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Hidrostática de Navios
Hidrostática de Navios
Capítulo 4 - Estabilidade a Grandes Ângulos de Inclinação
Hidrostática de Navios
Estabilidade a Grandes Ângulos - 1
• Nos capítulos anteriores foi estudada a estabilidade do navio a
pequenos ângulos, recorrendo à Teoria Metacêntrica.
• Fez-se a hipótese de, para inclinações pequenas (até 7º a 10º), o
ponto de intersecção da linha de acção da impulsão com o plano
de mediania não se afastar significativamente do metacentro
inicial.
• Para ângulos superiores, a superfície dos centros de carena, que
é elíptica, já não pode ser aproximada por uma circunferência de
raio igual ao raio metacêntrico.
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Estabilidade a Grandes Ângulos - 2
• Ao considerar a forma exacta da superfície dos centros de carena,
deixa de ser válida a hipótese de o centro de curvatura da superfície
(metacentro) estar fixo.
• A teoria metacêntrica deixa pois de ser válida para grandes ângulos
de rotação.
• A configuração típica dos navios faz com que grandes ângulos de
rotação só ocorram para inclinações transversais.
• Os problemas de equilíbrio e estabilidade longitudinal intacta do naviopodem ser resolvidos, quase sempre, usando a teoria metacêntrica.
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Estabilidade a Grandes Ângulos - 3
• Os problemas de equilíbrio e estabilidade transversal do navio nemsempre podem ser resolvidos utilizando a teoria metacêntrica, peloque se tem de recorrer à teoria da estabilidade a grandes ângulos.
• O conceito de estabilidade da mecânica clássica, a que se chamaestabilidade inicial, significa a tendência que o navio tem para voltarà posição direita de equilíbrio.
• À faculdade de o navio resistir às acções inclinantes a qualquerângulo de inclinação chama-se estabilidade geral ou total e émedida pelo momento endireitante, o qual é função do ângulo deinclinação.
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Evoluta Metacêntrica• Quando um navio se inclina transversalmente a grandes ângulos a
posição vertical do metacentro transversal vai variar com o ângulo deinclinação.
• A ordenada do metacentro tem de ser calculada para cada posiçãoinclinada, em função do momento de inércia da figura de flutuação edo volume de carena.
• O lugar geométrico das sucessivas posições do metacentro duranteuma inclinação do navio a grandes ângulos denomina-se evolutametacêntrica.
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Braço de Estabilidade - 1• O facto de o metacentro, para inclinações significativas, se mover
significativamente, implica que o braço de estabilidade não podecontinuar a ser estimado com base em:
φsin.GMGZ =
M D GZ= .
• A grandes ângulos de inclinação, avalia-se a estabilidade do naviocom recurso ao momento endireitante como produto do braço deestabilidade pelo deslocamento do navio:
φsin. DGMGZDM ==
• E o momento endireitante deixa de poder ser obtido de:
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Braço de Estabilidade - 2• O braço de estabilidade é a distância horizontal (paralela, portanto, à
linha de água inclinada L1A1) entre as linhas de acção (verticais) dopeso do navio e da impulsão.
• Esta distância varia com o ângulo de inclinação devido àsmodificações das formas da carena do navio que vão ocorrendo como aumento de φ.
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Curva dos Braços de Estabilidade - 1• Uma vez que o braço de estabilidade é uma grandeza geométrica
dependente da inclinação do navio, pode representar-se em função deθ num gráfico a que se chama curva dos braços de estabilidade.
• A curva do momento endireitante é a curva do braços de estabilidade auma escala superior (D>0). Estas curvas, para navios de formasusuais, têm uma forma característica.
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Curva dos Braços de Estabilidade – 2 • A curva dos braços de estabilidade é simétrica em relação à origem
das coordenadas devido à simetria em relação ao plano de medianiade um navio normal.
• É costume chamar-se também curva dos braços de estabilidade, Curvaou Diagrama de Estabilidade Estática, ou, simplesmente, Curva ouDiagrama de Estabilidade.
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Curva dos Braços de Estabilidade – 3
• Algumas embarcações são projectadas e construídas de modo a teremsempre tendência a voltar à posição direita.
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Curva dos Braços de Estabilidade – 4
• Tipos de equilíbrio do navio e respectivas curvas dos braços de estabilidade.
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Curva dos Braços de Estabilidade – 5
• A curva dos braços de estabilidade tem as seguintes características:
• A curva não se afasta apreciavelmente da tangente da curva na origematé cerca dos 10º.
• O declive da curva na origem é igual à altura metacêntrica.
• A curva é crescente, e desde que o bordo livre seja suficientementegrande, afasta-se acima da tangente até um ponto de inflexão quecorresponde à imersão da borda.
• A partir deste ponto o braço de estabilidade continua a crescer, emboranão tão rapidamente, até um valor máximo a que corresponde a ângulode estabilidade máxima.
• A partir deste ponto a curva decresce até que o braço de estabilidade seanula no ângulo de estabilidade nula ou ângulo de extinção deestabilidade.
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Curva dos Braços de Estabilidade – 6 • Os elementos que caracterizam o diagrama de estabilidade e,
portanto, as propriedades de estabilidade do navio, são os que seseguem:
• Declive da curva na origem (altura metacêntrica).
• Braço de estabilidade máximo.
• Ângulo de estabilidade máxima.
• Ângulo de extinção de estabilidade ou de estabilidade nula.
• Domínio de estabilidade.
• Reserva de estabilidade.
• Ângulo crítico estático.
• Ângulo crítico dinâmico.
• Braço de estabilidade ao ângulo crítico dinâmico.
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Curva dos Braços de Estabilidade - 7
• Declive da curva dos braços de estabilidade na origem (alturametacêntrica):
– O declive inicial da curva dos braços de estabilidade (altura
metacêntrica) indica a rapidez com que cresce o braço de estabilidade à
medida que o navio se inclina.
– Um declive inicial muito elevado indica um rápido crescimento do braço
de estabilidade, o que torna o navio muito “rijo”, isto é, com baixos
períodos de balanço e forte reacção a momentos inclinantes.
– Um declive inicial baixo indica que o crescimento do braço de
estabilidade é lento, o que torna o navio “macio”, isto é, com elevados
períodos de balanço e pouca reacção a momentos inclinantes.
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Curva dos Braços de Estabilidade - 8
• Domínio de estabilidade:
– Domínio de ângulos de adornamento para os quais existe momentoendireitante positivo.
– Quanto maior fôr o domínio de estabilidade, menos provável é que onavio sossobre.
– Se o navio fôr inclinado a qualquer ângulo dentro do seu domínio deestabilidade, possuirá um momento endireitante que tenderá a endireitaro navio uma vez terminada a acção exterior.
• Ângulo de estabilidade máxima:
– Ângulo ao qual ocorre o maior braço de estabilidade e logo o momentoendireitante.
– O momento endireitante é igual ao deslocamento vezes o braço deestabilidade máximo.
– Quanto maior fôr o momento endireitante máximo, menos provável seráo sossobramento do navio.
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Ângulo de Banda - 1
• Se um navio tiver um centro de gravidade muito elevado pode teraltura metacêntrica negativa, pelo que o navio não se mantem direitopois o ângulo 0º é de equilíbrio instável.
• No entanto, esse navio poderá ter uma reserva de estabilidadeapreciável. O navio adquire então um ângulo de banda.
• Para o corrigir deverá baixar-se o centro de gravidade até haverestabilidade inicial positiva.
• O ângulo de banda é consequência da instabilidade da posição direitae não de uma assimetria do centro de gravidade ou de um momentoinclinante aplicado ao navio.
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Ângulo de Banda - 2
• Conclui-se assim que um navio pode estar inclinado a um bordodevido a duas causas distintas:
• Inclinação devida a um momento inclinante corrígivel com aaplicação de um momento igual e oposto ao binário inclinante.
• Inclinação produzida por estabilidade inicial negativa corrígivel através de uma redução da altura do centro de gravidade até que a altura metacêntrica inicial seja positiva.
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Efeito da Movimentação Vertical do CG - 1
• Uma variação na altura do centro de gravidade produz uma variação de sinal contrário na altura metacêntrica.
• A movimentação vertical do centro de gravidade tem também influência nos braços de estabilidade.
• Uma elevação do centro de gravidade reduz os braços de estabilidade e, logo, o momento endireitante.
• Uma descida do centro de gravidade aumenta os braços de estabilidade e, logo, o momento endireitante.
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Efeito da Movimentação Vertical do CG - 2
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Efeito da Movimentação Transversal do CG - 1
• Também a movimentação
transversal do centro de
gravidade tem influência nos
braços de estabilidade.
• A correcção a efectuar nos
braços de estabilidade se o
centro de gravidade não se
encontrar na mediania é dada
por:
• A altura metacêntrica
permanece neste caso
inalterada.
φcos.111 GGGZZG −=
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Efeito da Movimentação Transversal do CG - 2
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Aplicação de Movimentação Transversal do CG • Duas formas de contrabalançar o momento inclinante devido à acção do
vento sobre as velas por meio de movimentação transversal de peso:
• Sentar a tripulação no bordo oposto.
• Utilizar uma quilha basculante.
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Gráfico de Carenas Inclinadas - 1
• Como não é prático determinar o braço de estabilidade para todas as
condições da carga de um navio costuma-se assumir uma posição para o
centro de gravidade.
• Esta posição convencional localiza-se no plano de mediania, a uma
determinada cota em relação à quilha do navio, e chama-se pólo.
• Esta posição pode localizar-se na proximidade da posição mais habitual do
centro de gravidade do navio ou, por conveniência (e muito
frequentemente), na linha base.
• Utilizando então essa posição, convencionada, do centro de gravidade do
navio, existem uma série de métodos numéricos que permitem calcular os
braços de estabilidade.
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Gráfico de Carenas Inclinadas - 2
• Este cálculo faz-se para uma gama de deslocamentos que abranja as
condições de carga antecipáveis.
• Os métodos numéricos referidos permitem obter um conjunto de curvas em
que cada curva representa a relação entre o braço de estabilidade e o
deslocamento para um dado ângulo de inclinação.
• Ao conjunto destas curvas, que representam os braços de estabilidade para
uma gama de deslocamentos quando o navio se encontra adornado com um
determinado ângulo de inclinação, chama-se:
• Curvas de Carenas Inclinadas,
• Curvas de Querenas Inclinadas
• Curvas Cruzadas de Estabilidade,
• Curvas Isóclinas.
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Gráfico de Carenas Inclinadas - 3• O método mais utilizado para preparar o diagrama de carenas inclinadas é o
recurso a um computador, o qual procederá à integração numérica das semi-bocaduras do navio.
• Historicamente, desenvolveram-se numerosos métodos de cálculo manual.
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Gráfico de Carenas Inclinadas - 4
• As curvas de carenas inclinadas de um navio são influenciada pelas
variações da posição vertical do centro de gravidade.
KN
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Gráfico de Carenas Inclinadas - 5• Se se considerar a posição do centro de gravidade fixa, a expressão do
braço de estabilidade é da forma:
),( ∆= φfGZ
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Gráfico de Carenas Inclinadas - 6
• As curvas de carenas inclinadas e as curvas dos braços de estabilidade não
são mais que as intersecções de planos e com a superfície
definida pela expressão acima.
• Para calcular a curva dos braços de estabilidade de um navio com
deslocamento ∆ e cota do centro de gravidade ZG , deverá intersectar-se as
curvas cruzadas com o deslocamento ∆, retirando os valores dos braços de
estabilidade KN.
• Deverá então corrigir-se os valores destes para a altura correcta do centro
de gravidade, utilizando-se:
• onde Z0 é a cota do pólo utilizado para calcular os braços KN.
.const=φ∆ = const.
φsin).(0
ZZKNGZ G −−=
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Estabilidade Dinâmica - 1
• Quando se leva o navio a um ângulo de inclinação transversal Φ, o momentoendireitante absorve a energia dada pela seguinte expressão:
• Chama-se estabilidade dinâmica ou energia endireitante a um determinadoângulo de inclinação à energia absorvida pelo momento endireitante quandose leva o navio a esse ângulo de inclinação, ou seja, à energia potencial donavio a esse ângulo de inclinação.
• Chama-se braço de estabilidade dinâmica ao integral:
• A curva que representa o braço de estabilidade dinâmica é pois a curvaintegral da curva dos braços de estabilidade.
0. .U GZ d
φ
ϕ= ∆∫
∫=φ
φ0
.dGZu
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Estabilidade Dinâmica - 2
• Esta designa-se por Curva ou Diagrama de Estabilidade Dinâmica. Podeportanto ser representada sobre a curva dos braços de estabilidade (ouDiagrama de Estabilidade Estática).
• Tem as seguintes características:
• É tangente ao eixo das abcissas na origem.
• Tem um máximo ao ângulo de extinção de estabilidade, também chamado deestabilidade nula.
• Tem um ponto de inflexão ao ângulo de estabilidade máxima.
• Chama-se reserva de estabilidade ou estabilidade dinâmica total àenergia absorvida pelo momento endireitante quando o navio é inclinado de0º até ao ângulo de estabilidade nula.
• É pois o produto do deslocamento pelo braço de estabilidade dinâmica ao ângulo de estabilidade nula.
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Comportamento do Navio sob Acções Inclinantes
• Os navios, quando em serviço, estão sujeitos a acções inclinantes, ou seja,a momentos inclinantes.
• Pelo diagrama de estabilidade pode apreciar-se o comportamento do naviosob a acção de um destes momentos inclinantes.
• Para tal, os momentos inclinantes devem ser desenhados, sobrepostosao diagrama de estabilidade.
• Um momento inclinante é, em geral, função do ângulo de inclinação.
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Momentos Inclinantes - 1• A deslocação de um peso, por exemplo, provoca um momento dado por:
• p representa o peso movimentado,
• y representa a distância de movimentação do peso p.
• A acção do vento sobre as obras mortas do navio provoca um momento dado por:
• onde
• v é a velocidade do vento,
• k é um coeficiente empírico,
• A é a área exposta,
• H é o braço entre o centro geométrico da área exposta e o centro de resistência lateral.
φcospyM i =
φρ 22cosAHvkM i =
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Momentos Inclinantes - 2
• A mudança de rumo de um navio pode gerar um ângulo deadornamento significativo.
• Este ângulo pode ser elevado se a manobra ocorrer a velocidademédia/alta.
• O momento inclinante é dado por:
• v representa a velocidade do navio,
• b representa a distância vertical entre o centro de resistência lateral (geralmente a meia imersão) e o centro de gravidade
• R representa o raio de giração (1/2 do diâmetro táctico).
φcos
2
gR
bvM i
∆=
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Momento Inclinante Aplicado Lentamente• Consideremos agora que actua num navio um momento inclinante e que este
com o tempo vai aumentando.
• Se aumentarmos suficientemente o momento inclinante reduziremos a reservade estabilidade até zero.
• Nessa situação, a curva do momento inclinante é tangente à curva do momentoendireitante original, originando apenas uma posição de equilíbrio, ainda assiminstável.
• Este ângulo chama-se ângulo crítico estático para o momento inclinante dado.
• Nas condições de tangência referidas a reserva de estabilidade para o bordo deinclinação é nula pelo que qualquer acção infinitesimal adicional faz o naviosossobrar.
• Como o ângulo crítico estático nãodifere significativamente do ângulode estabilidade máxima toma-se parao primeiro o valor do segundo(do ângulo de estabilidade máxima).
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Momento Inclinante Aplicado Subitamente - 1• Suponhamos agora que o momento inclinante é aplicado subitamente com o
seu valor máximo.
• O navio adquire então aceleração e inclina-se para além da posição de equilíbrioΦ0 até à posição Φ1, a qual corresponde à energia cinética nula.
• Se o momento inclinante fôr tal que o ângulo Φ1 excede os valores em que oângulo é estável (a > b), o navio sossobra.
• A Φ1 chama-se, neste caso, ângulo crítico dinâmico e é o ângulo deequilíbrio correspondente ao momento inclinante que, aplicado subitamente,fará o navio atingir o ângulo de equilíbrio instável.
• Se no navio for aplicado subitamente um momento inclinante a que corresponde um ângulo de equilíbrio maior do que o ângulo crítico dinâmico, o navio sossobrará.
a
b
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Momento Inclinante Aplicado Subitamente - 2• O efeito de um momento inclinante subitamente aplicado é produzir
ângulos de inclinação maiores do que os obtidos quando o mesmomomento é aplicado gradualmente.
• Na prática, as acções inclinantes estão a meio termo entre o súbitoe o lento.
• Uma situação perigosa ocorre se o navioestiver inclinado a barlavento pelas ondas e foractuado por uma rajada de vento. Neste caso,mesmo que o momento inclinante não sejaelevado a área compreendida entre as duascurvas até à posição de equilíbrio poderá ser talque o navio sossobre.
• O sossobramento ocorrerá embora o ângulo deequilíbrio correspondente aquele momento sejainferior ao ângulo crítico dinâmico.
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Factores que Influenciam a Curva dos Braços de Estabilidade
• Existe um grande número de factores que influenciam a curva dosbraços de estabilidade.
• Entre esses factores contam-se as alterações da forma da carenado navio.
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Efeito da Boca do Navio • A altura metacêntrica e os braços de estabilidade a pequenos ângulos
de adorno aumentam com o aumento da boca do navio, devido aoaumento considerável do momento de inércia da figura de flutuação.
• As variações do volume de carena e posição vertical do centro decarena e gravidade são mais pequenas.
• No entanto, para uma imersão constante, uma maior boca provoca umaimersão da borda do convés mais cedo.
• O domínio de estabilidade e o GZmax não são grandemente afectadaspelo aumento da boca do navio.
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Efeito do Pontal do Navio - 1 • As alterações na distribuição dos pesos a bordo de um navio por efeito da
alteração do pontal deste são mais pronunciadas do que no caso anterior.
• O ângulo de imersão da borda do convés aumenta.
• Até à submersão da linha do convés anterior não existem ganhos nosbraços de estabilidade.
• A ângulos superiores ao necessário para submergir o convés anteriorexistem grandes aumentos do braço de estabilidade.
• O aumento dos braços de
estabilidade ocasiona um
domínio de estabilidade acrescido.
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Efeito do Pontal do Navio - 2
• O aumento do pontal provoca uma subida do centro de gravidadepor adição de pesos situados em posição alta no navio, necessáriospara aumentar o pontal do navio.
• A pequenos ângulos de inclinação, os braços de estabilidadedescem.
• Assim, o pontal não deve ser aumentado para aumentar aestabilidade do navio, a menos que alguma diminuição dos braçosde estabilidade a pequenos ângulos possa ser admitida.
• Também se poderá tomar medidas para baixar o centro degravidade de modo a anular a subida deste devida ao aumento dopontal.
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Efeito do Bordo-livre e do Tosado
• O pontal de um navio está estreitamente relacionado com o bordolivre do navio.
• O bordo livre adequado é essencial para se obter braços deestabilidade elevados e um bom domínio de estabilidade.
• Uma alternativa a um aumento do bordo livre será a introdução detosado a vante e a ré, que mais não é do que um aumento local dobordo livre.
• O efeito do tosado não é, no entanto, tão pronunciado como o dobordo livre.
• O tosado é particularmente importante no caso de navios de pesca,também para tornar o convés mais enxuto, e logo melhorar ascondições de trabalho.
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Efeito da Superestrutura - 1
• Também as superstruturas podem contribuir para aumentar asegurança do navio através do aumento dos braços de estabilidadee do domínio de estabilidade.
• Esta contribuição positiva das superstruturas é mais pronunciada empequenos navios do que em grandes navios.
• Tal deve-se a que o pé direito dos pavimentos que compõem assuperstruturas é mais ou menos constante, e portanto estassuperstruturas são relativamente mais volumosas e altas nospequenos navios do que nos grandes navios.
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Efeito da Superestrutura - 2
• No entanto, deverá ter-se cuidado na contabilização dasuperestrutura para aumentar a curva dos braços de estabilidadeporque estes volumes não são geralmente projectados para suster apressão da água.
• Os efeitos benéficos da superestrutura só podem ser consideradospara o cálculo da reserva de flutuabilidade e estabilidade se estapossuir meios de tornar estanque as suas aberturas.
• Os castelos de proa têm efeitos semelhantes aos dassuperestruturas.
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Efeito do Amassamento ou do Lançamento • O amassamento ou o lançamento acima da linha de água têm efeitos
semelhantes a uma diminuição e aumento da boca do navio,respectivamente.
• O efeito nos braços de estabilidade só se faz sentir a ângulosgrandes de adornamento.
• Os braços de estabilidade são diminuídos pelo amassamento eaumentados pelo lançamento do costado.
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Efeito do Afinamento do Encolamento - 1
• Secções mais finas abaixo da linha de água têm o efeito de fazer subir o
centro de carena porque o volume do encolamento é substituído por
volume na linha de flutuação.
• Existe um ganho no braço de estabilidade a pequenos ângulos que
desaparece a grandes ângulos de adorno.
• O aumento do braço de estabilidade devido à movimentação do centro
de carena para cima é compensado pela subida do centro de gravidade.
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Efeito do Afinamento do Encolamento - 2
• A altura metacêntrica é aumentada pela diferença entre a subida do
centro de carena e a subida do centro de gravidade.
• Um efeito adicional poderá ser o aumento da inércia da figura de
flutuação devido a o navio se afundar.
• O aumento da imersão deve-se ao facto de as secções serem agora
mais finas abaixo da linha de água.
• Esse facto levará a um maior raio metacêntrico, logo a uma maior
altura metacêntrica.
Hidrostática de Navios
Centro de Gravidade e Condições de Carga
• Um dos factores
determinantes da curva de
estabilidade de um navio é a
posição do centro de
gravidade do navio.
• A posição do CG relaciona-se
com a condição de carga do
navio.
• As condições de carga
sintetizam-se no caderno de
estabilidade do navio.
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Efeito de Espelhos Líquidos
• A presença, a bordo de um navio, de
líquidos que não enchem
completamente os tanques (superfícies
livres) faz com que o centro de
gravidade do navio se mova quando
este se inclina.
• O efeito sobre a estabilidade inicial é a
redução da altura metacêntrica (ou a
elevação virtual do centro de
gravidade).
• A grandes ângulos, os espelhos líquidos
reduzem os braços de estabilidade e o
domínio de estabilidade do navio.
Hidrostática de Navios
Efeito da Presença de Ondas
• A presença de ondas na superfície do mar influencia também apreciavelmente a curva dos braços de estabilidade de um navio.
• Os navios e embarcações têm, em geral, braços de estabilidade maiores com a cava da onda a meio do seu comprimento.
• A presença da crista da onda a meio do comprimento do navio causa menores braços de estabilidade.
Hidrostática de Navios
Caderno de Estabilidade• O manual de carga e estabilidade (ou caderno de estabilidade) é um
documento exigido pela IMO para todos os navios abrangidos pelas suasconvenções.
• Em 1999, o MSC (Maritime Safety Committee) da IMO adoptou um modelouniforme para este manual.
• Os detalhes relativos à informação que esse manual deve conter encontram-se especificados na Circular 920 do MSC.
• Essa informação pode incluir:
• Simbologia utilizada no manual, • Regras de operação do navio, • Condições de carga típicas, incluindo a condição de navio leve, • Meios para controlar a estabilidade, caimento e esforços no navio,
• Plano de capacidades dos espaços de carga, lastro e fluidos diversos,
• Gráfico de carenas direitas,
• Informação relativa a linhas de carga,
• Limites relativos à estabilidade do navio,
• Limites relativos aos esforços na estrutura do navio,
• Relatório da prova de estabilidade.
Hidrostática de Navios
Computadores de Bordo (Load master) - 1
• Actualmente, é comum a existência a bordo de programas de computadorque permitem monitorizar a situação do navio em termos de condição deflutuação, estabilidade e esforços na estrutura, para cada condição decarga.
• Estes programas permitem:
• Verificar automaticamente se o navio está dentro dos limites impostos pelasregras internacionais de estabilidade.
• Verificar se a condição de carga não provoca excesso de esforços na estruturado navio.
• Optimizar a distribuição de carga e lastro para cada condição específica.
• Optimizar a sequência de carga e realizar provas de estabilidade antes de sair doporto, conforme visto no capítulo anterior.
Hidrostática de Navios
Computadores de Bordo (Load master) - 2
Calados, estabilidade, condição de carga e esforços na estrutura do navio
Níveis de fluidos nos vários tanques do navio