““POR QUE A POR QUE A ‘‘ORIENTAORIENTAÇÇÃOÃO’’ DE UMA DE UMA INEQUAINEQUAÇÇÃO POLINOMIAL DO 1ÃO POLINOMIAL DO 1°° GRAU GRAU

MUDA QUANDO MULTIPLICAMOS TODA A MUDA QUANDO MULTIPLICAMOS TODA A EXPRESSÃO POR UM NEXPRESSÃO POR UM NÚÚMERO NEGATIVO?MERO NEGATIVO?””

UMA FORMA DE COMPREENDER O UMA FORMA DE COMPREENDER O PROCESSO A PARTIR DA VISUALIZAPROCESSO A PARTIR DA VISUALIZAÇÇÃO ÃO

DE TERMOS SIMDE TERMOS SIMÉÉTRICOS NA RETA TRICOS NA RETA NUMNUMÉÉRICA.RICA.

Bruno Marques Bruno Marques CollaresCollaresDiego Fontoura LimaDiego Fontoura Lima

Local e InformaLocal e Informaççõesões

Instituto Estadual Professora Gema Instituto Estadual Professora Gema Angelina Angelina BeliaBelia –– Porto Alegre/RS.Porto Alegre/RS.

Ano: 2010.Ano: 2010. Curso PrCurso Préé--Vestibular Vestibular PIBIDPIBID--MatMat UFRGS.UFRGS.

InequaInequaççãoão

2x+1=52x+1=5 EquaEquaçção (Igualdade)ão (Igualdade)

2x+1>52x+1>5InequaInequaççãoão

(Desigualdade)(Desigualdade)

2x<82x<8 XX--11≥≥88

InequaInequaççãoão (problema)(problema)

--x<2x<2

xx>>--22

Multiplicar a linha por (-1)

PropriedadePropriedade

“Podemos multiplicar os dois membros de uma inequação por uma mesma quantidade negativa, desde que, ao mesmo tempo, troquemos o sinal de < pelo de >, e vice-versa”. (LIMA, 2005, p. 29).

Por que hPor que háá a mudana mudançça?a?

A dA dúúvida surgiu entre os alunos.vida surgiu entre os alunos.

Como subsComo subsíídio para esta pergunta, surgiu dio para esta pergunta, surgiu uma uma ideiaideia de de relembrarmos a relembrarmos a ordenaordenaçção dos não dos núúmeros na reta meros na reta numnuméérica.rica.

Reta NumReta Numééricarica

3 4<9 2> Outra convenção: Na

reta numérica, o número menor está à esquerda do maior.Convenção: Os

símbolos < e > indicam qual termo é maior e qual é o menor.

Tomar os SimTomar os Siméétricostricos

3 4<

-3 -4>

O que ocorreu?O que ocorreu?

3 4<

-3 -4>

multiplicamos esta desigualdade por -1,

ou seja, por uma quantidade negativa

Note que o “sinal” da orientação < mudou para >.

ReflexosReflexos

11°°) ) ÉÉ uma discussão puramente uma discussão puramente matemmatemáática sendo realizada em sala de tica sendo realizada em sala de aula. aula.

22°°) Com este exemplo, podemos notar ) Com este exemplo, podemos notar que ainda hque ainda háá espaespaçço para discutirmos a o para discutirmos a matemmatemáática pura e suas propriedades com tica pura e suas propriedades com os alunos.os alunos.

Reflexos (2)Reflexos (2)

33°°) Convencer) Convencer--se de fatos matemse de fatos matemááticos a ticos a partir de premissas anteriores partir de premissas anteriores éé um um exercexercíício de deducio de deduçção.ão.

44°°) Não se trata de uma demonstra) Não se trata de uma demonstraçção, ão, mas mas éé um tipo argumento que pode um tipo argumento que pode convencer o aluno sobre a veracidade da convencer o aluno sobre a veracidade da propriedade.propriedade.

Frase de um alunoFrase de um aluno

““Eu nem dava bola para isso, agora Eu nem dava bola para isso, agora parece bem mais claro e mais fparece bem mais claro e mais fáácil de cil de cuidar para eu não errarcuidar para eu não errar””. .

Aluno referindoAluno referindo--se a propriedade:se a propriedade: “Podemos multiplicar os dois membros de

uma inequação por uma mesma quantidade negativa, desde que, ao mesmo tempo, troquemos o sinal de < pelo de >, e vice-versa”.

Referências BibliogrReferências Bibliográáficasficas

COXFORD, Arthur F.; SHULTE, Albert P. COXFORD, Arthur F.; SHULTE, Albert P. As As ideiasideias da da áálgebralgebra. Traduzido por . Traduzido por HyginoHygino H. Domingues. São Paulo: Atual H. Domingues. São Paulo: Atual Editora, 1995. Editora, 1995.

LIMA, LIMA, ElonElon Lages e outros. Lages e outros. ColeColeçção do ão do Professor de MatemProfessor de Matemáática: Temas e tica: Temas e Problemas ElementaresProblemas Elementares. Rio de . Rio de Janeiro: Sociedade Brasileira de Janeiro: Sociedade Brasileira de MatemMatemáática, 2005. tica, 2005.