Tensões devido a Momentos Fletores (Tensões normais)

UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINASFACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANI SMO

DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS

e Esforços Cortantes (Tensões de cisalhamento)

Profa. Dra. Rosilene de Fátima Vieira2015

Neste estudo serão analisadas as tensões internas decorrentes

Tensões Normais em Vigas

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de momentos fletores.

Seja uma viga biapoiada com um carregamento qualquer e um momento Mxconhecido na seção S.

Tensões Normais em Vigas

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Isola-se a parte a esquerda de S:

Tensões Normais em Vigas

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Supõe-se que a seção S, plana antes da atuação de Mx, continuará plana após a

atuação deste momento.

Tensões Normais em Vigas

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Observando uma fibra “ f ” na parte inferior da viga nota-se que seu

alongamento ∆f é proporcional à y e independente de x.

Portanto, as tensões normais σ causadas por Mx têm distribuição linear ao longo de y e independentes de x:

Tensões Normais em Vigas

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Pode-se dizer então que σ = c .y, onde “c” é uma constante não nula.

Como as tensões normais são provocadas

Tensões Normais em Vigas

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pelo momento Mx, o momento resultante das tensões em relação a x deve ser o próprio Mx.

Assim: M = F . dMas σ = F/A , portanto, F = σ . AEntão M = σ . A . d

No nosso caso tem-se:

Tensões Normais em Vigas

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Portanto =>

A Tensão Normal será:

Tensões Normais em Vigas

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Tensões de Cisalhamento em Vigas

As tensões de cisalhamento pode ser obtida pela seguinte expressão:

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expressão:

xItSV

⋅⋅=τ

Tensões de Cisalhamento em Vigas

Onde:τ é a tensão de cisalhamento no ponto localizado a uma distância y da LN;V é o esforço cortante;t é a largura da área da seção transversal medida no

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t é a largura da área da seção transversal medida no ponto em que τ deve ser determinado;Ix é o momento de inércia em torno da LN;S é o momento estático

A’ é a área da seção transversal superior ou inferior, a partir de t.

Tensões de Cisalhamento em Vigas

Para seção retangular:

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Tensões de Cisalhamento em Vigas

Para seção I:

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Referências Bibliográficas

GHISI, E., Resistência dos sólidos para estudantes de arquitetura , Departamento de Engenharia Civil, Universidade Federal de Santa Catarina, 2005.

Profa. Dra. Rosilene de F. Vieira 14

Catarina, 2005.

HIBBELER, R., C., Resistência dos Materiais , Prentice Hall, São Paulo, 5 ed., 2004.