01) Sabendo-se que π ≅ 3,1415927, determine o erro cometido numa medida quando aproximamos π = 3,1415.
x = 3,1415927x̄ = 3,1415
|Δ x̄|= x̄ -x
|Δ x̄|= 3,1415 – 3,1415927
|Δ x̄|= 9,27.10-5
Er=
|Δ x̄||x|
Er= 9,27.10 -5 3,1415
Er= 2,95.10-5
Ep= Er x 100
Ep= 2,95.10-5.100
Ep= 2,95.10-3
Ep= 0,0029 %
02) É possível se determinar o número neperiano (número de EULLER), através da função y = limn→∞ (1+ 1n )
n
.
Calcule o número de EULLER para n até 5 e usando o valor da sua calculadora, truncada na sétima casa,
determine o erro cometido (Absoluto e Percentual) nessa comparação.
x = 2,71182818
y = limn→∞ (1+ 1n )
n
y = lim5→∞ (1+ 15 )
5
y = lim5→∞
¿2 ,48832
x̄ = 2,48832
|Δ x̄|= x̄ -x
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|Δ x̄|= 2,48832 – 2,71182818
|Δ x̄|= 0,2299618
Er=
|Δ x̄||x|
Er= 0,2299618 2,48832
Er= 0,0924164
Ep= Er x 100
Ep= 0,0924164 x 100
Ep= 9,24%
03) Uma indústria fabrica recipientes em inox para transporte de fluídos voláteis (que mudam de propriedade
com extrema facilidade). O fabricante determinou que a capacidade de armazenamento do recipiente fosse
50m3. Supondo-se que o erro cometido na medida do diâmetro seja 0,005 cm e adotando π ≅ 3,1415, calcule
um limite superior para o erro cometido nesse projeto.
x = 50m3
π = 3,1415
V= 1 π d3
6
d3= V6 π
d3= 6 x 50 3,1415
d3= 95,49578
d= 3√95 ,49578d= 4,5708
|∆π| = 9,27.10-5
|∆d| = 0,005 cm = 5.10-5 m
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|∆ f| ≤ |∂V∂π | |∆π| + |∂V∂d | |∆d|
∂V∂π = d3
6 / ∂V∂d = π d
2
2
|∆ f| ≤ d36
x 9.27.10-5 + π d2
2 x 5.10-5
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