Capitulo 6 Escoamento Externo - Engenharia...

Fenômenos de Transporte

Capitulo 6

Escoamento Externo

Prof. Dr. Christian J. Coronado Rodriguez

IEM - UNIFEI

Prof. Christian R. CoronadoUNIFEI 2015

Força de arrasto e sustentação (exemplo)

Estado de forças no fluido

Características da Camada Limite

Introduzido pela primeira vez por Prandtl em 1904.

Sua hipótese de uma C.L baseou-se em observações

experimentais do escoamento próximo ás superfícies

sólidas.

As observações de Prandtl levam a conclusão de que a

pressão através da C.L começando na superfície ou parede

até a extremidade da C.L, é aproximadamente constante.

Portanto, num valor de x constante,

δ== ≈ yy PP0

Na extremidade da C.L o escoamento é não viscoso (τ=0)

e a Eq. de Bernoulli é valida, permitindo encontrar-se a

pressão Py=δ se a velocidade U na região não viscosa for

conhecida.

UconstPy

][ ρδ −==

dP−=

Características da Camada Limite (cont.)

A variação da pressão na direção do escoamento é

conhecida se a variação de U na direção de X for conhecida.

O termo dP/dx é chamado de gradiente de

pressão do escoamento. Para o caso do

escoamento próximo a uma placa plana,

dU/dx = 0 e o gradiente de pressão é zero.

Como veremos mais na frente, há muitos

escoamento nos quais a dP/dx ≠≠≠≠ 0

Características da Camada Limite (cont.)

Resistência ao movimento, arrasto sobre superfícies

� Existem situações aonde

as forças, dependendo da

direção do escoamento,

podem auxiliar o

movimento do fluido, em

vez de causar resistência a

A força viscosa (Fvis),

sempre age no sentido de

opor-se ao movimento do

fluido

� A ττττw deve existir na superfície “ad” de forma a

satisfazer o principio de aderência.

� Portanto, ττττw age na direção negativa do eixo dos x,

oposta ao movimento do fluido no V.C.

� A força de reação na superfície deve estar na direção

positiva dos x, sendo portanto oposta à direção de

Fvis sobre o fluido. Essa força sobre a superfície age

de forma a movê-la na direção do escoamento e é

chamada Força de Arrasto Viscosa.

Resistência ao movimento, arrasto sobre superfícies

FORÇA DE ARRASTO

Força sobre a superfície de um objeto solido

que existe em função do movimento relativo de um

fluido sobre a superfície. A força de arrasto está

sempre na direção do movimento relativo do

fluido sobre o objeto.

� Arrasto de atrito (forças viscosas de

cisalhamento)

� Arrasto de pressão (gradiente de pressão, dP/dx)

ExemploUma placa lisa tem comprimento total L = 0,75 m. A placa deve sertestada em ar e água ambos com velocidades U = 4,5 m/s. Atemperatura do ar e da água e 20°C e a pressão igual à pressãoatmosférica. Determine:

a. Se o escoamento no final da placa é laminar ou turbulento para cadafluido.

b. A velocidade de ar necessária para tornar os escoamentossemelhantes, isto é, para ambos tenham o mesmo numero deReynolds.

c. O arrasto total por unidade de largura, devido ao atrito (DF)

d. A espessura da camada limite na extremidade final da placa quandofor testada em ambos ar e água.

e. Compare os valores de Cf e do arrasto devido ao atrito que a placaexperimenta quando testada em ar e água para o mesmo N° de Re.

Arrasto de Pressão

Se ocorrer um gradiente de pressão na direção

do escoamento existirá também uma pressão

variável na fronteira solida. A pressão contribuirá

para a força de arrasto na superfície. Esse arrasto é

chamado Arrasto de Pressão ou de Forma.

A combinação do arrasto de atrito com o

arrasto de pressão resulta no arrasto total sobre a

fronteira.

Influência dos gradientes de pressão

Quando dP/dx ≠ 0 , uma força de pressão

vai existir que não vai somente contribuir

para a resistência total sofrida pelo fluido,

mas que também pode resultar em um

fenômeno denominado separação do

escoamento ou deslocamento da C.L.

Exemplos de separação de escoamento

19701980

1990 2010

Túnel de vento em veículos

ÁreaA área é arbitraria e é usualmente escolhida como

a mais conveniente para a definição:

Área frontal: Área projetada como seria vista por um

observador olhando na direção da velocidade U.

(mísseis, cilindros, carros, trens, esferas, etc.)

Área da plataforma: Área vista de cima (objetos planos

como assas e hidrofólios).

Área da superfície molhada: A área exposta ao, ou

molhada pelo, fluido (casco de um navio ou barcaça).

Arrasto total

O arrasto de pressão é menos acessível a

estimativas que o de atrito.

Primeiro medir o arrasto total

experimentalmente, logo o arrasto de atrito é

calculado conhecendo a área da superfície e o

Re. A diferença entre o arrasto total medido e o

arrasto de atrito calculado é o arrasto de

pressão.

Arrasto numa placa normal e paralela ao escoamento

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