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SUMRIO
CAPACIDADE DE CARGA DO SOLO PARA FUNDAES RASAS ............................................. 3
1. Capacidade de Carga ltima do solo para Fundaes Rasas ................................................. 4
2. Equao de Terzaghi para a Capacidade de Carga ltima ...................................................... 5
3. Efeito do Nvel do Lenol Fretico ........................................................................................... 8
4. Fator de Segurana ................................................................................................................. 9
5. Equao Geral da Capacidade de Carga ............................................................................... 10
6. Comentrios Gerais sobre o Fator de Capacidade de Carga () ......................................... 11
7. Histrico de Caso de Avaliao da Capacidade de Carga ltima .......................................... 11
8. Carga ltima para Fundaes Rasas sob Cargas Excntricas .............................................. 12
9. Capacidade de Carga da Areia com Base no Recalque......................................................... 13
10. Prova de Carga em Placa .................................................................................................. 14
11. Comentrios Gerais ........................................................................................................... 15
ANEXOS ....................................................................................................................................... 17
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LISTA DE ILUSTRAES
Figura 1 - Fundao em Sapata ...................................................................................................... 4
Figura 2 - Fundao em Radier ...................................................................................................... 4
Figura 3 - Fundao sobre Estacas ................................................................................................ 4
Figura 4 - Fundao sobre Tubules .............................................................................................. 4
Figura 5 - Fundao Rasa - Sapata. ............................................................................................... 5
Figura 6 - Anlise da capacidade de carga de Terzaghi.................................................................. 6
Figura 7 - Prova de carga em campo de Skempton em uma fundao suportada por argila
saturada (segundo Bishop e Bjerrum, 1960). ................................................................................ 12
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CAPACIDADE DE CARGA DO SOLO PARA FUNDAES RASAS
A parte inferior de uma estrutura denominada fundao, onde a funo da
mesma transferir os esforos exercidos pela estrutura para o solo em que a estrutura
apoiada, sendo essa transferncia de modo que no sobrecarregue o solo, desde que
dimensionada corretamente. Uma eventual sobrecarga pode acarretar um recalque
excessivo do mesmo ou rupturas por cisalhamento.
O tipo de fundao varivel em funo da estrutura e do tipo de solo, sendo
assim empregado a melhor opo, ou mais de um tipo. Dentre os tipos de fundaes
pode ser citado:
Sapata: Serve como extenso de parede estrutura ou extenso do pilar,
onde a carga distribuda para uma rea maior do solo.
Radier: utilizado em solos com baixa capacidade de carga, onde as
dimenses de sapatas so excessivas. Torna-se ento mais econmico e
vivel a utilizao de uma base de concreto onde a estrutura apoiada.
Estacas: empregado em estruturas de maior peso, onde h necessidade
de grandes profundidades para suportar a carga. As estacas so feitas de
madeira, concreto ou ao com funo de transmitir a carga da estrutura para
as camadas inferiores do solo. O grupo Estacas pode ser divida em dois
subgrupos, estacas de atrito, onde a carga da estrutura transformada em
tenso de cisalhamento, e estacas de ponta, onde a carga suportada
transmitida da extremidade da estaca para uma camada estvel.
Tubules: Tambm utilizado em estruturas mais pesadas assim como as
estacas, onde a construo desse tipo de fundao se d atravs de um furo
escavado at o nvel do subsolo e posteriormente preenchido com concreto.
Uma camisa metlica pode ser utilizada durante a escavao, removida ou
mantida durante a concretagem.
As sapatas e fundaes em radier so denominadas fundaes rasas, enquanto
estacas e tubules so conhecidas como fundaes profundas. considerada fundao
rasa a fundao que tem relao profundidade x largura menor que quatro, sendo
consideradas fundaes profundas valores acima de quatro.
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Figura 1 - Fundao em Sapata
Figura 2 - Fundao em Radier
Figura 3 - Fundao sobre Estacas
Figura 4 - Fundao sobre Tubules
1. Capacidade de Carga ltima do solo para Fundaes Rasas
Quando uma carga de distribuio uniforme (q) por unidade de rea aplicada
sapata ocorre o recalque, sendo que ao ser aumentada a carga o recalque tambm
aumentado de forma gradual. Quando a carga de distribuio (q) igualada capacidade
de carga ltima do solo (qu), isto , (q) = (qu) a capacidade carga excedida e acontece
um grande recalque da sapata, mesmo sem aumento da carga (q).
A ruptura da capacidade de carga descrita acima conhecida como ruptura geral
por cisalhamento, quando uma carga aplicada e ocorre o recalque da fundao, uma
zona triangular em forma de cunha empurrada para baixo e pressiona para baixo as
zonas do solo, deslocando-as para os lados e para cima. Na ruptura local por
cisalhamento a zona triangular em forma de cunha logo abaixo da sapata se desloca para
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baixo, mas ao contrrio da ruptura geral por cisalhamento, as superfcies de deslizamento
terminam em algum ponto dentro do solo.
2. Equao de Terzaghi para a Capacidade de Carga ltima
Terzaghi em 1943 estendeu a teoria de Prandtl das deformaes plsticas para o
clculo da capacidade de carga dos solos para sapatas rasas, tendo Prandtl publicado em
1921 os resultados de seus estudos sobre a penetrao de corpos rgidos em materiais
mais maleveis. Segundo Terzaghi, uma fundao com profundidade inferior ou igual
largura pode ser considerada como uma fundao rasa.
Figura 5 - Fundao Rasa - Sapata.
O mecanismo de ruptura considerado por Terzaghi para determinao da carga
ltima do solo no caso de uma sapata rugosa, a uma determinada profundidade da
superfcie do terreno (Df), logo abaixo da sapata formada uma cunha triangular, sendo
considerada essa cunha como zona elstica (Figura 6 Regio ABJ). As linhas AJ e BJ
formam um ngulo com a horizontal. As zonas II so regies de cisalhamento radial,
enquanto as regies III so zonas passivas de Rankine. As linhas de ruptura JD e JE so
arcos de uma espiral logartmica, DF e EG, linhas retas. AE, BD, EG e DF formam um
ngulo de 45 - /2 graus com a horizontal.
Caso a carga por unidade de rea, (qu), seja aplicada sapata, e a ruptura geral
por cisalhamento ocorra, o empuxo passivo PP atua em cada face da cunha do solo ABJ.
O empuxo passivo a soma das contribuies do peso do solo , da coeso e da
sobrecarga .
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Figura 6 - Anlise da capacidade de carga de Terzaghi.
Terzaghi empregou um mtodo aproximado para determinar a capacidade de carga
ltima (qu), dessa aproximao so os seguintes:
1. Se = 0 e a sobrecarga () = 0 (isto , Df = 0), ento
qu = q =1
2BN
Equao 1
2. Se = 0 (isto , solo sem peso) e = 0, ento
qu = qc = cNc
Equao 2
3. Se = 0 (isto , solo sem peso) e c = 0, ento
qu = qq = qNq
Equao 3
Por meio do mtodo da superposio, ao considerarmos os efeitos do peso
especfico do solo, da coeso e da sobrecarga, temos:
A Equao 4 denominada equao de Terzaghi para a capacidade de carga,
onde os termos Nq , Nc e N so os fatores de capacidade de carga, com valores
relacionados no Anexo 1.
7
qu = qc + q = cNc + qNq +
1
2BN
Equao 4
No caso de sapatas quadradas ou circulares, Terzaghi sugeriu as equaes a
seguir para o clculo da capacidade de carga ultima do solo.
Para a sapata quadrada,
qu = 1,3cqcNc + qNq + 0,4BN
Equao 5
Para a sapata circular,
qu = 1,3cqcNc + qNq + 0,3BN
Equao 6
Onde B o dimetro da sapata.
No caso da ruptura local por cisalhamento, podemos considerar
c =2
3c
Equao 7
e
tg =2
3 tg
Equao 8
A capacidade de carga ultima do solo para uma sapata corrida pode ser determinada por:
qu = c Nc + qNq +1
2BN
Equao 9
Os fatores de capacidade de carga modificados Nc , Nq e N , so calculados pela
mesma equao geral aplicada para o calculo de Nq , Nc e N (anteriormente descrito),
porm, substituindo-se = tg1(2/3 tg ) por . Os valores de Nc , Nq e N esto no
Anexo 2.
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A capacidade de carga ltima do solo para sapatas quadradas e circulares, no caso
de ruptura local por cisalhamento, pode ser definida como a seguir:
Para sapata quadrada,
qu = 1,3c Nc + qNq + 0,4BN
Equao 10
Para sapata circular,
qu = 1,3c Nc + qNq + 0,3BN
Equao 11
3. Efeito do Nvel do Lenol Fretico
Nas equaes anteriormente apresentadas, foi considerado o nvel do lenol
fretico posicionado a uma profundidade muito maior que a largura da sapata. No entanto
caso o nvel do lenol fretico esteja prximo da sapata, alteraes devem acontecer nos
segundo e terceiro termos da Equao 4, Equao 6 e das Equao 9 e Equao 11.
Trs condies podem ser estabelecidas, dependendo da posio do nvel do lenol
fretico em relao base da fundao, descritas a seguir:
Caso I: Se o nvel do lenol fretico estiver localizado a uma distncia D acima da
base da fundao, o valor de q, no segundo termo da equao da capacidade de carga,
dever ser calculado como
q = Df D + D
Equao 12
Onde, = sat o peso especfico submerso do solo.
Caso II: Se o nvel fretico estiver localizado no mesmo nvel da base da fundao,
o valor de q ser igual a Df, e o peso especfico , que aparece no terceiro termo das
equaes da capacidade de carga, dever ser substitudo por .
Caso III: Quando o nvel do lenol do lenol fretico estiver localizado a uma
profundidade D abaixo da parte inferior da fundao, o valor de q ser igual a Df. O valor
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de , no terceiro termo das equaes de capacidade de carga, dever ser substitudo por
md .
md . =1
B D + B D para D B
Equao 13
md . = (para D > )
Equao 14
4. Fator de Segurana
Os solos no so homogneos assim como tambm no so isotrpicos, existem
diversas incertezas na avaliao dos parmetros bsicos de resistncia ao cisalhamento
do solo, por isso um fator de segurana.
A capacidade de carga bruta admissvel pode ser expressa por
qadm =quFs
= W D+L + WF + Ws
A
1
Fs
Equao 15
W D+L So as cargas estticas e dinmicas acima da superfcie do terreno.
WF o peso prprio da fundao.
Ws o peso do solo imediatamente abaixo da fundao.
A a rea da fundao.
Se presumirmos que o peso do solo e o peso do concreto do qual a fundao
feita so aproximadamente iguais, ento teremos:
qadm (lquida ) =W D+L
A=
qu q
Fs
Equao 16
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5. Equao Geral da Capacidade de Carga
Posteriormente ao desenvolvimento da equao da capacidade de carga de
Terzaghi, vrios pesquisadores trabalharam na rea e a mesma foi aprimorada. Verificou-
se que para um determinado valor de , os valores de N obtidos por eles diferem de
modo expressivo do sugerido por Terzaghi.
Ensaios indicam que os lados AJ e BJ da cunha do solo ABJ formam ngulos de
cerca de 45 + /2 graus (em vez de ) em relao horizontal (vide Figura 6).
A capacidade de carga ltima de uma sapata corrida pode ser calculada como a
expresso seguinte:
qu = cNc + qNq +
1
2BN
Equao 17
Os valores dos coeficientes acima apresentados na Equao 17 (Nq , Nc e N )
diferem dos estabelecidos por Terzaghi, valores apresentados no Anexo 3 e Anexo 4.
A equao da capacidade de carga do solo de uma sapata corrida (Equao 17)
pode ser modificada para utilizao geral por meio da incorporao de fatores como
forma, profundidade e inclinao, sendo expressa como
qu = ccscd ci Nc + qqsqd qi Nq +1
2sd iBN
Equao 18
Onde:
cs , qs e s = fatores de forma.
cd , qd e d = fatores de profundidade.
ci , qi e i = fatores de inclinao.
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6. Comentrios Gerais sobre o Fator de Capacidade de Carga ()
Na seo anterior os valores de N consideramos forem definidos pelo pesquisador
Meyerhof (1973), no entanto existem em outros livros e manuais, as relaes de N
definidas por Vesic (1973) e Hansen (1970), respectivamente:
N = 2 Nq + 1 tg
Equao 19
N = 1,5 Nq 1 tg
Equao 20
7. Histrico de Caso de Avaliao da Capacidade de Carga ltima
Nesta seo discutidas provas de carga em larga escala executados no campo
para determinao da capacidade de carga ltima de fundaes rasas, atravs de dados
de Skempton (1942), onde foram fornecidos os resultados de uma prova de carga em
campo executada em argila para uma fundao grande. Posteriormente dados do mesmo
tipo de prova foram fornecidos por Bishop e Bjerrum, em 1960. A variao da coeso no-
drenada (cu) ao longo do perfil do solo, mostrado na Figura 7. Os valores medidos de teor
de umidade mdio, limite de liquidez e limite de plasticidade da argila sob a fundao
foram 50%, 70% e 28%, respectivamente. A fundao foi carregada at a ruptura
imediatamente aps a concluso da construo. A capacidade de carga ltima lquida
determinada foi de 119,79 kN/m.
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Figura 7 - Prova de carga em campo de Skempton em uma fundao suportada por argila saturada (segundo Bishop e Bjerrum, 1960).
8. Carga ltima para Fundaes Rasas sob Cargas Excntricas
Para calcular a capacidade de carga de fundaes rasas com carga excntrica, foi
introduzido o conceito de rea efetiva, no ano de 1953 por Meyerhof. O conceito de rea
efetiva pode ser explicado onde uma sapata de determinado comprimento L e largura B
submetida a uma carga excntrica, Qu . Caso Qu seja a carga ltima sapata, seu valor
aproximado pode ser calculado como a descrio da Equao 18:
qu = ccscd Nc + qqsqd Nq +1
2sdBN
Equao 21
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Valor da carga ltima bruta total se d a partir de:
Qu = qu BL = quA
Equao 22
Excentricidade em duas Direes
Quando as fundaes so submetidas a cargas com excentricidade em duas
direes a rea efetiva definida de modo que o centride coincida com a carga.
Uma vez definida as dimenses efetivas, B e L, a Equao 21 e Equao 22.
9. Capacidade de Carga da Areia com Base no Recalque
Os resultados dos ensaios de penetrao dinmica (SPTs) executados durante o
reconhecimento das camadas subterrneas geralmente so utilizados para o clculo da
capacidade de carga admissvel do solo, no caso das fundaes construdas sobres
areia, pois a obteno de corpos Indeformados para programa de reconhecimento um
processo difcil em areia no coesas.
Meyerhof em 1956 props uma correlao para a presso lquida admissvel para
fundaes com resistncia penetrao padro corrigida, (NI) 60. A presso lquida
admissvel definida por:
qadm lquida kN/m = 11,98 N1 60 (para B 1,22m)
Equao 23
qadm lquida kN/m = 7,99 N1 60(3,28B + 1
3,28B)2 (para B > 1,22)
Equao 24
Em que (NI) 60 = nmero de penetrao padro corrigido, e lembrando que as
equaes acima apresentadas, B indicado em metros.
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Pesquisadores observaram que os resultados da correlao de Meyerhof so
conservativos. Meyerhof em 1965 sugeriu que a presso lquida admissvel deveria ser
aumentada em cerca de 50%. No ano de 1977, Bowles props a seguinte forma
modificada das equaes de presso de carga
qadm (liquida ) = (kip/ft) = 19,16 N1 60Fd Se25
(para B 1,22m)
Equao 25
qadm (liquida ) = (kip/ft) = 11,98 N1 60 3,28B + 1
3,28B
2
Fd Se25
(para B > 1,22m)
Equao 26
Em que Fd= fator de profundidade = 1 + 0,33 (Df/B) 1,33
Se= recalque elstico tolervel em mm.
Novamente sistema de unidade de B o metro.
10. Prova de Carga em Placa
Em determinados casos a prova de carga no campo necessria para a
determinao da capacidade de carga do solo para fundaes. O mtodo padro de
prova de carga no campo foi definido pela American Society for Testing and Materials
(ASTM), com a norma Designation D-1194 (ASTM, 1997). So utilizados nos ensaios,
placas de suporte de ao circular e placas quadradas. Para a execuo deve-se escavar
uma cava com profundidade Df, esta profundidade deve ser no mnimo 4 vezes maior que
a largura da placa suporte utilizada no ensaio. A placa colocada sobre o solo no funda
da cava, ento aplicada uma carga controlada sobre ela. Esta carga permanece sobre o
solo at que o recalque cesse; em seguida outra carga controlada aplicada. Com os
dados obtidos traado um grfico da carga em funo do recalque.
Ento o valor aproximado da capacidade de carga ltima do solo para sapatas
reais pode ser calculado como segue, para:
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Argila
qu(sapata ) = qu(placa )
Equao 27
Solos arenosos
qu(sapata ) = qu(placa )Bsapata
Bplaca
Equao 28
Para uma dada magnitude de carga, q, o valor aproximado do recalque da sapata
real tambm pode ser calculado por meio das seguintes equaes:
Argila
Se(sapata ) = Se(placa )Bsapata
Bplaca
Equao 29
Solos arenosos
Se(sapata ) = Se(placa ) 2Bsapata
Bsapata + Bplaca
2
Equao 30
11. Comentrios Gerais
Os valores empregados para capacidade de carga em vrios tipos de solos so
baseados em cdigos de construo adotados em diversos pases e so apenas valores
aproximados, pois a capacidade de carga das fundaes depende de alguns fatores,
abaixo citados:
Estratificao do subsolo;
Parmetros de resistncia ao cisalhamento do subsolo;
Localizao do nvel do lenol fretico;
Fatores ambientais;
Dimenses e peso da construo;
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Profundidade da escavao;
Tipo de estrutura.
importante que a capacidade de carga de um local especfico seja base nos
fatores a seguir:
Concluses do reconhecimento do solo no local;
Na experincia em construo de fundaes;
Conhecimentos fundamentais das teorias de engenharia geotcnica referentes
capacidade de carga.
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ANEXOS
' (graus) Nc Nq Ny ' (graus) Nc Nq Ny
00 5,70 1,00 0,00 26 27,09 14,21 9,84
01 6,00 1,10 0,01 27 29,24 15,90 11,60
02 6,30 1,22 0,04 28 31,61 17,81 13,70
03 6,62 1,35 0,06 29 34,24 19,98 16,18
04 6,97 1,49 0,10 30 37,16 22,46 19,13
05 7,34 1,64 0,14 31 40,41 25,28 22,65
06 7,73 1,81 0,20 32 44,04 28,52 26,87
07 8,15 2,00 0,27 33 48,09 32,23 31,94
08 8,60 2,21 0,35 34 52,64 36,50 38,04
09 9,09 2,44 0,44 35 57,75 41,44 45,41
10 9,61 2,69 0,56 36 63,53 47,16 54,36
11 10,16 2,98 0,69 37 70,01 58,80 65,27
12 10,76 3,29 0,85 38 77,50 61,55 78,61
13 11,41 3,63 1,04 39 85,97 70,61 95,03
14 12,11 4,02 1,26 40 95,66 81,27 115,31
15 12,86 4,45 1,52 41 106,81 93,85 140,51
16 13,68 4,92 1,82 42 119,67 108,75 171,99
17 14,60 5,45 2,18 43 134,58 126,50 211,56
18 15,12 6,04 2,59 44 151,95 147,74 261,60
19 16,56 6,70 3,07 45 172,28 173,28 325,34
20 17,69 7,44 3,64 46 196,22 204,19 407,11
21 18,92 8,26 4,31 47 224,55 241,80 512,84
22 20,27 9,19 5,09 48 258,28 287,85 650,67
23 21,75 10,23 6,00 49 298,71 344,63 831,99
24 23,36 11,40 7,08 50 347,50 415,14 1072,80
25 25,13 12,72 8,34
Anexo 1 - Fatores de capacidade de carga por Terzaghi.
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' (graus) N'c N'q N'y ' (graus) N'c N'q N'y
00 5,70 1,00 0,000 26 15,53 6,05 2,59
01 5,90 1,07 0,005 27 16,30 6,54 2,88
02 6,10 1,14 0,020 28 17,13 7,07 3,29
03 6,30 1,22 0,040 29 18,03 7,66 3,76
04 6,51 1,30 0,055 30 18,99 8,31 4,39
05 6,74 1,39 0,074 31 20,03 9,03 4,83
06 6,97 1,49 0,100 32 21,16 9,82 5,51
07 7,22 1,59 0,128 33 22,39 10,69 6,32
08 7,47 1,70 0,160 34 23,72 11,67 7,22
09 7,74 1,82 0,200 35 25,18 12,75 8,35
10 8,02 1,94 0,240 36 26,77 13,97 9,41
11 8,32 2,08 0,300 37 28,51 15,32 10,90
12 8,63 2,22 0,350 38 30,43 16,85 12,75
13 8,96 2,38 0,420 39 32,53 18,56 14,71
14 9,31 2,55 0,480 40 34,87 20,50 17,22
15 9,67 2,73 0,570 41 37,45 22,70 19,75
16 10,06 2,92 0,670 42 40,33 25,21 22,50
17 10,47 3,13 0,760 43 43,54 28,06 26,25
18 10,90 3,36 0,880 44 47,13 31,34 30,40
19 11,36 3,61 1,030 45 51,17 35,11 36,00
20 11,85 3,88 1,120 46 55,73 39,48 41,70
21 12,37 4,17 1,350 47 60,91 44,54 49,30
22 12,92 4,48 1,550 48 66,80 50,46 59,25
23 13,51 4,82 1,740 49 73,55 57,41 71,45
24 14,14 5,20 1,970 50 81,31 65,60 85,75
25 14,80 5,60 2,250
Anexo 2 Fatores de capacidade de carga modificados por Terzaghi.
19
' (graus) Nc Nq ' (graus) Nc Nq
00 5,14 1,00 26 22,25 11,85
01 5,38 1,09 27 23,94 13,20
02 5,63 1,20 28 25,80 14,72
03 5,90 1,31 29 27,86 16,44
04 6,19 1,43 30 30,14 18,40
05 6,49 1,57 31 32,67 20,63
06 6,81 1,72 32 35,49 23,18
07 7,16 1,88 33 38,64 26,09
08 7,53 2,06 34 42,16 29,44
09 7,92 2,25 35 46,12 33,30
10 8,35 2,47 36 50,59 37,75
11 8,80 2,71 37 55,63 42,92
12 9,28 2,97 38 61,35 48,93
13 9,81 3,26 39 67,87 55,96
14 10,37 3,59 40 75,31 64,20
15 10,98 3,94 41 83,86 73,90
16 11,63 4,34 42 93,71 85,38
17 12,34 4,77 43 105,11 99,02
18 13,10 5,26 44 118,37 115,31
19 13,93 5,80 45 133,88 134,88
20 14,83 6,40 46 152,10 158,51
21 15,82 7,07 47 173,64 187,21
22 16,88 7,82 48 199,26 222,31
23 18,05 8,66 49 229,93 265,51
24 19,32 9,60 50 266,89 319,07
Anexo 3 - Fatores de Capacidade de Carga , (Equao 17).
20
' (graus) Ny ' (graus) Ny ' (graus) Ny
00 0,000 18 2,003 36 44,426
01 0,002 19 2,403 37 53,270
02 0,010 20 2,871 38 64,073
03 0,023 21 3,421 39 77,332
04 0,042 22 4,066 40 93,690
05 0,070 23 4,824 41 113,985
06 0,106 24 5,716 42 139,316
07 0,152 25 6,765 43 171,141
08 0,209 26 8,002 44 211,406
09 0,280 27 9,463 45 262,739
10 0,367 28 11,190 46 328,728
11 0,471 29 13,236 47 414,322
12 0,596 30 15,668 48 526,444
13 0,744 31 18,564 49 674,908
14 0,921 32 22,022 50 873,843
15 1,129 33 26,166 51 1143,934
16 1,375 34 31,145 52 1516,051
17 1,664 35 37,152 53 2037,258
Anexo 4 - Fator de Capacidade de Carga (Equao 17).