I Simpsio Multidisciplinar de Neurologia Atuao do Fisioterapeuta no paciente com Alzheimer; Qualidade de vida

Disciplina: CIV 09 - Fenmenos de Transporte

Silvestre Lopes da NobregaEngenharia CivilParte IVCIV 09 FENMENOS DE TRANSPORTE 13. FLUIDODINMICA

13.1 Escoamentos InternosOs escoamentos internos (completamente limitados por superfcies slidas) podem ser divididos em laminares e turbulentos.

13.2 VazoO conceito de vazo est relacionado quantidade de matria de um fluido que escoa, em uma determinada regio do espao, por unidade de tempo.

2CIV 09 FENMENOS DE TRANSPORTE 13. FLUIDODINMICA13.2.1 Vazo VolumtricaA vazo volumtrica () definida como o volume de fluido que escoa por uma determinada rea, por unidade de tempo.

3CIV 09 FENMENOS DE TRANSPORTE 13. FLUIDODINMICA13.2.2 Vazo mssica definida como a massa de fluido que escoa por uma determinada rea, por unidade de tempo.

4CIV 09 FENMENOS DE TRANSPORTE 13. FLUIDODINMICAEx: Imagine que uma vlvula aberta demora 10 segundos para encher um balde de 3 litros de gua.5CIV 09 FENMENOS DE TRANSPORTE 13. FLUIDODINMICAImagine agora que, ao invs de se conhecer dados sobre o volume de fluido que escoa (balde) por intervalo de tempo (medido por um cronmetro), sejam conhecidos o dimetro interno da tubulao (e conseqentemente a rea transversal do escoamento - A) e a velocidade mdia do escoamento (Vmdia)

6CIV 09 FENMENOS DE TRANSPORTE 13. FLUIDODINMICA

A vazo volumtrica instantnea para um escoamento interno definida por

J a vazo volumtrica mdia dada por

7CIV 09 FENMENOS DE TRANSPORTE 13. FLUIDODINMICAPerfis de Escoamentos Unidimensionais Incompressveis em TubosA velocidade de um elemento fluido pode ter componentes nas direes dos 3 eixos coordenados. No caso de escoamentos laminares, o vetor velocidade dado por:

8CIV 09 FENMENOS DE TRANSPORTE 13. FLUIDODINMICA

Perfis de Escoamentos Unidimensionais Incompressveis em Tubos

No centro do tubo:

Na parede:

9CIV 09 FENMENOS DE TRANSPORTE 13. FLUIDODINMICAPerfis de Escoamentos Unidimensionais Incompressveis em Tubos

No caso de escoamentos turbulentos, o vetor velocidade dado por:

onde n um coeficiente emprico (determinado em ensaios experimentais para cada escoamento turbulento) que caracteriza o achatamento do escoamento.

OBS: Escoamentos mais velozes possuem um perfil de velocidade mais achatado do que os mais lentos e, conseqentemente, um menor valor de n. Um valor normalmente utilizado para n de 1/7 .

10CIV 09 FENMENOS DE TRANSPORTE 13. FLUIDODINMICAPerfis de Escoamentos Turbulento

11CIV 09 FENMENOS DE TRANSPORTE 13. FLUIDODINMICAVelocidade Mdia definida como a velocidade constante em toda uma seo e que obedea equao da continuidade quando comparada ao escoamento real.

Pela equao da continuidade, a vazo mssica do perfil real de velocidades (mperfil ) igual vazo idealdo perfil uniforme (mmdio).

12CIV 09 FENMENOS DE TRANSPORTE 13. FLUIDODINMICAVelocidade Mdia

Para escoamentos incompressveis, a densidade constante e a velocidade mdia pode ser dada por

13CIV 09 FENMENOS DE TRANSPORTE 13. FLUIDODINMICAVelocidade MdiaPara o caso de tubos, a reada seo transversal dada por:

14CIV 09 FENMENOS DE TRANSPORTE 13. FLUIDODINMICAVelocidade Mdia

15CIV 09 FENMENOS DE TRANSPORTE 13. FLUIDODINMICA

Nmero de Reynolds: (Re)Nmero adimensional, obtido pela razo entre as foras de inrcia e as foras viscosas. Caracteriza o comportamento global do escoamento de um fluido.

Re: Nmero de Reynolds [adimensional]: Massa especfica ou densidade absoluta [M/L3]V*: Velocidade do fluido [L/t]L*: Comprimento caracterstico [L] = Viscosidade dinmica [F.t/L2]DIM: [1]

16CIV 09 FENMENOS DE TRANSPORTE 13. FLUIDODINMICADesenvolvimento do Perfil de VelocidadesO escoamento de um reservatrio para um tubo de dimetro D. Ao entrar no tubo, o escoamento tem um perfil uniforme de velocidades (u(r)=Vmdia). No entanto, a partir de um certo comprimento de entrada, o perfil de velocidades passa a no se alterar mais e o escoamento denominado como completamente desenvolvido.

17CIV 09 FENMENOS DE TRANSPORTE 13. FLUIDODINMICADesenvolvimento do Perfil de Velocidades fundamental definir o comprimento de entrada (ou de mistura) do escoamento para o qual o perfil de velocidades encontra-se em desenvolvimento.Para o escoamento laminar, o comprimento de entrada (LLam) determinado pela seguinte equao emprica: LLam 0,06 Re D ; Llam mx 138 D (Re = 2300)Para Turbulento: Llam mx 80 D

18CIV 09 FENMENOS DE TRANSPORTE 13. FLUIDODINMICA

Anlise Dimensional

Exemplo, a fora de arrasto de um escoamento sobre uma esfera lisa e estacionria imersa em uma corrente uniforme de velocidade constante. Evidentemente, a fora FArrasto depender do dimetro da esfera (D), da velocidade do escoamento (V) e das propriedades do fluido ( e ).

FArrasto = f(, ,V, D)

19CIV 09 FENMENOS DE TRANSPORTE 13. FLUIDODINMICA

Anlise Dimensional (Teorema dos Pi de Buckingham)

Estabelece que os n parmetros que descrevem um fenmeno podem ser agrupados em n-m adimensionais independentes, sendo o nmero m, usualmente, menor ou igual ao nmero de grandezas bsicas independentes necessrias para especificar as dimenses de todos os parmetros. No Sistema Internacional de unidades, as 4 grandezas bsicas so: massa (M), comprimento (L), tempo (t) e temperatura (T).20CIV 09 FENMENOS DE TRANSPORTE 13. FLUIDODINMICATeorema dos Pi de Buckingham- Exemplo: problema do escoamento em volta da esfera):1. Listar as n parmetros bsicos: f(F, D, V, , ) n = 5;2. Expressar os parmetros em termos das grandezas fundamentais:

21CIV 09 FENMENOS DE TRANSPORTE 13. FLUIDODINMICATeorema dos Pi de BuckinghamExemplo: problema do escoamento em volta da esfera):

22CIV 09 FENMENOS DE TRANSPORTE 13. FLUIDODINMICAAnlise Dimensional

23CIV 09 FENMENOS DE TRANSPORTE 13. FLUIDODINMICAAnlise Dimensional

24CIV 09 FENMENOS DE TRANSPORTE 13. FLUIDODINMICAAnlise Dimensional

8. Relacionar os adimensionais

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