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CONTEÚDOS:
Breve história da Física.
Grandezas Físicas e suas unidades.
Espaço, movimento e Referencial.
Deslocamento e Trajetória.
Velocidade
Aceleração
Movimento Uniforme
Equações do movimento.
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BREVE HISTÓRIA DA FÍSICA Antes da busca por uma explicação racional sobre os fenômenos que oacorriam na natureza o
divino era gerador de todos os fenômenos que se observavam na natureza. A origem do mundo e da
natureza como um todo era explicado como resultado da comunhão e vontade dos Deuses. Na Grécia
antiga surgiram homens que passaram a recusar as explicações divinas e procuraram alcançar uma
explicação, ainda que intuitiva, para os fenômenos. Estas pessoas eram os filósofos, sabios que
buscavam explicações sobre o tempo, o universo, os homens e sua razão de ser. A filosofia a respeito
da natureza chamava-se filosofia natural e abarcava assuntos hoje pertinente a Física, Química e até
mesmo a matemática.
Durante até a Idade Moderna os cientistas acupavam-se de vários estudos dentro destas áreas.
Podemos citar exemplos como o grego Arquimedes, Copérnico, Keppler, Galileu, Newton entre
muitos outros considerados filósofos naturais. Posteriormente com aumento do volume de
conhecimento gerado as ciências foram se distinguindo. A Física, portanto está intimemante ligada à
construção do pensamento humano.
O grande primeiro fenômenos a despertar interesse dos sábios foi o fenõmeno do movimento,
tanto os terrenos quanto os astronômicos. Uma pergunta que foi por muito intrigante: O movimento
dos astros é regido pelas mesmas leis que os movimentos dos corpos terrestres. Foi preciso aparecer na
história grandes gênios como Issac Newton e Galileu Galilei para responder esta questão.
GRANDEZAS FÍSCAS E SUAS UNIDADES
A Física é uma ciência exata utilizando a matemática como principal ferramente para criar
modelos explicativos acerca dos fenômenos. A Física trabalha com as chamadas grandezas Física.
Como exemplo de grandezas Físicas: tempo, massa. Comprimento, deslocamento, velocidade,
aceleração, temperatura, força entre muitas outras grandezas.
Estas grandezas são mensuráveis, ou seja, podem ser medidas e atribuidas a elas uma unidade
apropriada que a identifique.
Exemplos:
Quando nos pesamos medimos a nossa massa (e não o peso!) a tribuindo a ela um valor como
65 e uma unidade para massa como o Kg. Assim sempre que um valor é expresso em kg sabemos que
se trata da grandeza física massa.
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Quando medimos o tempo através de um relógio ou cronômetro expressamos o valor
registrado em segundos, horas ou minutos. A grandeza Física temperatura pode ser medida (atribuida
um valor) com auxílio de um termômetro, e assim, registramos o valor da temperatura seguido da
unidade de temperatura °C. A temperatura de nosso corpo é, por exemplo, 36°C. Todo valor
acompanhado de °C sabemos que é uma medida de temperatura.
De modo semelhante procedemos com as várias grandezas que a Física trabalha.
Abaixo uma tabela com algumas Grandezas Física e suas respectivas unidades.
Grandeza Física Unidade Nome da Unidade
Tempo s, h e min Segundo, hora e minuto
Massa g, Kg Grama e quiilograma
Deslocamento cm, m, Km Centímetro, metro e quilometro
Força N Newton
Energia J Joule
Velocidade m/s e Km/h Metros por segundo e quilometros por hora
Aceleração m/s² Metros por segundo ao quadrado
ESPAÇO, MOVIMENTO, TRAJETÓRIA E REFERENCIAL
Antes de definirmos as grandezas Físicas que trabalharemos na Cinemática vamos entender o
que é espaço, movimento e referencial.
Espaço compreende todos os pontos que um corpo pode ocupar. Nosso espaço cotidiano é
tridimensional com largura, comprimento e altura. Em alguns casos, como ocorre comumente na
Física, trabalha-se em espaços unidimensionais e bidimensionais. O movimento decorre da mudança
de posição no espaço. Sempre verificamos e medimos o movimento de um corpo com base em um
ponto de referência. Costumos usar o ponto de referência como artifício para nos localizar-mos em um
local.
Costumamos dizer que o movimento é algo relativo, e depende do ponto de referência.
Exemplo. Você está dirigindo seu carro, e perguntam se você está em repouso ou em movimento. O
que você responderia?
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Estou em movimento, pois o carro está andando, claro! Cuidado, na Física você deve retrucar a
quem perguntou: Movimento ou repouso em relação a que referencial? Se meu referencial for o
carro, estou parado, mas se for um ponto na estrada eu estou em movimento.
Assim o deslocamento, ou a variação da posição no espaço, é sempre medido com base em um
referêncial adotado.
INTRODUÇÃO A MECÂNICA Mecânica é a área da Física que estuda o movimento dos corpos, subdividindo-se em duas subáreas:
Cinemática: Estuda o movimento sem se preocupar com suas causas. Na cinemática
estudaremos deslocamento, velocidade e aceleração sem preocupar-se com as forças e
variações de energia geradoras de movimento.
Dinâmica: Estuda o movimento e suas causas (Forças e variações de energia que
geram o movimento).
DESLOCAMENTO E TRAJETÓRIA Deslocamento é a variação de posição de um corpo no espaço. Representaremos pela letra S e
quando o corpo não partir da origem calcularemos o ∆S (variação de deslocamento).
A unidade de Deslocamento S é o metro (no SI), representado pela letra m. A posição de
partida de um corpo é chama de posição inicial e representado por So. A variação do deslocamento
quando o corpo não parte da origem é calculado pela relação ∆S = S - So.
Trajetória é a linha imaginária pela qual um corpo se desloca no espaço. As trajetórias podem
ser retilíneas (em linha reta) e curve líneas (curvas).
Exemplo:
Um automóvel, como indicado na figura abaixo, parte de um ponto na estrada distante 5 m de
uma placa que é tomada como referência deslocando-se, em linha reta, a uma posição até 15 m da
mesma. Determine a variação do deslocamento.
A posição final S é de 15 m e a posição inicial So é de 5m, logo ∆S = 15 – 5 = 10 m
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Exercício:
1) Uma formiga aventureira cai sobre uma régua sobre a posição 1 cm e se desloca até a
posição 3 cm caindo em seguida da régua. Calcule a variação de deslocamento da formiga
em metros.
2) Classifique a trajetória:
a) Um carro em uma alta estrada:______________________________________
b) Uma pessoa em uma roda gigante:___________________________________
c) Um mosquito voando:_____________________________________________
VELOCIDADE
Velocidade é uma Grandeza Física (vetorial) bem conhecida pela maioria das pessoas. Quem
costuma dirigir este habituado com o conceito de velocidade. Intuitivamente esta ligado com a
expressão rapidez e sabemos que quanto mais veloz um corpo (carro, moto, você etc.) mais rápido ele
chegara a seu destino. Mas formalmente o que seria a Grandeza Física velocidade?
Velocidade é a taxa de variação da posição, ou ainda, é a rapidez com o qual um corpo varia
sua posição no espaço. Representamos pela letra v e sua unidade no SI é o metro por segundo (m/s).
Há dois tipos:
É velocidade instantânea é a aferida em um exato momento t no decorrer do movimento.
Por exemplo, é a velocidade que você mede no exato momento que olha para o velocímetro do
seu carro
Velocidade média (vm): Da uma idéia da provável velocidade de um corpo durante o seu
deslocamento do ponto de partida ao ponto de chegada.
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Calculamos assim:
ou ainda
Onde:
vm: velocidade média;
∆S ou S - S0: variação de deslocamento;
∆t ou t - t0: tempo gasto para ir do ponto de partida ao ponto de chegada;
Qual a importância de conhecermos a velocidade de deslocamento de um corpo?
É importante para podermos prever o tempo de percurso, ou seja, o tempo para chegar de um
ponto a outro. Veremos alguns exemplos.
Exemplo 1) Uma bolinha é lançada da origem (no ponto de referência) se deslocando em linha reta
com velocidade constante. Ela percorre uma distância de 6 m em 2 s. Calcule a velocidade média em
m/s.
S = 6 m Calculamos a velocidade média logo vm = (6 – 0)/2
S0 = 0 m vm = 6/3
∆t = 2 s vm = 2 m/s
A cada segundo de movimento a bolinha percorre 2 m, ou seja, 2 m/s.
Exemplo 2) Um taxista parte de Tubarão para Florianópolis. O taxista afirma que ele veio com uma
velocidade média de 80 Km/h. Sabendo que a distância é de aproximadamente 160 km, determine o
tempo aproximado de viagem do taxista
Fazer em sala de aula.
No exemplo acima a velocidade foi expressa em Km/h, que é uma
unidade mais conveniente quando as distâncias são grandes. Podemos
expressar uma velocidade em m/s ou Km/h. A relação para converter
uma unidade em outra é a seguinte:
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De m/s para Km/h: multiplique a velocidade por 3,6.
De Km/h para m/s: divida a velocidade por 3,6.
Exemplo 3) Converta a velocidade média do taxista para m/s.
Fazer em sala de aula.
Não apenas os corpos materiais (massivos) podem adquirir velocidade, mas também
fenômenos físicos como ondas sonoras e ondas luminosas. Ondas sonoras possuem velocidade
var ≈ 340 m/s e as ondas luminosas (ondas eletromagnéticas em geral) possuem a incrível velocidade
de v ≈ 300.000 Km/s ou 300.000.000 m/s, ou seja, esta última a cada segundo percorre uma distância
de trezentos milhões de metros.
EXERCÍCIOS
1) Determine a velocidade média de um corpo que percorre uma distância de 40 km em 2 h.
Qual o valor desta velocidade em m/s?
2) João quer determinar a distância de sua casa a uma montanha próxima. Ele observa que
nesta montanha em dias de tempestade caem raios com freqüência. Ele sabe também que a
velocidade do som (som do trovão) é de 340 m/s. Com auxílio de um cronômetro ele
poderia calcular a distância de sua casa a montanha? Como?
3) A Unidade de velocidade usada nos navios é o nó, e seu valor equivale a cerca de 1,8 Km/h.
Se um navio se movimentar a uma velocidade média de 20 nós, em cerca de 5h de viagem
ele terá percorrido:
a) 9 km b) 18 Km c) 36 Km d) 180 Km e) 250 Km.
4) Um móvel percorre 15 m em 2s e, em seguida, percorre mais 15m em 3s. Determine.
a) A velocidade escalar média no primeiro trecho;
b) A velocidade média no segundo trecho;
c) A velocidade escalar média durante todo o trajeto;
5) Converta as velocidades para as unidade de velocidade pedidas.
a) 36 km para m/s;
b) 72 m/s para Km/h;
c) 1200 m/s para Km/h;
d) 1m/s para cm/s;
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ACELERAÇÃO
Aceleração é uma grandeza Física (vetorial), tal como a velocidade, bem conhecida. Quem
costuma dirigir esta abtuado com o termo aceleração. É o ganho de velocidade do automóvel quando
você preciona o acelerador. O ganho de velocidade você verifica no velocímetro situado no painel do
carro.
Aceleração é definida, em Física, como a taxa de variação da velocidade ou ainda a rapidez
com que a velocidade varia no tempo.
Aceleração é representada pela letra a e sua unidade no SI é o metro por segundo ao quadrado:
m/s².
A aceleração pode ser negativa ou positiva:
Aceleração positiva: a velocidade aumenta com o
decorrer do movimento.
Aceleração negativa: a velocidade diminui com o
decorrer do movimento. O movimento com
aceleração negativa é também chamado de
movimento desacelerado ou retardado.
No movimento acelerado a cada unidade de tempo de
movimento (a cada segundo de movimento, por exemplo) o
corpo percorre distâncias gradualmente maiores.
A queda livre é um exemplo de movimento acelerado. Podemos observar, na imagem
estroboscópica (imagem acima) de uma bolinha em queda, que a cada segundo de movimento
(representado palas linhas horizontais na imagem) a bolinha percorre distância maiores.
Há dois tipos de aceleração:
Aceleração instantânea é a aferida em um exato momento t no decorrer do movimento.
Aceleração Média (am): Da uma idéia da provável aceleração de um corpo durante o seu
deslocamento do ponto de partida ao ponto de chegada.
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Calculamos assim:
ou .
Onde:
∆v: variação de velocidade (o mesmo que tf - ti);
∆t: tempo de percurso (o mesmo que t - ti);
t: tempo final de deslocamento;
ti: tempo inicial (início da cronometragem do movimento).
A aceleração gravitacional: É a aceleração dos corpos em queda livre, ou seja, é o aumento de
velocidade a medida que os corpos caem de uma determinada altura. Próximo a superfície este valor é
de aproximadamente 9,8 m/s².
EXEMPLOS:
1) Um automóvel passa por uma lombada a 20 Km/h e pós 8 s de movimento adquire uma velocidade
de 80 Km/h. Determine a aceleração média deste movel.
vi = 20 Km/h;
vf = 80 Km/h;
Devemos observar que a aceleração deve ser expressa em m/s². Devemos, portanto converter
as velocidades em m/s:
Vi = 20 Km/h 20/3,6 ≈ 5,5 m/s
Vf = 80 Km/h 80/3,6 ≈ 22,2 m/s logo a aceleração média sera:
e = 2,08 m/s²
R: A aceleração adquirida após 8 s de movimento é de 2,08 m/s²
2) Um móvel passa passa por um radar a 15 m/s e começa a acelerar a 5 m/s². Determine a velocidade
após 10 segundos de deslocamento.
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Neste exemplo a velocidade inicial vi = 15 m/s e aceleração a = 5 m/s². A velocidade após 10 s de
deslocamento é a velocidade vf pedida, assim aplicando os valores a fórmula:
; ; vf = 65 m/s
R: A velocidade final após 10 s de deslocamento mantendo uma aceleração de 5m/s² é de 65 m/s
EXERCÍCIOS
1) Uma móvel parte do repouso atingindo uma velocidade de 80 Km/h. Supondo uma aceleração
de 3 m/s², quanto tempo o móvel levou para atingir os 80 Km/h?
2) Um motorista a 100 Km/h vê um radar a frente senso obrigado a frear bruscamente até atingir
uma velocidade de 40 Km/h. Esta frenagem leva 12 s. Qual foi a desaceleração do automóvel?
3) Uma bolinha é largada (v0 = 0) de uma determinada altura caindo em queda livre, atingindo o
chão em 10 s. Supondo a aceleração gravitacional de 10 m/s², determine a velocidade com a
qual a bolinha atinge o chão.
4) Calcule a aceleração de um móvel que varia sua de volidade de 20 m/s para 80 m/s em 10 s.
5) Um corpo após 10 s de movimento atinge auma velocidade de 40 m/s. Sabendo que sua
aceleração é de 2 m/s². Determine a velocidade inicial do corpo.
MOVIMENTO RETILÍNEO E UNIFORME (MRU)
Chama-se Movimento Retilíneo e Uniforme todo movimento em linha reta e com velocidade
constante. A velocidade não muda durante o trajeto do dorpo, ou seja, não sofre uma aceleração. Um
exemplo é quando você está dirigindo e você o bserva que o velocímetro não muda de valor (o veículo
está com uma velocidade constante). A queda das gotas de chuva, o movimento do paraquedas aberto
são também exemplos de MRU.
Características:
Velocidade constante;
Aceleração nula a = 0;
Os corpos percorrem distâncias iguais em intervalos de tempos iguais;
Calculamos o deslocamento de um corpo em MRU com a seguinte equação:
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(Equação horária dos Espaços)
Onde: S: é a posição final do corpo;
S0: posição inicial do corpo (posição de onde ele parte);
v: velocidade (constante) do corpo;
t: tempo de deslocamento.
Exemplo 1)
Um movel executa um MRU. Ele passa na posição 3 m com velocidade de 10 m/s e após 20 s de
deslocamento atinge sua posição final. Calcule sua posição final.
Do rproblema: S0 = 3 m
v = 10 m/s
t = 20 s
Logo a posição final S: S = 3 + 10.20 S = 203 m
Exemplo 2)
Um corpo descreve um movimento representado pela equação horária . Determine:
a) O tipo de movimento.
b) A posição inicial;
c) A velocidade do corpo;
d) O espaço percorrido pelo corpo após 2 s.
Gráficos do MRU: S x t e v x t
Representamos o MRU por dois gráficos: deslocamento versos tempo e velocidade versos tempo. Os
gráficos sintetizam várias informações a respeito do movimento de forma concisa.
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Gráfico S x t
Gráfico que relaciona o deslocamento com o tempo. Através do gráfico S x t podemos determinar a
velocidade do corpo.
Exemplo 1): Construa o gráfico da equação que representa o MRU de um corpo.
Para confeccionar o gráfico da equação acima, devemos proceder da seguinte forma:
1º Passo: Atribuir valores para t e calcular os S correspondentes.
t = 0; S = 2 m.
t = 1 m; S = 4 m;
t = 2 m; S = 6 m;
t = 3 m; S = 8 m;
2º Passo: Construção do gráfico.
Ligamos os pontos coordenados, e por estes, traçamos uma
reta.
Portanto, o gráfico característico S x t de um MRU
é uma reta, pois a equação horária dos espaços é uma
equação do 1º Grau.
Gráfico v x t
Gráfico que relaciona a velocidade com o tempo. O gráfico v x t do MRU é muito simples,
pois a velocidade é constante, ou seja, tem sempre o mesmo valor com o tempo.
Exemplo 2)
Construa o gráfico v x t do exemplo acima.
EXERCÍCIOS
1) Calcule o deslocamento de um corpo cujo
movimento é descrito pela equação horária S = 12.t
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2) Um carro de corrida percorre um trecho de pista de acordo com a equação horária S = 2 + 6.t.
Determine:
a) A posição inicial no qual o movimento começa a ser analisado;
b) A velocidade do carro em m/s e Km/h.
c) A distância em metros percorrida pelo carro em 20s.
3) Um motoqueiro parte a distância de 1 m de uma placa de sinalização (seu referencial) com
velocidade constante de 3 m/s. Determine:
a) A equação horária que representa o movimento do motoqueiro;
b) O gráfico S x t;
c) O gráfico v x t;
MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO (MRUV)
Este é o tipo de movimento que ocorre com aceleração constante, ou seja, a velocidade varia a
uma taxa cosntante aumentando ou diminuindo seu valor fixo por unidade de tempo. Pode ser um
movimento com uma celeração constante ou com uma desaceleração constante. Quanto a trajetória
pode ser de várias formas, mas estudaremos apenas o movimento retilíneo.
Exemplos de MRUV:
Queda de corpos (queda livre acelerada) e lançamento vertical de corpos (desacelerado);
Um carro que está sendo acelerado;
Um para quedista em queda livre (até que atinja a velocidade terminal);
Características gerais:
Aceleração constate (movimento acelerado);
Desaceleração constante (movimento retardado);
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Deslocamentos sucessivamente maiores por unidade de tempo (movimento acelerado):
Deslocamnto sucessivamente menores por unidade de tempo (movimento retardado ou
freamento);
Calculamos o deslocamento de um corpo em MRUV com a seguinte equação:
Esta equação é também conhecidada como Equação Horária dos Espaços
do MRUV.
Onde:
S0: posição inicial do corpo (de onde ele inicia o movimento);
v0: velocidade incial do corpo;
a: aceleração (constante);
t: tempo de movimento;
Vimos no MRU que a velocidade não mudava no decorrer de todo o movimento. Agora no
MRUV, como vimos, a velocidade cresce ou decresce a uma taxa constante com o passar do tempo e
está velocidade podera ser calculada - para um tempo t de deslocamento - com a seguinte equação:
. Esta equação chama-se Equação Horária das Velocidades. Podemos utilizar também
à equação . Esta última equação chama-se Equação de Torricceli. Com esta
equação podemos determinar a velocidade conhecendo a posição do corpo (variação de deslocamento
∆S).
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EXEMPLOS
1) Um ciclista passa por uma faixa de pedestre situada a três metros de onde ele partio., com uma
velocidade de 1,5 m/s. Passando a faixa ele começa acelerar com a = 1 m/s². Determine sua posição
final após 20s de deslocamento.
O problema nos fornece todas as informações necessárias:
S0 = 3 m;
v0 = 1,5m/s
a = 1 m/s²
t = 20 s.
Colocando na equação: S = 3 + 1,5.20 + ½ . 20²
S = 233 m.
2) Um corredor parte do repouso com uma aceleração de 2 m/s². Quanto tempo levara para percorrer
uma distância de 100 m?
A primeira informação importante é: parte do repouso. Isto significa que a velocidade incial do
corredor é zero (v0= 0). Como o problema não mencionou a posição inical, assumimos que ele saiu do
referencial (marca de partida), ou seja, S0 = 0.
A posição final é de 100 m, logo:
100 = 0 + 0.t + 2/2.t²
100 = 1.t² t = ± t = 10s
Gráficos do MRUV: S x t, v x t, a x t.
Gráfico S x t
O gráfico S x t esxpressa o deslocamneto de um corpo em MRUV com o passar do tempo. O
procedimento para construir o gráfico S x t do MRUV é semelhante ao procedimento para o MRU.
Porrém agora o gráfico sera uma parábola (ao invés de uma reta) pois a equação horária é de segundo
grau (equação com o x ou t ao quadrado).
EXEMPLO 1): Construa o gráfico da equação S = 1 + 1.t + 2t² que representa o MRUV de um corpo.
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1° Passo: Atribuimos alguns valores de tempo para t, e calculamos s correposndente:
t = 0 S = 1 m;
t = 1 s S = 4 m ;
t = 2 s S = 11 m;
t = 3 s S = 22 m;
Para construir o gráfico, basta ligar os pontos
coordenados:
Gráfico v x t
No MRU tínhamos uma velocidade constante no tempo. Agora no MRUV temos uma
velocidade variável com uma taxa de crescimento ou decrescimento constante. Vimos que a equação
horária das velocidades é
Observe que esta equação é de primeiro grau, pois a variável t está elevado a 1, logo seu
gráfico v x t será uma reta.
EXEMPLO 2): Construa o gráfico da equação horária das velocidades
Devemos atribuir alguns valores a t e calcular o valor de v correspondente.
t = 0; v = 1 m/s;
t = 1s; v = 3 m/s;
t = 2s; v = 5 m/s;
t = 3s. v = 7 m/s.
Construindo o gráfico apartir dos pontos t e v:
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Gráfico a x t
Vimos que a aceleração no MRUV é constante, logo o gráfico será uma reta paralela ao eixo
dos tempos. Assim, para todo t teremos um único valor de a.
EXEMPLO 3) Construa o gráfico a x t do movimento representado pela função horária das
velocidades .
EXERCÍCIOS
1) Determine o deslocamento de um automóvel após 20s de movimento sobendo que sua
aceleração é constante e seu movimento obedece à equação horária S = 2 + 2.t + t².
2) Um corpo se desloca segundo a equação horária dos espaços: S = 3 + 2.t + 3/2.t². Determine:
a) A posição inicial do corpo;
b) A velocidade inicial;
c) A aceleração;
d) O deslocamento após 10s de movimento.
3) Um automóvel, inicialmente em repouso parte da origem (ponto de largada) com aceleração
constante de 2 m/s². Escreva a função horária das velocidades e a função horária dos espaços.
4) Um bloco escorrega por uma rampa com aceleração constante de 2 m/s² e velocidade inicial de
1 m/s quando passa pela origem. Determine a função horária deste movimento e seu gráfico
S x t