GeometriaGeometria

Rectas, semi-rectas e segmentos de Rectas, semi-rectas e segmentos de rectarecta

RETARETA

aarecta recta aa

RETARETA

aarecta recta aa

AABB

ouou recta recta ABAB

SEMI-RETASSEMI-RETAS

CC

BB

AA B BAA CC

ee

AA

Poderemos representar outras semi-rectas, Poderemos representar outras semi-rectas, pelas suas notações?pelas suas notações?

rr

SEGMENTOS DE RETASEGMENTOS DE RETA

CC

BB

[A[A B] B][A[A C] C] ee [[CC B] B]

AA

mm

ÂNGULOSÂNGULOS

Este ângulo é agudo

A sua amplitude varia entre 0º e 90º

O

P

Q

Este ângulo é rectoEste ângulo é recto

A sua amplitude é A sua amplitude é 90º90º

Este ângulo é obtusoEste ângulo é obtuso

A sua amplitude varia entre 90º e 180º

Ângulo rasoÂngulo raso

AO B

A sua amplitude é A sua amplitude é 180º180º

Ângulo giroÂngulo giro

A sua amplitude é 360ºA sua amplitude é 360º

POLÍGONOSPOLÍGONOS

• TRIÂNGULOSTRIÂNGULOS

Classificação quanto aos ladosClassificação quanto aos lados

Triângulo equiláteroTriângulo equilátero

Tem 3 lados Tem 3 lados geometricamente geometricamente

iguaisiguais

Triângulo isóscelesTriângulo isósceles

Tem 2 lados com o mesmo Tem 2 lados com o mesmo comprimentocomprimento

Triângulo escalenoTriângulo escaleno

Tem 3 lados com Tem 3 lados com comprimentos comprimentos

diferentesdiferentes

Classificação quanto aos ângulosClassificação quanto aos ângulos

Triângulo acutânguloTriângulo acutângulo

Tem 3 ângulos Tem 3 ângulos agudosagudos

Triângulo rectânguloTriângulo rectângulo

Tem um ângulo rectoTem um ângulo recto

Triângulo obtusânguloTriângulo obtusângulo

Tem um ângulo Tem um ângulo obtusoobtuso

A soma dos ângulos internos de um A soma dos ângulos internos de um

triângulo é igual a:triângulo é igual a:

180º (180 180º (180 graus)graus)

DIAGONAISDIAGONAIS

DiagonalDiagonal é um segmento de recta que une é um segmento de recta que une

dois vértices dois vértices opostos, não opostos, não

consecutivos de um polígonoconsecutivos de um polígono

O triângulo não tem O triângulo não tem

diagonaisdiagonais

QuadriláterosQuadriláteros

QuadradoQuadrado

• Tem 4 lados com o mesmo Tem 4 lados com o mesmo comprimentocomprimento

• Tem 4 ângulos rectosTem 4 ângulos rectos

• Tem lados opostos paralelosTem lados opostos paralelos

• Tem 2 diagonais Tem 2 diagonais

perpendiculares e com perpendiculares e com o o

mesmo comprimentomesmo comprimento

RectânguloRectângulo

•Tem os lados Tem os lados

geometricamente geometricamente

iguais dois a doisiguais dois a dois

• Tem 4 ângulos Tem 4 ângulos rectosrectos

• Tem lados opostos Tem lados opostos paralelosparalelos

•Tem 2 diagonais Tem 2 diagonais geometricamente geometricamente iguais não iguais não perpendicularesperpendiculares

ParalelogramoParalelogramo

• Tem lados opostos paralelosTem lados opostos paralelos

•Tem duas diagonais com Tem duas diagonais com

comprimentos diferentes comprimentos diferentes não não

perpendicularesperpendiculares• Tem ângulos opostos geometricamente Tem ângulos opostos geometricamente

iguaisiguais

LosangoLosango

• 4 lados geometricamente iguais4 lados geometricamente iguais

•2 diagonais perpendiculares com 2 diagonais perpendiculares com diferentes comprimentosdiferentes comprimentos

• Tem lados opostos paralelosTem lados opostos paralelos

• TrapéziosTrapézios

TrapézioTrapézio

TrapézioTrapézio

TrapézioTrapézio

isóscelesisósceles

rectângulorectângulo

escalenoescaleno

Tem diagonais não perpendicularesTem diagonais não perpendiculares

geometricamente iguaisgeometricamente iguais

Tem 2 diagonais não Tem 2 diagonais não perpendiculares e de diferentes perpendiculares e de diferentes comprimentoscomprimentos

Tem 2 diagonais não perpendiculares e de Tem 2 diagonais não perpendiculares e de diferentes comprimentosdiferentes comprimentos

Outros polígonosOutros polígonos

PentágonPentágonoo

HexágonHexágonoo

OctógonoOctógono

1ª diagonal1ª diagonal

2ª diagonal2ª diagonal

3ª diagonal3ª diagonal

4ª diagonal4ª diagonal

5ª diagonal5ª diagonal

O pentágono tem 5 diagonaisO pentágono tem 5 diagonais

SIMETRIASIMETRIA

O triângulo equilátero tem 3 eixos de simetriaO triângulo equilátero tem 3 eixos de simetria

Quantos eixos de simetria tem o triângulo Quantos eixos de simetria tem o triângulo equilátero?equilátero?

O triângulo isósceles tem um eixo de O triângulo isósceles tem um eixo de simetriasimetria

Quantos eixos de simetria tem o triângulo isósceles?Quantos eixos de simetria tem o triângulo isósceles?

Quantos eixos de simetria tem o quadrado?Quantos eixos de simetria tem o quadrado?

O quadrado tem 4 eixos de O quadrado tem 4 eixos de simetriasimetria

Quantos eixos de simetria tem o rectângulo?Quantos eixos de simetria tem o rectângulo?

O rectângulo tem 2 eixos de simetriaO rectângulo tem 2 eixos de simetria

Quantos eixos de simetria tem o pentágono?Quantos eixos de simetria tem o pentágono?

O pentágono regular tem O pentágono regular tem 55

eixos de simetriaeixos de simetria

O pentágono não O pentágono não regular tem 1 eixo regular tem 1 eixo de simetriade simetria

Podem-se desenhar 2 eixos de simetriaPodem-se desenhar 2 eixos de simetria

Quantos eixos de simetria se podem desenhar na Quantos eixos de simetria se podem desenhar na figura?figura?

Circunferência e Círculo

Uma circunferência é uma linha curva fechada em que todos os pontos estão à mesma distância de um outro ponto que se designa por centro da circunferência

À circunferência e à superfície interior à circunferência damos o nome de círculo

Centro

CircunferênciaCircunferência

C

O ponto C é o centro da circunferência r

A

O segmento de recta [CA] é um raio da circunferência r

B

D

O segmento de recta [BD] é um diâmetro da

circunferência r

E

F

O segmento de recta [EF] é uma corda da circunferência r

Raio da circunferência – segmento de recta cujos pontos extremos são o centro da circunferência e um ponto qualquer da circunferência

Diâmetro da circunferência - segmento de recta cujos pontos extremos são dois pontos da circunferência e contém o seu centro.

Corda da circunferência - segmento de recta cujos pontos extremos são dois pontos da circunferência.

r

Segmento circular

corda

Sector circular

raio

raio

a

b

As circunferências a e b são concêntricas, isto é, têm o mesmo centro.

Coroa circular

Posição relativa de uma Posição relativa de uma recta e uma circunferênciarecta e uma circunferência

Posição relativa de uma recta e uma circunferênciaPosição relativa de uma recta e uma circunferência

f

g

A recta g e a circunferência f não têm pontos comuns; a recta g diz-se exterior à circunferência f.

Posição relativa de uma recta e uma circunferênciaPosição relativa de uma recta e uma circunferência

h

A recta i e a circunferência h têm dois pontos comuns – G e H; a recta i diz-se secante à circunferência h.

G

H

i

Posição relativa de uma recta e uma circunferênciaPosição relativa de uma recta e uma circunferência

c

A recta m e a circunferência c têm 1 ponto comum G. A recta m é tangente à circunferência c.

G

m

Repara que o raio da circunferência, cujos pontos extremos são o centro da circunferência e o ponto de tangência G, é perpendicular à recta tangente (recta m).