1

Universidade Federal do ABC

Eng. de Instrumentação, Automação e Robótica

Circuitos Elétricos II

José Azcue, Prof. Dr.

Ementa e avaliação

Circuitos Trifásicos

2

Recomendação

• Conceitos Básicos, Bipolos Elementares,

Associação de Bipolos e Leis de Kirchhoff;

• Métodos de Análise de Circuitos;

• Redes de Primeira Ordem;

• Redes de Segunda Ordem;

• Regime Permanente Senoidal;

• Potência e Energia em Regime Perma

nente Senoidal.

Circuitos Elétricos I

3

Ementa resumida

Redes Polifásicas;

Aplicações da Transformada de Laplace;

Análise de Redes RLC;

Propriedades e Teoremas de Redes Lineares;

Indutâncias Mútuas e Transformadores;

4

Bibliografia

Principal (livro-texto)

ALEXANDER, C. K.; SADIKU, M. N. O. “Fundamentos de Circuitos

Elétricos”, 5ª edição, Ed. Mc Graw Hill, 2013.

5

Bibliografia

Complementar

• ORSINI, L.Q.; CONSONNI, D.; “Curso de Circuitos Elétricos”, Vol. 1 ( 2a Ed. –

2002 ) e Vol. 2 (2ª Ed. – 2004), Ed. Blücher, São Paulo.

• NILSSON, J.W., RIEDEL, S. A. ―”Circuitos Elétricos”, 8th Ed., Pearson,

2008.

• IRWIN, J. D.; Análise de Circuitos para Engenharia, Ed. Makron Books. 2008.

• D.E. Johnson; J.L. Hilburn; J.R. Johnson; “Fundamentos de Análise de Circuitos

Elétricos” Prentice Hall do Brasil, Rio de Janeiro, 4ta Ed., 1994.

• NILSSON, J.W.; RIEDEL, S.A.; Circuitos Elétricos II, ,Editora LTC, Rio de

Janeiro.

• BOYLESTAD, R. L., ―”Introdução à Análise de Circuitos”, Prentice-Hall do

Brasil,8a Ed., 1998.

• HAYT Jr , W.H.; KEMMERLY, J.E.; DURBIN, S.M.; Análise de Circuitos em

Engenharia, Ed. McGraw Hill, 2007.

• NAHVI, M.; EDMINISTER, J.; Circuitos Elétricos, Schaum, Bookman, 2a. Edição,

2005.

• IRWIN, J. D.; Análise Básica de Circuitos para Engenharia, Ed. LTC, 9ª Ed. 2010.

6

Datas e Critérios de avaliação

• Prova 1 (P1) 31 de OUT

• Prova 2 (P2) 03 de DEZ

• Prova Sub (P1 ou P2) 18 de DEZ,

terça-feira, (reposição de feriado 19 de

NOV)

• Prova Rec (conteúdo de toda a disciplina) Primeira

semana do primeiro quadrimestre de 2019.

7

Datas e Critérios de avaliação

• 4 laboratórios experimentais Pré-relatório entregue no inicio do laboratório. 15 min de

tolerância.

O pré-relatório é uma atividade individual.

Expx= 0,4*Prex+0,6*RFx ; x=1,2,3,4

Cálculo das Médias:

Média das provas (MP); Média dos laboratórios (MLab); Relatório Final

(RF); Experimento (Exp); Pré-relatório (Pre)

Media das atividades em sala de aula (MAS);

MLab = 0,25*(Exp1 + Exp2 + Exp3 + Exp4)

MP = 0,5*(P1+P2);

8

Critérios de avaliação

Cálculo da Media Final (MF)

Se MP < 4 MF = MP (reprovado)

Se MP ≥ 4 MF = 0,70*MP + 0,20*MLab + 0,10*MAS

Prova de REC (conceito D ou F)

Média Final após a prova de recuperação (MFx)

MFx = 0,5*MF + 0,5*Rec

9

Critério de avaliação

Media Final (MF) Conceito

MF ≥ 8,5 A

7,0 ≤ MF < 8,5 B

5,5 ≤ MF < 7,0 C

4,5 ≤ MF < 5,5 D

MF < 4,5 F

Reprovado por falta O

• Frequência ≥ 75%

• OBS: aluno ausente no dia da realização do laboratório

não poderá apresentar o relatório final.

• OBS: Laboratórios irrecuperáveis !

10

Horários

Turma A1 e A2 (noturno)

• Segunda-feira: 18h -21h

• Quarta-feira: 21h -23h

e-mail: jose.azcue@ufabc.edu.br

Site: http://professor.ufabc.edu.br/~jose.azcue

11

12

Sistemas Elétricos de Potência

Geração Transmissão Distribuição

Geração: tensão ≈ dezenas kV

Usinas solares

fotovoltaicas

13

Sistemas Elétricos de Potência

Geração Eólica

( offshore ) ( onshore )

14

Sistemas Elétricos de Potência

Geração

Usinas hidrelétricas, termoelétricas, nucleares, etc.

Usina

hidrelétrica

de Itaipu

Vertedouro

Casa de força

15

Sistemas Elétricos de Potência

Usina hidrelétrica de Itaipu

Energia gerada em trifásico

Tensão: 18 kV (Itaipu)

Turbina tipo Francis

16

Sistemas Elétricos de Potência

Unidades geradoras

Quantidade: 20

Potência: 700 MW Total: 14.000 MW

Tensão: 18 kV

Frequência: 50 e 60 Hz

Queda: 118,4 m

Vazão Nominal: 690 m³/s

Peso: 6.600 t

10 geradores 60Hz

10 geradores 50Hz 103 GWh/ano (2016)

Geração de energia

17

Sistemas Elétricos de Potência

Sistema de Transmissão:

Transporta energia entre

Usinas Centros de consumo (carga)

é realizado por linhas de transmissão

Linhas trifásicas

Tensões ~ centenas de kV

Ex.: 440 kV

18

Sistemas Elétricos de Potência

19

Sistemas Elétricos de Potência

Interfaces entre os subsistemas de geração, transmissão e

distribuição de energia

• Subestações Conversoras Em CC (Retificadoras e Inversoras)

20

Sistemas Elétricos de Potência

GERAÇÃOTRANSMISSÃO

SUB-

TRANSMISSÃO

SUBESTAÇÃO DE

DISTRIBUIÇÃO

REDE PRIMARIA

REDE SECUNDÁRIA

REDE PRIMÁRIA

21

Sistemas Polifásicos

Um sistema com n > 2 grandezas alternadas (V ou I)

constitui um sistema polifásico simétrico com n fases, se

estas grandezas tem a mesma amplitude/frequência e estão

defasadas, sucessivamente, de 2/n rad.

Genericamente:

tAtf cos2)(1

ntAtf

2 cos2)(2 fasores

1F̂ A

2

2F̂ A

n

1ˆ 2n

nF A

n

n

ntAtfn

12 cos2)(

22

Sistemas Polifásicos

Ex.: n = 6, sistema hexafásico simétrico

1ˆ 0ºF A

2ˆ 60ºF A

3ˆ 120ºF A

4ˆ 180ºF A

5ˆ 240ºF A 6

ˆ 300ºF A

2F̂

1F̂

3F̂

4F̂

5F̂

6F̂

1

ˆ 0n

n

i

F

Diagrama Fasorial

23

Sistemas Polifásicos

A pesar da possibilidade de utilização de vários sistemas

polifásicos, o sistema trifásico é o de maior importância.

Razões:

Quase toda a energia elétrica é gerada e distribuída em

três fases.

A potência instantânea em um sistema trifásico pode

ser constante (não pulsante). Isto resulta em uma

transmissão de energia uniforme e menor vibração nas

máquinas trifásicas.

O sistema trifásico é mais econômica que o sistema

monofásico (para uma mesma potência). Quantidade de

fios menor.

24

Sistemas Polifásicos

• Um sistema monofásico precisa de dois condutores; e um

sistema trifásico (perfeitamente balanceado) precisa de três

condutores, porém conduz três vezes mais potência.

Teoricamente, uma economia de 50% em condutores,

isoladores, etc.

• Na prática, devido a pequenos desequilíbrios inevitáveis, os

sistemas trifásicos contam com um quarto condutor, o

neutro.

25

Tensões Trifásicas Equilibradas

As tensões trifásicas são tipicamente produzidas por um

gerador CA trifásico.

Frequência da tensão = frequência de rotação = 60Hz

(Máquina Síncrona de 2 polos)

26

Tensões Trifásicas Equilibradas

O gerador trifásico é composto por três fontes senoidais

defasadas entre si de 2𝜋/3 rad ou 120°.

tVtV pan cos2)(

3

2 cos2)(

tVtV pbn

3

2 cos2)(

tVtV pcn

27

Tensões Trifásicas Equilibradas

As fontes de tensão monofásicas podem ser interligadas em

estrela (a) ou triângulo (b).

Fonte de tensão trifásica: é composto por três fontes monofásicas

28

Ligação em Estrela

n

anV

bnV

cnV

a

b

c

abV

bcVcaV

aI

bI

cI

Tensão de fase

Tensão de linha

Corrente de fase/linha

n

anV

bnV

cnV

a

b

c

abVaI+

+

+

-

-

-

29

Ligação em Estrela

Ligação em Estrela

𝑉 𝑎𝑏 = 𝑉 𝑎𝑛 − 𝑉 𝑏𝑛

30

Ligação em Estrela

Qual é a relação entre a tensão de fase e a tensão de linha?

Qual é a relação entre a corrente de fase e a corrente de linha?

𝐼𝑝 = 𝐼𝐿 [Corrente de fase = Corrente de linha]

3L pV V

𝑉 𝑎𝑏 = 𝑉𝐿∠30° 𝑉 𝑎𝑛 = 𝑉𝑝∠0°

Tensão de fase Tensão de linha

31

Ligação em Estrela

Considerando as seguintes tensões de fase:

RMS

p phase

Calcular a tensão de linha

𝑉 𝑎𝑏 = 𝑉 𝑎𝑛 − 𝑉 𝑏𝑛

𝑉 𝑎𝑏 = 𝑉𝑝 1 +1

2+ 𝑗

3

2

𝑽𝑳

𝑉 𝑎𝑏 = 3𝑉𝑝∠30°

𝑉 𝑎𝑏 = 𝑉𝑝∠0° − 𝑉𝑝∠ − 120°

𝑉𝑝 −120°

120°

𝑉 𝑎𝑛

𝑉 𝑏𝑛

𝑉 𝑐𝑛

Diagrama fasorial

−𝑉 𝑏𝑛

30°

𝑉 𝑎𝑏

32

Ligação em Triângulo

corrente de fase Tensão de fase/linha

Corrente de linha

33

Ligação em Triângulo

Ligação em Triângulo

𝐼 𝑎 = 𝐼 𝑎𝑏 − 𝐼 𝑐𝑎

34

Ligação em Triângulo

Qual é a relação entre a tensão de fase e a tensão de linha?

Qual é a relação entre a corrente de fase e a corrente de linha?

𝑉𝑝 = 𝑉𝐿 [Tensão de fase = Tensão de linha]

𝐼 𝑎 = 𝐼𝐿∠30° 𝐼 𝑎𝑏 = 𝐼𝑝∠0°

Corrente de fase Corrente de linha

3L pI I

35

Ligação em Triângulo

Calcular a corrente de linha

𝐼 𝑎 = 𝐼 𝑎𝑏 − 𝐼 𝑐𝑎

𝐼 𝑎 = 𝐼𝑝 1 +1

2− 𝑗

3

2

𝑰𝑳

𝐼 𝑎 = 3𝐼𝑝∠ − 30°

𝐼 𝑎 = 𝐼𝑝∠0° − 𝐼𝑝∠120°

𝐼𝑝 −120°

120°

𝐼 𝑎𝑏

𝐼 𝑏𝑐

𝐼 𝑐𝑎

Diagrama fasorial

−𝐼 𝑐𝑎

−30°

𝐼 𝑎

Considerando as seguintes correntes de fase:

RMS

𝐼 𝑎𝑏 = 𝐼𝑝∠0° 𝐼 𝑏𝑐 = 𝐼𝑝∠ − 120° 𝐼 𝑐𝑎 = 𝐼𝑝∠120°

36

Fonte Equilibrada

Uma fonte trifásica conectada em estrela é considerada em

equilíbrio se as fontes de tensão tiverem a mesma

amplitude e frequência ω e estiverem defasadas por 120°.

an bn cnV V V

0an bn cnV V V

Portanto,

Isto é:

37

Sequência de fases

Sequência Positiva (Direta)

abc (bca ; cab)

V

t

Van Vbn Vcn

0

120

240 120

an p

bn p

cn p p

V V

V V

V V V

tVtV pa cos2)(

3

2 cos2)(

tVtV pb

3

2 cos2)(

tVtV pc

38

Sequência de fases

Sequência Negativa (Indireta)

cba (acb; bac)

V

t

Van Vcn Vbn

0

120

240 120

an p

cn p

bn p p

V V

V V

V V V

3

2 cos2)(

tVtV pc

3

2 cos2)(

tVtV pb

tVtV pa cos2)(

39

Carga Equilibrada

Uma carga equilibrada é aquela no qual as impedâncias por

fase são iguais em magnitude e fase.

1 2 3 YZ Z Z Z

a b cZ Z Z Z

Para uma carga equilibrada

conectada em estrela

𝑍𝑌 impedância de carga por fase

Para uma carga equilibrada

conectada em triângulo

𝑍∆ impedância de carga por fase

40

Carga Equilibrada

Uma carga conectada em estrela pode ser transformada em

uma carga conectado em triângulo, ou vice-versa. Utilizando as

seguintes expressões:

𝑍∆ = 3𝑍𝑌 𝑍𝑌 =1

3𝑍∆

41

Transformações Y-Δ e Δ-Y

A

B

C

ZA

ZB

ZC

Z1 Z2

Z3

C

CACBBA1

Z

ZZZZZZZ

B

CACBBA2

Z

ZZZZZZZ

A

CACBBA3

Z

ZZZZZZZ

321

21A

Z ZZ

ZZZ

321

31B

Z ZZ

ZZZ

321

32C

Z ZZ

ZZZ

Y-Δ Δ-Y

42

Carga Trifásica: medições

Na carga trifásica medem-se:

•A potência trifásica

•As tensões de linha (entre duas fases) ou tensões de fases

(entre uma fase e o neutro)

•As correntes de linha (percorrendo a linha) ou correntes de

fase (percorrendo cada componente da carga)

43

Sistema Trifásico

Um sistema trifásico típico é formado por uma fonte trifásica

conectada a cargas trifásicas por três ou quatro fios.

Exemplo:

44

Conexão estrela-estrela equilibrada

Sistema trifásico com uma fonte conectada em estrela

equilibrada e uma carga em estrela equilibrada. 𝐼 𝑎, 𝐼 𝑏, 𝐼 𝑐 , 𝐼 𝑛

45

Conexão estrela-estrela equilibrada

Considerando sequência positiva, as tensões de fase são:

𝑉 𝑎𝑏 = 𝑉 𝑎𝑛 − 𝑉 𝑏𝑛 = 3𝑉𝑝∠30°

𝑉 𝑏𝑐 = 𝑉 𝑏𝑛 − 𝑉 𝑐𝑛 = 3𝑉𝑝∠ − 90°

𝑉 𝑐𝑎 = 𝑉 𝑐𝑛 − 𝑉 𝑎𝑛 = 3𝑉𝑝∠ − 210°

Diagrama fasorial

3L pV Vp an bn cn

L ab bc ca

V V V V

V V V V

46

Conexão estrela-estrela equilibrada

Aplicando LKT a cada fase, tem-se as correntes de linha:

𝐼 𝑎 =𝑉 𝑎𝑍𝑌

𝐼 𝑏 =𝑉 𝑏𝑍𝑌

=𝑉 𝑎∠ − 120

𝑍𝑌

𝐼 𝑐 =𝑉 𝑐𝑍𝑌

=𝑉 𝑎∠ − 240

𝑍𝑌= 𝐼 𝑎∠ − 240

𝐼 𝑛 = −(𝐼 𝑎 + 𝐼 𝑏 + 𝐼 𝑐) = 0

𝐼 𝑎 + 𝐼 𝑏 + 𝐼 𝑐 = 0

Pode-se inferir que:

De modo que:

= 𝐼 𝑎∠ − 120

47

Conexão estrela-estrela equilibrada

Análise por fase: é uma forma alternativa de analisar

circuitos estrela-estrela.

O seu circuito equivalente é:

A corrente para esta fase é:

Se o circuito é equilibrado só será necessário analisar uma fase.

ana

Y

VI

Z

48

Exemplo 12.2

Calcule as correntes de linha no sistema estrela-estrela trifilar

da figura abaixo.

Rpta: 𝐼 𝑎 = 6,81∠ − 21,8; 𝐼 𝑏 = 6,81∠ − 141,8 e 𝐼 𝑐 = 6,81∠ − 261,8

49

Conexão estrela-triângulo equilibrada

Tem-se o seguinte circuito:

A tensão de linha é igual à

tensão na impedância 𝑍∆

(𝑉𝑎𝑏 = 𝑉𝐴𝐵)

𝑉 𝑎𝑏 = 3𝑉𝑝∠30° = 𝑉 𝐴𝐵

𝑉 𝑏𝑐 = 3𝑉𝑝∠ − 90° = 𝑉 𝐵𝐶

𝑉 𝑐𝑎 = 3𝑉𝑝∠150° = 𝑉 𝐶𝐴

BC CAABAB BC CA

V VVI I I

Z Z Z

Assim, tem-se as seguintes

correntes de fase:

𝐼 𝑎, 𝐼 𝑏, 𝐼 𝑐 , 𝐼 𝑛

50

Conexão estrela-triângulo equilibrada

As correntes de linha são obtidas a partir das correntes de fase,

aplicando a LKC nos nós A, B e C. Portanto,

a AB CA b BC AB c CA BCI I I I I I I I I

51

Conexão estrela-triângulo equilibrada

𝐼 𝑎 = 𝐼 𝐴𝐵 − 𝐼 𝐴𝐵∠ − 240°

𝐼 𝑎 = 𝐼 𝐴𝐵(1 − 1∠ − 240°)

3L pI I

𝐼 𝑎 = 𝐼 𝐴𝐵 3∠ − 30

𝐼𝐿 = 𝐼 𝑎 = 𝐼 𝑏 = 𝐼 𝑐

𝐼𝑝 = 𝐼 𝐴𝐵 = 𝐼 𝐵𝐶 = 𝐼 𝐶𝐴

Sabe-se que ICA = IAB -240°:

Assim:

Onde:

a AB CA b BC AB c CA BCI I I I I I I I I

Diagrama fasorial

-240°

52

Conexão estrela-triângulo equilibrada

Diagrama fasorial

3L pI I

𝐼𝐿 = 𝐼 𝑎 = 𝐼 𝑏 = 𝐼 𝑐

𝐼𝑝 = 𝐼 𝐴𝐵 = 𝐼 𝐵𝐶 = 𝐼 𝐶𝐴

𝐼 𝑎 = 𝐼𝐿∠ − 30

𝐼 𝑏 = 𝐼𝐿∠ − 150

𝐼 𝑐 = 𝐼𝐿∠ − 270 = 𝐼𝐿∠90

a AB CA b BC AB c CA BCI I I I I I I I I

Determinar as outras correntes de linha;

-150°

90°

53

Conexão estrela-triângulo equilibrada

Uma outra forma de analisar o circuito estrela-triângulo é

transformar a carga conectada em triângulo em uma carga

conectada em estrela.

𝑍𝑌 =1

3𝑍∆

Neste caso, pode-se utilizar a análise por fase para calcular a

corrente de linha.

54

Conexão triângulo-triângulo equilibrada

O objetivo é determinar as correntes de fase e de linha.

Observe que geradores configurados em delta são menos

comuns que as conexões estrela porque qualquer desequilíbrio

nas fontes de tensão implicara em uma corrente circulante na

malha em triângulo (carga).

55

Conexão triângulo-triângulo equilibrada

As tensões de linha são as mesmas que as tensões de fase. Supondo

que a impedância da linha seja insignificante, as tensões de fase

da fonte são iguais as tensões aplicadas nas impedâncias; isto é:

ab AB bc BC ca CAV V V V V V

ab BC bc CA caABAB BC CA

V V V V VVI I I

Z Z Z Z Z Z

a AB CA b BC AB c CA BCI I I I I I I I I

O módulo

da corrente

de linha é:

3L pI I

Logo as correntes de fase são:

Aplicando LKC nos nós A, B e C:

56

Conexão triângulo-estrela equilibrada

Existem varias possibilidades para determinar as correntes de

linha.

Uma possibilidade seria aplicar o LKT no percurso fechado

aANBb

57

Conexão triângulo-estrela equilibrada

Aplicando LKT

Assim:

0Y a b ab pZ I I V V

0p

a b

Y

VI I

Z

𝐼 𝑎 − 𝐼 𝑎∠ − 120° = 𝐼 𝑎 3∠30° =𝑉𝑝

𝑍𝑌∠0°

Considerando que a corrente Ib está atrasado em relação a corrente Ia

em 120°, tem-se:

𝐼 𝑎 =𝑉𝑝

3𝑍𝑌

∠ − 30°

+

-

+

-

58

Próxima Aula

Leitura: Cap 12 – livro texto

1. Potência em um sistema equilibrado

2. Sistemas trifásicos desequilibrados

59

Referências

1. ALEXANDER, C. K.; SADIKU, M. N. O. “Fundamentos de

Circuitos Elétricos”, 5ª edição, Ed. Mc Graw Hill, 2013.

2. ORSINI, L.Q.; CONSONNI, D. “Curso de Circuitos Elétricos”,

Vol. 1( 2ª Ed. – 2002 ), Ed. Blücher, São Paulo.

3. CONSONNI, D. “Transparências de Circuitos Elétricos I”,

EPUSP.

4. NILSSON, J.W., RIEDEL, S. A. “Circuitos Elétricos”, 8ª Ed.,

Editora Pearson, 2009.