Universidade Federal do PampaDisciplina de Fenomenos de Transferencia

Engenharias - Campus Alegrete

Introducao a Fenomenos de Transferencia

Professor: Felipe Denardin Costa

Referencias Introducao Dimensoes e Unidades Conceitos Fundamentais Fluidos

Referencias Bibliograficas

FOX, R. W. et al. Introducao a mecanica dos fluidos. Riode Janeiro: LTC, 2006.

Cap. 1;Cap. 2;

YOUNG et al. Uma introducao consisa a mecanica dosfluidos. Sao Paulo: Edgard Blucher, 2004.

Cap. 1;

LIVI, C. P. Fundamentos de Fenomenos de TransporteUm texto para cursos basicos. Rio de Janeiro: LTC, 2012.

Cap. 1;Cap. 2;

ROTAVA O. Aplicacoes Praticas em Escoamentos deFluidos. Rio de Janeiro: LTC, 2012.

Cap. 1;Cap. 2;

Referencias Introducao Dimensoes e Unidades Conceitos Fundamentais Fluidos

O que sao os “Fenomenos de Transporte”?

Fenomenos de transferencia e uma area da Fısica Aplicada...

Mecanica de Fluidos → Transporte de quantidade demovimento (ou momentum);

Transferencia de Calor → Transporte de energia;

Transferencia de Materia → Transporte de massa (de especiesquımicas);

Referencias Introducao Dimensoes e Unidades Conceitos Fundamentais Fluidos

Princıpios de Conservacao

Seja uma determinada quantidade B:

Bsis = Bentsis − Bsai sis + Bgerasis

Bsis → Taxa de aumento de B no sistema;

Bentsis → Taxa de entrada de B no sistema;

Bsai sis → Taxa de saıda de B no sistema;

Bgerasis → Taxa de geracao de B no sistema;

Referencias Introducao Dimensoes e Unidades Conceitos Fundamentais Fluidos

Princıpio de Conservacao da Massa

Seja M a massa de um sistema aberto:

Msis = Mentsis − Msai sis

Msis → Taxa de aumento de M no sistema;

Mentsis → Taxa de entrada de M no sistema;

Msai sis → Taxa de saıda de M no sistema;

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Princıpio de Conservacao da Massa para uma especiequımica

Seja A uma determinada especie quımica:

Asis = Aentsis − Asai sis + Agerasis

Asis → Taxa de acumulacao de massa de A no sistema;

Aentsis → Taxa de entrada de massa de A no sistema;

Asai sis → Taxa de saıda de massa de A no sistema;

Agerasis → Taxa de formacao de A por reacao quımica dentrodo sistema;

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Princıpio de Conservacao de Momentum

~F = m~a = md~v

dt

Seja o momentum de um determinado sistema ~p:

~psis = ~pentsis −~psai sis + ∑~Fsis

~psis → Taxa de aumento de ~p no sistema;

~pentsis → Taxa de entrada de ~p no sistema;

~psai sis → Taxa de saıda de ~p no sistema;

∑~Fsis → Somatorio de todas as forcas ~F aplicadas sobre osistema;

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Princıpio da Conservacao da Energia - Primeira Lei daTermodinamica

∆E = Q + W

Seja o momentum de um determinado sistema ETsis:

ETsis= ETent − ETsai

+ Qent +∑Wsis

ETsis→ Taxa de aumento de energia total no sistema;

ETent → Taxa de entrada de energia total no sistema;

ETsai→ Taxa de saıda de energia total no sistema;

Qent → Taxa de entrada de energia na forma de calor nosistema;

∑Wsis → Soma do trabalho realizado por todas as forcasaplicadas sobre o sistema;

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Meio Contınuo

Como descrever do escoamento de um fluido?

Meio Contınuo → Uma idealizacao da materia;

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Meio Contınuo

Como descrever do escoamento de um fluido?

Meio Contınuo → Uma idealizacao da materia;

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Meio Contınuo

Meio contınuo e Modelagem

Fenomeno Fısico↓

Formulacao e Modelagem↓

Solucao do modelo↓

Interpretacao do resultado

Porem este modelo tem limite de validade ...

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Validade do Modelo de Meio Contınuo

O que ocorrera se a caixa for evacuada lentamente?

O numero de moleculas deve ser suficientemente grande paramanter uma media estatıstica definida.

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Validade do Modelo de Meio Contınuo

O que ocorrera se a caixa for evacuada lentamente?

O numero de moleculas deve ser suficientemente grande paramanter uma media estatıstica definida.

Referencias Introducao Dimensoes e Unidades Conceitos Fundamentais Fluidos

O que e um fluıdo?

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Dimensoes, Homogeneidade Dimensional e Unidades

O que sao dimensoes e unidades?

Dimensoes → Aspecto qualitativo;(Identificar natureza ou tipo)Ex: Comprimento, Tempo, Massa...

Unidades → Aspecto quantitativo;(Medida numerica)Ex: metro, segundo, grama...

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Dimensoes, Homogeneidade Dimensional e Unidades

Dimensoes primarias e secundarias

Dimensoes Primarias:Comprimento

.= L

Tempo.

= TTemperatura

.= Θ

Massa*.

= MForca*

.= F

Dimensoes Secundarias:Velocidade

.= L T−1

Aceleracao.

= L T−2

Volume.

= L3

Forca*.

= M L T−2

Massa*.

= F L−1 T2

* depende do sistema de dimensoes;

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Dimensoes, Homogeneidade Dimensional e Unidades

Sistema de Dimensoes

GrandezasAceleracao

CalorEnergia

MomentumPotenciaPressao

Tensao SuperfıcialVisc. CinematicaVisc. Dinamica

Sistema FLTL T−2

F LF LF T

F L T−1

F L−2

F L−1

L2 T−1

F L−2 T

Sistema MLTL T−2

M L2 T−2

M L2 T−2

M L T−1

M L2 T−3

M L−1 T−2

M T−2

L2 T−1

M L−1 T−1

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Homogeneidade dimensional e unidades

Todos os termos da equacao devem ter a mesma dimensao paraque esta equacao seja homogenea;

Considere a seguinte equacao:

y = y0 ± v0t ± 4,9 t2

Esta equacao e dimensionalmente homogenea? Sim... desde que:4,9

.= L T−2

Esta equacao e valida sempre? Nao... pois?

y = y0 ± v0t ± 16,08 t2

Referencias Introducao Dimensoes e Unidades Conceitos Fundamentais Fluidos

Homogeneidade dimensional e unidades

Todos os termos da equacao devem ter a mesma dimensao paraque esta equacao seja homogenea;

Considere a seguinte equacao:

y = y0 ± v0t ± 4,9 t2

Esta equacao e dimensionalmente homogenea?

Sim... desde que:4,9

.= L T−2

Esta equacao e valida sempre? Nao... pois?

y = y0 ± v0t ± 16,08 t2

Referencias Introducao Dimensoes e Unidades Conceitos Fundamentais Fluidos

Homogeneidade dimensional e unidades

Todos os termos da equacao devem ter a mesma dimensao paraque esta equacao seja homogenea;

Considere a seguinte equacao:

y = y0 ± v0t ± 4,9 t2

Esta equacao e dimensionalmente homogenea? Sim... desde que:4,9

.= L T−2

Esta equacao e valida sempre?

Nao... pois?

y = y0 ± v0t ± 16,08 t2

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Homogeneidade dimensional e unidades

Todos os termos da equacao devem ter a mesma dimensao paraque esta equacao seja homogenea;

Considere a seguinte equacao:

y = y0 ± v0t ± 4,9 t2

Esta equacao e dimensionalmente homogenea? Sim... desde que:4,9

.= L T−2

Esta equacao e valida sempre? Nao... pois?

y = y0 ± v0t ± 16,08 t2

Referencias Introducao Dimensoes e Unidades Conceitos Fundamentais Fluidos

Homogeneidade dimensional e unidades

Todos os termos da equacao devem ter a mesma dimensao paraque esta equacao seja homogenea;

Considere a seguinte equacao:

y = y0 ± v0t ± 4,9 t2

Esta equacao e dimensionalmente homogenea? Sim... desde que:4,9

.= L T−2

Esta equacao e valida sempre? Nao... pois?

y = y0 ± v0t ± 16,08 t2

Referencias Introducao Dimensoes e Unidades Conceitos Fundamentais Fluidos

Homogeneidade dimensional e unidades

Uma equacao so sera tera validade em qualquer sistema deunidades se seus coeficientes forem adimensionais!!!

Logo:

y = y0 ± v0t ± g

2t2

E valida em qualquer sistema de unidades;

Referencias Introducao Dimensoes e Unidades Conceitos Fundamentais Fluidos

Homogeneidade dimensional e unidades

Uma equacao so sera tera validade em qualquer sistema deunidades se seus coeficientes forem adimensionais!!! Logo:

y = y0 ± v0t ± g

2t2

E valida em qualquer sistema de unidades;

Referencias Introducao Dimensoes e Unidades Conceitos Fundamentais Fluidos

Homogeneidade dimensional e unidades

Exemplo

A equacao usualmente utilizada para determinar a vazao emvolume, Q, do escoamento de lıquidos atraves de um orifıciolocalizado na latera de um tanque e:

Q = 0,61A√

2gh

Investigue a homogeneidade desta equacao.

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Dimensoes, Homogeneidade Dimensional e Unidades

Sistema de Unidades

GrandezasAceleracao

EnergiaForcaMassa

Massa especıficaPotenciaPressao

TemperaturaTemperatura Abs

Sistema Britanicoft s−2

Btulbf

slugslug ft−3

ft lbf s−1

lbf ft−2

oFoR

SIm s−2

JN

KgKg m−3

WN m−2

oCK

Fator de conv.0,3048

1,055 × 103

4,44814,59515,41,35647,88

TC = 5/9 (TF -32)

0,556

Referencias Introducao Dimensoes e Unidades Conceitos Fundamentais Fluidos

Massa especıfica

Massa especıfica

ρ =∆m

∆∀Logo a massa especıfica em um ponto e:

ρ = lim∆∀→δ∀

∆m

∆∀

Referencias Introducao Dimensoes e Unidades Conceitos Fundamentais Fluidos

Volume especıfico, Peso especıfico e Densidade relativa

Volume especıfico

O volume ocupado pela unidade de massa de uma substancia:

ν =1

ρ

Peso especıfico

O peso de uma substancia contido em uma unidade de volume:

γ = ρg

Densidade relativa

E a razao entre a massa especıfica de uma determinada substancia e amassa especıfica da agua a 4 oC .

SG =ρ

ρH2O(4oC)

Referencias Introducao Dimensoes e Unidades Conceitos Fundamentais Fluidos

Forcas de Corpo e de Superfıcie

Forcas de Corpo ou Campo

Sao forcas que se manisfestam atraves da interacao com umdeterminado campo, sem a necessidade de um contato entre assuperfıcies dos corpos.

Peso (campo gravitacional);

Forca eletrica (campo eletrico);

Forca magnetica (campo magnetico);

Forcas de Superfıcie ou de Contato

Sao forcas que atuam sobre um sistema por meio de contato com afronteira do mesmo.

Forca de atrito;

Forcas devido a pressao;

Forcas devido a tensoes cisalhantes em escoamentos;

Referencias Introducao Dimensoes e Unidades Conceitos Fundamentais Fluidos

Forcas de Corpo e de Superfıcie

Forcas de Corpo ou Campo

Sao proporcionais ao volume do corpo:

~W =∫∫∫m

~g dm =∫∫∫∀

~g ρd∀

Forcas de Superfıcie ou de Contato

Sao proporcionais a area da superfıcie que atuam.

~F =p

A

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Tensao em um Ponto

Tij = lim∆Ai→0

∆Fj

∆Ai

Se i = j

Tem-se uma componente de tensao normal a superfıcierepresentada por σii

Se i 6= j

Tem-se uma componente de tensao cisalhante (tangencial)representada por τij

Referencias Introducao Dimensoes e Unidades Conceitos Fundamentais Fluidos

Tensao em um Ponto

σxx = lim∆Ax→0

∆Fx

∆Ax

τxy = lim∆Ax→0

∆Fy

∆Ax

τxz = lim∆Ax→0

∆Fz

∆Ax

τyx = lim∆Ay→0

∆Fx

∆Ay

σyy = lim∆Ay→0

∆Fy

∆Ay

τyz = lim∆Ay→0

∆Fz

∆Ay

τzx = lim∆Az→0

∆Fx

∆Az

τzy = lim∆Az→0

∆Fy

∆Az

σzz = lim∆Az→0

∆Fz

∆Az

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Tensao em um Ponto

Por convencao as componentes de tensao tem sinal:

Postiva: Se o vetor normal a superfıcie (~n∆A) e a componenteda tensao propriamente tem, ambos, o mesmo sentido;

Negativa: Se o vetor normal (~n∆A) a superfıcie e acomponente da forca que atua no plano tem sinais contrarios;

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Tensao em um Ponto

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Fluidos

Definicao:

Fluido e uma substancia que se deforma continuamente sob a acaode uma tensao cisalhante (tangencial), por menor que seja atensao de cisalhamento aplicada.

Deformacao θ caracterıstica Taxa de deformacao dθ

dt

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Fluidos

Propriedades dos Fluidos:

Os fluidos submetidos a esforcos normais sofrem variacoesvolumetricas finitas;Variacoes muito pequenas → fluido incompressıvel;

Lıquidos → imcompressıveis*;Gases → compressıveis*;*geralmente

Existindo tensao cisalhante, ocorre escoamento;

Se moldam as formas dos recipientes que os contem;

Em um fluido em repouso as componentes tangenciais datensao sao nulas;

σxx = σyy = σzz = −p

p → pressao estatica;

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Fluidos

Fluido Newtoniano:

Quando a tensao cisalhante e diretamente proporcional a taxa dedeformacao sofrida por um elemento fluido.

τij ∝dθ

dt

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Fluidos - Viscosidade

τyx = limdA→0

dF

dA

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Fluidos - Viscosidade

τyx ∝dθ

dt

Assim:

dL = U dt;O angulo de deformacao no tempo dt e dθ , logo, tem-se:

dL = b dθ ;desta forma:

U dt = b dθ

de forma que:dθ

dt=

U

bou:

dθ

dt=

du

dy

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Fluidos - Viscosidade

τyx ∝du

dy

ou

τyx = µdu

dy

µ → Viscosidade dinamica (F T L−2);

ν = µ/ρ → Viscosidade cinematica (L2 T−1);

Exemplos

Referencias Introducao Dimensoes e Unidades Conceitos Fundamentais Fluidos

Fluidos - Viscosidade

Numero de Reynolds:

E um paramentro adimensional, definido como a razao entre asforcas de inercia (v ρ) e as forcas de viscosidade (µ/L) em umescoamento:

Re =ρ v L

µ=

v L

ν

v → Velocidade caracterıstica do escoamento;

L → Escala de comprimento caracterıstica do escoamento;

ν → Viscosidade cinematica;

Referencias Introducao Dimensoes e Unidades Conceitos Fundamentais Fluidos

Fluidos - Viscosidade

Numero de Reynolds - Escoamento atmosferico:

v → 1,0 m s−1;

L → 1,0 m

ν → 1,4 × 10−5 m2s−1

Re =1 (m s−1) 1 (m)

1,4 × 10−5 (m2s−1)≈ 105

Referencias Introducao Dimensoes e Unidades Conceitos Fundamentais Fluidos

Fluidos - Compressibilidade

Modulo de Elasticidade Volumetrico (coeficiente de compressao):

A compressibilidade de um fluido esta relacionada a reducaovolumetrica decorrente para uma dada variacao de pressao:

EV = − dp

d∀/∀

EV → Modulo de elasticidade volumetrico;

dp → Variacao de pressao;

d∀ → Variacao de volume;

∀ → Volume inicial;

Referencias Introducao Dimensoes e Unidades Conceitos Fundamentais Fluidos

Fluidos - Compressibilidade

Modulo de Elasticidade Volumetrico (coeficiente de compressao):

A compressibilidade de um fluido esta relacionada a reducaovolumetrica decorrente para uma dada variacao de pressao:

EV =dp

dρ/ρ

EV → Modulo de elasticidade volumetrico;

dp → Variacao de pressao;

dρ → Variacao de massa especıfica;

ρ → Massa especıfica inicial;

Exemplo

Referencias Introducao Dimensoes e Unidades Conceitos Fundamentais Fluidos

Equacao de Estado Para um Gas Ideal

Lei dos Gases Ideais:

P ∀= R T

P → Pressao (Absoluta);

∀ → Volume;

R → Constante do gas (J/(kg K));

T → Temperatura (Absoluta);

Nao existe um gas ideal, porem, os gases reais submetidos apressoes bastante abaixo da pressao crıtica e a temperaturabastante acima da temperatura crıtica, geralmente podem serconsiderados gases ideais.

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Equacao de Estado Para um Gas Ideal

Lei dos Gases Ideais:

P ∀= R T

P → Pressao (Absoluta);

∀ → Volume;

R → Constante do gas (J/(kg K));

T → Temperatura (Absoluta);

Nao existe um gas ideal, porem, os gases reais submetidos apressoes bastante abaixo da pressao crıtica e a temperaturabastante acima da temperatura crıtica, geralmente podem serconsiderados gases ideais.

Referencias Introducao Dimensoes e Unidades Conceitos Fundamentais Fluidos

Equacao de Estado Para um Gas Ideal

Lei dos Gases Ideais:

Em algumas situacoes e mais conveniente trabalhar com o volumeespecıfico (ν = 1/ρ) no lugar do volume total:

P

ρ= R T

Se n e o numero de mols contido em volume de gas ∀, logo amassa de gas sera m = nM

M → Massa molecular do gas;

Em gases ideais a relacao MR e uma constante (Ru = 8,314(J/(mol K)):

P ∀ = n Ru T ouP

ρ= n Ru T

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Energia Interna, Capacidade Termica e Calor Especıfico

Energia interna:

E uma funcao do estado termodinamico e inclui a energia deatividade termica (cinetica) de suas moleculas e, tambem, aenergia das interacoes intermoleculares no sistema.

Capacidade Termica (C):

E o quociente entre a quantidade de energia na forma de calorfornecida a um corpo e o correspondente acrescimo de tempertura.No SI a unidade de C e J/K.

Calor Especıfico (c):

E a quantidade de energia na forma de calor que deve ser fornecidapara uma unidade de massa aumentar a sua temperatura em umgrau. No SI a unidade de c e J/(kg K).

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Energia Interna, Capacidade Termica e Calor Especıfico

Calor Especıfico a Volume Constante (c∀):

E a quantidade de energia na forma de calor recebida por unidadede massa e por unidade de temperatura quando o volume dosistema permanece constante:

c∀ =1

m

(δ Q

dT

)∀

Calor Especıfico a pressao Constante (cP):

E a quantidade de energia na forma de calor recebida por unidadede massa e por unidade de temperatura quando a pressao dosistema permanece constante:

cP =1

m

(δ Q

dT

)P

Referencias Introducao Dimensoes e Unidades Conceitos Fundamentais Fluidos

Energia Interna, Capacidade Termica e Calor Especıfico

Calor Especıfico a Volume Constante (c∀):

c∀ =1

m

(δ Q

dT

)∀

Calor Especıfico a pressao Constante (cP):

cP =1

m

(δ Q

dT

)P

Q nao e uma funcao de estado, a energia na forma de calordepende apenas do processo termodinamico, por isso e utilizadoδ Q ao inves de dQ.

k = cP/c∀ e R = cP − c∀

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Compressao e Expansao de Gases

Processos isotermico (Temperatura Constante)

P

ρ= cte

Processos isoentropico (Processo sem atrito e sem energia naforma de calor)

P

ρk= cte

Exemplo

Referencias Introducao Dimensoes e Unidades Conceitos Fundamentais Fluidos

Velocidade do Som

c =

√dp

dρ

Utilizando a definicao de E∀

c =

√E∀ρ

Em um gas:

Se ocorrem pequenas perturbacoes o processo de propagacaodestas propagacoes pode ser modelado com um processoisoentropico (E∀ = kp), logo assumindo que o meui se comportacomo um gas ideal:

c =√

kRT

Exemplo

Referencias Introducao Dimensoes e Unidades Conceitos Fundamentais Fluidos

Velocidade do Som

Numero de Mach

E a razao entre a velocidade de um objeto (v) e a velocidade dosom(c):

Ma =v

c

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Tensao superfıcial e Capilaridade

Tensao Superfıcial(σ.

= (F L−1)

Porque utilizamos sabao para lavar a roupa?

Referencias Introducao Dimensoes e Unidades Conceitos Fundamentais Fluidos

Tensao superfıcial e Capilaridade

Capilaridade:

E o nome dado ao fenomeno de um lıquido se elevar num tubocapilar quando este esta parcialmente imerso em um lıquido

∑~F = 0

γπR2h = 2πRσ cosθ

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Pressao de Vapor, Ebulicao e Cavitacao

Pressao de Vapor:

Pressao de vapor e a pressao exercida por um vapor quando esteesta em equilıbrio termodinamico com o lıquido que lhe deuorigem, ou seja, a quantidade de lıquido que evapora e a mesmaque se condensa. A pressao de vapor e uma medida da tendenciade evaporacao de um lıquido. Quanto maior for a sua pressao devapor, mais volatil sera o lıquido, e menor sera sua temperatura deebulicao relativamente a outros lıquidos com menor pressao devapor a mesma temperatura de referencia.

Referencias Introducao Dimensoes e Unidades Conceitos Fundamentais Fluidos

Pressao de Vapor, Ebulicao e Cavitacao

Ebulicao:

Consiste na formacao de bolhas de vapor no interior de uma massalıquida, quando esta e submetida a uma pressao menor que suapressao de vapor.

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Pressao de Vapor, Ebulicao e Cavitacao

Cavitacao:

E o fenomeno que ocorre quando a pressao em um escoamento emenor que a pressao de vapor do lıquido, havendo entao aformacao de bolhas de vapor na massa lıquida.

Referencias Introducao Dimensoes e Unidades Conceitos Fundamentais Fluidos

Classificacao da Mecanica dos Fluidos de Meios Contınuos