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REVISÃO DE MATEMÁTICA6ª. SÉRIE – 1º. TRIMESTRE – 2011 – P2
CONTEÚDOS A SEREM ESTUDADOS PARA A P2:
Operações com números inteiros (adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação e radiciação) Aplicação de regra de sinais nas operações e expressões numéricas com números inteiros. Construção de ângulos com transferidor e da bissetriz de um ângulo com compasso e régua. Dedução de ângulos a partir de propriedades da bissetriz, de ângulos complementares e
suplementares e da soma dos ângulos internos de um triângulo. Classificação de ângulos de acordo com a medida em graus. Análise e interpretação de gráficos e tabelas, cálculo de porcentagem (conteúdos básicos). Aplicação das propriedades de potência de mesma base. Conceitos iniciais sobre números racionais.
1. Classifique os ângulos a seguir, de acordo com sua medida:
a) 75° agudob) 90° retoc) 3° agudod) 91° obtusoe) 180° raso ou meia voltaf) 360° uma voltag) 0° nulo
2. Sublinhe o ângulo maior:
a) Raso ou reto b) Obtuso ou raso c) Agudo ou obtuso d) Reto ou nulo
Ângulos Complementare
s
Ângulos Suplementares
3. Explique, com suas palavras, o que caracteriza:
a) Ângulos complementaresSão dois ou mais ângulos cuja a soma é igual a 90º.
b) Ângulos suplementares São dois ou mais ângulos cuja a soma é igual a 180º.
4. Qual é a principal propriedade da bissetriz de um ângulo?
Divide o ângulo em duas partes congruentes (iguais).
5. O que podemos afirmar sobre ângulos opostos pelo vértice (OPV)?
Podemos afirmar que eles são congruentes,ou seja, possuem a mesma medida.
6. De acordo com a medida dos ângulos dados, indique seu complemento e seu suplemento:
7. Determine as medidas dos ângulos internos dos triângulos a seguir:
Ângulo dado:
75°Medida do
complementoMedida do
suplemento
Ângulo dado:
30°Medida do
complementoMedida do
suplemento
Ângulo dado:
83°Medida do
complementoMedida do
suplemento
123,0 °
147,0 °
Complemento: 90º - 75º = 15º Suplemento : 180º - 75º = 105º
Complemento: 90º - 30º = 60º Suplemento : 180º - 30º = 150º
Complemento: 90º - 83º = 17º Suplemento : 180º - 83º = 97º
1800 – 1230 = 570
1800 – 1470 = 330
A
C B
69,0 ° 30,0 °
8. Na figura abaixo, ¿⃗é bissetriz do ângulo AÔC. Determine a medida, em graus, do ângulo CÔD.
REGRA DE SINAIS NAS OPERAÇÕES COM NÚMEROS INTEIROS
Adição e subtração – consideramos os valores positivos como aquilo que temos e os negativos como aquilo que devemos.
Multiplicação e divisão – se os sinais forem iguais, o resultado será positivo, se os sinais forem diferentes, o resultado será negativo.
Potenciação e radiciação – é preciso analisar inicialmente a existência, ou não, da potência ou raiz indicadas.
EXPRESSÕES NUMÉRICAS
Devemos seguir uma ordem de resolução das expressões numéricas. Em relação aos sinais de pontuação resolvemos:
1º ( ) Parênteses 2º [ ] Colchetes 3º { } Chaves
Em relação à ordem das operações, consideramos:
1º Potenciação ou radiciação
2º Multiplicação ou divisão
3º Adição ou subtração
Lembre-se:
−24≠ (−2 )4
Lembre-se:
√−9Não existenos inteiros
O OU significa que resolvemos na ordem em que aparecem.
C = 1800 – 690 = 1110
A = 1800 – (1110 + 300)
A = 1800 – 1410
A = 390
COR = 200 (bissetriz)
COD = 1800 – ( 300 + 200 + 200)
COD = 1800 – 700
COD = 1100
PROPRIEDADES DE POTÊNCIA DE MESMA BASE
(Multiplicação )23 .22=2 .2.2⏟23
.2.2⏟22
=23+2=25
(Divisão )25:22=2 .2 .2 .2 .22 .2
=25−2=23
(Potência de potência ) (23)2=(2.2 .2)⏟23
.(2 .2.2)⏟23
=22.3=26
9. Reduzir uma expressão a uma só potência significa aplicar as propriedades de potências de mesma base para simplificar a expressão. É necessário analisar, antes, se as potências realmente são de mesma base e depois verificar quais operações estão envolvidas, para poder aplicar a propriedade correta. Simplifique as expressões a seguir, reduzindo-as a uma só potência:
a¿37 .35:34 b¿ (−12)6 .(−12)2 .(−12) c ¿ [ (−10 )3 ]5
37 + 5 – 4 = 38 (-12)6 + 2 + 1= (-12)9 (-10)3x5 = (-10)15
d ¿ (67 )3 e ¿ 54 .52 .5 :53
52 .52 f ¿ (−7)5
(−7)3
67 x 3 = 621 54 + 2 + 1 – 3 = 54 = 54 – 4 = 50 (-7)5 – 3 = (-7)2
52 + 2 54
10. De acordo com os Números Inteiros, responda às questões:
a) Qual é o número que, multiplicado por (-3) resulta em -45? + 15
b) Ao dividirmos -81 por -9, qual será o resultado? + 9
c) Que número deverá ser somado a -78 para que o resultado seja -100? - 22
d) Existe √−25 ? Explique sua resposta: Não, pois nenhum numero multiplicado duas vezes por ele mesmo
resulta em um numero negativo.
e) Existe 3√−27 ? Explique sua resposta: Sim, pois (-3). (-3) . (-3) = - 27
11. Ao calcularmos as raízes de números Inteiros, é preciso verificar primeiramente se elas existem. Determine as raízes, quando existirem:
a) −√49 -7 b) 3√−27 - 3 c) 3√125 5 d) √−16 não existe e) 3√−8 - 2
12. Represente os números decimais a seguir na forma de fração irredutível.
a) 1,2
1210
=65 b) 0,25
25100
= 14 c) 0,008
81000
= 1125 d) 6,75
675100
=274 e) 0,1
110
13. Resolva as questões a seguir de acordo com as informações do gráfico:
a) Qual é a diferença entre o percentual referente ao site de busca mais procurado e o menos procurado?
47,3 – 3,14 = 43,9%
b) Represente os percentuais indicados na forma de fração.
47,3%
47 ,3100
=4731000
=0 ,473
28,5%
28 ,5100
=2851000
=0 ,285
10,5%
10 ,5100
=1051000
=0 ,105
c) Considerando um grupo de 3 200 pessoas, calcule quantas pessoas representam cada uma das porcentagens do item (b). 47,3 % = 3 200 . 0,473 = 1 513 pessoas aproximadamente
28,5% = 3 200 . 0,285 = 912 pessoas
10,5 % = 3 200 . 0,105 = 336 pessoas
14 - Escreva dois números:
a) Naturais e não inteiro Impossível_______________________________________
b) Inteiros e não Racionais. – 6 e 234 ____________________________
c) Racional e não inteiro. 8,97 e 3/6 ______________________________
d) Inteiro e não natural. -12 e -56 ________________________________________