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1. Produtos notáveis

2. Quadrado da soma (ou da diferença) de dois termos

3. Fatoração

4. Diferença de dois quadrados

5. Trinômio quadrado perfeito

6. Casos especiais (cubo)

4

Produtos notáveis e fatoração

João comprou um terreno quadrado para construir uma casa de campo.

De acordo com seu projeto, João pretende construir uma casa em “L”,

usando dois lados adjacentes inteiros do terreno, por 5 metros adentro

dele. O novo quadrado formado seria destinado à área de lazer. Converse

com o professor e os colegas sobre as questões:

• Explique como poderia ser feita uma representação dessa situação.

• Se considerarmos que o terreno original tem lado de medida x metros,

que expressão podemos usar para o lado do novo quadrado formado?

• Que expressão pode indicar a medida da área desse novo quadrado?

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1. Produtos notáveis

Produto da soma pela diferença de dois termos

(x + y) (x − y)

6

1. Produtos notáveis

Produto da soma pela diferença de dois termos

(x + y) (x − y)

soma de dois termos

7

1. Produtos notáveis

Produto da soma pela diferença de dois termos

(x + y) (x − y)

soma de dois termos diferença dos mesmos termos

8

1. Produtos notáveis

Produto da soma pela diferença de dois termos

Multiplicando:

(x + y) (x − y) = x2 − xy + yx − y2

(x + y) (x − y)

soma de dois termos diferença dos mesmos termos

9

1. Produtos notáveis

Produto da soma pela diferença de dois termos

Multiplicando:

(x + y) (x − y) = x2 − xy + yx − y2

(x + y) (x − y)

soma de dois termos diferença dos mesmos termos

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1. Produtos notáveis

Produto da soma pela diferença de dois termos

Multiplicando:

(x + y) (x − y) = x2 − xy + yx − y2

(x + y) (x − y)

soma de dois termos diferença dos mesmos termos

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1. Produtos notáveis

Produto da soma pela diferença de dois termos

Multiplicando:

(x + y) (x − y) = x2 − xy + yx − y2

(x + y) (x − y)

soma de dois termos diferença dos mesmos termos

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1. Produtos notáveis

Produto da soma pela diferença de dois termos

Multiplicando:

(x + y) (x − y) = x2 − xy + yx − y2

(x + y) (x − y)

soma de dois termos diferença dos mesmos termos

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1. Produtos notáveis

Produto da soma pela diferença de dois termos

Multiplicando:

(x + y) (x − y) = x2 − xy + yx − y2

(x + y) (x − y)

soma de dois termos diferença dos mesmos termos

14

1. Produtos notáveis

Produto da soma pela diferença de dois termos

Multiplicando:

(x + y) (x − y) = x2 − xy + yx − y2

(x + y) (x − y)

soma de dois termos diferença dos mesmos termos

15

1. Produtos notáveis

Produto da soma pela diferença de dois termos

Multiplicando:

(x + y) (x − y) = x2 − xy + yx − y2

(x + y) (x − y) = x2 − y2

(x + y) (x − y)

soma de dois termos diferença dos mesmos termos

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1. Produtos notáveis

Produto da soma pela diferença de dois termos

Multiplicando:

(x + y) (x − y) = x2 − xy + yx − y2

O produto da soma pela diferença de dois termos é igual ao quadrado

do primeiro termo menos o quadrado do segundo termo.

(x + y) (x − y) = x2 − y2

(x + y) (x − y)

soma de dois termos diferença dos mesmos termos

17

2. Quadrado da soma (ou da diferença) de dois termos

Quadrado da soma de dois termos

(x + y)2

18

2. Quadrado da soma (ou da diferença) de dois termos

Quadrado da soma de dois termos

Quadrado da diferença de dois termos

(x − y)2

(x + y)2

19

2. Quadrado da soma (ou da diferença) de dois termos

Quadrado da soma de dois termos

Quadrado da diferença de dois termos

(x − y)2

(x + y)2

(x + y)2 = (x + y) (x + y) = x2 + xy + xy + y2

Efetuando a multiplicação de cada um deles utilizando a propriedade

distributiva.

20

2. Quadrado da soma (ou da diferença) de dois termos

Empregando a propriedade comutativa para o termo + yx, vem:

(x + y)2 = x2 + xy + xy + y2

21

2. Quadrado da soma (ou da diferença) de dois termos

(x + y)2 = x2 + 2xy + y2

Empregando a propriedade comutativa para o termo + yx, vem:

(x + y)2 = x2 + xy + xy + y2

22

2. Quadrado da soma (ou da diferença) de dois termos

(x + y)2 = x2 + 2xy + y2

Empregando a propriedade comutativa para o termo + yx, vem:

Empregando a propriedade comutativa para o termo − yx, vem:

(x + y)2 = x2 + xy + xy + y2

(x − y)2 = x2 − xy − xy + y2

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2. Quadrado da soma (ou da diferença) de dois termos

(x + y)2 = x2 + 2xy + y2

Empregando a propriedade comutativa para o termo + yx, vem:

Empregando a propriedade comutativa para o termo − yx, vem:

(x + y)2 = x2 + xy + xy + y2

(x − y)2 = x2 − 2xy + y2

(x − y)2 = x2 − xy − xy + y2

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2. Quadrado da soma (ou da diferença) de dois termos

• O quadrado da soma de dois termos é igual ao quadrado do

primeiro mais duas vezes o produto do primeiro pelo segundo

mais o quadrado do segundo.

Regras práticas:

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2. Quadrado da soma (ou da diferença) de dois termos

• O quadrado da soma de dois termos é igual ao quadrado do

primeiro mais duas vezes o produto do primeiro pelo segundo

mais o quadrado do segundo.

• O quadrado da diferença de dois termos é igual ao quadrado do

primeiro menos duas vezes o produto do primeiro pelo segundo

mais o quadrado do segundo.

Regras práticas:

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2. Quadrado da soma (ou da diferença) de dois termos

• O quadrado da soma de dois termos é igual ao quadrado do

primeiro mais duas vezes o produto do primeiro pelo segundo

mais o quadrado do segundo.

• O quadrado da diferença de dois termos é igual ao quadrado do

primeiro menos duas vezes o produto do primeiro pelo segundo

mais o quadrado do segundo.

Observe que (a + b)2 é diferente de a2 + b2. Assim como (a − b)2 é

diferente de a2 − b2.

Regras práticas: