Aula 01 – Fluxo no Solo – Introdução
UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO
CAMPUS DE SINOP
FACULDADE DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGIAS
CURSO DE ENGENHARIA CIVIL
GEOTECNIA III
Eng. Civil Augusto Romanini (FACET – Sinop)
Sinop - MT
2016/1
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INTRODUÇÃO
LEIS DE FLUXO
COEFICIENTE DE CONDUTIVIDADE
TIPOS DE FLUXO
REDE DE FLUXO
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INTRODUÇÃO
Estudo do processo envolvendo a migração da água no solo e suas
tensões
Recalque – (< e)
Erosão Interna
Fo
nte
: Go
og
le im
ag
en
s, 2
01
5
Estabilidade de Talude
Estabilidade de contenções
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LEIS DE FLUXO
Fo
nte
: Go
og
le im
ag
en
s, 2
01
5
Lei de Darcy
1
8
5
6
𝑄 = 𝑘 ∙ 𝑖 ∙ 𝐴
Q = vazão (m³/s)
K = coeficiente de permeabilidade
(m/s)
h = carga hidráulica que dissipa na
percolação (m)
L = distância a percorrer (m)
A = área (m²)
𝑄 = 𝑘 ∙ℎ
𝐿∙ 𝐴
Perda de carga por
espaço percorrido𝑖 =
ℎ
𝐿
Fo
nte
: Go
og
le im
ag
en
s, 2
01
5
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Equação de Bernoulli
LEIS DE FLUXO
Carga Piezométrica: carga relativa a pressão
Carga Altimétrica: carga relativa a posição
Carga Cinética : carga relativa a velocidade
Poro pressão no ponto, expressa em altura de coluna d’água
Diferença de cotas entre o ponto considerado qualquer a
cota referência
Carga de velocidade , velocidade muito baixas
Permite determinar a carga hidráulica de um fluido incompressível em um
escoamento permanente utilizando a conservação de energia.
Fo
nte
: Go
og
le im
ag
en
s, 2
01
5
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LEIS DE FLUXO
Equação de Bernoulli
Carga
Piezométrica
Carga
Altimétrica
Carga
CinéticaCarga Total
𝑢𝑖𝛾𝑤
𝑣2
2𝑔𝑍𝑖 𝐻𝑇
Constante para a
seção qualquer
Carga
PiezométricaCarga
AltimétricaCarga Total
Equação de Bernoulli ( Para fluxo em solo)
AA energia
cinética pode
ser desprezada
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LEIS DE FLUXO
𝑢𝑖𝛾𝑤
+ 𝑍𝑖 = 𝐻𝑇
Carga
Piezométrica
Carga
AltimétricaCarga Total
Equação de Bernoulli ( Para fluxo no solo)
Importante: A parcela de energia cinética torna – se desprezível pois na
Mecânica dos solos a velocidade de percolação da água é pequena , validando
tal fato.
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LEIS DE FLUXO
Equação de Bernoulli ( Para fluxo no solo)
Lei de Darcy
𝑢𝑖𝛾𝑤
+ 𝑍𝑖 = 𝐻𝑇
𝑄 = 𝑘 ∙ 𝑖 ∙ 𝐴
São duas leis de movimento de água no solo
ou seja o
Fluxo no Solo!
Determinação do coeficiente de permeabilidade ( k)
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Coeficiente de condutividade
Lei de Darcy 𝑄 = 𝑘 ∙ 𝑖 ∙ 𝐴
Segundo DAS ( 2010) a condutividade hidráulica dos solos depende de vários fatores:
viscosidade do fluido, distribuição do tamanho dos poros, distribuição granulométrica, índice
de vazios , rugosidade das partículas minerais e grau de saturação do solo.
Representado pela letra k e em m/s ou
cm/s no SI
Pode ser obtido em ensaios de campo ou de laboratório.
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Coeficiente de condutividade Ensaios de laboratório
Permeâmetro a carga constante Permeâmetro a carga variável
Fo
nte
: J.A
. Ortig
ão
, 20
07
Fo
nte
: J.A
. Ortig
ão
, 20
07
𝑘 =𝑄𝐿
𝐴ℎ𝑘 = 2,303
𝑎𝐿
𝐴Δ𝑡𝑙𝑜𝑔
ℎ1ℎ2
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Coeficiente de condutividade Ensaios de laboratório
Permeâmetro a carga constante 𝑘 =𝑄𝐿
𝐴ℎ
Exercício 01. Calcular o coeficiente de
permeabilidade para o ensaio a carga
constante, cujo a vazão no equipamento é de
500 ml de água em 12 minutos e 40
segundos. A amostra submetida ao ensaio
possui diâmetro de 7,5 cm e comprimento (L)
de 15 cm. A perda de carga do equipamento
(h) é de 150 cm. Obtenha o valor do
coeficiente de permeabilidade.
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Coeficiente de condutividade Ensaios de laboratório
Permeâmetro a carga variável
𝑘 = 2,303𝑎𝐿
𝐴Δ𝑡𝑙𝑜𝑔
ℎ1ℎ2
Exemplo 02 – Uma amostra de altura de 12
cm e diâmetro de 10 cm foi submetida a um
ensaio de permeabilidade a carga variável.
O ensaio teve inicio as 7:30 h e a leitura final
ocorreu as 16:30 h. No inicio do ensaio a
bureta graduada marcava a altura de 25 cm,
ao fim do procedimento a leitura foi de 7,8
cm de altura. Sabe –se que a área da bureta
é de 1,12 cm². Obtenha o valor do
coeficiente de permeabilidade.
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Tipos de Fluxo
Fluxo Unidimensional
O fluxo no solo é analisado apenas em uma direção - Permeâmetros
Fluxo Bidimensional
O fluxo no solo é ocorre em duas direções, as partículas de água tem caminhos
curvos analisados em planos paralelos – Fundações de uma barragem.
Estudo do fluxo através de Rede de fluxo.
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Rede de fluxo
Idealizado
Comportamento Real
Fo
nte
: J.A
. Ortig
ão
, 20
07
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Rede de fluxo
O fluxo de água através do solo é descrito através da equação diferencial,
conhecida como equação de Laplace. A fundamentação teórica são baseadas nos
problemas de fluxo de água de Forcheimer e difundia por Casagrande.
Ler Capitulo 8 – Fundamento s de Engenharia Geotécnica – Braja Das
Linhas de Fluxo
Linhas Equipotenciais
Canais de Fluxo
Rede de fluxo
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Rede de fluxo
Linhas de Fluxo
Linhas Equipotenciais
Canais de Fluxo
Estas linhas representam a trajetória das partículas de água no maciço terroso, quando o
deslocamento ocorre da montante para a jusante, ou seja do nível mais alto de energia
para o mais baixo
As linhas equipotenciais tem mesma distância de linhas de fluxo, nesta linha a carga
hidráulica é constante.
Os canais de fluxo constituem de um elemento formado por duas linhas de fluxo.
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Rede de fluxo
Equação de Laplace
Resolver problemas
de poropressão,
gradiente hidráulico,
e vazões
Condições de contorno
Rede de fluxo
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Rede de fluxo
Métodos utilizados
Os métodos mais usuais de solução da equação geral de fluxo podem ser
classificados como:
Métodos gráficos
Métodos analíticos
Métodos aproximados, conhecidos como métodos numéricos denominados
diferenças finitas ou de elementos finitos.
Métodos analógicos , conhecidos como elétricos, viscosos e térmicos.
Modelos físicos.
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REFERÊNCIAS
HACHICH, W. ET AL (ED.). FUNDAÇÕES, TEORIA E PRÁTICA. SÃO PAULO: PINI, 751P, 1998.
MASSAD, F. Escavações a céu aberto em solos tropicais. São Paulo, SP. Oficina de textos, 96p,2005.
MASSAD, F. Obras de terra – Curso básico de geotecnia . São Paulo, SP. Oficina de textos, 215p,2010
GERSCOVICH, D.M.S . Fluxo em solos saturados. Rio de Janeiro, RJ. Departamento de Estrutura e fundações.Faculdade de
Engenharia. Notas de Aula.169p, 2011.
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