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Aual.3.geometria.plano.circunferencia
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GeometriaGeometria
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Rectas, semi-rectas e segmentos de Rectas, semi-rectas e segmentos de rectarecta
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RETARETA
aarecta recta aa
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RETARETA
aarecta recta aa
AABB
ouou recta recta ABAB
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SEMI-RETASSEMI-RETAS
CC
BB
AA B BAA CC
ee
AA
Poderemos representar outras semi-rectas, Poderemos representar outras semi-rectas, pelas suas notações?pelas suas notações?
rr
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SEGMENTOS DE RETASEGMENTOS DE RETA
CC
BB
[A[A B] B][A[A C] C] ee [[CC B] B]
AA
mm
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ÂNGULOSÂNGULOS
Este ângulo é agudo
A sua amplitude varia entre 0º e 90º
O
P
Q
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Este ângulo é rectoEste ângulo é recto
A sua amplitude é A sua amplitude é 90º90º
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Este ângulo é obtusoEste ângulo é obtuso
A sua amplitude varia entre 90º e 180º
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Ângulo rasoÂngulo raso
AO B
A sua amplitude é A sua amplitude é 180º180º
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Ângulo giroÂngulo giro
A sua amplitude é 360ºA sua amplitude é 360º
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POLÍGONOSPOLÍGONOS
• TRIÂNGULOSTRIÂNGULOS
Classificação quanto aos ladosClassificação quanto aos lados
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Triângulo equiláteroTriângulo equilátero
Tem 3 lados Tem 3 lados geometricamente geometricamente
iguaisiguais
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Triângulo isóscelesTriângulo isósceles
Tem 2 lados com o mesmo Tem 2 lados com o mesmo comprimentocomprimento
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Triângulo escalenoTriângulo escaleno
Tem 3 lados com Tem 3 lados com comprimentos comprimentos
diferentesdiferentes
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Classificação quanto aos ângulosClassificação quanto aos ângulos
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Triângulo acutânguloTriângulo acutângulo
Tem 3 ângulos Tem 3 ângulos agudosagudos
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Triângulo rectânguloTriângulo rectângulo
Tem um ângulo rectoTem um ângulo recto
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Triângulo obtusânguloTriângulo obtusângulo
Tem um ângulo Tem um ângulo obtusoobtuso
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A soma dos ângulos internos de um A soma dos ângulos internos de um
triângulo é igual a:triângulo é igual a:
180º (180 180º (180 graus)graus)
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DIAGONAISDIAGONAIS
DiagonalDiagonal é um segmento de recta que une é um segmento de recta que une
dois vértices dois vértices opostos, não opostos, não
consecutivos de um polígonoconsecutivos de um polígono
O triângulo não tem O triângulo não tem
diagonaisdiagonais
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QuadriláterosQuadriláteros
QuadradoQuadrado
• Tem 4 lados com o mesmo Tem 4 lados com o mesmo comprimentocomprimento
• Tem 4 ângulos rectosTem 4 ângulos rectos
• Tem lados opostos paralelosTem lados opostos paralelos
• Tem 2 diagonais Tem 2 diagonais
perpendiculares e com perpendiculares e com o o
mesmo comprimentomesmo comprimento
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RectânguloRectângulo
•Tem os lados Tem os lados
geometricamente geometricamente
iguais dois a doisiguais dois a dois
• Tem 4 ângulos Tem 4 ângulos rectosrectos
• Tem lados opostos Tem lados opostos paralelosparalelos
•Tem 2 diagonais Tem 2 diagonais geometricamente geometricamente iguais não iguais não perpendicularesperpendiculares
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ParalelogramoParalelogramo
• Tem lados opostos paralelosTem lados opostos paralelos
•Tem duas diagonais com Tem duas diagonais com
comprimentos diferentes comprimentos diferentes não não
perpendicularesperpendiculares• Tem ângulos opostos geometricamente Tem ângulos opostos geometricamente
iguaisiguais
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LosangoLosango
• 4 lados geometricamente iguais4 lados geometricamente iguais
•2 diagonais perpendiculares com 2 diagonais perpendiculares com diferentes comprimentosdiferentes comprimentos
• Tem lados opostos paralelosTem lados opostos paralelos
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• TrapéziosTrapézios
TrapézioTrapézio
TrapézioTrapézio
TrapézioTrapézio
isóscelesisósceles
rectângulorectângulo
escalenoescaleno
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Tem diagonais não perpendicularesTem diagonais não perpendiculares
geometricamente iguaisgeometricamente iguais
Tem 2 diagonais não Tem 2 diagonais não perpendiculares e de diferentes perpendiculares e de diferentes comprimentoscomprimentos
Tem 2 diagonais não perpendiculares e de Tem 2 diagonais não perpendiculares e de diferentes comprimentosdiferentes comprimentos
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Outros polígonosOutros polígonos
PentágonPentágonoo
HexágonHexágonoo
OctógonoOctógono
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1ª diagonal1ª diagonal
2ª diagonal2ª diagonal
3ª diagonal3ª diagonal
4ª diagonal4ª diagonal
5ª diagonal5ª diagonal
O pentágono tem 5 diagonaisO pentágono tem 5 diagonais
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SIMETRIASIMETRIA
O triângulo equilátero tem 3 eixos de simetriaO triângulo equilátero tem 3 eixos de simetria
Quantos eixos de simetria tem o triângulo Quantos eixos de simetria tem o triângulo equilátero?equilátero?
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O triângulo isósceles tem um eixo de O triângulo isósceles tem um eixo de simetriasimetria
Quantos eixos de simetria tem o triângulo isósceles?Quantos eixos de simetria tem o triângulo isósceles?
![Page 32: Aual.3.geometria.plano.circunferencia](https://reader036.fdocumentos.com/reader036/viewer/2022062405/55731c87d8b42aae7b8b492c/html5/thumbnails/32.jpg)
Quantos eixos de simetria tem o quadrado?Quantos eixos de simetria tem o quadrado?
O quadrado tem 4 eixos de O quadrado tem 4 eixos de simetriasimetria
![Page 33: Aual.3.geometria.plano.circunferencia](https://reader036.fdocumentos.com/reader036/viewer/2022062405/55731c87d8b42aae7b8b492c/html5/thumbnails/33.jpg)
Quantos eixos de simetria tem o rectângulo?Quantos eixos de simetria tem o rectângulo?
O rectângulo tem 2 eixos de simetriaO rectângulo tem 2 eixos de simetria
![Page 34: Aual.3.geometria.plano.circunferencia](https://reader036.fdocumentos.com/reader036/viewer/2022062405/55731c87d8b42aae7b8b492c/html5/thumbnails/34.jpg)
Quantos eixos de simetria tem o pentágono?Quantos eixos de simetria tem o pentágono?
O pentágono regular tem O pentágono regular tem 55
eixos de simetriaeixos de simetria
O pentágono não O pentágono não regular tem 1 eixo regular tem 1 eixo de simetriade simetria
![Page 35: Aual.3.geometria.plano.circunferencia](https://reader036.fdocumentos.com/reader036/viewer/2022062405/55731c87d8b42aae7b8b492c/html5/thumbnails/35.jpg)
Podem-se desenhar 2 eixos de simetriaPodem-se desenhar 2 eixos de simetria
Quantos eixos de simetria se podem desenhar na Quantos eixos de simetria se podem desenhar na figura?figura?
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Circunferência e Círculo
Uma circunferência é uma linha curva fechada em que todos os pontos estão à mesma distância de um outro ponto que se designa por centro da circunferência
À circunferência e à superfície interior à circunferência damos o nome de círculo
Centro
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CircunferênciaCircunferência
C
O ponto C é o centro da circunferência r
A
O segmento de recta [CA] é um raio da circunferência r
B
D
O segmento de recta [BD] é um diâmetro da
circunferência r
E
F
O segmento de recta [EF] é uma corda da circunferência r
Raio da circunferência – segmento de recta cujos pontos extremos são o centro da circunferência e um ponto qualquer da circunferência
Diâmetro da circunferência - segmento de recta cujos pontos extremos são dois pontos da circunferência e contém o seu centro.
Corda da circunferência - segmento de recta cujos pontos extremos são dois pontos da circunferência.
r
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Segmento circular
corda
![Page 39: Aual.3.geometria.plano.circunferencia](https://reader036.fdocumentos.com/reader036/viewer/2022062405/55731c87d8b42aae7b8b492c/html5/thumbnails/39.jpg)
Sector circular
raio
raio
![Page 40: Aual.3.geometria.plano.circunferencia](https://reader036.fdocumentos.com/reader036/viewer/2022062405/55731c87d8b42aae7b8b492c/html5/thumbnails/40.jpg)
a
b
As circunferências a e b são concêntricas, isto é, têm o mesmo centro.
Coroa circular
![Page 41: Aual.3.geometria.plano.circunferencia](https://reader036.fdocumentos.com/reader036/viewer/2022062405/55731c87d8b42aae7b8b492c/html5/thumbnails/41.jpg)
Posição relativa de uma Posição relativa de uma recta e uma circunferênciarecta e uma circunferência
![Page 42: Aual.3.geometria.plano.circunferencia](https://reader036.fdocumentos.com/reader036/viewer/2022062405/55731c87d8b42aae7b8b492c/html5/thumbnails/42.jpg)
Posição relativa de uma recta e uma circunferênciaPosição relativa de uma recta e uma circunferência
f
g
A recta g e a circunferência f não têm pontos comuns; a recta g diz-se exterior à circunferência f.
![Page 43: Aual.3.geometria.plano.circunferencia](https://reader036.fdocumentos.com/reader036/viewer/2022062405/55731c87d8b42aae7b8b492c/html5/thumbnails/43.jpg)
Posição relativa de uma recta e uma circunferênciaPosição relativa de uma recta e uma circunferência
h
A recta i e a circunferência h têm dois pontos comuns – G e H; a recta i diz-se secante à circunferência h.
G
H
i
![Page 44: Aual.3.geometria.plano.circunferencia](https://reader036.fdocumentos.com/reader036/viewer/2022062405/55731c87d8b42aae7b8b492c/html5/thumbnails/44.jpg)
Posição relativa de uma recta e uma circunferênciaPosição relativa de uma recta e uma circunferência
c
A recta m e a circunferência c têm 1 ponto comum G. A recta m é tangente à circunferência c.
G
m
Repara que o raio da circunferência, cujos pontos extremos são o centro da circunferência e o ponto de tangência G, é perpendicular à recta tangente (recta m).