Transcript of HIDRÁULICA - repositorio.eesc.usp.br
* Alfredo Bandini
Professor catedrático da Escola de Engenharia de São Carlos da
Universidade de São Paulo e da Faculdade de Engenharia
Industrial da P. U. C. de São Paulo
HIDRÁULICA volume no
*
\, ' / /
-~_;;/'
1961
INDICE.
IN1ROIUÇÃO PARTE I - CONilJ10S FORÇADOS = ESCOAMENTO 'COM RF;GIME
UNIFOR\1E, PERMANENTE E VARIADO,
CAPITULO I = FÓRMULAS PRÁTICAS PARA O :ESOOA= MENTO ·.COM REGIME
UNIFORME NOS TUBOS CIRCULARES = PERDAS LOCA= LIZADAS =
.ENCANAMEN10S ·QJRTOS :E COMPRIOOS,
1 ·- Generalidades 2 ;, ;fórmulas para os .condutos rugosos: de
·Cq
LEBROOK, ·CONTI. de WILLIAM iiAZEN .e T~be= 1. as, -
3 - Observações 4 - Perdas localizadas, a~b) Problema geral.
c) Brusco ·alargamento, d) l3rusco estrei= tamentoo e) Alargamento
gradual. f) •Cur= vas._. g) Cotovelos. h) Registro de gaveta.
- I --
página~>
1
9 =
6
11
59
60
5 - Conduto curto, constando de ·trechos com diâmetros diferentes.
.
6 - Condutos compridos, á), h); c), d),
CAPÍTULO li - MOVIMEN10 UNIFORME .E PERMANEN TE. PROBLEMAS
HIDRAULICAMENTE DETERMINAOOS.
73 -
76 - 76 85
1 - Generalidades. 86 2 -:Condutos de vazão constante e diâmetro
... ~o~stante, a), h), c), d), e). 87 - 99
3 Conduto de diâmetro constante e vazão v~ ri ável ao longo do e1xo
longitudinal. a), h). 99 - 105
- II -
_4 - Conduto com vazão constante e diâmetro -variável -~ a), h),
c)~
5 ~ Conduto com vazão e diâmetr-os vanaveis a) Condutos em
paralelo~ h) Condutos em
105 - 110
série,· c), J.iO - 1:14
6 - Problemas de condutos alimentados por sistemas múltiplos de
reservatórios a) Condu to aliroen tado pelas duas .extre- midades,
h) Problemas dos 3 reservatórios 114: - 120
7 - Bêdes de condutos, a), ·h), c}, dt, e) Processo de
HABDY=•CROSS, 120-- 131
CAPÍTIJLO III - MOVIMEN10 UNIFORME - PROBLE MAS HIDRAULICAMENTE
INDETER= MINADOS,
l ~ Generalidades, ·-·· 132
2- Custo do conduto, a), b), c). 132- :138
3 - Condu to in i co ·coro i"azõ es van. aYei s. ao longo do eixo
longitudinaL a), h), cL d), 138 - 143
.& - Conduto coin unidade geradora ou consum~-
dora de energia. a), h), c), -d) 143·- 148
5- Sistema múltiplo de.condutos, a), h), c ) ' d) o . 148 = 1
56
CAPÍ TIJLO IV - MOVIMENTO VARIADO
A ~ Generalidades B -·Movimento variado de um líquido
.compres
s ível .em um condu' to de .paredes :.elást.i.cas, 1- Hipóteses
admitidas para o tratamento·
do problema; _ 2- Aspecto quali ta ti vo, a), 3- Tratamento
analítico quantitativo~Equa
ções gerais do Jlloviroento perturbado.In tegra~;:~era~,-ca),
;b),_;;;c)f d), .e), f),
4 - Deterro~naç ao da funç ao f ( s+ c t) I . a), h} o
5= Determinação da função I FI. a), h), c), d).
157 - 1·60
- III -
6 - Processo gráfico para o cálculo das sô- bre pressões ·(6.p),
a). b). d)o 196 = 204
7 - Manobras: brusca~e com variaç~o linear da velocidade, a)
Manobra instantânea b) Manobra brusca.· c) ManQbra .com dur'ª- ção
Tm>-r0 ), Fórmula de MIQIAUD .204 - 2iS
8 - Manobras lineares, .Equações concatena- das de ALLIEVI, a), h),
c), d), 2i8 - 218
9 - Exame comparati-vo entre as manobras lineares.e as com
velocidade linear, a), ·h),_ c). d), Sopressão crítica, e),
iO = Conside-rações extensivas.', . a) -Condu tos constituidos de
trechos com di~metros diferentes, h) -Condutos complexos:co:n
dições nos nós, c) Condições de .extr~ inn .da de dos · ~on duto
s
C - Moviment~ vatiado considerando o liqui do incompressível e b
invólucro anelás- ti co.
1 - Gen~r-~Üdades. a), b), c'), 2 - a), b) ~
PARTE li = FOHONúMIA - HIDROMETRIA
CAPÍTUlO V - ORIFÍCIOS E BOCAIS,
A -·Orifícios em parede delgada, ~' ~ Generalidades, 2 - Velocidade
teórica na secção contraida.
~.Tabela, 3 - Diktribuiç~o das velocidades e das
pressões, a) no orifício,
4 ·- -Coeficientes: a) De- velocidade'-' (Cv), (,u),
· .5- Perda de.carga no orifício, 6 - Orifícios de grande alt~ra
:em parede
verti cal. a) .Em geraL b) Orifícios retangulares, c) Orifícios
circulares
7 - Orifícios de .,contração: incomple-ta ou parcial. a), ·h),
c),
218 - 226
227 - 232
232 - 240
240 - 24'7
252 - 25'7
25'7 - 264
265 - 268
268 --280
281 - 282
282 - 286
28'7 ~ 290
= IV =
8= Orifícios submersos. a}, b), c), d), :e) Orifícios colocados em
condutos f~r- çados. 290 = 305
9= Orifícios sem~submersos. a), -b). 306 = 308
B - Bocai's' ou tubos adicionais. 1~ Generalidades. 308 2- Bocal
cilíndrico interno, a), b)" 308 = 309 3- Bocal cilíndrico
externo.a), b), c)
Pressão (p 2 ) na secção contraida(2-2),309 ~ 315 4= Bocais
convergentes, 316 = 31'7 5- Bocais divergentes, 31'7 = 320
CAPI1ULO VI VERTEOORES,
A = Vertedores em parede delgada., l~,. Generalidades, 321 = 324 2~
Vertedor padrão, a), ·b) Distribuição
das velocidades ·e das pressões na se.!f ção contraida. c) Cálcul~
da descarga~ ~. ~~ ~~ ~' E. 324 = 339
3- Vertedores de con~~ação também lateral. a), ·b) V1ertedor
retangular, c) Vertedor
·triangul'ar, d)' Vertedor J.rapezoidal. e)·
Vertedores~:e!lqumuciai-~0
4= Vertedores submersos, 5- Vertedores de lãmina deprimida. 6-
Influência da inclinação da parede do
vert~dor,
2 - Tipos
1- Generalidades. 2- ·Cálculo da vazão. 3= Tipos.
·D = Vertedores laterais.
· 3- Fórmulas empíricas.
35'7
369 - 3'70 3'70 = 3'7 4
3'7 4 - 3'7 5
E =~Escoamento através de vertedores e ori= -ffcios com carga
v·ariáveL
1= Genêràlidades 2= Reservatório cilíndrico e Qa = O 3- ;Caso de Qa
diverso de zero, -a), ~h), c)o
CAPÍ'TIJLO 'VII = HIDROMETRIA
1 ~ Generalidades. 2 - Determinação da densidade (o) 3 ·-
Determinação da pressão. -a), ·h), c). 4 = Determinação das
velocidades~e das va=
zões nas correntes com·superfície livre,
A)=Medição da velocidade-em pontos da cor= rente. ··a) 'T~J;>o.
~e _PITOT, 'h) Flutuadores. c) Molinetes.·
B)=Medição da ·vazão. ·a)_. 'h) Medidor VENUJRI. c) Medidor
PARffiAI:.L. d) Método hidromé ·trico.
5- Determinação das velocidades-e da vazão nos •condutos forçados.-
>o.-
A)..;Tuho de PITOT e micromolinetes, ·a), 'h), c) • l ..
B)-Medição da vazão, a), .'h)· Medidor·'VFNTIJRI a),, '/3) 1Cá1cuio
da desc~rgao o), ·-r), c)M~ todo eletrol.ítico. d) Método químico,
•e) Processo ·caJ.orimétrico;~f) Hi-drômetros.
PARTE 111 = MOVIMÊNTO DAS'ÁGuAS POR
.FILTRAÇÃO.
·CAPÍTuLo VIII- MOVIMENTO'NAS;CAMADAS . PERMEÁVEIS.·
1 -;Características da ·filtração. ·a), -b), c) 2 - Permeabilidade.
3 -O 'é'lemento geométrico (D). Inflúência
da porosidade. a), ·h),.c). 4 = Fórmulas práticas da permeabilidade
(f).
a), ·h) Fórmula de HAZEN. c) .Fórmula de
375 ~ 379 379'- 380 380 - 387
388 388 ';- 389 389 = 395
395 - 424
451 - 457
SLIOITER. · d) Fórmula de KRUGER. e) _Fór~ mula de KOZ~. f) Fórmula
de LINDQVIST. g) Fórmula de FAIR e HAOIL h) Fórmula
·de VON.TERZAGHI· 457- 462 5 =Métodos diretos para·a determinação
da
permeabilidade· (f). ·a), ·b) Método ele= trolítico, c)
Determinação por meio de p e:rmeâmetros,
6 - Características analíticas do escoamen ·to·nos meios
filtrantes, a), b)Equação diferencial do movimento, c), d),
CAPÍTULO IX ~ AFLUXO DE ÁGUAS FILTRANTES EM. POÇOS E
GALERIAS.
462 ~ 466
466 - 473
1 - GeReralidadeso 474 ~ 475 2 - Lençóis em repou~o. Poços
Artesianos. A)~Poço arte si ano atingindo a camada. im=
permeável, alimentado por um lençol hori -Zon tal de ·espessura
constante,
B)-Poços artesianos que não atingem .a camada impermeável. .
..,..
C)-Curvas características. D)•Curvas de retôrno. 475'= 485
3- ·Lenç~is em repouso. Poços freáticos·e galerias
filtrantes,
A)=Poço ·atingindo ·a camada impermeável. B) -Galeria ou trincheira
filtrante ·atingin
do a camada impermeável horizontal,
'C}~Galeria ou trincheira filtrante, ·alimen= tada por um lençol
que se escoa ·sôbre uma camada impermeável inclinada.
D)-Curvas cara~terísticas.
4 - Lençóis inicialmente em movimento.
A)=Poço ·alimentado por um lençol·artesiano, inicialmente em
movimento uniforme com velocidade (Vm) e declividade.' piesométri
ca (I).
485 = 497
B)-Casos dos lençóis freáticos. 497 - 502
5 - Observação. 502 6 =·sistemas múltiplos de poços. A)~Sistema de
poços ·artesianos.
B)-Sistem'a 'de p'oços freáticos, 502 = 514
7 = Determinação da permeabilidade. (f) por meio de medições nos
poços,
A)~Método de PUPPINI, para lençóis freáti= ·cos e artesianos,
B)=Método de TIIIEM, plira lençóis de · FdijCHHEIMER. para lençóis
freáticos,
BIBLIOGRAFIA
ERRATA·
- 1 -
INTRODUÇÃO
No VOLUME IIº, da HIDRAULICA, reunimos as - partes indicadas a
seguir
1ª) CONDUTOS FORÇADOS - escoamento com regime uni forme, permanente
e variado.
2ª) ORIFICIOS, VERTEDORES, HIDROMETRIAo
3ª) ESCOAMENTO POR FILTRAÇÃO - nos meios permeá- veiso
Completamos, a,ssiin, o tratamento dos probl~ mas de hidráulica
geral, recordando que, no VOLUME 12, publicado no ano de 1957,
figuram as partes re lativas a : propriedade dos fluidos; mecânica
dos - sistemas contínuos; hidrostática; hidrodinâmica dos líquidos
perfeitos e viscosos; análise·· dimensional e suas aplicaçÕes à
dinâmica dos fluidos; correntes com superfície livre, com regime
uniforme, permane~ te e gradualmente variadoo
A estrutura básica da matéria que forma ob jeto do presente
volume, foi orientada, nas linhas gerais, de acôrdo com o esquema
e os critérios ado tados na elaboração da Parte 2~ da HIDRAULICA,
apos tila publicada no ano de 1957, visando substituir para fins
didáticos e, em forma provisória, o VOLU ME IIºo
* *
- ·2-
Para melhor esclarecimento, referimos, a s~ guir,a parte inicial
(páginas IX a XII) da INffiODU ÇÃO do VOLUME Iº, cujo conteúdo
enquadra também as linhas diretrize·s do VOL1JME IIº.
Hidráulica é a disciplina técnica que trata dos problemas físicos
relativos aos líquidos e, em particular, à água, nas condiçÕes de
movimento e de repouso.
As origens da Hidráulica são das mais anti gas. Encontramos as
primeiras aplicaçÕes nas épocas de longínquas civilizaçÕes (300
A.C.) que prospera ram nos grandes vales do Euphrate é do
Nilo.
O princípio de ARQUIMEDES pertence quase ao início da época Romana;
da autoria de FRONTINUS,"cu rator aquarum" do Imperador NERO, é o
primeiro tra= tado de Hidráulica, particularmente dedic.ado aos a
quedutos de Roma, considerados obras de primária im portância para
o desenvolvimento da civilização. -
Todavia, apesar das origens e.das contínuas aplicações que o homem
fez na suces.são dos séculos, a Hidráulica foi fundamentada sôbre
bases científi cas, sõmente em épocas relativamente recentes,pelas
contribuiçÕes valiosas de LEONARDO DA VINCI (1452 - 1519), B.
CASTELLI (1577- 1644), TORRICELLI (1608- 1647), B •. PASCAL ( 1623
- 1662) e ,finalmente D.ANIEL BERNOULLI (1700 - 1782) que
estabeleceu a relação - entre velocidade e carga, para o líquido em
movimen to.
O sucessivo desenvolvimento da Hidráulica - nao obedece aos
critérios de uma orientação homogê- nea. • Formaram-se duas
correntes. A primeira, dos matemáticos, ou melhor, dos físicos,
como HELMOLTZ, KIRCHHOW, BELTRAMI, RANKINE, LORD KELVIN, NAVIER,
STOKES, etc, os quais, seguindo as diretrizes indi-
·. cadas por EULER, LAGRANGE e D1.ALEMBERT, organizaram a
hidrodinâmica teórica.
A segunda, dos pesquizadores empíricos, e~
tre os quais mencionaremos DUBUAT, PRONY, BIDONE, -
- 3 -
TADINI, BAZIN, DARCY, G.ANGUILLET, KUTTER, MANNING, etc, que deram
notáveis contribuiçÕes para criar a hidráulica chamada
prática.
Durante muitos anos, as duas escolas tive- ram poucos pontos de
contato e muitas divergências, seja pela impossibilidade de
sintetizar e generali zar os resultados heterogêneos obtidos pela
experi ência, de modo a poder interpretá-los por análises
teóricas, seja pela incapacidade da teoria de che- gar a
resultados concretos, fora do campo dos líqui dos perfeitos e do
escoamento dos líquidos viscosos com regime laminar.
Deve~se a um grupo de físicos ingleses do - fim do século XIX e,
sobretudo a REYNOLDS, o mérito de reconduzir o problema aos seus
justos limites.
~om ·efeito, ~OLDS revolucionou os crité rios orientadores das
pesquisas, aplicando os prin cípios da teoria matemática da
análise dimensional, que realizara grandes progressos, pélas
contribui- çÕes de notáveis cientistas, como LORD RAYLEIGH.
De acordo com a nova orientação, objetiva- das as grandezas
físicas das quais depende um certo fenômeno, é possível representar
o mesmo,por uma função simbólica de índices adimensionais, os quais
conglobam as referidas grandezas. Em seguida, pela ~xperiência
direta, determina-se a equação analíti ca correspondente? As
funções simbólicas independem do tipo de fluido; esta circunstância
tornou possí vel o aproveitament~J do copioso material experimen
tal oferecido pela Aerodinâmica que realizou, recen temente,
notáveis progressos pelos trabalhos de JOU KOWSKY, PRANDTL e
outros. Por outra contribuição = são responsáveis os estudos sôbre
modelos reduzidos que, sob particulares condiçÕes referentes aos
núm~ ros índices, reproduzem total ou parcialmente as ca
racterísticas dos fenômenos reais.
Os resultados alcançados durante esta época, que podemos definir de
experiências racionalizadas, permitiram equacionar, de maneira
correta, os aspe~ tos qualitativos· e quantitativos de numerosos
fenô-
- 4-
menos, confirmando, frequentemente, fórmulas estabe lecidas por
processos puramente teórico~ e estabele cendo, ao mesmo tempo, a
ligação entre o campo teó= rico e o campo das pesquisas.
Recordaremos, por e xemplo, a fórmula de POISEU~LLE e, de um modo
geral, as hipóteses qualitativas postas por NAVIER e STO KES para
o estudo analítico do escoamento dos líqui dos viscosos.
Entre os mais destacados hidraulicistas dês - -
*
* *
Um tratamento moderno deve levar na justa - consideração o atual
estado de desenvolvimento das disciplinas hidráulicas. Considerando
a natureza - dos problemas a serem encarados pelos engenheiros -
das diferentes especialidades, opinei ser necessári o, fazer uma
exposiçao, suficientemente completa, = seja dos elementos básicos
da mecânica dos fluídos, seja das aplicações dos princípios de
análise dimen sional. Desta maneira, é possível fundamentar o es
tudo dos problemas técnicos, sôbre o conjunto dos - conhecimentos
teóricos e experimentais, oportuname~ te correlatos.
O principio essencial da Hidráulica é a e quação geral do movimento
dos sistemas contínuos, que, segundo as hipóteses adequadas em
relação à - distribuição das pressões, fornece diretamente as~
quações indefinidas do movimento, respectivamente - para os
líquidos perfeitos e viscosos.
Estas equaçÕes, projetadas no campo solenoi dal da gravidade, dão
lugar ao princípio de BERNOUL
- 5-
LI e, integradas para um determinado volume, forn~ cem a equação
global que se identifica com o princí pio das quantidades do
movimento.
A lei da hidrostática é um caso particular da mecânica dos líquidos
pesados perfeitos, sendo - nulas as velocidades.
Para os líquidos viscosos com regime turbu lento uniforme,
substitue-se a equação global que resultaria de forma não definida,
pela equação de - CHEZY, obtida por meio da experiência
racionalizada.
Junto com a equação da continuidade que ex pressa o princípio da
conservação das massas ou dos volumes (líquidos incompressíveis),
as equaçÕes su pra referidas permitem encarar todos os problemas
da hidráulica te6rica e técnica.
Unificados, assim, os critérios, procurei enquadrar os argumentos,
segundo uma sucessão que, embora seja, em p~rte, diferente da ordem
adotada - em outros tratados de Hidráulica, confio possa en
contrar a aceitação dos técnicos. No que diz respei to aos
desenvolvimentos analíticos, utilizei, quan.'= to possível, os
princípios do cálculo vetorial, con ciso e expressivo, seguindo a
orientação de LEVI CI VITA, para a qual, aliás, manifestaram
preferência muitos autores europeus e sul-americanos, entre· os
quais recordo DE MARCHI e GARCEZ.
Antes de fechar esta apresentação, cabe-me a satisfação de
expressar o meu agradecimento ao - Exmo. Prof. Dr. THEODORETO DE
ARRUDA SOUTO, Ilustre Diretor da Escola de Engenharia de São Carlos
da U niversidade de São Paulo, que tornou possível a pu-
- 6 -
blicação dêste livro, junto ao SERVIÇO DE PUBLICA ÇÕES, ao qual
também quero agradecer.
Cumpro também o grato dever de mencionar a valiosa cooperação da
Senhorita MARIA LUCIA B~OSA VIEIRA, escriturária desta Escola, que
datilografou o texto e do Sr. ADOLPH .PARTEL, desenhista do Depar
tamento de HIDR!ULICA E SANEAMENTO, que desenhou a; figuras.
São Paulo, 1959-1960
CAPITULO Iº
FORMULAS PRATICAS PARA O ESCOAMENTO COM REGIME UNI FORME NOS TUBOS
CIRCULARES - PERDAS LOCALIZADAS
ENCANAMENTOS CURTOS E COMP:Q.IDOS.
1 - No CAPITULO X do VOLUME Iº, foram exami nadas as fórmulas
práticas propostas para o cálculÕ dos condutos circulares, com
regime uniforme turbu lento.
a) - Recordamos que NIKURADSE classificou - os diferentes regimes
de escoamento em função de um particular "número de REYNOLDS"
{1)
onde ( .P) e ( }'-) são, respectivamente, a densidade e a
viscosidade do fluído, (s) a altura média das - irregularidades
superficiais e (v*) a chamada "velo cidade de atrito", dada pela
fórmula
na qual
1 /
resistência de atrito pela unidade de superfície do invólucro
V velocidade média de escoamento "'\ - Rl ~ - yv 2 = número índice
de resistência
b) - Para
pelas fórmulas;: de BLASIUS
À= 0,0395 Re-0 , 25
e de NIKIJR.A])SE :
nas quais
PVD VD Re=f:'=7
é o "número de REYNOLDS", e (D), elemento geométri co, coincide
com o diâmetro, no caso de tubos de secção circular. . • As (4) e
(5), como sabemos, são válidas,re~ pectivamente, entre·os
limites
Na TABELA Nº 4, da página 179 do VOLUME Iº, estão reunidos os
valores de (1000 À.), dentro do in tervalo de variação do número de
REYNOLDS :
4 10 ~
Para valores
Re .107 ~
'· .
- 11 -
dependente da- viscosidade (f'). As (~) e (5), ficam substi tuidas
.·pela e:q,ressão :
À= gDI 4v2
(6)
(7)
cessa a condição de tubo liso. Enquanto a r~osida de aumenta com
(R:s), verifica-se uma condiçao de escoamento "parcialmente
turbulento" ou "de tra:r;tsi ção 11 , que depende de ( .P ) e ( ~
) •
Quando :
(8)
os tubos comportam-se como "completamente rugosos" e o escoamento
ocorre com :regime "puramente turbu- lento"o
Referimos, no parágrafo seguinte, as fórmu las mais usadas para os
tubos rugosos (VOLUME 12 - CAPITULO X). .
2 - FORMULAS PARA OS CONDUTOS RUGOSOS·
a) -Entre os limites fixados pela (7),COLE BROOK, estabelece a
fórmula : -
I
- 12 -
Para facilitar o uso da (9), ROUSE, MOODY e STANTON, organizaram
diagramas em planos cartesia nos, tomando como abscissas (Re) ou
produto (Re~) e, como ordenadas, (f) ou a função (f-l/2) e obten
do uma família de curvas, ao variar a r_u_e;osidade de finida por
(s/D), ou pelo recíproco (D/s}.
Referimos, na FIGURA Nº l o diagrama de ROU SE, que talvez seja o
mais divulgado pela utilidad~ . que apresenta para a execução de
cálculos diretos e de verificaçãoo Observe-se que, no referido
diagra-
·ma. :
ex) - A condição de movimento laminar ,c~rre~ ponde ao trecho de
curva (AB), tendo por equaçao :
1 ae l f
(lO)
1.1) - A condição de tubo liso corresponde ao trecho (CD), tendd a
equação :
l
Vf 2 log (Re Vf) - 0,8 (ll)
estabelecida por VON KARMAN e que. pode- ser conside rada, na
prática, equivalente· ·às {4) é '(5).
õ)- A reta (MN), cujas abscissas e ordena das satisfazem,
respectivamente,as condiçÕes :
Re Vf = 200 ~
(12)
A
O.DID
- 14 ~
divide o plano cartesiano em duas faixas, tendo-se, a esquerda
condição de movimento em "regime de tran sição" e, respectivamente,
a direita em regime com pletamente turbulento.
Nêste caso, segundo NIKURADSE é válida a ex pressao :
1 Vf = 1.74 2 lg 2s
D
(13)
cf) - Quanto a variação da relação (D : s) , em função da
rugosidade, em falta de melhores indi cações, podem ser
considerados, a título de orient~ ção, os valores consubstanciados
no quadro a segui~
D Classe de condutos - : s
30 muito rugosos 60 de rugosidade normal
120 pouco rugosos 1000 lisos
Para o cálculo dó número de REYNOLDS, con- sulte-se a TABELA NQ 1,
do VOLUME Iº (pág. 14),onde são referidos os valores de (P ) ,
(f-<) e ( V), para a água.
Na TABELA Nº 1 a seguir, referimos os valo res da viscosidade
cinemática (V) e do pêso especí fico (4 ), respectivamente para
:gasolina, óleo - combustível e ar atmosférico.
b) - FORMULA DE CONTI - válida para tubos - de ferro fundido, aço
laminado e soldado (com costu ras longitudinais) e para .diâmetros
(D) compreendi dos entre (2 em) e (200 em).
TABELA Nº 1
Temperatura Gasolina Oleo combustível Ar
em õ 10? l) ~- 10? v r 10? v o c (Kg/n?} (m
2 /seg) (Kg/m3) (m
2 /seg) (Kg/m3) (JJ1
10 733 0,710 861 5,, 16. 1,244 14,1
15 728 0,681 858 4,48 1,222 14,6 '
20 725 0,648 855 3,94 1,201 15,1
25 720 0,621 852 3,52 1,181 15,5
30 716 0,596 849 3,13 1,162 .16,0
- 16 -
(14)
onde
O( = . -5 58,1 X 10 85,6 X 10-5
/,l = 0,34 1.7
Para desenvolver os cálculos{ recomend~-se o uso das TABELAS N2 2
e N2 3 (CONTI}o
Observe-se que a (14), pode ser escrita tam bém na forma monômia
aproximada :
muito cômoda para o tratamento de alguns problemas. Os valores de
(b) e (f:'), consubstanciados na TABE LA N2 4, variam muito
lentamente com (D).
TABELA. N2 2
Valores ~a função I (l' (D)] e do logarít.imo ,. corres..,..
pondente à f.órmula de CONTI (14},para"tubos usados" (cálculos
executados pelos Engenheiros RIPARI é PAS SERINI).
D d (D) log.;r(n) (m)
0,020 3483100 6,5419681 0,022 2069800 6,3159272 0,024 1287100-
6;1095991 0,026 831620 5,9199260 0,028 555020 5,7443091
- 17-
continúa : TABELA Nº 2
Valores da função [~(D)] e do logarítimo, corres pondente à
fórmula de CONTI (14), para "tubos usa- dos" (cálculos executados
pelos Engenheiros RIPARI e PASSERINI).
·- D J' (D) ~og.;r (D) (m)
0,028 555020 5,74Á309l o,oao 380970 5,9808938 0,032 267950
5.;4280495 0,034 192530 512845089 0,036 141000 5,1492119 0,038
105020 5,0212578 0,040 79414~ 4,8998974 0,042 60882 4,7844860 0,044
47257 4,6744616
'·'
continúa TABELA Nº 2
Valores da função [ (}' (D)] e do logarítimo, corres pondente à
fórmula de ·çoNTI (i4), para 11tubos usa dos" (cálculos executados
pelos Engenheiros RIPARI e PASSERINI) •
D Õ (D) log.;1(D} (m}
0,084 1405,3 3,1477558 0,086 1236,8 3,0922986 0,088 1091,7
3,0381205 0,090 966,43 2,9851722 0,092 857,80 2~9333879
0,094 763,36 2,8827307 0,096 680,99 2,8331416 0,098 608,96
2,7845880 0,100 545,78 2;7370153 0,105 418,94 296221501 0,110
325,59 2i5126660 0,115 255,90 294080760 0,120 203,22 293079715
0,125 162,92 292119728 0,130 131,76 291197730 0,135 107,42
290310663 0,140 88,229 1,9456100 0,145 72,975 1~8631763 0,150
60,752 197835577 0,155 50,882 197065636 0,160 42,858 1,6320331 .o'
165 36,292 1 g5598114 0,170 30,886 lg4897621 0,175 26,410 194217603
0,180 22,682 193556802 0,185 19,563 1;2914310 0,190 16,940
192289107 0,195 14,724 1,1680157 0,200 12,843 1,1086826
- 19-
CQntinúa TABELA Nº 2
Valores da função [ 7 (D).] e do logarítimo, corres pondente à.
fórmula de CONTI (14), para 11tubos usa dos" (cálculos executados
pelos Engenheiros RIPARI e PASSERINI).
D ~(D) log.~(D) (m)
0,200 12,843 1;1086826 0·,205 11,242 1,0508274 0,210 9,8712
0,9943705 0,215. 8,6947 0,9392540 0,220 7,6810 0,8854;157 0,225
6,8045 0,8327964 0,230 6,0442 o ,7813400 .· 0,235 5,3827 0,7310026
0,240 4,8055 0,6817350 0,245 4,3002 0,6334880 0,250 3;8568
095862265 0,255. 3,4666. 0,5399063 0,260 3;1225 0,4944962 0,265
2,8181 0,4499551 0,270 2,5483 0,4062555 0,275 2,3087 0,3633605
0,280 2,0953 0_,3212443 0,285 1,9049 0,2798825 0,290 1 '7.348
0,2392429
·o ,-295 1,5824 0,1993086 o,3oo 1,4456 0_,1600535 0,305 1,3227
0,1214540 0,310 1 12119 0;,0834740
' 0,315 1,1120 0,0461181 0,320 1,0218 o,oo93480 0,325 0,94007
-1,9731581 0,330 0,86601 -1;9375227 0,335 0,79880 -1,90243&8
0,340 0,73768 -1,8678665
- 20 -
continúa : TABELA Nº 2
Yalores da função [&r(ri)] e do logarítimo, corres pondente à
fórmula de CONTI (14), para 11tubos usa dos" (cálculos executados
pelos Engenheiros RIPARI e PASSERINI).
D ()'(D) log. d (D) (m)
0,340 o ,_73768 -l'J8678665 0,345 0,68204 -I ~8338077 0,350 0,63130
-1,8002374 0,355 0,58500 -1p 76-71534 0,360 0,54267 -1,7345341
0,365 0,50394 -I, 7023786 0,370 0,46844 -1,6706542 0,375 0,43587
-196393608 0,380 0,40597 -1,6084895 0,385 0,37846 -1?5780187 0,390
0,35314 -1,5479505 0,395 0,32981 -1 1 5182648 0,400 0,30829
-1,4889529 0,405 0,28842 -114600187 0,410 0,27005 -194314417 0,415
0,25305 -1~~4032034
0,420 0,23731 -1,3753196 0,425 0,22272 -1,3477597 0,430 0,20918
-193205281 0,435 0,19661 -1,2936069 0,440 o' 18493 -1,2670017 0,445
0,17406 -1,2407064 0,450 0,16395 -192147024 0,455 0,15452 -li
1889841 0,460 0,14573 -1,1635586 0,465 0,13753 -1,1384074 0,470
0,129.88 -1p1135261 0,475 0,12272 -1,0889095 0,480 o' 11.603
-1,0645524
- 21 -
continúa : TABELA N2 2
Vf!,lores da funçao [7'(D)] e do. logarítimo, corres pondente à
fórmula de CONTI (14), para "tubos usa dos" (cálculos executados
pelos Engenheiros RIPARI e PASSERINI).
D }' (D) log. ]" (D) (m)
0,480 o, l1603 -190645524 0,485 0,10976 .- 1,0404626 0,490 o ,}0390
- 1 ~0166101 0,495 0,098402 - 2,9930038
' 0,500 0,093248 -~ 2~9696389
0,510 0,083969 - 2~ 9236037 0,520 0,075592 - 2,8784733 0,530
0,068266 - 2p8342032 0,540 0,061770 - 2,7907787 0,550 0,055996 - 2
~ 7481597 0,560 0,050852 - 2~ 7063073 0,570 o,04B260 - 2, 6652098
0,580 0,042153 - 2,6248320 0,590 0,038473 - 2p5851516 0,600
0,035168 - 2~5461474
0,610 0,032195 - 2,5077873 0,620 0,029517 - 2;4700649 ..
0,630 0,027099 - 2,4329498 0,640 0,024913 -. 2,396423'8 0,650
0,022934 - 2,3604716 0,660 o ,02l139 - 2,3250781 0,670 0,019508 -
2, 2902132 0,680 0,018025 - 2,2558777 0,690 0,016674 - 2,2220437
0,700 0,015442 - 2,1886987 0,710 0,014316 - 2,1558296 0,720
0,013287 - 2~1234389 0,730 0,012345 - 2,0194869 o
0,740 O ,Ol1481 - 2,0599774
continúa : "TABELA N!! 2
Valores da função (~(D)) e do logarítimo, corres pondente à
fórmula de CONTI (14), para ":tubos usa dos" (cálculos executados
pelos Engenheiros RIPARI e PASSERINI).
D J"'{D) log. õ'{D) {m)
0,740 o ,011481 - 2,0599774 o, 750 0,010688 - 2,0288990 0,760
0,0099593 - 3,9982278 0,770 0,0092890 - 3,9679686 0,780 0,0086719 -
3,,9381118 0,790 0,0081025 - 3,9086191 0,800 0,0075775 ...;...
3~8795266 0,810 0,0070922 -3,8507813 0,820 0,0066434 - 3,8223894
0,830 0,0062282 - 3,7943595 0,840 0,0058434 - 3,7666682 0,850
0,0054865 - 3, 7392936 0,860 0,0051554 - 397122585 0,870 0,0048476
- 3,6855266 0,880 0,0045615 - 3,6591065 0,890 0,0042953 - 3,6329919
0,900 0,0040474 -3,6071767 0,910 0,0038163 -3,5816395 0,920
0,0036007 -3,5563907 0,930 0,0033994 - 3,5314087 0,940 o ,0032115 -
3,5067036 0,950 0,0030358 - 3,4822716 0,960 0,0028714 -3,4580910
0,970 0,0027174 -394341571 0,980 0,0025732 -3,4104809 0,990
0,0024381 -3,3870427 1,000 o ,0023112 -3,3638376 1,010 0,0021922 -
3,3408773 1,020 0,0020804 -3,3181420
- 23 -
continúa : TABELA N2 2
Valores da função [tr(D)) e do logarítimo, corres pondente à
f&rmula de CONTI (14), para ''tubos usa dos" (cálculos
executados pelos Engenheiros RIPARI e PASSERINI).
D p (D) log.õ'(n) (m)
/
1,100 0,0013930 - 3·; 1439608 1,110 0,0013277 - 3p 1230979 1,120
0,0012659 - 3,1024082 1,130 0,0012076 - 3i0819215 1,140 o ,0011524
- 3 g0616178 1,150 o ,0011003 - 3p0414957 1,160 0,0010508 -
3g0215341 1,170 0,0010041 - -3p0017646 1,180 0,00095973 - 4g9821512
1,190 0,00091771 - 4p9627072 1,200 0,00087787 - 4,9434315 1,210
0,00084008 - 4;,9243199 1,220 0,00080418 - 4g9053546 1,230
0,0007701Q - 4p8865492 1,240 0,00073774 - 4p8679018 1,250
0,00070699 - 4,8494105 1,260 0,00067776 - 4,8310729 1,270
0,00064993 - 498128694 1,280 0,00062347 ' - 4,7948152 1,290
0,00059829 - 4,7769091 1,300 0,00057429 - 4,7591305
- 24-
contin~a : TABELA N~ 2
Valores da função (2((D)) . e do logaritimo,corres-~ pondente à
fórmula de CONTI (14), para ''tubos usa dos" (cálculos executados
pelos Engenheiros RIPARI e PASSERINI).
D . d (D) log.d'(D) (m)
1,300 0,00057429 -4,7591305 1,310 0,00055144 -4,7414961 1,320
0,00052967 -4,7240034 1,330 0,00050890 -4,7066330 1,340 0,00048910
-4,6894005 1,350 0,00047020 -4,6722868 1,360 0,00045218 - 4,6553082
1,370 0,00043497 -4,6384621 1,380 0,00041853 -4,6217300 1,390
0,00040284 - 4,6051277 1,400 o ,oo·o38784 - 4,5886537 1,410
0,00037350 - 4,5722883 1,420 0,00035977 -4,5560305 1,430 0,00034665
-4,5398962 1,440 0,00033411 -4,5238840 1,450 0,00032209 - 4,5079751
1,460 0,00031058 - 414921673 1,470 0,00029956 -4,4764784 1,480
0,00028901 - 4,4609058 1,490 0,00027889 - 4,4454305 1,500
0,00026919 - 4,4300516
...,. 25-
T.AIJELA. Nº 3
Valores da função [t((D)) e do logarítimo, corres pondente à
fórmula de CONTI (14),para "tubos novos" (cálculos executados pela
Engenheira Emilia Genove si).
D Y (D) log.]'(D) (m)
0,020 724450 5,8600071 0,022 435000 5,6384934 0,024 212530
5,4354160 0,026 178140 5,2507916 0,028 119974 5,0790863 o,o3o 83037
4j 9192712 0,032 58877 4~7699448 0,034_ 42624. 4,6296670 0,036
31444 494975346 0,038 23639 493726:290 0,040 17956 492542109 0,042
13854 4,1415489 0,044 10822 490343176 0,046 8547,8 399318523 0,048
6820,1 3 98337890 0,050 5492,7 3,7397890 0,052 4461,9 396495043
0,054 3652,6 . 395627074 0,056 3020 ,o 394800094 0,058 2502,1
3p3983127 0,060 2091,4 3,3204322 0,062 1758,4 3,2451117 0,064
1484,2 3 i 1714902 0,066 1263,4 3,1015519 0,068 1079,0 3w0330479
0,070 925,89 2,9665623 0,072 797,91 2,9019553 0,074 690,46
2118391329 0,076 599,83 2,7780262
- 26 -
continúa T.AEELA. Nº 3
Valores da função (~(D)) e do logarítimo, corres pondente à
fó-rmula de CONTI (14),para "tubos novos" (cálculos executados pela
Engenheira Emilia Genâve= si).
D '}' (P) log. ]' (D) (m)
0,076 599,83 2,7780262 0,078 523,02 2,7185131 0,080 457,65
2,6605302 0,082 401,92 2,6041447 0,084 352,86 2,5488288 0,086
312,60 2,4949878 0,088 276,94 2,4423795 0,090 246,03 2,3909926
0,092 219,13 2,3407081 0,094 195,68 2,2915639 0,096 175,16
2,2434310 0,098 157,16 2,1963309 0,100 141,32 2,1502008 0,105
109,34 2,0387854 0,110 85,631 1,9326301 0,115 67,803 1,8312524
0,120 54,227 1,7342133 0,125 43,775 1,6412231 0,130 35,647
1,5520129 0,135 29;"249 1,4661118 0,140 24,168 1,3832448 0,145
20,110 1,3034118 0,150 16,841. 1,2263585 0,155 14,185 1,1518413
0,160 12,015 1,0797188 0,165 10,230 i 1,0098840 0,170 8,7705
0,9420693 0,175 7,5213 :0,8762950 0,180 6~4927: . 0,8124189
- 27 -
continúa : TABELA Nº 3
Valores da função [7(D)) e do logarítimo, corres pondente à
fórmula d.e CONTI (14),para "tubos novos" (cálculos executados pela
Engenheira Emilia Genove si).
D p' (D) log. 'i(D) (m)
0,180 6,4927 0,8124189 0,185 5,6266 0,7502387 0,190 4,8955
0,6897991 0,195 4,2750 0,6309428 0,200 3,7461 0~5735739 0,205
3,2928 095175637 0,210 2,9049 0,4630738 0,215 2,5699 0 9 4094031
0,220 2,2792 0,3578975 0,225 2,0274 0,3069492 0,230 1,8081
0,2572274 0,235 1,6166 0,2086140 0,240 1,4488 0,1610025 0,245
1,3000 o, 1143959 0,250 1' 1715 0,0687564 0,255 1,0569
0~0240100
0,260 0,9553 - 1~9801380 0,265 0,86605 - 1,9375303 0,270 o' 78513'
- lp8949424 0,275 0,71373 - 1,85353_31 0,280 0,64992 - 1,8128625
0,285 0,59282 - 1,7729182 0,290 0,54169 - 1,7337509 0,295 0,49559 -
1,6951109 o,3oo 0,45421 - 1,6572566 0,305 0,41687 - 1,6199819 0,310
o ,383ll - 1,5833263 0,315 0,3526"0 - 1,5472856 0,320 0,32493 -
1,5118156
- 28-
continúa ~ TABELA NQ 3
Valores da função ( ;;;Y(D)) e do logarítimo, corres pondente- à
fórmula de CONTI (14),para "tubos novos" (cálculos ·executados pela
Engenheira Emilia Genove- si). ·
D . -;r (n) log. J'(D) (m)
. 0,320 0,32493 -1,5118156 0,325 0,29983 -1,4768718. 0,330 0,27701
-1,4424934 0,335 0,25624 -1,4086095 0,340 0,23700 -1,3752884 0,345
0,22000 -1,3424087 0,350 0,20418 -1,3i00077 0,355 _o, 18271
-192780707 0,360 0,17645 -1,2466204 0,365 0,16425 -192155060 0,370
0,15309 - 1 .1' 1849.569 0,375 0,14282 -191547824 0,380 0,13453
-1,1248809 0,385 0,12376 -1,0955865 0,390 o' 11657 - 1 i0665839
0,395 0,10913 -1g0379642 0,400 0,10226 -1~0096877
0,405 0,095892 -2,9817814 0,410 0,089955 -2,9540228 0,415 0,08~599
-2,9269731 0,420 0,079260 -2,9000565 0,425 0,074728 -298734860
0,430 0,070343 -2,8772194 0,435 0,066234 -2,8210846 0,440 0,062461
-2,7956077 0,445 0,058917 - 2 ~ 770'237 ~ 0,4'50 0,055610
-2,7451517 0,455 0,052522 -2,7203379 0,460 0,049632
-~g6958256
- 29-
continúa : TABELA Nº 3
Valores da função [2((D)) e do logarítimo, corres pondente à
fórmula de CONTI (14),para "tubos novos" (cálculos executados pela
Engenheira Emília Genove si).
D ')'(D) l_og. d'(:P) (m)
0,460 0,049632 -2,695~256. 0,465 0,046939. -2,6715388 0,470
0,044418- --: 2,64756Ô2 0,475 0,042056 -:- 2' 6238320 0,480
0,039841
' - 2,6003314
0,485 o ,037060 . - 2,5770979 0,490 0,034681 - 2,554,0977 0,495.
0,033990 -2,5313501 0,500 0,032270 -2,5088023 0,510 o ,029139<
-2,4644717 0,520 o;02?356 - 2,4208909 0,530 0,023888 - 2,3781777
0,540 0,022199 - 2,3363333 0,550 0,019735 - 2,2952281 0,560
0,017983 - 2,2548611
,, ' 0,570 0,016445 -2,2152204 0,580 0,015007 - 2;1762915 0,590
0,013741 - 2,1380330 0,600 0,012602 -2,1004333 0,610 o ,011573 -
2,0634408 0,620 0,010401 - 2,0270710 0,630 o ,0{)98015 - 3,9912944
o·,640 0,0090321 - 3 '9560616 0,650 0,0083444 - 3,9213942
0,660
' 0,0077030 ....;. ª--,;887 2569
0,670 0,0071394 .:_ 3; 8536523 0,680 0,0066150 -3,8205296 0,690
0,0061369 -3 '7879051
- 30-
continúa : TABELA Nº 3
Valores d~ função l~(D)) e do logarítimo, corres pondente à
fórmula de CONTI (l4),para "tubos novos" (cálculos execútados pela
Engenheira Emilia Genove si).
D 7<n) log.-;t(n)
·o,840 o ,0022325 - 3;3487881 0,850 0,0021009 - 3 93223926 0,860
0,0019783 - 392962960 0,870 0,0018643 - 3,2705241 0,880 0,0017581 -
3,2450382 0,890 0,0016591 - 3,2198637 0,900 0,0015666 - 3;1949591
0,910 0,0014802 - 3,1703279 0,920 0,0013995 .:..... 391459871 0,930
0,0013214 - 3,1219020 0,940 0,0012554 - 3,0980675 0,950 o ,0011871
- 3,0744767 0,960 o ,0011250 - 3,0511587 0,970 0,0010668 -
3,0280755
- 31 -
continúa TABELA Nº 3
Valores da função [2((D)) e do logarítimo, corres pondente à
fórmula de CONTI (14),para "tubos novos" (cálculos executados pela
Engenheira Emilia Genove si).
D ")" (D) log. -;1 (D) (m)
0,970 0,0010668 -3,0280755 0,980 0,0010121 -390052119 0,990
0,00096079 -499826265 1,000 0,00091254 -499602519 1 ,O lO
0,00086715 -4,9380937 1,020 0,00082441 - 4,9161476 1,030 0,00078423
- 4_p8944424 1,040 0,00074633 - 4i8729413 1,050 0,00071068 -
4,8516722 1,060 0,00067692 - 4~8305355 1,070 0,00064516 - 4p8096500
1,080 0,00061500 - 4~ 7889317 1,090 0,00058676 - 4p7684599 1,100
0,00055993 - 4;7481306 1,110 0,00053456 - 4,7279935 1,120
0,00051054 -4,7080257 1,130 0,00048782 - 496882632 1,140 0,00046630
- 4,6686696 1,150 0,00044594 - 4i6492768 1,160 0,00042660 -
4g6300140 1,170 0,00040833 - 4,6109131 1,180 0,00038207 -4,5920018
1,190 0,00037434 -4,5732506 1,200 0,00035862 - 4p5546381 1,210
0,00034371 - 4,5361929 1,220 0,00032952 - 4,5178894 1,230
0,00031605 -4,4997643 1,240 0,00030321 -4,4817489 1,250 0,00029100
- 4,4639090
- 32 -
continúa TABELA Nº 3
Valores da função [7 (l>)) e do fogarítimo ," corres-. pondente
à fórmula de CONTI (14),para "tubos novos" (cálculos executados
pela Engenheira Emília Genove~ si). ·
D )' (D) log~ 7 (D) (m)
·' . ..
- 1,420 0,00015161 - 4,1807100 1,430 0,00014626 -4,1651336 1,440
0,00014114 - 4,1496628 1,450 0,00013625 -4,1343306 1,460 0,00013155
-4,1190673 1,470 0,.00012703 -4,1039063 1,480 0~00012269 ·- 4,
0888449 1,490 o ,00011855 -4,0739163 1,500 0,00011457 -
~,0590889
33 -
TABELA N2 4
Valores da.s constantes (b) e ( fl) da expressão apro ximada (14'),
calculados para intervalos compreendi dos entre :
e
pode-se tomar
-D b
(-<
5,4459 5,4416 5,4369 5,4320 5,4268 5,4212 5,4153 5,4090 5,4024
5,3954 5,3880 5,3803 5,3723 5,3639 5,3551 5,3461 5,3367
- 34 -·
continúa TABELA Nº 4
Valores das constantes (b) e (~) da expressão apro ximada (14v),
calculados para intervalos compreendi dos entre :
e
D1 0,5 m
-D b ~ ...
0,67882 0,0023039 5.3367:. ' . · .. o, 80726 o ,0023107 5,3270·
0,96000 0,0023136 5,3171. 1,1416 o ,0023126 5,3070 1,3576 0,0023073
5,2966 1,6145 0,0022978 5,2861 1,9200 0,0022841 5,2754 2,2835 o
,0022660 5, 2647 2,7153 0,0022438 5,2539
- 35 -
Categorias de condutos
Aço c orrugado •••.••••..•• •- •..••...•.. Aço com juntas "Lock-bar
11 novos ••••• Aço galvanizado (novos e usados) Aço rebitado
(novos) •••••••••••••••• Aço rebitado (usados) ·····~·········
Aço.soldado (novos) ••••••••••••••••• Aço soldado (usados)
•••••••••••••••• Aço soldado com revestimento especial (novos e
usados) •••••••••••••••••••• Chllm.bo
•••••••••••••••••••••••••••••• Eternit
............................. Cobre ........ ~
..................... . Concreto bem acabado •••••••••• 8
•.••••
Concreto com acabamento comum ••••••• Ferro fundido (novos)
••••••••••••••• Ferro fundido (usados) •••••••••••••• Ferro
fundido, revestido de cimento Grés cerâmico, vidrado (manilhas) La
tão .......... 9 •••••••• " •••••••• -• ••
Madeira, em aduelas ••••••••••••••••·· Tijolos, bem executados
••••••••••••• Vidro o •••••• o ••• o •••••• o •• ., •••••••••
60 130 125 li O
85 120
90 li O li O 130 120 100 140
- 36 "'-
cl O( cl O(
40 O,Oll5700 95 0,00233538 45 0,00930470 100 0,00212396 50
0,00765687 105 0,00194064 55 0,00641904 llO o ,00178061 60
0,00546469 ll5 0,00164004 65 0,00471264 120 0,00151586 70
0,00410879 125 0,00140560 75 0,00361644 130 0,00130723 80
0,00320944 135 0,00121906 85 0,00286893 140 O ,OOU3975 90
0,00258105 .
TAIIELA Nº 7
Valores de (n-4~87) para uso da fórmula de WIL-
·LIAMS-HAZENo
D D-4Q87 D D-4.87 (m) (m)
.. ..
()-,040 6 426 400 0,060 892 079 0,042 5 067 290 0,062 760 418
. (),044 4 040 040 0,064 651 484 .. .0,046 3 253 640 0,066 560
817
· o.,0:48 2 644 570 0,068 484 933 0,050 2 167 780 0,070 421 088 ' .
0,052 1 790 870 0,072 367 105 0,054 1 .490 190 0,074 321 249 0,056
1 248 320 0,076 282 123 0,058 1 052 220 0,078 248 599
- 37.-
LIAMS=HAZEN. para uso da fórmula de WIL-
D D-4.87 D D-4.87 (m) (m)
0,078 248 599 0.,195 2 867,68 o,oso 219 762 0,200 2 535,03 0,082
194 862 0,205 2 247,81 0,084 173 285 0,210 2 003,51 0,086 154 523
0,215 1 782,48 0,088 138 156 0,220 1 593,68 0,090 123 834 0,225 1
428,47 0_,092 111 264 0,230 1 283,47 ·0,094 100 200 0,235· 1 155,84
0,096 90 435,5 0,240 1 043,21 0,098 81 795,4 0,245 943,542 0,100 74
131,0 0,250 855,130 0,105 58 453,2 0,255 776,514 0,110 46 603,4
0,260 706,447 0,115 37 532,0 0,265 643,862 0,120 30 506,1 0,270
587,839 0,125 25 006,2 0,275. . 537,588 0,130 20 658,4 0,280
492,425 0,135 17 189,9 0,285 451,758 0,140 14 .399,8 0,290 415,070
0,145 12 137,7 0,295 381,915 0,150 10 290,5 o,3oo 351;900 0,155 8
771,72 0,305 324,683 0,160 7 515,11 0,310 299,964 0,165 6 469,24
0,315 o 277,477 o' 170 . 5 593,89 o ,320 256,992 o;I75 4 857,41
0,325 238,302 0,180 4 234,70 0,330 221,226 0,185 3 705,73 0,335
205,604 0,190 3 254,39 0,340 191,292
- 38 -
LIAMS-BAZEN. .para uso da f'órmula de- WIL-
D D-4.87 D :o-4.87 (m) (m) - ' i .
0,340 191,292' '. 0,490 32,2660 0,345 178,164 0,495 ao, 7095- 0,350
166,107 0,500 29,2426 0,355 155,020 0,510 26,5542 0,360 144,813 ...
0,520 24,1582 0,365 135,405 0,530 22,0179 0,370 126' 724 0,540
20,1021 0,375 118,705 0,550 18,-3837 0,380 1l1,289 0,560 . 16,8393
0,385 104,425 0,570 "15,4486 0,390 98,0653 0,580 14,1940 0,395
92,1663 0,590 13,0602 0,400 86,6898 0,600 . 12,0616 0,405 81,6007
0,6iO ll' 1031 0,410 76,8675 0,620 10,2578 0,419 72,4612 0,630
9,48880 o ,420 68,3559 0,640 8,78827 0,425 64,5276 0,650 8,14914
o·,4ao 60,9549 0,660 7,56521 0,435 57,6179 0,670 7,03098 0,440
54,4986 0,680 6,54156 0,445 51,5806 0,690 6,09263 0,450 48,8489
0,700 5,68032 o ,455 . 46,2897 0,710 5,30l17 0,460 43,8904 0,720 4,
9521l 0,465 41,6394 0,730 4,63039 0,470 39,5260 0,740 4,33353 0,475
37,5407 0,750 4,05931 0,480 35,6743 0,760 3,80573 0,485 33,9186
0,770 3,57100_
- 39
) para uso da fórmula de WIL LI.AMS-HAZEN. \ ..
D D~4.87 D D-4.87 (m) (m)
0,770 3,57100 1,070 o' 719285 o' 780 3,35351 1,080 0,687426 0,790 3
'15178 1,090 0,657253 0,800 2,96450 1,100 0,628663 0,810 2,79047 1
,no 0,601557 0,820 2,62861 1,120 0,5758048 0,830 2,47793 1,130
0,551452 0,840 2,33754 1,140 0,528291 0,850 2,20663 1,150 0,506293.
0,860 2,08445 1,160 0,48~389 0,870 1,97034 1,170 0,465516 0,880
1,86367 1,180 0,446616 0,890 1,76389 1,190 0,428634 0,900 1,67047
1,200 0,4ll517 0,910 1,58295 1,210 0,395217 0,920 1,50091 1,220
0,379689 0,930 1,42393 1,230 0,364890 0,940 1,35166 1,240 0,350781
0,950 1,28377 1,250 0,337325 o·, 960 1,21994 1,260 0,324486 0,970
1,15990 1,270 0,312231 0,980 1,10339 1,280 0,300530 0,990 1,05016
1,290 o ,289353 1,000 1,00000 1,300 0,278674 1,010 0,952697 1,310
0,268466 1,020 0,908066 1,320
. 0,258705
1,030 0,865930 1,330 0,249369 1,040 0,826128 1,340 0,240436 1,050
0,788512 1,350 0,231886 1,060 0,752940 1,360 0,223700
- 40 -
"U 1 d "&-4 • 87
) . d f, 1 ya ~res e .- para uso a ormu a LIAMS-HAZEN.
de
D D-4.87 D D~4.87 (m) (m)
1,360 0,223700 1,440 . o, 169346 1,370 0,215859 1,450 0,163734
1,380 o, 2083.48 . 1,460 0,158344 1,390 o' 201149 1,470 0,153167
1,400 0,194248 1,480 0,148192 1,410 0,187630 1,490 o' 143411 1,420
0,181282 1,500 0,138815 1,430 o' 175192
Valores da fun~ão ·WILLIAMS-HAZENJ.
D
(m) 85
.
·Valores de cl
90 ' 95 100
16 587 15 008 13 649 13 079 11 834 10 763 10 428 9 435,0 8
580,9
8 397,8 7 598,5 6 910,6 6 825,8 6 176,1 5 617,0 5 595,1 5 062,6 4
604,3 4 622,3 4 182,4 3 803,7 3 846,3 3 480,2 3 165,1 3 222,0 2
915,3 2 651,4 2 715,8 2 457,3 2 234,9 2 302,5 2 083,3 1 894,7 1
962,7 1 775,9 1 615,1 1 681,5 1 521,5 1 383,7 1 447,5 1 309,7 1
191,2 1 251,6 1 132,5 1·o3o,o 1 086,8 983,40 894,37
947,52 857,33 779,72 829,16 750,24 682,32 728,17 658,86 599,22
641,65 580,57 528,01 567,22 513,23 466,77 502,95 455,08 413,88
447,26 404,69 368,05 398,83 360,87 328,20 356,59 322,65 293,44
319,62 289,20 263,02 287,18 259,84 236,32 258,62 243,01
212,82
. 233,42 2ll ,20 192,08
110 120 130
0,040 ll 443 9 741,5 8 400,8 0,042 9 022,9 7 681,3 6 624,1 0,044 7
193 '7 . 6 124,7 5 281,3 0,046 5 793,5 4 932,1 4 253,3 0,048 4
708,9 4 008,8 3 457,1- 0,050 3 860,0 3 286,1 2 833,8 0,052 3 188;8
2 714,7 2 341,1
. o ,054 2 653,4 ·2 258,9 1 948,0 0,056 2 222,8 1 892,3 1 631,8
0,058 1 876,6 1 595,0 1 375,5 0,060 1 588,4 1 352,3 1 166,2 0,062 1
354,0 1 152,7 994,04 0,064 1 160,0 987,56 851,64 0,066 - 998,60
850,12 733,12 o 068"; , .. · ' . 863,48 735,09 633,92 o,o·ro· ·
749,79 6:38,31 550,46 0,072 653,67 556,48 ·479,95 0,074 572,02
486,97 419,95 0,076 502,?5 427,66 368,80 0,0!8 442,66 376,84 324,80
0,080 391,31 333,13 287,28 0,082 346,97 295,38 254,73 0,084 308,55
262,68 226,52 0,086 275,Hk 234,24 202,00 0,088 246 ,oo· 209,43
180,60 0,090 220,50 187,72 161,88 0,092 198,12 168,66 145,45 0,094
178,42 151,89 130,98 o ,096 . 161,03 137,09 118,22
-43-
continú~ : TABELA Nº 8
. •
(m) 85 90 95 100
0~096 265,47 233,42 211,20 192,08 0,098 240,11 211,12 191,02 173,73
0,100 217,61 191,34 173,12 157,45 0,105 1.71,59 150,87 136,51
124,15 o,uo 136,80 120,29 108,84 98,984 0,115 llO, 18 96,872 87,651
79,716 0,120 89,551 78,738 71,243 64,794 0,125 73,406 64,542 58,399
53,112 0~130 60~643 53;320 48,245 43,878 0,135 50,461 44,368 40,145
36,511 0,140 42,271 37,167 33,629 30,585 0,145 35,630 31,328 28,346
25,780 0,150 36,208 26,560 24,032 21,857 0,155 25,749 22,640 20,785
18,631 0,160 22,061 19,397 17,551 15,962 0,165 18,990 16,697 15,108
13,740 0,170 16,421 14,438 13,064 ll,881 0,175 14,259 12,537 11,344
10,317 0,180 12,.431 10,930 9,8896 8,9943 0,185 .1.0,878 9,5647
8,6543 7,8708 0,190 9,5533 8,3997 7,6002 6,9122 0,195 8,4181 7,4016
6,6971 6,0908 0,200 7,4416 6,5430 5,9203 5,3843 0,205 6,5984 5,8017
5,2495 4,7743 0,210 5,8813 5,1712 4,6790 4,2554 0,215 5,2325 4,6007
4~"1628 3'; 7859 0,220 4,6782 4,ll34 3,7218 -- 3,3849 0,225 4,1933
3,6870 3,3360 3,034:0 0,230 3,7676 3,3127 2,9974 2,7260
-44-
D Valores de cl
(m) 110 120 130 - ,.
--
0,096 161,03 137,09 118,22_ 0,098 145,65 123,99 106,93 0~100 132,00
li2,37 9~,906 0,105 104,08 88,607 76,412 o;11o 82,982 70,644 60,921
0,115 66,830 56,893 49,063 0,120 54~319 46,243 39,878 0,125 44,526
37,906 32,689 0,130 3-6,785 31,3.15 27,005 0,135 30,609 26,057
22,471 0,140 25,640 21,828 18,824 0,145 21,613 18,399 15,867 0,150
18,323 15,599 13,452 0,155 15,619 13,297 11,467 0,160 13,381 11,392
9,8240 0,165 11,519 9,8065 8,4568 0,170 9,9605 8,4796 7,3125 0,175
8,6492 7,3632 6,3498 0,180 7,5403 6,4192 5,5357 0,185 6,5985 5,6174
4,8442 0,190 5,7948 4,9332 4,2542 0,195 5,1062 4,3470 3,7487 0,200
4,5139 3,8428 3,3139 0,205 4,0025 3,4074 2,9384 0,210 3,5675
3,0370. 2,6190 0,215 a·, 1739 2,7020 2,3301 0,220 2,8377 2,4158
2,0833 0,225 2,5435 2,1654 1,8673 o ,230 . 2,2854 1,9456
1,6778
continúa
(m) 85
0,230 3,7676 0,235 3,3930 0,240 3,0623 0,245 2,7698 0,250 2,5102
0,255 2,2501 0,260 2,0738 0,265 1,8901 0,270 1,7256 0,275 115781
0,280 1,4455 0,285 1,3261 0,290 1,2184 0,295 1' 1211
'0 ,300 1,0330 0,305 o' 95311 0,310 0,88054 0,315 0,81453 0,320
0,75440 0,325 0,69954 0,330 0,64941 0,335 0,60355
- o ,340 0,56154 0,345 0,52300 0,350 0,48761 0,355 0,45506 0,360
0,42510 0,365 0,39748 0,370 0,37200
- 45-
Valores de c1
90 95 100
3,3127 2,9974 2,7260 2,9833 2,6993 2,4550 2,6926 2,4363 2,2157
2,4353 2,2035 2,0040 2,2071 1,9971 1,8163 2,0042 1,8135 1,6493
1,8234 1,6498 1,5005 1,6618 1,5037 1,3675 1,5172 1 ,_3728 ·1 ,2485
1,3875 1,2555 1 ,_1418 1,2710 1,1500 1,0459 1,1660 1,0550 0,95952
1,0713 0,96935 0,88159 0,98574 0,89192 0,81117 0,90827 0,82182
0,_74742 0,83802 0,75826 0,68961 - 0,77422 0,70053 o ,63711 0,71618
0,64801 0,58935 0,66331 0,60017 0,54584 0,61507 0,55653 0,50614 o
,57100 0,51665 0,46988 0,5306'7 0,48016 0,43669 0,49373 0,44674
0,40630 0,45985 0,41608 0,37841 0,42873 0,38792 0,35280 o ,40011 :
0,36203 0,32926 0,37377 -o,33819 0,30758 0,34949 0,31622 0,28759
0,32708 0,29595 0,26916 -
- 46-
D Valores de cl
(m) llO 120 130
0,230 2,2854 1,9456 1,6778 0,235 2,0581 1,7521 1,5109 0,240 1,8576
1,5814 1,3637 0,245 1,6801 1,4303 1,2334 0,250 1,5227 1,2963 l,
ll79 0,255 1,3827 1,1771 1,0151 0,260 1,2579 1,0709 0,92349 0,265
1,1465 0,97600 0,84168 0,270 1,0467 0,89108 0,76844 0,275 0,95723
0,81491 0,70275 0,280 0,87682 0,74645 0,64371 0,285 0,80440 0,68480
0,59055 0,290 0,73908 0,62919 0,54259 0,295 0,68004 0,57893 0,49925
0,300 0,62660 0,53343 0,46001 0,305 0,57813 0,49217 0,42444 0,310
0,53412 0,45470 0,39212 0,315 0,49408 0,42062 0,36273 0,320 0,45760
0,38956 0,33595 0,325 0,42432 0,36123 0,3ll52 0,330 0,39392 0,33535
0,28919 0,335 0,36610 o ,3ll67 0,26877 0,340 0,34062 0,28997
0,25006 0,345 0,31724 0,27007 0,23290 0,350 0,29577 0,25179 0,21714
0,355 0,27603 0,23499 .0,20265 0,360 0,25786 0,21952 0,18930 0,365
0,24ll0 0,20526 0,17701 0,370 0,22565 0,19210 0,16566
- 47-
continúa : TABELA N2 8
Valores da fun~ão : 1(D) = O( IJ4 •87 (fórmula de -
WILLI.AMS-HA.ZEN).
D Valores de cl
(m) 85 90 95 100
0,370 0,37200 0,32708 0,29595 0,26916 0,375 0,34846 0,30638 0,27722
0,25212 0,380 0,32669 0,28724 0,25990 0,23637 0,385 0,30654 0,26953
0,24387 o ,22179 0,390 0,28787 o' 25311 0,22902 0,20829 0,395
0,27055 0,23789 0,21524 0,19576 0,400 0,25448 0,22375 0,20245
0,18413 0,405 0,23954 0,21062 0,19057 o, 17332 0,410 0,22564
0,19840 0,17951 0,16326 0,415 o ,21271 0,18703 0,16922 0115390
0,420 0,20066 o' 17643 0,15964 0,14519 0,425 0,18942 0,16655
0,15070 0,13705 0,430 o' 17893 0,15733 0,14235 0,12947 0,435
0,16914 0,14871 0,13456 o' 12238 0,440 0,15998 0,14066 o' 12727
0,11575 0,445 0,15141 0,13313 o' 12046 0,10956 0,450 0,14340
0,12608 o' 11408 0,10375 0,455 0,13588 o' 11948 0,10810 o ,098317
0,460 0,12884 o' 11328 0,10250 0,093221 0,465 0,12223 0,10747
0,097244 0,088440 0,470 o' 11603 o' 10202 0,092308 0,083952 0,475
o' 11020 0,096894 0,087672 0,079735 0,480 0,10472 0,092077 0,083313
o ,075771 0,485 0,099568 0,087546 0,079213 0,072042 0,490 0,094717
0,083280 0,075353 0,068532 0,495 0,090148 0,079263 0,071718
0,065226 0,500 0,085842 0,075477 0,068293 o ,062110 0,510 0,077950
0,068538 0,062014 0,056400 0,520 0,070916 0,062354 0,056419 o
,051311
- 48
continúa TABELA N2 8
Valores da f~çã~ J'(D) = 0\ n-4 ·87 (fórmula de
WILLIAMS-HAZEN).
D Valores de cl
(m) 110 120 130
0,370 0,22565 0,19210 o, 16566 0,375 0,21137 0,17994 0,15517 0,380
0,19816 0,16870 0,14548 0,385 0,18594 0,15829 0,13651 0,390 0,17462
0,14865 0,12819 0,395 o' 16411 0,13971 o, 12048 0,400 0,15436
0,13141 o' 11332 0,405 0,14530 0,12370 . 0,10667 0,410 0,13687
0,11652 0,10048 0,415 0,12903 0,10984 0,094723 0,420 0,12172
0,10362 0,089357 0,425 o' 11490 0,097815 0,084352
·O ,430 0,10854 0,092399 0,079682 0,435 0,10260 0,087341 0,075320
0,440 0,097041 0,082612 o ,071242 0,445 0,091845 0,078189 0,067428
0,450 0,086981 0,074048 -
0,063852 0,455· 0,082424 0,070169 0,060511 0,460 0,078152 0,066532
0,057375 o ,465 0,074144 0,063120 0,054432 0,470 0,070380
0,05991.6. 0,051670 0,475 0,066845 () ,0569.06 0,049074 0,480
0,063522 0,094077 0,046635 0,485 0,060396 0,051416 0,044339 0,490
0,057453 o ,048911 0,042179 0,495 0,054682 0,046551 0,040144 0,500
0,052070 0,044328 . o ,038227 0,510 0,047283 0,040252 o ,034712
0,520 0,043016 0,036620 0,031580
- 49-
Valores da fun~ão : &' (D) = ()(. n-4. 87 (fórmula de -
WILLIAMS-BAZEN) •
D Valores de cl
0,520 0,070916 0,062354 0,056419 o ,{)51311 0,530 0,064634 0,056829
0,051420 0,046765 0,540 0,059010 0,051885 0,046946 0,042696 0,550
0,053965 0,047449 0,042933 0,039046 0,560 0,049432 0,043463
0,039326 0,035766 0,570 0,045349 0,039874 0,036078 0,032812 0,580
0,041666 0,036635 0,033148 0,030147 0,590 0,038338 0,033709
0,030501 0,027739 0,600 0,035407 o ,031132 0,028168 0,025618 0,610
0,032593 0,028658 0,025930 0,023583 0,620 o ,030112 0,026476
0,023956 o ,021787 0,630 0,027854 0,024491 0,022160 0,020154 0,640
0,025798 0,022683 0,020524 0,018666 0,650 0,023922 0,021033
0,019031 0,017308 0,660 0,022208 0,019526 o ,017668 0,016068 0,670
0,020639 0,018147 0,016420 0,014934 0,680 0,019203 0,016884
0,015277 0,013894 0,690 0,017885 0,015725 0,014229 0,012941 0,700
0,016675 0,014661 0,013266 o ,012065.~ o' 710 0,015562 0,013683
0,012380 o ,011259 0,720 0,014537 0,012782 o ,011565 '· o ,010!,~18
0,730 0,013593 o ,011951 0,010814 0,0098348 0,740 0,012721 o
,011185 0,010120 0,0092042 0,750 0,011916 0,010477 0,0094800
0,0086218 0,760 o ,011172 0,0098228 0,0088878 0,0080832 0,770
0,010483 0,0092169 0,0083396 0,0075847 0,780 0,0098442 0,0086556
0,0078317 o ,0071227 0,790 0,0092521 0,0081349 0,0073606 0,0066943
0,800 0,0087023 0,0076515 0,0069232 0,0062965
- 50 -
D Valores de· cl . .
(m) 110 t20 130
0,520 0,043016 o ,036.620 0,031580 0,530 0,039205 0,033376 0,028782
0,540 0,035794 0,030472. o ,026278 0,550 0,032734 0,027867
.0,024032 o ,560 ; 0,029984 0,025526 0,022013 0,570 0,027508
0,023418 0,020195 0,580 0,025274 0,021516 o ,0.18555 0,590 0,023255
0,019797 0,017073 0,600 0,021477 0,018284 o ,015767 0,610 o ,019770
0,016831 0,014514 0,620 O,Ol8265 0,015549 0,013409 o,~ao 0,016896
0,014384 0,012404 0,640 0,015648 0,013322 0,011488 e
0,650 0,014510 0,012353 0,010653 0,660 0,013471 O ,Oll468 0,0098895
0,670 0,012519 0,010658 0,0091911 0,680 o ,011648 0,0099161 o
,0085513 0,690 0,010849 0,0092356 0,0079045 0,700 o ,010114
0,0086106 0,0074255 0,710 0,0094394 0,0080358 0,0069298 0,720
0,008817.8 0,0075067 0,0064735 1:;
0,730 0,0082449 0,0070190 0,0060530 0,740 0,0077163 o ,0065690
0,0056649 0,750 0,0072280 0,0061533 o,oo53065 0,760 0,0067765
0,0057690 0,0049750 0,770 0,0063586 0,0054131 0,0046681 0,780
0,0059713 0,0050835 ·o,oo43838 0,790 0,0056121 0,0047777 0,0041201
0,800 0,0052786 0,0044938 o ,0038753,
- 51-
D Valores de cl
0,800 o ,0087023 0,0076.515 0,0069232 0,0062965 0,810 0,0081914
0,0072023 o;oo65168 0,0059268 0,820 0,0077163 0,0067846 0,0061388
0,0055831 0,830 0,0072740 0,0063957 0,0057869 0,0052630 0,840 o
,006.8618 0,0060333 0,0054590 0,0049648 0,850 0,0064776 0,0056954
0,0051533 0,0046868 0,860 o ,0061189 0,0053801 0,0048680 0,0044273
0,870 0,0057839 0,0050855 0,0046015 0,0041849 0,880· 0,0054708
0,0048102 0,0043524 0,0039584 0,890 0,0051779 0,0045527 0,0041194
0,0037464
;~.
D Valores de cl
(m) 110 120 130
- 53-
· Valóres da fun~ão p'(D) = lX n--4.87 (fórmula de -
WILLI.AMS-HAZEN).
D Valores de cl
1,080 0,0020179 0,0017743 0,0016054 0,0014601 1,090 0,0019294.
0,0016964 0,0015349 0,0013960 1,100 0,0018454 0,0016226 0,0014682
0,0013353 . l,llO 0,0017659 0,0015526 0,0014049 0,0012777 1,120
0,0016904 0,0014863 0,0013448 0,0012231 1,130 0,0016188 0,0014233
0,001~878 O,OOll713 1,140 0,0015508 0,0013635 0,0012338 O,OOll221
1,150 0,0014862 0,0013068 o ,0011824 0,0010753 1,160 0,0014249
0,0012528 o ,0011336 0,0010309 1,170 0,(_)013665 0,0012015
0,0010872 0,00098874 1,180 O ,0013ll0 0,0011527 0,0010430
0,00094859 1,190 0,0012583 O ,OOll063 0,0010010 0,00091040 1,200
0,0012080 0,0010621 0,00096105 0,00087405 1,210 O ,OOll602
0,0010201 0,00092298 0,00083943 1,220 O ,OOlll46 0,00098000
0,00088672 0,00080644 1,230 0,00107ll 0,00094180
o,Q0085216;o,ooo7750l 1,240 0,0010297 0,00090538 0,00081921
0,00074504 1,250 0,00099022 0,00087065 0,00078778 0,00071646 1,260
0,00095253 0,00083751 0,00075780 0,00068920 1,270 0,00091655
0,0008058~0,00072918 0,00066317 1,280 0,00088221 o,oo077568
o,oooTOt85 0,00063831 1,290 0,00084940 0,00074683 0,00067575
0,0006~457 1,300 0,00081805 0,00071927 0,00065081 0,00059189 1,310
0,00078808 0,00069292 0,00062697 0,00057021 1,320 0,00075943
0,00066773 0,00060417 0,00054948 1,330 o' !l0073202 o'
000~<4_363 0,00058237 0,00052965 1,340 0,00070580 0,00062058
0,00056151 0,00051068 1,350 0,00068070 0,00059851 0,00054154
0,00049252 1,360 o,ooo65f?67 0,00057738 0,00052242 0,00041513
..
eontinúa TABELA Nº 8
Valores da função d (D) = o< n-4. 87 (Fórmula de -
WILLIAMS-HAZEN}.
D Valores de cl
(m) 110 120 130
- 55-
WILLIAMS-HAZEN} • .87 (fórmula de -
1,360 0,00065667 0,00057738 o,ooo52242 0,00047513 1,370 0,00063365
o ,00055714 o ,00050411 0,00045848 1,380 o ,00061161 0100053776
0,00048657 0,00044252 1,390 0,00059047 0,00051918 0,00046976
0,00042723 1,400 O,OOC57022 0,00050136 0,00045364 0,00041257 1,410
o,ooo55079 0,00048428 0,00043819 0,00039852 l ,420 0,00053215
0,00046790 0,00042336 0,00038504 l ~430 0,00051428 0,00045218
0,00040914 0,00037210 l ,440 o ,00049712 0,00043709 0,00039549
0,00035968 1,450 0,00048064 0,00042261 0,00038238 0,00034776 l ,460
0,00046482 0,00040869 0,00036979 0,00033632 l ,470 0,00044962 o
,00039533 0,00035770 o ,00032532 . 1,480 0,00043502 0,00038249
0,00034608 0,00031475 1,490 0,00042098 0,00037015 0,00033492
o,ooo30460 1,500 0,00040749 0,00035829 0,00032419 0,00029484
- 56 -
D Valores de cl
(m) llO 120 130'
- 57 -
c) - FORMULA DE WILLIAM-HAZEN, válida para: (0,02 ~ D < 2 m)
-
sendo :
I
(15)
(15')
Para o coeficiente (c1) podem ser adotados os valores indicados na
TABELA N2 5.
~ Para a execução dos cálculos,recomenda-se o uso das TABELAS N2 6,
Nº 7- e ~ 8, calculadas pelo Engº CELSO DA SILVA MUNIZ, Instrutor
de HIDRAULICA e SANEAMENTO, na ESCOLA DE ENGENHARIA DE SÃO CARLOS
da UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO.
Na TABELA Nº 6, são dados os valores de (oc) para ;
com variação de 5 em 5 unidades. Nas TABELAS Nº 7 e Nº 8, estão
_consubstanci
ados, para os mesmos (D) considerados nas TABELAS N2s. 2 e 3, os
valores de :
e, respectivamente, da função
d) - FORMULA DE MANNING, utilizável também para diâmetros (D
>2m).
(16)
sendo os (n) de GANGUILLET e KUTTER, dados na TABE LA N~ 3 do
APENDICE do VOLUME I~.
Observe-se que, no caso particular, a fórmu la de B.ANDINI :
(17)
sendo, para a secçao circular completa, o coeficien te de
forma
R= 0,3117
coincide com a (16).
e)- As fórmulas (14 1 ), (15), (16) e (17), podem ser sintetizadas
na equação única
(18) ...
~ 59 -
onde, aos expoentes· (m) e ( ~) e ao coeficiente (b ), serão
atribuídos os valores indicados no quadro a - seguir.
FORMULAS m b f CONTI (14i) 2,0 (b) da TABELA N!!4 (p-) da. TABELA
N2 4
WILLI.AM-HA ZEN (15) - 1,85 <~> da TABELA N26 4,87
} -·
2,0 10,33 2 16 B.ANDINI n 3 (17)
3 - As fórmulas dadas no pará~rafo N2 2, is to é, as : (9) e (13),
(14) e (14 1 ), {15), (16) e:: (17), oportUnamente empregadas,
isto é, com os devi dos cuidados, quanto à fixação da aspereza dos
tu~ bos e ao campo de aplicação em função de (D), forne cem
resultados satisfatórios e, de maneira sensível,
equivalentes.
Nos reportamos, por outra parte, ao que foi esclarecido no CAPITULO
X do VOLUME 12.
No que diz respeito à rugosidade, devemos - acrescentar que, os
tubos de ferro fundido e de aço, envelhecendo, (tubos usados)
sofrem um aumento da - mesma, em virtude de fenômenos produzidos
pelas ca racterísticas físico-químicas das águas.
Nas tubulaçÕes de ferro fundido, os depósi tos de calcáreo
produzem uma diminuição do diâmetro interno e, ao mesmo tempo, uma.
maior irregularidade da superfície.
Nos condutos de aço, ocorrem fenômenos de - corrosão ou de
tubercolização.
Os coeficientes dados pelas fórmulas, consi
- 60-
deram, naturalmente, ~ondiçÕes médias. Isto não ex clui que, em
casos particulares em que, séjam deter minadas as alterações reais
das superfícies inter- nas dos invólucros, os referidos
coeficientes pos sam ser controlados pela experiência direta e,
even tualmente, modificados.
4 ~ PERDAS' LOCALIZADAS
a) - Além das perdas de carga contínuas, produzidas pelos atritos
das paredes, podem verifi car-se, nos condutos, perdas
"localizadas" ou "con centradas" em virtude, quer de variaçÕes,
mais ou - menos bruscas, das secçÕes transversais (alargamen= tos e
estreitamentos), quer de desvios sofridos pe lo eixo longitudinal
(curvas, cotovelos).
Pelas perdas localizadas, portanto, são re~ ponsáveis f~nómenos
ligados aos intercambios entre, a energii~cinética e potencial da
corrente e às a çÕes centrifugaso Não sendo conhecida a
distribui- ção das velÓcidades e das pressões nos trechos em - que
ocorrem as referidas perturbaçÕes, o aspecto a nalítico do
problema poderá ser estudado só por mei o da equação global.do
movimento, aplicada justame_!! te aos volumes correspondentes aos
trechos aludidos.
b) - Consideraremos, inicialmente, o caso - geral (FIGURA. N~·2) de
um conduto no qual se escoa a vazão (Q) e que, na secção (AB),
sofre um alarga mento brusco, passando a superfície liquida do va
lor ( "\) para ( W2) e, ao mesmo tempo, um desvio - longitudinal
definido pelo ângulo (cxo).
Apliquemos a equação global ao cilindro lí quido limitado pelas
secções transversais (AH) e - (CD), sendo que, à montante da
primeira e à jusante da segunda, o movimento supõe-se
normalizado.
~om referência aos símbolos indicados na fi gura, admitiremos,
outrossim, as hipóteses de que :
as velocidades "médias" (~) e (v;), aplica-
- 61 -
das nos baricentros de (Ali) e (CD), sejaa complana- res; ·
seja válida, de u. modo geral, a relação
f -y2 d uJ = (I+"'?) -y2 t..cJ ~ y2 W ./,., m •
as pressÕes (p 1
) e (p 2 ), respectivamente,
nas secçÕes (MN) e (CD), sejam distribuidas segundo a lei
hidrostática;
as pressÕes (p*) que a coroa circular (AM NB) exerce sôbre o
líquido, sejam também hidrostáti cas;
sejam desprezíveis, em face das outras, as perdas por atrito entre
(.AB) e (CD).
Projetando, então, a equação global na dir~ ção (s) do movimento,
recordando as condiçÕes de - permanência do mesmo, e sendo :
- 62-
Q I
(p -p ) w + p* ( w - w ) - p ( w - t.cJ ) 1 2 2 2 1 1 2 1
Por outra parte :
(19)
- 63--
(21)
-Logo, levando em conta as (20) e (21), divi dindo~se aabos os
membros por (f g w2) , e lembrando que :
p t ( 1 . 1) -+-7 2g
sendo (;t) as perdas de carga, entre (AB) e (CD), a (19),
tornar-se-á :
Em. geral, resulta (p 1 )-diferente de (p*).
c) ~ BRUSCO AI.ABGAVENTO - Por faltar o câm bio de direção,
ter-se-á (FIGURA Ng 3)
o/= o
- 64-
+ (23)
A corrente toma o aspecto representado pela FIGURA Nº 3. A montante
da embocadura se produz u ma pequena contração e, em seguida, um
sensível a largamento da veia, isto é, uma fraca transformação de
en~rgia potencial em cinética e, sucessivamente, um~ f'orte
transformação «f.e energia_cinética em po- tencial. · . \.
...
\ ... " ·, ~ c·/
1-
Fig. ~
De acôrdo com os resultados das experiênci= as de ARCHER, para
:
(p*) pode superar (p1), enquanto, para
- 65-
verifica-se sempre o contrário. Segundo BELANGER e SAINT VENANT,
levando em
consideraç~o as perdas por atrito e por viscosidade, e a
eventualidade de ( 7'l >O), a equação (23) , pode ser
substituída pela :
+.! 9 ~ 2g
(24)
Em vista das incertezas relativas ã determi nação de (p*) , em 1
ugar das (23) e (24) , é mui to u= sada a equação
simplificada
(v y2. )2 "'l = _.:_::1;...__---=.:_ /l 2g (25)
conhecida sob o nome de fórmula de BORDA, a qual fornece valores de
(À), ligeiramente menores, mas bastante concordantes com os
resultados da experiên
J -cia. Contudo, as (23), (24) e (25), podem ser
sintetizadas na forma única :
(26)
No caso da fórmula de BORDA, o coeficiente (K), coincide com a
unidade, enquanto, BOUSSINESQ e ARCHER, atribuíram ao mesmo,
respectivamente, os valores de (1,11) e (l,l).o
Um caso particular é representado pela de- sembocadura de um tubo
em um reservatório de gran des dimensÕes, de modo a se poder
supor, pràticame~ te :
- 66 -
-r À=K- 2g
possuida pela corrente.
d) - ESTREI T.AllmTO BRUSCO
A forma da veia está consubstariciada na FI GURA. N!l 4;
verifica-se uma forte contração, com sec ção contraida à jusante da
embocadura e sucessi-va= mente um.modesto alar~amento~
2ualitativamen~e, o fenômeno em apx:eço, -apresenta as mesmas
caracterís ticas do brusco alargamento, com a diferença de que, no
caso do estrei~amento, é maior a transformação - de energia
potencial em cinética e menor a transfor - -maçao inTersa~
Fig. 4
A perda (À) será expressa, portanto, pela mesma fórmula (26),
atribuindo-se, contudo, a (K) um val~r inferior~ De acôrdo com os
resultados da -
experiência, temo.s :
(27)
Anàlogamente ao que foi visto no item prec~ dente, no caso
particular de um tubo ·que saí de · um reservatório de grandes
dimensões, posto
teremos a per4 (À) representada por uma equação - do tipo da
(2õ.f), continuando (k) dado pela (27).
Quanto aos dispositivos de saída dos reser~ vatórios, observaremos
que as perdas (À), podem va riar muito, de acôrdo com o esquema que
se queira a dotar.
Assim, por exemplo, fazendo referência aos esquema~ representados
pel& FIGURA. N1! 5, temos os - valores de (k), indicados a
seguir :
{d} (b) ~c}
k = 1
e) - AI.ARGAUENTO GlWJU.A.L
A gradualidade é definida (FIGURA. N!l 6) pe lo ângulo de abertura
(9°) do trecho diver~ente,se.!!. do válida, de um m.odo geral, a
fórmula (26}. Para a determinação do coeficiente (k), sugere-se o
.uso da fórmula de GIBSON :
k = 3,5 (tg 9) 1
' 22
lw,
(Z)
69
Os estreitamentos graduais, aliás pouco us~ dos, dão lugar a perdas
desprezíveis, da ordea das perdas por atrito.
f) . ,.... CURVAS - FIGlJRA. Ng 7 · -
A perda ( .Â) , expressa pela equação
À= k ~ (26")
mantendo-se (V) constante a.e longo da curTa, depen de, do ângulo
de desvio (J.1o) e da relação caracte rística (D : R c) • .
_
Fig. 7
k = :o: [ o,I3 + o,16 (~)3 ' 5 ] (29)
sendo (D) o diâmetro interno do tubo e (R ) o raio c
de curvatura do eixo longitudinal. FORCBEIMER aconselha
adotar
R = 2,_5 D c
(ao)
São desvios entre trechos retos (FIGURA Nº8) sem concordâncias
curvilíneas. Para o cálculo de (À ) é válida a equação ~ (26 ") ,
determinando-se (k) ,
Fi • 8
. ou pela fórmula de RANKINE-DUPUI~
- 71 -
h) - REGISTRO DE GAVETA
São orgãos obturadores constando de uma com porta plana (FIGURA Nº
9) com extremidade semi-cir cular, manejadas p~r'meio de volantes
e que podem fechar, total ou p~rcialmente o conduto.
IJ
I Fig. 9
Vale, para o cálculo de (Ã) a (26"),enqua.!! to o coeficiente (k),
depende do "grau de abertura'', isto é :
k a !Ja
onde (<Ja) é o vao livre correspondente à altura
(a) e ( c.J) a secção transversal do conduto.
- !f2 -
Reunimos na ~ABELA N~ 10 a seguir, valores de (k) para diferentes
graus de abertura :
TABELA Nº 10
a ·wa k
D -;;r
0,875 0,948 0,07 0,750 0,856 0,26 0,625 0,740 0,81 0,500 0,609 2,06
0,375 0,466 2,50 0,250 0,315 17,00
0,125 0,15~ 100,00
i) ~ OUTRAS V.AL VULAS
Consubstanciamos, a seguir, nas TABELAS Nº 11 e Nº 12 os valores do
coeficiente (k) para dois tipDs de válvulas, muito usadas.na
prática, isto é, respectivamente ,a "válvula-torneira11 (FIGURA Nº
10) e a "válvula de borboleta" (FIGURA. N~ 11) o
Fig. 10 Figo 11
...
O( o Wa k (J
o wa O(
45° 0,315 31,20 ~· 0,293 18,70
50.0 0,250 52,60 50° 0,234 32,60
5 - CONDUTO CUR'.rO CONSTANDO DE TRECHOS COM DIAMETROS DIFERENTES
-
Consideremos (FIGURA NQ i2) dois reservató rios (R1) e (R~, nos
quais se supÕem os níveis
constantes, unidos por um encanamento formado por - três trechos e
sejam respectivamente :
fa .fb -fc D a
v a
D c
v c
Fig. 12
as perdas localizadas por a largamento.
- 75-
À= L.l= Qm.')'(D)._ as perdas por atrito ao lon~ go dos trechos
retilineos(IB)
sendo (L12 .V) o quadrado de diferença das velocida des,
verificadas a montante e à jusante de cada va riação de secção
transversal.
Tracemos a horizontal (H = cte.) e marque mos, abaixo da mesma, os
segmentos verticais ( )Li)
que representam os valores "acumulados"·das perdas de carga, nos
pontos característicos, isto é, logo~ a montante e, respecti
va.mente,. ·a jusante dos tre chos onde se verificam os fenômenos
de turbulência localizada,devido às variaçoes de secção.
Teremos pois o . o
em (2) À2 À.l + c~ >~.2
em (a) À a À.2 + ( Ãa)2.3
em (4) À4 Àa + (;~>3.4 em (5) À = 5 À4 + ( Ã.) 4.5
e• (6) ~6 = À5 + L~> 5.6
em (7) Àr .i\6 + ( Àa>6.7
A nova linha (AmnB) que tem por equação :
Hv = (H- À) (32)
é denominada 11linha das cargas efetivas".
Abaixo desta linha, levemos os segmentos verticais que representam
a energia cinética :
- 76-
..,. H-À--2g (33)
6- CONDUTOS COMPRIDOS-
a) - Nas tubulaç9es de grande comprimen~o -como,por exemplo, as
ad~~oras de ágtia potável para alimentação de centros habitados, as
linhaS distri buidoras, etco- as variações locais de secção e de
direção são realizadas de ma..neira suave, e o valor global das
correspondentes perdas, resulta, em ge ral, muito pequeno·em face
da carga perdida por a trito, entre as extremidad~s-do
conduto.
Experiências feitas sôbre encanamentos, em utilização normal,
demonstram que a ordem de grande za das perdas localizadas não
supera o grau de apr; ximação com o qual é possível avaliar os
efeitos - das rugosidades e, portanto, na prática as referi- das
perdas podem ser conglobadas nos atritos. .
Analogamente, as alturas cinéticas (V2/2g), são muito pequenas em
relação às alturas de pressão, sôbre o eixo longitudinal do
conduto~
Por consequência (FIGURA~- 13), a perda de carga (À ) , na abcissa
genérica (s) de UDl conduto~ comprido ~AB), poderá ser calculada,
simplesmente,~ pela f6rmula :
77
el
I -1
Fig. 13
Na mesma secção, a cota piezométrica_, em re lação ao plano de
co.:paração (z = o), áerá :
s
o
E a altura de pres·sa:o, ou •elhor, ai tura piezométrica :
-: = (H - À s) - z (34 11 )
Na FIGURA N~ 13, os segmentos (Aa) e (Bb), ~epresentam as alturas
piezométricas nas extre•ida des.
b) - Considere-se (FIGURA N~ 14) o perfil longitudinal (AB).de um
conduto que, por simplicida de, suporemos com vazãn (2) constante
de modo que, a "linha piezométrica efetiva" (ab),·tendo por equa
ção a (34") seja retilínea.
A fim de garan~ir condiçÕes de escoamento estável, definido e
continuo, é necessário que :
- 78-
c
l';fa
A
.l (35)
isto é que o eixo do conduto não corte a linha pie zométrica,
tendo-se para todos os pontos do referi do eixo :
(H- À ) > z s (35')
Com efeito, indicando-se por (pa) a pressão atmosférica, tracemos
também as seguintes linhas ca racterísticas :
a) - "Linha piezométrica absolutarr, (cd) tendo por equação :
(36)
- 19
H = const. (a 'i)
[ H + ; ] = const. (38)
Examinemos as possiveis·ocorrência.s nos tre chos de conduto em que
nió estej~ ~satisfeita a (35'}.
Se, por ventura., se verificar (perfil I) :
(H- À ) -<. z s
~ <o l
- -e a pre~sao absoluta inferior à pressa.~ atmosférica. (pa.),
na.o poderá ser evitadá a formaçao de bolsas de ar no vértice (Vl)
e, oui.rossim, as ventosas co muns, não estarão em condiçÕes de
funcionar para e liminá-las. Verificar-se-á, por conseguinte, uma
di minuição de vazão. -
Se a tubulação corta a linha (cd), mas (perfil II) :
z <H
teremos então, escoamento a pressão, com vazao redu zida, entre (A)
e (V2) e, à jusante, escoamento com superfície livre, como em
vertedor, até uma determi nada secção (:x) cuja posição é definida
pela vazão efetiva que passa por (v2), ou melhor~ pe-la declivi
dade da. nova linha piezométrica (a. V2J• Entre (:x) e
- 80
(V2) o escoamento será, novamente; forçado. Cabe, - outrossim,
frisar que o escoamento com superfície - livre poderia continuar
até a extremidade do condu to, em vir~ude de uma particular
configuração long! · tudinal, isto é, se o conduto descer para o
ponto (b), ficando completamente acima da reta passando por (b) e
paralela a (a v2). .
Se, entretanto,-·· (perfil III) :
H< z . - . - Pa
< (H- /t ) +s ,
ter-se-á um sifão trabalhando em condiçÕes precári as e a ser
es.corvado tôda vez que se formar ar na - tubulação.
CondiçÕes ainda piores ocorreriam se, além de ser :
se verificasse, também (perfil IV)
(H - ~- ) s
Finalmente, se
o escoamento só é possível por meio de recalque.
..
Fig. 15
Indiquemos por (C~) e (cb),.as cotas piezo
métricas nas extremidades do condut~ de comprimento (1), e sejam
(FIGURA Nº 15):
respectivamente a perda de carga disponível e a de clividade
piezométrica, em função das quais foi cal cul~do ~ diâmetro da
tubula~ão para uma determinada vazao (Q ), aplicando a (18} com os
coeficientes re o .21AN21UW. Jf,# ... d,p/,"c., ~/.E
- 82-
!ativos à rugosidade dos tubos usados. Sendo(I ) a declividade
piezométrica forne
n cida pela (39), ê evidente que, logo no início do- funcionamento,
teremos um excesso de carga, igual- a :
L (I - I ) n
(40)
Mas, desde que as cotas piezométr_icas re presentadas,
respectivamente, pelos pontos (b) e - (2') são ''fixas",
evidentemente a piezométrica de tu bos novos coincidirá com a
quebrada (A32lb). -
Isto é,nos trechos (A-3) e (2-1), verifi- car-se-á o ·escoamento
com superfície livre e, nos trechos (3-2), (1-B), escoamento a
pressão com de c lividade piezométrica (In). . .. -
Quando de condutos veiculando água 'potável, não podem ser
admitidos trechos sem a pressão in terna, que coopera valiosamente
para evitar a pos sível entrada de substâncias infectadas,
contidas no humo do terreno, através das juntas dos tubos, não
sempre executadas de maneira pe~feita.
A linha piezométrica deverá, portanto, ser modificada introduzindo
na tubulação, em lugar ade quado, as "válvulas reguladoras ou
redutoras de pressão (V)", que produzem as perdas
localizadas,
r representadas pelos segmentos (mn) e (pq). A posi- ção das
válvulas, assim como as correspondentes perdas de carga, são
estabelecidas visando man'f.er, em qualquer ponto do conduto, uma
altura de pres- são não inferior a :
f: = (5 .;. 8) m
A linha piezométrica "correta", em condi- ção de "tubos novos",
coincidirá, portanto~ no ca so da FIGURA NQ 15, com a quebrada
(aqpnmb).
83 -
L ,f=.( (I I ) n
A medida que aumenta a rugosidade do tubo, aumenta a declividade
piezométrica (I), em relação ao valor inicial (I), logo diminui o
excesso (40).
n Portanto, aumentar-se-á, o grau de abertura das vál vulas,
diminuindo as correspondentes perdas de car ga. Quando (I) atingir
o valor de trtubos usados", - as válvulas (V), completamente
abertas, não darão lugar a perda àlguma, e a piezométrica
coincidirá - com a linha contínua (ah).
d) ~ Os orgãos acessórios mais comumente instalados nas tubulaçÕes,
são os seguintes :
"Ventosas n - (FIGURA. Nº 16), para a expul- sao ou entrada do ar,
colocadas nos";l-ér'ti:oes eleva dos, em que o conduto dirige a
concavidà.de para bai xoo A prática norte-americana recomenda fixar
: -
D d? 12
sendo (D) o diâ~etro interno do conduto. Se o apar~ lho fôr
destinado apenas para a excJusão_ de ar, to mar-se-:-á
D d ~ 8
- v - --
- 84-
A
Fig. 16
inseridas nos condutos, por juntas de flanges ou - "GIBAULT", para
executar a inspeção,a limpeza, etc. A distância média entre as
''bocas" varia de 200 a 400 m, passando dos pequenos para os
grandes diâme tros.
E conveniente instalar também as ventosas e os registros de
descarga em "bocas"especiais, muni das de adequadas
derivaçÕes.
"Juntas de dilatação" em condutos sujeitos aos efeitos das
variaçÕes de temperatura.
"Ancoragens" - para absorver os empuxos de vídos a
desvios"planimétricos e altimétricos.
Acrescentaremos que os desvios podem ser re alizados por peças
especiais, "curvas", com ângulo; de abertura, respectivamente de
:
90° (l/4)
45° (1/8)
- 85-
sendo que, as fraçÕes entre parênteses devem ser re feridas ao
ângulo de a60°.
Quando possível, para os tubos de ponta e - bôlsa, prefere-se
realizar trechos curvilíneos, com pequenas deflexÕes dos tubos, que
não dificultem a confecção das juntas. Nos ESTADOS UNIDOS, são
permi tidos, para tubos de ferro fundido, os valores limi tes das
deflexões (~0 ) referidos na TABELA Nº I& ·
TABELA Nº 12
Diâmetros o Diâmetros o ·.- mm 11 e mm rr e
100 4 40 ao~·. as o 14 2!3 50 1
150 6 ao ao r 400 •16 20 41'
200 8 ao 14' 450 18 20 26'
250 10 ao 07' 500 20 20 09'
ao o 12 ao 00 1 600 24 lo 47'
Ex