Post on 08-Feb-2016
Mecânica dos Fluidos
Aula 12 – Equação da Energia Para Fluido Ideal
Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
Tópicos Abordados Nesta Aula
� Equação da Energia para Fluido Ideal.
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Mecânica dos Fluidos
Energia Associada a um Fluido
Aula 12 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
� a) Energia Potencial: É o estado de energia do sistema devido a sua posição no campo da gravidade em relação a um plano horizontal de referência.
� b) Energia Cinética: É o estado de energia determinado pelo movimento do fluido.
� c) Energia de Pressão: Corresponde ao trabalho potencial das forças de pressão que atuam no escoamento do fluido.
Mecânica dos Fluidos
Equação de Bernoulli
Aula 12 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
� Hipóteses de Simplificação:� Regime permanente.� Sem a presença de máquina (bomba/turbina).� Sem perdas por atrito.� Fluido incompressível.� Sem trocas de calor.� Propriedades uniformes nas seções.
Mecânica dos Fluidos
Equação de Bernoulli
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Mecânica dos Fluidos
Z2
Z1
v1
v2
P1
P2
ref
21 HH = 2
2
22
1
2
11
22z
g
vPz
g
vP+
⋅+=+
⋅+
γγ
Exercício 1
Aula 12 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
� 1) Determine a velocidade do jato de líquido na saída do reservatório de grandes dimensões mostrado na figura.
� Dados: ρh20 = 1000kg/m³ e g = 10m/s².
Mecânica dos Fluidos
H=5m
v
1
(1)
(2)
ref
Aberto, nível constante
Solução do Exercício 1
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Mecânica dos Fluidos
Aplicação da Equação da Energia entre os pontos (1) e (2).
2
2
22
1
2
11
22z
g
vPz
g
vP+
⋅+=+
⋅+
γγ
2
2
22
1
2
11
22z
g
vPz
g
vP+
⋅+=+
⋅+
γγ
Hg
v=
⋅2
2
1
Hgv ⋅⋅= 22
1
Hgv ⋅⋅= 21
51021 ⋅⋅=v
1001 =v
101 =v
H=5m
v
1
(1)
(2)
ref
Aberto, nível constante
m/s
Exercício 2
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� 2) Água escoa em regime permanente através do tubo de Venturimostrado. Considere no trecho mostrado que as perdas são desprezíveis. A área da seção (1) é 20cm² e a da seção (2) é 10cm². Um manômetro de mercúrio é instalado entre as seções (1) e (2) e indica o desnível mostrado. Determine a vazão de água que escoa pelo tubo.
Mecânica dos Fluidos
h=10cm
(2)(1)
H2O
Hg
(A)
(B) (C)
(D)
Solução do Exercício 2
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Mecânica dos Fluidos
1PPA =
( )120 PhP HB +⋅= γ
BC PP =
( )120 PhP HC +⋅= γ
( )120)( PhhP HHgD +⋅+⋅−= γγ
( )1202 )( PhhPP HHgD +⋅+⋅−== γγ
( )1202 )( PhhP HHg +⋅+⋅−= γγ
2120 )( PPh HHg −=−⋅ γγ
)( 2021 HHghPP γγ −⋅=−
Ponto (A)
Ponto (B)
Ponto (C)
Diferença de pressão
Ponto (D)
Equação Manométrica
(I)
Solução do Exercício 2
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Equação de Bernoulli
2
2
22
1
2
11
22z
g
vPz
g
vP+
⋅+=+
⋅+
γγ
g
vP
g
vP
OHOH ⋅+=
⋅+
22
2
2
2
2
2
1
2
1
γγ
g
vvPP
OH ⋅
−=
−
2
2
1
2
2
2
21
γ
g
vvh
OH
HHg
⋅
−=
−⋅
2
)( 2
1
2
2
2
20
γ
γγ
2010000
)10000136000(1,02
1
2
2vv −
=−⋅
2026,1
2
1
2
2vv −
=
2,252
1
2
2 =− vv
(II)
Substituir (I) em (II)
(III)
Solução do Exercício 2
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Mecânica dos Fluidos
Equação da Continuidade Substituir (IV) em (III)
2211 AvAv ⋅=⋅
1020 21 ⋅=⋅ vv
2
1
10
20v
v=
⋅
12 2 vv ⋅=
2
1
2
1)2(2,25 vv −⋅=
2
1
2
142,25 vv −⋅=
2
132,25 v⋅=
2
13
2,25v=
146,8 v=
9,21 =v
11 AvQv ⋅=
410209,2
−⋅⋅=vQ
0058,0=vQ
8,5=vQ
Cálculo da Vazão:
(IV) m/s
m³/s
litros/s
Exercícios Propostos
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� 1) Determine a altura da coluna da água no reservatório de grandes dimensões mostrado na figura.
� Dados: ρh20 = 1000kg/m³ e g = 10m/s².
Mecânica dos Fluidos
H
v1=8m/s(1)
(2)
ref
Aberto, nível constante
Exercícios Propostos
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� 2) Água escoa em regime permanente através do tubo de Venturimostrado. Considere no trecho mostrado que as perdas são desprezíveis. Sabendo-se que A1 = 2,5A2 e que d1 = 10cm. Determine
a vazão de água que escoa pelo tubo.
Mecânica dos Fluidos
h=20cm
(2)(1)
H2O
Hg
(A)
(B) (C)
(D)