Unidade_1 fenômenos de transporte
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Universidade Federal do PampaDisciplina de Fenomenos de Transferencia
Engenharias - Campus Alegrete
Introducao a Fenomenos de Transferencia
Professor: Felipe Denardin Costa
Referencias Introducao Dimensoes e Unidades Conceitos Fundamentais Fluidos
Referencias Bibliograficas
FOX, R. W. et al. Introducao a mecanica dos fluidos. Riode Janeiro: LTC, 2006.
Cap. 1;Cap. 2;
YOUNG et al. Uma introducao consisa a mecanica dosfluidos. Sao Paulo: Edgard Blucher, 2004.
Cap. 1;
LIVI, C. P. Fundamentos de Fenomenos de TransporteUm texto para cursos basicos. Rio de Janeiro: LTC, 2012.
Cap. 1;Cap. 2;
ROTAVA O. Aplicacoes Praticas em Escoamentos deFluidos. Rio de Janeiro: LTC, 2012.
Cap. 1;Cap. 2;
Referencias Introducao Dimensoes e Unidades Conceitos Fundamentais Fluidos
O que sao os “Fenomenos de Transporte”?
Fenomenos de transferencia e uma area da Fısica Aplicada...
Mecanica de Fluidos → Transporte de quantidade demovimento (ou momentum);
Transferencia de Calor → Transporte de energia;
Transferencia de Materia → Transporte de massa (de especiesquımicas);
Referencias Introducao Dimensoes e Unidades Conceitos Fundamentais Fluidos
Princıpios de Conservacao
Seja uma determinada quantidade B:
Bsis = Bentsis − Bsai sis + Bgerasis
Bsis → Taxa de aumento de B no sistema;
Bentsis → Taxa de entrada de B no sistema;
Bsai sis → Taxa de saıda de B no sistema;
Bgerasis → Taxa de geracao de B no sistema;
Referencias Introducao Dimensoes e Unidades Conceitos Fundamentais Fluidos
Princıpio de Conservacao da Massa
Seja M a massa de um sistema aberto:
Msis = Mentsis − Msai sis
Msis → Taxa de aumento de M no sistema;
Mentsis → Taxa de entrada de M no sistema;
Msai sis → Taxa de saıda de M no sistema;
Referencias Introducao Dimensoes e Unidades Conceitos Fundamentais Fluidos
Princıpio de Conservacao da Massa para uma especiequımica
Seja A uma determinada especie quımica:
Asis = Aentsis − Asai sis + Agerasis
Asis → Taxa de acumulacao de massa de A no sistema;
Aentsis → Taxa de entrada de massa de A no sistema;
Asai sis → Taxa de saıda de massa de A no sistema;
Agerasis → Taxa de formacao de A por reacao quımica dentrodo sistema;
Referencias Introducao Dimensoes e Unidades Conceitos Fundamentais Fluidos
Princıpio de Conservacao de Momentum
~F = m~a = md~v
dt
Seja o momentum de um determinado sistema ~p:
~psis = ~pentsis −~psai sis + ∑~Fsis
~psis → Taxa de aumento de ~p no sistema;
~pentsis → Taxa de entrada de ~p no sistema;
~psai sis → Taxa de saıda de ~p no sistema;
∑~Fsis → Somatorio de todas as forcas ~F aplicadas sobre osistema;
Referencias Introducao Dimensoes e Unidades Conceitos Fundamentais Fluidos
Princıpio da Conservacao da Energia - Primeira Lei daTermodinamica
∆E = Q + W
Seja o momentum de um determinado sistema ETsis:
ETsis= ETent − ETsai
+ Qent +∑Wsis
ETsis→ Taxa de aumento de energia total no sistema;
ETent → Taxa de entrada de energia total no sistema;
ETsai→ Taxa de saıda de energia total no sistema;
Qent → Taxa de entrada de energia na forma de calor nosistema;
∑Wsis → Soma do trabalho realizado por todas as forcasaplicadas sobre o sistema;
Referencias Introducao Dimensoes e Unidades Conceitos Fundamentais Fluidos
Meio Contınuo
Como descrever do escoamento de um fluido?
Meio Contınuo → Uma idealizacao da materia;
Referencias Introducao Dimensoes e Unidades Conceitos Fundamentais Fluidos
Meio Contınuo
Como descrever do escoamento de um fluido?
Meio Contınuo → Uma idealizacao da materia;
Referencias Introducao Dimensoes e Unidades Conceitos Fundamentais Fluidos
Meio Contınuo
Meio contınuo e Modelagem
Fenomeno Fısico↓
Formulacao e Modelagem↓
Solucao do modelo↓
Interpretacao do resultado
Porem este modelo tem limite de validade ...
Referencias Introducao Dimensoes e Unidades Conceitos Fundamentais Fluidos
Validade do Modelo de Meio Contınuo
O que ocorrera se a caixa for evacuada lentamente?
O numero de moleculas deve ser suficientemente grande paramanter uma media estatıstica definida.
Referencias Introducao Dimensoes e Unidades Conceitos Fundamentais Fluidos
Validade do Modelo de Meio Contınuo
O que ocorrera se a caixa for evacuada lentamente?
O numero de moleculas deve ser suficientemente grande paramanter uma media estatıstica definida.
Referencias Introducao Dimensoes e Unidades Conceitos Fundamentais Fluidos
O que e um fluıdo?
Referencias Introducao Dimensoes e Unidades Conceitos Fundamentais Fluidos
Dimensoes, Homogeneidade Dimensional e Unidades
O que sao dimensoes e unidades?
Dimensoes → Aspecto qualitativo;(Identificar natureza ou tipo)Ex: Comprimento, Tempo, Massa...
Unidades → Aspecto quantitativo;(Medida numerica)Ex: metro, segundo, grama...
Referencias Introducao Dimensoes e Unidades Conceitos Fundamentais Fluidos
Dimensoes, Homogeneidade Dimensional e Unidades
Dimensoes primarias e secundarias
Dimensoes Primarias:Comprimento
.= L
Tempo.
= TTemperatura
.= Θ
Massa*.
= MForca*
.= F
Dimensoes Secundarias:Velocidade
.= L T−1
Aceleracao.
= L T−2
Volume.
= L3
Forca*.
= M L T−2
Massa*.
= F L−1 T2
* depende do sistema de dimensoes;
Referencias Introducao Dimensoes e Unidades Conceitos Fundamentais Fluidos
Dimensoes, Homogeneidade Dimensional e Unidades
Sistema de Dimensoes
GrandezasAceleracao
CalorEnergia
MomentumPotenciaPressao
Tensao SuperfıcialVisc. CinematicaVisc. Dinamica
Sistema FLTL T−2
F LF LF T
F L T−1
F L−2
F L−1
L2 T−1
F L−2 T
Sistema MLTL T−2
M L2 T−2
M L2 T−2
M L T−1
M L2 T−3
M L−1 T−2
M T−2
L2 T−1
M L−1 T−1
Referencias Introducao Dimensoes e Unidades Conceitos Fundamentais Fluidos
Homogeneidade dimensional e unidades
Todos os termos da equacao devem ter a mesma dimensao paraque esta equacao seja homogenea;
Considere a seguinte equacao:
y = y0 ± v0t ± 4,9 t2
Esta equacao e dimensionalmente homogenea? Sim... desde que:4,9
.= L T−2
Esta equacao e valida sempre? Nao... pois?
y = y0 ± v0t ± 16,08 t2
Referencias Introducao Dimensoes e Unidades Conceitos Fundamentais Fluidos
Homogeneidade dimensional e unidades
Todos os termos da equacao devem ter a mesma dimensao paraque esta equacao seja homogenea;
Considere a seguinte equacao:
y = y0 ± v0t ± 4,9 t2
Esta equacao e dimensionalmente homogenea?
Sim... desde que:4,9
.= L T−2
Esta equacao e valida sempre? Nao... pois?
y = y0 ± v0t ± 16,08 t2
Referencias Introducao Dimensoes e Unidades Conceitos Fundamentais Fluidos
Homogeneidade dimensional e unidades
Todos os termos da equacao devem ter a mesma dimensao paraque esta equacao seja homogenea;
Considere a seguinte equacao:
y = y0 ± v0t ± 4,9 t2
Esta equacao e dimensionalmente homogenea? Sim... desde que:4,9
.= L T−2
Esta equacao e valida sempre?
Nao... pois?
y = y0 ± v0t ± 16,08 t2
Referencias Introducao Dimensoes e Unidades Conceitos Fundamentais Fluidos
Homogeneidade dimensional e unidades
Todos os termos da equacao devem ter a mesma dimensao paraque esta equacao seja homogenea;
Considere a seguinte equacao:
y = y0 ± v0t ± 4,9 t2
Esta equacao e dimensionalmente homogenea? Sim... desde que:4,9
.= L T−2
Esta equacao e valida sempre? Nao... pois?
y = y0 ± v0t ± 16,08 t2
Referencias Introducao Dimensoes e Unidades Conceitos Fundamentais Fluidos
Homogeneidade dimensional e unidades
Todos os termos da equacao devem ter a mesma dimensao paraque esta equacao seja homogenea;
Considere a seguinte equacao:
y = y0 ± v0t ± 4,9 t2
Esta equacao e dimensionalmente homogenea? Sim... desde que:4,9
.= L T−2
Esta equacao e valida sempre? Nao... pois?
y = y0 ± v0t ± 16,08 t2
Referencias Introducao Dimensoes e Unidades Conceitos Fundamentais Fluidos
Homogeneidade dimensional e unidades
Uma equacao so sera tera validade em qualquer sistema deunidades se seus coeficientes forem adimensionais!!!
Logo:
y = y0 ± v0t ± g
2t2
E valida em qualquer sistema de unidades;
Referencias Introducao Dimensoes e Unidades Conceitos Fundamentais Fluidos
Homogeneidade dimensional e unidades
Uma equacao so sera tera validade em qualquer sistema deunidades se seus coeficientes forem adimensionais!!! Logo:
y = y0 ± v0t ± g
2t2
E valida em qualquer sistema de unidades;
Referencias Introducao Dimensoes e Unidades Conceitos Fundamentais Fluidos
Homogeneidade dimensional e unidades
Exemplo
A equacao usualmente utilizada para determinar a vazao emvolume, Q, do escoamento de lıquidos atraves de um orifıciolocalizado na latera de um tanque e:
Q = 0,61A√
2gh
Investigue a homogeneidade desta equacao.
Referencias Introducao Dimensoes e Unidades Conceitos Fundamentais Fluidos
Dimensoes, Homogeneidade Dimensional e Unidades
Sistema de Unidades
GrandezasAceleracao
EnergiaForcaMassa
Massa especıficaPotenciaPressao
TemperaturaTemperatura Abs
Sistema Britanicoft s−2
Btulbf
slugslug ft−3
ft lbf s−1
lbf ft−2
oFoR
SIm s−2
JN
KgKg m−3
WN m−2
oCK
Fator de conv.0,3048
1,055 × 103
4,44814,59515,41,35647,88
TC = 5/9 (TF -32)
0,556
Referencias Introducao Dimensoes e Unidades Conceitos Fundamentais Fluidos
Massa especıfica
Massa especıfica
ρ =∆m
∆∀Logo a massa especıfica em um ponto e:
ρ = lim∆∀→δ∀
∆m
∆∀
Referencias Introducao Dimensoes e Unidades Conceitos Fundamentais Fluidos
Volume especıfico, Peso especıfico e Densidade relativa
Volume especıfico
O volume ocupado pela unidade de massa de uma substancia:
ν =1
ρ
Peso especıfico
O peso de uma substancia contido em uma unidade de volume:
γ = ρg
Densidade relativa
E a razao entre a massa especıfica de uma determinada substancia e amassa especıfica da agua a 4 oC .
SG =ρ
ρH2O(4oC)
Referencias Introducao Dimensoes e Unidades Conceitos Fundamentais Fluidos
Forcas de Corpo e de Superfıcie
Forcas de Corpo ou Campo
Sao forcas que se manisfestam atraves da interacao com umdeterminado campo, sem a necessidade de um contato entre assuperfıcies dos corpos.
Peso (campo gravitacional);
Forca eletrica (campo eletrico);
Forca magnetica (campo magnetico);
Forcas de Superfıcie ou de Contato
Sao forcas que atuam sobre um sistema por meio de contato com afronteira do mesmo.
Forca de atrito;
Forcas devido a pressao;
Forcas devido a tensoes cisalhantes em escoamentos;
Referencias Introducao Dimensoes e Unidades Conceitos Fundamentais Fluidos
Forcas de Corpo e de Superfıcie
Forcas de Corpo ou Campo
Sao proporcionais ao volume do corpo:
~W =∫∫∫m
~g dm =∫∫∫∀
~g ρd∀
Forcas de Superfıcie ou de Contato
Sao proporcionais a area da superfıcie que atuam.
~F =p
A
Referencias Introducao Dimensoes e Unidades Conceitos Fundamentais Fluidos
Tensao em um Ponto
Tij = lim∆Ai→0
∆Fj
∆Ai
Se i = j
Tem-se uma componente de tensao normal a superfıcierepresentada por σii
Se i 6= j
Tem-se uma componente de tensao cisalhante (tangencial)representada por τij
Referencias Introducao Dimensoes e Unidades Conceitos Fundamentais Fluidos
Tensao em um Ponto
σxx = lim∆Ax→0
∆Fx
∆Ax
τxy = lim∆Ax→0
∆Fy
∆Ax
τxz = lim∆Ax→0
∆Fz
∆Ax
τyx = lim∆Ay→0
∆Fx
∆Ay
σyy = lim∆Ay→0
∆Fy
∆Ay
τyz = lim∆Ay→0
∆Fz
∆Ay
τzx = lim∆Az→0
∆Fx
∆Az
τzy = lim∆Az→0
∆Fy
∆Az
σzz = lim∆Az→0
∆Fz
∆Az
Referencias Introducao Dimensoes e Unidades Conceitos Fundamentais Fluidos
Tensao em um Ponto
Por convencao as componentes de tensao tem sinal:
Postiva: Se o vetor normal a superfıcie (~n∆A) e a componenteda tensao propriamente tem, ambos, o mesmo sentido;
Negativa: Se o vetor normal (~n∆A) a superfıcie e acomponente da forca que atua no plano tem sinais contrarios;
Referencias Introducao Dimensoes e Unidades Conceitos Fundamentais Fluidos
Tensao em um Ponto
Referencias Introducao Dimensoes e Unidades Conceitos Fundamentais Fluidos
Fluidos
Definicao:
Fluido e uma substancia que se deforma continuamente sob a acaode uma tensao cisalhante (tangencial), por menor que seja atensao de cisalhamento aplicada.
Deformacao θ caracterıstica Taxa de deformacao dθ
dt
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Fluidos
Propriedades dos Fluidos:
Os fluidos submetidos a esforcos normais sofrem variacoesvolumetricas finitas;Variacoes muito pequenas → fluido incompressıvel;
Lıquidos → imcompressıveis*;Gases → compressıveis*;*geralmente
Existindo tensao cisalhante, ocorre escoamento;
Se moldam as formas dos recipientes que os contem;
Em um fluido em repouso as componentes tangenciais datensao sao nulas;
σxx = σyy = σzz = −p
p → pressao estatica;
Referencias Introducao Dimensoes e Unidades Conceitos Fundamentais Fluidos
Fluidos
Fluido Newtoniano:
Quando a tensao cisalhante e diretamente proporcional a taxa dedeformacao sofrida por um elemento fluido.
τij ∝dθ
dt
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Fluidos - Viscosidade
τyx = limdA→0
dF
dA
Referencias Introducao Dimensoes e Unidades Conceitos Fundamentais Fluidos
Fluidos - Viscosidade
τyx ∝dθ
dt
Assim:
dL = U dt;O angulo de deformacao no tempo dt e dθ , logo, tem-se:
dL = b dθ ;desta forma:
U dt = b dθ
de forma que:dθ
dt=
U
bou:
dθ
dt=
du
dy
Referencias Introducao Dimensoes e Unidades Conceitos Fundamentais Fluidos
Fluidos - Viscosidade
τyx ∝du
dy
ou
τyx = µdu
dy
µ → Viscosidade dinamica (F T L−2);
ν = µ/ρ → Viscosidade cinematica (L2 T−1);
Exemplos
Referencias Introducao Dimensoes e Unidades Conceitos Fundamentais Fluidos
Fluidos - Viscosidade
Numero de Reynolds:
E um paramentro adimensional, definido como a razao entre asforcas de inercia (v ρ) e as forcas de viscosidade (µ/L) em umescoamento:
Re =ρ v L
µ=
v L
ν
v → Velocidade caracterıstica do escoamento;
L → Escala de comprimento caracterıstica do escoamento;
ν → Viscosidade cinematica;
Referencias Introducao Dimensoes e Unidades Conceitos Fundamentais Fluidos
Fluidos - Viscosidade
Numero de Reynolds - Escoamento atmosferico:
v → 1,0 m s−1;
L → 1,0 m
ν → 1,4 × 10−5 m2s−1
Re =1 (m s−1) 1 (m)
1,4 × 10−5 (m2s−1)≈ 105
Referencias Introducao Dimensoes e Unidades Conceitos Fundamentais Fluidos
Fluidos - Compressibilidade
Modulo de Elasticidade Volumetrico (coeficiente de compressao):
A compressibilidade de um fluido esta relacionada a reducaovolumetrica decorrente para uma dada variacao de pressao:
EV = − dp
d∀/∀
EV → Modulo de elasticidade volumetrico;
dp → Variacao de pressao;
d∀ → Variacao de volume;
∀ → Volume inicial;
Referencias Introducao Dimensoes e Unidades Conceitos Fundamentais Fluidos
Fluidos - Compressibilidade
Modulo de Elasticidade Volumetrico (coeficiente de compressao):
A compressibilidade de um fluido esta relacionada a reducaovolumetrica decorrente para uma dada variacao de pressao:
EV =dp
dρ/ρ
EV → Modulo de elasticidade volumetrico;
dp → Variacao de pressao;
dρ → Variacao de massa especıfica;
ρ → Massa especıfica inicial;
Exemplo
Referencias Introducao Dimensoes e Unidades Conceitos Fundamentais Fluidos
Equacao de Estado Para um Gas Ideal
Lei dos Gases Ideais:
P ∀= R T
P → Pressao (Absoluta);
∀ → Volume;
R → Constante do gas (J/(kg K));
T → Temperatura (Absoluta);
Nao existe um gas ideal, porem, os gases reais submetidos apressoes bastante abaixo da pressao crıtica e a temperaturabastante acima da temperatura crıtica, geralmente podem serconsiderados gases ideais.
Referencias Introducao Dimensoes e Unidades Conceitos Fundamentais Fluidos
Equacao de Estado Para um Gas Ideal
Lei dos Gases Ideais:
P ∀= R T
P → Pressao (Absoluta);
∀ → Volume;
R → Constante do gas (J/(kg K));
T → Temperatura (Absoluta);
Nao existe um gas ideal, porem, os gases reais submetidos apressoes bastante abaixo da pressao crıtica e a temperaturabastante acima da temperatura crıtica, geralmente podem serconsiderados gases ideais.
Referencias Introducao Dimensoes e Unidades Conceitos Fundamentais Fluidos
Equacao de Estado Para um Gas Ideal
Lei dos Gases Ideais:
Em algumas situacoes e mais conveniente trabalhar com o volumeespecıfico (ν = 1/ρ) no lugar do volume total:
P
ρ= R T
Se n e o numero de mols contido em volume de gas ∀, logo amassa de gas sera m = nM
M → Massa molecular do gas;
Em gases ideais a relacao MR e uma constante (Ru = 8,314(J/(mol K)):
P ∀ = n Ru T ouP
ρ= n Ru T
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Energia Interna, Capacidade Termica e Calor Especıfico
Energia interna:
E uma funcao do estado termodinamico e inclui a energia deatividade termica (cinetica) de suas moleculas e, tambem, aenergia das interacoes intermoleculares no sistema.
Capacidade Termica (C):
E o quociente entre a quantidade de energia na forma de calorfornecida a um corpo e o correspondente acrescimo de tempertura.No SI a unidade de C e J/K.
Calor Especıfico (c):
E a quantidade de energia na forma de calor que deve ser fornecidapara uma unidade de massa aumentar a sua temperatura em umgrau. No SI a unidade de c e J/(kg K).
Referencias Introducao Dimensoes e Unidades Conceitos Fundamentais Fluidos
Energia Interna, Capacidade Termica e Calor Especıfico
Calor Especıfico a Volume Constante (c∀):
E a quantidade de energia na forma de calor recebida por unidadede massa e por unidade de temperatura quando o volume dosistema permanece constante:
c∀ =1
m
(δ Q
dT
)∀
Calor Especıfico a pressao Constante (cP):
E a quantidade de energia na forma de calor recebida por unidadede massa e por unidade de temperatura quando a pressao dosistema permanece constante:
cP =1
m
(δ Q
dT
)P
Referencias Introducao Dimensoes e Unidades Conceitos Fundamentais Fluidos
Energia Interna, Capacidade Termica e Calor Especıfico
Calor Especıfico a Volume Constante (c∀):
c∀ =1
m
(δ Q
dT
)∀
Calor Especıfico a pressao Constante (cP):
cP =1
m
(δ Q
dT
)P
Q nao e uma funcao de estado, a energia na forma de calordepende apenas do processo termodinamico, por isso e utilizadoδ Q ao inves de dQ.
k = cP/c∀ e R = cP − c∀
Referencias Introducao Dimensoes e Unidades Conceitos Fundamentais Fluidos
Compressao e Expansao de Gases
Processos isotermico (Temperatura Constante)
P
ρ= cte
Processos isoentropico (Processo sem atrito e sem energia naforma de calor)
P
ρk= cte
Exemplo
Referencias Introducao Dimensoes e Unidades Conceitos Fundamentais Fluidos
Velocidade do Som
c =
√dp
dρ
Utilizando a definicao de E∀
c =
√E∀ρ
Em um gas:
Se ocorrem pequenas perturbacoes o processo de propagacaodestas propagacoes pode ser modelado com um processoisoentropico (E∀ = kp), logo assumindo que o meui se comportacomo um gas ideal:
c =√
kRT
Exemplo
Referencias Introducao Dimensoes e Unidades Conceitos Fundamentais Fluidos
Velocidade do Som
Numero de Mach
E a razao entre a velocidade de um objeto (v) e a velocidade dosom(c):
Ma =v
c
Referencias Introducao Dimensoes e Unidades Conceitos Fundamentais Fluidos
Tensao superfıcial e Capilaridade
Tensao Superfıcial(σ.
= (F L−1)
Porque utilizamos sabao para lavar a roupa?
Referencias Introducao Dimensoes e Unidades Conceitos Fundamentais Fluidos
Tensao superfıcial e Capilaridade
Capilaridade:
E o nome dado ao fenomeno de um lıquido se elevar num tubocapilar quando este esta parcialmente imerso em um lıquido
∑~F = 0
γπR2h = 2πRσ cosθ
Referencias Introducao Dimensoes e Unidades Conceitos Fundamentais Fluidos
Pressao de Vapor, Ebulicao e Cavitacao
Pressao de Vapor:
Pressao de vapor e a pressao exercida por um vapor quando esteesta em equilıbrio termodinamico com o lıquido que lhe deuorigem, ou seja, a quantidade de lıquido que evapora e a mesmaque se condensa. A pressao de vapor e uma medida da tendenciade evaporacao de um lıquido. Quanto maior for a sua pressao devapor, mais volatil sera o lıquido, e menor sera sua temperatura deebulicao relativamente a outros lıquidos com menor pressao devapor a mesma temperatura de referencia.
Referencias Introducao Dimensoes e Unidades Conceitos Fundamentais Fluidos
Pressao de Vapor, Ebulicao e Cavitacao
Ebulicao:
Consiste na formacao de bolhas de vapor no interior de uma massalıquida, quando esta e submetida a uma pressao menor que suapressao de vapor.
Referencias Introducao Dimensoes e Unidades Conceitos Fundamentais Fluidos
Pressao de Vapor, Ebulicao e Cavitacao
Cavitacao:
E o fenomeno que ocorre quando a pressao em um escoamento emenor que a pressao de vapor do lıquido, havendo entao aformacao de bolhas de vapor na massa lıquida.
Referencias Introducao Dimensoes e Unidades Conceitos Fundamentais Fluidos
Classificacao da Mecanica dos Fluidos de Meios Contınuos