e do magnetismo, no incio do sculo 19. Em 1690,
Christiaan Huygens empregou a teoria ondulatria para explicar a
reflexo e a refrao da luz. Isaac Newton acreditava que a luz
consistia de partculas infinitesimalmente pequenas que ele chamou
de "corpsculos". Em 1827, Thomas Young e Augustin Fresnel
conduziram experimentos sobre a interferncia da luz que encontrou
resultados que eram inconsistentes com a teoria corpuscular da luz.
Todos resultados tericos e empricos ao longo do sculo 19 pareciam
inconsistentes com a teoria corpuscular da luz de Newton.
Experimentos posteriores identificaram fenmenos, como o efeito
fotoeltrico, que eram consistentes apenas com um modelo de pacotes,
ou quntico, da luz. Quando a luz incide sobre um condutor eltrico,
eltrons parecem se mover para longe de suas posies originais. Em um
material fotoeltrico, como o medidor de luz em uma cmera, a luz
incidindo sobre o detector metlico faz com que os eltrons se movam.
Aumentar a intensidade de uma luz que tenha apenas uma frequncia
far com que mais eltrons se movam. Mas fazer com que os eltrons se
movam mais rpido requer um aumento da frequncia da luz. Portanto, a
intensidade da luz controla a corrente eltrica atravs do circuito,
enquanto que sua frequncia controla sua voltagem. Essas observaes
10 fsicos que fizeram contrariaram a teoria ondulatria da luz
derivada do estudo das ondas sonoras e ondas do diferena para a
teoria mar, onde a intensidade do impulso inicial era o suficiente
para prever a energia da onda quntica. resultante. No caso da luz,
a energia era funo somente da frequncia, um fato que precisava de
uma explicao. Era tambm necessrio reconciliar experimentos que
mostravam a natureza corpuscular da luz com outros experimentos que
revelavam sua natureza ondulatria. Em 1874, George Johnstone Stoney
foi o primeiro a propor que uma quantidade fsica, a carga eltrica,
no poderia variar menos que um valor irredutvel. Portanto a carga
eltrica foi a primeira quantidade fsica a ser quantizada
teoricamente. Em 1873, James Clerk Maxwell demonstrou teoricamente
que um circuito eltrico oscilando deveria produzir ondas
eletromagnticas. Devido s equaes de Maxwell foi possvel calcular a
velocidade da radiao eletromagntica puramente atravs de medidas
eltricas e magnticas, e o valor calculado correspondia muito
proximamente velocidade da luz medida. Em 1888, Heinrich Hertz fez
um aparelho eltrico que produzia radiao cuja frequncia era mais
baixa do que a da luz visvel, radiao que ns atualmente chamamos
microondas. Pesquisadores iniciais diferiam na maneira de explicar
a natureza fundamental do que chamado de radiao eletromagntica,
alguns afirmando que ele era composta por partculas, enquanto
outros diziam que era um fenmeno ondulatrio. Na fsica clssica essas
ideias so mutualmente exclusivas. A mecncia quntica teve incio com
o artigo pioneiro de Max Planck em 1900 sobre a radiao de corpo
negro, marcando a primeira apario da hiptese quntica. O trabalho de
Planck deixou claro que nem o modelo ondulatrio nem o corpuscular
conseguem explicar a radiao eletromagntica. Em 1905, Albert
Einstein estendeu a teoria de Planck para o efeito fotoeltrico. Em
1913, Niels Bohr lanou seu modelo atmico, incorporando a teoria
quntica de Planck de uma maneira essencial. Esses e outros tabalhos
do incio do sculo 20 formam a antiga teoria quntica.
7. Introduo mecnica quntica 4 Em 1924, Louis de Broglie criou a
hiptese da dualidade onda-corpsculo. Essa hiptese provou ser um
ponto de virada, e rapidamente levou a uma variante mais
sofisticada e completa da mecnica quntica. Contribuidores
importantes em meados dos anos 20 para o que veio a ser chamado de
"nova mecnica quntica" ou "nova fsica" foram Max Born, Paul Dirac,
Werner Heisenberg, Wolfgang Pauli e Erwin Schrdinger. No final da
dcada de 1940 e comeo da de 1950, Julian Schwinger, Sin-Itiro
Tomonaga, Richard Feynman e Freeman Dyson descobriram a
eletrodinmica quntica, que avanou significamente nossa compreenso
da teoria quntica do eletromagnetismo e do eltron. Mais tarde,
Murray Gell-Mann desenvolveu uma teoria relacionada da fora nuclear
forte, chamada de cromodinmica quntica. Espectroscopia e alm Quando
a luz branca atravessa um prisma, ou a borda de um espelho ou um
pedao de vidro, ou ento as gotas da chuva para formar um arco-ris,
a luz branca decomposta em um espectro. Esse espectro revela que a
luz Foto da NASA da faixas brilhantes do espectro do hidrognio
branca composta de luz de todas as cores e portanto de todas as
frequncias. Quando uma amostra composta de um Foto da faixas
brilhantes do nitrognio elemento qumico puro emite luz por
aquecimento ou outros agentes, o espectro da luz emitida, chamado
de espectro de emisso, caracterstico quele elemento e temperatura a
que ela aquecida. Diferentemente do espectro da luz branca, um
espectro de emisso no uma faixa larga composta de todas as cores do
vermelho ao violeta, mas consiste de faixas estreitas, de uma cor
cada e separadas das outras por faixas de escurido. Tal figura
chamada de espectro de linha. Um espectro de emisso tambm pode
conter linhas fora do intervalo da luz visvel, detectveis apenas
por filmes fotogrficos especiais ou equipamentos eletrnicos. Foi
sugerida a hiptese de que um tomo emite radiao eletromagntica da
mesma forma que a corda de um violino "irradia" som - no apenas com
frequncia fundamental, mas tambm com harmnicos maiores. Uma descrio
matemtica do espectro de linha s foi criada em 1885, quando Johann
Jakob Balmer props a seguinte frmula para descrever o espectro de
linha do hidrognio atmico: onde o comprimento de onda, R a
constante de Rydberg, e n um inteiro > 2. Essa frmula pode ser
generalizada para servir a tomos que no o hidrognio, um fato que no
nos deter, exceto a percepo de que essa a razo pela qual o
denominador na primeira frao expresso como um quadrado. O prximo
desenvolvimento foi a descoberta por Pieter Zeeman do efeito
Zeeman, que teve a explicao fsica foi trabalhada por Hendrik Antoon
Lorentz. Lorentz hipotetizou que o espectro de linha do hidrognio
resultava de eltrons vibrando. possvel obter informaes a respeito
do que ocorre dentro do tomo porque os eltrons em movimento geram
um campo magntico. Por isso um eltron pode ser influenciado por um
campo magntico externo, similar maneira que um im metlico ir atrair
ou repelir outro. O efeito Zeeman poderia ser interpretado para
significar que o espectro de linha resulta de eltrons vibrando em
suas rbitas, mas a fsica clssica no conseguia explicar por que um
eltron no cai em espiral no ncleo, nem por que as rbitas dos
eltrons tm as propriedades requeridas para produzir o espectro de
linha observado, descritvel pela frmula de Balmer. Mais
precisamente, por qual razo os eltrons se comportam de tal maneira
que o espectro de
8. Introduo mecnica quntica 5 emisso no contnuo, mas em linhas?
Ver tambm Mecnica quntica Computador quntico Efeito tnel Filosofia
da fsica Funo de onda Interpretaes da mecnica quntica Gato de
Schrdinger Teoria quntica de campos Vcuo Quntico Antiga teoria
quntica A antiga teoria quntica uma coleo de resultados dos anos
1900 a 1925 que antecede a moderna mecnica quntica. A teoria nunca
foi completa ou auto-consistente, mas uma coleo de prescries
heursticas que so tidas atualmente como as primeiras correes
qunticas feitas mecnica clssica. A antiga teoria quntica sobrevive
como uma tcnica de aproximao na mecnica quntica, chamada de mtodo
WKB. Aproximaes semi-clssicas foram um popular objeto de estudos no
anos 70 e 80. Histria A antiga teoria quntica foi iniciada pelo
trabalho de Max Planck na emisso e absoro de luz, e comeou para
valer aps o trabalho de Albert Einstein nos calores especficos dos
slidos. Einstein, seguido por Debye, aplicou princpios qunticos ao
movimento de tomos, explicando a anomalia do calor especfico. Em
1913, Niels Bohr identificou o princpio da correspondncia e o usou
para formular um modelo para o tomo de hidrognio que explicava o
espectro de emisso. Nos anos seguintes Arnold Sommerfeld estendeu a
regra quntica para sistemas integrveis arbitrrios fazendo uso do
princpio da invarincia adiabtica de nmeros qunticos introduzido por
Lorentz e Einstein. O modelo de Sommerfeld estava muito mais prximo
figura da moderna mecnica quntica do que o de Bohr. Durante a dcada
de 1910 e comeo da dcada de 1920 muitos problemas foram atacados
usando a antiga teoria quntica com resultados diversos. A rotao
molecular e o espectro de vibrao foram entendidos e o spin do
eltron descoberto, levando confuso de nmeros qunticos meio
inteiros. Max Planck introduziu o ponto de energia zero e Arnold
Sommerfeld quantizou semiclassicamente o tomo de hidrognio
relativstico. Hendrik Kramers explicou o efeito Stark. Bose e
Einstein fizeram a estatstica quntica certa para ftons. Kramers deu
a frmula para calcular a probabilidade de transio entre estados
qunticos em termos de componentes de Fourier de movimento, ideias
que foram estendidas em colaborao com Werner Heisenberg para uma
descrio semiclssica em forma de matriz das probabilidades de
transio atmicas. Heisenberg reformulou toda a teoria quntica em
termos de uma verso dessas matrizes de transio, criando a mecnica
das matrizes. Em 1924, Louis de Broglie introduziu a teoria
ondulatria da matria, que foi estendida para uma equao semiclssica
para ondas de matria por Einstein pouco tempo depois. Em 1926 Erwin
Schrdinger encontrou uma funo de onda completamente quntica, que
reproduzia com sucesso todos os sucessos da antiga teoria quntica
sem ambiguidades e insconsistncias. A mecnica ondulatria de
Schordinger se desenvolveu separadamente da mecncia das matrizes at
que Schrdinger e outros provaram que os dois mtodos previam as
mesmas
9. Antiga teoria quntica 6 consequncias experimentais. Paul
Dirac provou em 1926 que ambos os mtodos podem ser obtidos de um
mtodo mais geral chamado teoria da transformao. A mecnica das
matrizes e a mecnica ondulatria puseram um fim era da antiga teoria
quntica. Princpios bsicos A ideia bsica da antiga teoria quntica a
de que o movimento em um sistema atmico quantizado, ou discreto. O
sistema obedece mecnica clssica exceto que que nem todo movimento
permitido, apenas aqueles que obedecem a antiga condio quntica:
onde os so os momentos do sistema e os so as coordenadas
correspondentes. O nmeros qunticos so inteiros e a integral tomada
ao longo de um perodo do movimento. A integral uma rea no espao de
fase, que a quantidade chamada ao, que quantizada em unidades da
constante de Planck. Por essa razo, a constante de Planck era
frequentemente chamada de quantum de ao. Para as antigas condies
qunticas fazerem sentido, o movimento clssico deve ser separvel,
indicando que existem coordenadas separadas em termos das quais o
movimento peridico. Os perodos dos diferentes movimentos no tm que
ser os mesmos, eles podem ser at mesmo imensurveis, mas deve haver
um conjunto de coordenadas onde o movimento se decompe em uma
maneira multi-peridica. A motivao da antiga condio quntica era o
princpio da correspondncia, complementado pela observao fsica de
que as quantidades que so quantizadas devem ser invariantes
adiabticas. Dada a regra da quantizao de Planck para o oscilador
harmnico, qualquer das condies determina a quantidade clssica
correta para quantizar em um sistema geral at uma constante
aditiva. Ondas de De Broglie Em 1905, Einstein percebeu que a
entropia dos osciladores eletromagnticos quantizados dentro de uma
caixa , para pequenos comprimentos de onda, igual entropia de um gs
de partculas pontuais na mesma caixa. O nmero de partculas pontuais
igual ao nmero de quanta. Einstein concluiu que os quanta eram
objetos localizveis, partculas de luz, e os chamou de ftons. Ele
ento concluiu que a luz tem atributos tanto de onda como de
partcula, mais precisamente, que uma onda eletromagntica
estacionria com frequncia com energia quantizada: deve ser pensado
como consistindo de n ftons, cada um com energia . Einstein no
conseguiu descrever como os ftons eram relacionados onda. Os ftons
tm momento assim como energia, e o momento tinha que ser onde o
nmero de onda da onda eletromagntica. Tal condio necessria para a
relatividade, pois o momento e a energia formam um quadrivetor,
assim como fazem a frequncia e o nmero de onda. Em 1924, como um
candidato a PhD, Louis de Broglie props uma nova interpretao condio
quntica. Ele sugeriu que toda matria, eltrons, assim como ftons, so
descritos por ondas obedecendo as relaes: Ele ento percebeu que a
condio quntica: conta a mudana de fase para a onda enquanto ela
viaja ao longo da rbita clssica, e requer que ele seja um mltiplo
inteiro de . Expressado em comprimentos de onda, o nmero de
comprimentos de onda ao longo da rbita
10. Antiga teoria quntica 7 clssica deve ser um inteiro. Essa a
condio para interferncia construtiva, e explicou a razo para as
rbitas quantizadas - as ondas de matria geram ondas estacionrias
apenas a frequncias discretas, com energias discretas. Por exemplo,
para uma partcula confinada em uma caixa, uma onda estacionria deve
ter um nmero inteiro de comprimentos de onda entre o dobro da
distncia entre as paredes. A condio torna-se: de forma que os
momentos quantizados so: reproduzindo os antigos nveis qunticos de
energia. Einstein deu um tratamento mais matemtico a esse
desenvolvimento, percebendo que a funo de fase para as ondas: em um
sistema mecnico deve ser identificado com a soluo para a equao de
Hamilton-Jacobi, uma equao que at mesmo Hamilton considerava como
um limite pequeno de comprimento de onda da mecnica ondulatria.
Essas ideias levaram ao desenvolvimento da equao de Schrdinger.
Mecnica quntica A mecnica quntica a teoria fsica que obtm sucesso
no estudo dos sistemas fsicos cujas dimenses so prximas ou abaixo
da escala atmica, tais como molculas, tomos, eltrons, prtons e de
outras partculas subatmicas, muito embora tambm possa descrever
fenmenos macroscpicos em diversos casos. A Mecnica Quntica um ramo
fundamental da fsica com vasta aplicao. A teoria quntica fornece
descries precisas para muitos fenmenos previamente inexplicados
tais como a radiao de corpo negro e as rbitas estveis do eltron.
Apesar de na maioria dos casos a Mecnica Quntica ser relevante para
descrever sistemas microscpicos, os seus efeitos especficos no so
somente perceptveis em tal escala. Por exemplo, a explicao de
fenmenos macroscpicos como a super fluidez e a supercondutividade s
possvel se considerarmos que o comportamento microscpico da matria
quntico. A quantidade caracterstica da teoria, que determina quando
ela necessria para a descrio de um fenmeno, a chamada constante de
Planck, que tem dimenso de momento angular ou, equivalentemente, de
ao. A mecnica quntica recebe esse nome por prever um fenmeno
bastante conhecido dos fsicos: a quantizao. No caso dos estados
ligados (por exemplo, um eltron orbitando em torno de um ncleo
positivo) a Mecnica Quntica prev que a energia (do eltron) deve ser
quantizada. Este fenmeno completamente alheio ao que prev a teoria
clssica. Um panorama A palavra quntica (do Latim, quantum) quer
dizer quantidade. Na mecnica quntica, esta palavra refere-se a uma
unidade discreta que a teoria quntica atribui a certas quantidades
fsicas, como a energia de um eltron contido num tomo em repouso. A
descoberta de que as ondas eletromagnticas podem ser explicadas
como uma emisso de pacotes de energia (chamados quanta) conduziu ao
ramo da cincia que lida com sistemas moleculares,atmicos e
subatmicos. Este ramo da cincia atualmente conhecido como mecnica
quntica. A mecnica quntica a base terica e experimental de vrios
campos da Fsica e da Qumica, incluindo a fsica da matria
condensada, fsica do estado slido, fsica atmica, fsica molecular,
qumica computacional, qumica quntica, fsica de partculas, e fsica
nuclear. Os alicerces da mecnica quntica foram estabelecidos
durante a primeira metade do sculo XX por Albert Einstein, Werner
Heisenberg, Max Planck, Louis de Broglie, Niels Bohr, Erwin
Schrdinger, Max Born, John von Neumann, Paul Dirac, Wolfgang Pauli,
Richard Feynman e outros. Alguns
11. Mecnica quntica 8 aspectos fundamentais da contribuio
desses autores ainda so alvo de investigao. Normalmente necessrio
utilizar a mecnica quntica para compreender o comportamento de
sistemas em escala atmica ou molecular. Por exemplo, se a mecnica
clssica governasse o funcionamento de um tomo, o modelo planetrio
do tomo proposto pela primeira vez por Rutherford seria um modelo
completamente instvel. Segundo a teoria eletromagntica clssica,
toda a carga eltrica acelerada emite radiao. Por outro lado, o
processo de emisso de radiao consome a energia da partcula. Dessa
forma, o eltron, enquanto caminha na sua rbita, perderia energia
continuamente at colapsar contra o ncleo positivo! Com efeito, o
modelo planetrio do tomo um modelo ineficaz. Para explicar o
comportamento de um eltron em torno de um tomo de hidrognio
necessrio utilizar as leis da mecnica quntica. O conceito de estado
na mecnica quntica Em fsica, chama-se "sistema" um fragmento
concreto da realidade que foi separado para estudo. Dependendo do
caso, a palavra sistema refere-se a um eltron ou um prton, um
pequeno tomo de hidrognio ou um grande tomo de urnio, uma molcula
isolada ou um conjunto de molculas interagentes formando um slido
ou um vapor. Em todos os casos, sistema um fragmento da realidade
concreta para o qual deseja-se chamar ateno. Dependendo da
particula pode-se inverter polarizaes subsequentes de aspecto
neutro. A especificao de um sistema fsico no determina unicamente
os valores que experimentos fornecem para as suas propriedades (ou
as probabilidades de se medirem tais valores, em se tratando de
teorias probabilsticas). Alm disso, os sistemas fsicos no so
estticos, eles evoluem com o tempo, de modo que o mesmo sistema,
preparado da mesma forma, pode dar origem a resultados
experimentais diferentes dependendo do tempo em que se realiza a
medida (ou a histogramas diferentes, no caso de teorias
probabilsticas). Essa idia conduz a outro conceito-chave: o
conceito de "estado". Um estado uma quantidade matemtica (que varia
de acordo com a teoria) que determina completamente os valores das
propriedades fsicas do sistema associadas a ele num dado instante
de tempo (ou as probabilidades de cada um de seus valores possveis
serem medidos, quando se trata e uma teoria probabilstica). Em
outras palavras, todas as informaes possveis de se conhecer em um
dado sistema constituem seu estado Cada sistema ocupa um estado num
instante no tempo e as leis da fsica devem ser capazes de descrever
como um dado sistema parte de um estado e chega a outro. Em outras
palavras, as leis da fsica devem dizer como o sistema evolui (de
estado em estado). Muitas variveis que ficam bem determinadas na
mecnica clssica so substitudas por distribuies de probabilidades na
mecnica quntica, que uma teoria intrinsicamente probabilstica (isto
, dispe-se apenas de probabilidades no por uma simplificao ou
ignorncia, mas porque isso tudo que a teoria capaz de fornecer). A
representao do estado No formalismo da mecnica quntica, o estado de
um sistema num dado instante de tempo pode ser representado de duas
formas principais: 1. O estado representado por uma funo complexa
das posies ou dos momenta de cada partcula que compe o sistema.
Essa representao chamada funo de onda. 2. Tambm possvel representar
o estado por um vetor num espao vetorial complexo.[1] Esta
representao do estado quntico chamada vetor de estado. Devido notao
introduzida por Paul Dirac, tais vetores so usualmente chamados
kets (sing.: ket). Em suma, tanto as "funes de onda" quanto os
"vetores de estado" (ou kets) representam os estados de um dado
sistema fsico de forma completa e equivalente e as leis da mecnica
quntica descrevem como vetores de estado e funes de onda evoluem no
tempo. Estes objetos matemticos abstratos (kets e funes de onda)
permitem o clculo da probabilidade de se obter resultados
especficos em um experimento concreto. Por exemplo, o formalismo da
mecnica quntica permite que
12. Mecnica quntica 9 se calcule a probabilidade de encontrar
um eltron em uma regio particular em torno do ncleo. Para
compreender seriamente o clculo das probabilidades a partir da
informao representada nos vetores de estado e funes de onda preciso
dominar alguns fundamentos de lgebra linear. Primeiros fundamentos
matemticos impossvel falar seriamente sobre mecnica quntica sem
fazer alguns apontamentos matemticos. Isso porque muitos fenmenos
qunticos difceis de se imaginar concretamente podem ser
representados sem mais complicaes com um pouco de abstrao
matemtica. H trs conceitos fundamentais da matemtica - mais
especificamente da lgebra linear - que so empregados constantemente
pela mecnica quntica. So estes: (1) o conceito de operador; (2) de
autovetor; e (3) de autovalor. Vetores e espaos vetoriais Na lgebra
linear, um espao vetorial (ou o espao linear) uma coleo dos objetos
abstratos (chamados vetores) que possuem algumas propriedades que
no sero completamente detalhadas aqui. Por agora, importa saber que
tais objetos (vetores) podem ser adicionados uns aos outros e
multiplicados por um nmero escalar. O resultado dessas operaes
sempre um vetor pertencente ao mesmo espao. Os espaos vetoriais so
os objetos bsicos do estudo na lgebra linear, e tm vrias aplicaes
na matemtica, na cincia, e na engenharia. O espao vetorial mais
simples e familiar o espao Euclidiano bidimensinal. Os vetores
neste espao so pares ordenados e so representados graficamente como
"setas" dotadas de mdulo, direo e sentido. No caso do espao
euclidiano bidimensional, a soma de dois vetores quaisquer pode ser
realizada utilizando a regra do paralelogramo. Todos os vetores
tambm podem ser multiplicados por um escalar - que no espao
Euclidiano sempre um nmero real. Esta multiplicao por escalar poder
alterar o mdulo do vetor e seu sentido, mas preservar sua direo. O
comportamento de vetores geomtricos sob estas operaes fornece um
bom modelo intuitivo para o comportamento dos vetores em espaos
mais abstratos, que no precisam de ter a mesma interpretao
geomtrica. Como exemplo, possvel citar o espao de Hilbert (onde
"habitam" os vetores da mecnica quntica). Sendo ele tambm um espao
vetorial, certo que possui propriedades anlogas quelas do espao
Euclidiano. Os operadores na mecnica quntica Um operador um ente
matemtico que estabelece uma relao funcional entre dois espaos
vetoriais. A relao funcional que um operador estabelece pode ser
chamada transformao linear. Os detalhes mais formais no sero
apontados aqui. Interessa, por enquanto, desenvolver uma idia mais
intuitiva do que so esses operadores. Por exemplo, considere o
Espao Euclidiano. Para cada vetor nesse espao possvel executar uma
rotao (de um certo ngulo) e encontrar outro vetor no mesmo espao.
Como essa rotao uma relao funcional entre os vetores de um espao,
podemos definir um operador que realize essa transformao. Assim,
dois exemplos bastante concretos de operadores so os de rotao e
translao. Do ponto de vista terico, a semente da ruptura entre as
fsica quntica e clssica est no emprego dos operadores. Na mecnica
clssica, usual descrever o movimento de uma partcula com uma funo
escalar do tempo. Por exemplo, imagine que vemos um vaso de flor
caindo de uma janela. Em cada instante de tempo podemos calcular a
que altura se encontra o vaso. Em outras palavras, descrevemos a
grandeza posio com um nmero (escalar) que varia em funo do tempo.
Uma caracterstica distintiva na mecnica quntica o uso de operadores
para representar grandezas fsicas. Ou seja, no so somente as rotaes
e translaes que podem ser representadas por operadores. Na mecnica
quntica grandezas como posio, momento linear, momento angular e
energia tambm so representados por operadores.
13. Mecnica quntica 10 At este ponto j possvel perceber que a
mecnica quntica descreve a natureza de forma bastante abstrata. Em
suma, os estados que um sistema fsico pode ocupar so representados
por vetores de estado (kets) ou funes de onda (que tambm so
vetores, s que no espao das funes). As grandezas fsicas no so
representadas diretamente por escalares (como 10 m, por exemplo),
mas por operadores. Para compreender como essa forma abstrata de
representar a natureza fornece informaes sobre experimentos reais
preciso discutir um ltimo tpico da lgebra linear: o problema de
autovalor e autovetor. O problema de autovalor e autovetor O
problema de autovalor e autovetor um problema matemtico abstrato
sem o qual no possvel compreender seriamente o significado da
mecnica quntica. Em primeiro lugar, considere o operador de uma
transformao linear arbitrria que relacione vetores de um espao E
com vetores do mesmo espao E. Neste caso, escreve-se [eq.01]:
Observe que qualquer matriz quadrada satisfaz a condio imposta
acima desde que os vetores no espao E possam ser representados como
matrizes-coluna e que a atuao de sobre os vetores de E ocorra
conforme o produto de matrizes a seguir: Como foi dito, a equao
acima ilustra muito bem a atuao de um operador do tipo definido em
[eq.01]. Porm, possvel representar a mesma idia de forma mais
compacta e geral sem fazer referncia representao matricial dos
operadores lineares [eq.02]: Para cada operador existe um conjunto
tal que cada vetor do conjunto satisfaz [eq.03]: A equao acima
chamada equao de autovalor e autovetor. Os vetores do conjunto so
chamados autovetores. Os escalares do conjunto so chamados
autovalores. O conjunto dos autovalores tambm chamado espectro do
operador . Para cada autovalor corresponde um autovetor e o nmero
de pares autovalor-autovetor igual dimenso do espao E onde o
operador est definido. Em geral, o espectro de um operador qualquer
no contnuo, mas discreto. Encontrar os autovetores e autovalores
para um dado operador o chamado problema de autovalor e autovetor.
De antemo o problema de autovalor e autovetor possui duas
caractersticas: (1) satisfaz o problema para qualquer operador .
Por isso, o vetor nulo no considerado uma resposta do problema. (2)
Se satisfaz a equao de autovalor e autovetor, ento seu mltiplo
tambm uma resposta ao problema para qualquer . Enfim, a soluo geral
do problema de autovalor e autovetor bastante simples. A
saber:
14. Mecnica quntica 11 Onde: Como no pode ser considerado uma
soluo do problema, necessrio que: A equao acima um polinmio de grau
n. Portanto, para qualquer operador h n quantidades escalares
distintas ou no tais que a equao de autovetor e autovalor
satisfeita. Os autovetores correspondentes aos autovalores de um
operador podem ser obtidos facilmente substituindo os autovalores
um a um na [eq.03]. O significado fsico dos operadores, seus
autovetores e autovalores Para compreender o significado fsico de
toda essa representao matemtica abstrata, considere o exemplo do
operador de Spin na direo z: . Na mecnica quntica, cada partcula
tem associada a si uma quantidade sem anlogo clssico chamada spin
ou momento angular intrnseco. O spin de uma partcula representado
como um vetor com projees nos eixos x, y e z. A cada projeo do
vetor spin : corresponde um operador: O operador geralmente
representado da seguinte forma: possvel resolver o problema de
autovetor e autovalor para o operador . Nesse caso obtem-se: ou
seja Portanto, os autovalores so e . Aspectos histricos A histria
da mecnica quntica comeou essencialmente em 1838 com a descoberta
dos raios catdicos por Michael Faraday, a enunciao em 1859 do
problema da radiao de corpo negro por Gustavo Kirchhoff, a sugesto
1877 por Ludwig Boltzmann que os estados de energia de um sistema
fsico poderiam ser discretos, e a hiptese por Planck em 1900 de que
toda a energia irradiada e absorvida na forma de elementos
discretos chamados quanta. Segundo Planck, cada um desses quanta
tem energia proporcional frequncia da radiao eletromagntica emitida
ou absorvida. Planck insistiu que este foi apenas um aspecto dos
processos de absoro e emisso de radiao e no tinha nada a ver com a
realidade fsica da radiao em si.[2] No entanto, naquele tempo isso
parecia no explicar o efeito fotoeltrico (1839), ou seja, que a luz
brilhante em certos materiais pode ejetar eltrons do material. Em
1905, baseando seu trabalho na hiptese quntica de Planck, Albert
Einstein postulou que a prpria luz formada por
15. Mecnica quntica 12 quanta individuais.[3] Em meados da
dcada de 1920, a evoluo da mecnica quntica rapidamente fez com que
ela se tornasse a formulao padro para a fsica atmica. No vero de
1925, Bohr e Heisenberg publicaram resultados que fechavam a
"Antiga teoria quntica". Quanta de luz vieram a ser chamados ftons
(1926). Da simples postulao de Einstein nasceu uma enxurrada de
debates, teorias e testes e, ento, todo o campo da fsica quntica,
levando sua maior aceitao na quinta Conferncia de Solvay em 1927.
Princpios Primeiro princpio: Princpio da superposio Na mecnica
quntica, o estado de um sistema fsico definido pelo conjunto de
todas as informaes que podem ser extradas desse sistema ao se
efetuar alguma medida. Na mecnica quntica, todos os estados so
representados por vetores em um espao vetorial complexo: o Espao de
Hilbert H. Assim, cada vetor no espao H representa um estado que
poderia ser ocupado pelo sistema. Portanto, dados dois estados
quaisquer, a soma algbrica (superposio) deles tambm um estado. Como
a norma (matemtica) dos vetores de estado no possui significado
fsico, todos os vetores de estado so preferencialmente
normalizados. Na notao de Dirac, os vetores de estado so chamados
"Kets" e so representados como aparece a seguir: Usualmente, na
matemtica, so chamados funcionais todas as funes lineares que
associam vetores de um espao vetorial qualquer a um escalar. sabido
que os funcionais dos vetores de um espao tambm formam um espao,
que chamado espao dual. Na notao de Dirac, os funcionais -
elementos do Espao Dual - so chamados "Bras" e so representados
como aparece a seguir: Segundo princpio: Medida de grandezas fsicas
a) Para toda grandeza fsica A associado um operador linear
auto-adjunto pertencente a A: o observvel (autovalor do operador)
representando a grandeza A. b) Seja o estado no qual o sistema se
encontra no momento onde efetuamos a medida de A. Qualquer que seja
, os nicos resultados possveis so os autovalores de do observvel .
c) Sendo o projetor sobre o subespao associado ao valor prprio , a
probablidade de encontrar o valor em uma medida de A : onde d)
Imediatamente aps uma medida de A, que resultou no valor , o novo
estado do sistema Terceiro princpio: Evoluo do sistema Seja o
estado de um sistema ao instante t. Se o sistema no submetido a
nenhuma observao, sua evoluo, ao longo do tempo, regida pela equao
de Schrdinger: onde o hamiltoniano do sistema.
16. Mecnica quntica 13 Concluses As concluses mais importantes
desta teoria so: Em estados ligados, como o eltron girando ao redor
do ncleo de um tomo, a energia no se troca de modo contnuo, mas sim
de modo discreto (descontnuo), em transies cujas energias podem ou
no ser iguais umas s outras. A idia de que estados ligados tm nveis
de energias discretas devida a Max Planck. O fato de ser impossvel
atribuir ao mesmo tempo uma posio e um momentum exatas a uma
partcula, renunciando-se assim ao conceito de trajetria, vital em
Mecnica Clssica. Em vez de trajetria, o movimento de partculas em
Mecnica Quntica descrito por meio de uma funo de onda, que uma funo
da posio da partcula e do tempo. A funo de onda interpretada por
Max Born como uma medida da probabilidade de se encontrar a
partcula em determinada posio e em determinado tempo. Esta
interpretao a mais aceita pelos fsicos hoje, no conjunto de
atribuies da Mecnica Quntica regulamentados pela Escola de
Copenhagen. Para descrever a dinmica de um sistema quntico deve-se,
portanto, achar sua funo de onda, e para este efeito usam-se as
equaes de movimento, propostas por Werner Heisenberg e Erwin
Schrdinger independentemente. Apesar de ter sua estrutura formal
basicamente pronta desde a dcada de 1930, a interpretao da Mecnica
Quntica foi objeto de estudos por vrias dcadas. O principal o
problema da medio em Mecnica Quntica e sua relao com a
no-localidade e causalidade. J em 1935, Einstein, Podolski e Rosen
publicaram seu Gedankenexperiment, mostrando uma aparente contradio
entre localidade e o processo de Medida em Mecnica Quntica. Nos
anos 60 J. S. Bell publicou uma srie de relaes que seriam
respeitadas caso a localidade ou pelo menos como a entendemos
classicamente ainda persistisse em sistemas qunticos. Tais condies
so chamadas desigualdades de Bell e foram testadas
experimentalmente por A. Aspect, P. Grangier, J. Dalibard em favor
da Mecnica Quntica. Como seria de se esperar, tal interpretao ainda
causa desconforto entre vrios fsicos, mas a grande parte da
comunidade aceita que estados correlacionados podem violar
causalidade desta forma. Tal reviso radical do nosso conceito de
realidade foi fundamentada em explicaes tericas brilhantes para
resultados experimentais que no podiam ser descritos pela teoria
clssica, e que incluem: Espectro de Radiao do Corpo negro,
resolvido por Max Planck com a proposio da quantizao da energia.
Explicao do experimento da dupla fenda, no qual elctrons produzem
um padro de interferncia condizente com o comportamento ondular.
Explicao por Albert Einstein do efeito fotoeltrico descoberto por
Heinrich Hertz, onde prope que a luz tambm se propaga em quanta
(pacotes de energia definida), os chamados ftons. O Efeito Compton,
no qual se prope que os ftons podem se comportar como partculas,
quando sua energia for grande o bastante. A questo do calor
especfico de slidos sob baixas temperaturas, cuja discrepncia foi
explicada pelas teorias de Einstein e de Debye, baseadas na
equipartio de energia segundo a interpretao quantizada de Planck. A
absoro ressonante e discreta de energia por gases, provada no
experimento de Franck-Hertz quando submetidos a certos valores de
diferena de potencial eltrico. A explicao da estabilidade atmica e
da natureza discreta das raias espectrais, graas ao modelo do tomo
de Bohr, que postulava a quantizao dos nveis de energia do tomo. O
desenvolvimento formal da teoria foi obra de esforos conjuntos de
muitos fsicos e matemticos da poca como Erwin Schrdinger, Werner
Heisenberg, Einstein, P.A.M. Dirac, Niels Bohr e John von Neumann,
entre outros (de uma longa lista).
17. Mecnica quntica 14 Formalismos Mais tarde, foi introduzido
o formalismo hamiltoniano, baseado matematicamente no uso do
lagrangiano, mas cuja elaborao matemtica muitas vezes mais fcil.
[1] Greiner, Walter; Mller, Berndt (1994), Quantum Mechanics
Symmetries, Second Edition, cap. 2, (http:/ / books. google. com/
books?id=gCfvWx6vuzUC& pg=PA52), Springer-Verlag, p.52, ISBN
3-540-58080-8, [2] T.S. Kuhn, Black-body theory and the quantum
discontinuity 1894-1912, Clarendon Press, Oxford, 1978. [3] A.
Einstein, ber einen die Erzeugung und Verwandlung des Lichtes
betreffenden heuristischen Gesichtspunkt (Um ponto de vista
heurstico a respeito da produo e transformao da luz), Annalen der
Physik 17 (1905) 132-148 (reimpresso em The collected papers of
Albert Einstein, John Stachel, editor, Princeton University Press,
1989, Vol. 2, pp. 149-166, em alemo; ver tambm Einsteins early work
on the quantum hypothesis, ibid. pp. 134-148). Bibliografia Mehra,
J.; Rechenberg, H..The historical development of quantum theory(em
ingls).[S.l.]:Springer-Verlag, 1982. Kuhn, T.S..Black-body theory
and the quantum discontinuity 1894-1912(em ingls).Oxford:Clarendon
Press, 1978. Nota: O "Princpio da Incerteza" de Heisenberg parte
central dessa teoria e da nasceu a famosa equao de densidade de
probalidade de Schrdinger. Ver tambm Introduo mecnica quntica
Teoria quntica de campos Vcuo quntico Efeito tnel Interpretaes da
mecnica quntica
18. Efeito fotoeltrico 15 Efeito fotoeltrico O efeito
fotoeltrico a emisso de eltrons por um material, geralmente
metlico, quando exposto a uma radiao eletromagntica (como a luz) de
frequncia suficientemente alta, que depende do material. Ele pode
ser observado quando a luz incide numa placa de metal, literalmente
arrancando eltrons da placa. Observado a primeira vez por Heinrich
Hertz em 1887[1] , o fenmeno tambm conhecido por "efeito Hertz"[2]
[3] , no sendo porm este termo de uso comum. Os eltrons que giram
volta do ncleo so a mantidos por O efeito fotoeltrico foras de
atrao. Se a estes for fornecida energia suficiente, eles abandonaro
as suas rbitas. O efeito fotoeltrico implica que, normalmente sobre
metais, se faa incidir um feixe de radiao com energia superior
energia de remoo dos eltrons do metal, provocando a sua sada das
rbitas: sem energia cintica (se a energia da radiao for igual
energia de remoo) ou com energia cintica, se a energia da radiao
exceder a energia de remoo do eltrons. A grande dvida que se tinha
a respeito do efeito fotoeltrico era que quando se aumentava a
intensidade da luz, ao contrrio do esperado, a luz no arrancava os
eltrons do metal com maior energia cintica. O que acontecia era que
uma maior quantidade de eltrons era ejetado. Por exemplo, a luz
vermelha de baixa frequncia estimula os eltrons para fora de uma
pea de metal. Na viso clssica, a luz uma onda contnua cuja energia
est espalhada sobre a onda. Todavia, quando a luz fica mais
intensa, mais eltrons so ejetados, contradizendo, assim a viso da
fsica clssica que sugere que os mesmos deveriam se mover mais rpido
(energia cintica) do que as ondas. Quando a luz incidente de cor
azul, essa mudana resulta em eltrons muito mais rpidos. A razo que
a luz pode se comportar no apenas como ondas contnuas, mas tambm
como feixes discretos de energia chamados de ftons. Um fton azul,
por exemplo, contm mais energia do que um fton vermelho. Assim, o
fton azul age essencialmente como uma "bola de bilhar" com mais
energia, desta forma transmitindo maior movimento a um eltron. Esta
interpretao corpuscular da luz tambm explica por que a maior
intensidade aumenta o nmero de eltrons ejetados - com mais ftons
colidindo no metal, mais eltrons tm probabilidade de serem
atingidos. A explicao satisfatria para esse efeito foi dada em
1905, por Albert Einstein, e em 1921 deu ao cientista alemo o prmio
Nobel de Fsica. Equaes Analisando o efeito fotoeltrico
quantitativamente usando o mtodo de Einstein, as seguintes equaes
equivalentes so usadas: Energia do fton = Energia necessria para
remover um eltron + Energia cintica do eltron emitido
Algebricamente: onde h a constante de Planck, f a frequncia do
foton incidente, a funo trabalho, ou energia mnima exigida para
remover um eltron de sua ligao atmica,
19. Efeito fotoeltrico 16 a energia cintica mxima dos eltrons
expelidos, f0 a frequncia mnima para o efeito fotoeltrico ocorrer,
m a massa de repouso do eltron expelido, e vm a velocidade dos
eltron expelidos. Notas: Se a energia do fton (hf) no maior que a
funo trabalho ( ), nenhum eltron ser emitido. A funo trabalho
ocasionalmente designada por . Em fsica do estado slido costuma-se
usar a energia de Fermi e no a energia de nvel de vcuo como
referencial nesta equao, o que faz com que a mesma adquira uma
forma um pouco diferente. Note-se ainda que ao aumentar a
intensidade da radiao incidente no vai causar uma maior energia
cintica dos eltrons (ou electres) ejectados, mas sim um maior nmero
de partculas deste tipo removidas por unidade de tempo. [1] Sears,
Francis W., Mark W. Zemansky e Hugh D. Young, University Physics, 6
edio, Addison-Wesley, 1983, pp. 843-4. ISBN 0-201-07195-9. [2] The
American journal of science (http:/ / books. google. com/
books?vid=0K0iBwtYewSsTOZn0bYsGb4& id=BPcQAAAAIAAJ). New Haven
: J.D. & E.S. Dana. 1880, p. 234 [3] Weisstein, Eric W., "Eric
Weissteins World of Physics", 2007 (http:/ / scienceworld. wolfram.
com/ physics/ HertzEffect. html), Eric Weissteins World of Science,
Wolfram Research Ver tambm Clula fotoeltrica Espectroscopia de
eltrons Espectroscopia de fotoeltrons excitados por raios X Funo
trabalho Energia de limiar de fotoemisso
20. Postulados da mecnica quntica 17 Postulados da mecnica
quntica Na Mecnica Clssica a descrio de um sistema fsico resumida
da seguinte forma: O estado fsico do sistema em um dado tempo t0
descrito por especificando-se as coordenadas generalizadas e seus
momentos conjugados O valor dessas grandezas fsicas em um dado
tempo completamente determinado se o estado desse sistema neste
tempo conhecido. Ou seja,se o estado do sistema conhecido podemos
determinar com exatido o estado posterior do sistema aps a medida
feita em A evoluo no estado do sistema dado pelas leis de Newton ou
por formulaes equivalentes (mecnica lagrangiana ou hamiltoniana). O
estado do sistema fica completamente determinado se conhecemos suas
condies iniciais Na Mecnica Quntica a descrio de um sistema fsico
no se d de forma to simples. Esta teoria est fundamentada nos
seguintes postulados. Postulados Postulado I O estado fsico do
sistema em um dado tempo t0 definido especificando-se um ket
pertencente ao espao dos estados . Postulado II Toda grandeza fsica
descrita por um observvel atuando no espao dos estados . Postulado
III Os resultados possveis em uma medida de uma grandeza fsica A so
os respectivos autovalores do observvel correspondente. Postulado
IV Seja A uma grandeza fsica correspondente ao observvel . Supondo
que o sistema esteja no estado normalizado , isto , . Se feita uma
medida em A a probabilidade de ser encontrado o autovalor dada por:
, onde o grau de degenerescncia de . Postulado V Se em uma medida
da grandeza fsica no estado encontramos um resultado ,
imediatamente aps a medida o estado do sistema ser a projeo de no
subespao associado a . Isto , , onde a projeo de no subespao .
21. Postulados da mecnica quntica 18 Postulado VI A evoluo no
tempo do vetor de estado de um sistema fsico governada pela Equao
de Schrdinger. Postulado VII O Postulado da simetrizao nos diz que
quando um sistema possue vrias partculas idnticas somente alguns
kets do espao dos estados podem descrever um sistema fsico. Estes
kets so, dependendo da natureza das partculas, completamente
simtricos ou completamente assimtricos com respeito permutao das
partculas. Particulas que possuem vetores de estado simtricos so
chamadas de bsons enquanto que as que possuem vetores de estado
assimtrico so chamadas de frmions. Referncias bibliogrficas
COHEN-TANNOUDJI, C.; DIU, B.; LALO, F. Quantum Mechanics, 1 edio.
Wiley, Vol. 1, p.1442-1446, 1977. Albert Einstein Albert Einstein
Albert Einstein, em 1921. Nascimento 14 de Maro de 1879 Ulm,
Baden-Wrttemberg Alemanha Morte 18 de abril de 1955(76anos)
Princeton, Estados Unidos Aneurisma Residncia Alemanha, Itlia, Sua,
Estados Unidos Nacionalidade Alem (1879 1896, 1914 1933) Sem
nacionalidade (1896 1901) Sua (1901 1955) Austraca (1911 1912)
Americana (1940 1955) Etnicidade Judeu Progenitores Me: Pauline
Koch Pai: Hermann Einstein
22. Albert Einstein 19 Casamento dos 8 de agosto de 1876
progenitores Campo(s) Fsica Instituies Escritrio de patentes suo
(Berna), Universidade de Zurique, Universidade Carolina, Academia
de Cincias da Prssia, Instituto Kaiser Wilhelm, Universidade de
Leiden, Instituto de Estudos Avanados de Princeton Almamater
Instituto Federal de Tecnologia de Zurique, Universidade de Zurique
Tese 1905: Eine neue Bestimmung der Molekldimensionen
Orientador(es) Alfred Kleiner Orientado(s) Ernst Gabor Straus
Conhecido(a)por Relatividade geral Relatividade restrita Movimento
browniano Efeito fotoelctrico E=mc Equaes de campo de Einstein
Estatstica de Bose-Einstein Paradoxo EPR Prmio(s) Nobel de Fsica
(1921), Medalha Matteucci (1921), Medalha Copley (1925), Medalha de
Ouro da Royal Astronomical Society (1926), Medalha Max Planck
(1929), Medalha Franklin (1935) Assinatura Albert Einstein (em
alemo AFI:[albt antan] Media:Albert_Einstein_german.oggAjuda:Guia
de consulta e reproduo/introduo
mdiaImage:Albert_Einstein_german.ogg, em ingls: AFI:[lbt anstan];
Ulm, 14 de Maro de 1879 Princeton, 18 de Abril de 1955) foi um
fsico terico alemo radicado nos Estados Unidos. 100 fsicos
renomados o elegeram, em 2009, o mais memorvel fsico de todos os
tempos.[1] conhecido por desenvolver a teoria da relatividade.
Recebeu o Nobel de Fsica de 1921, pela correta explicao do efeito
fotoelctrico; no entanto, o prmio s foi anunciado em 1922. O seu
trabalho terico possibilitou o desenvolvimento da energia atmica,
apesar de no prever tal possibilidade. Devido formulao da teoria da
relatividade, Einstein tornou-se mundialmente famoso. Nos seus
ltimos anos, sua fama excedeu a de qualquer outro cientista na
cultura popular: "Einstein" tornou-se um sinnimo de gnio. Foi por
exemplo eleito pela revista Time como a "Pessoa do Sculo", e a sua
face uma das mais conhecidas em todo o mundo. Em 2005 celebrou-se o
Ano Internacional da Fsica, em comemorao aos cem anos do chamado
"Annus Mirabilis" (ano miraculoso) de Einstein, em que este
publicou quatro dos mais fundamentais artigos cientifcos da fsica
do sculo XX. Em sua honra, foi atribudo o seu nome a uma unidade
usada na fotoqumica, o einstein, bem como a um elemento qumico, o
einstnio. Biografia Albert Einstein nasceu na regio alem de
Wrttemberg, na cidade de Ulm, numa famlia judaica. Em 1852, o av
materno de Einstein, Julius Koch, estabelece-se como comerciante de
cereais em Bad Cannstatt, nos arredores de Estugarda. Os pais de
Einstein, Hermann Einstein e Pauline Koch, casaram-se em 8 de
agosto de 1876. Hermann, que era comerciante, muda-se de Bad Buchau
para a cidade de Ulm, onde passou a viver com a esposa. em Ulm que
nasce Albert Einstein, em 14 de maro de 1879.[2]
23. Albert Einstein 20 Munique Em 21 de Junho de 1880, a famlia
Einstein muda-se para Munique, onde Hermann e seu irmo mais novo
Jakob, ento solteiro, que era engenheiro, dinmico e empreendedor,
fundam a empresa de materiais eltricos Jakob Einstein & Cie. Em
1885 os irmos Einstein vendem sua parte da firma e investem seu
capital, adicionado ao crdito de parentes, fundando a
"Elektrotechnische Fabrik J. Einstein & Cie", convencidos de
que este setor em pleno crescimento oferece melhor rentabilidade do
que o tradicional negcio de penas de colcho. Na dcada de 1880, a
cidade de Munique, em processo de industrializao (relativamente
tardio) desenvolveu-se muito, crescendo a populao a um ritmo de
dezessete mil novos habitantes por ano. O material elctrico, uma
tecnologia relativamente recente, tem alta conjuntura nestes anos.
A empresa do pai de Einstein chegou a ter entre 150 e 200
trabalhadores nos seus melhores dias. Dois dos contratos que a
empresa obteve foram a electrificao da cidade de Schwabing (hoje um
bairro de Munique) e de Theresienwiese onde se realiza a famosa
Oktoberfest de Munique.[carecede fontes?] A 18 de Novembro de 1881,
nasce Maria Einstein (Maja). Einstein teria sempre uma relao muito
ntima com a irm. Einstein e Maja recebem uma educao no religiosa.
Em casa no se come casher, a famlia no frequenta a sinagoga. O pai
considera os ritos judeus como supersties antiquadas. Na casa dos
Einstein imperava o esprito no dogmtico. Com trs anos, Einstein
tinha ainda dificuldades de fala, o que preocupou os pais; apesar
disso, revelou-se um aluno brilhante.[3] [4] A juventude de
Einstein solitria. As outras crianas chamam-lhe "Bruder Langweil"
(irmo tdio) e "Biedermann" (mesquinho). Aos cinco anos de idade,
Einstein recebe instruo de uma professora em casa. Sua instruo
termina quando Einstein aborrecido arremesa uma cadeira sobre sua
professora. Nesta altura, o seu pai mostra-lhe uma bssola de bolso;
Einstein apercebeu-se de que algo fazia flutuar a agulha no espao e
descreveu mais tarde a "impresso profunda e duradoura" desta
experincia.[5] Aos seis anos de idade, Einstein tem aulas de
violino com Herr Schimied, que a princpio no lhe agradam,
terminando por abandon-las. Mas ao longo da sua vida tocar violino,
e em particular as sonatas de Mozart, torna-se uma das suas
actividades preferidas. A 1 de Outubro de 1885, Einstein comea a
frequentar uma escola primria Volksschule, escola catlica em
Munique (uma cidade fortemente conservadora que sempre permaneceu
maioritariamente catlica, apesar das simpatias iniciais por Lutero,
bem cedo combatidas pelos Jesutas). Os pais de Einstein, por no
serem judeus praticantes, no se importaram que o filho frequentasse
inclusive a catequese, que agradou bastante a Einstein.[6]
Curiosamente Einstein desenvolve sozinho uma fervente f judaica e
passa a cumprir os rituais judeus incluindo o Shabat e a comida
kosher. Einstein era aluno seguro e persistente, no entanto um
pouco lento na resoluo de problemas. Suas notas estavam entre as
melhores da classe, e seu boletim era brilhante, segundo sua me
Pauline. Durante esses anos obteve as mais altas notas em latim e
em matemtica.[carecede fontes?] Uma lenda amplamente divulgada,[7]
diz que Einstein teria sido reprovado em matemtica quando era
estudante, inclusive reproduzida no famoso Ripleys believe it or
not! ("Acredite se quiser"). Entretanto quando lhe mostraram um
recorte de jornal com esta questo, Einstein riu [carecede fontes?].
"Nunca fui reprovado em matemtica", retrucou.[carecede fontes?]
"Antes dos quinze anos, j dominava clculo diferencial e integral"
[carecede fontes?]. Aos dez anos, Albert conhece Max Talmud, um
jovem estudante de medicina que costuma jantar com a famlia
Einstein. Max foi uma influncia importantssima na vida de Albert
porque o introduziu, apesar da sua tenra idade, leitura de
importantes obras cientficas e filosficas, como por exemplo Os
Elementos de Euclides ou a Crtica da Razo Pura de Kant. Em
consequncia dos seus estudos sobre cincia, Einstein abandona
completamente a f judaica aos doze anos.[carecede fontes?] Einstein
estudou clculo diferencial e integral dos doze (idade em que ganhou
de seu tio um livrinho de geometria euclidiana) aos dezesseis anos
de idade. Mais tarde frequentou o Luitpold Gymnasium (equivalente
escola secundria) em Munique at aos quinze anos. Este perodo para
Einstein foi de intensa religiosidade, motivada pela escola. O seu
pai pretendia que Einstein estudasse engenharia elctrica, mas este
incompatibilizou-se com as autoridades e o regime escolar.
Descreveria mais tarde como o pensamento criativo e a aprendizagem
eram perdidos
24. Albert Einstein 21 com a utilizao de aprendizagem por
memorizao.[carecede fontes?] Entretanto, os negcios do pai de
Einstein comeam a correr pior do que se esperava. H uma grande
concentrao da indstria do sector elctrico. Como tpico com os
mercados tecnolgicos, aps o perodo de grandes nmeros de empresas
pequenas e inovadoras, h um ciclo de reestruturaes e concentrao.
Hermann Einstein v-se obrigado a largar o controle da sua empresa
de Munique. A firma comprada em 1894 pela AEG (Allgemeine
Elektrizittsgesellschaft). Poucos anos depois, em 1910, existiriam
apenas duas grandes empresas no sector: Siemens & Halske e a
AEG.[carecede fontes?] Itlia Em 1894 Hermann Einstein muda-se com a
famlia para Itlia, primeiro para Milo e, alguns meses mais tarde,
para Pavia. Ele tencionava abrir ali um novo negcio no setor
eltrico com o dinheiro de que dispunha, uma ideia que acabaria por
lev-lo falncia.[carecede fontes?] O jovem Albert Einstein (tem
quinze anos) permanece em Munique por mais uns meses ao cuidado de
familiares, a fim de terminar o ano letivo. Einstein porm fica
deprimido por sentir-se s e parte para junto de sua famlia na
Itlia. Einstein escreveu neste perodo o seu primeiro trabalho
cientfico: "A Investigao do Estado do ter em Campos Magnticos".[8]
Sua Em 1895, decide entrar na universidade antes de terminar o
ensino secundrio. Com esse objectivo fez exames de admisso ETH
Zrich (Eidgenssische Technische Hochschule, Universidade Federal
Sua em Zurique), mas reprovado na parte de humanidades dos
exames.[9] Einstein descreveu que foi nesse mesmo ano, aos
dezesseis anos de idade, que realizou a sua primeira experincia
mental, visualizando uma viagem lado a lado com um feixe de
luz.[10] Foi ento enviado para a cidade de Aarau no canto suo de
Argvia para terminar a escola secundria, onde estudou a teoria
electromagntica de Maxwell. Em 1896 recebe o seu diploma. Em 1896,
Einstein (com dezassete anos de idade) renuncia cidadania alem com
o intuito de assim evitar o servio militar alemo. [carecede
fontes?] Cursou o ensino superior na Sua, na ETH Zrich, onde mais
tarde foi docente. Concluiu a graduao em Fsica em 1900.[11] Tambm
em 1900, conheceu Michele Besso, que o apresentou s obras de Ernst
Mach. No ano seguinte, publicou um artigo sobre foras capilares no
Annalen der Physik,[12] uma das mais prestigiadas publicaes
cientficas em Fsica. Pede ento a naturalizao sua, que receberia a
21 de Fevereiro de 1901. Pagou os vinte francos suos que o seu
passaporte custou (uma quantia considervel) com as suas prprias
poupanas. Nunca deixaria O casal Albert e Mileva. de ser cidado
suo.[13] Nas inmeras viagens que faria no futuro, Einstein usaria o
seu passaporte suo. A 6 de Janeiro de 1903 casou-se com Mileva
Mari, sem a presena dos pais da noiva. Albert e Mileva tiveram trs
filhos: Lieserl Einstein, Hans Albert Einstein e Eduard Einstein. A
primeira, presume-se que tenha morrido ainda beb ou que tenha sido
dada para adoo, o do meio tornou-se um importante professor de
Hidrulica na Universidade da Califrnia e o mais jovem, formado em
Msica e Literatura, morreu num hospital psiquitrico suo.[carecede
fontes?]
25. Albert Einstein 22 Annus Mirabilis Obteve o doutorado em
1905. No mesmo ano escreveu quatro artigos fundamentais para a
Fsica Moderna, afirmando-se por esta razo que 1905 foi o "annus
mirabilis" para Einstein.[carecede fontes?] O primeiro artigo de
1905[14] props a ideia dos "quanta de luz" (os atuais ftons) e
mostrou como que poderiam ser utilizados para explicar fenmenos
como o efeito fotoeltrico. A teoria dos quanta de luz de Einstein
no recebeu quase nenhum apoio por parte dos fsicos durante vinte
anos, pois contradizia a teoria ondulatria da luz subjacente s
equaes de Maxwell. Mesmo depois das experincias terem demonstrado
que as equaes de Einstein para o efeito fotoelctrico eram exatas, a
explicao proposta por ele no foi aceita. Em 1921, quando recebeu o
prmio Nobel pelo seu trabalho sobre o efeito fotoeltrico, a maior
parte dos fsicos ainda pensava que as equaes estavam correctas, mas
que a ideia de quanta de luz seria impossvel. O segundo artigo
deste ano foi sobre o movimento browniano,[15] que constitui uma
evidncia experimental da existncia dos tomos. Antes deste artigo,
os tomos eram considerados um conceito til, mas sua Foto para o
Prmio Nobel, em 1921. existncia concreta era controversa. Einstein
relacionou as grandezas estatsticas do movimento browniano com o
comportamento dos tomos e deu aos experimentalistas um mtodo de
contagem dos tomos atravs de um microscpio vulgar. Wilhelm Ostwald,
um dos que se opunham ideia dos tomos, disse mais tarde a Arnold
Sommerfeld que mudou de opinio devido explicao de Einstein do
movimento browniano. O terceiro artigo de 1905,[16] sobre
eletrodinmica de corpos em movimento, introduziu a relatividade
restrita. Estabeleceu uma relao entre os conceitos de tempo e
distncia. Algumas das ideias matemticas j haviam sido introduzidas
um ano antes pelo fsico neerlands Hendrik Lorentz, mas Einstein
mostrou como era possvel entender esses conceitos. O seu trabalho
baseou-se em dois axiomas: um foi a ideia de Galileu de que as leis
da natureza so as mesmas para todos os observadores que se movem a
uma velocidade constante relativamente uns aos outros; o outro, a
ideia de que a velocidade da luz a mesma para todos os
observadores. A relatividade restrita tem algumas consequncias
importantes, j que so rejeitados conceitos absolutos de tempo e
tamanho. A teoria ficou conhecida mais tarde por "Teoria da
Relatividade Restrita" para ser distinguida da teoria geral que
Einstein desenvolveu mais tarde, a qual considera que todos os
observadores so equivalentes.
26. Albert Einstein 23 No quarto artigo,[17] uma extenso do
terceiro, Einstein introduz o conceito de massa inercial. Nele,
Einstein deduziu a famosa relao entre a massa e a energia: .
(Embora Umberto Bartocci, tenha afirmado que a equao teria sido
publicada primeiramente em 1903, pelo italiano Olinto De
Pretto).[18] Esta equao esteve na base de construo de bombas
nucleares. A ideia serviu mais tarde para explicar como que o Big
Bang, uma exploso de energia, poderia ter dado origem matria. A
famosa equao mostrada no Taipei 101 durante o evento do ano mundial
da Fsica em 2005. Berlim Em 1914, pouco antes do incio da Primeira
Guerra Mundial, Einstein instalou-se em Berlim onde foi nomeado
director do Instituto Kaiser Wilhelm de Fsica (1917 - 1933), sendo
senador da Sociedade Kaiser Wilhelm (1923 - 1933), e professor da
Universidade de Berlim, tornando-se, novamente, cidado alemo no
mesmo ano. [carecede fontes?] Em novembro de 1915, Einstein
apresentou perante a Academia de Cincias da Prssia uma srie de
conferncias onde apresentou a sua teoria da relatividade geral sob
o ttulo "As equaes de campo da gravitao." A conferncia final
culminou com a apresentao de uma equao que substituiu a lei da
gravitao de Isaac Newton. Esta teoria considera que todos os
observadores so equivalentes, e no s aqueles que se movem a
velocidade uniforme. Na relatividade geral, a gravidade no uma fora
(como na segunda lei de Newton) mas uma consequncia da curvatura do
espao-tempo. A teoria serviu de base para o estudo da cosmologia e
deu aos cientistas ferramentas para entenderem caractersticas do
universo que s foram descobertas bem depois da morte de
Einstein.[carecede fontes?] A relao de Einstein com a Fsica Quntica
bastante Einstein, 1921. interessante. Ele foi o primeiro a afirmar
que a teoria quntica era revolucionria. A sua ideia de luz quntica
foi um corte com a Fsica clssica. Em 1909, Einstein sugeriu numa
conferncia que era necessrio encontrar uma forma de entender em
conjunto partculas e ondas. No entanto, em
27. Albert Einstein 24 meados dos anos 1920, quando a teoria
quntica original foi substituda pela nova mecnica quntica, Einstein
discordou da interpretao de Copenhaga porque ela defendia que a
realidade era aleatria ou probabilstica. Einstein concordava que a
Mecnica Quntica era a melhor teoria disponvel, mas procurou sempre
uma explicao determinista, isto no-probabilstica. [carecede
fontes?] A famosa afirmao de Einstein, "A mecnica quntica est a
impor-se. Mas uma voz interior diz-me que ainda no a teoria certa.
A teoria diz muito, mas no nos aproxima do segredo do Velho (the
Old One). Eu estou convencido que Ele no joga aos dados.", apareceu
numa carta a Max Born datada de 12 de Dezembro de 1926. No era uma
rejeio da teoria estatstica. Ele tinha usado a anlise estatstica no
seu trabalho sobre movimento browniano e sobre o efeito
fotoelctrico. Mas Einstein no acreditava que, na sua essncia, a
realidade fosse aleatria.[carecede fontes?] O seu pacifismo e a sua
origem judaica tornaram-no impopular entre os nacionalistas alemes.
Depois de se ter tornado mundialmente famoso (em 7 de Novembro
de1919, quando o Times de Londres anunciou o sucesso da sua teoria
da gravidade) o dio dos nacionalistas tornou-se ainda mais
forte.[carecede fontes?] Em 1919, ano da famosa confirmao do desvio
de luz em Sobral e Prncipe, Albert Einstein divorcia-se de Mileva e
casa-se com a sua prima divorciada Elsa.[carecede fontes?] Em 1920,
durante uma de suas aulas em Berlim, h um incidente com manifestaes
anti-semitas, o que levou Einstein a deter-se com mais ateno aos
factos que ento ocorriam na Alemanha.[carecede fontes?] Albert
Einstein e sua esposa Elsa. Em 1921, Einstein acompanha uma delegao
Sionista Palestina. Ele prope para a Palestina um estado baseado no
modelo suo, onde muulmanos e judeus poderiam viver lado a lado em
paz. Sendo um fsico famoso, Einstein participa numa campanha de
angariao de fundos para a Universidade Hebraica de Jerusalm. Ele
apoia o plano de uma universidade onde judeus de todo o mundo
possam estudar sem serem vtimas de discriminao. [carecede fontes?]
Recebeu o Nobel de Fsica de 1921 pela explicao do efeito
fotoelctrico; no entanto, o prmio s foi anunciado em 1922. Einstein
receberia a quantia de 120000 coroas suecas. Einstein no participou
da cerimnia de atribuio do prmio pois encontrava-se no Japo nessa
altura. Ao longo de sua vida, Einstein visitaria diversos pases,
incluindo alguns da Amrica Latina. Entre 1925 e 1928, Einstein foi
presidente da Albert Einstein em 1921. Universidade Hebraica de
Jerusalm.[carecede fontes?] Em 1933, Adolf Hitler chega ao poder na
Alemanha. Einstein, judeu, encontra-se agora em perigo. avisado por
amigos de que h planos para o seu assassinato e aconselhado a
fugir. Einstein renuncia mais uma vez cidadania alem.[carecede
fontes?] A 7 de Outubro de 1933, Einstein parte do porto de
Southampton num navio para os Estados Unidos, o seu novo lar. Nunca
voltaria a viver na Europa.[carecede fontes?] Participou da 1, 2, 5
e 7 Conferncia de Solvay.
28. Albert Einstein 25 Brasil Einstein fez uma viagem Amrica do
Sul, em 1925, visitando pases como Argentina, Uruguai e tambm o
Brasil.[19] Alm de fazer conferncias cientficas, visitou
universidades e instituies de pesquisas. O navio que o trouxe ao
Brasil foi o Cap Polonio. Ficou hospedado no Hotel Glria e gostou
da goiaba, servida no caf da manh. Em 21 de maro passou pelo Rio de
Janeiro, onde foi recebido por jornalistas, cientistas e membros da
comunidade judaica. Visitou o Jardim Botnico e fez o seguinte
comentrio, por escrito, para o jornalista Assis Chateaubriand: "O
problema que minha mente formulou foi respondido pelo luminoso cu
do Brasil".[20] Tal afirmao dizia respeito a uma observao do
eclipse solar registrada na cidade Carlos Chagas e a equipe do
Instituto Oswaldo Cruz, em recepo a Albert Einstein. cearense de
Sobral por uma equipe de cientistas britnicos, liderada por Sir
Arthur Stanley Eddington, que buscava vestgios que pudessem
comprovar a Teoria da Relatividade, at ento mera especulao. Albert
Einstein nunca chegou a visitar a cidade de Sobral.[carecede
fontes?] Em 24 de abril de 1925, Einstein deixou Buenos Aires e
alcanou Montevidu. Fez ali trs conferncias e, tal como na
Argentina, participou de vrias recepes e visitou o presidente da
Repblica. Permaneceu no Uruguai por uma semana, de onde saiu no
primeiro dia de maio, em direo ao Rio de Janeiro, no navio Valdvia.
Desembarcou novamente no Rio de Janeiro em 4 de maio. Nos dias
seguintes percorreria vrios pontos tursticos da cidade, incluindo o
Po de Aucar, o Corcovado e a Floresta da Tijuca. As anotaes de seu
dirio ilustram bem suas percepes quanto natureza tropical do
local.[21] No dia 6 de Maio, visitou o ento presidente da Repblica,
Artur Bernardes, alm de alguns ministros.[20] Seu programa
turstico-cientfico no Brasil incluiu diversas visitas a instituies,
como o Museu Nacional, a Academia Brasileira de Cincias e o
Instituto Oswaldo Cruz, e duas conferncias: uma no Clube de
Engenharia do Rio de Janeiro e a outra na Escola Politcnica do
Largo de So Francisco, atual Escola Politcnica da Universidade
Federal do Rio de Janeiro.[carecede fontes?] Atravs de ondas da
rdio Sociedade, criada em 1923, Einstein proferiu em alemo uma
mensagem populao, que foi traduzida pelo qumico Mrio Saraiva.[19]
Nesta mensagem, o cientista destacou a importncia dos meios
radiofnicos para a difuso da cultura e do aprendizado cientfico,
desde que sejam utilizados e preservados por profissionais
qualificados.[19] Einstein deixaria o Rio no dia 12 de maio. Essa
sua visita foi amplamente divulgada pela imprensa e influenciou na
luta pelo estabelecimento de pesquisa bsica e para a difuso das
ideias da fsica moderna no Brasil.[19] Deixando o Rio, o j famoso
fsico alemo enviou, do navio, uma carta ao Comit Nobel. Nesta
carta, sugeria o nome do marechal Cndido Rondon para o Nobel da
Paz.[20] Einstein teria se impressionado com o que se informou
sobre as atividades de Rondon em relao integrao de tribos indgenas
ao homem civilizado, sem o uso de armas ou algo do tipo.[20]
29. Albert Einstein 26 Princeton Em 1932 aceitou uma posio no
Instituto de Estudos Avanados da Universidade de Princeton, Nova
Jersey como professor de fsica terica e em 1933 com a subida dos
Nazis decidiu viver permanentemente a. Einstein passou os ltimos
quarenta anos de sua vida tentando unificar os campos
eletromagntico e o gravitacional numa nica teoria que ele chamava
de Teoria do Campo Unificado. Procurou unificar as foras
fundamentais, isto a fora gravitacional e a fora electromagnctica,
numa teoria que descrevesse as foras como uma nica fora, do mesmo
modo que a teoria de Maxwell une as foras elctrica e magntica. No
entanto no inclua no seu modelo as foras nucleares forte e fraca,
que na poca, e at 1970, no eram compreendidas como foras
separadas.[carecede fontes?] Em 1941 tem incio o Projecto Manhattan
(o desenvolvimento de uma bomba atmica). Pronunciamento oficial do
prprio Albert Einstein sobre o referido tema:[22] Albert Einstein
em seu ltimo ano de vida. Minha responsabilidade na questo da bomba
atmica se limita a uma nica interveno: escrevi uma carta ao
Presidente Roosevelt. Eu sabia ser necessria e urgente a organizao
de experincias de grande envergadura para o estudo e a realizao da
bomba atmica. E o disse. Conhecia tambm o risco universal causado
pela descoberta da bomba. Mas os sbios alemes se encarniavam sobre
o mesmo problema e tinham todas as chances de resolv-lo. Assumi
portanto minhas responsabilidades. E no entanto sou apaixonadamente
um pacifista e minha maneira de ver no diferente diante da
mortandade em tempo de paz. J que as naes no se resolvem a suprimir
a guerra por uma ao conjunta, j que no superam os conflitos por uma
arbitragem pacfica e no baseiam seu direito sobre a lei, elas se
vem inexoravelmente obrigadas a preparar a guerra. Participando da
corrida geral dos armamentos e no querendo perder, concebem e
executam os planos mais detestveis. Precipitam-se para a guerra.
Mas hoje, a guerra se chama o aniquilamento da humanidade.
Protestar hoje contra os armamentos no quer dizer nada e no muda
nada. S a supresso definitiva do risco universal da guerra d
sentido e oportunidade sobrevivncia do mundo.