Capítulo 2Aula 1

Tensão e Deformação de Corpos Solicitados Tangencialmente

Tensão de Cisalhamento

Até a aula anterior, estudamos a tensão normal à seção do corpo, decorrente de um esforço axial, ou seja, na direção do seu eixo longitudinal.

No entanto, existem situações em que tensões serão desenvolvidas na mesma direção do esforço, ou seja, a tensão desenvolvida não é mais normal, mas sim tangencial.

Tensão de Cisalhamento: Age tangencialmente à superfície do material Figura 1- Conexão Parafusada em que o parafuso é carregado por cisalhamento duplo

Tensão de Cisalhamento

Sob a ação de forças de tração P, a barra e a junta irão exercer uma pressão cortante contra o parafuso, e as tensões de contato, chamadas de tensões cortantes, serão criadas.

A barra e a junta tendem a cisalhar o parafuso(cortá-lo). Essa tendência é resistida por tensões de cisalhamento no parafuso.

Suposição1- Tensões uniformemente distribuídas

Tensão de Cisalhamento

Tensão Cortante Média

An

P

.

τ - Tensão cortante MédiaP – Força cortante totalA –Área cortante:é a área projetada da superfície cortante .

n - número de elementos submetidos a cisalhamento [ adimensional ]

Tensão de Cisalhamento

Consideremos o seguinte exemplo: Um sistema, formado por duas chapas de espessura ‘t’, ligadas entre si por um pino de diâmetro ‘d’, de largura ‘l’, sujeitas à uma carga de tração ‘P’.

Cisalhamento Convencional

No caso de cisalhamento convencional, aplicado na resistência dos materiais em chapas de pequena espessura, como visto em ligações rebitadas, parafusadas, coladas e cavilhas, implica que o momento fletor também é pequeno. Neste caso, fazemos uma simplificação e desconsideramos o momento fletor.

Cisalhamento Convencional

Da mesma forma que na tensão normal, nós assumimos que a distribuição das tensões de cisalhamento, no plano de corte, estão distribuídas uniformemente. Assim sendo:

A

QdAQ

A

Cisalhamento simples ou diretoO cisalhamento é provocado pela ação direta da carga aplicada P. Ocorre frequentemente em vários tipos de acoplamentos simples que usam parafusos pinos,material de solda etc.

A área de atuação da força cortante é chamada de ÁREA RESISTENTE, sendo objeto de análise para o estudo do cisalhamento convencional.

Figura 2- Juntas de aço e madeira (juntas sobrepostas)

Cisalhamento simples ou direto

Figura 3 –Falha de um parafuso em cisalhamento simples.

Exemplo:Cisalhamento Convencional

Considere o pino de 12,5 mm de diâmetro, submetido a uma força P de 37,5 KN, conforme a figura abaixo. Qual o valor da tensão nos planos de corte?

MPa

mmAresist

79,15210.44,245

10.5,37

44,2452*4

5,12

6

3

22

Deformação no Cisalhamento

Vamos considerar um elemento infinitesimal, plano e retangular, cortado em um corpo submetido a apenas tensões de cisalhamento.

Sem tensões normais, não existe deslocamento relativo (deformação) entre as faces da seção. No entanto, o esforço de cisalhamento provoca uma rotação nos ângulos inicialmente retos. Essa variação no ângulo é chamada de DISTORÇÃO (γ), e é expressa em radianos.

Lei de Hooke no Cisalhamento

A linearidade entre tensão normal e deformação axial que estudamos pela lei de Hooke também é verificada no cisalhamento:

G é chamado de módulo de elasticidade transversal (lembrando que E é o módulo de elasticidade longitudinal).

GE

Pressão de Contato

Outro ponto a prestarmos atenção no esforço transversal, no caso de juntas rebitadas, parafusadas, pinadas, etc., é verificar a pressão de contato entre o pino/parafuso/rebite e a parede do furo da peça.

Pressão de Contato

O esforço transversal cria um esforço de compressão entre o elemento (parafuso, rebite, pino) e a parede do furo (conforme a seção). A pressão de contato pode acarretar esmagamento do elemento e da parede do furo, e é definida através da relação entre a carga de compressão atuante e a área da seção longitudinal do elemento projetada na parede do furo.

Projeção do plano de corte

t

d

A proj

td

Q

A

Q

projetadad .

Pressão de Contato

Perspectiva (apenas uma parte)

Projeção do plano de corte

t

d

A proj

Ou, nos casos de ligações rebitadas existem n rebites, podemos generalizar a expressão:

σd - pressão de contato [ Pa ]Q - carga cortante aplicada na junta [ N ]n - número de elementos [ adimensional ]d - diâmetro dos elementos [ m ]t - espessura da chapa [ m ]

Ligações Soldadas

Tipos de Soldas:

Topo Cordão

Podemos perceber que a solda de topo desenvolve apenas tensões normais, enquanto que a solda por cordão desenvolve tensões de cisalhamento.

Ligações SoldadasSolda por cordãoConsidere as duas chapas de espessura t1 e t2, ligadas entre si por cordões de solda:

Onde: g = transpasse entre chapas.

h = largura da chapa a ser soldada.

t1 = espessura da chapa.

Percebe-se que a força vai agir sobre todo o cordão, então a Área Resistente depende do comprimento do cordão e da seção da solda.

Ligações SoldadasSolda por cordão

Assim sendo, a área resistente de uma solda por cordão, para efeitos de cálculo da tensão de cisalhamento, é dado pelo produto da menor dimensão transversal do cordão pelo seu comprimento.

Na ligação de exemplo, a chapa de espessura t1 está ligada a outra chapa por meio de um cordão de solda:

Desprezamos a parte boleada da seção pois é normal o aparecimento de falhas no local (bolhas, trincas, etc).

d é a menor dimensão da seção e pode ser calculada a partir de t1.

Ligações SoldadasSolda por cordãoA espessura mínima do cordão, e a área resistente é dada por:

Onde t1 é a espessura da chapa a ser soldada e lcordão é o comprimento do cordão de solda.

Assim sendo, a tensão de cisalhamento é dada por:

cordãoresist lA .1t707,0 t10,707 d

t1.sen(45)d

).2.(707,0 hgt

P

Solda por cordão - Exemplo

Calcule a tensão de cisalhamento para a ligação abaixo:

cmt

cmt

cmh

cmg

kNP

42

31

5

10

50

MPa44,7

10.54510.23707,0

500004

Ligações Rebitadas

Tipos de Ligação: De topo, com cobre-junta

Superposição simples

De topo, com cobre-junta duplo

Observando os tipos de ligações rebitadas nos exemplos vistos vê que: Superposição Cobrej. simples Cobrej. duplo m = 1 m = 1 m = 2 n = 4 n = 4 n = 4

1. Em casos de projetos de ligações rebitadas sempre interessa a pior situação do sistema, que muitas vezes é determinada com a simples observação. Nos dois itens de compressão nos furos e tração nas chapas enfraquecidas podem-se tirar as seguintes conclusões:

a. Nas ligações por superposição e cobre junta simples, sempre estará em pior situação a peça de menor espessura, pois ambas recebem a mesma carga. Resta apenas observar que para a tração nas chapas enfraquecidas, a seção transversal com maior número de rebites colocados é a em pior situação (n1 máximo).

b. Nas ligações com cobre junta duplo seria conveniente a análise das chapas e dos cobre juntas já que a espessura dos mesmos é diferente e a carga ao qual eles estão submetidos também o é.

Ligações Rebitadas

Parafuso:

Exige ajuste perfeito entre parafuso e furo.

Exige alinhamento entre furos perfeito.

Rebites:

Preenche os furos, pois o rebite deforma. Assim, não é necessário ajuste perfeito ao furo.

Ligação barata, simples e de fácil reparo.

Ligações RebitadasModos de Falha

a) Rebite não-deformado.

b) Flexão das peças;

c) Cisalhamento do rebite;

d) Cisalhamento da ligação;

e) Esmagamento da peça ligada ou do rebite;

f) Corte da bainha;

g) Rasgão da bainha.

Ligações RebitadasModos de Falha

Assim sendo, alguns fatores devem ser examinados em ligações rebitadas para que seja considerada segura:

1.Cisalhamento nos rebites;

2.Compressão na parede dos furos;

3.Tração nas chapas enfraquecidas;

4.Espaçamento mínimo entre rebites.

Modos de Falha 1:Cisalhamento no rebite

Considerando a tensão admissível ao cisalhamento do material do rebite, a tensão tangencial desenvolvida não pode ultrapassar a admitida, ou seja:

Onde n é o número de rebites e m é o número de planos de corte.

rebdnm

P

4..

2

Modos de Falha 2:Compressão na parede dos furos

A pressão de contato gera tensões de compressão entre as paredes dos furos e os rebites. Esta compressão pode esmagar as paredes e colocar em risco a ligação.

Considere o exemplo abaixo:

Modos de Falha 2:Compressão na parede dos furos

Considerando a tensão admissível a compressão do material da chapa ou do cobre-juntas, a tensão normal desenvolvida não pode ultrapassar a admitida, ou seja:

Onde n é o número de furos, d é o diâmetro do furo e t é a espessura da chapa.

chapatdn

P ..

Modos de Falha 3:Tração nas chapas enfraquecidasQuando a chapa é perfurada para colocação de rebites, elas são enfraquecidas em sua seção transversal. Quanto maior o número de furos em uma mesma seção, maior a redução na área resistente ‘a tração. Antes da furação, a área resistente (e respectiva tensão) é dada por:

lt

P

ltA

T

resist

.

.

Modos de Falha 3:Tração nas chapas enfraquecidasSupondo que sejam feitos dois furos em uma mesma seção transversal da chapa para colocação de rebites, a nova área resistente é dada por:

A tensão normal de tração desenvolvida não pode ultrapassar a admitida, ou seja:

Onde n é o número de furos na seção transversal

).2.( dltAresist

Tdnlt

P )..(

Modos de Falha 4:Espaçamento entre Furos

Para evitar o aparecimento de zonas frágeis entre dois furos em uma chapa, e a interferência de um rebite em seus vizinhos (pelo acúmulo de tensões), a ABNT, por meio da norma NB-14 (Estruturas metálicas) estabeleceu o espaçamento mínimo entre rebites e entre rebites e bordas livres.

Modos de Falha 4:Espaçamento entre Furos

Distância mínima entre centro de dois rebites: 3d

Distância mínima entre centro de um rebite e borda livre (na direção perpendicular à força): 2d

Distância mínima entre centro de um rebite e borda livre (na direção paralela à força): 1,5d

Modos de Falha:Demais verificações

A flexão da ligação pode ser impedida pela verificação da tensão de flexão (que será estudada em breve):

Corte da bainha e rasgão da bainha são evitados se o espaçamento entre furos e bordas livres forem respeitados (> 1,5d).

I

M

Chavetas, Pinos e Rebites

Chavetas são elementos usados em veios para fixar componentes rotativos, com transmissão de potência.Pinos são elementos usados para fixação de peças e que permitem movimentos relativos.

Os pinos e cavilhas têm a finalidade de alinhar ou fixar os elementos demáquinas, permitindo uniões mecânicas, ou seja, uniões em que se juntam duasou mais peças, estabelecendo, assim, conexão entre elas.Veja os exemplos abaixo.

Rebites

Na rebitagem, você vai colocar os rebites em furos já feitos nas peças a serem unidas. Depois vai dar forma de cabeça no corpo dos rebites. Esse procedimento está ilustrado nestas três figuras:

ChavetasÉ um elemento mecânico fabricado em aço. Sua forma, em geral, é retangular ou semicircular. A chaveta se interpõe numa cavidade de um eixo e de uma peça.A chaveta tem por finalidade ligar dois elementos mecânicos.

Exemplo

A peça abaixo é presa a base por meio de 3 parafusos de aço. A tensão de cisalhamento última do aço é de 330 Mpa.

a)Considerando CS=3,5, determine o diâmetro do parafuso a ser utilizado.

b)Considerando a espessura da chapa 20 mm, qual a pressão de contato?

Exemplo

MPammmm

kN

A

Q

mmdmmA

A

mmMPa

kNA

A

Q

MPaCS

projd

totalparaf

total

admadm

ult

13,8192,21.20.3

7,106

92,21225,3773

675,113129,94

7,106

29,945,3

330

2

2