Fundamentos de ondulatória

Introdução

Você já deve ter brincado alguma vez de pular corda, com uma extremidade da corda presa num suporte e a outra na mão de seu amigo. O seu amigo produz na extremidade da corda um pulso, ou seja, uma perturbação, que vai se propagar por todos os pontos da corda.

Outro exemplo que podemos citar é o de uma gota lançada na superfície das águas calmas e tranquilas. Nota-se que, a partir daquele ponto, pulsos se movimentam em círculo, afastando-se dele e vibrando todos os pontos do meio.

Os fenômenos vistos são chamados de pulsos e consistem em perturbações dadas a um meio, que serão objeto de estudo neste capítulo. A onda é uma sucessão de pulsos.

2. Pulso

É uma perturbação dada num meio, que vai se propagar através deste, sem carregar matéria, apenas transportando energia. Quando provocamos uma perturbação no meio, estamos fornecendo energia que, de alguma forma, precisa se manifestar, e esta manifestação se dá através do pulso.

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Os pontos da corda oscilam, porém não são carregados pelo pulso. Podemos verificar isso fazendo um barquinho de papel e colocando-o num recipiente contendo água. Ao produzirmos uma onda na superfície da água, notamos que quando essa onda passar pelo barco, este vai apenas subir e descer, porém não será arrastado pela água, porque ela não se movimenta horizontalmente e sim oscila verticalmente, para permitir a passagem da perturbação.

3. Ondas

A onda é uma sucessão periódica de pulsos, ou seja, quem produz o pulso (fonte de onda) o faz continuamente e no mesmo ritmo.

A onda transporta energia e não a matéria do meio.

4. Formas de Ondas

Podemos classificar as ondas, quanto à forma, em dois tipos: longitudinal e transversal.

A. Onda Longitudinal

É a onda que se propaga num meio de forma que a direção de vibração coincide com a direção de propagação.

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Podemos citar como exemplo as ondas audíveis (ondas sonoras) que entram pela cavidade dos nossos ouvidos, vindas pela vibração das moléculas de ar.

B. Onda Transversal

É a onda que se propaga de forma que a sua direção de propagação é perpendicular à direção de vibração.

5. Natureza das Ondas

Podemos classificar as ondas quanto à sua natureza em: mecânica e eletromagnética.

A. Onda Mecânica

A onda é dita mecânica, quando só se propaga em meios materiais, de forma a vibrar os pontos deste meio. Ela pode ser longitudinal ou transversal.Por exemplo, a onda que se movimenta numa corda.

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B. Onda Eletromagnética

A onda é dita eletromagnética, quando se propaga tanto no vácuo quanto em certos meios materiais, sem vibrar os pontos do meio. Por exemplo, a luz ou as ondas de rádio e TV, que podem propagar-se no vácuo, ar, água etc.

Exercícios Resolvidos

01. A propagação de ondas envolve, obrigatoriamente:

a) transporte de energia.b) transformação de energia.c) produção de energia.d) movimento de matéria.e) transporte de matéria e energia.

Resolução

Toda onda transporta energia sem deslocar matéria.

Resposta: A

02. Em qual dos fenômenos abaixo as ondas são longitudinais?a) Raios X.b) Luz de laser.c) Raios gama.d) Vibração de uma corda de piano.e) Propagação sonora no ar.

Resolução

Raios X, laser e raios gama são ondas eletromagnéticas, portanto, transversais. A onda na corda é transversal. O som no ar é uma onda longitudinal.

Resposta: E

03. Os raios X são ondas:

a) mecânicas transversais.b) mecânicas longitudinais.c) eletromagnéticas puntiformes.d) eletromagnéticas transversais.e) eletromagnéticas mistas.

Resolução

Os raios X são ondas eletromagnéticas, portanto, transversais.

Resposta: D

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04. Com relação às proposições abaixo, assinale falso (F) ou verdadeiro (V).

I. ( ) Toda onda eletromagnética é luz visível.II. ( ) Toda onda mecânica é sonora.III ( ) As ondas emitidas por um morcego são transversais.IV. ( ) Ondas de TV são transversais.V. ( ) Ondas de sonar são transversais.VI. ( ) Terremotos propagam-se por meio de ondas mecânicas.VII. ( ) Raios laser são ondas eletromagnéticas.

Resolução

I. F II. F III. F IV. V

V. F VI. V VII. V

05. Assinale com um “X” a interseção coerente.

Resolução

Sendo:• Período (T) – Chama-se período o intervalo de tempo entre duas perturbações consecutivas.• Frequência (f) – Chama-se frequência o número de perturbações produzidas na unidade de tempo,

ou seja:

Portanto:

Observação:

Quando o tempo for medido em segundos, a freqüência será o inverso do segundo, que é denominado hertz (Hz).

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• Comprimento de Onda – Chama-se comprimento de onda a distância percorrida pela perturbação, durante um intervalo de tempo igual a um período. Portanto, sendo v a velocidade de propagação da onda, temos:

A expressão é denominada equação fundamental da ondulatória.

01. Uma onda periódica é produzida numa corda tensa mediante uma fonte vibratória de freqüência 2,0 Hz. Sabendo-se que o comprimento das ondas produzidas é de 10 cm, podemos afirmar que a velocidade de propagação dessas ondas é:

a) 5,0 cm/sb) 8,0 cm/sc) 10 cm/sd) 12 cm/se) 20 cm/s

Resolução

v = 10 · 2

v = 20 cm/s

Resposta: E

02. Um trem de ondas propaga-se ao longo de uma corda tensa. A figura a seguir representa a corda 8,0 segundos após o início do movimento. Determine, para essas ondas:

a) o comprimento de onda6

b) a frequênciac) o períodod) a velocidade de propagaçãoe) a amplitude.

Resolução

a) Da figura = 8,0 cmb) Na figura, temos dois pulsos completos:

c)

d) v = λ· f = 8 · 0,25 = 2,0 cm/se) Da figura a = 4,0 cm

Quando uma fonte sonora se aproxima de um observador parado, nota-se que a frequência do som por ele recebida é maior do que se a fonte estivesse em repouso, e, quando a fonte se afastar do observador parado, a frequência é menor do que se ela estivesse em repouso.

Você pode verificar esse fato ao se posicionar numa rua ou avenida. Preste atenção no barulho do motor dos veículos, ou buzina, ou sirene. Você vai notar que, na aproximação, o som é mais agudo e, no afastamento, mais grave.

A diferença entre a frequência percebida e a frequência real do som foi estudada pelo físico austríaco Christian Jonhann Doppler (1803-1853), e seu estudo ficou conhecido como Efeito Doppler.

Chamando de f0 a frequência aparente, isto é, a frequência percebida pelo observador, podemos concluir que:

Quando há aproximação entre o observador e a fonte, o observador recebe mais ondas do que receberia se estivesse parado e, neste caso, f0 > fF.

Quando há afastamento entre o observador e a fonte, o observador recebe menos ondas do que receberia se estivesse parado e, neste caso, f0 < fF.

Resumindo:

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O comprimento de onda aparente é obtido pela expressão:

É claro que:

Qualquer que seja o movimento relativo entre observador e fonte, podemos calcular a frequência aparente pela relação:

Onde:

f0: freqüência aparente, percebida pelo observador.

fF: freqüência real do sinal (som) emitido pela fonte.

v: velocidade do sinal (som).

v0: velocidade do observador.

vF: velocidade da fonte.

O sinal + ou – para as velocidades v0 e vF é sempre dado orientando-se a trajetória positivamente do observador para a fonte.

Resumo

(positivo, sentido do observador para a fonte)

Exercícios Resolvidos

01. No esquema abaixo, A é uma ambulância que se move a 108 km/h e C é um carro que se move opostamente à ambulância a uma velocidade de 36 km/h.

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A ambulância, tocando sirene, emite um som de freqüência 900 Hz. Se a velocidade do som no ar (supostamente parado) é de 330 m/s, calcule a freqüência aparente do som ouvido pelo motorista de C:

a) antes do cruzamento de seu carro com a ambulância;

b) depois do cruzamento de seu carro com a ambulância.

Resolução

a)

F0 = 1 020 Hz

b)

F0 = 800 Hz

02. Um automóvel, deslocando-se à velocidade de 108 km/h, toca sua buzina, cujo som é uma senóide pura de freqüência igual a 1 200 Hz. Um homem parado ao lado da estrada percebe uma variação brusca no som, no instante em que o automóvel passa pelo ponto onde se encontra. Qual a variação de freqüência percebida pelo observador?

Resolução

Antes do cruzamento

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F0 = 1 316,13 Hz

Depois do cruzamento:

ƒ'0 = 1 102,70 Hz

ƒ = ƒ0 – ƒ'0 = 1 316,13 – 1 102,70

ƒ = 213,43 Hz

Exercícios- FUVEST

FUVEST2004

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FUVEST2000

Os Gregos tiveram grandes contribuições para o desenvolvimento de uma ciência que uniria a matemática e a música. Pitágoras foi o grande protagonista dos estudos matemático-musicais através da experiência com o monocórdio. Ele estabeleceu relações entre o comprimento da corda e intervalos musicais, que vigoraram como leis gerais até que Vincenzo Galileu o criticasse mostrando que tais relações variavam segundo o parâmetro medido -- tensão na corda, densidade linear etc. Tal perspectiva foi a semente de uma mudança significativa de enfoque sobre a compreensão de Série Harmônica, semente essa desenvolvida durante o século XVII.

O desenvolvimento da ciência acústica sem sombra de dúvidas deu um salto no século XVII durante a revolução científica, quando a visão da ciência mudou sua ótica, deixando mais de lado os dogmas aritiméticos e dando mais enfoque as evidências experimentais. Nesse período grandes físicos e matemáticos começaram a dar mais atenção ao tema, tais como Marin Mersenne, John Wallis (1616-1703), Johannes Kepler (1571-1630), Vincenzo Galilei, Galileu Galilei (1554-1642), René Descartes (1596-1650), Christiaan Huygens (1629-1695), Joseph Saveur, Isaac Newton(1642-1727)...

Com tantos cientistas trabalhando no caso naturalmente ocorreu uma certa evolução, inicialmente com Mersenne que além de estabelecer, juntamente com Galileu, a lei de Mersenne -- em uma corda vibrante, a frequência é inversamente proporcional ao comprimento de corda, é proporcional à raiz quadrada da tensão e inversamente proporcional à raiz quadrada da densidade linear da corda --, começou a relacionar diretamente a altura de uma nota emitida por uma fonte com sua freqüência de vibração. Isso dava início a uma resposta ao problema proposto por Vincenzo Galilei, que mostrava a insuficiência de razões de números sem base experimental para a determinação de intervalos musicais, como propunham os pitagóricos.

Ainda no século XVII, Mersenne levantou um novo paradoxo que consistia em saber se um mesmo objeto poderia vibrar em várias freqüências simultaneamente. Tal paradoxo só pôde ser resolvido no final desse século quando Joseph Saveur propôs o Princípio da Superposição. Ao mesmo tempo, esse problema motivou a busca de explicações para o conceito de Série Harmônica. Mais tarde o conceito de Série Harmônica tornou-se fundamental para diferenciar timbres.

Por volta de 1673, Christiaan Huygens, que era filho de músico, influenciado por Mersenne, adquiriu interessepor harmônicos. Ele estimou freqüências absolutas e estabeleceu a relação entrecomprimento de onda e comprimento da corda. Em 1677, o matemático John Wallis publicou

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um artigo mostrando experimentalmente que os harmônicos gerados por uma corda estavam relacionados com seus nós.

No início do século XVIII, JosephSaveur propôs o início de uma nova ciência que se poderia chamar acústica. Ele mostrou que um mesmo objeto pode produzir diferentes freqüências simultaneamente, o que o levou a conceber o Princípio da Superposição para ondas sonoras. O Princípio da Superposição consiste em dizer que a forma de onda representante da emissão de dois ou mais sons simultaneamente é a soma das formas de onda representantes de cada um dos sons envolvidos. Particularmente, a freqüência de uma nota dada é a somatória das freqüências de cada um de seus harmônicos.

Ainda no princípio do século XVIII, o compositor e teórico musical Jean-Philippe Rameau (1683-1764) sistematizou em seu Traité de harmonie (1722) grande parte da teoria harmônica de seu tempo. O primeiro capítulo dessa obra trata dos fundamentos matemáticos presentes na música. Os capítulos seguintes tratam de natureza e propriedades de acordes e tudo aquilo que é necessário para fazer música perfeita, princípios de composição e de acompanhamento.

Rameau estava ciente do movimento transformador da acústica musical no século XVII e isso se traduz em seu tratado que além de possuir um tratamento matemático do som como os tratados tradicionais, apresenta regras de procedimento musical inovadoras quando comparado com os tratados de sua época.

As infomações apresentadas acima são um pequeno resumo do panorama histórico de pesquisadores, experiências e resultados ocorridos no Renascimento ligados a compreensão do conceito de Série Harmônica. Elas serão aprofundadas na medida em que forem essenciais para a compreensão da relação entre Série Harmônica e Série de Fourier, bem como necessárias à elaboração de atividades didáticas ou compreensão do tratato de Rameau ou outros tratados relevantes de harmonia musical.

Testes:

01. (UFMG) Para que um corpo vibre em ressonância com um outro é preciso que:

a) seja feito do mesmo material que o outro; b) vibre com a maior amplitude possível; c) tenha uma frequência natural igual a uma das frequências naturais do outro; d) vibre com a maior frequência possível; e) vibre com a menor frequência.

02. Duas cordas de violão foram afinadas de modo a emitirem a mesma nota musical. Golpeando-se uma delas, observa-se que a outra também oscila, embora com menor intensidade. Este fenômeno é conhecido por:

a) batimento b) interferência c) polarização d) ressonância e) amortecimento

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03. Emitindo-se determinadas notas musicais através, por exemplo, de um violino, é possível trincar-se à distância uma fina lâmina de cristal. O fenômeno que melhor se relaciona com o fato é:

a) batimentos b) polarização c) ressonância d) difração e) amortecimento

04. (UNIP) A Ponte de Tacoma, nos Estados Unidos, ao receber impulsos periódicos do vento, entrou em vibração e foi totalmente destruída. O fenômeno que melhor explica esse fato é:

a) o efeito Doppler b) a ressonância c) a interferência d) a difração e) a refração

05. Em dias de clássicos futebolísticos que promovem grandes concentrações de populares, teme-se pela segurança do Estádio do Morumbi, em São Paulo, sobretudo nos momentos de gol. A alegria e o entusiasmo dos torcedores, geralmente manifestado por meio de pulos e batidas no chão, faz com que tida a estrutura do estádio vibre. Se essa vibração for mantida por muito tempo, pode levar partes da construção ou mesmo toda ela a desabar, ocasionando uma catástrofe. O fenômeno que melhor explica esse fato é:

a) difração b) interferência c) refração d) ressonância e) polarização

06. (EFOMM) As ondas contornam obstáculos. Isto pode ser facilmente comprovado quando ouvimos e não vemos uma pessoa situada em uma outra sala, por exemplo. O mesmo ocorre com o raio luminoso, embora este efeito seja apenas observável em condições especiais. O fenômeno acima descrito é chamado de:

a) difusão b) dispersão c) difração d) refração e) reflexão

07. Aponte a alternativa correta:

a) Difração é o fenômeno que consiste de ondas passarem de um meio para outro diferente.

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b) A difração é um fenômeno apresentado exclusivamente por ondas sonoras e luminosas. c) A difração pode ser explicada pela Teoria Corpuscular de Newton. d) Em idênticas condições, os sons graves difratam mais que os agudos. e) As sete cores do espectro luminoso (vermelho, alaranjado, amarelo, verde azul, anil e violeta) difratam-

se de modo igual em uma mesma fenda.

08. A respeito da difração, assinale a opção falsa:

a) O som se difrata mais do que a luz, porque o seu comprimento de onda é maior. b) Os sons graves se difratam mais do que os sons agudos. c) A luz vermelha se difrata mais do que a violeta. d) Para haver difração em um orifício ou fenda, o comprimento de onda deve ser maior ou da ordem de grandeza das dimensões do orifício ou fenda. e) Apenas as ondas longitudinais se difratam.

09. (ITA) Luz linearmente polarizada (ou plano-polarizada) é aquela que:

a) apresenta uma só freqüência; b) se refletiu num espelho plano; c) tem comprimento de onda menor que o da radiação ultravioleta; d) tem a oscilação associada a sua onda, paralela a um plano; e) tem a oscilação, associada a sua onda, na direção da propagação.

10. (CEUB) A polarização da luz demonstra que:

a) a luz não se propaga no vácuo; b) a luz é sempre monocromática; c) a luz tem caráter corpuscular; d) as ondas luminosas são longitudinais; e) as ondas luminosas são transversais.

Resolução:

01 - C 02 - D 03 - C 04 - B 05 - D

06 - C 07 - D 08 - E 09 - D 10 - E

Uma onda em física é uma perturbação oscilante de alguma grandeza física no espaço e periódica no tempo. A oscilação espacial é caracterizada pelo comprimento de onda e a periodicidade no tempo é medida pela freqüência da onda, que é o inverso do seu período. Estas duas grandezas estão relacionadas pela velocidade de propagação da onda.

Fisicamente uma onda é um pulso energético que se propaga através do espaço ou através de um meio (líquido, sólido ou gasoso). Segundo alguns estudiosos e até agora observado, nada impede que uma onda magnética se propague no vácuo ou através da matéria, como é o caso das ondas

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eletromagnéticas no vácuo ou dos neutrinos através da matéria onde as partículas do meio oscilam à volta de um ponto médio, mas não se deslocam.

Exceto pela radiação eletromagnética, e provavelmente as ondas gravitacionais, que podem se propagar através do vácuo, as ondas existem em um meio cuja deformação é capaz de produzir forças de restauração através das quais elas viajam e podem transferir energia de um lugar para outro sem que qualquer das partículas do meio seja deslocada permanentemente como acontece num imã; isto é, nenhuma massa transportada associada pode anular o efeito magnético. Em lugar disso, qualquer ponto particular oscila em volta de um ponto fixo.

Uma onda pode ser longitudinal quando a oscilação ocorre na direção da propagação, ou transversal quando a oscilação ocorre na direção perpendicular à direção de propagação da onda.

Alerta de radiação em torres de radiofrequência

Torres de celular provocam radiações perigosas, ações trabalhistas decorrentes das radiações, cuidados com o celular, potência de radiação das torres, história dos telefones celulares.

Campos Magnéticos Induzidos

Indução eletromagnética, correntes induzidas e a lei de Lenz.

Efeito Estufa

O que é efeito estufa, riscos relacionados, causas, aumento da temperatura terrestre, balanço da radiação solar, problemas.

Eletromagnetismo

O que é eletromagnetismo, fenômenos eletromagnéticos, indução eletromagnética, interpretação do eletromagnetismo, ondas eletromagnéticas e aplicações.

Energia Irradiada

Lei do Deslocamento de Wien, luz, cores e temperatura.

Espectro Eletromagnético

O que é espectro eletromagnético, ondas eletromagnéticas, características das ondas e radiação eletromagnética.

Estudo das Ondas

Classificação, natureza e formato das ondas, elementos de uma onda periódica, ondas eletromagnéticas, ondas sonoras, som e curiosidades.

Infravermelho

O que é infravermelho, radiação eletromagnética e luz.

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Laser

Origem e modelo básico de um laser, mira laser, aplicações policiais, observações técnicas e aspectos legais.

Max Planck e o Quantum

Espectro do corpo negro, luz, quanta de luz, quanta, quantum, fótons e as partículas de luz e o efeito foto-elétrico.

Microondas

O que são microondas, sistema de radar, utilização e frequência.

Ondas

O que é uma onda, experimento de Hertz, classificação das ondas quanto à natureza, à direção da vibração e à direção da propagação.

Ondas de Rádio FM e TV

Onda eletromagnética, a velocidade de uma onda de TV, medindo o comprimento da onda, frequência e espectro radioelétrico.

Ondas Eletromagnéticas

Utilidade, característica, velocidade das ondas eletromagnéticas, frequência e momento linear.

Ondas Sonoras

Amplitude, frequência, velocidade, elementos básicos de um som, timbre e altura.

Radiação Eletromagnética

O que são radiações eletromagnéticas, ondas eletromagnéticas, aceleração de uma carga elétrica, espectro eletromagnético, difração e interferência, natureza da luz.

Radiação Solar

Equilíbrio radiante, energia solar, insolação, radiação da terra, ondas curtas e longas e variações na constante solar.

Radiação Ultravioleta

Ondas ultravioletas, verificação da radiação ultravioleta, raios ultravioleta e benefícios.

Radiações

Núcleos instáveis, radiações alfa, beta e gama, partículas, leis da radioatividade, ondas eletromagnéticas e radiações nos seres humanos.

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Raios Gama

Características dos raios gama, localização do espectro, fontes desta radiação e aplicações.

Raios X

Raio X, encontre aqui informações relacionadas aos Raios X, descoberta dos Raios X, características e aplicação dos raios X.

Supercondutores

A supercondutividade, o efeito Meissner, par de Cooper, teoria BCS, imãs e a supercondutividade na cerâmica.

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