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BRUNIBRUNISlides de apoio ao livroSlides de apoio ao livro
Todo o conteúdo dos Todo o conteúdo dos
slides está apresentado slides está apresentado
no livro no livro Estatística Estatística
Aplicada à Gestão Aplicada à Gestão
EmpresarialEmpresarial, , publicado pela Editora publicado pela Editora
Atlas.Atlas.
Adriano Leal BruniAdriano Leal Bruni
albruni@infinitaweb.com.bralbruni@infinitaweb.com.br
BRUNIBRUNICapítuloCapítulo
Objetivos dosObjetivos dosslidesslides
!
BRUNIBRUNIAviso importante!!!Aviso importante!!!
Estes slides Estes slides apresentam o apresentam o conteúdo do livro conteúdo do livro Estatística Aplicada à Estatística Aplicada à Gestão EmpresarialGestão Empresarial, , de de Adriano Leal Adriano Leal BruniBruni, publicado pela , publicado pela Editora AtlasEditora Atlas
BRUNIBRUNIConteúdo dos slidesConteúdo dos slides
0. Apresentação e dicas0. Apresentação e dicas1. Estatística e análise exploratória de dados.1. Estatística e análise exploratória de dados.2. Gráficos.2. Gráficos.3. Medidas de posição central.3. Medidas de posição central.4. Medidas de dispersão.4. Medidas de dispersão.5. Medidas de ordenamento e forma.5. Medidas de ordenamento e forma.6. Probabilidade.6. Probabilidade.7. Variáveis aleatórias e distribuições de 7. Variáveis aleatórias e distribuições de
probabilidades.probabilidades.8. Amostragem.8. Amostragem.9. Estimação.9. Estimação.10. Testes paramétricos.10. Testes paramétricos.11. Testes não paramétricos.11. Testes não paramétricos.12. Correlação e regressão linear.12. Correlação e regressão linear.13. Números índices.13. Números índices.14. Séries e previsões temporais.14. Séries e previsões temporais.
BRUNIBRUNIObservações do autor …Observações do autor …
Alguns slides apresentam Alguns slides apresentam minhas dicas para os minhas dicas para os professores que usem professores que usem meus livros ou meus slidesmeus livros ou meus slides
BRUNIBRUNIDicaDica de Bruni!!!de Bruni!!!
GeralmenteGeralmente eueu pepeççoo parapara doisdoisalunosalunos interpretareminterpretarem o o didiáálogologo nana frentefrente dada salasala de de aula!aula!
VouVou projetandoprojetando osos slides e slides e eleseles interpretaminterpretam osospersonagenspersonagens e as e as suassuas falasfalas
ApApóóss a a leituraleitura dada conclusãoconclusão, , todostodos batembatem palmaspalmas..
O O efeitoefeito diddidááticotico constumaconstumaser ser excelenteexcelente!!
Dica de Bruni!!!Dica de Bruni!!!
BRUNIBRUNIDica de Bruni!!!Dica de Bruni!!!
A figura do A figura do mestre costuma mestre costuma indicar as minhas indicar as minhas dicas para os dicas para os professores!professores!
Fique atento!Fique atento!
BRUNIBRUNIDicas de Bruni!Dicas de Bruni!
Sugere-se o uso do Sugere-se o uso do Powerpoint XP ou superiorPowerpoint XP ou superior
Eu costumo usar um Eu costumo usar um “apresentador” (“apresentador” (presenterpresenter em inglês), um mouse sem em inglês), um mouse sem fio para professores e fio para professores e palestrantespalestrantes
Recentemente, tenho Recentemente, tenho usado um modelo da usado um modelo da Targus, muito bom.Targus, muito bom.
BRUNIBRUNIDicas de Bruni!Dicas de Bruni!
Para conhecer ou adquirir meus livros, Para conhecer ou adquirir meus livros, visite o Portal Atlasvisite o Portal Atlas
<www.EditoraAtlas.com.br><www.EditoraAtlas.com.br>
Na minha página também existem materiais Na minha página também existem materiais novos e complementares!novos e complementares!
<www.infinitaweb.com.br><www.infinitaweb.com.br>
BRUNIBRUNISumário do livroSumário do livro
1. Estatística e análise exploratória de dados.1. Estatística e análise exploratória de dados.2. Gráficos.2. Gráficos.3. Medidas de posição central.3. Medidas de posição central.4. Medidas de dispersão.4. Medidas de dispersão.5. Medidas de ordenamento e forma.5. Medidas de ordenamento e forma.6. Probabilidade.6. Probabilidade.7. Variáveis aleatórias e distribuições de 7. Variáveis aleatórias e distribuições de
probabilidades.probabilidades.8. Amostragem.8. Amostragem.9. Estimação.9. Estimação.10. Testes paramétricos.10. Testes paramétricos.11. Testes não paramétricos.11. Testes não paramétricos.12. Correlação e regressão linear.12. Correlação e regressão linear.13. Números índices.13. Números índices.14. Séries e previsões temporais.14. Séries e previsões temporais.
BRUNIBRUNIUm passeio pela história …Um passeio pela história …
BRUNIBRUNI3000 AC – Censos no Egito3000 AC – Censos no Egito
BRUNIBRUNI
Outras cenas ...Outras cenas ...
BRUNIBRUNINa Babilônia também …Na Babilônia também …
BRUNIBRUNINa Bíblia …Na Bíblia …
Livro quarto do velho Livro quarto do velho testamentotestamento
Instrução a MoisésInstrução a Moisés Fazer um levantamento Fazer um levantamento
dos homens de Israel dos homens de Israel que estivessem aptos a que estivessem aptos a gerreargerrear
BRUNIBRUNIAugusto CésarAugusto César
Édito para que se Édito para que se fizesse o censo em fizesse o censo em todo o império romanotodo o império romanoCensereCensere em latim = taxar em latim = taxar
BRUNIBRUNIMaria e JoséMaria e José
Em função do Em função do édito, Maria e édito, Maria e José viajaram José viajaram para Belémpara Belém
BRUNIBRUNIGuilherme o conquistadorGuilherme o conquistador
InglaterraInglaterra 10851085 Levantamento Levantamento
estatísticoestatístico TerrasTerras PropriedadesPropriedades EmpregadosEmpregados AnimaisAnimais
Base de cálculo de Base de cálculo de impostosimpostos
Dom
esd
ay =
Dia
do ju
ízo fi
nal
Dom
esd
ay =
Dia
do ju
ízo fi
nal
BRUNIBRUNIUm livro para os impostos …Um livro para os impostos …
BRUNIBRUNISéc XVII - Tábuas de MortalidadeSéc XVII - Tábuas de Mortalidade
John GrauntJohn Graunt Análises de Análises de
nascimentos e mortesnascimentos e mortes % de homens % de homens
ligeiramente superior a ligeiramente superior a de mulheresde mulheres
BRUNIBRUNIPalavra EstatísticaPalavra Estatística
Cunhada pelo Cunhada pelo acadêmico alemão acadêmico alemão Gottfried Achenwall Gottfried Achenwall por volta da metade por volta da metade do século XVIIIdo século XVIII
O verbete “statistics” O verbete “statistics” apareceu na apareceu na Enciclopédia Enciclopédia Britânica em 1797Britânica em 1797
BRUNIBRUNIPara entender a ...Para entender a ...
EstatísticaEstatística
StatusStatus EstadoEstado
Poder públicoPoder públicoCaracterizaçãCaracterização dos dadoso dos dados
BRUNIBRUNIUma origem controversaUma origem controversa
EstatísticaEstatística
para cobrarpara cobrar
IMPOSTOSIMPOSTOS
BRUNIBRUNIE depois ….E depois ….
Facilitar a Facilitar a análise análise
de de DADOSDADOS
BRUNIBRUNIUma perguntinha básica …Uma perguntinha básica …
Como entender os
DADOS?
BRUNIBRUNIUma representação didática …Uma representação didática …
O que fazer?
Informação
Decisão
Dados
Estatística
BRUNIBRUNIAnalisando ...Analisando ...
FreqüênciasMédia
MedianaDesvio-Padrão
BRUNIBRUNITorturando os dados …Torturando os dados …
Informação
Dados
Estatística
BRUNIBRUNIDados e informaçãoDados e informação
Garimpando osGarimpando osdados …dados …
Para obterPara obterinformação!informação!
BRUNIBRUNIUma expressão comtemporânea Uma expressão comtemporânea ……
DataminingDatamining
BRUNIBRUNIAssim … é importante saber …Assim … é importante saber …
O queO quesãosão
dados?dados?
BRUNIBRUNIDefinição didáticaDefinição didática
Conjunto de valores Conjunto de valores formados a partir do formados a partir do cruzamento de casos cruzamento de casos com variáveiscom variáveis
Modelo Ano Cilindradas PreçoCod
1
2
3
Variáveis
Casos Carango
Fobica
Calhambeque
2005
2004
2005
4000
6000
5000
$4
$5
$3
BRUNIBRUNIO que são variáveis?O que são variáveis?
Especificações dos Especificações dos valores coletadosvalores coletados
VariáveisQualititativas
Quantitativas
não podem ser operadasalgebricamente
podem ser operadasalgebricamente
BRUNIBRUNISubdividindo as variáveis …Subdividindo as variáveis …
QualitativasQualitativas NominaisNominais OrdinaisOrdinais
QuantitativasQuantitativas ContínuasContínuas DiscretasDiscretas
BRUNIBRUNIEscalas de LikertEscalas de Likert
Concordo totalmenteConcordo totalmente …… Discordo totalmenteDiscordo totalmente
BRUNIBRUNIPara pensar …Para pensar …
Veja os Veja os exercícios exercícios do livro!!!do livro!!!
BRUNIBRUNIVariáveis qualitativas …Variáveis qualitativas …
Já que não faz sentidoJá que não faz sentidooperá-las algebricamente …operá-las algebricamente …
SínteseSíntese ContageContagemm
TabulaçãTabulaçãooConstrução de tabelasConstrução de tabelas
de frequênciade frequência
BRUNIBRUNITabelasTabelas
Curso em primeira opcao
179 11,0 11,0 11,0
345 21,2 21,2 32,2
62 3,8 3,8 36,0
202 12,4 12,4 48,4
840 51,6 51,6 100,0
1628 100,0 100,0
Administracao
Psicologia
Ciencia da computacao
Sistemas de Informacao
Direito
Total
ValidFrequency Percent Valid Percent
CumulativePercent
1628 casos1628 casos
5 ca
tego
rias
5 ca
tego
rias
É mais fácil analisar 5 É mais fácil analisar 5 categorias que 1628 casoscategorias que 1628 casos
BRUNIBRUNIExtraia informações para a …Extraia informações para a …
Mercearia Mercearia Melhor Melhor Preço Preço Ltda.Ltda.
BRUNIBRUNIUma base de dados …Uma base de dados …
Veja o Veja o enunciadenunciad
o no o no livro!!!livro!!!
BRUNIBRUNIMercearia Melhor PreçoMercearia Melhor Preço
VariáveisVariáveis
NomeNome
CódigoCódigo
EstadoEstado
Número de Número de funcionáriosfuncionários
Qualidade do Qualidade do atendimentoatendimento
FaturamentoFaturamento
VolumeVolume
ClassificaçãoClassificação
QualitativaQualitativa
QualitativaQualitativa
QualitativaQualitativa
QuantitativaQuantitativa
QualitativaQualitativa
QuantitativaQuantitativa
QuantitativaQuantitativa
BRUNIBRUNIAnalisando as frequências …Analisando as frequências …
Variável EstadoVariável Estado QualitativaQualitativa
EstadoEstado FrequênciaFrequência
(Xi)(Xi) (Fi) (Fi)
BABA 55
Ops … 5 é pouco ou muito?Ops … 5 é pouco ou muito?Para responder … Frequência relativa!Para responder … Frequência relativa!
BRUNIBRUNIConstruindo a tabelaConstruindo a tabela
XiXiVariávelVariável
FiFiFrequênciaFrequência
Fi%Fi%FrequênciaFrequência
RelativaRelativa
Soma (Soma ())
Dados processadosDados processados
100%100%
BRUNIBRUNIOrganizando os dados …Organizando os dados …
Analise a Analise a varíável varíável EstadoEstado
BRUNIBRUNIExtraindo informação do EstadoExtraindo informação do Estado
Variável EstadoVariável Estado QualitativaQualitativa
EstadoEstado FrequênciaFrequência
(Xi)(Xi) (Fi) (Fi)
BABA 55
MGMG 33
RJRJ 66
SPSP 66
SomaSoma 20 20
Frequência RelativaFrequência Relativa
(Fi%)(Fi%)
5/20 = 0,25 = 25%5/20 = 0,25 = 25%
3/20 = 0,15 = 15%3/20 = 0,15 = 15%
6/20 = 0,30 = 30%6/20 = 0,30 = 30%
6/20 = 0,30 = 30%6/20 = 0,30 = 30%
20/20 = 1 = 100%20/20 = 1 = 100%
BRUNIBRUNIUma notação importanteUma notação importante
BRUNIBRUNIAnalisando a variável Analisando a variável FaturamentoFaturamento
Constatações: Constatações:
QuantitativaQuantitativa
ContínuaContínua
Apresenta muitos valores diferentes, com Apresenta muitos valores diferentes, com poucas repetiçõespoucas repetições
Alta dispersão dos dados!!!Alta dispersão dos dados!!!
Cuidado ao tabular a variável!!!Cuidado ao tabular a variável!!!
Sugestão: agrupar os dados em classes!Sugestão: agrupar os dados em classes!
BRUNIBRUNIAgrupando dados em classesAgrupando dados em classes
Na Estatística Na Estatística convencionalconvencional … … Existem algumas Existem algumas regrinhasregrinhas de de
agrupamento …agrupamento …
Qual o tamanho da amostra (n)?Qual o tamanho da amostra (n)? n n ≤≤ 25 : 25 : use use 55 classes classes n > 25: n > 25: use use raiz (n)raiz (n) classes classes
Fórmula de SturgesK = 1 + 3,32 log (n)Antigamente …Antigamente …
BRUNIBRUNINa prática …Na prática …
Crie Crie entreentre55 e e 1010
classes!classes!
BRUNIBRUNIExtraindo informações …Extraindo informações …
Analise a Analise a variável variável
Faturamento Faturamento MensalMensal
BRUNIBRUNIPara a variável FaturamentoPara a variável Faturamento
Tamanho da amostra …Tamanho da amostra … n = 20 … n n = 20 … n ≤ 25 … use ≤ 25 … use 55 classes! classes! Começaremos a construção das classes Começaremos a construção das classes
pelo menor elemento ….pelo menor elemento …. Qual será a amplitude de cada classe?Qual será a amplitude de cada classe? Amplitude de cada uma das classes: hAmplitude de cada uma das classes: h
h = (Maior – Menor)/Número de classeh = (Maior – Menor)/Número de classe
h = (2000 – 1000)/5 = 200h = (2000 – 1000)/5 = 200
BRUNIBRUNITabulando em classes …Tabulando em classes …
ClasseClasse FiFi Fi%Fi%
1000 |- 12001000 |- 1200 33 3/20 = 15%3/20 = 15%
1200 |- 14001200 |- 1400 66 6/20 = 30%6/20 = 30%
1400 |- 16001400 |- 1600 33 3/20 = 15%3/20 = 15%
1600 |- 18001600 |- 1800 22 2/20 = 10%2/20 = 10%
1800 |-| 20001800 |-| 2000 66 6/20 = 30%6/20 = 30%
Soma (Soma ()) 2020 20/20 = 100%20/20 = 100%
Convenção
BRUNIBRUNIConvenção de limitesConvenção de limites
IncluiInclui ExcluiExclui
IntervaloIntervalo
BRUNIBRUNIAcumulando as frequênciasAcumulando as frequências
Além das frequências simples Além das frequências simples
e relativa simples, podem ser e relativa simples, podem ser
apresentadas as frequências apresentadas as frequências
acumuladasacumuladas
FAci
FAci%
Freqüência acumulada
Freqüência acumuladarelativa
BRUNIBRUNIOutra base de dados …Outra base de dados …
Supermercado Supermercado Pague e Leve Pague e Leve
Ltda.Ltda.
Construa o agrupamentoConstrua o agrupamentoem classes de freqüência.em classes de freqüência.
Leia o Leia o enunciado no enunciado no
livro!!!livro!!!
BRUNIBRUNITabela do Pague e LeveTabela do Pague e Leve
ClasseClasse FiFi Fi%Fi% FAciFAci FAci%FAci%
40 |- 5840 |- 58 88 13,3313,33 88 13,3313,33
58 |- 7658 |- 76 1111 18,3318,33 1919 31,6631,66
76 |- 9476 |- 94 55 8,338,33 2424 39,9939,99
94 |- 11294 |- 112 99 1515 3333 54,9954,99
112 |- 130112 |- 130 88 13,3313,33 4141 68,3268,32
130 |- 148130 |- 148 66 1010 4747 78,3278,32
148 |- 166148 |- 166 99 1515 5656 93,3293,32
166 |-| 184166 |-| 184 44 6,686,68 6060 100100
SomaSoma 6060 100100
BRUNIBRUNIPróximo tópico …Próximo tópico …
Apresentando Apresentando as informações as informações
em gráficos!em gráficos!
BRUNIBRUNIQuatro resultados do capítuloQuatro resultados do capítulo
Entendemos as origens e Entendemos as origens e os propósitos da os propósitos da EstatísticaEstatística
Compreendemos a Compreendemos a importância da análise de importância da análise de dadosdados
Classificamos variáveis e Classificamos variáveis e casoscasos
Diferenciamos variáveis Diferenciamos variáveis qualitativas e qualitativas e quantitativasquantitativas
BRUNIBRUNIPróximo capítuloPróximo capítulo
GráficosGráficos
BRUNIBRUNICapítuloCapítulo
GráficosGráficos2
BRUNIBRUNISumário do livroSumário do livro
1. Estatística e análise exploratória de dados.1. Estatística e análise exploratória de dados.2. Gráficos.2. Gráficos.3. Medidas de posição central.3. Medidas de posição central.4. Medidas de dispersão.4. Medidas de dispersão.5. Medidas de ordenamento e forma.5. Medidas de ordenamento e forma.6. Probabilidade.6. Probabilidade.7. Variáveis aleatórias e distribuições de 7. Variáveis aleatórias e distribuições de
probabilidades.probabilidades.8. Amostragem.8. Amostragem.9. Estimação.9. Estimação.10. Testes paramétricos.10. Testes paramétricos.11. Testes não paramétricos.11. Testes não paramétricos.12. Correlação e regressão linear.12. Correlação e regressão linear.13. Números índices.13. Números índices.14. Séries e previsões temporais.14. Séries e previsões temporais.
BRUNIBRUNIUma razão simples …Uma razão simples …
Uma imagem valeUma imagem valepor mil palavraspor mil palavras
BRUNIBRUNITrês objetivos do capítuloTrês objetivos do capítulo
Entender os usos dos Entender os usos dos gráficosgráficos
Compreender os Compreender os principais gráficos principais gráficos usados em estatísticausados em estatística
Entender os principais Entender os principais erros cometidos na erros cometidos na geração de gráficos em geração de gráficos em EstatísticaEstatística
BRUNIBRUNIRecordar é viver …Recordar é viver …
EstatísticaEstatística StatusStatus Conversão de Conversão de
dados em dados em informaçãoinformação
VariáveisVariáveis QualitativasQualitativas QuantitativasQuantitativas
Tomar decisão Tomar decisão com base em com base em informaçõesinformações
Informação!Informação!
BRUNIBRUNIUma representação didática …Uma representação didática …
Informação
DadosTabela
GráficoObjetivo: facilitar a transmissãodas informações!
BRUNIBRUNIFacilitando a leituraFacilitando a leitura
BRUNIBRUNIDiversas alternativasDiversas alternativas
BRUNIBRUNIPreste atenção!!!Preste atenção!!!
Os objetivos dos gráficos Os objetivos dos gráficos não envolvem gastar o azul não envolvem gastar o azul ou o vermelho do seu ou o vermelho do seu cartucho colorido de $100,00!cartucho colorido de $100,00!
Objetivo verdadeiro ….Objetivo verdadeiro ….
Transmitir informação!!Transmitir informação!! Assim …Assim …
Quanto mais Quanto mais simples, melhor!simples, melhor!
BRUNIBRUNITipos principaisTipos principais
HistogramaHistograma
Caixa de dados (boxplot)Caixa de dados (boxplot)
Diagrama de dispersãoDiagrama de dispersão
BRUNIBRUNIGráficosGráficos
HistogramaHistograma
BRUNIBRUNITabelas em histogramasTabelas em histogramas
Uma única variávelUma única variável
VariávelVariável
Fre
qu
ênci
asF
req
uên
cias
BRUNIBRUNIInterpretação simplesInterpretação simples
Quanto maior a Quanto maior a
barra, maior abarra, maior afrequencia, frequencia,
mais mais importanteimportante
BRUNIBRUNIHistogramaHistograma
0
2
4
6
8
10
10 20 30 40 500
BRUNIBRUNIDiferentes histogramasDiferentes histogramas
BRUNIBRUNIAnalise …. Pontos no VestibularAnalise …. Pontos no Vestibular
BRUNIBRUNIPontos no VestibularPontos no Vestibular
BRUNIBRUNICurso escolhidoCurso escolhido
Curso em primeira opcao
DireitoSistemasComputaçãoPsicologiaAdministração
Co
un
t
600
500
400
300
200
100
0
BRUNIBRUNINota em matemáticaNota em matemática
Nota em Matematica
140
120
100
80
60
40
20
0
Std. Dev = 2,06
Mean = 3,98
N = 1069,00
BRUNIBRUNIVariantes …Variantes …
Diagramas de Diagramas de barrasbarras
Diagramas de Diagramas de colunascolunas
BRUNIBRUNIDiagrama de colunasDiagrama de colunas
02468
10121416
Adm
inis
traç
ão
Bio
logi
a
Dire
ito
Eco
nom
ia
Eng
enha
ria
Med
icin
a
BRUNIBRUNIComparações variadas …Comparações variadas …
BRUNIBRUNIAnálises diversas …Análises diversas …
BRUNIBRUNIDiagrama de barraDiagrama de barra
156
83
121
95
72
0 50 100 150 200
Administração
Arquitetura
Direito
Engenharia
Medicina
BRUNIBRUNIDiagrama de barraDiagrama de barra
0 2 4 6 8 10
0 |- 10
10 |- 20
20 |- 30
30 |- 40
40 |-| 50
BRUNIBRUNIDiagrama de barrasDiagrama de barras
BRUNIBRUNIConstrua o histogramaConstrua o histograma
ClasseClasse FiFi
1|-31|-3 22
3|-53|-5 88
5|-75|-7 1212
7|-97|-9 55
9|-|119|-|11 33
SomaSoma 3030
BRUNIBRUNIConstruindo histogramaConstruindo histograma
1313
1212
1111
1010
99
88
77
66
55
44
33
22
11
11 33 55 77 99 1111
BRUNIBRUNIGráficosGráficos
BoxplotBoxplot
BRUNIBRUNIBox PlotBox Plot
Caixa de dados
BRUNIBRUNICaracterísticas do Box PlotCaracterísticas do Box Plot
Permite comparar …Permite comparar …
Variável quantitativa …Variável quantitativa …comcom
Variável de agrupamento Variável de agrupamento (qualitativa) …(qualitativa) …
BRUNIBRUNIAnálise do gráficoAnálise do gráfico
Var
iáve
l qua
ntita
tiva
Var
iáve
l qua
ntita
tiva
Variável qualitativaVariável qualitativa
Menor200
Maior800
Medianaou segundo Quartil
Primeiro Quartil
Terceiro Quartil
Masculino
Gênero
Feminino
BRUNIBRUNIPontos por GêneroPontos por Gênero
BRUNIBRUNIExpectativa de vida por regiãoExpectativa de vida por região
BRUNIBRUNIConstrua o BoxplotConstrua o Boxplot
1313
1212
1111
1010
99
88
77
66
55
44
33
22
11
MatutinoMatutino VespertinoVespertino
EstatísticaEstatística MatMat VespVesp
MaiorMaior 1212 66
Q3Q3 77 55
Q2Q2 66 44
Q1Q1 55 33
MenorMenor 11 22
RespostasRespostas
BRUNIBRUNIGráficosGráficos
Diagrama de dispersãoDiagrama de dispersão
BRUNIBRUNIDiagrama de dispersãoDiagrama de dispersão
Permite comparar o comportamento Permite comparar o comportamento conjunto de duas variáveis conjunto de duas variáveis quantitativasquantitativas
X
Y
Independente
Dependente
BRUNIBRUNIGastos versus Volumes de Gastos versus Volumes de ProduçãoProdução
Volume (Q)
Gasto
s (
$)
BRUNIBRUNIGastos versus VolumeGastos versus Volume
Volume (Q)
Gasto
s (
$)
BRUNIBRUNIDiagramas de dispersãoDiagramas de dispersão
BRUNIBRUNIDiagrama de dispersãoDiagrama de dispersão
BRUNIBRUNINotas em matemática x inglêsNotas em matemática x inglês
Nota em Matematica
14121086420
No
ta e
m I
ng
les
12
10
8
6
4
2
0
BRUNIBRUNIConstrua o diagrama de Construa o diagrama de dispersãodispersão
33
22
11
00
99
88
77
66
55
44
33
22
11
00
00 11 22 33 44 55 66 77 88 99 00 11 22 33
XX YY
44 77
22 66
11 55
66 1313
22 99
33 1010
66 1111
22 55
55 1313
Distribuição em forma de elipseDistribuição em forma de elipse
Ajuste linear … Regressão e CorrelaçãoAjuste linear … Regressão e Correlação
BRUNIBRUNINo Excel …No Excel …
y = 1,4134x + 3,9094
R2 = 0,6913
0
2
4
6
8
10
12
14
0 2 4 6 8
BRUNIBRUNIGráficosGráficos
PictogramasPictogramas
CuriosidadeCuriosidade
BRUNIBRUNIO que são pictogramasO que são pictogramas
Gráficos com Gráficos com figuras figuras incorporadasincorporadas
Cuidado! Cuidado! Gráficos devem Gráficos devem transmitir transmitir informação!informação!
BRUNIBRUNIFiguras em gráficosFiguras em gráficos
BRUNIBRUNIEvolução de uma populaçãoEvolução de uma população
BRUNIBRUNIConsumo de peixesConsumo de peixes
BRUNIBRUNIVenda de lâmpadasVenda de lâmpadas
BRUNIBRUNIHoje em dia ….Hoje em dia ….
Me dê logo a informação!!!
BRUNIBRUNIPolígono de freqüênciaPolígono de freqüência
0
2
4
6
8
10
0 10 20 30 40 50
Xi
Fi
BRUNIBRUNIPolígono de frequência Polígono de frequência cumulativacumulativa
0
5
10
15
20
0 10 20 30 40 50
Xi
FAci
BRUNIBRUNIGráfico de pizzaGráfico de pizza
BRUNIBRUNIDiagrama de pizzaDiagrama de pizza
5%11%
16%
18%22%
28%
Administração BiologiaDireito EconomiaEngenharia Medicina
BRUNIBRUNIDiagrama de dispersãoDiagrama de dispersão
VendasVendas CustosCustos
480480 240240
640640 320320
320320 200200
440440 260260
730730 350350
820820 390390
390390 210210
0
100
200
300
400
500
0 200 400 600 800 1000
Vendas
Cus
tos
BRUNIBRUNIPictogramaPictograma
RegiãoRegião VendasVendas
NorteNorte 44
SulSul 55
LesteLeste 66
OesteOeste 33
BRUNIBRUNITrês resultados do capítuloTrês resultados do capítulo
Entendemos os usos dos Entendemos os usos dos gráficosgráficos
Compreendemos os Compreendemos os principais gráficos principais gráficos usados em estatísticausados em estatística
Entendemos os Entendemos os principais erros principais erros cometidos na geração de cometidos na geração de gráficos em Estatísticagráficos em Estatística
BRUNIBRUNIPróximo capítuloPróximo capítulo
MedidasMedidasPosição CentralPosição Central
BRUNIBRUNICapítuloCapítulo
Medidas de Medidas de Posição CentralPosição Central
3
BRUNIBRUNISumário do livroSumário do livro
1. Estatística e análise exploratória de dados.1. Estatística e análise exploratória de dados.2. Gráficos.2. Gráficos.3. Medidas de posição central.3. Medidas de posição central.4. Medidas de dispersão.4. Medidas de dispersão.5. Medidas de ordenamento e forma.5. Medidas de ordenamento e forma.6. Probabilidade.6. Probabilidade.7. Variáveis aleatórias e distribuições de 7. Variáveis aleatórias e distribuições de
probabilidades.probabilidades.8. Amostragem.8. Amostragem.9. Estimação.9. Estimação.10. Testes paramétricos.10. Testes paramétricos.11. Testes não paramétricos.11. Testes não paramétricos.12. Correlação e regressão linear.12. Correlação e regressão linear.13. Números índices.13. Números índices.14. Séries e previsões temporais.14. Séries e previsões temporais.
BRUNIBRUNIPara refletir ...Para refletir ...
“ “Meça o que for Meça o que for possível ser medido; possível ser medido; o que não for, torne o que não for, torne
mensurável.”mensurável.”
Galileo GalileiGalileo Galilei
Séc. XVIISéc. XVII
BRUNIBRUNITrês objetivos do capítuloTrês objetivos do capítulo
Entender a importância Entender a importância das medidasdas medidas
Compreender as razões Compreender as razões do uso de medidas de do uso de medidas de posição centralposição central
Reconhecer as principais Reconhecer as principais medidas de posição medidas de posição central, seus pontos central, seus pontos fortes e fracosfortes e fracos
BRUNIBRUNIRecordar é viver …Recordar é viver …
Da aula anterior …Da aula anterior … Estatística: Estatística: statusstatus, estado , estado
de um conjunto de dadosde um conjunto de dados Uso de Estatística …Uso de Estatística … Dados Dados > Informação >> Informação >
DecisãoDecisão Dados: Casos x VariáveisDados: Casos x Variáveis VariáveisVariáveis
Qualitativas: sem operação Qualitativas: sem operação algébricaalgébrica
Quantitativas: com operação Quantitativas: com operação algébricaalgébrica
BRUNIBRUNIVariáveis quantitativas …Variáveis quantitativas …
Já que podem ser operadas Já que podem ser operadas algebricamente …algebricamente …
SínteseSíntese MedidasMedidas
EstatísticEstatísticasasContinhas com síntese de dados em Continhas com síntese de dados em
informaçãoinformação
BRUNIBRUNIFazendo continhas ...Fazendo continhas ...
BRUNIBRUNIVariáveis quantitativasVariáveis quantitativas
DADOS
DECISÃO
ESTATÍSTICAS
INFORMAÇÃO
Variáveis QuantitativasVariáveis Quantitativas
BRUNIBRUNIAlgumas estatísticasAlgumas estatísticas
MedidasMedidas
Posição CentralPosição Central
DispersãoDispersão
Ordenamento e Ordenamento e posiçãoposição
FormaForma
BRUNIBRUNIMedidasMedidas
Posição CentralPosição Central
““Olhe para o Olhe para o centro”centro”
BRUNIBRUNIAcertando o …Acertando o …
Centro do conjunto de dadosCentro do conjunto de dados
BRUNIBRUNIAs EstatísticaAs EstatísticaSS
Medidas úteis para a Medidas úteis para a decisãodecisão
““Olhe para o centro” ...Olhe para o centro” ... Medidas de posição Medidas de posição
centralcentral Média ou Valor Média ou Valor
EsperadoEsperado ModaModa MedianaMediana
BRUNIBRUNIMédia … Média … Aritmética SimplesAritmética Simples
Mais usual das medidas Mais usual das medidas estatísticasestatísticas
Relação entre soma e Relação entre soma e contagemcontagem
Centro geométrico de um Centro geométrico de um conjunto de dadosconjunto de dados
n
xxou
n
i 1
contagem
somamédia
BRUNIBRUNISímbolos de diferentes médiasSímbolos de diferentes médias
x
PopulaçãoPopulação
AmostraAmostra
BRUNIBRUNIMédia aritmética ponderadaMédia aritmética ponderada
n
ii
n
iii
w
xf
xfxx
1
1
.
É preciso considerar as frequências …É preciso considerar as frequências …
BRUNIBRUNIMédia geométricaMédia geométrica
n
n
iig xx
1
Raiz enésima do produtórioRaiz enésima do produtório
OutrosOutrosExercíciosExercícios
BRUNIBRUNIPara ficar esperto!Para ficar esperto!
Resolva os Resolva os exercícios do exercícios do
livro!!!livro!!!
BRUNIBRUNIMédia harmônicaMédia harmônica
n
i i
h
x
nx
1
1
Inverso da média dos inversosInverso da média dos inversos
OutrosOutrosExercíciosExercícios
BRUNIBRUNICuidado com as médias!!!Cuidado com as médias!!!
Aparências Aparências podem enganar!podem enganar!
BRUNIBRUNIMaior problema da média …Maior problema da média …
Maldição Maldição dos dos
extremosextremos
ou ou outliersoutliers
Extremos distorcemExtremos distorcemalgumas medidasalgumas medidas
Eu venho Eu venho para para
bagunçar bagunçar !!!!!!
BRUNIBRUNISolução para o problema …Solução para o problema …
Remover Remover os extremos!!os extremos!!
BRUNIBRUNIPesquisa sobre remuneraçãoPesquisa sobre remuneração
Empresa paga $400,00 aos Empresa paga $400,00 aos estagiários de Administraçãoestagiários de Administração
Quer saber …Quer saber …
É muito ou pouco?É muito ou pouco? Coletou amostra de dadosColetou amostra de dados Dados: Dados:
{300; 350; 6000; 340; 310; 380}{300; 350; 6000; 340; 310; 380}
contagem
somamédia 7680
6$1.280,00
Pouquíssimo!!Pouquíssimo!!!!
BRUNIBRUNIOrganizando os dados …Organizando os dados …
Dados: Dados: {300; 350; 6000; 340; 310; 380}{300; 350; 6000; 340; 310; 380}
Rol:Rol:{300; 310; 340; 350; 380; 6000}{300; 310; 340; 350; 380; 6000}
$400,00$400,00
Extremo distorce a média!Extremo distorce a média! Rol sem extremo:Rol sem extremo:
{300; 310; 340; 350; 380}{300; 310; 340; 350; 380}
Média = 1680/5 = $336,00Média = 1680/5 = $336,00Alto!Alto!
BRUNIBRUNIO centro dos dados ordenadosO centro dos dados ordenados
Onde está ocentro
???
BRUNIBRUNIMedianaMediana
Valor central de uma série Valor central de uma série ordenada de dados (Rol)ordenada de dados (Rol)
{3; 7; 9; 10; 4; 8; 2}{3; 7; 9; 10; 4; 8; 2}
{2; 3; 4; 7; 8; 9; 10}{2; 3; 4; 7; 8; 9; 10}
Ordenando no RolOrdenando no Rol
3 menores
3 maiores
{2; 3; 4; 8; 9; 10}{2; 3; 4; 8; 9; 10}
n par?n par?mediana = 6mediana = 6
BRUNIBRUNIO que é mais frequenteO que é mais frequente
Será que está na
modmodaa???
BRUNIBRUNIModaModa
Valor que se repete com Valor que se repete com maior frequênciamaior frequência
{2; 3; 4; 7; 7; 9; 10}{2; 3; 4; 7; 7; 9; 10}
{2; 2; 4; 7; 7; 9; 10}{2; 2; 4; 7; 7; 9; 10}
{2; 3; 4; 7; 8; 9; 10}{2; 3; 4; 7; 8; 9; 10}
unimodalunimodal
bimodal ou multimodalbimodal ou multimodal
amodalamodal
BRUNIBRUNIEcontrando o centro dos dadosEcontrando o centro dos dados
Fundo de investimento, com Fundo de investimento, com retornos: {7, 3 e 2}retornos: {7, 3 e 2}
MédiaMédia ou soma por contagem ou soma por contagem
Média = (7 + 3 + 2) / 3 = Média = (7 + 3 + 2) / 3 = 44 MedianaMediana ou centro da série ou centro da série
ordenadaordenada
Mediana = {2, Mediana = {2, 33, 7}, 7}
ModaModa ou valor que mais se ou valor que mais se repeterepete
Amodal ou sem modaAmodal ou sem moda
BRUNIBRUNITrês resultados do capítuloTrês resultados do capítulo
Entendemos a Entendemos a importância das medidasimportância das medidas
Compreendemos as Compreendemos as razões do uso de razões do uso de medidas de posição medidas de posição centralcentral
Reconhecemos as Reconhecemos as principais medidas de principais medidas de posição central, seus posição central, seus pontos fortes e fracospontos fortes e fracos
BRUNIBRUNIPróximo capítuloPróximo capítulo
Medidas deMedidas deDispersãoDispersão
BRUNIBRUNICapítuloCapítulo
Medidas de dispersãoMedidas de dispersão4
BRUNIBRUNISumário do livroSumário do livro
1. Estatística e análise exploratória de dados.1. Estatística e análise exploratória de dados.2. Gráficos.2. Gráficos.3. Medidas de posição central.3. Medidas de posição central.4. Medidas de dispersão.4. Medidas de dispersão.5. Medidas de ordenamento e forma.5. Medidas de ordenamento e forma.6. Probabilidade.6. Probabilidade.7. Variáveis aleatórias e distribuições de 7. Variáveis aleatórias e distribuições de
probabilidades.probabilidades.8. Amostragem.8. Amostragem.9. Estimação.9. Estimação.10. Testes paramétricos.10. Testes paramétricos.11. Testes não paramétricos.11. Testes não paramétricos.12. Correlação e regressão linear.12. Correlação e regressão linear.13. Números índices.13. Números índices.14. Séries e previsões temporais.14. Séries e previsões temporais.
BRUNIBRUNIMedidasMedidas
DispersãoDispersão
““Cuidado com Cuidado com os lados”os lados”
BRUNIBRUNIOutras EstatísticaOutras EstatísticaSS
Outras medidas úteis para a Outras medidas úteis para a decisãodecisão
““Cuidado com os lados” ...Cuidado com os lados” ... Medidas de dispersãoMedidas de dispersão
AmplitudeAmplitude Desvio médioDesvio médio VariânciaVariância Desvio padrãoDesvio padrão
BRUNIBRUNIEncontrando os lados dos Encontrando os lados dos dadosdados
Fundo de investimento, com Fundo de investimento, com retornos: retornos: {7, 3 e 2}{7, 3 e 2}
AmplitudeAmplitude Maior menos menorMaior menos menor Range ou intervaloRange ou intervalo
RR ==MaiorMaiorMenorMenor
--
RR == 77 22-- == 55
Problema:apenas extremossão considerados
BRUNIBRUNIDesvio médioDesvio médio
Desvio médio ou Desvio médio ou afastamento médio em afastamento médio em relação à médiarelação à média
SérieSérie
22
33
77
DesviosDesvios
-2-2
-1-1
33Soma 0Soma 0Média 0Média 0
É preciso É preciso calcular oscalcular os
desviosdesviosABSOLUTOSABSOLUTOSM
édia
= 4
Méd
ia =
4
n
xxDM
n
ii
1
BRUNIBRUNIDesvio médio absolutoDesvio médio absoluto
Desvio médio absoluto ou Desvio médio absoluto ou afastamento médio absoluto afastamento médio absoluto em relação à médiaem relação à média
SérieSérie
22
33
77
Desv AbsDesv Abs
22
11
33Soma 6Soma 6Média 2Média 2
Calculamos osCalculamos os
MÓDULOSMÓDULOS
Méd
ia =
4M
édia
= 4
n
xxDMA
n
ii
1
BRUNIBRUNIVariânciaVariância
Dispensa o uso do MÓDULODispensa o uso do MÓDULO Usa o desvio ao quadradoUsa o desvio ao quadrado
SérieSérie
22
33
77
DesvioDesvio22
44
11
99Soma 14Soma 14
Média 4,67Média 4,67
Um problema Um problema DIMENSIONALDIMENSIONAL
Méd
ia =
4M
édia
= 4
n
xxn
ii
1
2
2
BRUNIBRUNIDesvio padrãoDesvio padrão
Resolve o problema Resolve o problema dimensional da dimensional da variânciavariância
Raiz da variânciaRaiz da variância
Desvio = Raiz (4,67) Desvio = Raiz (4,67) = 2,16= 2,16
Ops … Ops … População ou amostra?População ou amostra?
n
xxn
ii
1
2
2
BRUNIBRUNIPara sempre lembrarPara sempre lembrar
Calcule amplitude, desvio Calcule amplitude, desvio
médio absoluto, variância e médio absoluto, variância e
desvio padrão da série:desvio padrão da série:
{10; -2; 5; 7}{10; -2; 5; 7}
BRUNIBRUNICalculando Amplitude e Desvio Calculando Amplitude e Desvio MédioMédio
XiXi1010-2-25577
XiXi-2-25577
1010
Rol
|Xi – Xi||Xi – Xi||-2 – 5 |= 7|-2 – 5 |= 7|5 – 5| = 0 |5 – 5| = 0 |7 – 5| = 2|7 – 5| = 2
|10 – 5| = 5|10 – 5| = 5
Méd
ia =
5
Amplitude = 12Soma = 14
Desv Médio Abs = 3,5
BRUNIBRUNICalculando VariânciaCalculando Variância
XiXi-2-25577
1010
(Xi – Xi)(Xi – Xi)22
(-2 – 5)(-2 – 5)22= 49= 49(5 – 5)(5 – 5)22= 0 = 0 (7 – 5)(7 – 5)22= 4= 4
(10 – 5)(10 – 5)22= 25= 25
Méd
ia =
5
Soma = 78Variância = 19,5
BRUNIBRUNICalculando o Desvio PadrãoCalculando o Desvio Padrão
Desvio padrão = Desvio padrão =
raiz (variância)raiz (variância)
Desvio = raiz Desvio = raiz
(19,50)(19,50)
Desvio = 4,4159Desvio = 4,4159
BRUNIBRUNIPensando mais …Pensando mais …
Ops … Ops … População ou amostra?População ou amostra?
BRUNIBRUNI
n
XXi
22 )(
1
)( 22
n
XXis
n
XXi
2)(
1
)( 2
n
XXis
VariânciaVariância
DesvioDesvioPadrãoPadrão
PopulacionalPopulacional AmostralAmostral
Algumas formulazinhasAlgumas formulazinhas
BRUNIBRUNIA herança de Felisberto ...A herança de Felisberto ...
Nosso amigo Nosso amigo recebeu $400 recebeu $400
mil de mil de herança e herança e
deseja aplicar deseja aplicar ......
BRUNIBRUNIUma dica quente!Uma dica quente!
EscolhaEscolhaA ou BA ou B
BRUNIBRUNIOs dados …Os dados …
MêsRetornos
% da ação A
Retornos % da
ação B
1 1 5
2 15 11
3 8 8
4 13 9
5 3 7
Calcule:Calcule:a)a) MédiaMédiab)b) MedianaMedianac)c) ModaModad)d) AmplitudeAmplitudee)e) Variância Variância
(Pop)(Pop)f)f) Desvio Desvio
padrãopadrão(Pop)(Pop)
BRUNIBRUNIEstatísticas de AEstatísticas de A
Mês A (A – M)2
1 1 49
2 15 49
3 8 0
4 13 25
5 3 25
Soma 40 148
Contagem 5 5
Soma/Cont 8 29,6
Média Variância
Mediana 8
Moda -
Desvio 5,44
RaizRaiz
BRUNIBRUNIEstatísticas de BEstatísticas de B
Mês B (A – M)2
1 5 9
2 11 9
3 8 0
4 9 1
5 7 1
Soma 40 20
Contagem 5 5
Soma/Cont 8 4
Média Variância
Mediana 8
Moda -
Desvio 2,00
RaizRaiz
BRUNIBRUNIConcluindo …Concluindo …
A B
Média 8 8
Desvio 5,44 2,00
Para um mesmoPara um mesmopetisco …petisco …
Melhor tem menorMelhor tem menorrisco!!risco!!
BRUNIBRUNISignificado do desvio padrãoSignificado do desvio padrão
De um modo geral, o desvio padrão De um modo geral, o desvio padrão
representa a mais clássica medida representa a mais clássica medida
de dispersão da estatística. Sua de dispersão da estatística. Sua
associação ao valor da média, associação ao valor da média,
somado ou subtraído, permite somado ou subtraído, permite
encontrar e determinar as encontrar e determinar as
freqüências relativas dos valores freqüências relativas dos valores
analisados. Uma metodologia analisados. Uma metodologia
razoavelmente simples para razoavelmente simples para
entender a distribuição de um entender a distribuição de um
conjunto de dados é fornecida pelo conjunto de dados é fornecida pelo
Teorema de Chebyshev.Teorema de Chebyshev.
BRUNIBRUNITeorema de ChebyshevTeorema de Chebyshev
Para qualquer grupo de Para qualquer grupo de
valores de uma amostra ou valores de uma amostra ou
uma população, a proporção uma população, a proporção
mínimamínima de valores que se de valores que se
encontram dentro de k encontram dentro de k
desvios padrões ao redor da desvios padrões ao redor da
média é pelo menos igual a média é pelo menos igual a
[1 – (1/k[1 – (1/k22)], sendo k uma )], sendo k uma
constante maior que 1.constante maior que 1.
BRUNIBRUNICoeficiente de variaçãoCoeficiente de variação
x
souCV
BRUNIBRUNIPróximo capítuloPróximo capítulo
MedidasMedidasOrdenamentoOrdenamento
BRUNIBRUNICapítuloCapítulo
Medidas deMedidas deordenamento e formaordenamento e forma
5
BRUNIBRUNISumário do livroSumário do livro
1. Estatística e análise exploratória de dados.1. Estatística e análise exploratória de dados.2. Gráficos.2. Gráficos.3. Medidas de posição central.3. Medidas de posição central.4. Medidas de dispersão.4. Medidas de dispersão.5. Medidas de ordenamento e forma.5. Medidas de ordenamento e forma.6. Probabilidade.6. Probabilidade.7. Variáveis aleatórias e distribuições de 7. Variáveis aleatórias e distribuições de
probabilidades.probabilidades.8. Amostragem.8. Amostragem.9. Estimação.9. Estimação.10. Testes paramétricos.10. Testes paramétricos.11. Testes não paramétricos.11. Testes não paramétricos.12. Correlação e regressão linear.12. Correlação e regressão linear.13. Números índices.13. Números índices.14. Séries e previsões temporais.14. Séries e previsões temporais.
BRUNIBRUNIMedidasMedidas
OrdenamentoOrdenamento
““Posição Posição relativa”relativa”
BRUNIBRUNIDividem a série ordenadaDividem a série ordenada
MedianaMediana
Divide ao meioDivide ao meio QuartisQuartis
Dividem em quatroDividem em quatro DecisDecis
Dividem em dezDividem em dez Centis ou PercentisCentis ou Percentis
Dividem em cemDividem em cem
BRUNIBRUNIMedidasMedidas
FormaForma
““É normal?”É normal?”
BRUNIBRUNITipos principais de medidasTipos principais de medidas
AssimetriaAssimetria
CurtoseCurtose
BRUNIBRUNIAssimetriaAssimetria
Analisa a Analisa a concentração concentração
das das distribuições de distribuições de frequência em frequência em torno do eixotorno do eixo
BRUNIBRUNIAfastamento ao eixo de simetriaAfastamento ao eixo de simetria
Altura do aluno
2,19
2,13
2,06
2,00
1,94
1,88
1,81
1,75
1,69
1,63
1,56
1,50
1,44
1,38
1,31
1,25
1,19
300
200
100
0
BRUNIBRUNICalculando a assimetriaCalculando a assimetria
11oo Coeficiente de Coeficiente de Pearson: Pearson:
22oo Coeficiente de Coeficiente de Pearson:Pearson:
Mox
AS
13
231 2
QQQAS
BRUNIBRUNICurtoseCurtose
Analisa o Analisa o achatamentoachatamento
da curvada curva
BRUNIBRUNIAnalisando o achatamentoAnalisando o achatamento
FreqüênciaFreqüência
Variável XVariável XMédiaMédia
MesocúrticaMesocúrticaPerfeitaPerfeita
LeptocúrticaLeptocúrticaAlongadaAlongada
PlaticúrticaPlaticúrticaAchatadaAchatada
BRUNIBRUNIDiferentes curtosesDiferentes curtoses
BRUNIBRUNICalculando a curtoseCalculando a curtose
QQ33 = 3 = 3oo quartil quartil
QQ11 = 1 = 1oo quartil quartil
PP9090 = 90 = 90oo percentil percentil
PP1010 = 10 = 10oo percentil percentil 1090
13
.2 PP
QQK
k=0,263: distribuição mesocúrticadistribuição nem chata nem delgada.k > 0,263: distribuição leptocúrticadistribuição delgadak<0,263: distribuição platicúrticadistribuição achatada
BRUNIBRUNIPróximo capítuloPróximo capítulo
ProbabilidadeProbabilidade
BRUNIBRUNICapítuloCapítulo
ProbabilidadeProbabilidade6
BRUNIBRUNISumário do livroSumário do livro
1. Estatística e análise exploratória de dados.1. Estatística e análise exploratória de dados.2. Gráficos.2. Gráficos.3. Medidas de posição central.3. Medidas de posição central.4. Medidas de dispersão.4. Medidas de dispersão.5. Medidas de ordenamento e forma.5. Medidas de ordenamento e forma.6. Probabilidade.6. Probabilidade.7. Variáveis aleatórias e distribuições de 7. Variáveis aleatórias e distribuições de
probabilidades.probabilidades.8. Amostragem.8. Amostragem.9. Estimação.9. Estimação.10. Testes paramétricos.10. Testes paramétricos.11. Testes não paramétricos.11. Testes não paramétricos.12. Correlação e regressão linear.12. Correlação e regressão linear.13. Números índices.13. Números índices.14. Séries e previsões temporais.14. Séries e previsões temporais.
BRUNIBRUNICapítuloCapítulo
Distribuição deDistribuição deProbabilidadeProbabilidade
7
BRUNIBRUNISumário do livroSumário do livro
1. Estatística e análise exploratória de dados.1. Estatística e análise exploratória de dados.2. Gráficos.2. Gráficos.3. Medidas de posição central.3. Medidas de posição central.4. Medidas de dispersão.4. Medidas de dispersão.5. Medidas de ordenamento e forma.5. Medidas de ordenamento e forma.6. Probabilidade.6. Probabilidade.7. Variáveis aleatórias e distribuições de 7. Variáveis aleatórias e distribuições de
probabilidades.probabilidades.8. Amostragem.8. Amostragem.9. Estimação.9. Estimação.10. Testes paramétricos.10. Testes paramétricos.11. Testes não paramétricos.11. Testes não paramétricos.12. Correlação e regressão linear.12. Correlação e regressão linear.13. Números índices.13. Números índices.14. Séries e previsões temporais.14. Séries e previsões temporais.
BRUNIBRUNIRecordar é viver ...Recordar é viver ...
Estatística ... Dados -> Estatística ... Dados -> InformaçãoInformação
VariáveisVariáveis Qualitativas: tabulaçãoQualitativas: tabulação Quantitivas: medidas Quantitivas: medidas
estatísticasestatísticas Medidas usuaisMedidas usuais
Posição central: médiaPosição central: média Dispersão: desvio Dispersão: desvio
padrãopadrão Cuidado sempre Cuidado sempre
presente: Extremospresente: Extremos
BRUNIBRUNIDistribuições teóricasDistribuições teóricas
Distribuição NormalDistribuição Normal
““Curva normal Curva normal dos erros”dos erros”
BRUNIBRUNIA curva normal dos errosA curva normal dos erros
Usando a média e oUsando a média e odesviodesvio
BRUNIBRUNI
De Moivre Laplace GaussGauss
Três personagens ilustresTrês personagens ilustres
BRUNIBRUNIUma forma curiosa …Uma forma curiosa …
BRUNIBRUNIMédias, desvios e sinos …Médias, desvios e sinos …
Uso da curva normalUso da curva normal
FreqüênciaFreqüência
Variável XVariável XMédiaMédia
Alta frequênciaAlta frequência
BaixaBaixafrequênciafrequência
Área sob a curva permite obterÁrea sob a curva permite obteras probabilidadesas probabilidades
BRUNIBRUNIExemplos de curvasExemplos de curvas
BRUNIBRUNICaracterísticas da curvaCaracterísticas da curva
Na teoria, prolonga-se Na teoria, prolonga-se de – infinito a + infinitode – infinito a + infinito Área sob toda a curva Área sob toda a curva
igual a 100%igual a 100%
SimétricaSimétrica Área de cada lado igual a Área de cada lado igual a
50%50%
BRUNIBRUNI Um sino de múltiplos usosUm sino de múltiplos usos
BRUNIBRUNI
Probabilidade
X
68%
95%
> 99%
– 3 – 2 – 1 0 + 1 + 2 + 3
Áreas sob a curva normalÁreas sob a curva normal
68%68%
95%95%
99%99%
BRUNIBRUNI
Eu encontrei a Eu encontrei a função matemática função matemática
da curva!da curva!
Uma contribuição importanteUma contribuição importante
Áreas sob a curva poderiaÁreas sob a curva poderiaser obtida pelo cálculoser obtida pelo cálculodas integrais definidasdas integrais definidas
Que trabalho!!!Que trabalho!!!
BRUNIBRUNIAinda bem!Ainda bem!
Mas … ainda bem as Mas … ainda bem as áreas já estão calculadas áreas já estão calculadas em em tabelastabelas padronizadas padronizadas
Tabelas permitem obter Tabelas permitem obter de forma rápida e simples de forma rápida e simples os valores das áreas sob os valores das áreas sob a curvaa curva
Para isso …. é preciso Para isso …. é preciso calcular valores calcular valores padronizados da variávelpadronizados da variável
BRUNIBRUNIPara sempre lembrar!Para sempre lembrar!
Uma fábrica de Uma fábrica de esmaltes de unha esmaltes de unha
analisa a sua analisa a sua produçãoprodução
Fascos de Fascos de esmalteesmalte
BRUNIBRUNIProbabilidades na curvaProbabilidades na curva
Apresenta uma produção Apresenta uma produção
normalmente distribuída, com normalmente distribuída, com
média igual a 12g e desvio 4g.média igual a 12g e desvio 4g.
FreqüênciaFreqüência
Variável XVariável X = 12= 12
= 4= 4
BRUNIBRUNIA gerência industrial quer saber A gerência industrial quer saber ……
a) Qual a a) Qual a
probabilidade de um probabilidade de um
frasco escolhido ao frasco escolhido ao
acaso apresentar acaso apresentar
um peso entre um peso entre 1212 e e
14,5614,56 g? g?
BRUNIBRUNIAssinalando a área no gráficoAssinalando a área no gráfico
FreqüênciaFreqüência
Variável XVariável X1212
= 4= 4
14,5614,56
BRUNIBRUNIConvertendo a variável originalConvertendo a variável original
x
Z
x Número deNúmero dedesvios dedesvios de
afastamentoafastamentoem relaçãoem relação
à médiaà média
BRUNIBRUNICalcule a probabilidade ...Calcule a probabilidade ...
x
Z
ProbabilidadeProbabilidadeem tabela Zem tabela Z
ZZ
4
1217 Z
Z = +0,64Z = +0,640,640,6400
FreqüênciaFreqüência
Variável XVariável X1212
= 4= 4
14,5614,56
BRUNIBRUNIAs tabelas …As tabelas …
Facilitam Facilitam os os
cálculos!cálculos!
BRUNIBRUNITabelas facilitam os cálculosTabelas facilitam os cálculos(Entre a Média e Z)(Entre a Média e Z)
Z 0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09
0,00 0 0,0040 0,0080 0,0120 0,0160 0,0199 0,0239 0,0279 0,0319 0,0359
0,10 0,0398 0,0438 0,0478 0,0517 0,0557 0,0596 0,0636 0,0675 0,0714 0,0753
0,20 0,0793 0,0832 0,0871 0,0910 0,0948 0,0987 0,1026 0,1064 0,1103 0,1141
0,30 0,1179 0,1217 0,1255 0,1293 0,1331 0,1368 0,1406 0,1443 0,1480 0,1517
0,40 0,1554 0,1591 0,1628 0,1664 0,1700 0,1736 0,1772 0,1808 0,1844 0,1879
0,50 0,1915 0,1950 0,1985 0,2019 0,2054 0,2088 0,2123 0,2157 0,2190 0,2224
0,60 0,2257 0,2291 0,2324 0,2357 0,2389 0,2422 0,2454 0,2486 0,2517 0,2549
0,70 0,2580 0,2611 0,2642 0,2673 0,2704 0,2734 0,2764 0,2794 0,2823 0,2852
0,80 0,2881 0,2910 0,2939 0,2967 0,2995 0,3023 0,3051 0,3078 0,3106 0,3133
0,90 0,3159 0,3186 0,3212 0,3238 0,3264 0,3289 0,3315 0,3340 0,3365 0,3389
1,00 0,3413 0,3438 0,3461 0,3485 0,3508 0,3531 0,3554 0,3577 0,3599 0,3621
1,10 0,3643 0,3665 0,3686 0,3708 0,3729 0,3749 0,3770 0,3790 0,3810 0,3830
1,20 0,3849 0,3869 0,3888 0,3907 0,3925 0,3944 0,3962 0,3980 0,3997 0,4015
1,30 0,4032 0,4049 0,4066 0,4082 0,4099 0,4115 0,4131 0,4147 0,4162 0,4177
1,40 0,4192 0,4207 0,4222 0,4236 0,4251 0,4265 0,4279 0,4292 0,4306 0,4319
Para Z =0,64
0,2389
BRUNIBRUNICuidado!!!Cuidado!!!
Existem diferentes tipos Existem diferentes tipos
de tabelade tabela
Mais comuns …Mais comuns …
Área entre a média e ZÁrea entre a média e Z
No Excel …No Excel …
Área entre menos Área entre menos
infinito e Z!infinito e Z!
BRUNIBRUNICalcule a probabilidade ...Calcule a probabilidade ...
x
Z
FreqüênciaFreqüência
Variável XVariável X1212
= 4= 4
b) Entre 12 e 17g. b) Entre 12 e 17g.
1717
ProbabilidadeProbabilidadeem tabela Zem tabela Z
ZZ
4
1217 Z
Z = +1,25Z = +1,251,251,2500
BRUNIBRUNINa tabela …Na tabela …
Z = +1,25Z = +1,251,
201,
200,050,05
Z 0,04 0,05 0,06
0,00 0,0160 0,0199 0,0239
0,10 0,0557 0,0596 0,0636
... ... ... ...
1,10 0,3729 0,3749 0,3770
1,20 0,3925 0,3944 0,3962
1,30 0,4099 0,4115 0,4131
Área = 39,44%Área = 39,44%
BRUNIBRUNICalcule a probabilidade ...Calcule a probabilidade ...
x
Z
FreqüênciaFreqüência
Variável XVariável X1212
= 4= 4
c) Entre 6 e 12g c) Entre 6 e 12g
66
ProbabilidadeProbabilidadeem tabela Zem tabela Z
ZZ
4
126 Z
Z = -1,5Z = -1,5-1,5-1,5 00
BRUNIBRUNIComo a curva é simétrica …Como a curva é simétrica …
O que vale O que vale para o lado para o lado positivo positivo vale para o vale para o lado lado negativonegativo
BRUNIBRUNI
Z 0,00 0,01 0,02
0,00 (0,0000) 0,0040 0,0080
0,10 0,0398 0,0438 0,0478
1,50 0,4332 0,4345 0,4357
Na tabela …Na tabela …
Z = -1,50Z = -1,501,
501,
500,000,00Área = 43,32%Área = 43,32%
BRUNIBRUNICalcule a probabilidade ...Calcule a probabilidade ...
25,04
1211
Z
FreqüênciaFreqüência
Variável XVariável X1212
= 4= 4
d) Entre 11 e 15g d) Entre 11 e 15g
1111ZZ
75,04
1215
Z
-0,25-0,25 00
1515-0,75-0,75
Área = 9,87%Área = 9,87%
Área = 27,34%Área = 27,34%
Área total = 37,21%Área total = 37,21%
BRUNIBRUNICalcule a probabilidade ...Calcule a probabilidade ...
25,04
1213
Z
FreqüênciaFreqüência
Variável XVariável X1212
= 4= 4
d) Entre 13 e 17g d) Entre 13 e 17g
1313
25,14
1217
Z
1717
Área = 9,87%Área = 9,87%
Área = 39,44%Área = 39,44%
Área diferença = 29,57%Área diferença = 29,57%
BRUNIBRUNIInvertendo a ordem da procuraInvertendo a ordem da procura
Em algumas Em algumas situações, com situações, com base na base na probabilidade é probabilidade é preciso obter os preciso obter os valores de Xvalores de X
Alguns cuidados Alguns cuidados são necessários …são necessários …
BRUNIBRUNIUm procedimento invertidoUm procedimento invertido
FreqüênciaFreqüência
Variável XVariável Xmédiamédia
Calcule o valor de Z para áreaCalcule o valor de Z para área
central igual a 90%central igual a 90%
Área de cada ladoÁrea de cada lado = 90%/2 = 45% = 90%/2 = 45%
Z = +/-1,65Z = +/-1,65
90%90%0,45050,45051,601,60
0,050,05
BRUNIBRUNIPara nunca esquecer …Para nunca esquecer …
ExercíciosExercíciosResolva Resolva
os os exercícioexercício
s do s do livro!!!livro!!!
BRUNIBRUNIAnexos …Anexos …
Distribuição Distribuição Normal Normal
PadronizadaPadronizada
BRUNIBRUNITabelas de Z (1)Tabelas de Z (1)
Z 0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09
0,00 0 0,0040 0,0080 0,0120 0,0160 0,0199 0,0239 0,0279 0,0319 0,0359
0,10 0,0398 0,0438 0,0478 0,0517 0,0557 0,0596 0,0636 0,0675 0,0714 0,0753
0,20 0,0793 0,0832 0,0871 0,0910 0,0948 0,0987 0,1026 0,1064 0,1103 0,1141
0,30 0,1179 0,1217 0,1255 0,1293 0,1331 0,1368 0,1406 0,1443 0,1480 0,1517
0,40 0,1554 0,1591 0,1628 0,1664 0,1700 0,1736 0,1772 0,1808 0,1844 0,1879
0,50 0,1915 0,1950 0,1985 0,2019 0,2054 0,2088 0,2123 0,2157 0,2190 0,2224
0,60 0,2257 0,2291 0,2324 0,2357 0,2389 0,2422 0,2454 0,2486 0,2517 0,2549
0,70 0,2580 0,2611 0,2642 0,2673 0,2704 0,2734 0,2764 0,2794 0,2823 0,2852
0,80 0,2881 0,2910 0,2939 0,2967 0,2995 0,3023 0,3051 0,3078 0,3106 0,3133
0,90 0,3159 0,3186 0,3212 0,3238 0,3264 0,3289 0,3315 0,3340 0,3365 0,3389
BRUNIBRUNITabelas de Z (2)Tabelas de Z (2)
Z 0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09
1,00 0,3413 0,3438 0,3461 0,3485 0,3508 0,3531 0,3554 0,3577 0,3599 0,3621
1,10 0,3643 0,3665 0,3686 0,3708 0,3729 0,3749 0,3770 0,3790 0,3810 0,3830
1,20 0,3849 0,3869 0,3888 0,3907 0,3925 0,3944 0,3962 0,3980 0,3997 0,4015
1,30 0,4032 0,4049 0,4066 0,4082 0,4099 0,4115 0,4131 0,4147 0,4162 0,4177
1,40 0,4192 0,4207 0,4222 0,4236 0,4251 0,4265 0,4279 0,4292 0,4306 0,4319
1,50 0,4332 0,4345 0,4357 0,4370 0,4382 0,4394 0,4406 0,4418 0,4429 0,4441
1,60 0,4452 0,4463 0,4474 0,4484 0,4495 0,4505 0,4515 0,4525 0,4535 0,4545
1,70 0,4554 0,4564 0,4573 0,4582 0,4591 0,4599 0,4608 0,4616 0,4625 0,4633
1,80 0,4641 0,4649 0,4656 0,4664 0,4671 0,4678 0,4686 0,4693 0,4699 0,4706
1,90 0,4713 0,4719 0,4726 0,4732 0,4738 0,4744 0,4750 0,4756 0,4761 0,4767
BRUNIBRUNITabelas de Z (3)Tabelas de Z (3)
Z 0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09
2,00 0,4772 0,4778 0,4783 0,4788 0,4793 0,4798 0,4803 0,4808 0,4812 0,4817
2,10 0,4821 0,4826 0,4830 0,4834 0,4838 0,4842 0,4846 0,4850 0,4854 0,4857
2,20 0,4861 0,4864 0,4868 0,4871 0,4875 0,4878 0,4881 0,4884 0,4887 0,4890
2,30 0,4893 0,4896 0,4898 0,4901 0,4904 0,4906 0,4909 0,4911 0,4913 0,4916
2,40 0,4918 0,4920 0,4922 0,4925 0,4927 0,4929 0,4931 0,4932 0,4934 0,4936
2,50 0,4938 0,4940 0,4941 0,4943 0,4945 0,4946 0,4948 0,4949 0,4951 0,4952
2,60 0,4953 0,4955 0,4956 0,4957 0,4959 0,4960 0,4961 0,4962 0,4963 0,4964
2,70 0,4965 0,4966 0,4967 0,4968 0,4969 0,4970 0,4971 0,4972 0,4973 0,4974
2,80 0,4974 0,4975 0,4976 0,4977 0,4977 0,4978 0,4979 0,4979 0,4980 0,4981
2,90 0,4981 0,4982 0,4982 0,4983 0,4984 0,4984 0,4985 0,4985 0,4986 0,4986
BRUNIBRUNIPróximo capítuloPróximo capítulo
RegressãoRegressão
BRUNIBRUNICapítuloCapítulo
AmostragemAmostragem8
BRUNIBRUNISumário do livroSumário do livro
1. Estatística e análise exploratória de dados.1. Estatística e análise exploratória de dados.2. Gráficos.2. Gráficos.3. Medidas de posição central.3. Medidas de posição central.4. Medidas de dispersão.4. Medidas de dispersão.5. Medidas de ordenamento e forma.5. Medidas de ordenamento e forma.6. Probabilidade.6. Probabilidade.7. Variáveis aleatórias e distribuições de 7. Variáveis aleatórias e distribuições de
probabilidades.probabilidades.8. Amostragem.8. Amostragem.9. Estimação.9. Estimação.10. Testes paramétricos.10. Testes paramétricos.11. Testes não paramétricos.11. Testes não paramétricos.12. Correlação e regressão linear.12. Correlação e regressão linear.13. Números índices.13. Números índices.14. Séries e previsões temporais.14. Séries e previsões temporais.
BRUNIBRUNIConceito básicoConceito básico
Inferir significa Inferir significa generalizargeneralizar
Com Com parte do todoparte do todo (amostra)(amostra)
… … tento entender …tento entender …O próprio O próprio todotodo
BRUNIBRUNIUma parte do maior …Uma parte do maior …
Universo ou PopulaçãoUniverso ou População
AmostraAmostra
É representativaÉ representativado todo?do todo?
BRUNIBRUNIPara pensar ...Para pensar ...
TodoTodo+ caro+ tempo
AmostraAmostra+ barato+ rápido
BRUNIBRUNICenso é impossível !Censo é impossível !
1.1. Populações infinitasPopulações infinitas
2.2. Testes destrutivosTestes destrutivos
3.3. Informações mais Informações mais rápidasrápidas
4.4. População muito População muito numerosanumerosa
BRUNIBRUNIModelos probabilísticosModelos probabilísticos
Amostragem Amostragem aleatória simplesaleatória simples
Amostragem Amostragem sistemáticasistemática
Amostragem Amostragem estratificadaestratificada
Amostragem por Amostragem por conglomeradosconglomerados
BRUNIBRUNIModelos não probabilísticosModelos não probabilísticos
Amostragem acidental Amostragem acidental ou por conveniênciaou por conveniência
Amostragem por Amostragem por julgamentojulgamento
Amostragem Amostragem intencional ou intencional ou propositalproposital
Amostragem por Amostragem por quotasquotas
BRUNIBRUNICapítuloCapítulo
EstimaçãoEstimação9
BRUNIBRUNISumário do livroSumário do livro
1. Estatística e análise exploratória de dados.1. Estatística e análise exploratória de dados.2. Gráficos.2. Gráficos.3. Medidas de posição central.3. Medidas de posição central.4. Medidas de dispersão.4. Medidas de dispersão.5. Medidas de ordenamento e forma.5. Medidas de ordenamento e forma.6. Probabilidade.6. Probabilidade.7. Variáveis aleatórias e distribuições de 7. Variáveis aleatórias e distribuições de
probabilidades.probabilidades.8. Amostragem.8. Amostragem.9. Estimação.9. Estimação.10. Testes paramétricos.10. Testes paramétricos.11. Testes não paramétricos.11. Testes não paramétricos.12. Correlação e regressão linear.12. Correlação e regressão linear.13. Números índices.13. Números índices.14. Séries e previsões temporais.14. Séries e previsões temporais.
BRUNIBRUNISímbolos de diferentes médiasSímbolos de diferentes médias
x
PopulaçãoPopulação
AmostraAmostra
BRUNIBRUNISendo amostra representativa …Sendo amostra representativa …
É possível É possível calcular o erro calcular o erro inferencial!!!inferencial!!!
Afastamento daAfastamento damedida da amostramedida da amostra
em relação àem relação àmedida do todomedida do todo
BRUNIBRUNIPesquisa Ibope sobre o ReferendoPesquisa Ibope sobre o Referendo(14.10.2005)(14.10.2005)
A pesquisa quis saber como os eleitores responderiam à pergunta: A pesquisa quis saber como os eleitores responderiam à pergunta:
"O comércio de armas de fogo e munição deve ser proibido no "O comércio de armas de fogo e munição deve ser proibido no
país?“. Os que disseram Não à pergunta somaram 49%. E os que país?“. Os que disseram Não à pergunta somaram 49%. E os que
disseram Sim, 45%. Não souberam ou não opinaram 6%.disseram Sim, 45%. Não souberam ou não opinaram 6%.
Segundo o Ibope, o eleitorado está dividido entre proibir ou manter Segundo o Ibope, o eleitorado está dividido entre proibir ou manter
o comércio legal de armas de fogo e munição no Brasil. o comércio legal de armas de fogo e munição no Brasil.
Considerando a Considerando a margem de erro de 2,2 pontosmargem de erro de 2,2 pontos percentuais para percentuais para
mais ou para menos, o resultado está no limite do empate técnico. mais ou para menos, o resultado está no limite do empate técnico.
Com a margem de erro, o Não, que aparece com 49%, ficaria entre Com a margem de erro, o Não, que aparece com 49%, ficaria entre
46,8% e 51,2%. O Sim, com 45%, ficaria entre 42,8% e 47,2%.46,8% e 51,2%. O Sim, com 45%, ficaria entre 42,8% e 47,2%.
O ibope ouviu 2,002 mil eleitores entre os dias 11 e 13 de outubro. O ibope ouviu 2,002 mil eleitores entre os dias 11 e 13 de outubro.
A pesquisa foi registrada no Tribunal Superior Eleitoral com o A pesquisa foi registrada no Tribunal Superior Eleitoral com o
número 1688. número 1688.
BRUNIBRUNIAinda as notícias …Ainda as notícias …
SP/Ibope: Com menos vantagem, Serra ainda lidera - Terra - Pesquisas Fortaleza/ Fortaleza/IbopeIbope: : PesquisaPesquisa dá vitória a Luizianne dá vitória a Luizianne ...... A A margem de erro é de três margem de erro é de três pontos percentuaispontos percentuais para para mais ou para menos. O mais ou para menos. O IbopeIbope ouviu 1.204 eleitores ouviu 1.204 eleitores
BRUNIBRUNICalculando o erro inferencialCalculando o erro inferencial
Erro será função:Erro será função:
a)a) Tamanho da Tamanho da amostraamostra
b)b) Dispersão dos Dispersão dos dadosdados
c)c) Nível de confiança Nível de confiança desejado para o desejado para o estudoestudo
BRUNIBRUNICalculando o erro inferencialCalculando o erro inferencial
VariáveisVariáveisquantitativasquantitativas
BRUNIBRUNIEntendendo o erroEntendendo o erro
nze
TamanhoNível de confiançaDispersão dos dados
BRUNIBRUNINível de confiança ...Nível de confiança ...
x
FreqüênciaFreqüência
+e
Nívelde
confiança
x-e
BRUNIBRUNIUsando um padrão …Usando um padrão …
FreqüênciaFreqüência
95%95%
-Z +Z
x
0,4750,475
BRUNIBRUNITabelas de ZTabelas de Z
Z 0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09
1,00 0,3413 0,3438 0,3461 0,3485 0,3508 0,3531 0,3554 0,3577 0,3599 0,3621
1,10 0,3643 0,3665 0,3686 0,3708 0,3729 0,3749 0,3770 0,3790 0,3810 0,3830
1,20 0,3849 0,3869 0,3888 0,3907 0,3925 0,3944 0,3962 0,3980 0,3997 0,4015
1,30 0,4032 0,4049 0,4066 0,4082 0,4099 0,4115 0,4131 0,4147 0,4162 0,4177
1,40 0,4192 0,4207 0,4222 0,4236 0,4251 0,4265 0,4279 0,4292 0,4306 0,4319
1,50 0,4332 0,4345 0,4357 0,4370 0,4382 0,4394 0,4406 0,4418 0,4429 0,4441
1,60 0,4452 0,4463 0,4474 0,4484 0,4495 0,4505 0,4515 0,4525 0,4535 0,4545
1,70 0,4554 0,4564 0,4573 0,4582 0,4591 0,4599 0,4608 0,4616 0,4625 0,4633
1,80 0,4641 0,4649 0,4656 0,4664 0,4671 0,4678 0,4686 0,4693 0,4699 0,4706
1,90 0,4713 0,4719 0,4726 0,4732 0,4738 0,4744 0,4750 0,4756 0,4761 0,4767
Para NC = 95%, Z = +/- 1,96Para NC = 95%, Z = +/- 1,96
BRUNIBRUNIEntendendo o tamanho ...Entendendo o tamanho ...
nze
Tamanho
Amostragem
ErroInferencial
BRUNIBRUNITamanho e universoTamanho e universo
NErro inferencial
1% 2% 3% 4% 5% 6% 7% 8% 9% 10%
Nível de confiança igual a 95%
10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10
50 50 49 48 47 45 43 40 38 36 34
100 99 97 92 86 80 73 67 61 55 50
250 244 227 203 177 152 130 111 95 81 70
500 476 414 341 274 218 175 142 116 96 81
1.000 906 707 517 376 278 211 165 131 107 88
10.000 4900 1937 965 567 370 260 193 148 118 96
100.000 8763 2345 1056 597 383 267 196 150 119 96
1.000.000 9513 2396 1066 600 384 267 196 151 119 97
10.000.000 9595 2401 1067 601 385385 267 196 151 119 97
BRUNIBRUNIPara fixar a aprendizagemPara fixar a aprendizagem
Uma fábrica de bolas de bilhar Uma fábrica de bolas de bilhar
apresenta um processo de apresenta um processo de
fabricação caracterizado por um fabricação caracterizado por um
desvio padrão populacional dos desvio padrão populacional dos
pesos das bolas igual a 48g. pesos das bolas igual a 48g.
Assumindo um nível de Assumindo um nível de
confiança igual a 95%, calcule confiança igual a 95%, calcule
os erros inferenciais para os erros inferenciais para
amostras formadas por: a) 36 amostras formadas por: a) 36
unidades; b) 64 unidades; c) 100 unidades; b) 64 unidades; c) 100
unidades.unidades.
BRUNIBRUNIErro com variável quantitativaErro com variável quantitativa
nzx
n
stx
1
N
nN
Se n > 5% N, aplica-se o fator de ajuste
BRUNIBRUNICalculando o erro inferencialCalculando o erro inferencial
Variáveis Variáveis qualitativasqualitativas
BRUNIBRUNIErro com variável qualitativaErro com variável qualitativa
pzerro .
nnx
nx
zerro
1
.
BRUNIBRUNICapítuloCapítulo
TestesTestesparamétricosparamétricos
10
BRUNIBRUNISumário do livroSumário do livro
1. Estatística e análise exploratória de dados.1. Estatística e análise exploratória de dados.2. Gráficos.2. Gráficos.3. Medidas de posição central.3. Medidas de posição central.4. Medidas de dispersão.4. Medidas de dispersão.5. Medidas de ordenamento e forma.5. Medidas de ordenamento e forma.6. Probabilidade.6. Probabilidade.7. Variáveis aleatórias e distribuições de 7. Variáveis aleatórias e distribuições de
probabilidades.probabilidades.8. Amostragem.8. Amostragem.9. Estimação.9. Estimação.10. Testes paramétricos.10. Testes paramétricos.11. Testes não paramétricos.11. Testes não paramétricos.12. Correlação e regressão linear.12. Correlação e regressão linear.13. Números índices.13. Números índices.14. Séries e previsões temporais.14. Séries e previsões temporais.
BRUNIBRUNIPara pensar ...Para pensar ...
Testes de hipóteses Testes de hipóteses buscam confrontar buscam confrontar alegações sobre o todo alegações sobre o todo com resultados obtidos de com resultados obtidos de amostras. amostras.
Quando os testes Quando os testes assumem premissas sobre assumem premissas sobre a distribuição de a distribuição de parâmetros da população, parâmetros da população, são denominados testes são denominados testes paramétricos.paramétricos.
BRUNIBRUNIDuas hipótesesDuas hipóteses
NulaNula
AlternativaAlternativa
BRUNIBRUNINulaNula
HH00: sempre deve estabelecer uma : sempre deve estabelecer uma
igualdade. A igualdade pode ser igualdade. A igualdade pode ser entendida por meio de uma igualdade entendida por meio de uma igualdade simples, “=”, por meio de situação do simples, “=”, por meio de situação do tipo maior ou igual, “≥”, ou de uma tipo maior ou igual, “≥”, ou de uma situação do tipo menor ou igual, “≤”. situação do tipo menor ou igual, “≤”. Embora diferentes situações possam ser Embora diferentes situações possam ser entendidas, costuma-se apresentá-la entendidas, costuma-se apresentá-la apenas por meio da igualdade simples. apenas por meio da igualdade simples. Porém, será sempre complementar ao Porém, será sempre complementar ao que estabelece a hipótese alternativa. que estabelece a hipótese alternativa.
BRUNIBRUNIAlternativaAlternativa
HH11: sempre deve estabelecer : sempre deve estabelecer
uma desigualdade. A uma desigualdade. A desigualdade pode ser desigualdade pode ser entendida por meio de uma entendida por meio de uma diferença simples, “≠”, por diferença simples, “≠”, por meio de situação do tipo meio de situação do tipo maior, “>”, ou de uma maior, “>”, ou de uma situação do tipo menor, “<”.situação do tipo menor, “<”.
BRUNIBRUNIOs importantes ...Os importantes ...
Cinco Cinco passospassos
BRUNIBRUNIPasso 1 Passo 1
A primeira etapa consiste na A primeira etapa consiste na formulação da hipótese nula (H0) formulação da hipótese nula (H0) e da hipótese alternativa (H1). É e da hipótese alternativa (H1). É importante destacar que a importante destacar que a hipótese nula sempre conterá hipótese nula sempre conterá uma alegação igualdade. A uma alegação igualdade. A hipótese alternativa sempre hipótese alternativa sempre conterá uma alegação de conterá uma alegação de desigualdade. Os procedimentos desigualdade. Os procedimentos inferenciais empregados inferenciais empregados costumam envolver a estimativa costumam envolver a estimativa e os testes sobre médias ou e os testes sobre médias ou proporções populacionais. proporções populacionais.
BRUNIBRUNIPasso 2Passo 2
Na segunda etapa do teste Na segunda etapa do teste de hipóteses deve-se de hipóteses deve-se escolher a distribuição escolher a distribuição amostral adequada.amostral adequada.
BRUNIBRUNIAnalisando o que usar ...Analisando o que usar ...
O valor de n é maior
que 30 ?
O valor de é conhecido ?
A população éaproximadamente
normal ?
O valor de é conhecido ?
Use
nzx
Use
n
szx
Use
nzx
Use
n
stx
Use s para estimar
Use s para estimar
Aumente o tamanho da amostra para n 30 para
poder realizar o procedimento de inferência
O valor de n é maior
que 30 ?
O valor de é conhecido ?
A população éaproximadamente
normal ?
O valor de é conhecido ?
Use
nzx
Use
nzx
Use
n
szx
Use
nzx
Use
nzx
Use
n
stx
Use s para estimar
Use s para estimar
Aumente o tamanho da amostra para n 30 para
poder realizar o procedimento de inferência
Sim Não
NãoSim
Sim Não
Sim Não
BRUNIBRUNIPasso 3Passo 3
Na terceira etapa deve-se Na terceira etapa deve-se estabelecer o nível de estabelecer o nível de significância e o nível de significância e o nível de confiança, marcá-los no confiança, marcá-los no gráfico da distribuição gráfico da distribuição determinada no passo determinada no passo anterior e calculados os anterior e calculados os valores críticos. O nível de valores críticos. O nível de confiança expressa o confiança expressa o percentual da probabilidade percentual da probabilidade de acerto da conclusão. de acerto da conclusão. Geralmente, é assumido Geralmente, é assumido como igual a 95%. como igual a 95%.
BRUNIBRUNIPasso 4 Passo 4
A quarta etapa consiste no A quarta etapa consiste no cálculo da estatística teste e cálculo da estatística teste e na comparação dessa na comparação dessa resposta com as áreas resposta com as áreas particionadas e os seus particionadas e os seus valores críticos. Existem valores críticos. Existem diferentes equações a utilizar diferentes equações a utilizar para encontrar a estatística para encontrar a estatística teste.teste.
BRUNIBRUNIPasso 5Passo 5
Na última etapa, a Na última etapa, a depender do resultado da depender do resultado da estatística teste e de sua estatística teste e de sua posição no gráfico posição no gráfico particionado particionado anteriormente no passo 3, anteriormente no passo 3, aceita-se ou não a aceita-se ou não a hipótese nula. hipótese nula.
BRUNIBRUNICapítuloCapítulo
TestesTestesnão paramétricosnão paramétricos
11
BRUNIBRUNISumário do livroSumário do livro
1. Estatística e análise exploratória de dados.1. Estatística e análise exploratória de dados.2. Gráficos.2. Gráficos.3. Medidas de posição central.3. Medidas de posição central.4. Medidas de dispersão.4. Medidas de dispersão.5. Medidas de ordenamento e forma.5. Medidas de ordenamento e forma.6. Probabilidade.6. Probabilidade.7. Variáveis aleatórias e distribuições de 7. Variáveis aleatórias e distribuições de
probabilidades.probabilidades.8. Amostragem.8. Amostragem.9. Estimação.9. Estimação.10. Testes paramétricos.10. Testes paramétricos.11. Testes não paramétricos.11. Testes não paramétricos.12. Correlação e regressão linear.12. Correlação e regressão linear.13. Números índices.13. Números índices.14. Séries e previsões temporais.14. Séries e previsões temporais.
BRUNIBRUNIConceito Conceito
Quando não é possível Quando não é possível supor ou assumir supor ou assumir características sobre características sobre parâmetros da população parâmetros da população de onde a amostra foi de onde a amostra foi extraída, como, por extraída, como, por exemplo, a premissa de exemplo, a premissa de população normalmente população normalmente distribuída, torna-se distribuída, torna-se necessário entender e necessário entender e aplicar testes não aplicar testes não paramétricos de paramétricos de hipóteses. hipóteses.
BRUNIBRUNITipos de testesTipos de testes
a)a) Teste do qui-quadrado: Teste do qui-quadrado: empregado na análise de empregado na análise de freqüências, quando uma freqüências, quando uma característica da amostra é característica da amostra é analisada;analisada;
b)b) Teste do qui-quadrado para Teste do qui-quadrado para independência ou associação:independência ou associação: também empregado na análise de também empregado na análise de freqüências, porém quando duas freqüências, porém quando duas características da amostra são características da amostra são analisadas;analisadas;
c)c) Teste dos sinais: Teste dos sinais: empregado empregado no estudo de dados emparelhados, no estudo de dados emparelhados, quando um mesmo elemento é quando um mesmo elemento é submetido a duas medidas;submetido a duas medidas;
BRUNIBRUNIOutros testes não paramétricosOutros testes não paramétricos
d) Teste de Wilcoxon:d) Teste de Wilcoxon: também analisa também analisa dados emparelhados, permitindo, dados emparelhados, permitindo, porém, uma consideração das porém, uma consideração das magnitudes encontradas;magnitudes encontradas;
e)e) Teste de Mann-Whitney: Teste de Mann-Whitney: analisa analisa se dois grupos originam-se de se dois grupos originam-se de populações com médias diferentes;populações com médias diferentes;
f) Teste da mediana:f) Teste da mediana: analisa se dois analisa se dois grupos originam-se de populações grupos originam-se de populações com medianas diferentes;com medianas diferentes;
g) g) Teste de Kruskal-Wallis:Teste de Kruskal-Wallis: analisa analisa se K (K>2) grupos originam-se de se K (K>2) grupos originam-se de populações com médias diferentes.populações com médias diferentes.
BRUNIBRUNIPara conhecer mais ...Para conhecer mais ...
Resolva Resolva todos os todos os
exercícios exercícios do livrodo livro
BRUNIBRUNICapítuloCapítulo
Correlação eCorrelação eRegressão LinearRegressão Linear
12
BRUNIBRUNISumário do livroSumário do livro
1. Estatística e análise exploratória de dados.1. Estatística e análise exploratória de dados.2. Gráficos.2. Gráficos.3. Medidas de posição central.3. Medidas de posição central.4. Medidas de dispersão.4. Medidas de dispersão.5. Medidas de ordenamento e forma.5. Medidas de ordenamento e forma.6. Probabilidade.6. Probabilidade.7. Variáveis aleatórias e distribuições de 7. Variáveis aleatórias e distribuições de
probabilidades.probabilidades.8. Amostragem.8. Amostragem.9. Estimação.9. Estimação.10. Testes paramétricos.10. Testes paramétricos.11. Testes não paramétricos.11. Testes não paramétricos.12. Correlação e regressão linear.12. Correlação e regressão linear.13. Números índices.13. Números índices.14. Séries e previsões temporais.14. Séries e previsões temporais.
BRUNIBRUNIDuas variáveis quantitativasDuas variáveis quantitativas
XX independenteindependente
YY dependentedependente
BRUNIBRUNISem relação …Sem relação …
X
Y Análise de regressão:Análise de regressão:ajuste de reta aos pontosajuste de reta aos pontos
Sem relação aparenteSem relação aparente
BRUNIBRUNICom relaçãoCom relação
X
Y
Análise de regressão:Análise de regressão:ajuste de reta aos pontosajuste de reta aos pontosCom relação aparenteCom relação aparente
BRUNIBRUNICuidado com as variáveis!Cuidado com as variáveis!
refrigerante com vodka ficou bêbadorefrigerante com whisky ficou bêbadorefrigerante com vinho ficou bêbadorefrigerante com conhaque ficou bêbadorefrigerante com cerveja ficou bêbadorefrigerante com tequila ficou bêbado
Bebeu ...Bebeu ...
...logo ......logo ...
BRUNIBRUNIErros quadráticos mínimosErros quadráticos mínimos
X
Y
ErrosErros22 devem ser mínimos!!! devem ser mínimos!!!Eu obtive a equaçãoEu obtive a equação
desta reta ... dos desta reta ... dos mínimos quadrados mínimos quadrados
ordináriosordinários
BRUNIBRUNILegendre, Adrien-Marie (1752-Legendre, Adrien-Marie (1752-1833)1833)
Matemático francês, discípulo
de Euler e Lagrange.
É autor de um clássico trabalho
de geometria, Élements de
géométrie.
Também fez importantes
contribuições em equações
diferenciais, cálculo, teoria das
funções e teoria dos números.
BRUNIBRUNIDefinindo a equação da retaDefinindo a equação da reta
X
Y Equação da retaEquação da reta
Y = a + b.XY = a + b.Xa
y b x
n
bn xy x y
n x x
2 2
É preciso obter osÉ preciso obter ossomatórios!somatórios!
BRUNIBRUNIUma aplicação didática …Uma aplicação didática …
Análise e separação Análise e separação de gastos …de gastos …
Fixos:Fixos: não oscilam não oscilam conforme produção conforme produção e vendase vendas
Variáveis:Variáveis: oscilam oscilam conforme produção conforme produção e vendase vendas
BRUNIBRUNIUma análise de vendas e gastosUma análise de vendas e gastos
Mês Vendas Gastos
jan 3 18
fev 9 39
mar 6 30
abr 3 15
mai 2 12
jun 9 45
BRUNIBRUNIUma análise gráfica …Uma análise gráfica …
05
101520253035404550
0 2 4 6 8 10
Vendas Gastos
3 18
9 39
6 30
3 15
2 12
9 45
XX YY
BRUNIBRUNICalculando os somatóriosCalculando os somatórios
VendasX
GastosY
3 18
9 39
6 30
3 15
2 12
9 45
3232 159159
X2 Y2 XY
9 324 54
81 1.521 351
36 900 180
9 225 45
4 144 24
81 2.025 405
220220 51395139 10591059
BRUNIBRUNICalculando bCalculando b
bn xy x y
n x x
2 2
n X Y X2 Y2 XY
6 32 159 220 5.139 1.059
6 1059 32 159
6 220 32
b = 4,27703b = 4,27703
BRUNIBRUNI
ay b x
n
Calculando bCalculando b
n X Y X2 Y2 XY
6 32 159 220 5.139 1.059
159
a = 3,6892a = 3,6892
4,42770 32
6
BRUNIBRUNI
y = 3,6892 + 4,277x
05
101520253035404550
0 2 4 6 8 10
No gráfico …No gráfico …
BRUNIBRUNIAssim …Assim …
Equação obtida …Equação obtida …
y = 3,6892 + 4,277x y = 3,6892 + 4,277x Para vendas previstas iguais a Para vendas previstas iguais a 1010
unidades …unidades …
y = 3,6892 + 4,277(10)y = 3,6892 + 4,277(10)
y = y = 46,459246,4592
BRUNIBRUNIExercícios …Exercícios …
Aluno Teste Prova
Marco 9 6
Aparecida 8 5
Brenda 10 7
José 4 2
Augusto 2 1
Mariana 6 4
Isabele 8 5
Analise a associaçãoAnalise a associaçãoentre as notas noentre as notas noteste e na provateste e na prova
BRUNIBRUNITestes e provas …Testes e provas …
y = 0,7399x - 0,6821
R2 = 0,9865
0
1
2
3
4
5
6
7
8
0 5 10 15
BRUNIBRUNICampanhas de prevençãoCampanhas de prevenção
Um importante município do Um importante município do
sudeste do país investiu em sudeste do país investiu em
campanhas de acidentes de campanhas de acidentes de
trânsito por meio de trânsito por meio de
palestras. palestras.
Analise a associação entre Analise a associação entre
os dados.os dados.
BRUNIBRUNIDados do exercícioDados do exercício
Mês Palestras Acidentes
jan 1 35
fev 2 39
mar 0 42
abr 5 28
mai 12 18
jun 4 35
jul 3 30
ago 11 15
set 14 10
out 6 25
nov 4 30
BRUNIBRUNIResposta das campanhasResposta das campanhas
y = -2,0882x + 39,679
R2 = 0,92980
5
1015
20
25
3035
40
45
0 5 10 15PalestrasPalestras
AcidentesAcidentes
BRUNIBRUNIA previsão das receitas do hotelA previsão das receitas do hotel
Um hotel gostaria de projetar Um hotel gostaria de projetar
suas receitas futuras com suas receitas futuras com
base em um modelo de base em um modelo de
regressão.regressão.
Quais as receitas previstas Quais as receitas previstas
para os dois próximos para os dois próximos
semestres?semestres?
BRUNIBRUNIDados passados …Dados passados …
Semestre Receitas
1 70
2 95
3 85
4 115
5 130
6 145
7 150
BRUNIBRUNIResposta da previsãoResposta da previsão
y = 13,75x + 57,857
R2 = 0,9381
0
20
4060
80
100
120140
160
180
0 2 4 6 8
Valores previstos iguaisValores previstos iguaisa 168 e 182a 168 e 182
Sugestão: use a funçãoSugestão: use a função=PREVISÃO()=PREVISÃO()
BRUNIBRUNIAnálise de correlação …Análise de correlação …
Estuda a Estuda a
qualidade do qualidade do
ajuste linear ajuste linear
feito para os feito para os
pontospontos
BRUNIBRUNIDiferentes níveis de Diferentes níveis de aproximaçãoaproximação
PositivaPositiva Positiva PerfeitaPositiva Perfeita
NegativaNegativa Negativa perfeitaNegativa perfeita
r > 0r > 0 r = 1r = 1
r < 0r < 0 r = -1r = -1
BRUNIBRUNICorrelação inexistenteCorrelação inexistente
r = 0r = 0
BRUNIBRUNICoeficiente de determinaçãoCoeficiente de determinação
totalVariação
licadaVariaçãor
exp2
n
ii
n
ii
yy
yyr
1
2
1
2
2
ˆ
BRUNIBRUNICoeficiente de PearsonCoeficiente de Pearson
2222 .
.
yynxxn
yxxynr
BRUNIBRUNIRede de lojas de departamentoRede de lojas de departamento
Veja o Veja o enunciado enunciado no livro!!!no livro!!!
BRUNIBRUNIDados das lojasDados das lojas
Loja Tamanho em m2
Vendas em $
1 1200 85.000,00
2 800 71.000,00
3 600 71.000,00
4 450 65.000,00
5 900 75.500,00
6 950 75.600,00
7 750 73.250,00
8 500 69.500,00
BRUNIBRUNIResultado da regressãoResultado da regressão
y = 22,141x + 56210
R2 = 0,8948
60.000,00
65.000,00
70.000,00
75.000,00
80.000,00
85.000,00
90.000,00
400 600 800 1000 1200 1400
BRUNIBRUNIEmpregando o modelo …Empregando o modelo …
Loja Tamanho em m2
Vendas em $
1 1200 85.000,00
2 800 71.000,00
3 600 71.000,00
4 450 65.000,00
5 900 75.500,00
6 950 75.600,00
7 750 73.250,00
8 500 69.500,00
Previsto Diferença
82.779,74 2.220,26
73.923,17 (2.923,17)
69.494,88 1.505,12
66.173,67 (1.173,67)
76.137,31 (637,31)
77.244,39 (1.644,39)
72.816,10 433,90
67.280,74 2.219,26
y = 56210 + 22,141xy = 56210 + 22,141x
BRUNIBRUNIPróximo capítuloPróximo capítulo
Números ÍndicesNúmeros Índices
BRUNIBRUNICapítuloCapítulo
Números ÍndicesNúmeros Índices13
BRUNIBRUNISumário do livroSumário do livro
1. Estatística e análise exploratória de dados.1. Estatística e análise exploratória de dados.2. Gráficos.2. Gráficos.3. Medidas de posição central.3. Medidas de posição central.4. Medidas de dispersão.4. Medidas de dispersão.5. Medidas de ordenamento e forma.5. Medidas de ordenamento e forma.6. Probabilidade.6. Probabilidade.7. Variáveis aleatórias e distribuições de 7. Variáveis aleatórias e distribuições de
probabilidades.probabilidades.8. Amostragem.8. Amostragem.9. Estimação.9. Estimação.10. Testes paramétricos.10. Testes paramétricos.11. Testes não paramétricos.11. Testes não paramétricos.12. Correlação e regressão linear.12. Correlação e regressão linear.13. Números índices.13. Números índices.14. Séries e previsões temporais.14. Séries e previsões temporais.
BRUNIBRUNIEvoluindo a análiseEvoluindo a análise
A análise da evolução de preços, A análise da evolução de preços, quantidades e valores ao longo do tempo quantidades e valores ao longo do tempo pode requerer diferentes procedimentos pode requerer diferentes procedimentos e técnicas. Exemplo usual é fornecido e técnicas. Exemplo usual é fornecido pelos números índices.pelos números índices.
Números índices facilitam o estudo da Números índices facilitam o estudo da evolução de dados quantitativos ao evolução de dados quantitativos ao longo do tempo, podendo assumir longo do tempo, podendo assumir diferentes formas como os números diferentes formas como os números índices simples ou agregativos, estes índices simples ou agregativos, estes últimos empregados na análise conjunta últimos empregados na análise conjunta de diferentes dados. de diferentes dados.
BRUNIBRUNICapítuloCapítulo
Séries e previsões Séries e previsões temporaistemporais
14
BRUNIBRUNISumário do livroSumário do livro
1. Estatística e análise exploratória de dados.1. Estatística e análise exploratória de dados.2. Gráficos.2. Gráficos.3. Medidas de posição central.3. Medidas de posição central.4. Medidas de dispersão.4. Medidas de dispersão.5. Medidas de ordenamento e forma.5. Medidas de ordenamento e forma.6. Probabilidade.6. Probabilidade.7. Variáveis aleatórias e distribuições de 7. Variáveis aleatórias e distribuições de
probabilidades.probabilidades.8. Amostragem.8. Amostragem.9. Estimação.9. Estimação.10. Testes paramétricos.10. Testes paramétricos.11. Testes não paramétricos.11. Testes não paramétricos.12. Correlação e regressão linear.12. Correlação e regressão linear.13. Números índices.13. Números índices.14. Séries e previsões temporais.14. Séries e previsões temporais.
BRUNIBRUNIComponentes de séries Componentes de séries temporaistemporais
a) Tendênciaa) Tendência b) Variações cíclicasb) Variações cíclicas c) Variações sazonaisc) Variações sazonais d) Variações d) Variações
irregulares ou irregulares ou aleatóriasaleatórias
BRUNIBRUNIa)a) TendênciaTendênciaDescreve um movimento suave, a Descreve um movimento suave, a
longo prazo dos dados, para cima longo prazo dos dados, para cima
ou para baixo. Na análise de séries ou para baixo. Na análise de séries
temporais existem dois objetivos temporais existem dois objetivos
principais associados ao principais associados ao
isolamento das tendências. O isolamento das tendências. O
primeiro objetivo envolve a primeiro objetivo envolve a
identificação da tendência com o identificação da tendência com o
objetivo de uso em previsões. O objetivo de uso em previsões. O
segundo objetivo envolve a sua segundo objetivo envolve a sua
remoção de forma a permitir o remoção de forma a permitir o
estudo dos outros componentes da estudo dos outros componentes da
série temporal.série temporal.
BRUNIBRUNIb) Variações cíclicasb) Variações cíclicas
Correspondem a um certo grau de Correspondem a um certo grau de
regularidade a longo prazo no regularidade a longo prazo no
comportamento das séries comportamento das séries
temporais. Por exemplo, o aumento temporais. Por exemplo, o aumento
das vendas de bandeiras do Brasil das vendas de bandeiras do Brasil
em função da copa do mundo de em função da copa do mundo de
futebol ou a elevação das vendas futebol ou a elevação das vendas
de artigos esportivos em função de artigos esportivos em função
das olimpíadas. Ambas são das olimpíadas. Ambas são
variações cíclicas que ocorrem a variações cíclicas que ocorrem a
cada quatro anos.cada quatro anos.
BRUNIBRUNIc) Variações sazonaisc) Variações sazonais
Representam regularidades de Representam regularidades de
variações na série em períodos variações na série em períodos
curtos de tempo, geralmente dentro curtos de tempo, geralmente dentro
de um ano. Por exemplo, vendas de de um ano. Por exemplo, vendas de
ovos de páscoa são aquecidas nos ovos de páscoa são aquecidas nos
meses entre março e abril, vendas meses entre março e abril, vendas
de árvores de natal são elevadas de árvores de natal são elevadas
em novembro e dezembro, bem em novembro e dezembro, bem
como vendas de protetores solares como vendas de protetores solares
que sempre aumentam no verão.que sempre aumentam no verão.
BRUNIBRUNId) Variações irregulares ou aleatóriasd) Variações irregulares ou aleatórias
Correspondem a ruídos Correspondem a ruídos
na série temporal em na série temporal em
decorrência de fatores decorrência de fatores
variados. Como são variados. Como são
aleatórios, não são aleatórios, não são
previstos nos modelos.previstos nos modelos.
BRUNIBRUNICapítuloCapítulo
Referências dosReferências dosslides.slides.
!
BRUNIBRUNIFonte das figuras utilizadasFonte das figuras utilizadas
Quase todas as figuras utilizadas neste Quase todas as figuras utilizadas neste conjunto de slides foram obtidas das conjunto de slides foram obtidas das seguintes fontes:seguintes fontes:
100.000 MultImídia Pack. 100.000 MultImídia Pack. Revista Expert Revista Expert PremiumPremium, São Paulo: CD Expert Editora e , São Paulo: CD Expert Editora e Distribuidora Ltda, 2000.Distribuidora Ltda, 2000.
30.000 Multimídia Pack. Revista Expert 30.000 Multimídia Pack. Revista Expert Premium, São Paulo: CD Expert Editora e Premium, São Paulo: CD Expert Editora e Distribuidora Ltda, 2000.Distribuidora Ltda, 2000.
BRUNIBRUNITópicos importantes e …Tópicos importantes e …
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BRUNIBRUNIDicas de Bruni!Dicas de Bruni!
Conheça Conheça todos os todos os nossos nossos livros!livros!
BRUNIBRUNIVisite!!!!Visite!!!!
Clique sobre os links!!!Clique sobre os links!!! Página da Editora AtlasPágina da Editora Atlas http://www.editoraatlas.com.br/Atlas/portal/showSearch.ctrl.aspx?search=bruni
Site Minhas AulasSite Minhas Aulas http://www.minhasaulas.com.br
BRUNIBRUNISérie Desvendando As FinançasSérie Desvendando As Finanças
Os livros da série abordam da Os livros da série abordam da forma mais clara e didática forma mais clara e didática possível os principais conceitos possível os principais conceitos associados às finanças associados às finanças empresariais. Os volumes contêm empresariais. Os volumes contêm grande diversidade de exemplos, grande diversidade de exemplos, exercícios e estudos de casos, exercícios e estudos de casos, integralmente resolvidos. Outros integralmente resolvidos. Outros recursos importantes dos textos recursos importantes dos textos consistem em aplicações na consistem em aplicações na calculadora HP12C e na planilha calculadora HP12C e na planilha eletrônica Excel.eletrônica Excel.
BRUNIBRUNIA Administração de Custos, A Administração de Custos, Preços e LucrosPreços e Lucros
Apresenta os principais conceitos associados ao Apresenta os principais conceitos associados ao processo de registro e apuração de custos e processo de registro e apuração de custos e formação de preços, enfatizando os aspectos formação de preços, enfatizando os aspectos gerenciais, relativos à tomada de decisão sobre gerenciais, relativos à tomada de decisão sobre custos e preços. Fornece uma ampla visão da custos e preços. Fornece uma ampla visão da contabilidade financeira dos custos, explorando com contabilidade financeira dos custos, explorando com maior profundidade a contabilidade gerencial dos maior profundidade a contabilidade gerencial dos lucros e ganhos. Discute os efeitos dos impostos lucros e ganhos. Discute os efeitos dos impostos sobre custos, preços e lucros. Por fim, estabelece a sobre custos, preços e lucros. Por fim, estabelece a relação do preço com o marketing e a estratégia do relação do preço com o marketing e a estratégia do negócio. Para facilitar a aplicação dos conteúdos, negócio. Para facilitar a aplicação dos conteúdos, apresenta inúmeros exemplos com o auxílio da apresenta inúmeros exemplos com o auxílio da calculadora HP12C e da planilha eletrônica Microsoft calculadora HP12C e da planilha eletrônica Microsoft Excel.Excel.
Capítulos: 1. Os custos, a contabilidade e as Capítulos: 1. Os custos, a contabilidade e as finanças; 2. Os custos e a contabilidade financeira; 3. finanças; 2. Os custos e a contabilidade financeira; 3. Os custos e a contabilidade gerencial; 4. os custos e Os custos e a contabilidade gerencial; 4. os custos e seus componentes; 5. Os custos e a margem de seus componentes; 5. Os custos e a margem de contribuição; 6. Tributos, custos e preços; 7. Os contribuição; 6. Tributos, custos e preços; 7. Os custos, os preços e os lucros; 8. Os preços, o custos, os preços e os lucros; 8. Os preços, o marketing e a estratégia; 9. O modelo Custofacil.xls.marketing e a estratégia; 9. O modelo Custofacil.xls.
BRUNIBRUNIA Contabilidade EmpresarialA Contabilidade Empresarial
Ilustra os conceitos associados à Ilustra os conceitos associados à Contabilidade, seus principais demonstrativos Contabilidade, seus principais demonstrativos e informações relevantes no processo de e informações relevantes no processo de tomada de decisões. Fornece uma visão geral tomada de decisões. Fornece uma visão geral nos números registrados pela Contabilidade e nos números registrados pela Contabilidade e suas relações com o processo de suas relações com o processo de Administração Financeira. Em capítulos Administração Financeira. Em capítulos específicos, discute o Balanço Patrimonial e a específicos, discute o Balanço Patrimonial e a Demonstração de Resultado do Exercício. Traz Demonstração de Resultado do Exercício. Traz uma grande variedade de exemplos e uma grande variedade de exemplos e exercícios, com muitas questões objetivas. No exercícios, com muitas questões objetivas. No último capítulo, ilustra alguns usos e último capítulo, ilustra alguns usos e aplicações da Contabilidade na planilha aplicações da Contabilidade na planilha eletrônica Microsoft Excel.eletrônica Microsoft Excel.
Capítulos: 1. Conceitos; 2. O Balanço Capítulos: 1. Conceitos; 2. O Balanço Patrimonial, 3. A Demonstração do Resultado Patrimonial, 3. A Demonstração do Resultado do Exercício; 4. Outros Demonstrativos do Exercício; 4. Outros Demonstrativos Contábeis; 5. Contas, Livros e Registros; 6. Contábeis; 5. Contas, Livros e Registros; 6. Operações com Mercadorias; 7. O Modelo Operações com Mercadorias; 7. O Modelo CONTAFACIL.XLS.CONTAFACIL.XLS.
BRUNIBRUNIAs Decisões de InvestimentosAs Decisões de Investimentos
Apresenta e discute os conceitos básicos Apresenta e discute os conceitos básicos associados ao processo de avaliação de associados ao processo de avaliação de investimentos em Finanças. Começa com a investimentos em Finanças. Começa com a definição do problema de tomada de decisões em definição do problema de tomada de decisões em Finanças, e avança pela construção do fluxo de Finanças, e avança pela construção do fluxo de caixa livre e da estimativa do custo médio caixa livre e da estimativa do custo médio ponderado de capital. Mostra as principais técnicas ponderado de capital. Mostra as principais técnicas de avaliação disponíveis, incluindo payback, valor de avaliação disponíveis, incluindo payback, valor presente, futuro e uniforme líquido, e as taxas presente, futuro e uniforme líquido, e as taxas interna e externa de retorno, e a taxa interna de interna e externa de retorno, e a taxa interna de juros. Para facilitar a leitura e o processo de juros. Para facilitar a leitura e o processo de aprendizagem, diversos exercícios apresentam aprendizagem, diversos exercícios apresentam solução completa na HP 12C. Muitos exercícios solução completa na HP 12C. Muitos exercícios também apresentam resolução com o apoio da também apresentam resolução com o apoio da planilha eletrônica Microsoft Excel. O final do livro planilha eletrônica Microsoft Excel. O final do livro traz o software Investfácil.xls, que simplifica as traz o software Investfácil.xls, que simplifica as operações com o auxílio da planilha eletrônica operações com o auxílio da planilha eletrônica Microsoft Excel.Microsoft Excel.
Capítulos: 1. Conceitos iniciais, HP12c, Excel e o Capítulos: 1. Conceitos iniciais, HP12c, Excel e o modelo Investfacil.xls; 2. A estimativa dos fluxos modelo Investfacil.xls; 2. A estimativa dos fluxos futuros; 3. Custo de capital; 4. O processo de futuros; 3. Custo de capital; 4. O processo de avaliação e análise dos prazos de recuperação do avaliação e análise dos prazos de recuperação do capital investido; 5. A análise de valores; 6. A capital investido; 5. A análise de valores; 6. A análise de taxas; 7. A seleção de projetos de análise de taxas; 7. A seleção de projetos de investimento; 8. O modelo Investfacil.xls.investimento; 8. O modelo Investfacil.xls.
BRUNIBRUNIA Matemática das FinançasA Matemática das Finanças
Apresenta de forma simples e clara os Apresenta de forma simples e clara os principais conceitos da Matemática Financeira. principais conceitos da Matemática Financeira. Inicia com a definição dos diagramas de fluxo Inicia com a definição dos diagramas de fluxo de caixa e avança pelos regimes de de caixa e avança pelos regimes de capitalização simples e composta. Discute, capitalização simples e composta. Discute, com muitos exemplos, as séries uniformes e com muitos exemplos, as séries uniformes e não uniformes e os sistemas de amortização. não uniformes e os sistemas de amortização. Para tornar o aprendizado mais fácil, explica o Para tornar o aprendizado mais fácil, explica o uso da calculadora HP 12C, mostrando quase uso da calculadora HP 12C, mostrando quase todos os exercícios solucionados com seu todos os exercícios solucionados com seu auxílio. Também aborda o uso da planilha auxílio. Também aborda o uso da planilha eletrônica Microsoft Excel em Matemática eletrônica Microsoft Excel em Matemática Financeira, apresentado o software Financeira, apresentado o software Matemágica.xls - que torna ainda mais simples Matemágica.xls - que torna ainda mais simples as operações algébricas em finanças.as operações algébricas em finanças.
Capítulos: 1. Conceitos iniciais e diagramas de Capítulos: 1. Conceitos iniciais e diagramas de fluxo de caixa; 2. A HP 12c e o Excel; 3. Juros fluxo de caixa; 2. A HP 12c e o Excel; 3. Juros simples; 4. Desconto comercial e bancário; 5. simples; 4. Desconto comercial e bancário; 5. Juros compostos; 6. Taxas nominais e Juros compostos; 6. Taxas nominais e unificadas; 7. Anuidades ou séries; 8. Sistemas unificadas; 7. Anuidades ou séries; 8. Sistemas de amortização; 9. Séries não uniformes; 10. A de amortização; 9. Séries não uniformes; 10. A planilha Matemagica.xls.planilha Matemagica.xls.
BRUNIBRUNISérie Finanças na PráticaSérie Finanças na Prática
Oferece uma idéia geral das Oferece uma idéia geral das Finanças, desmistificando as Finanças, desmistificando as eventuais dificuldades da área. eventuais dificuldades da área. Aborda de forma prática, com Aborda de forma prática, com muitos exemplos e exercícios, muitos exemplos e exercícios, as principais tarefas as principais tarefas associadas às Finanças.associadas às Finanças.
BRUNIBRUNIGestão de Custos e Formação Gestão de Custos e Formação de Preçosde Preços
Fornece ao leitor elementos de gestão de custos, Fornece ao leitor elementos de gestão de custos, com o objetivo de, principalmente, demonstrar como com o objetivo de, principalmente, demonstrar como administrá-los. Além de identificar os componentes administrá-los. Além de identificar os componentes dos custos empresariais, os sistemas de custeio, o dos custos empresariais, os sistemas de custeio, o efeito dos tributos sobre preços e custos, focaliza os efeito dos tributos sobre preços e custos, focaliza os aspectos estratégicos que determinam a existência aspectos estratégicos que determinam a existência de custos em condições de minimizá-los e obter de custos em condições de minimizá-los e obter deles, quando controlados, os melhores benefícios. deles, quando controlados, os melhores benefícios. Dividido em 20 capítulos, inclui 150 exercícios Dividido em 20 capítulos, inclui 150 exercícios resolvidos, a planilha CUSTOS.XLS e o conjunto de resolvidos, a planilha CUSTOS.XLS e o conjunto de apresentações CUSTOS.PPT. Acompanha o livro um apresentações CUSTOS.PPT. Acompanha o livro um CD com as transparências e planilhas eletrônicas.CD com as transparências e planilhas eletrônicas.
Capítulos: 1. Introdução à gestão de custos; 2. Capítulos: 1. Introdução à gestão de custos; 2. Material direto; 3. Mão-de-obra direta; 4. Custos Material direto; 3. Mão-de-obra direta; 4. Custos indiretos de fabricação; 5. Custeio por indiretos de fabricação; 5. Custeio por departamentos; 6. Custeio por processos; 7. Custeio departamentos; 6. Custeio por processos; 7. Custeio por ordens de produção; 8. Custeio-padrão; 9. por ordens de produção; 8. Custeio-padrão; 9. Custeio baseado em atividades; 10. Custos da Custeio baseado em atividades; 10. Custos da produção conjunta; 11. Custeio variável; 12. Custos produção conjunta; 11. Custeio variável; 12. Custos para decisão; 13. Efeito dos tributos sobre custos e para decisão; 13. Efeito dos tributos sobre custos e preços; 14. Formação de preços: aspectos preços; 14. Formação de preços: aspectos quantitativos; 15. Formação de preços: aspectos quantitativos; 15. Formação de preços: aspectos qualitativos; 16. Custos e estratégia; 17. Métodos qualitativos; 16. Custos e estratégia; 17. Métodos quantitativos aplicados a custos; 18. Aplicações da quantitativos aplicados a custos; 18. Aplicações da calculadora HP 12c; 19. Aplicações do Excel: usos calculadora HP 12c; 19. Aplicações do Excel: usos genéricos; 20. Aplicações do Excel: usos em custos genéricos; 20. Aplicações do Excel: usos em custos e preços.e preços.
BRUNIBRUNIMatemática Financeira com HP Matemática Financeira com HP 12C e Excel12C e Excel
Traz os principais conceitos de Matemática Financeira. Aborda Traz os principais conceitos de Matemática Financeira. Aborda tópicos referentes às operações com juros simples, tópicos referentes às operações com juros simples, compostos, descontos, equivalência de capitais e taxas, séries compostos, descontos, equivalência de capitais e taxas, séries uniformes e não uniformes e sistemas de pagamento. Para uniformes e não uniformes e sistemas de pagamento. Para facilitar o aprendizado, traz exercícios propostos, todos com facilitar o aprendizado, traz exercícios propostos, todos com respostas e vários com soluções integrais. Apresenta e discute respostas e vários com soluções integrais. Apresenta e discute ainda ferramentas aplicadas à Matemática Financeira, como a ainda ferramentas aplicadas à Matemática Financeira, como a calculadora HP12C e a planilha eletrônica Excel. Em relação ao calculadora HP12C e a planilha eletrônica Excel. Em relação ao Excel, diversos modelos prontos, com fácil utilização e Excel, diversos modelos prontos, com fácil utilização e aplicabilidade prática, estão na planilha MATFIN.XLS, presente aplicabilidade prática, estão na planilha MATFIN.XLS, presente no CD que acompanha o livro. Todos os modelos e as no CD que acompanha o livro. Todos os modelos e as instruções para serem utilizados também estão disponíveis no instruções para serem utilizados também estão disponíveis no decorrer do texto. Destaca-se também o conjunto de decorrer do texto. Destaca-se também o conjunto de apresentações MATFIN.PPT, igualmente apresentado no CD, apresentações MATFIN.PPT, igualmente apresentado no CD, elaborado no Microsoft PowerPoint, e que ilustra com recursos elaborado no Microsoft PowerPoint, e que ilustra com recursos audiovisuais alguns dos conceitos abordados no livro. audiovisuais alguns dos conceitos abordados no livro. Docentes poderão empregá-lo como material adicional das Docentes poderão empregá-lo como material adicional das atividades de classe e estudantes poderão aplicá-lo na revisão atividades de classe e estudantes poderão aplicá-lo na revisão dos conteúdos da obra.dos conteúdos da obra.
Capítulos: 1. Matemática financeira e diagrama de fluxo de Capítulos: 1. Matemática financeira e diagrama de fluxo de caixa; 2. Revisão de matemática elementar; 3. A calculadora HP caixa; 2. Revisão de matemática elementar; 3. A calculadora HP 12c; 4. O Excel e a planilha Matfin.xls; 5. Juros simples; 6. 12c; 4. O Excel e a planilha Matfin.xls; 5. Juros simples; 6. Juros compostos; 7. Operações com taxas de juros; 8. Séries Juros compostos; 7. Operações com taxas de juros; 8. Séries uniformes; 9. Sistemas de amortização; 10. Séries não uniformes; 9. Sistemas de amortização; 10. Séries não uniformes; 11. Capitalização contínua.uniformes; 11. Capitalização contínua.
BRUNIBRUNIAVALIAÇÃO DE INVESTIMENTOS AVALIAÇÃO DE INVESTIMENTOS COM HP12C E EXCELCOM HP12C E EXCEL
Apresenta o processo de avaliação de investimentos de forma Apresenta o processo de avaliação de investimentos de forma simples, com muitos exemplos e exercícios, facilitados por meio do simples, com muitos exemplos e exercícios, facilitados por meio do uso da calculadora HP 12C e da planilha eletrônica Microsoft Excel. uso da calculadora HP 12C e da planilha eletrônica Microsoft Excel. O texto discute inicialmente o papel e as decisões usuais em O texto discute inicialmente o papel e as decisões usuais em Finanças, apresentando em seguida a importância da projeção dos Finanças, apresentando em seguida a importância da projeção dos fluxos de caixa livres e do cálculo do custo de capital. fluxos de caixa livres e do cálculo do custo de capital. Posteriormente, aborda o uso das diferentes técnicas, como as Posteriormente, aborda o uso das diferentes técnicas, como as técnicas de avaliação contábil e as técnicas financeiras mais usuais, técnicas de avaliação contábil e as técnicas financeiras mais usuais, como o payback, o VPL e a TIR. Mais adiante, discute aspectos como o payback, o VPL e a TIR. Mais adiante, discute aspectos relativos à avaliação de empresa e ao estudo das decisões sob relativos à avaliação de empresa e ao estudo das decisões sob incerteza e risco. Ao final, o texto discute o processo de modelagem incerteza e risco. Ao final, o texto discute o processo de modelagem financeira no Excel, apresentando tópicos avançados, como o uso financeira no Excel, apresentando tópicos avançados, como o uso do método de Monte Carlo ou o uso de opções reais em avaliação de do método de Monte Carlo ou o uso de opções reais em avaliação de investimentos. Para tornar o aprendizado mais efetivo, diversos investimentos. Para tornar o aprendizado mais efetivo, diversos modelos prontos estão apresentados.modelos prontos estão apresentados.
Capítulos: 1. Finanças, decisões e objetivos, 2. Entendendo o valor Capítulos: 1. Finanças, decisões e objetivos, 2. Entendendo o valor do dinheiro no tempo, 3. Estimativa dos fluxos futuros, 4. Custo de do dinheiro no tempo, 3. Estimativa dos fluxos futuros, 4. Custo de capital da empresa e taxa mínima de atratividade do projeto, 5. capital da empresa e taxa mínima de atratividade do projeto, 5. Técnicas de avaliação contábil, 6. Processo de avaliação e análise Técnicas de avaliação contábil, 6. Processo de avaliação e análise dos prazos de recuperação do capital investido, 7. Análise de dos prazos de recuperação do capital investido, 7. Análise de valores, 8. Análise de taxas, 9. Seleção de projetos de investimentos, valores, 8. Análise de taxas, 9. Seleção de projetos de investimentos, 10. Valor econômico adicionado, 11. O valor da empresa, 12. 10. Valor econômico adicionado, 11. O valor da empresa, 12. Incerteza e risco na avaliação de investimentos.Incerteza e risco na avaliação de investimentos.
BRUNIBRUNIUm conjunto para …Um conjunto para …
MÉTODOS MÉTODOS QUANTITATIVOSQUANTITATIVOS
BRUNIBRUNIEstatística Aplicada à Gestão Estatística Aplicada à Gestão EmpresarialEmpresarial
Apresenta de forma clara e simples os principais Apresenta de forma clara e simples os principais conceitos de Estatística aplicada à gestão conceitos de Estatística aplicada à gestão empresarial. Ilustra seus conceitos e usos com empresarial. Ilustra seus conceitos e usos com muitos exemplos fáceis e didáticos. Inicia com a muitos exemplos fáceis e didáticos. Inicia com a apresentação da Estatística, suas definições e apresentação da Estatística, suas definições e classificações. Avança pela tabulação dos dados e classificações. Avança pela tabulação dos dados e construção de gráficos. Discute as probabilidades e construção de gráficos. Discute as probabilidades e as distribuições binomial, de Poisson e normal com as distribuições binomial, de Poisson e normal com grande variedade de aplicações. Aborda grande variedade de aplicações. Aborda inferências, estimações, intervalos de confiança e inferências, estimações, intervalos de confiança e testes paramétricos e não paramétricos de testes paramétricos e não paramétricos de hipóteses. Traz as análises de regressão e hipóteses. Traz as análises de regressão e correlação, com muitas aplicações práticas. Por fim, correlação, com muitas aplicações práticas. Por fim, discute os números índices e as séries temporais. discute os números índices e as séries temporais. Ao todo, propõe e responde mais de 650 exercícios.Ao todo, propõe e responde mais de 650 exercícios.
Capítulos: 1. Estatística e análise exploratória de Capítulos: 1. Estatística e análise exploratória de dados, 2. Gráficos, 3. Medidas de posição central, 4. dados, 2. Gráficos, 3. Medidas de posição central, 4. Medidas de dispersão, 5. Medidas de ordenamento Medidas de dispersão, 5. Medidas de ordenamento e forma, 6. Probabilidade, 7. Variáveis aleatórias e e forma, 6. Probabilidade, 7. Variáveis aleatórias e distribuições de probabilidades, 8. Amostragem, 9. distribuições de probabilidades, 8. Amostragem, 9. Estimação, 10. Testes paramétricos, 11. Testes não Estimação, 10. Testes paramétricos, 11. Testes não paramétricos, 12. Correlação e regressão linear, 13. paramétricos, 12. Correlação e regressão linear, 13. Números índices, 14. Séries e previsões temporais.Números índices, 14. Séries e previsões temporais.
BRUNIBRUNIExcel Aplicado à Gestão Excel Aplicado à Gestão EmpresarialEmpresarial
• O livro apresenta o uso da planilha eletrônica Microsoft Excel O livro apresenta o uso da planilha eletrônica Microsoft Excel aplicado à gestão empresarial, com muitos exemplos e aplicações aplicado à gestão empresarial, com muitos exemplos e aplicações práticas, incluindo uma grande variedade de exemplos prontos, práticas, incluindo uma grande variedade de exemplos prontos, construídos no Excel e disponíveis com os arquivos eletrônicos que construídos no Excel e disponíveis com os arquivos eletrônicos que acompanham o texto. O Excel se consolidou nos últimos anos como acompanham o texto. O Excel se consolidou nos últimos anos como uma das mais importantes ferramentas quantitativas aplicadas aos uma das mais importantes ferramentas quantitativas aplicadas aos negócios, oferecendo a possibilidade da realização de tarefas e negócios, oferecendo a possibilidade da realização de tarefas e procedimentos mais rápidos e eficientes. O bom uso da planilha nos procedimentos mais rápidos e eficientes. O bom uso da planilha nos permite economizar tempo e dinheiro. Os tópicos abordados e as permite economizar tempo e dinheiro. Os tópicos abordados e as aplicações ilustradas ao longo de todo o livro permitem que o leitor aplicações ilustradas ao longo de todo o livro permitem que o leitor amplie seus conhecimentos sobre a planilha e melhore o seu amplie seus conhecimentos sobre a planilha e melhore o seu desempenho profissional. Para ampliar as possibilidades de uso na desempenho profissional. Para ampliar as possibilidades de uso na empresa, são fornecidos diferentes exemplos, com aplicações em empresa, são fornecidos diferentes exemplos, com aplicações em Finanças, Marketing, Logística e Gestão de Pessoas. Finanças, Marketing, Logística e Gestão de Pessoas.
• Capítulos: 1. Conhecendo o Excel, 2. Entendendo o básico, 3. Capítulos: 1. Conhecendo o Excel, 2. Entendendo o básico, 3. Conhecendo os principais menus, 4. Trabalhando com fórmulas Conhecendo os principais menus, 4. Trabalhando com fórmulas simples, 5. Inserindo gráficos, 6. Usando as funções matemáticas, 7. simples, 5. Inserindo gráficos, 6. Usando as funções matemáticas, 7. Trabalhando com funções de texto e de informação, 8. Empregando Trabalhando com funções de texto e de informação, 8. Empregando funções estatísticas, 9. Inserindo funções de data e hora, 10. funções estatísticas, 9. Inserindo funções de data e hora, 10. Trabalhando com funções lógicas, 11. Usando funções de pesquisa e Trabalhando com funções lógicas, 11. Usando funções de pesquisa e referência, 12. Operando as funções financeiras, 13. Aplicando referência, 12. Operando as funções financeiras, 13. Aplicando formatação condicional, 14. Usando as opções do menu dados, 15. formatação condicional, 14. Usando as opções do menu dados, 15. Construindo tabelas e gráficos dinâmicos, 16. Facilitando os cálculos Construindo tabelas e gráficos dinâmicos, 16. Facilitando os cálculos com o Atingir meta e o Solver.com o Atingir meta e o Solver.
BRUNIBRUNIUm conjunto para a …Um conjunto para a …
CERTIFICAÇÃOCERTIFICAÇÃO
ANBIDANBID
BRUNIBRUNICERTIFICAÇÃO PROFISSIONAL CERTIFICAÇÃO PROFISSIONAL ANBID SÉRIE 10 (CPA-10)ANBID SÉRIE 10 (CPA-10)
O livro apresenta de forma clara, didática e simples o O livro apresenta de forma clara, didática e simples o conteúdo exigido pela Certificação Profissional conteúdo exigido pela Certificação Profissional Anbid 10, CPA 10. Os sete capítulos discutem os Anbid 10, CPA 10. Os sete capítulos discutem os conceitos exigidos pela prova, incluindo uma conceitos exigidos pela prova, incluindo uma descrição do sistema financeiro nacional, conceitos descrição do sistema financeiro nacional, conceitos de ética e regulamentação, noções de economia e de ética e regulamentação, noções de economia e finanças, tópicos relativos aos princípios de finanças, tópicos relativos aos princípios de investimentos, aspectos de fundos de investimentos investimentos, aspectos de fundos de investimentos e conceitos relativos a outros produtos de e conceitos relativos a outros produtos de investimentos e sobre tributação de produtos de investimentos e sobre tributação de produtos de investimento. A leitura e o aprendizado tornam-se investimento. A leitura e o aprendizado tornam-se fáceis graças às trezentas questões inspiradas na fáceis graças às trezentas questões inspiradas na prova, todas com suas respectivas respostas, prova, todas com suas respectivas respostas, distribuídas em pré-testes, pós-testes e simulado.distribuídas em pré-testes, pós-testes e simulado.
Capítulos: 1. Sistema Financeiro Nacional, 2. Ética e Capítulos: 1. Sistema Financeiro Nacional, 2. Ética e Regulamentação, 3. Noções de Economia e Finanças, Regulamentação, 3. Noções de Economia e Finanças, 4. Princípios de Investimento, 5. Fundos de 4. Princípios de Investimento, 5. Fundos de Investimento, 6. Demais Produtos de Investimento, 7. Investimento, 6. Demais Produtos de Investimento, 7. Tributos, 8. Simulado geral.Tributos, 8. Simulado geral.
BRUNIBRUNIEXAME ANBID CPA-10EXAME ANBID CPA-10
Apresenta atividades de aprendizagem que cobrem o Apresenta atividades de aprendizagem que cobrem o conteúdo exigido pela Certificação Profissional Anbid conteúdo exigido pela Certificação Profissional Anbid 10, CPA 10, sob a forma de 400 questões respondidas. 10, CPA 10, sob a forma de 400 questões respondidas. As questões estão apresentadas em seis capítulos que As questões estão apresentadas em seis capítulos que discutem os conceitos da prova, incluindo a descrição discutem os conceitos da prova, incluindo a descrição do Sistema Financeiro Nacional, os aspectos relativos do Sistema Financeiro Nacional, os aspectos relativos à ética e à regulamentação dos mercados, as noções à ética e à regulamentação dos mercados, as noções de economia e finanças, os princípios de de economia e finanças, os princípios de investimentos, os fundos de investimentos, e por fim, investimentos, os fundos de investimentos, e por fim, os outros produtos de investimentos.os outros produtos de investimentos.
Capítulos: 1. Sistema Financeiro Nacional, 2. Ética e Capítulos: 1. Sistema Financeiro Nacional, 2. Ética e Regulamentação, 3. Noções de Economia e Finanças, Regulamentação, 3. Noções de Economia e Finanças, 4. Princípios de Investimento, 5. Fundos de 4. Princípios de Investimento, 5. Fundos de Investimento, 6. Demais Produtos de Investimento.Investimento, 6. Demais Produtos de Investimento.
BRUNIBRUNIMercados Financeiros para a Mercados Financeiros para a Certificação Profissional Anbid 10Certificação Profissional Anbid 10
Apresenta uma introdução aos mercados financeiros, Apresenta uma introdução aos mercados financeiros, adequada às normas apresentadas pela Associação adequada às normas apresentadas pela Associação Nacional de Bancos de Investimentos (Anbid) para o seu Nacional de Bancos de Investimentos (Anbid) para o seu Exame de certificação Profissional Anbid -Série 10 (CPA-Exame de certificação Profissional Anbid -Série 10 (CPA-10), que faz parte do Programa de Certificação Continuada 10), que faz parte do Programa de Certificação Continuada da Anbid e tem como principal objetivo a contínua da Anbid e tem como principal objetivo a contínua elevação da capacitação técnica dos profissionais elevação da capacitação técnica dos profissionais alocados em agências bancárias e que têm contato direto alocados em agências bancárias e que têm contato direto com o público na comercialização de produtos de com o público na comercialização de produtos de investimento.investimento.
Constituído de sete capítulos, o texto apresenta Constituído de sete capítulos, o texto apresenta inicialmente os conceitos gerais sobre o tema, como inicialmente os conceitos gerais sobre o tema, como poupar e investir, intermediação e segmentação dos poupar e investir, intermediação e segmentação dos mercados financeiros. Os capítulos seguintes são: mercados financeiros. Os capítulos seguintes são: sistema financeiro nacional, ética e regulamentação, sistema financeiro nacional, ética e regulamentação, noções de economia e finanças, princípios de noções de economia e finanças, princípios de investimento, fundos de investimento, que incluem ações, investimento, fundos de investimento, que incluem ações, letras hipotecárias, swaps, certificados de depósito letras hipotecárias, swaps, certificados de depósito bancário, debêntures, notas promissórias e títulos bancário, debêntures, notas promissórias e títulos públicos.públicos.
Capítulos: 1. Conceitos gerais; 2. Sistema Financeiro Capítulos: 1. Conceitos gerais; 2. Sistema Financeiro Nacional; 3. Ética e regulamentação; 4. Noções de Nacional; 3. Ética e regulamentação; 4. Noções de economia e finanças; 5. Princípios de investimentos; 6. economia e finanças; 5. Princípios de investimentos; 6. Fundos de investimento; 7. Demais produtos de Fundos de investimento; 7. Demais produtos de investimento.investimento.
BRUNIBRUNIUm conjunto para …Um conjunto para …
CONCURSOSCONCURSOS
BRUNIBRUNIMATEMÁTICA FINANCEIRA MATEMÁTICA FINANCEIRA PARA CONCURSOSPARA CONCURSOS
Apresenta uma visão especial e bem cuidada da matemática Apresenta uma visão especial e bem cuidada da matemática financeira, demandada para a solução de questões de financeira, demandada para a solução de questões de concursos públicos. Distribuído em oito capítulos, o livro concursos públicos. Distribuído em oito capítulos, o livro apresenta todos os principais conceitos relevantes, apresenta todos os principais conceitos relevantes, solucionando mais de 1000 questões, boa parte especialmente solucionando mais de 1000 questões, boa parte especialmente selecionada a partir de questões de provas importantes selecionada a partir de questões de provas importantes anteriores, elaboradas pelas principais bancas selecionadoras. anteriores, elaboradas pelas principais bancas selecionadoras. São propostas e solucionadas questões de importantes São propostas e solucionadas questões de importantes concursos, como os da Receita Federal, da Comissão de concursos, como os da Receita Federal, da Comissão de Valores Mobiliários, do Ministério Público da União, da Valores Mobiliários, do Ministério Público da União, da Secretaria do Tesouro Nacional, do Ministério do Secretaria do Tesouro Nacional, do Ministério do Planejamento, Orçamento e Gestão, do Banco do Brasil, da Planejamento, Orçamento e Gestão, do Banco do Brasil, da Caixa Econômica Federal e tantos outros. Muitas das questões Caixa Econômica Federal e tantos outros. Muitas das questões apresentadas e resolvidas ao longo do livro foram elaboradas apresentadas e resolvidas ao longo do livro foram elaboradas por importantes instituições, como CESPE, ESAF, por importantes instituições, como CESPE, ESAF, CESGRANRIO e Fundação Carlos Chagas.CESGRANRIO e Fundação Carlos Chagas.
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