Post on 24-Nov-2014
BALANÇO MATERIALProf. Mauri Palma
FBT/FCF/USP
BALANÇO MATERIAL EM UM REATOR DE BATELADA
BALANÇO MATERIAL EM UM REATOR DE BATELADA
Aplicando a expressão do balanço de massa, eq.(1) e eq.(5):
(1)
(5)
BALANÇO MATERIAL EM UM REATOR DE BATELADA
Para o componente A:
AA R
dt
dN−−−−====
VrR )(−−−−==== VrR AA )(−−−−====
Onde:rA = velocidade da reação (mol/L.s)V = volume do reator (L)CA = concentração molar (mol/L)
BALANÇO MATERIAL EM UM REATOR DE BATELADA
Vrdt
VCdA
A )()(
−−−−−−−−==== AA r
dt
dC−−−−====−−−−
tCAdC
Vrdt
dCV A
A )(−−−−−−−−==== ∫∫∫∫∫∫∫∫ ====−−−−
−−−−
tCA
CA A
A dtr
dC
00
∫∫∫∫ −−−−−−−−====
CA
CA A
A
r
dCt
0
O BM em termos de concentração molar para o reator batelada é dado por:
(6)
BALANÇO MATERIAL EM UM REATOR DE BATELADA
0
0
0
0
0
0
A
AA
A
AA
A
AAA
C
CC
VC
VCVC
N
NNX
−−−−====
−−−−====
−−−−====
AA
C
dC
dt
dX−−−−====
Definindo a conversão do componente A:
(8)
(7)
0ACdt
∫∫∫∫∫∫∫∫ −−−−====
−−−−
−−−−−−−−====
====
XA
A
A
XA
XA
A
A
AA
r
dXC
r
dXCt
00
0
0
Condição de contorno: CA = CA0 → XA
= 0 (9)
Substituindo as eqs.(8) e (9) na eq.(6), obtém-se o BMem termos de conversão para o reator de batelada:
(10)
BALANÇO MATERIAL EM UM REATOR DE BATELADA
APLICAÇÃO DA EQ. (10) PARA REAÇÕES DE 1ª. E 2ª. ORDEM
Reação Elementar Irreversível de 1ª. Ordem
A → Produtos (11)
CC −−−−)1( XCC −−−−====
0
0
A
AAA
C
CCX
−−−−==== )1(0 AAA XCC −−−−====Da eq.(7): → (12)
Portanto: )1(0 AAAA XkCkCr −−−−========−−−− (13)
BALANÇO MATERIAL EM UM REATOR DE BATELADA
Substituindo a eq.(13) na eq.(10):
∫∫∫∫ −−−−−−−−====−−−−
====
XA
A
AA
AA X
kXkC
dXCt
0 0
0 )1ln(1
)1(
(14)
Reação Elementar Irreversível de 2ª. OrdemReação Elementar Irreversível de 2ª. Ordem
A + B → Produtos (15)
Caso 1: CA0 e CB0 não estequiométricos
10
0 ≠≠≠≠====A
B
C
CM (16)
BALANÇO MATERIAL EM UM REATOR DE BATELADA
CC −−−−
BBAABBAA CCCCCXCX −−−−====−−−−======== 0000
0
0
B
BBB
C
CCX
−−−−====
→ (17)
0
0
A
AAA
C
CCX
−−−−==== )( 00 AABB CCCC −−−−−−−−====
BAA CkCr ====−−−−
(18)
(19)
BALANÇO MATERIAL EM UM REATOR DE BATELADA
Substituindo a eq.(18) na eq.(19), obtém-se:
[[[[ ]]]])(00 AABAA CCCkCr −−−−−−−−====−−−− (20)
Substituindo a eq.(20) na eq.(6):
[[[[ ]]]]∫∫∫∫ −−−−−−−−−−−−====
CA
CA AABA
A
CCCkC
dCt
0 00 )( (21)
Resolvendo a eq.(21) obtém-se:
ktMCMC
CCCA
A
AAB )1()(
ln 0
00 −−−−====−−−−−−−−
(22)
BALANÇO MATERIAL EM UM REATOR DE BATELADA
kMCMC
CCCt
AA
AAB
)1(
1ln
0
00
−−−−
++++−−−−====
(23)
Resolvendo a eq.(21) em termos de XA, obtém-se:
ktMCXM A )1(ln −−−−====
−−−− (24)ktMC
XM
XMA
A
A )1()1(
ln 0 −−−−====−−−−
−−−− (24)
kMCXM
XMt
AA
A
)1(
1
)1(ln
0 −−−−−−−−
−−−−==== (25)
BALANÇO MATERIAL EM UM REATOR DE BATELADA
Caso 2: CA0 = CB0 → CA
= CB
Alimentação estequiométrica ou reação do tipo 2A → Produtos
2
AA kCr ====−−−− (26)AA
Substituindo a eq.(26) na eq.(6) e resolvendo, obtém-se:
−−−−====
0
111
AA CCkt
(27)
−−−−====
A
A
A X
X
Ckt
1
11
0
(28)
BALANÇO MATERIAL EM UM REATOR DE BATELADA
CkCr ====−−−−
Caso 3: CB0 muito maior que CA0 → CB0
≅ CB≅ Constante
A cinética da equação de 2ª. ordem comporta-se como a de 1ª. ordem e
aplicam-se as equações obtidas para 1ª. ordem:
BAA CkCr ====−−−−
========'kkC B
constante da taxa da reação de pseudo 1a. ordem
EXERCÍCIOS RESOLVIDOSExercício 01
(((( ))))dt
Vdkgkg
dt
dM Tanqueρρρρ====−−−−==== min/5,2min/0,5
(((( ))))5,2====
dt
Vd Tanque
∫∫∫∫∫∫∫∫ ====
tf
ti
fV
iV
dtdV 5,2 → ∫∫∫∫∫∫∫∫ ====
tf
dtdV0
50
0
5,2 tf5,2050 ====−−−− min205,2
50========tf→ →
EXERCÍCIOS RESOLVIDOSExercício 02
KMdt
dM−−−−==== 0,5
(((( ))))KM
dt
Vd Tanque−−−−==== 0,5
ρρρρ
(((( ))))ρρρρρρρρ
MK
dt
Vd Tanque−−−−====
0,5
(((( ))))TanqueVd−−−−====
→ →
(((( ))))Tanque
TanqueV
dt
Vd.05,00,5 −−−−====
∫∫∫∫∫∫∫∫ ====−−−−
tf
ti
fV
iV
dtV
dV
05,00,5 ∫∫∫∫∫∫∫∫ ====−−−−
tf
dtV
dV
0
50
005,00,5
(((( ))))50
0
05,05ln.05,0
1
−−−−−−−−==== Vtf
(((( )))) (((( ))))(((( ))))[[[[ ]]]]05ln2050.05,05ln20 −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−====tf
(((( )))) 5ln2050.05,05ln20 ++++−−−−−−−−====tf
min9,13====tf
EXERCÍCIOS RESOLVIDOS
Exercício 03
→ →
BMGW1 + W2 = W3 + W4
W1 +150 = W3W4 = W2 – 150 → W2 – W4 = 150
EXERCÍCIOS RESOLVIDOS
Exercício 03
BMPAr: 0,97.W1 = 0,75.W3
W1 = 0,75/0,97.W3
Água: 0,03.W1 + 0,2.W2 = 0,25.W3 + y/100.W4W2 = 1000y/100.W4 = 50
Produto: 0,8.W2 = x/100.W4Esta equação é redundante. Basta fazer o BMG e (N-1) BMP,onde N= número de componentes.
As equações resultantes são:•W1 = W3 -150•W1 = 0,75/0,97.W3Resolvendo as equações (1) e (2) obtemos:
W1 = 511,4 kg/hW3 = 661,4 kg/h
EXERCÍCIOS RESOLVIDOS
Exercício 04
BMGW1 + W2 = W3 + W4 (1)
EXERCÍCIOS RESOLVIDOS
Exercício 04
BMP
Base: 0,0301W1 = 0,152.W3 (2)0,152.W3 = 1000
Éter: 0,9875.W2 = 0,8113.W3 +0,324.W4 (3)
Água: 0,9699.W1 + 0,0125.W2=0,0367.W3 + 0,9676.W4 (4)Água: 0,9699.W1 + 0,0125.W2=0,0367.W3 + 0,9676.W4 (4)
Esta equação é redundante. Basta fazer o BMG e (N-1) BMP, onde N =número de componentes.
EXERCÍCIOS RESOLVIDOS
Exercício 04Dos balanços, concluímos:W3 = 1000/0,1522 = 6.578,95 kgDa eq.(2): W1 = 1000/0,0301 = 33.222,59 kg
Isolando W2 na eq. (3) e substituindo na eq.(1):
W4 = 33.135,90 kgDa eq.(1):Da eq.(1):
W2 = W3 + W4 –W1W2 = 6.492,26 kg
Pergunta AÉter isento de água em W2 = 0,9875.6492,26 = 6411,11 kg para cada 1000 kgde base
Pergunta BÉter na fase aquosa extraída = 0,0324.33135,90 = 1073,60 kg% Éter utilizado na fase aquosa extraída = 1073,60/6411,11 . 100 = 16,75%
EXERCÍCIOS RESOLVIDOS
Exercício 05
CA0 = 2,24 mol/L
CB0 = 4,36 mol/L
k = 10,4x10-3/3600 =2,889x10-6 L/mol.s
M = 4,36/2,24 = 1,946
XA = 0,8
kMCXM
XMt
AA
A
)1(
1
)1(ln
0 −−−−−−−−
−−−−====
610888,2)1946,1(24,2
1
)8,01(946,1
8,0946,1ln
−−−−−−−−−−−−
−−−−====
xt = 49 horas
EXERCÍCIOS RESOLVIDOS
Exercício 05
CA = CA0(1 – XA) = 2,24(1-0,8)=0,448 mol/L
CA0XA = CB0XB → XB
= 2,24 . 0,8/4,36 = 0,411
CB
= CB0
(1 – XB) = 4,36 . (1 – 0,411) = 2,57 mol/LC
B= C
B0(1 – X
B) = 4,36 . (1 – 0,411) = 2,57 mol/L
O que reagiu?
CA0
XA
= 0,8 . 2,24 = 1,792 mol/L
Portanto: CC
= CD
= 1,792 mol/L
CH2O
= 11,2 mol/L