Grupo de pesquisa:Grupo de pesquisa:

CFD, propulsão eC , p paerodinâmica de foguetesg

(CFD/UFPR) – junho/2002

121 Nov 2019

Laboratórios (100 m2):Lena 1: alunosLena 2: professoresLena 2: professores

Localização:salas 7-30 e 7-31 do DEMEC/TC

Equipamentos principais:23 computadores (192 GB, Xeon, 12 núcleos)p ( , , )1 impressora laser

2

PESQUISADORES atuais (9)PESQUISADORES atuais (9)

Do DEMEC/TC/UFPR (2):Do DEMEC/TC/UFPR (2):Prof. Carlos Henrique Marchi (líder)Prof. Luciano Kiyoshi Araki

De outras instituições (7):UFPR e outras = 2 (Geovani e Nicholas)UFPR e outras = 2 (Geovani e Nicholas)UTFPR = 2 (Guilherme e Cosmo)UP = 2 (Diego e Alysson)UNICENTRO = 1 (Martins)

3

( )

COLABORAÇÕESpassadas e atuais: 7

ITA IAE/DCTA

INPE/CP UTFPR

UP UEPGUP UEPG

UNICENTRO

4

ORIENTANDOS atuaisORIENTANDOS atuaisno DEMEC/TC/UFPR: 22

IC = 2 TG = 2

M = 9 D = 8

PD = 0 estágio = 1

5

ORIENTAÇÕES concluídasORIENTAÇÕES concluídasno DEMEC/TC/UFPR,

2002 : 101

IC = 27 TG = 35

M = 17 D = 21M = 17 D = 21

PD = 1 outros = 0

6

Métodos usados na engenhariaMétodos usados na engenharia

Problema REAL

Métodos Experimentais

Métodos Teóricos

Bancada de testes em

laboratório

Modelo Matemático

Métodos Analíticos

Métodos NuméricosAnalíticos Numéricos

experimentais numéricos

analíticos

Resultados

7

Linhas de pesquisa

• Propulsão de foguetes

• Aerodinâmica de foguetesAerodinâmica de foguetes

Oti i ã d ét d é i• Otimização de métodos numéricos

• Verificação e validação de soluções numéricas

8

Modelos matemáticosModelos matemáticos

Equações (1D/2D/3D/t):Equações (1D/2D/3D/t):LaplacePoissonFourierAdvecção-difusãoBurgersBurgersEuler

i kNavier-StokesTurbulência

9

Metodologiag

Métodos numéricos:Métodos numéricos:Diferenças finitasVolumes FinitosVolumes Finitos

Ordem das aproximações numéricas: 1, 2, 3 e 4Ti d lhTipos de malhas:

Uniformes e não uniformesQ d d t i lQuadradas e triangularesEstruturadas e não estruturadasNã iNão ortogonais

Solvers: GS, TDMA, PDMA, ADI e MSI com multigrid

10Linguagem de programação: Fortran 90

A di â iAerodinâmica

Escoamento supersônico sobre um coneEscoamento supersônico sobre um cone

11

Ar sobre cone (L/D = 3): campo p( ) p p

12

Ar sobre cone (L/D = 3): CAr sobre cone (L/D = 3): CDf

M Re Exp Mach2D

3 4,00 x 106 0,084 0,003 0,08406 0,00007

4 2,16 x 106 0,078 0,005 0,07779 0,000094 2,16 x 10 0,078 0,005 0,07779 0,00009

5 1,05 x 106 0,076 0,005 0,07556 0,00009

13

AerodinâmicaAerodinâmica

14Escoamento supersônico sobre um cone

O fogueteO foguetebrasileiro

VLS

15

Foguete VS-30 (IAE) em túnel de vento

16

Ar sobre o foguete VLSfoguete VLS

17

Motor-foguete SSMEMotor foguete SSMEe Space Shuttle

18

Esquema de motor-foguete bipropelente com

refrigeração regenerativa19

refrigeração regenerativa

Detalhes dos canais de refrigeração

20

Motor-foguete

Vulcain do

Ariane V

21

Motor Vulcain (Ariane V)Motor Vulcain (Ariane V)

• F (nível do mar) = 103 tf• Tw-max = 750 K• To = 3.500 K• Po = 100 atmPo 100 atm• q”max = 60 MW/m2

• Canais = 360Canais 360• Altura = 9,5 a 12 mm• Largura = 1 3 a 2 6 mmLargura 1,3 a 2,6 mm

22

Modelos físicos paraModelos físicos paraescoamento na tubeira

1: Gás com propriedades constantesp p

2: Gás com propriedades variáveisa) invíscido

p p

3: Gases congeladosb) laminar

3: Gases congelados

4: Gases em equilíbrio químico localc) turbulento

4: Gases em equilíbrio químico local

5: Gases com taxa finita de reação23

5: Gases com taxa finita de reação

Escoamento reativo 2D laminarEscoamento reativo 2D laminar

11 SP

yr

yrxxvr

yru

xtC

11

Equação C P S

Massa 1 1 0 0 0

QML-x u 1 μ xp

vr

yrxxv

yrxu

x

321

31

p uuuv 2421QML-y v 1 μ y

p

y

vfr

vruf

yu

yyu

xyvr

yr

32

34

32

31

2

Energia T cp k vu vPuPtp

tfeqS

rvf

yv

xu

yu

xv

rvf

yv

xu

/

22222

322

p t fqryxyxryx 3

Espécies Yi 1 0 0 iw

24

Escoamento reativo 2D laminarEscoamento reativo 2D laminar

Equilíbrio químico local

ee NN 1

ee N

iii

N

iiitfeq vYhr

yruYh

xS

11/

1

Taxa finita:

eN

iitfeq whS / eN

iipp

1

N

i

iitfeq1

/ i 1

eN

iipip cYc

1)( TRp

eN

iii RYR

1

25

Modelos químicos para H2/O2q p 2 2

9 equilíbrio e 6 taxa finitaModelo Número de

reaçõesNúmero de

espéciesEspécies envolvidas

q

0 0 3 H2O, O2, H2

1 1 3 H2O, O2, H2

2 2 4 H2O, O2, H2, OH3 4 6 H2O, O2, H2, OH, O, H4 4 6 H2O, O2, H2, OH, O, H5 8 6 H2O, O2, H2, OH, O, H7 8 6 H O O H OH O H7 8 6 H2O, O2, H2, OH, O, H10 6 8 H2O, O2, H2, OH, O, H, HO2, H2O2

9 18 8 H O O H OH O H HO H O26

9 18 8 H2O, O2, H2, OH, O, H, HO2, H2O2

Malha 56x20, Mach2D, invíscido

27

Malha 56x50, Mach2D, laminar

28

Mach2D, 224x80/200, p paredep p

29

Propulsãop

30Mach, invíscido, 720x80, CDS-2, Mach2D

Mach, invíscido, 1792x640, Mach2D

31

Mach, invíscido, 1792x640, Mach2D

32

Mach, invíscido, 1792x640, Mach2D

33

Otimização de métodos numéricos

Mét d lti id ét i l éb i• Métodos multigrid geométricos e algébricos

• Aproximações numéricas

• Multiextrapolação de Richardson

• Programação //, solvers etc

34

Otimização do Mach2D com //

35

Multigrid

MultigridMultigrid

• , L, N

S l• Solver

• Operadores de transferência

• CiclosCiclos

• FAS x CS

• GMG x AMG

• MG x FMG3636

• MG x FMG

ResultadosEfeito de ν sobre o tempo de CPUFAS FMG l GS L VFFAS-FMG e solver GS-Lex em VF

104

103

10 Malha Laplace Adv-Dif Burgers 128 x 128 512 x 512 2048 x 2048

102

PU (s

)

100

101

mpo

de

CP

10-1

10

Tem

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 2210-2

Nú d it õ i t

3737

Número de iterações internas

Resultados

Efeito de L sobre o tempo de CPU

8

FAS-FMG e solver GS-Lex em VF

106

107

108

Malha Laplace Adv-Dif Burgers 128 x 128 512 x 512 2048 x 2048

104

105

10

U (s

)

2048 x 2048

102

103

mpo

de

CP

U

100

101

Tem

2 3 4 5 6 7 8 9 10 1110-2

10-1

3838

Número de malhas (L)

Resultados

Efeito de N sobre o tempo de CPU

106

FAS-FMG e solver GS-Lex em VF

104

105

10

Laplace - SG Laplace - FAS-FMG Adv-Dif - SGAd Dif FAS FMG

102

103

U (s

)

Adv-Dif - FAS-FMG Burgers - SG Burgers - FAS-FMG

100

101

mpo

de

CP

10-2

10-1

Tem

102 103 104 105 106 10710-4

10-3

3939

Número de incógnitas (N)

Laplace 2D em DF com CDS-2p106

104

105

[s]

Multigrid: CS com Gauss-Seidel Gauss-Seidel

102

103

ssam

ento

101

102

de

proc

es

10-1

100

Tem

po

103 104 105 106 107 108 10910-2

Nú d ó40

Número de nós

Multigrid em 1 ou 2 equaçõesg q

Navier-Stokes 2D, -, DF

Burgers 2D, DF

41

MER em Tc, Advecção-difusão 1D, VF

10-2

10

10-6

10-14

10-10

-22

10-18

|E|

Eh, UDS1 Eh, CDS Eh, QC2Eh QC3

10-26

10-22 Eh, QC3 Em, UDS1 Em, CDS Em, QC2

10-7 10-6 10-5 10-4 10-3 10-2 10-110-30

Em, QC3

42h

MERMER

)(E

)( 210 pppp mhChChChCE

0

210 ...)( 210

m

pm

ppp mhChChChCE

1,11, mgmg

11

1,11,1,,

mp

mgmgmgmg r

43

Tabela de MERTabela de MER

g \ m 0 1 2 3 4

1 1 01 1,0

2 2 0 2 12 2,0 2,1

3 3,0 3,1 3,23 3,0 3,1 3,2

4 4,0 4,1 4,2 4,3

5 5,0 5,1 5,2 5,3 5,444

MER em Tc, Laplace 2D, DFp

10-8

10-4

16

10-12

10-20

10-16

|E|

Eh (Real*8)Em1 (Real*16)

10-28

10-24

( ) Em1 (Real*8) Eh (Real*4) Em1 (Real*4)

10-3 10-2 10-110-32

10 Eh (Real*16)

45h

Malhas quadradas e triangularesMalhas quadradas e triangulares

46

MER em Tc Laplace 2D VFMER em Tc, Laplace 2D, VF

4

10-2

10-6

10-4

OS

DE

Tc

10-10

10-8

DO

S E

RR

O

10-12

10

MÓ

DU

LO

E(Th) TG

-3 -2 -1

10-14

E(Th) TG E(MER) TG E(Th) QG E(MER) QG

47

10-3 10-2 10-1

h

MER em Tc, Laplace 2D, DFp

10-2

10-8

10-5

17

10-14

10-11

-23

10-20

10-17

|E|

m=0 m=6 m=1 m=7m=2 m=8

10-29

10-26

10-23 m=2 m=8 m=3 m=9 m=4 m=10m=5 m=11

10-3 10-2 10-110-32

10 m=5 m=11

48h

MER em Tc, Laplace 2D, DFp

16

m=0 m=5

12

16 m 0 m 5 m=1 m=6 m=2 m=7 m=3 m=8m=4 m=9

8

12 m=4 m=9 m=10

4

8 p E

0

4

10-3 10-2 10-1

0

49h

MER em Tc, Laplace 2D, DFp

10-5

10-9

10

10-17

10-13

10-21

10 |E|

Eh (Real*8)

10-29

10-25

( ) Em1 (Real*8) Eh (Real*16)Em1 (Real*16)

10-2 10-1 100 101 102 103

10 Em1 (Real 16)

50CPU time (s)

Verificação e validaçãode soluções numéricas

• Verificar códigos e soluções numéricas

• Validar soluções numéricas

• Avaliar e desenvolver estimadores de erros numéricoserros numéricos

• Gerar resultados numéricos de referência• Gerar resultados numéricos de referência

I t d d d d i l ã51

• Incerteza dos dados da simulação

Tipos de erros

VALOR VERDADEIRO ÔDO FENÔMENO REAL

Erro de Modelagem

Erro Experimental

SOLUÇÃO ANALÍTICA

RESULTADOErro

Numérico

RESULTADOEXPERIMENTAL

SOLUÇÃO NUMÉRICA

52

V&V: estimador de erro para MER

10-710-410-1

a 10-1310-1010 7

e In

certe

za

10-2210-1910-16

Num

éric

o e

Eh Ec Em2

10-3110-2810-2510

Erro

N Em1 Uri Uc

10-3710-3410 UD

Upsi Um

10-4 10-3 10-2 10-110-40

h

53

h

Poisson 1D, DF, T(3/4) nodal, CDS-2

Benchmark da cavidade 2DRef. --------------- Re = 100 --------------- --------------- Re = 400 -------------- ----------------- Re = 1000 ----------------

-min x y -min x y -min x y

2 0.1022 0.1017

3 0.1034 0.114

4 0.1193

5 0.103423 0.6172 0.7344 0.113909 0.5547 0.6055 0.117929 0.5313 0.5625

6 0.10330 0.61667 0.74167 0.11399 0.55714 0.60714 0.11894 0.52857 0.56429

7 0.1034 0.6188 0.7375 0.1136 0.5563 0.6000 0.1173 0.5438 0.5625

9 0.103506 0.6094 0.7344 0.119004 0.5313 0.5625

10 0 1030 0 6196 0 7373 0 1121 0 5608 0 6078 0 1178 0 5333 0 564710 0.1030 0.6196 0.7373 0.1121 0.5608 0.6078 0.1178 0.5333 0.5647

11 0.103519 0.6157 0.7378 0.118821 0.5308 0.5659

12 0.1157

13 0.10330 0.11389 0.118930

14 0.1189366 0.5308 0.5652

15 0.103511 0.617187 0.734375 0.118806 0.531250 0.562500

17 0.103 0.6125 0.7375 0.113 0.5500 0.6125 0.117 0.5250 0.5625

16 0.118942 0.5300 0.5650

18 0.11892 0.53125 0.56543

CFD2009 0.1035212 0.61621 0.73730 0.11398887 0.55371 0.60547 0.118936708 0.53125 0.56543

CFD2016 0.1189366104 0.5307901165 0.56524055

54Re = 10, Ref. 2: -min = 0.0999; Present: -min = 0.1001132

Otimização de métodos numéricos

Navier Stokes 2D VF CDS 2 com MER55

Navier-Stokes 2D, VF, CDS-2 com MERProblema clássico da cavidade quadrada com tampa móvel

Agradecimentos (financiadores):

AEB PGMecAEB PGMec

CNP PPGMNECNPq PPGMNE

CAPES DEMEC

FA UFPR

56

Para interessados emIC, TG, M, D, PD, colaborações:

www.cfd.ufpr.brp

www.foguete.ufpr.brg p

chmcfd@gmail.com57

@g