UNIVERSIDADE FEDERAL DO AMAZONAS INSTITUTO DE CIENCIA EXATAS DEPARTAMENTO DE FISICA

CIRCUITO RLC RESSONÂNCIA E DIAGRAMA DE FASORES

Aluno: Luã CatiqueAluno: Leandro BiaseAluno: Marco MarinhoDr. Prof. Eduardo CotaDisciplina: Instrumentação Cientifica

Sumário

• Circuito Resistivo

• Circuito indutivo

• Circuito Capacitivo • Circuito RLC

• Curva de ressonância de um circuito RLC

• Fator qualidade

Circuito ResistivoAs correntes e tensões na maioria dos circuitos não são estacionárias.Um sinal de corrente senoidal pode ser descrito como: i = sen(wt) (1)

Onde a queda de tensão no resistor é, = sen(wt) (2)

Logo, sen(2𝜋ft) (3)

A energia dissipada W em um período T que passa pelo resistor R, W = R sen (2𝜋ft) dt (4)²A potência média W, fornece o valor efetivo da corrente,W = RT (5)Substituindo (5) em (4), temos:RT = R sen (2𝜋ft) dt ²Resolvendo a integral, = dt (6)Logo, a corrente eficaz do circuito resistivo é, / 2 = 0,707 (7)Analogamente, a tensão eficaz : = / 2 = 0,707 (8)

Circuito Indutivo

No indutor é criado uma f.e.m. que tende a fazer uma corrente fluir no sentido oposto. O que resulta disto é uma queda de potencial através do indutor, em que:

A variação do fluxo no tempo induz uma diferença de potencial no circuito elétrico. Assim, a queda de potencial no indutor é: = L (9)Escrevendo i = sen(wt) em (4), temos: = L Derivando a equação, = L Logo, = L E finalmente, = (10)

Circuito Capacitivo

Corrente alternada (AC)

Tensão esta atrasa em relação á corrente de um ângulo de fase de 90⁰.

Circuito RLC

O valor do módulo da tensão Teorema de Pitágoras

Impedância (Z)É a oposição que um circuito elétrico faz à passagem de corrente quando é submedito a uma tensão

Representação das reatância capacitiva, indutiva, a resistência, a impedância e o ângulo de fase em um circuito RLC.

TENSÕES MOSTRADO COMO VETORES :

Voltagem e corrente oscilam em fase.

Voltagem do indutor está avançada pi/2 em relação à fase da corrente.

Voltagem oscila co fase atrasada pi/2 em relação à fase da corrente.

Nos extremos do indutor ou capacitor temos a seguinte expressão

Curva de ressonância em circuito RLC

O circuito RLC está em ressonância quando a tensão aplicada em e a corrente resultante estão em fase;

O valor da impedância complexa é exatamente o valor da resistência ;

A frequência de ressonância é dada por: .

; logo: e Substituindo o valor de na equação

anterior temos: .

Diagrama de fasores com as três tensões

Diagrama de fasores em ressonância

Potência efetiva em função da frequência

Fator de qualidade e largura de banda

A altura da curva depende de ; A largura da banda é definida por: ; O fator de qualidade relaciona a energia

armazenada com a energia dissipada por ciclo de oscilação:

; Essa razão é feita por período de

ressonância.

ou ; Podemos relacionar o fator de qualidade

com a largura da banda:

Ou simplesmente:

O fator de qualidade em um circuito ressonante é a razão da sua frequência ressonante com a sua largura de banda.

Valores grandes de fator de qualidade implicam em ressonâncias intensas e estreitas;

Referência

Livro de Eletromagnetismo , Vol 3 , Alaor ChavesLivro de Física , Vol 2 , Pauli A. Tipler e Gene MoscaGuia de Laboratório, UFMG, Experiência 3, Ressonância e Diagrama de Fasores.