1

SUMRIO

CAPACIDADE DE CARGA DO SOLO PARA FUNDAES RASAS ............................................. 3

1. Capacidade de Carga ltima do solo para Fundaes Rasas ................................................. 4

2. Equao de Terzaghi para a Capacidade de Carga ltima ...................................................... 5

3. Efeito do Nvel do Lenol Fretico ........................................................................................... 8

4. Fator de Segurana ................................................................................................................. 9

5. Equao Geral da Capacidade de Carga ............................................................................... 10

6. Comentrios Gerais sobre o Fator de Capacidade de Carga () ......................................... 11

7. Histrico de Caso de Avaliao da Capacidade de Carga ltima .......................................... 11

8. Carga ltima para Fundaes Rasas sob Cargas Excntricas .............................................. 12

9. Capacidade de Carga da Areia com Base no Recalque......................................................... 13

10. Prova de Carga em Placa .................................................................................................. 14

11. Comentrios Gerais ........................................................................................................... 15

ANEXOS ....................................................................................................................................... 17

2

LISTA DE ILUSTRAES

Figura 1 - Fundao em Sapata ...................................................................................................... 4

Figura 2 - Fundao em Radier ...................................................................................................... 4

Figura 3 - Fundao sobre Estacas ................................................................................................ 4

Figura 4 - Fundao sobre Tubules .............................................................................................. 4

Figura 5 - Fundao Rasa - Sapata. ............................................................................................... 5

Figura 6 - Anlise da capacidade de carga de Terzaghi.................................................................. 6

Figura 7 - Prova de carga em campo de Skempton em uma fundao suportada por argila

saturada (segundo Bishop e Bjerrum, 1960). ................................................................................ 12

3

CAPACIDADE DE CARGA DO SOLO PARA FUNDAES RASAS

A parte inferior de uma estrutura denominada fundao, onde a funo da

mesma transferir os esforos exercidos pela estrutura para o solo em que a estrutura

apoiada, sendo essa transferncia de modo que no sobrecarregue o solo, desde que

dimensionada corretamente. Uma eventual sobrecarga pode acarretar um recalque

excessivo do mesmo ou rupturas por cisalhamento.

O tipo de fundao varivel em funo da estrutura e do tipo de solo, sendo

assim empregado a melhor opo, ou mais de um tipo. Dentre os tipos de fundaes

pode ser citado:

Sapata: Serve como extenso de parede estrutura ou extenso do pilar,

onde a carga distribuda para uma rea maior do solo.

Radier: utilizado em solos com baixa capacidade de carga, onde as

dimenses de sapatas so excessivas. Torna-se ento mais econmico e

vivel a utilizao de uma base de concreto onde a estrutura apoiada.

Estacas: empregado em estruturas de maior peso, onde h necessidade

de grandes profundidades para suportar a carga. As estacas so feitas de

madeira, concreto ou ao com funo de transmitir a carga da estrutura para

as camadas inferiores do solo. O grupo Estacas pode ser divida em dois

subgrupos, estacas de atrito, onde a carga da estrutura transformada em

tenso de cisalhamento, e estacas de ponta, onde a carga suportada

transmitida da extremidade da estaca para uma camada estvel.

Tubules: Tambm utilizado em estruturas mais pesadas assim como as

estacas, onde a construo desse tipo de fundao se d atravs de um furo

escavado at o nvel do subsolo e posteriormente preenchido com concreto.

Uma camisa metlica pode ser utilizada durante a escavao, removida ou

mantida durante a concretagem.

As sapatas e fundaes em radier so denominadas fundaes rasas, enquanto

estacas e tubules so conhecidas como fundaes profundas. considerada fundao

rasa a fundao que tem relao profundidade x largura menor que quatro, sendo

consideradas fundaes profundas valores acima de quatro.

4

Figura 1 - Fundao em Sapata

Figura 2 - Fundao em Radier

Figura 3 - Fundao sobre Estacas

Figura 4 - Fundao sobre Tubules

1. Capacidade de Carga ltima do solo para Fundaes Rasas

Quando uma carga de distribuio uniforme (q) por unidade de rea aplicada

sapata ocorre o recalque, sendo que ao ser aumentada a carga o recalque tambm

aumentado de forma gradual. Quando a carga de distribuio (q) igualada capacidade

de carga ltima do solo (qu), isto , (q) = (qu) a capacidade carga excedida e acontece

um grande recalque da sapata, mesmo sem aumento da carga (q).

A ruptura da capacidade de carga descrita acima conhecida como ruptura geral

por cisalhamento, quando uma carga aplicada e ocorre o recalque da fundao, uma

zona triangular em forma de cunha empurrada para baixo e pressiona para baixo as

zonas do solo, deslocando-as para os lados e para cima. Na ruptura local por

cisalhamento a zona triangular em forma de cunha logo abaixo da sapata se desloca para

5

baixo, mas ao contrrio da ruptura geral por cisalhamento, as superfcies de deslizamento

terminam em algum ponto dentro do solo.

2. Equao de Terzaghi para a Capacidade de Carga ltima

Terzaghi em 1943 estendeu a teoria de Prandtl das deformaes plsticas para o

clculo da capacidade de carga dos solos para sapatas rasas, tendo Prandtl publicado em

1921 os resultados de seus estudos sobre a penetrao de corpos rgidos em materiais

mais maleveis. Segundo Terzaghi, uma fundao com profundidade inferior ou igual

largura pode ser considerada como uma fundao rasa.

Figura 5 - Fundao Rasa - Sapata.

O mecanismo de ruptura considerado por Terzaghi para determinao da carga

ltima do solo no caso de uma sapata rugosa, a uma determinada profundidade da

superfcie do terreno (Df), logo abaixo da sapata formada uma cunha triangular, sendo

considerada essa cunha como zona elstica (Figura 6 Regio ABJ). As linhas AJ e BJ

formam um ngulo com a horizontal. As zonas II so regies de cisalhamento radial,

enquanto as regies III so zonas passivas de Rankine. As linhas de ruptura JD e JE so

arcos de uma espiral logartmica, DF e EG, linhas retas. AE, BD, EG e DF formam um

ngulo de 45 - /2 graus com a horizontal.

Caso a carga por unidade de rea, (qu), seja aplicada sapata, e a ruptura geral

por cisalhamento ocorra, o empuxo passivo PP atua em cada face da cunha do solo ABJ.

O empuxo passivo a soma das contribuies do peso do solo , da coeso e da

sobrecarga .

6

Figura 6 - Anlise da capacidade de carga de Terzaghi.

Terzaghi empregou um mtodo aproximado para determinar a capacidade de carga

ltima (qu), dessa aproximao so os seguintes:

1. Se = 0 e a sobrecarga () = 0 (isto , Df = 0), ento

qu = q =1

2BN

Equao 1

2. Se = 0 (isto , solo sem peso) e = 0, ento

qu = qc = cNc

Equao 2

3. Se = 0 (isto , solo sem peso) e c = 0, ento

qu = qq = qNq

Equao 3

Por meio do mtodo da superposio, ao considerarmos os efeitos do peso

especfico do solo, da coeso e da sobrecarga, temos:

A Equao 4 denominada equao de Terzaghi para a capacidade de carga,

onde os termos Nq , Nc e N so os fatores de capacidade de carga, com valores

relacionados no Anexo 1.

7

qu = qc + q = cNc + qNq +

1

2BN

Equao 4

No caso de sapatas quadradas ou circulares, Terzaghi sugeriu as equaes a

seguir para o clculo da capacidade de carga ultima do solo.

Para a sapata quadrada,

qu = 1,3cqcNc + qNq + 0,4BN

Equao 5

Para a sapata circular,

qu = 1,3cqcNc + qNq + 0,3BN

Equao 6

Onde B o dimetro da sapata.

No caso da ruptura local por cisalhamento, podemos considerar

c =2

3c

Equao 7

e

tg =2

3 tg

Equao 8

A capacidade de carga ultima do solo para uma sapata corrida pode ser determinada por:

qu = c Nc + qNq +1

2BN

Equao 9

Os fatores de capacidade de carga modificados Nc , Nq e N , so calculados pela

mesma equao geral aplicada para o calculo de Nq , Nc e N (anteriormente descrito),

porm, substituindo-se = tg1(2/3 tg ) por . Os valores de Nc , Nq e N esto no

Anexo 2.

8

A capacidade de carga ltima do solo para sapatas quadradas e circulares, no caso

de ruptura local por cisalhamento, pode ser definida como a seguir:

Para sapata quadrada,

qu = 1,3c Nc + qNq + 0,4BN

Equao 10

Para sapata circular,

qu = 1,3c Nc + qNq + 0,3BN

Equao 11

3. Efeito do Nvel do Lenol Fretico

Nas equaes anteriormente apresentadas, foi considerado o nvel do lenol

fretico posicionado a uma profundidade muito maior que a largura da sapata. No entanto

caso o nvel do lenol fretico esteja prximo da sapata, alteraes devem acontecer nos

segundo e terceiro termos da Equao 4, Equao 6 e das Equao 9 e Equao 11.

Trs condies podem ser estabelecidas, dependendo da posio do nvel do lenol

fretico em relao base da fundao, descritas a seguir:

Caso I: Se o nvel do lenol fretico estiver localizado a uma distncia D acima da

base da fundao, o valor de q, no segundo termo da equao da capacidade de carga,

dever ser calculado como

q = Df D + D

Equao 12

Onde, = sat o peso especfico submerso do solo.

Caso II: Se o nvel fretico estiver localizado no mesmo nvel da base da fundao,

o valor de q ser igual a Df, e o peso especfico , que aparece no terceiro termo das

equaes da capacidade de carga, dever ser substitudo por .

Caso III: Quando o nvel do lenol do lenol fretico estiver localizado a uma

profundidade D abaixo da parte inferior da fundao, o valor de q ser igual a Df. O valor

9

de , no terceiro termo das equaes de capacidade de carga, dever ser substitudo por

md .

md . =1

B D + B D para D B

Equao 13

md . = (para D > )

Equao 14

4. Fator de Segurana

Os solos no so homogneos assim como tambm no so isotrpicos, existem

diversas incertezas na avaliao dos parmetros bsicos de resistncia ao cisalhamento

do solo, por isso um fator de segurana.

A capacidade de carga bruta admissvel pode ser expressa por

qadm =quFs

= W D+L + WF + Ws

A

1

Fs

Equao 15

W D+L So as cargas estticas e dinmicas acima da superfcie do terreno.

WF o peso prprio da fundao.

Ws o peso do solo imediatamente abaixo da fundao.

A a rea da fundao.

Se presumirmos que o peso do solo e o peso do concreto do qual a fundao

feita so aproximadamente iguais, ento teremos:

qadm (lquida ) =W D+L

A=

qu q

Fs

Equao 16

10

5. Equao Geral da Capacidade de Carga

Posteriormente ao desenvolvimento da equao da capacidade de carga de

Terzaghi, vrios pesquisadores trabalharam na rea e a mesma foi aprimorada. Verificou-

se que para um determinado valor de , os valores de N obtidos por eles diferem de

modo expressivo do sugerido por Terzaghi.

Ensaios indicam que os lados AJ e BJ da cunha do solo ABJ formam ngulos de

cerca de 45 + /2 graus (em vez de ) em relao horizontal (vide Figura 6).

A capacidade de carga ltima de uma sapata corrida pode ser calculada como a

expresso seguinte:

qu = cNc + qNq +

1

2BN

Equao 17

Os valores dos coeficientes acima apresentados na Equao 17 (Nq , Nc e N )

diferem dos estabelecidos por Terzaghi, valores apresentados no Anexo 3 e Anexo 4.

A equao da capacidade de carga do solo de uma sapata corrida (Equao 17)

pode ser modificada para utilizao geral por meio da incorporao de fatores como

forma, profundidade e inclinao, sendo expressa como

qu = ccscd ci Nc + qqsqd qi Nq +1

2sd iBN

Equao 18

Onde:

cs , qs e s = fatores de forma.

cd , qd e d = fatores de profundidade.

ci , qi e i = fatores de inclinao.

11

6. Comentrios Gerais sobre o Fator de Capacidade de Carga ()

Na seo anterior os valores de N consideramos forem definidos pelo pesquisador

Meyerhof (1973), no entanto existem em outros livros e manuais, as relaes de N

definidas por Vesic (1973) e Hansen (1970), respectivamente:

N = 2 Nq + 1 tg

Equao 19

N = 1,5 Nq 1 tg

Equao 20

7. Histrico de Caso de Avaliao da Capacidade de Carga ltima

Nesta seo discutidas provas de carga em larga escala executados no campo

para determinao da capacidade de carga ltima de fundaes rasas, atravs de dados

de Skempton (1942), onde foram fornecidos os resultados de uma prova de carga em

campo executada em argila para uma fundao grande. Posteriormente dados do mesmo

tipo de prova foram fornecidos por Bishop e Bjerrum, em 1960. A variao da coeso no-

drenada (cu) ao longo do perfil do solo, mostrado na Figura 7. Os valores medidos de teor

de umidade mdio, limite de liquidez e limite de plasticidade da argila sob a fundao

foram 50%, 70% e 28%, respectivamente. A fundao foi carregada at a ruptura

imediatamente aps a concluso da construo. A capacidade de carga ltima lquida

determinada foi de 119,79 kN/m.

12

Figura 7 - Prova de carga em campo de Skempton em uma fundao suportada por argila saturada (segundo Bishop e Bjerrum, 1960).

8. Carga ltima para Fundaes Rasas sob Cargas Excntricas

Para calcular a capacidade de carga de fundaes rasas com carga excntrica, foi

introduzido o conceito de rea efetiva, no ano de 1953 por Meyerhof. O conceito de rea

efetiva pode ser explicado onde uma sapata de determinado comprimento L e largura B

submetida a uma carga excntrica, Qu . Caso Qu seja a carga ltima sapata, seu valor

aproximado pode ser calculado como a descrio da Equao 18:

qu = ccscd Nc + qqsqd Nq +1

2sdBN

Equao 21

13

Valor da carga ltima bruta total se d a partir de:

Qu = qu BL = quA

Equao 22

Excentricidade em duas Direes

Quando as fundaes so submetidas a cargas com excentricidade em duas

direes a rea efetiva definida de modo que o centride coincida com a carga.

Uma vez definida as dimenses efetivas, B e L, a Equao 21 e Equao 22.

9. Capacidade de Carga da Areia com Base no Recalque

Os resultados dos ensaios de penetrao dinmica (SPTs) executados durante o

reconhecimento das camadas subterrneas geralmente so utilizados para o clculo da

capacidade de carga admissvel do solo, no caso das fundaes construdas sobres

areia, pois a obteno de corpos Indeformados para programa de reconhecimento um

processo difcil em areia no coesas.

Meyerhof em 1956 props uma correlao para a presso lquida admissvel para

fundaes com resistncia penetrao padro corrigida, (NI) 60. A presso lquida

admissvel definida por:

qadm lquida kN/m = 11,98 N1 60 (para B 1,22m)

Equao 23

qadm lquida kN/m = 7,99 N1 60(3,28B + 1

3,28B)2 (para B > 1,22)

Equao 24

Em que (NI) 60 = nmero de penetrao padro corrigido, e lembrando que as

equaes acima apresentadas, B indicado em metros.

14

Pesquisadores observaram que os resultados da correlao de Meyerhof so

conservativos. Meyerhof em 1965 sugeriu que a presso lquida admissvel deveria ser

aumentada em cerca de 50%. No ano de 1977, Bowles props a seguinte forma

modificada das equaes de presso de carga

qadm (liquida ) = (kip/ft) = 19,16 N1 60Fd Se25

(para B 1,22m)

Equao 25

qadm (liquida ) = (kip/ft) = 11,98 N1 60 3,28B + 1

3,28B

2

Fd Se25

(para B > 1,22m)

Equao 26

Em que Fd= fator de profundidade = 1 + 0,33 (Df/B) 1,33

Se= recalque elstico tolervel em mm.

Novamente sistema de unidade de B o metro.

10. Prova de Carga em Placa

Em determinados casos a prova de carga no campo necessria para a

determinao da capacidade de carga do solo para fundaes. O mtodo padro de

prova de carga no campo foi definido pela American Society for Testing and Materials

(ASTM), com a norma Designation D-1194 (ASTM, 1997). So utilizados nos ensaios,

placas de suporte de ao circular e placas quadradas. Para a execuo deve-se escavar

uma cava com profundidade Df, esta profundidade deve ser no mnimo 4 vezes maior que

a largura da placa suporte utilizada no ensaio. A placa colocada sobre o solo no funda

da cava, ento aplicada uma carga controlada sobre ela. Esta carga permanece sobre o

solo at que o recalque cesse; em seguida outra carga controlada aplicada. Com os

dados obtidos traado um grfico da carga em funo do recalque.

Ento o valor aproximado da capacidade de carga ltima do solo para sapatas

reais pode ser calculado como segue, para:

15

Argila

qu(sapata ) = qu(placa )

Equao 27

Solos arenosos

qu(sapata ) = qu(placa )Bsapata

Bplaca

Equao 28

Para uma dada magnitude de carga, q, o valor aproximado do recalque da sapata

real tambm pode ser calculado por meio das seguintes equaes:

Argila

Se(sapata ) = Se(placa )Bsapata

Bplaca

Equao 29

Solos arenosos

Se(sapata ) = Se(placa ) 2Bsapata

Bsapata + Bplaca

2

Equao 30

11. Comentrios Gerais

Os valores empregados para capacidade de carga em vrios tipos de solos so

baseados em cdigos de construo adotados em diversos pases e so apenas valores

aproximados, pois a capacidade de carga das fundaes depende de alguns fatores,

abaixo citados:

Estratificao do subsolo;

Parmetros de resistncia ao cisalhamento do subsolo;

Localizao do nvel do lenol fretico;

Fatores ambientais;

Dimenses e peso da construo;

16

Profundidade da escavao;

Tipo de estrutura.

importante que a capacidade de carga de um local especfico seja base nos

fatores a seguir:

Concluses do reconhecimento do solo no local;

Na experincia em construo de fundaes;

Conhecimentos fundamentais das teorias de engenharia geotcnica referentes

capacidade de carga.

17

ANEXOS

' (graus) Nc Nq Ny ' (graus) Nc Nq Ny

00 5,70 1,00 0,00 26 27,09 14,21 9,84

01 6,00 1,10 0,01 27 29,24 15,90 11,60

02 6,30 1,22 0,04 28 31,61 17,81 13,70

03 6,62 1,35 0,06 29 34,24 19,98 16,18

04 6,97 1,49 0,10 30 37,16 22,46 19,13

05 7,34 1,64 0,14 31 40,41 25,28 22,65

06 7,73 1,81 0,20 32 44,04 28,52 26,87

07 8,15 2,00 0,27 33 48,09 32,23 31,94

08 8,60 2,21 0,35 34 52,64 36,50 38,04

09 9,09 2,44 0,44 35 57,75 41,44 45,41

10 9,61 2,69 0,56 36 63,53 47,16 54,36

11 10,16 2,98 0,69 37 70,01 58,80 65,27

12 10,76 3,29 0,85 38 77,50 61,55 78,61

13 11,41 3,63 1,04 39 85,97 70,61 95,03

14 12,11 4,02 1,26 40 95,66 81,27 115,31

15 12,86 4,45 1,52 41 106,81 93,85 140,51

16 13,68 4,92 1,82 42 119,67 108,75 171,99

17 14,60 5,45 2,18 43 134,58 126,50 211,56

18 15,12 6,04 2,59 44 151,95 147,74 261,60

19 16,56 6,70 3,07 45 172,28 173,28 325,34

20 17,69 7,44 3,64 46 196,22 204,19 407,11

21 18,92 8,26 4,31 47 224,55 241,80 512,84

22 20,27 9,19 5,09 48 258,28 287,85 650,67

23 21,75 10,23 6,00 49 298,71 344,63 831,99

24 23,36 11,40 7,08 50 347,50 415,14 1072,80

25 25,13 12,72 8,34

Anexo 1 - Fatores de capacidade de carga por Terzaghi.

18

' (graus) N'c N'q N'y ' (graus) N'c N'q N'y

00 5,70 1,00 0,000 26 15,53 6,05 2,59

01 5,90 1,07 0,005 27 16,30 6,54 2,88

02 6,10 1,14 0,020 28 17,13 7,07 3,29

03 6,30 1,22 0,040 29 18,03 7,66 3,76

04 6,51 1,30 0,055 30 18,99 8,31 4,39

05 6,74 1,39 0,074 31 20,03 9,03 4,83

06 6,97 1,49 0,100 32 21,16 9,82 5,51

07 7,22 1,59 0,128 33 22,39 10,69 6,32

08 7,47 1,70 0,160 34 23,72 11,67 7,22

09 7,74 1,82 0,200 35 25,18 12,75 8,35

10 8,02 1,94 0,240 36 26,77 13,97 9,41

11 8,32 2,08 0,300 37 28,51 15,32 10,90

12 8,63 2,22 0,350 38 30,43 16,85 12,75

13 8,96 2,38 0,420 39 32,53 18,56 14,71

14 9,31 2,55 0,480 40 34,87 20,50 17,22

15 9,67 2,73 0,570 41 37,45 22,70 19,75

16 10,06 2,92 0,670 42 40,33 25,21 22,50

17 10,47 3,13 0,760 43 43,54 28,06 26,25

18 10,90 3,36 0,880 44 47,13 31,34 30,40

19 11,36 3,61 1,030 45 51,17 35,11 36,00

20 11,85 3,88 1,120 46 55,73 39,48 41,70

21 12,37 4,17 1,350 47 60,91 44,54 49,30

22 12,92 4,48 1,550 48 66,80 50,46 59,25

23 13,51 4,82 1,740 49 73,55 57,41 71,45

24 14,14 5,20 1,970 50 81,31 65,60 85,75

25 14,80 5,60 2,250

Anexo 2 Fatores de capacidade de carga modificados por Terzaghi.

19

' (graus) Nc Nq ' (graus) Nc Nq

00 5,14 1,00 26 22,25 11,85

01 5,38 1,09 27 23,94 13,20

02 5,63 1,20 28 25,80 14,72

03 5,90 1,31 29 27,86 16,44

04 6,19 1,43 30 30,14 18,40

05 6,49 1,57 31 32,67 20,63

06 6,81 1,72 32 35,49 23,18

07 7,16 1,88 33 38,64 26,09

08 7,53 2,06 34 42,16 29,44

09 7,92 2,25 35 46,12 33,30

10 8,35 2,47 36 50,59 37,75

11 8,80 2,71 37 55,63 42,92

12 9,28 2,97 38 61,35 48,93

13 9,81 3,26 39 67,87 55,96

14 10,37 3,59 40 75,31 64,20

15 10,98 3,94 41 83,86 73,90

16 11,63 4,34 42 93,71 85,38

17 12,34 4,77 43 105,11 99,02

18 13,10 5,26 44 118,37 115,31

19 13,93 5,80 45 133,88 134,88

20 14,83 6,40 46 152,10 158,51

21 15,82 7,07 47 173,64 187,21

22 16,88 7,82 48 199,26 222,31

23 18,05 8,66 49 229,93 265,51

24 19,32 9,60 50 266,89 319,07

Anexo 3 - Fatores de Capacidade de Carga , (Equao 17).

20

' (graus) Ny ' (graus) Ny ' (graus) Ny

00 0,000 18 2,003 36 44,426

01 0,002 19 2,403 37 53,270

02 0,010 20 2,871 38 64,073

03 0,023 21 3,421 39 77,332

04 0,042 22 4,066 40 93,690

05 0,070 23 4,824 41 113,985

06 0,106 24 5,716 42 139,316

07 0,152 25 6,765 43 171,141

08 0,209 26 8,002 44 211,406

09 0,280 27 9,463 45 262,739

10 0,367 28 11,190 46 328,728

11 0,471 29 13,236 47 414,322

12 0,596 30 15,668 48 526,444

13 0,744 31 18,564 49 674,908

14 0,921 32 22,022 50 873,843

15 1,129 33 26,166 51 1143,934

16 1,375 34 31,145 52 1516,051

17 1,664 35 37,152 53 2037,258

Anexo 4 - Fator de Capacidade de Carga (Equao 17).