Post on 17-Apr-2015
Álgebra Linear e
Geometria Analítica
4ª aula
Sistemas de equações linearese
inversão de matrizes
Seja A uma matriz invertívelentão
existe uma matriz B tal que AB = I
IBBBBA n 321
nn IABIABIAB 2211
0
0
0
1
1
AB
0
0
1
0
2
AB
1
0
0
0
nAB
0
1
0
0
3
AB …
0
0
0
1
1
AB
0
0
1
0
2
AB
1
0
0
0
nAB
0
1
0
0
3
AB …
A determinação da inversa faz-se resolvendo n sistemas de equações todos com matriz A
0
0
0
1
1
AB
0
0
1
0
2
AB
1
0
0
0
nAB
0
1
0
0
3
AB …
Todos os sistemas são possíveis e determinados.Tem que ser car(A) = n
Se A é nn e car(A) = nentão
a forma condensada de A é In.
Se A é nn e car(A) = nentão
a forma condensada de A é In.
Podem-se resolver os n sistemas simultaneamente
1000
0100
0010
0001
A
Para determinar a inversa é preciso condensar esta matriz
1000
0100
0010
0001
A
1
1000
0100
0010
0001
A
101
111
011
A
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010
001
101
111
011
101
111
011
A
101
111
011
A
100
010
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100
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001
101
120
011
101
111
011
A
100
010
001
101
111
011
100
011
001
101
120
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001
110
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011
101
111
011
A
100
010
001
101
111
011
100
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011
211
101
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001
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211
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011
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001
100
010
011
211
110
111
100
010
001
211
110
1111A
100
010
001
987
654
321
100
014
001
987
630
321
121
014
001
000
630
321
107
014
001
1260
630
321
A matriz não é invertível
4000
0800
0060
0002
4000
0800
0060
0002
4/1000
08/100
006/10
0002/1
100
210
421
100
010
001
100
210
421
100
210
401
100
010
021
100
210
021
100
010
001