Calculo Numerico - DCC034Introducao

Ana Paula

Ana Paula Calculo Numerico

Sumario

1 Sobre o Curso

2 Introducao

Ana Paula Calculo Numerico

Sobre o Curso

Sobre o Curso

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Sobre o Curso

Informacoes Gerais

I Professores

I Ana Paula – ana.coutosilva@dcc.ufmg.br

I Rosklin Juliano– rosklinjuliano@gmail.com

I Moodle

I Calendario

I Material

I Listas de exercıcios (Preparacao para a prova)

I Atendimento: email para combinar

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Sobre o Curso

Material

I Notas de aula

I Listas de exercıcios

I Livros

I Algoritmos NumericosFrederico Ferreira CamposLTC, 2007

I Calculo NumericoNeide FrancoPearson, 2006

I Outros

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Sobre o Curso

Ementa

1. Nocoes de Erro e Aritmetica de Ponto Flutuante

2. Resolucao de Sistemas Lineares

3. Interpolacao Polinomial

4. Ajuste de Curvas

5. Integracao Numerica

6. Raızes de Equacoes

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Sobre o Curso

Avaliacao

I Prova 1 (11/04): 30 pontosI Nocoes de Erro e Aritmetica de Ponto FlutuanteI Resolucao de Sistemas Lineares

I Prova 2 (09/05 ): 30 pontosI Interpolacao PolinomialI Ajuste de Curvas

I Prova 3 (20/06): 30 pontosI Integracao NumericaI Raızes de Equacoes

I Trabalho de Implementacao (Scilab): 10 pontosI Professor Rosklin

I Multipla Escolha-Questao Aberta

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Sobre o Curso

Avaliacao

I Prova 1 (11/04): 30 pontosI Nocoes de Erro e Aritmetica de Ponto FlutuanteI Resolucao de Sistemas Lineares

I Prova 2 (09/05 ): 30 pontosI Interpolacao PolinomialI Ajuste de Curvas

I Prova 3 (20/06): 30 pontosI Integracao NumericaI Raızes de Equacoes

I Trabalho de Implementacao (Scilab): 10 pontosI Professor Rosklin

I Multipla Escolha-Questao Aberta

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Sobre o Curso

Avaliacao

I Prova 1 (11/04): 30 pontosI Nocoes de Erro e Aritmetica de Ponto FlutuanteI Resolucao de Sistemas Lineares

I Prova 2 (09/05 ): 30 pontosI Interpolacao PolinomialI Ajuste de Curvas

I Prova 3 (20/06): 30 pontosI Integracao NumericaI Raızes de Equacoes

I Trabalho de Implementacao (Scilab): 10 pontosI Professor Rosklin

I Multipla Escolha-Questao Aberta

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Sobre o Curso

Avaliacao

I Prova 1 (11/04): 30 pontosI Nocoes de Erro e Aritmetica de Ponto FlutuanteI Resolucao de Sistemas Lineares

I Prova 2 (09/05 ): 30 pontosI Interpolacao PolinomialI Ajuste de Curvas

I Prova 3 (20/06): 30 pontosI Integracao NumericaI Raızes de Equacoes

I Trabalho de Implementacao (Scilab): 10 pontosI Professor Rosklin

I Multipla Escolha-Questao Aberta

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Sobre o Curso

Avaliacao

I Prova 1 (11/04): 30 pontosI Nocoes de Erro e Aritmetica de Ponto FlutuanteI Resolucao de Sistemas Lineares

I Prova 2 (09/05 ): 30 pontosI Interpolacao PolinomialI Ajuste de Curvas

I Prova 3 (20/06): 30 pontosI Integracao NumericaI Raızes de Equacoes

I Trabalho de Implementacao (Scilab): 10 pontosI Professor Rosklin

I Multipla Escolha-Questao Aberta

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Sobre o Curso

Avaliacao

I Segunda chamada – Data a definirI Nao realizacao de UMA das ProvasI O conteudo e a materia todaI Prova com questoes abertas

I Frequencia

I Nao ha prova substitutiva!

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Sobre o Curso

Avaliacao

I Segunda chamada – Data a definirI Nao realizacao de UMA das ProvasI O conteudo e a materia todaI Prova com questoes abertas

I Frequencia

I Nao ha prova substitutiva!

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Sobre o Curso

Avaliacao

I Segunda chamada – Data a definirI Nao realizacao de UMA das ProvasI O conteudo e a materia todaI Prova com questoes abertas

I Frequencia

I Nao ha prova substitutiva!

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Introducao

Introducao

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Introducao

Introducao

I O Calculo Numerico e uma metodologia para resolver problemasmatematicos por intermedio de um computador

I Sua solucao e sempre numericaI Os metodos analıticos fornecem resultados em termos de funcoes

matematicas

I Importantes em diversas areas de conhecimentoI Engenharias, Ciencia da Computacao, Economia, Medicina, Fısica,

Quımica, Biologia, entre outras

I Objetivos do curso

I Prover fundamentacao teoricaI Desenvolvimento dos metodosI Analise de erros

I Possibilitar a implementacao e analise de algoritmos numericos

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Introducao

Introducao

Figure : Etapas de Modelagem e Resolucao.

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Figure : Refinamento do modelo e da solucao do problema real.

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Figure : Erros de modelagem e de resolucao.

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Exemplos

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Exemplos

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Exemplos

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Exemplos

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Exemplos

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Exemplos

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Introducao

Nocoes de Erro e Aritmetica de Ponto Flutuante

I Representacao de numeros

I Inteiros e reais (ponto flutuante)

I Operacoes aritmeticas de ponto flutuante

I Erros

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Resolucao de Sistemas Lineares

a11x1 + a12x2 + · · · + a1jxj + · · · + a1nxn = b1a21x1 + a22x2 + · · · + a2jxj + · · · + a2nxn = b2

......

. . ....

. . ....

...ai1x1 + ai2x2 + · · · + aijxj + · · · + ainxn = bi

......

. . ....

. . ....

...an1x1 + a2nx2 + · · · + anjxj + · · · + annxn = bn

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Introducao

Interpolacao Polinomial

I Encontrar um polinomio que aproxime uma funcao f(x) a partir deinformacoes sobre f em varios pontos

-1

0

1

1 2 3 4 5 6

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Ajuste de Curvas

I Encontrar um polinomio que aproxime uma funcao f(x) a partir deinformacoes sobre f em varios pontos

I Assume-se que os dados podem conter erros

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Introducao

Integracao Numerica

I Determinar uma aproximacao para∫ ba f(x)dx

a b x

y

f(x)

S

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Raızes de Equacoes

I Determinar as raızes de uma equacao f(x) = 0

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Erros e Consequencias

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Erros e Consequencias

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Erros e Consequencias

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Erros e Consequencias

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Fontes

I Curso de Calculo Numerico - UFJFI http://www.univasf.edu.br/ jorge.cavalcanti/I http://www.inf.ufrgs.br/ rlflupchinskiI http://www.ima.umn.edu/ arnold/disasters/

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Duvidas?

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