XIII ENCONTRO NACIONAL DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA

Educação Matemática com as Escolas da Educação Básica:

Interfaces entre pesquisas e salas de aula

14 a 17 de Julho de 2019 | Arena Pantanal – Cuiabá/MT

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ESTATÍSTICA E PROBABILIDADE NO

ENSINO FUNDAMENTAL:UMA ABORDAGEM

INTEGRADA

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Equipe do Projeto Fundão – Estatística e

Probabilidade no Ensino Fundamental

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Apresentação:

• Habilidades de estatística e probabilidade dos anos iniciais ao

sexto ano do Ensino Fundamental da BNCC.

• Abordagens integradas para trabalhar mais de uma

habilidade.

• Proposta específica de abordagem integrada para o sexto ano.

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BNCC – Ensino Fundamental Estatística e Probabilidade

• Na unidade temática de estatística e probabilidade serão

estudados a incerteza e o tratamento de dados.

• Baseia-se no fato de que todos os cidadãos precisam

desenvolver habilidades para coletar, organizar, representar,

interpretar e analisar dados em uma variedade de contextos,

de maneira a fazer julgamentos bem fundamentados e tomar

as decisões adequadas.

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Habilidades de Probabilidade e Estatística

• Analisando-se as habilidades apresentadas para a unidade temática de Estatística e Probabilidade é possível perceber que há três temas nucleares sempre presentes em todos os anos:

1. Probabilidade

2. Tratamento de dados (organização em tabelas, construção de gráficos, etc.)

3. Realização de pesquisas.

Nossa proposta: ensinar estatística e probabilidade trabalhando conjuntamente os três objetos do conhecimento.

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Primeiro Ano: Habilidades

(EF01MA20) Classificar eventos envolvendo o acaso, tais como “acontecerácom certeza”, “talvez aconteça” e “é impossível acontecer”, em situações docotidiano. (Probabilidade)

(EF01MA21) Ler dados expressos em tabelas e em gráficos de colunas simples.(Tratamento de dados)

(EF01MA22) Realizar pesquisa, envolvendo até duas variáveis categóricas deseu interesse e universo de até 30 elementos, e organizar dados por meio derepresentações pessoais. (Realização de pesquisas e tratamento de dados)

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Exemplo:

Primeiro Ano: Objetos Do Conhecimento E Habilidades

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(EF05MA22) Apresentar todos os possíveis resultados de um experimentoaleatório, estimando se esses resultados são igualmente prováveis ou não.(Probabilidade)

(EF05MA23) Determinar a probabilidade de ocorrência de um resultado emeventos aleatórios, quando todos os resultados possíveis têm a mesma chance deocorrer (equiprováveis). (Probabilidade)

(EF05MA24) Interpretar dados estatísticos apresentados em textos, tabelas egráficos (colunas ou linhas), referentes a outras áreas do conhecimento ou aoutros contextos, como saúde e trânsito, e produzir textos com o objetivo desintetizar conclusões. (Tratamento de dados)

(EF05MA25) Realizar pesquisa envolvendo variáveis categóricas e numéricas,organizar dados coletados por meio de tabelas, gráficos de colunas, pictóricos ede linhas, com e sem uso de tecnologias digitais, e apresentar texto escrito sobrea finalidade da pesquisa e a síntese dos resultados. (Realização de pesquisa etratamento de dados)

Quinto Ano: Habilidades

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Sexto Ano: Habilidades

(EF06MA30) Calcular a probabilidade de um evento aleatório, expressando-a pornúmero racional (forma fracionária, decimal e percentual) e comparar esse númerocom a probabilidade obtida por meio de experimentos sucessivos. (Probabilidade)

(EF06MA31) Identificar as variáveis e suas frequências e os elementos constitutivos(título, eixos, legendas, fontes e datas) em diferentes tipos de gráfico. (Tratamento dedados)

(EF06MA32) Interpretar e resolver situações que envolvam dados de pesquisas sobrecontextos ambientais, sustentabilidade, trânsito, entre outros, apresentadas pelamídia em tabelas e em diferentes tipos de gráficos e redigir textos escritos com oobjetivo de sintetizar conclusões. (Tratamento de dados)

(EF06MA33) Planejar e coletar dados de pesquisa referente a práticas sociaisescolhidas pelos alunos e fazer uso de planilhas eletrônicas para o registro,representação e interpretação das informações, em tabelas, vários tipos de gráficos etextos. (Realização de pesquisa e tratamento de dados)

(EF06MA34) Interpretar e desenvolver fluxogramas simples, identificando as relaçõesentre os objetos representados (por exemplo, posição de cidades considerando asestradas que as unem, hierarquia dos funcionários de uma empresa etc.) (Tratamentode dados)

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Construção de uma abordagem integrada a partir de exercícios do material da

Secretaria Municipal de Educação - RJ

• A seguir, apresentaremos dois exercícios retirados do MaterialDidático Carioca – Primeiro semestre de 2019 – Prefeitura doRio de Janeiro.

• Os dois exercícios estão adequadamente inseridos em seção deTratamento da informação, conforme estabelecido nos PCN’snos anos finais do século XX.

• No entanto, a BNCC passou a dar uma importância muito maiorà Estatística e Probabilidade, incluindo-as como uma das cincounidades temáticas de Matemática no Ensino Fundamental,passando a usar o termo Estatística no lugar de Tratamento dainformação.

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Atividade proposta no material da SME-RJ para o sexto ano como Tratamento da Informação

1. Leia o gráfico apresentado a seguir e responda

a) Em que dia da semana houve a maior quantidade de visitantes? b) Em que dia da semana houve menos visitantes? c) Quantas pessoas, ao todo, visitaram o Parque do Ibirapuera nesses

cinco dias?

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Atividade proposta no material da SME-RJ para o sexto ano como Tratamento da Informação

1. Leia o gráfico apresentado a seguir e responda

a) Em que dia da semana houve a maior quantidade de visitantes? b) Em que dia da semana houve menos visitantes? c) Quantas pessoas, ao todo, visitaram o Parque do Ibirapuera nesses

cinco dias?

Como transformar essaatividade de modo atrabalhar as habilidades deEstatística e Probabilidadeda BNCC para o sexto ano?

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Propostas Integradas

Uma proposta integrada deverá conter pelo menos

1. a proposição de um problema a ser investigado;

2. a definição de informações relevantes para resolver o problema;

3. a coleta de dados para resolver o problema;

4. o tratamento dos dados obtidos e

5. a análise dos resultados – probabilidade.

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Proposta de atividade para o sexto ano

• A seguir apresentaremos uma proposta elaboradapela equipe do Projeto Fundão para trabalhar, deforma integrada, habilidades de Estatística eProbabilidade da BNCC para o sexto ano do EnsinoFundamental.

• A característica escolhida para ser trabalhada nessaatividade foi “o uso de óculos”.

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Proposta de atividade para o sexto ano

• A razão para essa escolha envolve interdisciplinaridade com aárea de Ciências, que inclui no sexto ano a habilidade:(EF06CI08) explicar a importância da visão (captação einterpretação das imagens) na interação do organismo com omeio e, com base no funcionamento do olho humano,selecionar lentes adequadas para a correção de diferentesdefeitos da visão.

• Existem muitas outras possibilidades de escolha de tema,olhando habilidades do sexto ano das outras áreas deconhecimento.

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Competências gerais da Educação Básica - BNCC

• Nessa proposta a seguintes competência geral daBNCC é trabalhada:

(5) Compreender, utilizar e criar tecnologias digitais deinformação e comunicação de forma crítica,significativa, reflexiva e ética nas diversas práticassociais (incluindo as escolares) para se comunicar,acessar e disseminar informações, produzirconhecimentos, resolver problemas e exercerprotagonismo e autoria na vida pessoal e coletiva.

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Competências específicas da Matemática - BNCC

• Algumas competências específicas de Matemática (de9) da BNCC são trabalhadas, entre elas:

(4) Fazer observações sistemáticas de aspectosquantitativos e qualitativos presentes nas práticassociais e culturais, de modo a investigar, organizar,representar e comunicar informações relevantes, parainterpretá-las e avaliá-las crítica e eticamente,produzindo argumentos convincentes.

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Etapa 1 da abordagem integrada:Proposição de um problema

• O professor poderá propor, na discussão com sua turma,questionamentos do tipo:

I. Será que há mais meninos do que meninas que usamóculos?

II. Qual a porcentagem de meninos do sexto ano dessa turmausam óculos?

III. Será que a porcentagem de meninos do sexto ano na Escolaque usam óculos é maior do que a porcentagem de meninosdessa turma que usam óculos?

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O questionário a ser respondido pelos alunos está disponível no link:

http://bit.ly/2J3zDbq

ou via QRcode (abaixo). Há também uma versão impressa do questionário.

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Coleta de dados

• O questionário foi aplicado a três turmas de sexto ano, duas darede privada e uma da rede municipal.

• Nos exemplos a seguir, consideramos os 57 alunos queresponderam o questionário como um único grupo.

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Coleta de dados

• Quando os alunos respondem pelo link, os dadosautomaticamente são registrados em uma planilha.

• Na impossibilidade de responder pelo link, é possívelresponder em versão impressa do questionário.

• Nesse último caso será necessário depois, digitar as respostasem uma planilha para o posterior tratamento dos dados.

• Os dados obtidos de 57 estudantes do sexto ano do EnsinoFundamental foram todos obtidos via preenchimento diretono Google forms de tal modo que ao final, o aplicativo gerouuma planilha com todas as informações.

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Tratamento de dadosusando tecnologia

• Disponibilizaremos em nosso site um roteiro sobre como obterum resumo das informações obtidas sem ter que contarmanualmente as respostas de cada pergunta e mostrar comoconstruir gráficos a partir dos resumos obtidos.

• No slide a seguir, veja uma parte da planilha gerada.

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Atividades:

1) Construção de gráficos;

2) Análise de associação entre duasvariáveis qualitativas;

3) Incluindo a probabilidade.

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1) Construção de gráficos:

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1) Construção de gráficos

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2) Investigação de associação entre duas variáveis qualitativas (categóricas)

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• Se sortearmos um aluno desse grupo, o que é mais provável: que ele useóculos ou que ele não use óculos? Por quê?

• É possível sortear um aluno desse grupo que use óculos? Por quê?

• Realize simulações de sorteios de alunos desse grupo usando as caixas comduas cores de borracha: a cor mais frequente tem 44 unidades e a cormenos frequente tem 13 unidades.

Complete a tabela 7 com a colaboração dos três grupos.

Compare a frequência relativa de sorteios de alunos que não usam óculos coma proporção do conjunto dada por 44/57≈0,77.

3) Incluindo a Probabilidade

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Outras análises

• Nesse material há diversas outras possibilidades de análises aserem desenvolvidas.

• Por exemplo, será que existe alguma relação entre o uso deóculos e a intensidade de uso do celular?

• Veja a seguinte notícia publicada no G1 em 13 de abril de 2019:Casos de miopia aumentam sob alerta de que o estilo de vidadas crianças tenha relação com a epidemia. OMS estima que,em 2050, mais da metade da população mundial seja afetadapelo problema.

https://g1.globo.com/ciencia-e-saude/viva-voce/noticia/2019/04/13/casos-de-miopia-aumentam-sob-alerta-de-que-o-estilo-de-vida-das-criancas-tenha-relacao-com-a-epidemia.ghtml

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Conclusão

Características de uma abordagem integrada de Estatística e Probabilidade

• Deve incluir um problema a ser resolvido.

• Para resolver o problema será necessário ir em busca de dados.

• Os dados deverão ser tratados.

• Os resultados obtidos devem ser analisados.

• Problemas envolvendo probabilidade deverão ser incluídos no contexto do problema analisado.

• A interdisciplinaridade deve ser estimulada.

• Na proposição de exercícios recomenda-se usar os dados obtidos na pesquisa realizada pelos alunos.

• Recomenda-se o uso de tecnologia para simplificar tanto a vida do aluno, como a do professor.

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www.matematica.projetofundao.ufrj.br/pfundaoestatistica.wordpress.com/

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Referências:

ABE. Reflexões a respeito dos conteúdos de probabilidade e estatística na escola no Brasil -uma proposta. 2015. Disponível em: <https://goo.gl/OBtwpv>. Acesso em: 18 mar. 2019.BARBOSA, Maria Tereza Serrano; DE SOUZA VELASQUE, Luciane; SILVA, Alexandre Sousa. O Letramento Estatístico na Formação dos Professores: Um Tutorial Metodológico. VIDYA, v. 36, n. 2, p. 397-408, 2016.

BRASIL. Ministério da Educação/SEF. Parâmetros curriculares nacionais: matemática. 1997.

BRASIL. Ministério da Educação. Base Nacional Curricular Comum. 2018. Disponível em <http://basenacionalcomum.mec.gov.br/>. Acesso em mar. 2019.

CAZORLA, Irene et al. Estatística para os anos iniciais do Ensino Fundamental. Brasília: Sociedade Brasileira de Educação Matemática – SBEM. 2017.

FRANKLIN, Christine et al. Guidelines for assessment and instruction in statistics education(GAISE) report. Alexandria: American Statistical Association, 2007.

GAL, Iddo. Statistical literacy. In: The challenge of developing statistical literacy, reasoningand thinking. Springer, Dordrecht, p. 47-78, 2004.