Característica ondulatória da

matéria

Marcel Araujo Silva figueredo 29/06/2006

Panorama da época (1910-1920)

A radiação, incluindo a luz, já possuía caráter ondulatório (caracterizado por difração, interferência) e corpuscular: efeito Foto-elétrico, Compton, formação de pares.

Quantização do momento angular para o átomo de hidrogênio.

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nE

Louis de Broglie

Louis-Victor Pierre de Broglie (1892-1987) foi um principe francês com formação básica em história. Por volta de 1911, incentivado por discussões com seu irmão Maurice, físico, iniciou seus estudos em física. Após a I Guerra Mundial reiniciou seus estudos e em 1924 apresentou sua tese de doutorado à Faculdade De Ciência da Universidade de Paris, onde Louis de Broglie propôs a existência de ondas na matéria.

Prêmio Nobel de física (1929)“Wave Nature of the electron”

Em sua tese de doutorado, apresentada em 1924 à Faculdadede Ciência da Universidade de Paris “pesquisa sobre a Teoria dos Quanta”, Louis de Broglie propôs a existência de ondas na matéria.

A hipótese de de Broglie era que o comportamento dual da radiação, também se aplicava à matéria.

A sugestão de de Broglie era uma afirmação a respeito de umagrande simetria na natureza, já que o Universo é inteiramentecomposto de matéria e radiação.

As idéias de de Broglie

De fato, de Broglie propôs que os aspectos ondulatórios e corpusculares da matéria se comportassem da mesma forma que ocorre na radiação.

Então, tanto para matéria quanto para a radiação a energia total E está relacionada com a freqüência υ da onda associado ao seu movimento equação:E= h υ;

E o momento p é relacionado com o comprimento de onda da onda pela equação:P=h/.

As idéias de de Broglie

“ A determinação de que movimentos estáveis dos elétrons no átomo envolve números inteiros, e até agora o único fenômeno que envolve números inteiros em física foram aqueles de interferência e de vibração. Isso sugeriu a idéia para mim que elétrons não poderiam ser representados como simples corpúsculos mas também que uma periodicidade está relacionada com eles. Eu, então, cheguei a esta conclusão após meus estudos: é necessário introduzir o conceito de corpúsculo e onda ao mesmo tempo, tanto para matéria quanto para radiação. ”

( De Broglie ) [1]

A natureza ondulatória da propagação da luz não é revelada por experiência em ótica geométrica, porque as dimensões dos equipamentos utilizadas são muito grandes em relação ao comprimento de onda da luz. Se a representa uma dimensão característica de um equipamento ótico( fenda, por exemplo ), e é o comprimento de luz que atravessa o equipamento, estamos no limite da ótica geométrica quando /a tende a 0.

Quando a se torna comparável ou menor do que o comprimento de onda da luz que o atravessa, entramos no domínio da ótica física. /a é aproximadamente maior que 1, o ângulo de difração = /a é grande o suficiente para que efeitos de difração sejam facilmente observados, e a natureza ondulatória da luz observada.

Observação da Natureza ondulatória

Exemplo de Difração de onda

Os sistemas mais apropriados para estudar este fim disponíveis na época de De Broglie utilizavam espaçamento entre os planos adjacentes de átomos em um sólido, onde a1 A ( atualmente, temos sistemas com dimensões nucleares a10-4 A.

Os cristais que possuem espaçamento entre planos na ordem de 1A é esperado como suficiente para a verificação da difração do elétron.

Considerando uma uma bola de Beisebol se movendo comv= 10m/s, massa = 1 Kg:

=6,6x10-25A, o que leva para uma abertura de a=1A uma relação /a10-25A. Não podemos então, esperar a detecção de qualquer evidência ondulatória para uma bola de Beisebol.

Algumas estimativas:Considerando um elétron com energia cinética igual a 100eV, o comprimento de onda será:

AmxmKh

ph 2,1102,1

210

Difração de BraggOcorre na reflexão das ondas de raios X por planos cristalinos consecutivos e paralelos. De acordo com a figura, sendo d a separação entre dois planos cristalinos e o ângulo de incidência, as frentes de onda 1 e 2 estarão em fase se tivermos a relação: n = 2dsen

Considerando que o comprimento de onda de de Broglie do elétron é da ordem do comprimento de onda do raio X é de se esperar um comportamento ondulatório análogo quanto a interferência e difração observados pelos raios-X em cristais.

Isso foi o que Davisson verificou no experimento que rendeu o prêmio Nobel de 1937. O experimento dele consistia em um feixe de elétrons de velocidade pré determinada direcionado contra uma face de um cristal de níquel. Um coletor designado para aceitar somente elétrons espalhados elasticamente e seus vizinhos próximos, poderia ser movido em uma arco ao redor do cristal. O cristal poderia ser girado sobre o eixo de incidência do feixe. Assim, foi possível medir a intensidade de espalhamento elástico em qualquer direção na frente do cristal, com exceção das posições fazendo 10 a15 graus com o feixe primário.

Experimento do Davisson

Diagrama esquemático mostrando a disposição do feixe primário, cristal de niquel e o coletor.Cristal girando para trazer um azimute principal depois do outro em uma observação plana.

Experimento do Davisson

Diagrama polar mostrando a intensidade de espalhamento elástico no A-azimute como função do ângulo de latitude, para diversas tensões do feixe primário

Experimento do Davisson

Teste da fórmula de de Broglie = k/p = h/m. Comprimento de onda por 1/V*, ( V, tensão do feixe primário ) . Para verificação de precisão da fórmula, todos os pontos deveriam cair na linha ,=12,25/V*

Curva mostrando a intensidade do espalhamento elástico de feixe primário de 54-Volt como função do Azimuth para latitude de pico em 54-Volt.

Experimento do Davisson

Entre 1921 e 1923, Davisson & Kunsman haviam observado a difração de elétrons, mas não reconheceram como tal! Em 1926 Davisson retomou seus trabalhos que culminaram com o prêmio Nobel de física em 1937, juntamente com Em 1925, ao tomar conhecimento do trabalho de de Broglie, o jovem físico Elsasser explicou esses resultados como devido à difração de elétrons. Quando ele mostrou seus resultados a Einstein, este respondeu: "Jovem, você está sentado numa mina de ouro".

Em 1926 Davisson retomou seus trabalhos, já com as idéias de Elsasser, que culminaram com o prêmio Nobel de física em 1937, juntamente com G. P. Thomson ( interessante notar que o pai J.J. Thomson havia ganho o prêmio Nobel de 1906 por ter descoberto o elétron, caracterizado como particula.)

Um pouco sobre história dos experimentos

Um pouco sobre história dos experimentos

A respeito disso, Max Jammer escreve: “ Pode-se ficar inclinado a dizer que Thomson, o pai, recebeu o Prêmio Nobel por ter mostrado que o elétron é uma partícula,e que Thomson, o filho, o recebeu por ter mostrado que o elétron é uma onda.”

Difração de um feixe de elétrons por uma folha fina de ouro direita e uma difração produzida por raio-X em óxido de zircônio.

Outros resultados obtidos

Não apenas elétrons, mas todos os objetos materiais, carregados ou não, apresentam características ondulatórias em seu movimento, quando estão sob as condições da ótica física.

Estermann, Stern e Frisch realizaram experiências de difração de feixes moleculares de hidrogÊnio e feixes atômicos de hélio por um cristal de fluoreto de lítio;

Fermi, Marshall e Zinn mostraram fenômenos de interferência e difração para nêutrons lentos.

Outros resultados obtidos

Outros resultados obtidos

Em cima: a figura da difração de nêutrons de um reator nuclear por um monocristal de cloreto de sódio.

Embaixo: A figura da difração de raio X por um monocristal de cloreto de sódio

Referências:

De Broglie, Louis – “ The wave nature of the electron”, Nobel Lecture, 1929.

Davisson, Clinton J. – “ The discovery of electron waves ”, Nobel Lecture, 1937.

Eisberg, Robert & Resnick, Robert – Física Quântica, Editora Campus LTDA.

Tipler, Paul A. – Física Moderna, Editora Guanabara dois.

Ribas, Roberto V. – Estrutura da Matéria – I (Notas de aula), 1 de Março de 2005.