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7/23/2019 Capitulo 5 e 6 Mecanica
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Capítulo 5Equilíbrio de um corpo rígido
Prof. Anderson Gomes Vieira
Teresina - PI
ni!ersidade "ederal do Piauí - "PI
Centro de Tecnologia # CT
$epartamento de Engen%aria &ec'nica
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Condições de equilíbrio do corpo rígido
Como mostra a "igura( este corpo est) su*eito a um sistema e+terno
de for,a e momento de bin)rio que o resultado dos efeitos das
for,as gra!itacionais( eltricas( magnticas ou de contato causadas
pelos corpos ad*acentes.
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&atematicamente( o equilíbrio de um corpo e+presso como
Essas duas equa,/es n0o s0o apenas necess)rias para o equilíbrio1
elas s0o tambm suficientes.
Condições de equilíbrio do corpo rígido
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Considere a soma dos momentos em rela,0o a algum outro ponto(
como o ponto A na "igura abai+o
Precisamos de
Condições de equilíbrio do corpo rígido
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Por e+emplo( !amos considerar tr2s maneiras na qual um membro
%ori3ontal( como uma !iga( apoiado na sua e+tremidade.
m mtodo consiste de um rolete ou cilindro. Como esse suporteapenas impede que a !iga translade na dire,0o !ertical( o rolete s4
e+ercer) uma for,a sobre a !iga nessa dire,0o.
Reações de apoio
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A !iga pode ser apoiada de uma forma mais restriti!a por meio de um
pino.
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Aqui( o pino pode impedir a translação da viga em qualquer direção
ϕ e( portanto( o pino de!e e+ercer uma for,a F
sobre a !iga nessa
dire,0o.
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Para fins de an)lise( geralmente mais f)cil representar essa for,a
resultante " por suas duas componentes retangulares "+ e "5.
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A maneira mais restriti!a de apoiar a !iga seria usar um apoio fixo.
Esse apoio impedir) tanto a translação quanto a rotação da viga.
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Para fa3er isso( uma força e momento de binário de!em ser
desen!ol!idos sobre a !iga em seu ponto de cone+0o.
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Tabela 5.6 7uportes para corpos rígidos su*eitos a sistemas de for,as
bidimensionais
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Reações de apoio
Tabela 5.6 7uportes para corpos rígidos su*eitos a sistemas de for,as
bidimensionais
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Tabela 5.6 7uportes para corpos rígidos su*eitos a sistemas de for,as
bidimensionais
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Tabela 5.6 7uportes para corpos rígidos su*eitos a sistemas de for,as
bidimensionais
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Reações de apoio
Tabela 5.6 7uportes para corpos rígidos su*eitos a sistemas de for,as
bidimensionais
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Equações de equilíbrio
As condi,/es para o equilíbrio em duas dimens/es s0o
8"+ 9 :
8" 9 :
8&O 9 :
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Membros de duas e três forças
&embros de duas for,as
m membro de duas forças possui for,as aplicadas em apenas dois deseus pontos.
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Membros de duas e três forças
&embros de tr2s for,as
; equilíbrio de momentos pode ser satisfeito apenas se as tr2s for,asformarem um sistema de for,as concorrentes ou paralelas.
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Equilíbrio em três dimensões
Diagramas de corpo livre
Reações de apoio
As for,as reati!as e os momentos de bin)rio que atuam em !)rios
tipos de suportes e cone+/es quando os membros s0o !istos em tr2sdimens/es s0o relacionados na tabela a seguir.
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Tabela 5.< 7uportes para corpos rígidos su*eitos a sistemas de for,as
tridimensionais
Reações de apoio
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Tabela 5.< 7uportes para corpos rígidos su*eitos a sistemas de for,as
tridimensionais
Reações de apoio
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Tabela 5.< 7uportes para corpos rígidos su*eitos a sistemas de for,as
tridimensionais
Reações de apoio
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Tabela 5.< 7uportes para corpos rígidos su*eitos a sistemas de for,as
tridimensionais
Reações de apoio
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Tabela 5.< 7uportes para corpos rígidos su*eitos a sistemas de for,as
tridimensionais
Reações de apoio
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Equações de equilíbrio escalares
7e todas as for,as e+ternas e momentos de bin)rio forem e+pressos na
forma de !etor cartesiano e substituídas nas equa,/es apresentadas
anteriormente( temos
8" 9 8"+i = 8"5 * = 8"3> 9 :
8&O 9 8&+i = 8&5 * = 8&3> 9 :
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Como as componentes i, e ! s0o independentes( as equa,/es
anteriores s0o satisfeitas desde que
8"+ 9 :
8"5 9 :
8"3 9 :
e8&+ 9 :
8&5 9 :
8&3 9 :
Equações de equilíbrio escalares
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"roblema# $etermine a tra,0o na corda e as componentes %ori3ontal e !ertical da rea,0o
no apoio em A.
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Capítulo ?An)lise Estrutural
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$reliças simples
Treliça uma estrutura de membros esbeltos conectados entre si em
suas e+tremidades.
;s membros normalmente usados em constru,/es consistem de
escoras de madeira ou barras de metal. A treli,a mostrada na "igura a
seguir um e+emplo típico de treli,a de tel%ado.
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$reliças simples
Como esse peso atua no mesmo plano da treli,a( as an)lises das for,as
desen!ol!idas nos membros da treli,a ser0o bidimensionais.
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@o caso de uma ponte , o peso no tabuleiro é primeiro transmitido
para as longarinas( depois para as vigas de piso e( finalmente , para os
nós das duas treli,as laterais.
$reliças simples
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Assim como no tel%ado( o peso da ponte de treli,a tambm coplanar.
$reliças simples
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$reliça simples
7e os tr2s membros s0o conectados por pino em suas e+tremidades(
eles formam uma treliça triangular que ser) rígida.
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nir dois ou mais membros e conect)-los a um no!o n4 forma uma
treli,a maior.
$reliça simples
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% m&todo dos n's
Para analisar ou pro*etar uma treli,a( necess)rio determinar a for,a
em cada um de seus membros. ma maneira de fa3er isso usar o
mtodo dos n4s.
Como os membros de uma treli,a plana s0o membros de duas for,as
retos situados em um nico plano( cada n4 est) su*eito a um sistema
de for,as que coplanar e concorrente.
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Por e+emplo( tr2s for,as atuam sobre o pino( a saber( a for,a de 5::
@ e as for,as e+ercidas pelos membros !A e !" .
% m&todo dos n's
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; diagrama de corpo li!re do pino mostrado na "igura a seguir.
% m&todo dos n's
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;s efeitos s0o claramente demonstrados isolando-se o n4 com
pequenos segmentos do membro conectados ao pino.
% m&todo dos n's
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Ao usar o mtodo dos n4s( sempre comece em um n4 que ten%a pelo
menos uma for,a con%ecida e( no m)+imo( duas for,as
descon%ecidas.
$esse modo( a aplica,0o de 8"+ 9 : e 8"5 9 : produ3 duas equa,/es
algbricas que podem ser resol!idas para as duas inc4gnitas. Ao
aplicar essas equa,/es( o sentido correto de uma for,a de membrodescon%ecida pode ser determinado usando um de dois mtodos
possí!eis.
% m&todo dos n's
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Membros de força (ero
Por e+emplo
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Membros de força (ero
$e modo semel%ante( considere o diagrama de corpo li!re do n4 $
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Membros de força (ero
A partir dessas obser!a,/es( podemos concluir que
#e apenas dois membros formam um nó de treliça e nen$um peso
externo ou reação de suporte é apli%ado ao nó, os dois membros só
podem ser membros de força &ero.
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; peso sobre a treli,a na figura ( portanto( sustentado por apenas
cinco membros.
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Membros de força (ero
#e tr's membros formam um nó da treliça onde dois dos membros são
%olineares, o ter%eiro membro é um membro de força &ero, (á que
nen$uma força externa ou reação de apoio é apli%ada ao nó.
; diagrama de corpo li!re do pino no n4 mostrado na figura aseguir
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Membros de força (ero
;rientando o ei+o ao longo dos membros $C e $E e o ei+o + ao
longo do membro $A( podemos !er que $A um membro de for,a
3ero. @ote que esse tambm o caso para o membro CA
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Membros de força (ero
A treli,a mostrada na figura abai+o( portanto( adequada para
sustentar o peso P.
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E)emplo# $etermine a for,a em cada membro da treli,a e diga se
os membros est0o sob tra,0o ou compress0o. "a,a P6 9 <B@( P< 9
6(5 B@.
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% m&todo das seções
uando precisamos encontrar a for,a em apenas alguns membros de
uma treli,a( podemos analisar a treli,a usando o mtodo das se,/es.
Este mtodo se baseia no princípio de que se uma treli,a est) em
equilíbrio( ent0o qualquer segmento dela tambm est) em equilíbrio.
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% m&todo das seções
Por e+emplo( considere os dois membros de treli,a mostrados no lado
esquerdo dessa "igura
Claramente pode-se !er que oequilíbrio requer que o membro sob tra,0o DT este*a
su*eito a um Fpu+0o( enquanto o membro
sob compress0o DC est) su*eito a um
Fempurr0o.
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Por e+emplo( considere a treli,a na "igura abai+o
% m&todo das seções
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;s diagramas de corpo li!re dos dois segmentos s0o mostrados nas
"iguras a seguir
% m&todo das seções