01) Sabendo-se que π ≅ 3,1415927, determine o erro cometido numa medida quando aproximamos π = 3,1415.

x = 3,1415927x̄ = 3,1415

|Δ x̄|= x̄ -x

|Δ x̄|= 3,1415 – 3,1415927

|Δ x̄|= 9,27.10-5

Er=

|Δ x̄||x|

Er= 9,27.10 -5 3,1415

Er= 2,95.10-5

Ep= Er x 100

Ep= 2,95.10-5.100

Ep= 2,95.10-3

Ep= 0,0029 %

02) É possível se determinar o número neperiano (número de EULLER), através da função y = limn→∞ (1+ 1n )

n

.

Calcule o número de EULLER para n até 5 e usando o valor da sua calculadora, truncada na sétima casa,

determine o erro cometido (Absoluto e Percentual) nessa comparação.

x = 2,71182818

y = limn→∞ (1+ 1n )

n

y = lim5→∞ (1+ 15 )

5

y = lim5→∞

¿2 ,48832

x̄ = 2,48832

|Δ x̄|= x̄ -x

Página 1

|Δ x̄|= 2,48832 – 2,71182818

|Δ x̄|= 0,2299618

Er=

|Δ x̄||x|

Er= 0,2299618 2,48832

Er= 0,0924164

Ep= Er x 100

Ep= 0,0924164 x 100

Ep= 9,24%

03) Uma indústria fabrica recipientes em inox para transporte de fluídos voláteis (que mudam de propriedade

com extrema facilidade). O fabricante determinou que a capacidade de armazenamento do recipiente fosse

50m3. Supondo-se que o erro cometido na medida do diâmetro seja 0,005 cm e adotando π ≅ 3,1415, calcule

um limite superior para o erro cometido nesse projeto.

x = 50m3

π = 3,1415

V= 1 π d3

6

d3= V6 π

d3= 6 x 50 3,1415

d3= 95,49578

d= 3√95 ,49578d= 4,5708

|∆π| = 9,27.10-5

|∆d| = 0,005 cm = 5.10-5 m

Página 2

|∆ f| ≤ |∂V∂π | |∆π| + |∂V∂d | |∆d|

∂V∂π = d3

6 / ∂V∂d = π d

2

2

|∆ f| ≤ d36

x 9.27.10-5 + π d2

2 x 5.10-5

Página 3

Página 4

EA x=x− x̄