NR-10

Aula

02/05/2012

Prof.: Ivo Chaves da Silva Junior

CEL033

Circuitos Lineares I

ivo.junior@ufjf.edu.br

NR-10

21 RRS vvv

+

-

R1

R2Sv

1Rv

2Rv

Pela 2 Lei de Kirchhoff, tem-se:

Reescrevendo em função da corrente:

1211211 ).(.. iRRiRiRvS

Sabe-se que a expressão da corrente é:

2

2

1

11

R

v

R

vi RR (Componentes em série)

Substituindo a equação (3) em (2) :

1

121 ).(

R

vRRv R

S

(3)

(2)

(1)

NR-10

1

121 ).(

R

vRRv R

S

21

11 .

RR

Rvv SR

21

22 .

RR

Rvv SR

Conclusão:

Circuito em série funciona como um divisor de tensão

Divisor de Tensão

Tensão Fonte

Tensão R1 Tensão R2

NR-10

n

ii

n

SRn

R

Rvv

1

.

Tensão no n-ésimo resistor

+

-

R1

R2

R3

R4

R5

Rn

Sv Assim, por exemplo, a tensão no resistor R4 é dada por:

4321

44 .

RRRR

Rvv SR

Divisor de Tensão

NR-10

21 GGS iii

G1 G2Si

1Gi 2Gi

1v 2v Pela 1 Lei de Kirchhoff, tem-se:

Reescrevendo em função das tensões:

2211.. vGvGi

S

Sabe-se que as expressões das tensões são:

2

2

1

1

21G

i

G

ivv (Componentes em paralelo)

(1)

(2)

(3)

NR-10

1

121 ).(

G

iGGiS

Divisor de Corrente

Substituindo a equação (3) em (2) :

21

11 .

GG

Gii S

21

22 .

GG

Gii S

Corrente Fonte

Corrente R1 Corrente R2

Conclusão:

Circuito em paralelo funciona como um divisor de corrente

NR-10

n

ii

i

SGn

G

Gii

1

.

Corrente no n-ésimo resistor

G1 G2 G3 G4 GNSi

Divisor de Corrente

NR-10

Teorema da Superposição

PRINCÍPIO DA EQUIVALÊNCIA

(Associação de Elementos)

PRINCÍPIO DE LINEARIDADE

Teorema

da Superposição

NR-10

PRINCÍPIO DA EQUIVALÊNCIA

Superposição

NR-10

PRINCÍPIO DA EQUIVALÊNCIA

PRINCÍPIO DA LINEARIDADE

Superposição

NR-10

TEOREMA DA SUPERPOSIÇÃO:

Em um circuito elétrico linear com mais de uma fonte, é possível calcular a corrente ou a tensão em qualquer ponto do circuito como a soma algébrica das contribuições individuais das fontes. Considerações:

Fontes de Tensão não analisadas (inativas) são consideradas curto circuitos;

Superposição

NR-10

Fontes de corrente não analisadas (inativas) são consideradas circuitos abertos;

Fontes controladas devem ser sempre consideradas ativas.

Superposição

NR-10

Superposição

NR-10

EXEMPLO:

Determine o valor de i1 em função das tensões das fontes

1v 2v1i

k3

k3

k6

121 36 vkiki

221 93 vkiki

2i

Pela LKV (malha) tem-se:

k

v

k

vi

155

211 Resposta:

Superposição

NR-10

Pelo teorema da superposição (Fonte 1 ativa / Fonte 2 inativa ):

?1 ai

k

kk

kkReq 2

36

36

k2

k

via

5

11

ai1

Associação em Paralelo

Superposição

NR-10

Pelo teorema da superposição (Fonte 2 ativa / Fonte 1 inativa):

k

kk

kkReq

6

9

33

33

k6

9

?1 bi bi2

bi2

k

v

kk

vib

15

2

)6

96(

222

Associação em Paralelo

Superposição

NR-10

?1 bi bi2

k

v

kk

k

k

v

kk

kii b

b1533

3.

15

2

33

3 222

1

k

vib

15

2 22

Usando um divisor de corrente (cálculo de ) bi1

k

vib

15

21

Superposição

?1bi

NR-10

Pelo teorema da superposição tem-se que:

k

v

k

viii ba

155

21111

bi1

ai1

1i

Superposição

NR-10

k

v

k

viii ba

155

21111

bi1

ai1

1i

Superposição

Pergunta:

O teorema da superposição é válido para o cálculo da potência dissipada em um resistor?

ba PPP 1

NR-10

k

v

k

viii ba

155

21111

bi1

ai1

1i

Superposição

Supondo v1 e v2 iguais a 30kV, Determine a potência dissipada pelo resistor de 3kΩ que está em série com a fonte v1.

Ak

k

k

ki 426

15

30

5

301

1ª) kWkiRP 4843 22

1

NR-10

Superposição

215

306

5

3011

k

ki

k

ki ba

kWkkiRiRP ba 24)23()63()()( 2

1

2

1

2ª) ba PPP

kWP 48kWP 24

Resultados Diferentes !!!

NR-10

Superposição

baba iRiRPPP111

ERRADO!

A expressão correta é:

])(2)[(

)(2

111

2

11

2

111

bbaa

ba

iiiiRP

iiRP

NR-10

EXERCÍCIO:

Determine o valor da tensão e1 e e2, do circuito elétrico abaixo, pelo teorema da superposição

5k

1k

2k

6v

3k

5mA

1e 2e

Superposição

NR-10

ae1

ae2

be1

be2

ba

ba

eee

eee

222

111

Superposição

NR-10

Fonte de corrente inativa ( Circuito Aberto)

kReq 5

Associação em Série

5k

1k

6v

5k

be1

be2

Superposição

NR-10

5k

1k

6v

5k

be1

be2

k

kk

kkReq 5,2

55

55

Associação em Paralelo

2,5k

1k

6v

be1

5k

1k

6v

5k

be1

be2

Superposição

NR-10

Vkk

keb 28,4

5,21

5,261

Usando um divisor de tensão (cálculo de ) be1

Vkk

keb 57,2

23

328,42

Usando um divisor de tensão (cálculo de ) be2

Superposição

NR-10

Fonte de tensão inativa (Curto Circuito)

k

kk

kkReq

6

5

15

151

1º Associação em Paralelo

kkReq 26

52

2º Associação em Série

k

kkk

kkk

Req 45,1

3)6

52(

3)6

52(

1

3º Associação em Paralelo

Superposição

NR-10

1,45k

5mA

ae2

Vea 28,7545,12

Superposição

NR-10

V

kk

k

ea 14,2

2)6

5(

)6

5(

.28,71

Usando um divisor de tensão (cálculo de ) ae1

Superposição

NR-10

Veb 28,41 Veb 57,22

Fonte de corrente inativa

Fonte de tensão inativa

Vea 14,21 Vea 28,72

Veee

Veee

ba

ba

86,9

43,6

222

111

5k

1k

2k

6v

3k

5mA

1e 2eSolução Final (superposição)

Superposição

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Software Circuitos Elétricos

http://www.baixaki.com.br/download/solve-elec.htm

NR-10

Software Circuitos Elétricos

NR-10

Exemplo:

Utilize o “Solve Elec” para determinar o valor da tensão e1 e e2, do circuito elétrico abaixo.

5k

1k

2k

6v

3k

5mA

1e 2e

Software Circuitos Elétricos

NR-10

Veee

Veee

ba

ba

86,9

43,6

222

111

5k

1k

2k

6v

3k

5mA

1e 2eSolução Final (superposição)

Software Circuitos Elétricos