Física Quântica: o que é isso?

Fısica Quantica: o que e isso?

M.T. Thomazmariateresa.thomaz@gmail.com

Instituto de Fısica, UFF

Apresentacao:1 O significado da palavra ”quantico”2 Comecando a conhecer o atomo3 A ”Revolucao Industrial” e o mundo quantico

4 Nasce a velha ”Fısica Quantica”5 Fısica Quantica6 Em que regiao vale a eq. de Schrodinger?

M.T. Thomaz (Instituto de Fısica, UFF) FISICA QUANTICA: O QUE E ISSO? 1 / 38

Dedicatoria:

Este seminario e dedicado ao Prof. Jorge Andre Swieca eao Prof. Antonio Fernando R. de Toledo Piza

Dedicatoria:

Este seminario e dedicado ao Prof. Jorge Andre Swieca eao Prof. Antonio Fernando R. de Toledo Piza

Prof. Jorge Andre Swieca Prof. Antonio Fernando R. de Toledo Piza

O significado da palavra ”quantico”

1. O significado da palavra ”quantico”

A palavra ”quantico” e a traducao de ”quantum”. Mas, o que significa”quantum”?

• Dicionario Priberam da Lıngua Portuguesa:”quantum”: palavra latina que significa ”que quantidade”.Plural: quanta.

• Wikipedia (internet):”quantum”: e o termo generico que significa quantidadeelementar, como se infere da etimologia da palavra, umaquantidade, unitaria, de algo de natureza qualquer, abstrata ouconcreta. Seu plural e quanta.

O mundo que nos cerca e quantizado?

O mundo que nos cerca:

• Subida num plano inclinado

podemos dar qualquer tamanho

de passo para subir/descer

o plano inclinado. O tamanho

do passo pode variar

continuamente.

continuamente.No entanto, para subir uma escada...

Se pisarmos na meia-altura do

degrau nao subimos/descemos

a escada.

Se pisarmos na meia-altura do

degrau nao subimos/descemos

a escada.

Os nossos passos numa escada sao quantizados!!!!M.T. Thomaz (Instituto de Fısica, UFF) FISICA QUANTICA: O QUE E ISSO? 4 / 38

A gua do mar:o volume da agua variacontinuamente.

Mas se desejamos comprar agua:

A agua vem em garrafas de:500 ml, 1 l, 1.5 l, 2 l, 5 l, · · ·A quantidade de agua emcada garrafa e

A agua vem em garrafas de:500 ml, 1 l, 1.5 l, 2 l, 5 l, · · ·A quantidade de agua emcada garrafa e quantizada.

Um mundo quantizado:

Comecando a conhecer o atomo

2. Comecando a conhecer o atomoOs quımicos do seculo 19 nos ensinaram que os atomos sao ostijolos da Natureza. Todos os materiais ao nosso redor sao constituıdosdesses tijolos.

Ex: agua

• 2 atomos de hidrogenio

• 1 atomo de oxigenio

Ex: agua

Do que sao feitos os atomos?

Ex: agua

Do que sao feitos os atomos?

Joseph J. Thomsonestudando os raios catodicos,descobriu o eletron em 1897.

Modelo do pudim de Thomson: a carga eletrica total do atomo e zero.

Os eletrons sao as cerejasdo pudim de Thomson.

Em 1910 E. Rutherford interpreta os dados experimentais de HansGeiger e Ernest Marsden e propoe no modelo planetario para o atomo:

• atomo de hidrogenio:- 1 eletron: -1e

- 1 nucleo: + 1e

• atomo de hidrogenio:- 1 eletron: -1e

- 1 nucleo: + 1e

• atomo de oxigenio:- 8 eletrons: -8e

- 1 nucleo: + 8e

Qual o tamanho dos atomos?Comparamos o tamanho dos atomos com um objeto pequeno mas que ainda

podemos ver:

• espessura de 1 fio de cabelo: ∼ 0.1mm

= 10−4m

• 1 raio atomico: ∼ 10−10m.

podemos ver:

• espessura de 1 fio de cabelo: ∼ 0.1mm

= 10−4m

• 1 raio atomico: ∼ 10−10m.

1 raio atomico ≈espessura de 1 fio de cabelo

1.000.000

Sera que os fenomenos que acontecem dentro do atomo sao iguais aquelesque vemos no mundo que nos cerca?

A ”Revolucao Industrial” e o mundo quantico

3. A ”Revolucao Industrial” e o mundo quantico

No seculo 19 tivemos a ”RevolucaoIndustrial” e com ela a fundicaode metais que necessitavam de fornosa altas temperaturas.

Qual a composicao da luz que sai da abertuta dos fornos?

A resposta a esta pergunta e conhecida como o ”problemado corpo negro”.

Relembrando:

a luz branca e uma mistura devarias cores:

Relembrando:

a luz branca e uma mistura devarias cores:

A luz e uma onda que se desloca. O que caracteriza uma onda?

λ : comprimento de ondac : velocidade da luz no vacuoc ≈ 300.000 km

O tempo T (perıodo) que o ponto A leva para chegar ao ponto B(percorrer 1 comprimento de onda):

λ = c · T ⇒ T =λ

c⇒ f =

λ = c · T ⇒ T =λ

c⇒ f =

A frequencia f e o numero de vezes que a onda volta a ter o seu maior

valor durante o intervalo de tempo de 1s.

λ = c · T ⇒ T =λ

c⇒ f =

A frequencia f e o numero de vezes que a onda volta a ter o seu maior

valor durante o intervalo de tempo de 1s.luz visıvel f (1012 1

vermelha 400 − 484

amarela 508 − 526

azul 631 − 668

Cada cor tem a sua frequencia.

λ e f : sao caracterısticas da

onda da luz.

O que e um corpo negro?

Um corpo que possui luz no seuinterior. Ele so permite queum pequeno feixe de luz saia dele.

O que cria e mantem essa luz no interior do corpo negro?

As parede do corpo negro sao feitas de atomos. A luz que existe nointerior do corpo negro e mantida pela interacao dessa luz com asparedes internas do corpo negro.

O que e o ”problema da radiacao do corpo negro”?

• A luz que vem do interior dos

dos fornos tem a seguinte distribuicao

de intensidade de luz:

A Fısica Classica, do seculo 19,

nos da a seguinte previsao teorica:

• Fısica Classica: catastrofe do ultravioleta.

• Linhas espectrais: os atomos possuem ”impressao digital”. Eles soemitem e absorvem luz com o mesmo comprimento de onda.

Ex: linhas de emissao e absorcao do atomo de hidrogenio:

Johann Balmer (1885): ”adivinhou” a formula que da o valor docomprimento de onda λ de um conjunto de linhas de absorcao emissaodo atomo de hidrogenio:

λ =cte × m2

m2 − 4, m = 3, 4, 5, 6 e 7, cte = 3654, 6 × 10−8cm.

Nasce a velha ”Fısica Quantica”

4. Nasce a velha ”Fısica Quantica”• Max Planck em 1900 propoe que a energia dos atomos queconstitutem as paredes internas do forno (corpo negro) secomportam como pequenıssimas molas. A energia que cada molapode ter e:

En = hfn,

onde fn e uma frequencia que tem um valor fixo para cada tipo deparede.

En = hfn,

onde fn e uma frequencia que tem um valor fixo para cada tipo deparede.

Nasce uma nova constante na Fısica

h = 6, 63 × 10−34 J · s,

a ”constante de Planck”.

Usando a quantizacao de energia proposta por Planck:

En = hfn,

a expressao matematica para a intensidade da luz emitida pelo corponegro e:

Usando a quantizacao de energia proposta por Planck:

En = hfn,

a expressao matematica para a intensidade da luz emitida pelo corponegro e:

E(λ,T) =8πhc

ehcλkT − 1

e lembrando que

h = 6, 63 × 10−34 J · s .

Qual a diferenca de comportamento de uma partıcula e de uma ondanuma interacao (choque)?

• Colisao entre bolhas de bilhar:

Qual a diferenca de comportamento de uma partıcula e de uma ondanuma interacao (choque)?

• Colisao entre bolhas de bilhar:

• Como uma onda do mar transfere movimento (energia) para umobjeto:

⇒ Para caracterizar uma onda:λ: comprimento de onda e f : frequencia

Efeito Fotoeletrico:

Em 1905 Albert Einstein propoe que a luz seja tratada como umapartıcula (foton). A luz/foton e absorvido completamente einstantaneamente pelo eletron do meio material.

Einstein usou a quantizacao da energiaproposta por Planck:

Einstein usou a quantizacao da energiaproposta por Planck: cada foton carregaum pacotinho de energia,

E = h · f ,

onde h e a constante de Planck e f a frequencia da da luz.

E = h · f ,

onde h e a constante de Planck e f a frequencia da da luz.

Como Einstein explicou o efeito fotoeletrico em 1905?

• Efeito Fotoeletrico: A corrente medida possui uma frequencia de cortee esta nao depende da intensidade da luz incidente.

Einstein utiliza a conservacao da energia total:

Einstein utiliza a conservacao da energia total:Ec = hf − W

= e · V0︸︷︷︸

ddp de corte

Einstein utiliza a conservacao da energia total:Ec = hf − W

= e · V0︸︷︷︸

ddp de corte

=⇒ V0 = 1e (hf − W).

hf : energia de 1 foton (luz)

Ec: energia cinetica do eletron ejetado do metal.

W: funcao trabalho do metal (independente de f ).

V0 : ddp para que o eletron ejetado alcance a

placa do amperımetro com velocidade zero.

A dependencia linear da diferenca de potencial (ddp) de corte V0 nafrequencia f da luz incidente sobre a placa metalica:

e(hf − W),

foi medida experimentalmente em 1916 por R.A. Milikan:

O modelo planetario para oatomo proposto por ErnstRutherford em 1911.

Dimensoes dentro do atomo:

raio atomico: ∼ 10−10m

raio atomico ≈espessura de 1 fio de cabelo

1.000.000

raio nuclear: ∼ 10−14m

1.000.000

raio nuclear: ∼ 10−14m

raio nuclear ≈ raio atomico10.000

O atomo de Rutherford para ohidrogenio:

Um pequeno problema no modelo de theRutherford: o atomo de Rutherford e instavel!!!!!

Eletromagnetismo Classico: cargas eletricas aceleradas irradiam. Otempo para o eletron cair no nucleo no modelo planetario deRutherford: 10−9 s !!!!!!

• Atomo de Bohr- Rutherford:

Em 1913 Niels Henrick DavidBohr, propos 4 postuladospara garantir a estabilidade domodelo planetario de Rutherfordpara o atomo de hidrogenio.

Postulados de Bohr:

1o: Existe um conjunto de orbitas circulares que o eletron pode percorrer. Essas orbitas circulares sao obtidas pela 2a lei de

Newton.

Postulados de Bohr:

Newton.

2o: O eletron atomico so pode sair de uma orbita permitida para outra orbitatambem permitida.

Postulados de Bohr:

Newton.

3o: A energia total se conserva nos fenomenos atomicos. O eletron aumenta(diminui) sua energia absorvendo (emitindo) luz. A frequencia de Bohr f paraa luz: f = En−Em

Postulados de Bohr:

Newton.

3o: A energia total se conserva nos fenomenos atomicos. O eletron aumenta(diminui) sua energia absorvendo (emitindo) luz. A frequencia de Bohr f paraa luz: f = En−Em

4o: Quantizacao do momento angular: lz = mvr =nh2π

, n = 1, 2, 3 · · · .

As energias estacionarias doatomo de Bohr-Rutherfordpara o hidrogenio:

En = − me4

2n2~2 , n = 1, 2, 3, · · ·

sendo ~ = h2π , e h a constante de Planck.

En = − me4

2n2~2 , n = 1, 2, 3, · · ·

Acertos do atomo planetario:

En = − me4

2n2~2 , n = 1, 2, 3, · · ·

Acertos do atomo planetario:⇑ obtem as linhas espectrais

da serie de Balmer.

⇑ o atomo e estavel: possui um estado

fundamental, Efun = − me4

En = − me4

2n2~2 , n = 1, 2, 3, · · ·

da serie de Balmer.

Nem tudo e explicado:

En = − me4

2n2~2 , n = 1, 2, 3, · · ·

da serie de Balmer.

Nem tudo e explicado:⇓ nao explica as linhas de absorcao do atomo

de hidrogenio sob a acao de um campo eletrico

(efeito Stark).

⇓ a intensidade I da luz emitida numa transicao

eletronica entre dois nıveis e: I ∝ 1r2 .

Qual raio usar se temos 2 raios de trajetoria num

salto quantico?

• A onda de materia

de Louis de Broglie.

Na tese de doutorado do Prıncipe Louis Victor de Broglie (1924):os eletrons se comportam como ondas, com comprimento λ,

Como determinar o comprimento de onda, λ, da partıcula?

As orbitas de Bohr noatomo de hidrogenio saoaquelas cujo o comprimentocorresponde a um numerointeiro de comprimentos deondas de materia (λ).

A tese de doutorado de de Broglie era taooriginal, que foi solicitada a avaliacaode Albert Einstein.

A opiniao de Einstein opiniao sobrea tese:

”Ela levanta uma ponta do grande veu.”

=⇒ a tese foi aprovada!!!!

Com Einstein em 1905 e de Broglie em 1924 passamos a saber que aNatureza e simetrica/dual:

luz : onda ⇋ partıcula

eletrons : partıcula ⇋ onda

Aqui termina a era da fenomenologia da Fısica paradistancias . 10−10 m.

”The Solvay International Conferences”

1a Conferencia realizada nooutono de 1911 em Bruxelas,Belgica.

5a Conferencia realizada emoutubro de 1927 em Bruxelas,Belgica.

Fısica Quantica

5. Fısica Quantica

Fısica Quantica

5. Fısica QuanticaO templo da Fısica Atomica:

O Instituto de Fısica Teorica foi inaugurado por Niels Bohr emMarco de 1921 em Copenhagen, Dinamarca.

Fısica Quantica

5. Fısica QuanticaO templo da Fısica Atomica:

O Instituto de Fısica Teorica foi inaugurado por Niels Bohr emMarco de 1921 em Copenhagen, Dinamarca.

Hoje e:

Niels Bohr InstituteBlegdamsvej 172100 Copenhagen ∅

Dinamarca

Fısica Quantica

Os fundadores da Fısica Quantica:

Fısica Quantica

Os fundadores da Fısica Quantica:Erwin Rudolf Josef AlexanderSchrodinger. Em 1926, aos 35anos, ele escreve de uma formamuito especial uma expressaomatematica que garante aconservacao da energia mecanicatotal dentro do atomo.

Fısica Quantica

Werner Karl HeisenbergEm junho de 1925, aos 23 anos, eleescreveu as equacoes matematicasque descrevem como variam notempo os fenomenos atomicos.Ele usa os saltos quanticos.

Fısica Quantica

Werner Karl HeisenbergEm junho de 1925, aos 23 anos, eleescreveu as equacoes matematicasque descrevem como variam notempo os fenomenos atomicos.Ele usa os saltos quanticos.

Mas as equacoes de Schrodinger e Heisenberg parecem diferentes!?!?

Fısica Quantica

Quem esta certo: Schrodinger ou Heisenberg?

Fısica Quantica

Os dois estao certos!!!!

Fısica Quantica

Os dois estao certos!!!!

A equacao de Schrodinger e a chave que usamos para abrir a ”caixa preta”quando queremos entender os fenomenos que ocorrem em distancias atomicas(∼ 10−10m). Na solucao da equacao de Schrodinger estao as respostas sobreas perguntas sobre o atomo.

Fısica Quantica

Respostas ja encontradas pela eq. de Schrodinger na ”caixa preta”do atomo:

Fısica Quantica

Respostas ja encontradas pela eq. de Schrodinger na ”caixa preta”do atomo:• Espectro de energia discreto do atomo de hidrogenio:

Fısica Quantica

En = − 13.6eVn2 , n = 1, 2, · · ·

Fısica Quantica

En = − 13.6eVn2 , n = 1, 2, · · ·

Da expressao da energia do atomo de hidrogenio obtem-se as linhasespectrais da serie de Balmer:

Fısica Quantica

En = − 13.6eVn2 , n = 1, 2, · · ·

Eγ = − 13.6n2 −

(− 13.6

Cada frequencia f esta associada uma luz de cor bem definida.

Fısica Quantica

En = − 13.6eVn2 , n = 1, 2, · · ·

Eγ = − 13.6n2 −

(− 13.6

Cada frequencia f esta associada uma luz de cor bem definida.

Porque a cor da nossa roupa e sempre a mesma?M.T. Thomaz (Instituto de Fısica, UFF) FISICA QUANTICA: O QUE E ISSO? 32 / 38

Fısica Quantica

• A mola quantica:

Fısica Quantica

As molas e elasticos atomicostrazem uma energia latenteque chamamos de ”energia potencial”que pode modificar o movimentodas partıculas atomicas.

Fısica Quantica

A energia latente dos elasticos atomicos:

Fısica Quantica

A energia latente dos elasticos atomicos:

Fısica Quantica

A energia latente dos elasticos atomicos:As energıas possıveis aoselasticos atomicos:

Fısica Quantica

A energia latente dos elasticos atomicos:As energıas possıveis aoselasticos atomicos:En = n × hf , n = 1, 2, · · ·h = 6.63 × 10−34 J · s,f : frequencia da mola.

Fısica Quantica

A energia latente dos elasticos atomicos:As energıas possıveis aoselasticos atomicos:En = n × hf , n = 1, 2, · · ·h = 6.63 × 10−34 J · s,f : frequencia da mola.hf : 1 ”quantum” de energia

Fısica Quantica

A energia latente dos elasticos atomicos:As energıas possıveis aoselasticos atomicos:En = n × hf , n = 1, 2, · · ·h = 6.63 × 10−34 J · s,f : frequencia da mola.hf : 1 ”quantum” de energia

Planck estava certo em 1905: a energia dos atomos das paredesdos fornos e quantizada,

En = h · f n.

Fısica Quantica

O ”feixe de ouro” da equacao de Schrodinger:

Fısica Quantica

O ”feixe de ouro” da equacao de Schrodinger:A equacao de Schrodinger determina a variacao no tempo da funcaoψ(~x, t). Em 1925 faltava uma interpretacao para o significado destafuncao.

Fısica Quantica

Em 1926 Max Born apresentou ainterpretacao deGottinger - Copenhagen:

Fısica Quantica

quando fazemos uma medida para localizar uma partıcula (inteira/completa)na posicao ~x, naquele instante t, |ψ(~x, t)|2 nos da a chance (probabilidade) determos sucesso.

Fısica Quantica

quando fazemos uma medida para localizar uma partıcula (inteira/completa)na posicao ~x, naquele instante t, |ψ(~x, t)|2 nos da a chance (probabilidade) determos sucesso.

Conclusao: O mundo quantico e probabilıstico!!!!

Em que regiao vale a eq. de Schrodinger?

6. Em que regiao vale a eq. de Schrodinger?

Hoje sabemos que dentro do atomo temosuma estrutura muito rica.A eq. de Schrodinger so e validapara descrever fenomenos que ocorrem emdistancias ∼ 10−10m.

Dentro do nucleo temos as forcas forte (mantem os os nucleos ligados)e fraca (responsavel por decaimentos). Essas forcas sao descritas poroutras equacoes matematicas.

Mas, temos o que agradecer a Fısica Quantica de Schrodingere Heisenberg?

Com certeza, a tecnologia que utilizamos hoje no nosso dia-a-dia usavarios efeitos quanticos:

• a cor da luz emitida pelas lampadas fluorescentes;

• semicondutores: utilizados em todos os equipamentos eletronicos;

• diodos com resistencia negativa: ampliacao de sinais;

• exames de imagem: (RMN, tomografos, ...);

• miniaturizacao: nanotecnologia (objetos com tamanhos ∼ 10−9m);

• aumento da capacidade de armazenamento em computadores:moleculas que se comportam como nano-ımans;

•...

No futuro:

•...

No futuro:

• computadores quanticos: maior capacidade de manipular dados;

•...

No futuro:

• materiais supercondutores: diminuir o disperdıcio de energia;

•...

No futuro:

• materiais supercondutores: diminuir o disperdıcio de energia;

•...

As transpar encias deste semin ario est ao no blog:

http://mttdivulgacao.blogspot.com

na secc ao:

”Divulgac ao j a realizada no Ensino M edio”

Voce pode assitir este semin ario no ”YouTube”:

http://www.youtube.com/watch?v=ArK9g8UC-xs

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