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Índice
Distribuição dos recursos pelos componentes do projeto 2
Planificação anual 3
1. Inequações. Valores aproximados de números reais 17
2. Funções 27
3. Equações 34
4. Geometria euclidiana. Paralelismo e perpendicularidade 43
5. Áreas e volumes de sólidos 50
6. Trigonometria no triângulo retângulo 57
7. Lugares geométricos. Circunferência 65
8. Organização e tratamento de dados 76
Distribuição dos recursos pelos componentes do projeto
Tipo de recurso Descriçãoe- Manual +
Recursos doProfessor
Guia doProfesso
r
Cadernode
Fichas
Planos de aulaPropostas de planos de aulas editáveis que têm como referência o formato de aula do manual.
Fichas de treinoFichas de revisão de conceitos e procedimentos que incluem pré--requisitos essenciais para a compreensão dos temas abordados nos capítulos.
Minitestes
Minitestes com uma duração máxima de 20 minutos, para avaliar, de forma mais exaustiva que a questão-aula, a generalidade ou a totalidade dos conteúdos abordados em cada aula.
Podem ser usados para avaliação formativa e/ou sumativa.
Fichas de preparação parao teste
Fichas para revisão das matérias dadas no capítulo, interligadas com outros conteúdos.
Fichas de avaliação
Propostas de fichas de avaliação que podem ser aplicadas no final de cada capítulo. Têm uma duração máxima de 100 minutos.
Recursos Escola Virtual Animações da Escola Virtual associadas aos temas em estudo.
Resoluções Propostas de Resolução online de todos os exercícios e problemas
2
online associados ao manual Matemática 9.
Fichas para praticar (FP) Caderno de Fichas com questões para reforço de conteúdos do manual.
Fichas de teste (FT)
Caderno de Fichas de preparação para os testes – testes com exercícios e problemas do capítulo em estudo ou testes globais.
3
Planificação anual
Domínios das Metas Curriculares
Números e operações (NO9) Álgebra (ALG9) Geometria euclidiana. Paralelismo e perpendicularidade (FSS9) Geometria e medida (GM9) Organização e tratamento de dados (OTD9)
4
Período Tópicos (Subdomínios) DomínioN.º de aulas
(45 min)
1.º
1. Inequações. Valores aproximados de númerosreais
NO9, ALG9 12
2. Funções FSS9, ALG9 6
3. Equações ALG9 10
4. Geometria Euclidiana. Paralelismo e perpendicularidade
GM9 6
Avaliação (diagnóstica, formativa e sumativa) 6
Consideração de recuperação de conteúdos 12
Preparação para os testes 4
Atividades diversas 4
Número de aulas do 1.º período 60
2.º
5. Áreas e volumes de sólidos GM9 6
6. Trigonometria no triângulo retângulo GM9 8
7. Lugares geométricos. Circunferência GM9 14
Avaliação (diagnóstica, formativa e sumativa) 6
Consideração e recuperação de conteúdos 12
Revisão de conteúdos 4
Atividades diversas 4
Número de aulas do 2.º período 54
3.º
8. Organização e tratamento de dados OTD9 12
Avaliação (diagnóstica, formativa e sumativa) 4
Consideração e recuperação de conteúdos 16
Revisão de conteúdos 4
Atividades diversas 4
Número de aulas do 3.º período 40
TOTAL 154
1. Inequações. Valores aproximados de números reais
Subtópico Descritores
1.Relação de ordem
em IR
Reconhecer, dados três números racionais q, r e s e representados em forma de fração com q<r, que se tem q+r<r+s comparando as frações resultantes e saber que esta propriedade se estende a todosos números reais.
Reconhecer, dados três números racionais q, r e s e representados em forma de fração com q<r e s>0, que se tem qs<rs comparando as frações resultantes e saber que esta propriedade se estende a todos os números reais.
Reconhecer, dados três números racionais q, r e s e representados em forma de fração com q<r e s>0, que se tem qs<rs comparando as frações resultantes e saber que esta propriedade se estende a todos os números reais.
Provar que para a, b, c e d números reais com a<b e c<d se tem a+c<b+d e, no caso de a, b, c e d serem positivos, ac<bd.
Justificar, dados dois números reais positivos a e b, que se a<b, então a2<b2 e a3<b3, observando que esta última propriedade se estende a quaisquer dois números reais.
Justificar, dados dois números reais positivos a e b, que se a<b,
então
1 1
a b
. Simplificar e ordenar expressões numéricas reais que envolvam
frações, dízimas e radicais utilizando as propriedades da relação de ordem.
2.Intervalos de
números reais
Identificar, dados dois números reais a e b (com a<b), os «intervalosnão degenerados», ou simplesmente «intervalos» [a, b], ]a, b[, [a, b[ e ]a, b], ,e como os conjuntos constituídos pelos números reais
tais que, respetivamente, a x b , a x b , a x b e a x b ,designando por «extremos» destes intervalos os números e utilizar corretamente os termos «intervalo fechado», «intervalo aberto» e «amplitude de um intervalo».
Identificar, dado um número real a, os intervalos [a, +[, ]a, +[, ]–, a[ e ]–, a] como os conjuntos constituídos pelos números
reais x tais que, respetivamente, x a , x a , x a e x a e designar os símbolos «–» e «+» por, respetivamente, «menos infinito» e «mais infinito».
Identificar o conjunto dos números reais como intervalo, representando-o por ]–, +[ .
Representar intervalos na reta numérica.
3.Reunião e
interseção denúmeros reais.
Representação nareta numérica
Determinar interseções e reuniões de intervalos de números reais, representando-as, quando possível, sob a forma de um intervalo ou,caso contrário, de uma união de intervalos disjuntos.
5
4.
Inequações em IR
Identificar, dadas duas funções numéricas f e g, uma «inequação» com uma «incógnita x» como uma expressão da forma «f(x)<g(x)», designar, neste contexto, «f(x)» por «primeiro membro da inequação», «g(x)» por «segundo membro da inequação», qualquer a tal que f(a)<g(a) por «solução» da inequação e o conjunto das soluções por «conjunto-solução».
Designar uma inequação por «impossível» quando o conjunto--solução é vazio e por «possível» no caso contrário.
Identificar duas inequações como «equivalentes» quando tiverem o mesmo conjunto-solução.
Reconhecer que se obtém uma inequação equivalente a uma dada inequação adicionando ou subtraindo um mesmo número a ambos os membros, multiplicando-os ou dividindo-os por um mesmo número positivo ou multiplicando-os ou dividindo-os por um mesmo número negativo invertendo o sentido da desigualdade e designar estas propriedades por «princípios de equivalência».
Designar por «inequação do 1.º grau com uma incógnita» ou simplesmente «inequação do 1.º grau» qualquer inequação f(x)<g(x)» tal que f e g são funções afins de coeficientes de x distintos e simplificar inequações do 1.º grau representando f e g na forma canónica.
Simplificar os membros de uma inequação do 1.º grau e aplicar os princípios de equivalência para mostrar que uma dada inequação do1.º grau é equivalente a uma inequação em que o primeiro membro é dado por uma função linear de coeficiente não nulo e o segundo membro é constante (ax<b).
Resolver inequações do 1.º grau apresentando o conjunto-solução na forma de um intervalo.
5.Conjunção e disjunção
de inequações.Resolução de
problemas envolvendoinequações
Resolver conjunções e disjunções de inequações do 1.º grau e apresentar o conjunto-solução na forma de um intervalo ou como reunião de intervalos disjuntos.
Resolver problemas envolvendo inequações do 1.º grau.
6.
Valoresaproximados denúmeros reais
Identificar, dado um número x e um número positivo r, um número x’ como uma «aproximação de x com erro inferior a r» quando x’]x–r, x+r[.
Reconhecer, dados dois números reais x e y e aproximações x ’ e y ’respetivamente de x e y com erro inferior a r, que x ’+y ’ é uma aproximação de x + y com erro inferior a 2r.
Aproximar o produto de dois números reais pelo produto de aproximações dos fatores, majorando por enquadramentos o erro cometido.
Aproximar raízes quadradas (respetivamente cúbicas) com erro inferior a um dado valor positivo r, determinando números racionais cuja distância seja inferior a r e cujos quadrados (respetivamente cubos) enquadrem os números dados.
Resolver problemas envolvendo aproximações de medidas de grandezas em contextos diversos.
Número de aulas 12
6
2. Funções
Subtópico Descritores
1.Grandezas
inversamenteproporcionais
Identificar uma grandeza como «inversamente proporcional» a outra quando dela depende de tal forma que, fixadas unidades, ao multiplicar a medida da segunda por um dado número positivo, a medida da primeira fica multiplicada pelo inverso desse número.
Reconhecer que uma grandeza é inversamente proporcional a outra da qual depende quando, fixadas unidades, o produto da medida da primeira pela medida da segunda é constante e utilizar corretamente o termo «constante de proporcionalidade inversa».
Reconhecer que se uma grandeza é inversamente proporcional a outra então a segunda é inversamente proporcional à primeira e as constantes de proporcionalidade inversa são iguais.
Resolver problemas envolvendo grandezas inversamente e diretamente proporcionais em contextos variados.
2.Funções de
proporcionalidadeinversa
Reconhecer, dada uma grandeza inversamente proporcional a outra, que, fixadas unidades, a «função de proporcionalidade inversa f» queassocia à medida m da segunda a correspondente medida y = f(m) da primeira satisfaz, para todo o número real positivo x,
1( ) ( )f xm f m
x
(ao multiplicar a variável independente m por um dadonúmero positivo, a variável dependente y = f(m) fica multiplicada peloinverso desse número) e, considerando m = 1, que f é uma função
dada por uma expressão da forma ( )
af x
x
, onde a = f(1) e concluir que a é a constante de proporcionalidade inversa.
Saber, fixado um referencial cartesiano no plano, que o gráfico de uma função de proporcionalidade inversa é uma curva designada por«ramo de hipérbole» cuja reunião com a respetiva imagem pela reflexão central relativa à origem pertence a um conjunto mais geral de curvas do plano designadas por «hipérboles».
Resolver problemas envolvendo funções de proporcionalidade inversa em diversos contextos.
3.Funções do tipo
y=ax2
Saber, fixado um referencial cartesiano no plano, que o gráfico de uma função dada por uma expressão da forma f(x) = ax2 (número real não nulo) é uma curva designada por «parábola de eixo vertical e vértice na origem».
Reconhecer que o conjunto-solução da equação de 2.º grau ax2 + bx + c = 0 é o conjunto das abcissas dos pontos de interseção da parábola de equação y = ax2, com a reta de equação y = – bx – c.
Número de aulas 6
7
3. Equações
Subtópico Descritores
1.Operações com
polinómios.Decomposição em
fatores. Resolução deequações do 2.º grauincompletas (Revisão)
Revisão de conteúdos do 8.º ano.
2.Lei do anulamento doproduto. Resolução deequações do 2.º grauincompletas (Revisão)
Revisão de conteúdos do 8.º ano.
3.Resolução de
equações do 2.ºgrau completas
Determinar, dado um polinómio do 2.º grau na variável x, ax2 + bx + c, uma expressão equivalente da forma a(x + d)2 + e, onde d e e são números reais e designar este procedimento por «completar o quadrado».
Resolver equações do 2.º grau começando por completar o quadrado e utilizando os casos notáveis da multiplicação.
4.Binómio
discriminante.Fórmula
resolvente
Reconhecer que uma equação do 2.º grau na variável x,
ax2 + bx + c = 0, é equivalente à equação
2 2
2
4
2 4
b b acx
a a
e
designar a expressão 2 4b ac por «binómio discriminante» ou
simplesmente «discriminante» da equação. Reconhecer que uma equação do 2.º grau não tem soluções se o
respetivo discriminante é negativo, tem uma única solução
2
bx
a se o discriminante é nulo e tem duas soluções
2 4
2
b b acx
a
se o discriminante for positivo, e designar este resultado por «fórmula resolvente».
Saber de memória a fórmula resolvente e aplicá-la à resolução de equações completas do 2.º grau.
5.Resolução de
problemasenvolvendo
equações do 2.º grau
Resolver problemas geométricos e algébricos envolvendo equaçõesdo 2.º grau.
Número de aulas 10
8
4. Geometria euclidiana. Paralelismo e perpendicularidade
Subtópico Descritores
1.Método
axiomático.Axioma euclidiano
de paralelismo
Identificar uma «teoria» como um dado conjunto de proposições consideradas verdadeiras, incluindo-se também na teoria todas as proposições que delas forem dedutíveis logicamente.
Reconhecer, no âmbito de uma teoria, que para não se incorrer em raciocínio circular ou numa cadeia de deduções sem fim, é necessário fixar alguns objetos («objetos primitivos»), algumas relações entre objetos que não se definem a partir de outras («relações primitivas») e algumas proposições que se consideram verdadeiras sem as deduzir de outras («axiomas»).
Designar por «axiomática de uma teoria» um conjunto de objetos primitivos, relações primitivas e axiomas a partir dos quais todos os objetos e relações da teoria possam ser definidos e todas as proposições verdadeiras demonstradas eutilizar corretamente os termos «definição», «teorema» e «demonstração» de um teorema.
Saber que os objetos primitivos, relações primitivas e axiomas de algumas teorias podem ter interpretações intuitivas que permitem aplicar os teoremas à resolução de problemas da vida real e, em consequência, testar a validade da teoria como modelo da realidade em determinado contexto.
Distinguir «condição necessária» de «condição suficiente» e utilizar
corretamente os termos «hipótese» e «tese» de um teorema e o símbolo «».
Saber que alguns teoremas podem ser designados por «lemas», quando são considerados resultados auxiliares para a demonstração de um teorema considerado mais relevante, e outros por «corolários» quando no desenvolvimento de uma teoria surgem como consequências estreitamente relacionadas com um teorema considerado mais relevante.
Saber que para a Geometria Euclidiana foram apresentadas historicamente diversas axiomáticas que foram sendo aperfeiçoadas, e que, dadas duas delas numa forma rigorosa, é possível definir os termos e relações primitivas de uma através dos termos e relações primitivas da outra e demonstrar os axiomas de uma a partir dos axiomas da outra, designando-se, por esse motivo, por «axiomáticas equivalentes» e conduzindo aos mesmos teoremas.
Saber que, entre outras possibilidades, existem axiomáticas da Geometria que tomam como objetos primitivos os pontos, as retas e os planos e outras apenas os pontos, e que a relação «B está situado entre A e C» estabelecida entre pontos de um trio ordenado (A, B, C), assim como a relação «os pares de pontos (A, B) e (C, D) são equidistantes», entre pares de pontos podem ser tomadas como relações primitivas da Geometria.
Saber que na forma histórica original da Axiomática de Euclides se distinguiam «postulados» de «axiomas», de acordo com o que se supunha ser o respetivo grau de evidência e domínio de aplicabilidade, e que nas axiomáticas atuais essa distinção não é feita, tomando-se o termo «postulado» como sinónimo de «axioma», e enunciar exemplos de postulados e axiomas dos «Elementos de Euclides».
Identificar «lugar geométrico» como o conjunto de todos os pontos que satisfazem uma dada propriedade.
Demonstrar que se uma reta interseta uma de duas paralelas e é com elas complanar então interseta a outra.
Demonstrar que são iguais os ângulos correspondentes determinados por uma secante em duas retas paralelas.
Demonstrar que duas retas paralelas a uma terceira num dado plano são
paralelas entre si.
9
2.Paralelismo de
retas e planos noespaço
Saber que a interseção de dois planos não paralelosé uma reta e, nesse caso, designá-los por «planos concorrentes».
Identificar uma reta como «paralela a um plano» quando não o intersetar.
Saber que uma reta que não é paralela a um plano nem está nele contida interseta-o exatamente num ponto, e, nesse caso, designá-la por «reta secante ao plano».
Saber que se uma reta é secante a um de dois planos paralelos então é também secante ao outro.
Saber que se um plano é concorrente com um de dois planos paralelos então também é concorrente com o outro e reconhecer que as retas interseção do primeiro com cada um dos outros dois são paralelas.
Saber que duas retas paralelas a uma terceira (as três não necessariamente complanares) são paralelas entre si.
Saber que é condição necessária e suficiente para que dois planos (distintos) sejam paralelos que exista um par de retas concorrentes em cada plano, duas a duas paralelas.
Provar que dois planos paralelos a um terceiro são paralelos entre si, saber que por um ponto fora de um plano passa um plano paralelo ao primeiro e provar que é único.
3.Perpendicularidadede retas e planos.
Distâncias
Reconhecer, dados dois planos e que se
intersetam numa reta r, que são iguais dois quaisquer ângulos convexos A1O1B1 e A2O2B2 de vértices em r e lados perpendiculares a r de forma que os lados O1A1 e O2A2 estão num mesmo semiplano determinado por r em e os lados O1B1 e O2B2 estão num mesmo semiplano determinado por r em
, e designar qualquer dos ângulos e a respetiva amplitude comum por
«ângulo dos dois semiplanos». Designar por «semiplanos perpendiculares» dois semiplanos que formam um
ângulo reto e por «planos perpendiculares» os respetivos planos-suporte. Saber que se uma reta r é perpendicular a duas retas s e t num mesmo ponto P,
é igualmente perpendicular a todas as retas complanares a s e t que passam por P e que qualquer reta perpendicular a r que passa por P está contida no plano determinado pelas retas s e t.
Identificar uma reta como «perpendicular a um plano» num ponto P quando é perpendicular em P a um par de retas distintas desse plano e justificar que uma reta perpendicular a um plano num ponto P é perpendicular a todas as retas do plano que passam por P.
Provar que é condição necessária e suficiente para que dois planos sejam perpendiculares que um deles contenha uma reta perpendicular ao outro.
Saber que existe uma reta perpendicular a um plano passando por um dado ponto, provar que é única e designar a interseção da reta com o plano por «pé da perpendicular» e por «projeção ortogonal do ponto no plano» e, no caso em que o ponto pertence ao plano, a reta por «reta normal ao plano em A».
Saber, dada uma reta r e um ponto P, que existe um único plano perpendicular a r passando por P, reconhecer que é o lugar geométrico dos pontos do espaço que determinam com P, se pertence a r, ou com o pé da perpendicular traçada de P para r, no caso contrário, uma reta perpendicular a r e designar esse plano
10
por «plano perpendicular (ou normal) a r passando por P» e, no caso de P pertencer à reta, por «plano normal a r em P».
Reconhecer que se uma reta é perpendicular a um de dois planos paralelos, então é perpendicular ao outro e que dois planos perpendiculares a uma mesmareta são paralelos.
Designar por «plano mediador» de um segmento de reta [AB] o plano normal à reta-suporte do segmento de reta no respetivo ponto médio e reconhecer que é o lugar geométrico dos pontos do espaço equidistantes de A e B.
Resolver problemas envolvendo as posições relativas de retas e planos.
Identificar, dado um ponto P e um plano , a «distância entre o ponto e o
plano» como a distância de P à respetiva projeção ortogonal em e provar que é inferior à distância de P a qualquer outro ponto do plano.
Reconhecer, dada uma reta r paralela a um
plano , que o plano definido pela reta r e pelo pé da perpendicular traçada de um ponto de r para é perpendicular ao plano , que os pontos da reta p interseção dos
planos e são os pés das perpendiculares traçadas
dos pontos da reta r para o plano , designar p por
«projeção ortogonal da reta no plano » e a distância entre as retas paralelas r e p por «distância entre a reta r e o plano », justificando que é menor do que a distância
de qualquer ponto de r a um ponto do plano distinto da respetiva projeção ortogonal.
Reconhecer, dados dois planos paralelos e , que são iguais as distâncias entre qualquer ponto de um e a respetiva projeção ortogonal no outro, designar esta distância comum por «distância entre os planos e »
e justificar que é menor que a distância entre qualquer par de pontos, um em cada um dos planos, que não sejam projeção ortogonal um do outro.
Identificar a altura de uma pirâmide ou de um cone como a distância do vértice ao plano que contém a base e a altura de um prisma, relativamente a um par debases, como a distância entre os planos que contêm as bases.
Número de aulas 6
11
5. Áreas e volumes de sólidos
Subtópico Descritores
1.Área da superfíciede uma pirâmide.Volume de uma
pirâmide
Identificar a área da superfície de um poliedro como a soma das áreas das respetivas faces.
Saber que a decomposição de um prisma triangular reto em três pirâmides com o mesmo volume permite mostrar que a medida, em unidades cúbicas, do volume de qualquer pirâmide triangular é igual a um terço do produto da medida, em áreas quadradas, da área de uma base pela medida da altura correspondente.
Reconhecer, por decomposição em pirâmides triangulares, que a medida, em unidades cúbicas, do volume de qualquer pirâmide é igual a um terço do produto da medida, em unidades quadradas, da área da base pela medida da altura.
2.Área da superfície
de um cone.Volume de um
cone
Reconhecer, fixada uma unidade de comprimento, que a medida, emunidades quadradas, da área (da superfície) lateral de um cone reto é igual ao produto da medida do comprimento da geratriz pelo raio da base multiplicado por , sabendo que pode ser aproximada pelas áreas (das superfícies) laterais de pirâmides com o mesmo vértice e bases inscritas ou circunscritas à base do cone, ou, em alternativa, observando que a planificação da superfície lateral corresponde a um setor circular de raio igual à geratriz.
Saber que, numa dada circunferência ou em circunferências iguais, ocomprimento de um arco de circunferência e a área de um setor circular são diretamente proporcionais à amplitude do respetivo ângulo ao centro.
Saber que numa dada circunferência ou em circunferências iguais, arcos (respetivamente setores circulares) com comprimentos (respetivamente áreas) iguais são geometricamente iguais.
Saber que a medida, em unidades cúbicas, do volume de um cone é igual a um terço do produto da medida, em unidades quadradas, da área da base pela medida da altura, por se poder aproximar por volumes de pirâmides de bases inscritas e circunscritas à base do cone e o mesmo vértice.
3.Área de uma
superfície esférica.Volume de uma
esfera
Saber que a medida, em unidades quadradas, da área de uma
superfície esférica é igual a 2R , onde R é o raio da esfera.
Saber que a medida, em unidades cúbicas, do volume de uma
esfera é igual a
34
3R
, onde R é o raio da esfera. Resolver problemas envolvendo o cálculo de áreas e volumes de
sólidos.
Número de aulas 6
12
6. Trigonometria no triângulo retânguloSubtópico Descritores
1.Razões
trigonométricas deum ângulo agudo
Construir, dado um ângulo agudo , triângulos retângulos dos quais é um dos ângulos internos, traçando perpendiculares de um ponto qualquer, distinto do vértice,de um dos lados de para o outro lado, provar que todos os triângulos que assim se podem construir são semelhantes e também semelhantes a qualquer triângulo retângulo que tenha um ângulo interno igual a .
Designar, dado um ângulo agudo interno a um triângulo retângulo e uma unidade de comprimento, por «seno de » o quociente entre as medidas do comprimento docateto oposto a e da hipotenusa e representá-lo por sin(), sin, sen() ou sen.
Designar, dado um ângulo agudo interno a um triângulo retângulo e uma unidade de comprimento, por «cosseno de » o quociente entre as medidas do comprimentodo cateto adjacente a e da hipotenusa e representá-lo por cos() ou cos.
Designar, dado um ângulo agudo interno a um triângulo retângulo e uma unidade de comprimento, por «tangente de » o quociente entre as medidas do comprimento do cateto oposto a e do cateto adjacente a e representá-lo por tan(), tan, tg() ou tg.
Designar seno de , cosseno de e tangente de por «razões trigonométricas» de .
Reconhecer, fixada uma unidade de comprimento e dados dois ângulos e ’ com
a mesma amplitude ' , que o seno, cosseno e tangente de são
respetivamente iguais ao seno, cosseno e tangente de ’ e designá-los também
respetivamente por seno, cosseno e tangente de .
Justificar que o valor de cada uma das razões trigonométricas de um ângulo agudo (e da respetiva amplitude) é independente da unidade de comprimento fixada.
Reconhecer que o seno e o cosseno de um ângulo agudo são números positivos menores do que 1.
2.Relação entre as
razõestrigonométricas deum ângulo agudo
Provar que a soma dos quadrados do seno e do cosseno de um ângulo agudo é igual a 1 e designar este resultado por «fórmula fundamental da Trigonometria».
Provar que a tangente de um ângulo agudo é igual à razão entre os respetivos seno e cosseno.
Provar que seno de um ângulo agudo é igual ao cosseno de um ângulo complementar.
3.Razões
trigonométricas de 30º,45º e 60º. Resolução
de problemasenvolvendo razões
trigonométricas
Determinar, utilizando argumentos geométricos, as razões trigonométricas dos ângulos de 45, 30 e 60.
Utilizar uma tabela ou uma calculadora para determinar o valor (exato ou aproximado) da amplitude de um ângulo agudo a partir de uma das suas razões trigonométricas.
Resolver problemas envolvendo a determinação de distâncias utilizando as razões trigonométricas dos ângulos de 45, 30 e 60.
Resolver problemas envolvendo a determinação de distâncias utilizando ângulos agudos dados e as respetivas razões trigonométricas dadas por uma máquina de calcular ou por uma tabela.
4.Resolução de
problemas em diversoscontextos utilizando
razões trigonométricas
Resolver problemas envolvendo a determinação de distâncias a pontos inacessíveis utilizando ângulos agudos e as respetivas razões trigonométricas.
Número de aulas 8
13
7. Lugares geométricos. Circunferência
Subtópico Descritores1.
Lugaresgeométricos no
plano
Identificar «lugar geométrico» como o conjunto de todos os pontos que satisfazem uma dada propriedade.
Resolver problemas envolvendo lugares geométricos no plano.
2.
Lugaresgeométricos
envolvendo pontosnotáveis emtriângulos
Provar que as mediatrizes dos lados de um triângulo se intersetam num ponto, designá-lo por «circuncentro do triângulo» e provar que o circuncentro é o centro da única circunferência circunscrita ao triângulo.
Provar que a bissetriz de um ângulo convexo é o lugar geométrico dos pontos do ângulo que são equidistantes das retas-suporte dos lados do ângulo.
Provar que as bissetrizes dos ângulos internos de um triângulo se intersetam num ponto, designá-lo por «incentro do triângulo» e provar que o incentro é o centro da circunferência inscrita ao triângulo.
Saber que as retas-suporte das três alturas de um triângulo são concorrentes e designar o ponto de interseção por «ortocentro» do triângulo.
Justificar que a reta que bisseta dois dos lados de um triângulo é paralela ao terceiro e utilizar a semelhança de triângulos para mostrar que duas medianas
se intersetam num ponto que dista do vértice
2
3 do comprimento da respetiva mediana e concluir que as três medianas de um triângulo são concorrentes, designando-se o ponto de interseção por «baricentro», «centro de massa» ou «centroide» do triângulo.
Determinar, por construção, o incentro, circuncentro, ortocentro e baricentro de um triângulo.
3.
Arcos, cordas,circunferências e
retas
Identificar «arco de circunferência» como a interseção de uma dada circunferência com um ângulo ao centro e utilizar corretamente o termo «extremos de um arco».
Designar, dados dois pontos A e B de uma circunferência de centro O, não diametralmente opostos, por «arco menor AB», ou simplesmente «arco AB», o arco determinado na circunferência pelo ângulo ao centro convexo AOB.
Designar, dados dois pontos A e B de uma circunferência de centro O, não diametralmente opostos, por «arco maior AB», o arco determinado na circunferência pelo ângulo ao centro côncavo AOB.
Representar, dados três pontos A, B e P, e de uma dada circunferência, por arco APB o arco de extremos A e B que contém o ponto P.
Designar, dados dois pontos A e B de uma circunferência, por «corda AB» o segmento de reta [AB], os arcos de extremos A e B por «arcos subtensos pela corda AB», e quando se tratar de um arco menor, designá-lo por «arco correspondente à corda AB».
Reconhecer, numa circunferência ou em circunferências iguais, que cordas e arcos determinados por ângulos ao centro iguais também são iguais e vice--versa.
Identificar a «amplitude de um arco de circunferência APB», como a amplitude
do ângulo ao centro correspondente e representá-la por APB , ou
simplesmente por AB quando se tratar de um arco menor.
Reconhecer que são iguais arcos (respetivamente cordas) determinados por duas retas paralelas e entre elas compreendidos.
Demonstrar que qualquer reta que passa pelo centro de uma circunferência e éperpendicular a uma corda a bisseta, assim como aos arcos subtensos e aos ângulos ao centro correspondentes.
14
4.
Ângulos inscritosnuma
circunferência
Designar por «ângulo inscrito» num arco de circunferência qualquer ângulo de vértice no arco e distinto dos extremos e com lados passando por eles, o arco por «arco capaz do ângulo inscrito» e utilizar corretamente a expressão «arco compreendido entre os lados» de um ângulo inscrito.
Demonstrar que a amplitude de um ângulo inscrito é igual a metade da amplitude do arco compreendido entre os respetivos lados e, como corolários, que ângulos inscritos no mesmo arco têm a mesma amplitude e que um ângulo inscrito numa semicircunferência é um ângulo reto.
5.
Outros ângulosexcêntricos
Designar por «segmento de círculo» a região do círculo compreendida entre uma corda e um arco por ela subtenso, dito «maior» quando o arco for maior e «menor» quando o arco for menor.
Provar que um ângulo de vértice num dos extremos de uma corda, um dos lados contendo a corda e o outro tangente à circunferência («ângulo do segmento»), tem amplitude igual a metade da amplitude do arco compreendido entre os seus lados.
Designar por ângulo «ex-inscrito num arco de circunferência» um ângulo adjacente a um ângulo inscrito e a ele suplementar, e provar que a amplitude de um ângulo ex-inscrito é igual à semissoma das amplitudes dos arcos correspondentes às cordas que as retas-suporte dos lados contêm.
Provar que a amplitude de um ângulo convexo de vértice no interior de um círculo é igual à semissoma das amplitudes dos arcos compreendidos entre os lados do ângulo e os lados do ângulo verticalmente oposto.
Provar que a amplitude de um ângulo de vértice exterior a um círculo e cujos lados o intersetam é igual à semidiferença entre a maior e a menor das amplitudes dos arcos compreendidos entre os respetivos lados.
6.
Ângulos internos eângulos externosde um polígono
Provar que a soma das medidas das amplitudes, em graus, dos ângulos internos de um polígono convexo com n lados é igual a (n–2)180 e deduzir que a soma de n ângulos externos com vértices distintos é igual a um ângulo giro.
Resolver problemas envolvendo a amplitude de ângulos e arcos definidos numacircunferência.
7.
Polígono inscritosnuma
circunferência
Provar que a soma dos ângulos opostos de um quadrilátero inscrito numa circunferência é igual a um ângulo raso.
Construir, aproximadamente, utilizando o transferidor, um polígono regular com n lados inscrito numa circunferência sendo conhecido um dos seus vértices e o centro da circunferência.
Resolver problemas envolvendo a amplitude de ângulos internos e externos de polígonos regulares inscritos numa circunferência.
Número de aulas 14
15
8. Organização e tratamento de dados
Subtópico Descritores
1.Histogramas
Estender a noção de variável estatística quantitativa ao caso em que cada classe fica determinada por um intervalo de números, fechado à esquerda e aberto à direita, sendo esses intervalos disjuntos dois a dois e de união igual a um intervalo (e estender também ao caso em que se interseta cada um desses intervalos com um conjunto finito pre-determinado de números), designando também cada intervalo por «classe».
Identificar uma variável estatística quantitativa como «discreta» quando cada classe fica determinada por um número ou um conjunto finito de números e como «contínua» quando se associa a cada classe um intervalo.
Reagrupar as unidades de uma população em classes com base num conjunto de dados numéricos de modo que as classes tenham uma mesma amplitude pré-fixada e designar este processo por «agrupar os dados em classes da mesma amplitude».
Identificar, considerado um conjunto de dados agrupados em classes, «histograma» como um gráfico de barras retangulares justapostas e taisque a área dos retângulos é diretamente proporcional à frequência absoluta (e, portanto, também à frequência relativa) de cada classe.
Reconhecer que num histograma formado por retângulos de bases iguais a respetiva altura é diretamente proporcional à frequência absoluta e à frequência relativa de cada classe.
Representar, em histogramas, conjuntos de dados agrupados em classes da mesma amplitude.
Resolver problemas envolvendo a representação de dados em tabelas de frequência, diagramas de caule-e-folhas e histogramas.
2.
Linguagem daprobabilidade
Identificar uma «experiência» como um processo que conduz a um resultado pertencente a um conjunto previamente fixado designado por «universo dos resultados» ou «espaço amostral», não se dispondo de informação que permita excluir a possibilidade de ocorrência de qualquer desses resultados, designar os elementos do espaço amostral por «casos possíveis» e a experiência por «determinista» quando existe um único caso possível e «aleatória» em caso contrário.
Designar por «acontecimento» qualquer subconjunto do universo dos resultados de uma experiência aleatória e os elementos de um acontecimento por «casos favoráveis» a esse acontecimento e utilizar a expressão «o acontecimento A ocorre» para significar que o resultado da experiência aleatória pertence ao conjunto A.
Designar, dada uma experiência aleatória, o conjunto vazio por acontecimento «impossível», o universo dos resultados por acontecimento «certo», um acontecimento por «elementar» se existir apenas um caso que lhe seja favorável e por «composto» se existir maisdo que um caso que lhe seja favorável.
Designar dois acontecimentos por «incompatíveis» ou «disjuntos» quando a respetiva interseção for vazia e por «complementares» quando forem disjuntos e a respetiva reunião for igual ao espaço amostral.
16
3.
Regra de Laplace
Descrever experiências aleatórias que possam ser repetidas mantendo um mesmo universo de resultados e construídas de modo que se espere, num número significativo de repetições, que cada um dos casospossíveis ocorra aproximadamente com a mesma frequência e designaros acontecimentos elementares dessas experiências por «equiprováveis».
Designar, dada uma experiência aleatória cujos casos possíveis sejam em número finito e equiprováveis, a «probabilidade» de um acontecimento como o quociente entre o número de casos favoráveis a esse acontecimento e o número de casos possíveis, designar esta definição por «regra de Laplace» ou «definição de Laplace de probabilidade» e utilizar corretamente os termos «mais provável», «igualmente provável», «possível», «impossível» e «certo» aplicados, neste contexto, a acontecimentos.
4.
Propriedades daprobabilidade
Reconhecer que a probabilidade de um acontecimento, de entre os que estão associados a uma experiência aleatória cujos casos possíveis sejam em número finito e equiprováveis, é um número entre 0 e 1 e, nesse contexto, que é igual a 1 a soma das probabilidades de acontecimentos complementares.
Justificar que se A e B forem acontecimentos disjuntos se tem
( ) ( )P A B P A P B.
Identificar e dar exemplos de acontecimentos possíveis, impossíveis, elementares, compostos, complementares, incompatíveis e associados a uma dada experiência aleatória.
5.
Probabilidade emexperiênciascompostas
Utilizar tabelas de dupla entrada e diagramas em árvore na resolução de problemas envolvendo a noção de probabilidade e a comparação das probabilidades de diferentes acontecimentos compostos.
6.
Frequênciasrelativas e
probabilidade
Realizar experiências envolvendo a comparação das frequências relativas com as respetivas probabilidades de acontecimentos em experiências repetíveis (aleatórias), em casos em que se presume equiprobabilidade dos casos possíveis.
Número de aulas 12
17
Proposta de planificação do capítuloCapítulo 1. Inequações. Valores aproximados de números reais
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20
Capítulo 1: Inequações. Valores aproximados de números reaisAtividades de diagnóstico Material:
Manual Matemática 9 (1.ª Parte) Papel, lápis e borracha e-Manual Recursos do Professor
Sumário: Resolução de atividades de diagnóstico.Resolução de atividades de revisão.
OBJETIVOS AÇÕES A DESENVOLVER COM O ALUNO
Identificar problemas de aprendizagem.Rever conteúdos essenciais às novas
aprendizagens.Aferir o domínio de pré-requisitos essenciais à
aprendizagem de conteúdos a lecionar no capítulo.
Promover intervenções pedagógicas de modo aauxiliar o aluno a superar as dificuldades diagnosticadas.
Ações gerais (momentos de aula): Responder às perguntas do aluno com outras perguntas que
o obriguem a pensar um pouco mais. Solicitar a explicação e justificação de ideias, processos e
resultados matemáticos. Incentivar a exposição e a discussão de ideias, processos e
resultados matemáticos.
Desenvolvimento da aula (formato aula do manual)Início da aula com a resolução das atividades de diagnóstico (páginas 8 e 9).
Em alternativa, pode propor-se aos alunos a resolução prévia desta atividade como trabalho de casa.Correção dos exercícios realizados.Resolução da ficha de treino 1.
AV
AL
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ÃO Registos de avaliação
Respeito pelas normas de trabalho e convivência.Cooperação no trabalho de grupo.Comunicação matemática.Interesse/empenho.
Observações/Aprendizagem complementar(Cumprimento do plano/alterações ao plano, metodologias a adotar, casos particulares…)No caso de os alunos não conseguirem compreender a questão ou formular estratégias de resolução da mesma, o
professor interrompe o trabalho autónomo dos alunos e promove uma discussão para desbloquear a situação.No caso de os alunos não apresentarem diferentes estratégias ou representações na resolução das questões, o
professor deve, sempre que achar conveniente, indicar estratégias e representações adicionais.
Trabalho autónomo (TPC)Propor a resolução das questões das atividades de diagnóstico e/ou ficha de treino 1 que, eventualmente, não foram resolvidas.
Recursos associados
Páginas 8 e 9e-Manual + Recursos do
ProfessorGuia do
ProfessorCaderno de
FichasPlano de aula
Recursos ESCOLA VIRTUAL
Ficha de treino 1
Resoluções online
21
Capítulo 1: Inequações. Valores aproximados de números reais1. Relação de ordem em IR Material:
Manual Matemática 9 (1.ª Parte) Caderno de Fichas Papel, lápis e borracha e-Manual Recursos do Professor
Sumário: Propriedades da relação de ordem em IR.Resolução de exercícios.
OBJETIVOS AÇÕES A DESENVOLVER COM O ALUNO
Reconhecer propriedades da relação de ordem em
.ℝSimplificar e ordenar expressões numéricas reais
utilizando as propriedades das relações de ordem
em .ℝ
Responder às perguntas do aluno com outras perguntas que o obriguem a pensar um pouco mais.
Solicitar a explicação e justificação de ideias, processos e resultados matemáticos.
Incentivar a exposição e a discussão de ideias, processos e resultados matemáticos.
Desenvolvimento da aula (formato aula do manual)Início da aula com a resolução da atividade inicial 1 (página 10).Introdução dos conteúdos associados ao tema na sequência da atividade inicial 1.Resolução das questões 1 e 2.Resolução das questões das atividades de aplicação 1 (página 13).
AV
AL
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ÃO Instrumentos de avaliação
formativa/sumativaMiniteste 1.1. ou questão-aula (por exemplo,
uma das questões do miniteste).
Registos de avaliaçãoRespeito pelas normas de trabalho e convivência.Cooperação no trabalho de grupo.Comunicação matemática.Interesse/empenho.
Observações/Aprendizagem complementar(Cumprimento do plano/alterações ao plano, metodologias a adotar, casos particulares…)No caso de os alunos não conseguirem compreender a tarefa ou formular estratégias de resolução da mesma, o
professor interrompe o trabalho autónomo dos alunos e promove uma discussão para desbloquear a situação.
No caso de os alunos não apresentarem diferentes estratégias ou representações na resolução das questões, o professor deve, sempre que achar conveniente, indicar estratégias adicionais (Escola Virtual, por exemplo).
Trabalho autónomo (TPC)Propor uma ou mais das seguintes opções:Resolução das questões do manual não resolvidas na aula.
Resolução da questão 1. das atividades complementares.Resolução da ficha para praticar 1 (FP1).
Recursos associados
Páginas 10 a 13e-Manual +
Recursos doProfessor
Guia doProfessor
Caderno deFichas
Plano de aula
Recursos ESCOLA VIRTUAL
Miniteste 1.1.
Resoluções online
Ficha para praticar 1 (FP1)
22
Capítulo 1: Relação de ordem em IR2. Intervalos de números reais Material:
Manual Matemática 9 (1.ª Parte) Caderno de Fichas Papel, lápis e borracha e-Manual Recursos do Professor
Sumário: Intervalos de números reais.Intervalos limitados e intervalos ilimitados.Resolução de exercícios.
OBJETIVOS AÇÕES A DESENVOLVER COM O ALUNO
Reconhecer que entre dois números reais a e b (com a < b) há uma infinidade de números reais.
Distinguir intervalos abertos de intervalos fechados.
Utilizar os símbolos + ∞ e – ∞.
Responder às perguntas do aluno com outras perguntas que o obriguem a pensar um pouco mais.
Solicitar a explicação e justificação de ideias, processos e resultados matemáticos.
Incentivar a exposição e a discussão de ideias, processos e resultados matemáticos.
Desenvolvimento da aula (formato aula do manual)Início da aula com a resolução da atividade inicial 2 (página 14).Introdução dos conteúdos associados ao tema na sequência da atividade inicial 2.Resolução das questões 3. e 4. .Resolução das questões das atividades de aplicação 2 (página 17).
AV
AL
IAÇ
ÃO Instrumentos de avaliação
formativa/sumativaMiniteste 1.2. ou questão-aula (por exemplo,
uma das questões do miniteste).
Registos de avaliaçãoRespeito pelas normas de trabalho e convivência.Cooperação no trabalho de grupo.Comunicação matemática.Interesse/empenho.
Observações/Aprendizagem complementar(Cumprimento do plano/alterações ao plano, metodologias a adotar, casos particulares…)No caso de os alunos não conseguirem compreender a questão ou formular estratégias de resolução da mesma, o
professor interrompe o trabalho autónomo dos alunos e promove uma discussão para desbloquear a situação.
No caso de os alunos não apresentarem diferentes estratégias ou representações na resolução das questões, o professor deve, sempre que achar conveniente, indicar estratégias adicionais (Escola Virtual, por exemplo).
Trabalho autónomo (TPC)Propor uma ou mais das seguintes opções:Resolução das questões do manual não resolvidas na aula.
Resolução da questão 2. das atividades complementares.Resolução da ficha para praticar 2 (FP2).
Recursos associados
Páginas 14 a 17e-Manual + Recursos
do ProfessorGuia do
ProfessorCaderno de
FichasPlano de aula
Recursos ESCOLA VIRTUAL
Miniteste 1.2.
Resoluções online
Ficha para praticar 2 (FP2)
23
Capítulo 1: Inequações. Valores aproximados de números reais3. Reunião e interseção de intervalos Material:
Manual Matemática 9 (1.ª Parte) Caderno de Fichas Papel, lápis e borracha e-Manual Recursos do Professor
Sumário: Representação de intervalos na reta numérica.Interseção e reunião de intervalos de números reais.Resolução de exercícios.
OBJETIVOS AÇÕES A DESENVOLVER COM O ALUNO
Representar intervalos na reta numérica.Determinar interseções e reuniões de intervalos.
Responder às perguntas do aluno com outras perguntas que o obriguem a pensar um pouco mais.
Solicitar a explicação e justificação de ideias, processos e resultados matemáticos.
Incentivar a exposição e a discussão de ideias, processos e resultados matemáticos.
Desenvolvimento da aula (formato aula do manual)Início da aula com a resolução da atividade inicial 3 (página 18).Introdução dos conteúdos associados ao tema na sequência da atividade inicial 3.Resolução das questões 5 e 6.Resolução das questões das atividades de aplicação 3 (páginas 20 e 21).
AV
AL
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ÃO Instrumentos de avaliação
formativa/sumativaMiniteste 1.3. ou questão-aula (por exemplo,
uma das questões do miniteste).
Registos de avaliaçãoRespeito pelas normas de trabalho e convivência.Cooperação no trabalho de grupo.Comunicação matemática.Interesse/empenho.
Observações/Aprendizagem complementar(Cumprimento do plano/alterações ao plano, metodologias a adotar, casos particulares…)No caso de os alunos não conseguirem compreender a questão ou formular estratégias de resolução da mesma, o
professor interrompe o trabalho autónomo dos alunos e promove uma discussão para desbloquear a situação.
No caso de os alunos não apresentarem diferentes estratégias ou representações na resolução das questões, o professor deve, sempre que achar conveniente, indicar estratégias adicionais (Escola Virtual, por exemplo).
Trabalho autónomo (TPC)Propor uma ou mais das seguintes opções:Resolução das questões do manual não resolvidas na aula.
Resolução das questões 3. a 7. das atividades complementares.Resolução da ficha para praticar 3 (FP3).
Recursos associados
Páginas 18 a 21e-Manual +
Recursos doProfessor
Guia doProfessor
Caderno deFichas
Plano de aula
Recursos ESCOLA VIRTUAL
Miniteste 1.3.
Resoluções online
Ficha para praticar 3 (FP3)
24
Capítulo 1: Inequações. Valores aproximados de números reais4. Inequações em IR Material:
Manual Matemática 9 (1.ª Parte) Caderno de Fichas Papel, lápis e borracha e-Manual Recursos do Professor
Sumário:
Inequações em ℝ.
Resolução de inequações do 1.º grau.Resolução de exercícios.
OBJETIVOS AÇÕES A DESENVOLVER COM O ALUNO
Identificar inequações em .ℝ Escrever inequações equivalentes aplicando os
princípios de equivalência de inequações. Resolver inequações do 1.º grau.
Responder às perguntas do aluno com outras perguntas que o obriguem a pensar um pouco mais.
Solicitar a explicação e justificação de ideias, processos e resultados matemáticos.
Incentivar a exposição e a discussão de ideias, processos e resultados matemáticos.
Desenvolvimento da aula (formato aula do manual)Início da aula com a resolução da atividade inicial 4 (página 22).Apresentação, individual ou do grupo, do trabalho realizado, com a participação de toda a turma na discussão de
ideias, processos e resultados matemáticos.Introdução dos conteúdos associados ao tema na sequência da atividade inicial 4.Resolução das questões 7, 8, 9 e 10.Resolução das questões das atividades de aplicação 4 (página 25).
AV
AL
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ÃO Instrumentos de avaliação
formativa/sumativaMiniteste 1.4. ou questão-aula (por exemplo,
uma das questões do miniteste).
Registos de avaliaçãoRespeito pelas normas de trabalho e convivência.Cooperação no trabalho de grupo.Comunicação matemática.Interesse/empenho.
Observações/Aprendizagem complementar(Cumprimento do plano/alterações ao plano, metodologias a adotar, casos particulares…)No caso de os alunos não conseguirem compreender a questão ou formular estratégias de resolução da mesma, o
professor interrompe o trabalho autónomo dos alunos e promove uma discussão para desbloquear a situação.
No caso de os alunos não apresentarem diferentes estratégias ou representações na resolução das questões, o professor deve, sempre que achar conveniente, indicar estratégias e representações adicionais (Escola Virtual, por exemplo).
Trabalho autónomo (TPC)Propor uma ou mais das seguintes opções:Resolução das questões do manual não resolvidas na aula.
Resolução da questão 8. das atividades complementares.Resolução da ficha para praticar 4 (FP4).
Recursos associados
Páginas 22 a 27e-Manual + Recursos
do ProfessorGuia do
ProfessorCaderno de
FichasPlano de aula
Recursos ESCOLA VIRTUAL
Miniteste 1.4.
Resoluções online
Ficha para praticar 4 (FP4)
25
Capítulo 1: Inequações. Valores aproximados de números reais5. Conjunção e disjunção de inequações Material:
Manual Matemática 9 (1.ª Parte) Caderno de Fichas Papel, lápis e borracha e-Manual Recursos do Professor
Sumário: Conjunção de inequações e interseção de conjuntos.Disjunção de inequações e reunião de conjuntos.Resolução de exercícios.
OBJETIVOS AÇÕES A DESENVOLVER COM O ALUNO
Determinar o conjunto-solução da conjunção de duas inequações.
Determinar o conjunto-solução da disjunção de duas inequações.
Resolver problemas envolvendo inequações em contextos geométricos e algébricos.
Responder às perguntas do aluno com outras perguntas que o obriguem a pensar um pouco mais.
Solicitar a explicação e justificação de ideias, processos e resultados matemáticos.
Incentivar a exposição e a discussão de ideias, processos e resultados matemáticos.
Desenvolvimento da aula (formato aula do manual)Início da aula com a resolução da atividade inicial 5 (página 28).Introdução dos conteúdos associados ao tema na sequência da atividade inicial 5.Resolução da questão 11.Resolução das questões das atividades de aplicação 5 (páginas 30 e 31).
AV
AL
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ÃO Instrumentos de avaliação
formativa/sumativaMiniteste 1.5. ou questão-aula (por exemplo,
uma das questões do miniteste).
Registos de avaliaçãoRespeito pelas normas de trabalho e convivência.Cooperação no trabalho de grupo.Comunicação matemática.Interesse/empenho.
Observações/Aprendizagem complementar(Cumprimento do plano/alterações ao plano, metodologias a adotar, casos particulares…)No caso de os alunos não conseguirem compreender a questão ou formular estratégias de resolução da mesma, o
professor interrompe o trabalho autónomo dos alunos e promove uma discussão para desbloquear a situação.
No caso de os alunos não apresentarem diferentes estratégias ou representações na resolução das questões, o professor deve, sempre que achar conveniente, indicar estratégias adicionais (Escola Virtual, por exemplo).
Trabalho autónomo (TPC)Propor uma ou mais das seguintes opções:Resolução das questões do manual não resolvidas na aula.
Resolução das questões 9. a 15. das atividades complementares.Resolução da ficha para praticar 5 (FP5).
Recursos associados
Páginas 28 a 31e-Manual + Recursos
do ProfessorGuia do
ProfessorCaderno de
FichasPlano de aula
Recursos ESCOLA VIRTUAL
Miniteste 1.5.
Resoluções online
Ficha para praticar 5 (FP5)
26
Capítulo 1: Inequações. Valores aproximados de números reais6. Valores aproximados de números reais Material:
Manual Matemática 9 (1.ª Parte) Caderno de Fichas Papel, lápis e borracha e-Manual Recursos do Professor
Sumário: Enquadramento da soma, do produto, de raízes quadradas e de raízes cúbicas.Resolução de exercícios.
OBJETIVOS AÇÕES A DESENVOLVER COM O ALUNO
Dado um número real, x, e um número positivo, r, identificar o intervalo dos valores aproximados de x com erro inferior a r.
Determinar erros cometidos pela soma, produto, raízes quadradas e raízes cúbicas de valores aproximados.
Resolver problemas envolvendo aproximações de medidas de grandeza em contextos diferentes.
Responder às perguntas do aluno com outras perguntas que o obriguem a pensar um pouco mais.
Solicitar a explicação e justificação de ideias, processos e resultados matemáticos.
Incentivar a exposição e a discussão de ideias, processos e resultados matemáticos.
Desenvolvimento da aula (formato aula do manual)Início da aula com a resolução da atividade inicial 6 (página 32).Introdução dos conteúdos associados ao tema na sequência da atividade inicial 6.Resolução das questões 12, 13, 14, 15, 16 e 17.Resolução das questões das atividades de aplicação 6 (página 38).
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ÃO Instrumentos de avaliação
formativa/sumativaMiniteste 1.6. ou questão-aula (por exemplo,
uma das questões do miniteste).
Registos de avaliaçãoRespeito pelas normas de trabalho e convivência.Cooperação no trabalho de grupo.Comunicação matemática.Interesse/empenho.
Observações/Aprendizagem complementar(Cumprimento do plano/alterações ao plano, metodologias a adotar, casos particulares…)No caso de os alunos não conseguirem compreender a questão ou formular estratégias de resolução da mesma, o
professor interrompe o trabalho autónomo dos alunos e promove uma discussão para desbloquear a situação.
No caso de os alunos não apresentarem diferentes estratégias ou representações na resolução das questões, o professor deve, sempre que achar conveniente, indicar estratégias adicionais (Escola Virtual, por exemplo).
Trabalho autónomo (TPC)Propor uma ou mais das seguintes opções:Resolução das questões do manual não resolvidas na aula.
Resolução das questões 16. a 29. das atividades complementares.Resolução da ficha para praticar 6 (FP6).
Recursos associados
Páginas 32 a 38e-Manual + Recursos
do ProfessorGuia do
ProfessorCaderno de
FichasPlano de aula
Recursos ESCOLA VIRTUAL
Miniteste 1.6.
Resoluções online
Ficha para praticar 6 (FP6)
27
Capítulo 1: Inequações. Valores aproximados de números reaisAtividades de consolidação e de revisão (4 aulas) Material:
Manual Matemática 9 (1.ª Parte) Caderno de Fichas Papel, lápis e borracha e-Manual Recursos do Professor
Sumário: Resolução de atividades de consolidação e de revisão.
OBJETIVOS AÇÕES A DESENVOLVER COM O ALUNO
Consolidar e ampliar as aprendizagens efetuadas.Rever os conteúdos lecionados.Preparar os alunos para os diferentes momentos de
avaliação sumativa.
Responder às perguntas do aluno com outras perguntas que o obriguem a pensar um pouco mais.
Solicitar a explicação e justificação de ideias, processos e resultados matemáticos.
Incentivar a exposição e a discussão de ideias, processos e resultados matemáticos.
Desenvolvimento da aula (formato aula do manual)Esclarecimento de dúvidas relativas aos exercícios realizados em trabalho autónomo.Resolução das atividades das páginas 44 e 45.Resolução das atividades de avaliação (páginas 46 e 47).Resolução das fichas de teste 1 e 2.
Observações/Aprendizagem complementar(Cumprimento do plano/alterações ao plano, metodologias a adotar, casos particulares…)No caso de os alunos não conseguirem compreender a questão ou formular estratégias de resolução da mesma, o
professor interrompe o trabalho autónomo dos alunos e promove uma discussão para desbloquear a situação.
No caso de os alunos não apresentarem diferentes estratégias ou representações na resolução das questões, o professor deve, sempre que achar conveniente, indicar estratégias e representações adicionais (Escola Virtual, por exemplo).
Trabalho autónomo (TPC)Propor uma ou mais das seguintes opções:Resolução das questões não resolvidas nas aulas.Para os alunos com melhor desempenho escolar:Resolução das atividades «Raciocinar, resolver, comunicar…» (página 39).
Recursos associados
Páginas 44 a 47e-Manual + Recursos
do ProfessorGuia do
ProfessorCaderno de
FichasPlano de aula
Ficha de avaliação 1
Resoluções online
Fichas de teste 1 (FT1) e 2 (FT2)
28
AV
AL
IAÇ
ÃO Instrumentos de avaliação formativa
Fichas de teste 1 e 2. Fichas de preparação para o teste e
teste de avaliação dos recursos do professor. Atividades das páginas 44. a 47.
Registos de avaliação Respeito pelas normas de trabalho e convivência. Cooperação no trabalho de grupo. Comunicação matemática. Interesse/empenho.
Proposta de planificação do capítuloCapítulo 2. Funções
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30
Capítulo 2: FunçõesAtividades de diagnóstico Material:
Manual Matemática 9 (1.ª Parte) Papel, lápis e borracha e-Manual Recursos do Professor
Sumário: Resolução de atividades de diagnóstico.Resolução de atividades de revisão.
OBJETIVOS AÇÕES A DESENVOLVER COM O ALUNO
Identificar problemas de aprendizagem.Rever conteúdos essenciais às novas
aprendizagens.Aferir o domínio de pré-requisitos essenciais à
aprendizagem de conteúdos a lecionar no capítulo.
Promover intervenções pedagógicas de modo aauxiliar o aluno a superar as dificuldades diagnosticadas.
Ações gerais (momentos de aula): Responder às perguntas do aluno com outras perguntas que
o obriguem a pensar um pouco mais. Solicitar a explicação e justificação de ideias, processos e
resultados matemáticos. Incentivar a exposição e a discussão de ideias, processos e
resultados matemáticos.
Desenvolvimento da aula (formato aula do manual)Início da aula com a resolução das atividades de diagnóstico (páginas 52 e 53).
Em alternativa, pode propor-se aos alunos a resolução prévia desta atividade como trabalho de casa.Correção dos exercícios realizados.Resolução da ficha de treino 2.
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ÃO Registos de avaliação
Respeito pelas normas de trabalho e convivência.Cooperação no trabalho de grupo.Comunicação matemática.Interesse/empenho.
Observações/Aprendizagem complementar(Cumprimento do plano/alterações ao plano, metodologias a adotar, casos particulares…)No caso de os alunos não conseguirem compreender a questão ou formular estratégias de resolução da mesma, o
professor interrompe o trabalho autónomo dos alunos e promove uma discussão para desbloquear a situação.No caso de os alunos não apresentarem diferentes estratégias ou representações na resolução das questões, o
professor deve, sempre que achar conveniente, indicar estratégias e representações adicionais.
Trabalho autónomo (TPC)Propor a resolução das questões da ficha de treino 2 que, eventualmente, não foram resolvidas.
Recursos associados
Páginas 52 e 53e-Manual + Recursos
do ProfessorGuia do
ProfessorCaderno de
Fichas
Plano de aula
Recursos ESCOLA VIRTUAL
Ficha de treino 2
Resoluções online
31
Capítulo 2: Funções1. Grandezas inversamente proporcionais Material:
Manual Matemática 9 (1.ª Parte) Caderno de Fichas Papel, lápis e borracha e-Manual Recursos do Professor
Sumário: Grandezas inversamente proporcionais.
OBJETIVOS AÇÕES A DESENVOLVER COM O ALUNO
Identificar grandezas inversamente proporcionais.Determinar a constante de proporcionalidade.Reconhecer que se uma grandeza é inversamente
proporcional a outra, então a segunda é inversamente proporcional à primeira e as constantes de proporcionalidade inversa são iguais.
Resolver problemas envolvendo grandezas inversa e diretamente proporcionais em contextos variados.
Responder às perguntas do aluno com outras perguntas que o obriguem a pensar um pouco mais.
Solicitar a explicação e justificação de ideias, processos e resultados matemáticos.
Incentivar a exposição e a discussão de ideias, processos e resultados matemáticos.
Desenvolvimento da aula (formato aula do manual)Início da aula com a resolução da atividade inicial 1 (página 54).Introdução dos conteúdos associados ao tema na sequência da atividade inicial 1.Resolução das questões 1 e 2.Resolução das questões das atividades de aplicação 1 (páginas 56 e 57).
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ÃO Instrumentos de avaliação
formativa/sumativaMiniteste 2.1. ou questão-aula (por exemplo,
uma das questões do miniteste).
Registos de avaliaçãoRespeito pelas normas de trabalho e convivência.Cooperação no trabalho de grupo.Comunicação matemática.Interesse/empenho.
Observações/Aprendizagem complementar(Cumprimento do plano/alterações ao plano, metodologias a adotar, casos particulares…)No caso de os alunos não conseguirem compreender a questão ou formular estratégias de resolução da mesma, o
professor interrompe o trabalho autónomo dos alunos e promove uma discussão para desbloquear a situação.
No caso de os alunos não apresentarem diferentes estratégias ou representações na resolução das questões, o professor deve, sempre que achar conveniente, indicar estratégias adicionais (Escola Virtual, por exemplo).
Trabalho autónomo (TPC)Propor uma ou mais das seguintes opções:Resolução das questões do manual não resolvidas na aula.Resolução das questões 1. e 2. das atividades complementares.Resolução da ficha para praticar 7 (FP7).
Recursos associados
Páginas 54 a 57e-Manual +
Recursos doProfessor
Guia doProfessor
Caderno deFichas
Plano de aula
Recursos ESCOLA VIRTUAL
Miniteste 2.1.
Resoluções online
Ficha para praticar 7 (FP7)
32
Capítulo 2: Funções2. Funções de proporcionalidade inversa Material:
Manual Matemática 9 (1.ª Parte) Caderno de Fichas Papel, lápis e borracha e-Manual Recursos do Professor
Sumário: Funções de proporcionalidade inversa.Gráfico de uma função de proporcionalidade inversa.Resolução de exercícios.
OBJETIVOS AÇÕES A DESENVOLVER COM O ALUNO
Identificar algébrica e graficamente funções de proporcionalidade inversa.
Escrever uma expressão algébrica para uma função de proporcionalidade inversa representada graficamente.
Resolver problemas envolvendo funções de proporcionalidade inversa em diversos contextos.
Responder às perguntas do aluno com outras perguntas que o obriguem a pensar um pouco mais.
Solicitar a explicação e justificação de ideias, processos e resultados matemáticos.
Incentivar a exposição e a discussão de ideias, processos e resultados matemáticos.
Desenvolvimento da aula (formato aula do manual)Início da aula com a resolução da atividade inicial 2 (página 68).Introdução dos conteúdos associados ao tema na sequência da atividade inicial 2.Resolução das questões 3 e 4.Resolução das questões das atividades de aplicação 2 (página 61).
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ÃO Instrumentos de avaliação
formativa/sumativaMiniteste 2.2. ou questão-aula (por exemplo,
uma das questões do miniteste).
Registos de avaliaçãoRespeito pelas normas de trabalho e convivência.Cooperação no trabalho de grupo.Comunicação matemática.Interesse/empenho.
Observações/Aprendizagem complementar(Cumprimento do plano/alterações ao plano, metodologias a adotar, casos particulares…)No caso de os alunos não conseguirem compreender a questão ou formular estratégias de resolução da mesma, o
professor interrompe o trabalho autónomo dos alunos e promove uma discussão para desbloquear a situação.
No caso de os alunos não apresentarem diferentes estratégias ou representações na resolução das questões, o professor deve, sempre que achar conveniente, indicar estratégias adicionais (Escola Virtual, por exemplo).
Trabalho autónomo (TPC)Propor uma ou mais das seguintes opções:Resolução das questões das atividades de aplicação 2 não resolvidas na aula do manual.
Resolução da ficha para praticar 8 (FP8).Resolução das questões 2. a 24. das atividades complementares.
Recursos associados
Páginas 58 a 61e-Manual + Recursos
do ProfessorGuia do
ProfessorCaderno de Fichas
Plano de aula
Recursos ESCOLA VIRTUAL
Miniteste 2.2.
Resoluções online
Ficha para praticar 8 (FP8)
33
Capítulo 2: Funções3. Função do tipo y = ax2 Material:
Manual Matemática 9 (1.ª Parte) Caderno de Fichas Papel, lápis e borracha e-Manual Recursos do Professor
Sumário:
Gráfico de uma função do tipo y = ax2, a ≠0.
Resolução de exercícios.
OBJETIVOS AÇÕES A DESENVOLVER COM O ALUNO
Identificar algebricamente funções do tipo y = ax2, a ≠ 0.Relacionar as soluções de uma equação do
2.º grau, ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0), com as abcissas dos pontos de interseção dos gráficos das funções
y = ax2 e y = –bx – c.
Responder às perguntas do aluno com outras perguntas que o obriguem a pensar um pouco mais.
Solicitar a explicação e justificação de ideias, processos e resultados matemáticos.
Incentivar a exposição e a discussão de ideias, processos e resultados matemáticos.
Desenvolvimento da aula (formato aula do manual)Início da aula com a resolução da atividade inicial 3 (páginas 62 e 63).Introdução dos conteúdos associados ao tema na sequência da atividade inicial 3.Resolução das questões 6 e 7.Resolução das questões das atividades de aplicação 3 (páginas 66 e 67).
AV
AL
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ÃO Instrumentos de avaliação
formativa/sumativaMiniteste 2.3. ou questão-aula (por exemplo,
uma das questões do miniteste).
Registos de avaliaçãoRespeito pelas normas de trabalho e convivência.Cooperação no trabalho de grupo.Comunicação matemática.Interesse/empenho.
Observações/Aprendizagem complementar(Cumprimento do plano/alterações ao plano, metodologias a adotar, casos particulares…)No caso de os alunos não conseguirem compreender a questão ou formular estratégias de resolução da mesma, o
professor interrompe o trabalho autónomo dos alunos e promove uma discussão para desbloquear a situação.
No caso de os alunos não apresentarem diferentes estratégias ou representações na resolução das questões, o professor deve, sempre que achar conveniente, indicar estratégias adicionais (Escola Virtual, por exemplo).
Trabalho autónomo (TPC)Propor uma ou mais das seguintes opções:Resolução das questões das atividades de aplicação 3 não resolvidas na aula do manual.
Resolução da ficha para praticar 9 (FP9).Resolução das questões 25. a 28. das atividades complementares.
Recursos associados
Páginas 62 a 67e-Manual +
Recursos doProfessor
Guia doProfessor
Caderno deFichas
Plano de aula
Recursos ESCOLA VIRTUAL
Miniteste 2.3.
Resoluções online
Ficha para praticar 9 (FP9)
34
Capítulo 2: FunçõesAtividades de consolidação e de revisão (4 aulas) Material:
Manual Matemática 9 (1.ª Parte) Caderno de Fichas Papel, lápis e borracha e-Manual Recursos do Professor
Sumário: Resolução de atividades de consolidação e de revisão.
OBJETIVOS AÇÕES A DESENVOLVER COM O ALUNO
Consolidar e ampliar as aprendizagens efetuadas.Rever os conteúdos lecionados.Preparar os alunos para os diferentes momentos de
avaliação sumativa.
Responder às perguntas do aluno com outras perguntas que o obriguem a pensar um pouco mais.
Solicitar a explicação e justificação de ideias, processos e resultados matemáticos.
Incentivar a exposição e a discussão de ideias, processos e resultados matemáticos.
Desenvolvimento da aula (formato aula do manual)Esclarecimento de dúvidas relativas aos exercícios realizados em trabalho autónomo.Resolução das atividades das páginas 74 e 75.Resolução das questões de avaliação (páginas 76 e 77).Resolução das fichas de teste 3 e 4.
Observações/Aprendizagem complementar(Cumprimento do plano/alterações ao plano, metodologias a adotar, casos particulares…)No caso de os alunos não conseguirem compreender a questão ou formular estratégias de resolução da mesma, o
professor interrompe o trabalho autónomo dos alunos e realiza uma discussão para desbloquear a situação.
No caso de os alunos não apresentarem diferentes estratégias ou representações na resolução das questões, o professor deve, sempre que achar conveniente, indicar estratégias e representações adicionais (Escola Virtual, por exemplo).
Trabalho autónomo (TPC)Propor uma ou mais das seguintes opções:Resolução das questões não resolvidas nas aulas.Para os alunos com melhor desempenho escolar:Resolução da questão de «Raciocinar, resolver, comunicar…» (página 68).
Recursos associados
Páginas 74 a 77e-Manual + Recursos
do ProfessorGuia do
ProfessorCaderno de
FichasPlano de aula
Ficha de avaliação 2
Resoluções online
Fichas de teste 3 (FT3) e 4 (FT4)
35
AV
AL
IAÇ
ÃO Instrumentos de avaliação formativa
Fichas de teste 3 e 4. Fichas de preparação para o teste e
teste de avaliação dos recursos do professor. Atividades das páginas 74. a 77.
Registos de avaliação Respeito pelas normas de trabalho e convivência. Cooperação no trabalho de grupo. Comunicação matemática. Interesse/empenho.
Proposta de planificação do capítuloCapítulo 3. Equações
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Capítulo 3: EquaçõesAtividades de diagnóstico Material:
Manual Matemática 9 (1.ª Parte) Papel, lápis e borracha e-Manual Recursos do Professor
Sumário: Resolução de atividades de diagnóstico.Resolução de atividades de revisão.
OBJETIVOS AÇÕES A DESENVOLVER COM O ALUNO
Identificar problemas de aprendizagem.Rever conteúdos essenciais às novas
aprendizagens.Aferir o domínio de pré-requisitos essenciais à
aprendizagem de conteúdos a lecionar no capítulo.
Promover intervenções pedagógicas de modo aauxiliar o aluno a superar as dificuldades diagnosticadas.
Ações gerais (momentos de aula): Responder às perguntas do aluno com outras perguntas que
o obriguem a pensar um pouco mais. Solicitar a explicação e justificação de ideias, processos e
resultados matemáticos. Incentivar a exposição e a discussão de ideias, processos e
resultados matemáticos.
Desenvolvimento da aula (formato aula do manual)Início da aula com a resolução das atividades de diagnóstico (páginas 82 e 83).
Em alternativa, pode propor-se aos alunos a resolução prévia desta atividade como trabalho de casa.Correção dos exercícios realizados.Resolução da ficha de treino 3.
AV
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Respeito pelas normas de trabalho e convivência.Cooperação no trabalho de grupo.Comunicação matemática.Interesse/empenho.
Observações/Aprendizagem complementar(Cumprimento do plano/alterações ao plano, metodologias a adotar, casos particulares…)No caso de os alunos não conseguirem compreender a questão ou formular estratégias de resolução da mesma, o
professor interrompe o trabalho autónomo dos alunos e promove uma discussão para desbloquear a situação.No caso de os alunos não apresentarem diferentes estratégias ou representações na resolução das questões, o
professor deve, sempre que achar conveniente, indicar estratégias e representações adicionais.
Trabalho autónomo (TPC)Propor a resolução das questões da ficha de treino 3 que, eventualmente, não foram resolvidas.
Recursos associados
Páginas 82 e 83e-Manual + Recursos
do ProfessorGuia do
ProfessorCaderno de
FichasPlano de aula
Recursos ESCOLA VIRTUAL
Ficha de treino 3
Resoluções online
38
Capítulo 3: Equações1. Operações com polinómios. Decomposição em fatores (Revisão) Material:
Manual Matemática 9 (1.ª Parte) Caderno de Fichas Papel, lápis e borracha e-Manual Recursos do Professor
Sumário: Operações com polinómios (Revisão).Decomposição em fatores (Revisão).Resolução de exercícios.
OBJETIVOS AÇÕES A DESENVOLVER COM O ALUNO
Operar com polinómios.Aplicar os casos notáveis da multiplicação de
polinómios.Fatorizar polinómios aplicando os casos notáveis
da multiplicação de polinómios e/ou a propriedade distributiva da multiplicação relativamente à adição e à subtração.
Responder às perguntas do aluno com outras perguntas que o obriguem a pensar um pouco mais.
Solicitar a explicação e justificação de ideias, processos e resultados matemáticos.
Incentivar a exposição e a discussão de ideias, processos e resultados matemáticos.
Desenvolvimento da aula (formato aula do manual)Início da aula com a resolução da atividade inicial 1 (página 84).Introdução dos conteúdos associados ao tema na sequência da atividade inicial 1.Resolução das questões 1. , 2. e 3. .Resolução das questões das atividades de aplicação 1 (páginas 86 e 87).
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ÃO Instrumentos de avaliação
formativa/sumativaMiniteste 3.1. ou questão-aula (por exemplo,
uma das questões do miniteste).
Registos de avaliaçãoRespeito pelas normas de trabalho e convivência.Cooperação no trabalho de grupo.Comunicação matemática.Interesse/empenho.
Observações/Aprendizagem complementar(Cumprimento do plano/alterações ao plano, metodologias a adotar, casos particulares…)No caso de os alunos não conseguirem compreender a questão ou formular estratégias de resolução da mesma, o
professor interrompe o trabalho autónomo dos alunos e promove uma discussão para desbloquear a situação.
No caso de os alunos não apresentarem diferentes estratégias ou representações na resolução das questões, o professor deve, sempre que achar conveniente, indicar estratégias adicionais (Escola Virtual, por exemplo).
Trabalho autónomo (TPC)Propor uma ou mais das seguintes opções:Resolução das questões do manual não resolvidas na aula.
Resolução da ficha para praticar 10 (FP10).Resolução das atividades complementares 1 a 10.
Recursos associados
Páginas 84 a 87e-Manual +
Recursos doProfessor
Guia doProfessor
Caderno deFichas
Plano de aula
Recursos ESCOLA VIRTUAL
Miniteste 3.1.
Resoluções online
Ficha para praticar 10 (FP10)
39
Capítulo 3: Equações2. Lei do anulamento do produto. Resolução de equações do 2.º grau incompletas (Revisão)
Material: Manual Matemática 9 (1.ª Parte) Caderno de Fichas Papel, lápis e borracha e-Manual Recursos do Professor
Sumário: Resolução de equações do 2.º grau incompletas.Resolução de exercícios.
OBJETIVOS AÇÕES A DESENVOLVER COM O ALUNO
Aplicar a lei do anulamento do produto na resolução de equações.
Resolver equações dos tipos: ax2 = 0 ; ax2 + bx = 0;ax2 + c = 0, a ≠ 0.
Resolver problemas formando e resolvendo equações.
Traduzir relações de linguagem natural para linguagem matemática e vice-versa.
Responder às perguntas do aluno com outras perguntas que o obriguem a pensar um pouco mais.
Solicitar a explicação e justificação de ideias, processos e resultados matemáticos.
Incentivar a exposição e a discussão de ideias, processos e resultados matemáticos.
Desenvolvimento da aula (formato aula do manual)Início da aula com a resolução da atividade inicial 2 (página 88).Introdução dos conteúdos associados ao tema na sequência da atividade inicial 2.Resolução da questão 4.Resolução das questões das atividades de aplicação 2 (páginas 90 e 91).
AV
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ÃO Instrumentos de avaliação
formativa/sumativaMiniteste 3.2. ou questão-aula (por exemplo,
uma das questões do miniteste).
Registos de avaliaçãoRespeito pelas normas de trabalho e convivência.Cooperação no trabalho de grupo.Comunicação matemática.Interesse/empenho.
Observações/Aprendizagem complementar(Cumprimento do plano/alterações ao plano, metodologias a adotar, casos particulares…)No caso de os alunos não conseguirem compreender a questão ou formular estratégias de resolução da mesma, o
professor interrompe o trabalho autónomo dos alunos e realiza uma discussão para desbloquear a situação.
No caso de os alunos não apresentarem diferentes estratégias ou representações na resolução das questões, o professor deve, sempre que achar conveniente, indicar estratégias adicionais (Escola Virtual, por exemplo).
Trabalho autónomo (TPC)Propor uma ou mais das seguintes opções:Resolução das questões do manual não resolvidas na aula.
Resolução das questões 11. e 12. das atividades complementares.Resolução da ficha para praticar 11 (FP11).Resolução de questões do Livro de Exercícios 9.
Recursos associados
Páginas 88 a 91e-Manual + Recursos
do ProfessorGuia do
ProfessorCaderno de
FichasPlano de aula
Recursos ESCOLA VIRTUAL
Miniteste 3.2.
Resoluções online
Ficha para praticar 11 (FP11)
40
Capítulo 3: Equações3. Resolução de equações do 2.º grau completas Material:
Manual Matemática 9 (1.ª Parte) Caderno de Fichas Papel, lápis e borracha e-Manual Recursos do Professor
Sumário: Resolução de equações do 2.º grau por completamento do quadrado.Resolução de exercícios.
OBJETIVOS AÇÕES A DESENVOLVER COM O ALUNO
Resolução de equações do 2.º grau completas por completamento do quadrado.
Responder às perguntas do aluno com outras perguntas que o obriguem a pensar um pouco mais.
Solicitar a explicação e justificação de ideias, processos e resultados matemáticos.
Incentivar a exposição e a discussão de ideias, processos e resultados matemáticos.
Desenvolvimento da aula (formato aula do manual)Início da aula com a resolução da atividade inicial 3 (página 92).Introdução dos conteúdos associados ao tema na sequência da atividade inicial 3.Resolução das questões 5, 6 e 7.Resolução das questões das atividades de aplicação 3 (página 95).
AV
AL
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ÃO Instrumentos de avaliação
formativa/sumativaMiniteste 3.3. ou questão-aula (por exemplo,
uma das questões do miniteste).
Registos de avaliaçãoRespeito pelas normas de trabalho e convivência.Cooperação no trabalho de grupo.Comunicação matemática.Interesse/empenho.
Observações/Aprendizagem complementar(Cumprimento do plano/alterações ao plano, metodologias a adotar, casos particulares…)No caso de os alunos não conseguirem compreender a questão ou formular estratégias de resolução da mesma, o
professor interrompe o trabalho autónomo dos alunos e promove uma discussão para desbloquear a situação.
No caso de os alunos não apresentarem diferentes estratégias ou representações na resolução das questões, o professor deve, sempre que achar conveniente, indicar estratégias adicionais (Escola Virtual, por exemplo).
Trabalho autónomo (TPC)Propor uma ou mais das seguintes opções:Resolução das questões do manual não resolvidas na aula.
Resolução das questões 13. e 14. das atividades complementares.Resolução da ficha para praticar 12 (FP12).
Recursos associados
Páginas 92 a 95e-Manual +
Recursos doProfessor
Guia doProfessor
Caderno deFichas
Plano de aula
Recursos ESCOLA VIRTUAL
Miniteste 3.3.
Resoluções online
Ficha para praticar 12 (FP12)
41
Capítulo 3: Equações4. Binómio discriminante. Fórmula resolvente Material:
Manual Matemática 9 (1.ª Parte) Caderno de Fichas Papel, lápis e borracha e-Manual Recursos do Professor
Sumário: Binómio discriminante.Resolução de equações do 2.º grau pela fórmula resolvente.Resolução de exercícios.
OBJETIVOS AÇÕES A DESENVOLVER COM O ALUNO
Determinar o número de raízes de uma equação do2.º grau utilizando o binómio discriminante.
Aplicar a fórmula resolvente de equações completas do 2.º grau.
Responder às perguntas do aluno com outras perguntas que o obriguem a pensar um pouco mais.
Solicitar a explicação e justificação de ideias, processos e resultados matemáticos.
Incentivar a exposição e a discussão de ideias, processos e resultados matemáticos.
Desenvolvimento da aula (formato aula do manual)Início da aula com a resolução da atividade inicial 4 (página 96).Apresentação, individual ou do grupo, do trabalho realizado, com a participação de toda a turma na discussão de
ideias, processos e resultados matemáticos.Introdução dos conteúdos associados ao tema na sequência da atividade inicial 4.Resolução das questões 8. e 9. .Resolução das questões das atividades de aplicação 4 (página 99).
AV
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ÃO Instrumentos de avaliação
formativa/sumativaMiniteste 3.4. ou questão-aula (por exemplo,
uma das questões do miniteste).
Registos de avaliaçãoRespeito pelas normas de trabalho e convivência.Cooperação no trabalho de grupo.Comunicação matemática.Interesse/empenho.
Observações/Aprendizagem complementar(Cumprimento do plano/alterações ao plano, metodologias a adotar, casos particulares…)No caso de os alunos não conseguirem compreender a questão ou formular estratégias de resolução da mesma, o
professor interrompe o trabalho autónomo dos alunos e promove uma discussão para desbloquear a situação.
No caso de os alunos não apresentarem diferentes estratégias ou representações na resolução das questões, o professor deve, sempre que achar conveniente, indicar estratégias e representações adicionais (Escola Virtual, por exemplo).
Trabalho autónomo (TPC)Propor uma ou mais das seguintes opções:Resolução das questões do manual não resolvidas na aula.
Resolução das questões 15. a 18. das atividades complementares.Resolução da ficha para praticar 13 (FP13).
Recursos associados
Páginas 96 a 99e-Manual + Recursos
do ProfessorGuia do
ProfessorCaderno de
FichasPlano de aula
Recursos ESCOLA VIRTUAL
Miniteste 3.4.
Resoluções online
Ficha para praticar 13 (FP13)
42
Capítulo 3: Equações5. Resolução de problemas envolvendo equações do 2.º grau Material:
Manual Matemática 9 (1.ª Parte) Caderno de Fichas Papel, lápis e borracha e-Manual Recursos do Professor
Sumário: Soma e produto de uma equação do 2.º grau.Resolução de problemas envolvendo equações do 2.º grau.Resolução de exercícios.
OBJETIVOS AÇÕES A DESENVOLVER COM O ALUNO
Determinar o número de raízes de uma equação do2.º grau utilizando o binómio discriminante.
Resolver problemas geométricos envolvendo equações do 2.º grau.
Responder às perguntas do aluno com outras perguntas que o obriguem a pensar um pouco mais.
Solicitar a explicação e justificação de ideias, processos e resultados matemáticos.
Incentivar a exposição e a discussão de ideias, processos e resultados matemáticos.
Desenvolvimento da aula (formato aula do manual)Início da aula com a resolução da atividade inicial 5 (página 100).Introdução dos conteúdos associados ao tema na sequência da atividade inicial 5.Resolução das questões 10. , 11. e 12. .Resolução das questões das atividades de aplicação 5 (páginas 102 e 103).
AV
AL
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ÃO Instrumentos de avaliação
formativa/sumativaMiniteste 3.5. ou questão-aula (por exemplo,
uma das questões do miniteste).
Registos de avaliaçãoRespeito pelas normas de trabalho e convivência.Cooperação no trabalho de grupo.Comunicação matemática.Interesse/empenho.
Observações/Aprendizagem complementar(Cumprimento do plano/alterações ao plano, metodologias a adotar, casos particulares…)No caso de os alunos não conseguirem compreender a questão ou formular estratégias de resolução da mesma, o
professor interrompe o trabalho autónomo dos alunos e promove uma discussão para desbloquear a situação.
No caso de os alunos não apresentarem diferentes estratégias ou representações na resolução das questões, o professor deve, sempre que achar conveniente, indicar estratégias adicionais (Escola Virtual, por exemplo).
Trabalho autónomo (TPC)Propor uma ou mais das seguintes opções:Resolução das questões do manual não resolvidas na aula.
Resolução das questões 25. a 50. das atividades complementares.Resolução da ficha para praticar 14 (FP14).
Recursos associados
Páginas 100 a 103e-Manual +
Recursos doProfessor
Guia doProfessor
Caderno deFichas
Plano de aula
Recursos ESCOLA VIRTUAL
Miniteste 3.5.
Resoluções online
Ficha para praticar 14 (FP14)
43
Capítulo 3: EquaçõesAtividades de consolidação e de revisão (4 aulas) Material:
Manual Matemática 9 (1.ª Parte) Caderno de Fichas Papel, lápis e borracha e-Manual Recursos do Professor
Sumário: Resolução de atividades de consolidação e de revisão.
OBJETIVOS AÇÕES A DESENVOLVER COM O ALUNO
Consolidar e ampliar as aprendizagens efetuadas.Rever os conteúdos lecionados.Preparar os alunos para os diferentes momentos de
avaliação sumativa.
Responder às perguntas do aluno com outras perguntas que o obriguem a pensar um pouco mais.
Solicitar a explicação e justificação de ideias, processos e resultados matemáticos.
Incentivar a exposição e a discussão de ideias, processos e resultados matemáticos.
Desenvolvimento da aula (formato aula do manual)Esclarecimento de dúvidas relativas aos exercícios realizados em trabalho autónomo.Resolução das atividades das páginas 114 e 115.Resolução das questões de avaliação (páginas 116 e 117).Resolução da Ficha de teste 5 e 6.
Observações/Aprendizagem complementar(Cumprimento do plano/alterações ao plano, metodologias a adotar, casos particulares…)No caso de os alunos não conseguirem compreender a questão ou formular estratégias de resolução da mesma, o
professor interrompe o trabalho autónomo dos alunos e realiza uma discussão para desbloquear a situação.
No caso de os alunos não apresentarem diferentes estratégias ou representações na resolução das questões, o professor deve, sempre que achar conveniente, indicar estratégias e representações adicionais (Escola Virtual, por exemplo).
Trabalho autónomo (TPC)Propor uma ou mais das seguintes opções:Resolução das questões não resolvidas nas aulas.Para os alunos com melhor desempenho escolar:Resolução das atividades «Raciocinar, resolver, comunicar…» (páginas 104 e 105).
Recursos associados
Páginas 114 e 117e-Manual + Recursos
do ProfessorGuia do
ProfessorCaderno de
FichasPlano de aula
Ficha de avaliação 3
Resoluções online
Fichas de teste 5 (FT5) e 6 (FT6)
44
AV
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ÃO Instrumentos de avaliação formativa
Fichas de teste 5 e 6. Fichas de preparação para o teste e
teste de avaliação dos recursos do professor. Atividades das páginas 114. a 117. .
Registos de avaliação Respeito pelas normas de trabalho e convivência. Cooperação no trabalho de grupo. Comunicação matemática. Interesse/empenho.
Capítulo 1Números racionais. Númer
Capítulo 4
Geometria euclidiana.
Paralelismo e perpendicularidade
45
Proposta de planificação do capítuloCapítulo 4. Geometria euclidiana. Paralelismo e perpendicularidade
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46
Capítulo 4: Geometria euclidiana. Paralelismo e perpendicularidadeAtividades de diagnóstico Material:
Manual Matemática 9 (1.ª Parte) Papel, lápis e borracha e-Manual Recursos do Professor
Sumário: Resolução de atividades de diagnóstico.Resolução de atividades de revisão.
OBJETIVOS AÇÕES A DESENVOLVER COM O ALUNO
Identificar problemas de aprendizagem.Rever conteúdos essenciais às novas
aprendizagens.Aferir o domínio de pré-requisitos essenciais à
aprendizagem de conteúdos a lecionar no capítulo.
Promover intervenções pedagógicas de modo aauxiliar o aluno a superar as dificuldades diagnosticadas.
Ações gerais (momentos de aula): Responder às perguntas do aluno com outras perguntas que
o obriguem a pensar um pouco mais. Solicitar a explicação e justificação de ideias, processos e
resultados matemáticos. Incentivar a exposição e a discussão de ideias, processos e
resultados matemáticos.
Desenvolvimento da aula (formato aula do manual)Início da aula com a resolução das atividades de diagnóstico (páginas 122 e 123).
Em alternativa, pode propor-se aos alunos a resolução prévia desta atividade como trabalho de casa.Correção dos exercícios realizados.Resolução da ficha de treino 4.
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ÃO Registos de avaliação
Respeito pelas normas de trabalho e convivência.Cooperação no trabalho de grupo.Comunicação matemática.Interesse/empenho.
Observações/Aprendizagem complementar(Cumprimento do plano/alterações ao plano, metodologias a adotar, casos particulares…)No caso de os alunos não conseguirem compreender a questão ou formular estratégias de resolução da mesma, o
professor interrompe o trabalho autónomo dos alunos e promove uma discussão para desbloquear a situação.No caso de os alunos não apresentarem diferentes estratégias ou representações na resolução das questões, o
professor deve, sempre que achar conveniente, indicar estratégias e representações adicionais.
Trabalho autónomo (TPC)Propor a resolução das questões da ficha de treino 4 que, eventualmente, não foram resolvidas.
Recursos associados
Páginas 122 e 123e-Manual + Recursos
do ProfessorGuia do
ProfessorCaderno de
FichasPlano de aula
Recursos ESCOLA VIRTUAL
Ficha de treino 4
Resoluções online
47
Capítulo 4: Geometria euclidiana. Paralelismo e perpendicularidade1. Método axiomático. Axioma euclidiano de paralelismo Material:
Manual Matemática 9 (1.ª Parte) Caderno de Fichas Papel, lápis e borracha e-Manual Recursos do Professor
Sumário: Método axiomático.Hipótese e tese. Teorema recíproco.Condição necessária e condição suficiente.Axioma euclidiano de paralelismo.Posições relativas de retas no plano.Resolução de exercícios.
OBJETIVOS AÇÕES A DESENVOLVER COM O ALUNO
Conhecer o vocabulário do método axiomático.Conhecer o 5.º postulado de Euclides e o axioma
euclidiano de paralelismo.Saber que existem geometrias não euclidianas.Demonstrar propriedades de posições relativas de
retas no plano, envolvendo o axioma euclidiano de paralelismo.
Responder às perguntas do aluno com outras perguntas que o obriguem a pensar um pouco mais.
Solicitar a explicação e justificação de ideias, processos e resultados matemáticos.
Incentivar a exposição e a discussão de ideias, processos e resultados matemáticos.
Desenvolvimento da aula (formato aula do manual)Início da aula com a resolução da atividade inicial 1 (página 124).Introdução dos conteúdos associados ao tema na sequência da atividade inicial 1.Resolução da questão 1. .Resolução das questões das atividades de aplicação 1 (página 129).
AV
AL
IAÇ
ÃO Instrumentos de avaliação
formativa/sumativaMiniteste 4.1. ou questão-aula (por exemplo,
uma das questões do miniteste).
Registos de avaliaçãoRespeito pelas normas de trabalho e convivência.Cooperação no trabalho de grupo.Comunicação matemática.Interesse/empenho.
Observações/Aprendizagem complementar(Cumprimento do plano/alterações ao plano, metodologias a adotar, casos particulares…)No caso de os alunos não conseguirem compreender a questão ou formular estratégias de resolução da mesma, o
professor interrompe o trabalho autónomo dos alunos e promove uma discussão para desbloquear a situação.
No caso de os alunos não apresentarem diferentes estratégias ou representações na resolução das questões, o professor deve, sempre que achar conveniente, indicar estratégias adicionais (Escola Virtual, por exemplo).
Trabalho autónomo (TPC)Propor uma ou mais das seguintes opções:Resolução das questões do manual não resolvidas na aula.
Resolução das questões 1. a 4. das atividades complementares.Resolução da ficha para praticar 15 (FP15).Resolução de questões do Livro de Exercícios 9.
Recursos associados
Páginas 124 a 129e-Manual +
Recursos doProfessor
Guia doProfessor
Caderno deFichas
Plano de aula
Recursos ESCOLA VIRTUAL
Miniteste 4.1.
Resoluções online
Ficha para praticar 15 (FP15)
48
Capítulo 4: Geometria euclidiana. Paralelismo e perpendicularidade2. Paralelismo de retas e planos no espaço Material:
Manual Matemática 9 (1.ª Parte) Caderno de Fichas Papel, lápis e borracha e-Manual Recursos do Professor
Sumário: Posição relativa de dois planos.Posição relativa de retas e planos.Posição relativa de retas no espaço.Paralelismo entre restas e planos.Resolução de exercícios.
OBJETIVOS AÇÕES A DESENVOLVER COM O ALUNO
Identificar planos paralelos, retas paralelas e retas paralelas a planos.
Conhecer e aplicar propriedades relativas a paralelismo entre planos e entre retas e planos.
Resolver problemas envolvendo as posições relativas de retas e planos.
Responder às perguntas do aluno com outras perguntas que o obriguem a pensar um pouco mais.
Solicitar a explicação e justificação de ideias, processos e resultados matemáticos.
Incentivar a exposição e a discussão de ideias, processos e resultados matemáticos.
Desenvolvimento da aula (formato aula do manual)Início da aula com a resolução da atividade inicial 2 (página 130).Introdução dos conteúdos associados ao tema na sequência da atividade inicial 2.Resolução das questões 2. , 3. e 4. .Resolução das questões das atividades de aplicação 2 (página 135).
AV
AL
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ÃO Instrumentos de avaliação
formativa/sumativaMiniteste 4.2. ou questão-aula (por exemplo,
uma das questões do miniteste).
Registos de avaliaçãoRespeito pelas normas de trabalho e convivência.Cooperação no trabalho de grupo.Comunicação matemática.Interesse/empenho.
Observações/Aprendizagem complementar(Cumprimento do plano/alterações ao plano, metodologias a adotar, casos particulares…)No caso de os alunos não conseguirem compreender a questão ou formular estratégias de resolução da mesma, o
professor interrompe o trabalho autónomo dos alunos e promove uma discussão para desbloquear a situação.
No caso de os alunos não apresentarem diferentes estratégias ou representações na resolução das questões, o professor deve, sempre que achar conveniente, indicar estratégias adicionais (Escola Virtual, por exemplo).
Trabalho autónomo (TPC)Propor uma ou mais das seguintes opções:Resolução das questões do manual não resolvidas na aula.
Resolução da ficha para praticar 16 (FP16).
Recursos associados
Páginas 130 a 135e-Manual + Recursos
do ProfessorGuia do
ProfessorCaderno de
FichasPlano de aula
Recursos ESCOLA VIRTUAL
Miniteste 4.2.
Resoluções online
Ficha para praticar 16 (FP16)
49
Capítulo 4: Geometria euclidiana. Paralelismo e perpendicularidade3. Perpendicularidade de retas e planos. Distâncias Material:
Manual Matemática 9 (1.ª Parte) Caderno de Fichas Papel, lápis e borracha e-Manual Recursos do Professor
Sumário: Perpendicularidade entre retas e planos.Distâncias.Altura de sólidos.Resolução de exercícios.
OBJETIVOS AÇÕES A DESENVOLVER COM O ALUNO
Identificar planos perpendiculares, retas perpendiculares e retas perpendiculares a planos.
Conhecer e aplicar propriedades relativas a perpendicularidade entre planos e entre retas e planos.
Definir distâncias entre pontos e planos, retas e planos e entre planos paralelos.
Resolver problemas envolvendo posições relativas de retas e planos.
Responder às perguntas do aluno com outras perguntas que o obriguem a pensar um pouco mais.
Solicitar a explicação e justificação de ideias, processos e resultados matemáticos.
Incentivar a exposição e a discussão de ideias, processos e resultados matemáticos.
Desenvolvimento da aula (formato aula do manual)Início da aula com a resolução da atividade inicial 3 (página 136).Introdução dos conteúdos associados ao tema na sequência da atividade inicial 3.Resolução das questões 5. , 6. , 7. e 8. .Resolução das questões das atividades de aplicação 3 (página 142).
AV
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ÃO Instrumentos de avaliação
formativa/sumativaMiniteste 4.3. ou questão-aula (por exemplo,
uma das questões do miniteste).
Registos de avaliaçãoRespeito pelas normas de trabalho e convivência.Cooperação no trabalho de grupo.Comunicação matemática.Interesse/empenho.
Observações/Aprendizagem complementar(Cumprimento do plano/alterações ao plano, metodologias a adotar, casos particulares…)No caso de os alunos não conseguirem compreender a questão ou formular estratégias de resolução da mesma, o
professor interrompe o trabalho autónomo dos alunos e promove uma discussão para desbloquear a situação.
No caso de os alunos não apresentarem diferentes estratégias ou representações na resolução das questões, o professor deve, sempre que achar conveniente, indicar estratégias adicionais (Escola Virtual, por exemplo).
Trabalho autónomo (TPC)Propor uma ou mais das seguintes opções:Resolução das questões do manual não resolvidas na aula.
Resolução das questões 5. a 11. das atividades complementares.Resolução da ficha para praticar 17 (FP17).
Recursos associados
Páginas 136 a 143e-Manual +
Recursos doProfessor
Guia doProfessor
Caderno deFichas
Plano de aula
Recursos ESCOLA VIRTUAL
Miniteste 4.3.
Resoluções online
Ficha para praticar 17 (FP17)
50
Capítulo 4: Geometria euclidiana. Paralelismo e perpendicularidadeAtividades de consolidação e de revisão (4 aulas) Material:
Manual Matemática 9 (2.ª Parte) Caderno de Fichas Livro de Exercícios 9 Papel, lápis e borracha e-Manual Recursos do Professor
Sumário: Resolução de atividades de consolidação e de revisão.
OBJETIVOS AÇÕES A DESENVOLVER COM O ALUNO
Consolidar e ampliar as aprendizagens efetuadas.Rever os conteúdos lecionados.Preparar os alunos para os diferentes momentos de
avaliação sumativa.
Responder às perguntas do aluno com outras perguntas que o obriguem a pensar um pouco mais.
Solicitar a explicação e justificação de ideias, processos e resultados matemáticos.
Incentivar a exposição e a discussão de ideias, processos e resultados matemáticos.
Desenvolvimento da aula (formato aula do manual)Esclarecimento de dúvidas relativas aos exercícios realizados em trabalho autónomo.Resolução das atividades 148 e 149.Resolução das questões de avaliação (páginas 150 e 151).Resolução das fichas de teste 7 e 8.
Observações/Aprendizagem complementar(Cumprimento do plano/alterações ao plano, metodologias a adotar, casos particulares…)No caso de os alunos não conseguirem compreender a questão ou formular estratégias de resolução da mesma, o
professor interrompe o trabalho autónomo dos alunos e promove uma discussão para desbloquear a situação.
No caso de os alunos não apresentarem diferentes estratégias ou representações na resolução das questões, o professor deve, sempre que achar conveniente, indicar estratégias e representações adicionais (Escola Virtual, por exemplo).
Trabalho autónomo (TPC)Propor uma ou mais das seguintes opções:Resolução das questões não resolvidas nas aulas.Para os alunos com melhor desempenho escolar:Resolução das atividades «Raciocinar, resolver, comunicar…» (página 145).
Recursos associados
Páginas 148 a 151e-Manual + Recursos
do ProfessorGuia do
ProfessorCaderno de
FichasPlano de aula
Ficha de avaliação 4
Resoluções online
Fichas de teste 7 (FT7) e 8 (FT8)
51
AV
AL
IAÇ
ÃO Instrumentos de avaliação formativa
Fichas de teste 7 e 8. Fichas de preparação para o teste e
teste de avaliação dos recursos do professor. Atividades das páginas 148 a 151.
Registos de avaliação Respeito pelas normas de trabalho e convivência. Cooperação no trabalho de grupo. Comunicação matemática. Interesse/empenho.
Proposta de planificação do capítuloCapítulo 5. Áreas e volumes de sólidos
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53
Capítulo 5: Áreas e volumes de sólidosAtividades de diagnóstico Material:
Manual Matemática 9 (2.ª Parte) Papel, lápis e borracha e-Manual Recursos do Professor
Sumário: Resolução de atividades de diagnóstico.Resolução de atividades de revisão.
OBJETIVOS AÇÕES A DESENVOLVER COM O ALUNO
Identificar problemas de aprendizagem.Rever conteúdos essenciais às novas
aprendizagens.Aferir o domínio de pré-requisitos essenciais à
aprendizagem de conteúdos a lecionar no capítulo.
Promover intervenções pedagógicas de modo aauxiliar o aluno a superar as dificuldades diagnosticadas.
Ações gerais (momentos de aula): Responder às perguntas do aluno com outras perguntas que
o obriguem a pensar um pouco mais. Solicitar a explicação e justificação de ideias, processos e
resultados matemáticos. Incentivar a exposição e a discussão de ideias, processos e
resultados matemáticos.
Desenvolvimento da aula (formato aula do manual)Início da aula com a resolução das atividades de diagnóstico (páginas 8 e 9).
Em alternativa, pode propor-se aos alunos a resolução prévia desta atividade como trabalho de casa.Correção dos exercícios realizados.Resolução da ficha de treino 5.
AV
AL
IAÇ
ÃO Registos de avaliação
Respeito pelas normas de trabalho e convivência.Cooperação no trabalho de grupo.Comunicação matemática.Interesse/empenho.
Observações/Aprendizagem complementar(Cumprimento do plano/alterações ao plano, metodologias a adotar, casos particulares…)No caso de os alunos não conseguirem compreender a questão ou formular estratégias de resolução da mesma, o
professor interrompe o trabalho autónomo dos alunos e promove uma discussão para desbloquear a situação.No caso de os alunos não apresentarem diferentes estratégias ou representações na resolução das questões, o
professor deve, sempre que achar conveniente, indicar estratégias e representações adicionais.
Trabalho autónomo (TPC)Propor a resolução das questões da ficha de treino 5 que, eventualmente, não foram resolvidas.
Recursos associados
Páginas 8 e 9e-Manual + Recursos
do ProfessorGuia do
ProfessorCaderno de
FichasPlano de aula
Recursos ESCOLA VIRTUAL
Ficha de treino 5
Resoluções online
54
Capítulo 5: Áreas e volumes de sólidos1. Área da superfície de uma pirâmide. Volume de uma pirâmide Material:
Manual Matemática 9 (2.ª Parte) Caderno de Fichas Papel, lápis e borracha e-Manual Recursos do Professor
Sumário: Elementos de uma pirâmide.Planificação de uma pirâmide regular.Volume de uma pirâmide.Resolução de exercícios.
OBJETIVOS AÇÕES A DESENVOLVER COM O ALUNO
Determinar a área da superfície de uma pirâmide.Determinar o volume de uma pirâmide.Resolução de problemas envolvendo volumes de
pirâmides.
Responder às perguntas do aluno com outras perguntas que o obriguem a pensar um pouco mais.
Solicitar a explicação e justificação de ideias, processos e resultados matemáticos.
Incentivar a exposição e a discussão de ideias, processos e resultados matemáticos.
Desenvolvimento da aula (formato aula do manual)Início da aula com a resolução da atividade inicial 1 (página 10).Introdução dos conteúdos associados ao tema na sequência da atividade inicial 1.Resolução das questões 1. , 2. e 3. .Resolução das questões das atividades de aplicação 1 (páginas 14 e 15).
AV
AL
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ÃO Instrumentos de avaliação
formativa/sumativaMiniteste 5.1. ou questão-aula (por exemplo,
uma das questões do miniteste).
Registos de avaliaçãoRespeito pelas normas de trabalho e convivência.Cooperação no trabalho de grupo.Comunicação matemática.Interesse/empenho.
Observações/Aprendizagem complementar(Cumprimento do plano/alterações ao plano, metodologias a adotar, casos particulares…)No caso de os alunos não conseguirem compreender a questão ou formular estratégias de resolução da mesma, o
professor interrompe o trabalho autónomo dos alunos e promove uma discussão para desbloquear a situação.
No caso de os alunos não apresentarem diferentes estratégias ou representações na resolução das questões, o professor deve, sempre que achar conveniente, indicar estratégias adicionais (Escola Virtual, por exemplo).
Trabalho autónomo (TPC)Propor uma ou mais das seguintes opções:Resolução das questões do manual não resolvidas na aula.
Resolução das questões 1. a 20. das atividades complementares.Resolução da ficha para praticar 8 (FP8).
Recursos associados
Páginas 10 a 15e-Manual + Recursos
do ProfessorGuia do
ProfessorCaderno de
FichasPlano de aula
Recursos ESCOLA VIRTUAL
Miniteste 5.1.
Resoluções online
Ficha para praticar 8 (FP8)
55
Capítulo 5: Áreas e volumes de sólidos2. Área da superfície de um cone. Volume de um cone Material:
Manual Matemática 9 (2.ª Parte) Caderno de Fichas Papel, lápis e borracha e-Manual Recursos do Professor
Sumário: Área de um setor circular. Comprimento de um arco de circunferência.Elementos de um cone.Planificação da superfície de um cone.Área da superfície de um cone reto.Volume de um cone.Resolução de exercícios.
OBJETIVOS AÇÕES A DESENVOLVER COM O ALUNO
Determinar a área de um setor circular e o comprimento de um arco de circunferência.
Determinar a área da superfície de um cone.Determinar o volume de um cone.Resolver problemas envolvendo volumes de cones.
Responder às perguntas do aluno com outras perguntas que o obriguem a pensar um pouco mais.
Solicitar a explicação e justificação de ideias, processos e resultados matemáticos.
Incentivar a exposição e a discussão de ideias, processos e resultados matemáticos.
Desenvolvimento da aula (formato aula do manual)Início da aula com a resolução da atividade inicial 2 (página 16).Introdução dos conteúdos associados ao tema na sequência da atividade inicial 2.Resolução das questões 4, 5 e 6.Resolução das questões das atividades de aplicação 2 (páginas 20 e 21).
AV
AL
IAÇ
ÃO Instrumentos de avaliação
formativa/sumativaMiniteste 5.2. ou questão-aula (por exemplo,
uma das questões do miniteste).
Registos de avaliaçãoRespeito pelas normas de trabalho e convivência.Cooperação no trabalho de grupo.Comunicação matemática.Interesse/empenho.
Observações/Aprendizagem complementar(Cumprimento do plano/alterações ao plano, metodologias a adotar, casos particulares…)No caso de os alunos não conseguirem compreender a questão ou formular estratégias de resolução da mesma, o
professor interrompe o trabalho autónomo dos alunos e promove uma discussão para desbloquear a situação.
No caso de os alunos não apresentarem diferentes estratégias ou representações na resolução das questões, o professor deve, sempre que achar conveniente, indicar estratégias adicionais (Escola Virtual, por exemplo).
Trabalho autónomo (TPC)Propor uma ou mais das seguintes opções:Resolução das questões do manual não resolvidas na aula.Resolução das questões 21. e 22. das atividades complementares.
Resolução da ficha para praticar 19 (FP19).
Recursos associados
Páginas 16 a 21e-Manual +
Recursos doProfessor
Guia doProfessor
Caderno deFichas
Plano de aula
Recursos ESCOLA VIRTUAL
Miniteste 5.2.
Resoluções online
Ficha para praticar 19 (FP19)
56
Capítulo 5: Áreas e volumes de sólidos3. Área de uma superfície esférica. Volume de uma esfera Material:
Manual Matemática 9 (2.ª Parte) Caderno de Fichas Papel, lápis e borracha e-Manual Recursos do Professor
Sumário: Área de uma superfície esférica.Volume de uma esfera.Resolução de exercícios.
OBJETIVOS AÇÕES A DESENVOLVER COM O ALUNO
Determinar o volume de uma esfera.Determinar a área de uma superfície esférica.Resolução de problemas envolvendo volumes de
esferas.
Responder às perguntas do aluno com outras perguntas que o obriguem a pensar um pouco mais.
Solicitar a explicação e justificação de ideias, processos e resultados matemáticos.
Incentivar a exposição e a discussão de ideias, processos e resultados matemáticos.
Desenvolvimento da aula (formato aula do manual)Início da aula com a resolução da atividade inicial 3 (página 22).Introdução dos conteúdos associados ao tema na sequência da atividade inicial 3.Resolução das questão 7.Resolução das questões das atividades de aplicação 3 (páginas 24 e 25).
AV
AL
IAÇ
ÃO Instrumentos de avaliação
formativa/sumativaMiniteste 5.3. ou questão-aula (por exemplo,
uma das questões do miniteste).
Registos de avaliaçãoRespeito pelas normas de trabalho e convivência.Cooperação no trabalho de grupo.Comunicação matemática.Interesse/empenho.
Observações/Aprendizagem complementar(Cumprimento do plano/alterações ao plano, metodologias a adotar, casos particulares…)No caso de os alunos não conseguirem compreender a questão ou formular estratégias de resolução da mesma, o
professor interrompe o trabalho autónomo dos alunos e promove uma discussão para desbloquear a situação.
No caso de os alunos não apresentarem diferentes estratégias ou representações na resolução das questões, o professor deve, sempre que achar conveniente, indicar estratégias adicionais (Escola Virtual, por exemplo).
Trabalho autónomo (TPC)Propor uma ou mais das seguintes opções:Resolução das questões do manual não resolvidas na aula.Resolução das questões 22. a 28. das atividades complementares.
Resolução da ficha para praticar 20 (FP20).
Recursos associados
Páginas 22 a 25e-Manual +
Recursos doProfessor
Guia doProfessor
Caderno deFichas
Plano de aula
Recursos ESCOLA VIRTUAL
Miniteste 5.3.
Resoluções online
Ficha para praticar 20 (FP20)
57
Capítulo 5: Áreas e volumes de sólidosAtividades de consolidação e de revisão (4 aulas) Material:
Manual Matemática 9 (2.ª Parte) Caderno de Fichas Livro de Exercícios 9 Papel, lápis e borracha e-Manual Recursos do Professor
Sumário: Resolução de atividades de consolidação e de revisão.
OBJETIVOS AÇÕES A DESENVOLVER COM O ALUNO
Consolidar e ampliar as aprendizagens efetuadas.Rever os conteúdos lecionados.Preparar os alunos para os diferentes momentos de
avaliação sumativa.
Responder às perguntas do aluno com outras perguntas que o obriguem a pensar um pouco mais.
Solicitar a explicação e justificação de ideias, processos e resultados matemáticos.
Incentivar a exposição e a discussão de ideias, processos e resultados matemáticos.
Desenvolvimento da aula (formato aula do manual)Esclarecimento de dúvidas relativas aos exercícios realizados em trabalho autónomo.Resolução das atividades das páginas 34 e 35.Resolução das questões de avaliação (páginas 36 e 37).Resolução das fichas de teste 9 e 10.
Observações/Aprendizagem complementar(Cumprimento do plano/alterações ao plano, metodologias a adotar, casos particulares…)No caso de os alunos não conseguirem compreender a questão ou formular estratégias de resolução da mesma, o
professor interrompe o trabalho autónomo dos alunos e promove uma discussão para desbloquear a situação.
No caso de os alunos não apresentarem diferentes estratégias ou representações na resolução das questões, o professor deve, sempre que achar conveniente, indicar estratégias e representações adicionais (Escola Virtual, por exemplo).
Trabalho autónomo (TPC)Propor uma ou mais das seguintes opções:Resolução das questões não resolvidas nas aulas.Para os alunos com melhor desempenho escolar:Resolução das atividades «Raciocinar, resolver, comunicar…» (página 26).
Recursos associados
Páginas 34 e 37e-Manual + Recursos
do ProfessorGuia do
ProfessorCaderno de
FichasPlano de aula
Ficha de avaliação 5
Resoluções online
Fichas de teste 9 (FT9) e 10 (FT10)
58
AV
AL
IAÇ
ÃO Instrumentos de avaliação formativa
Fichas de teste 9 e 10. Fichas de preparação para o teste e
teste de avaliação dos recursos do professor. Atividades das páginas 34 a 37.
Registos de avaliação Respeito pelas normas de trabalho e convivência. Cooperação no trabalho de grupo. Comunicação matemática. Interesse/empenho.
Proposta de planificação do capítuloCapítulo 6. Trigonometria no triângulo retângulo
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61
Capítulo 6: Trigonometria no triângulo retânguloAtividades de diagnóstico Material:
Manual Matemática 9 (2.ª Parte) Papel, lápis e borracha e-Manual Recursos do Professor
Sumário: Resolução de atividades de diagnóstico.Resolução de atividades de revisão.
OBJETIVOS AÇÕES A DESENVOLVER COM O ALUNO
Identificar problemas de aprendizagem.Rever conteúdos essenciais às novas
aprendizagens.Aferir o domínio de pré-requisitos essenciais à
aprendizagem de conteúdos a lecionar no capítulo.
Promover intervenções pedagógicas de modo aauxiliar o aluno a superar as dificuldades diagnosticadas.
Ações gerais (momentos de aula): Responder às perguntas do aluno com outras perguntas que
o obriguem a pensar um pouco mais. Solicitar a explicação e justificação de ideias, processos e
resultados matemáticos. Incentivar a exposição e a discussão de ideias, processos e
resultados matemáticos.
Desenvolvimento da aula (formato aula do manual)Início da aula com a resolução das atividades de diagnóstico (páginas 42 e 43).
Em alternativa, pode propor-se aos alunos a resolução prévia desta atividade como trabalho de casa.Correção dos exercícios realizados.Resolução da ficha de treino 6.
AV
AL
IAÇ
ÃO Registos de avaliação
Respeito pelas normas de trabalho e convivência.Cooperação no trabalho de grupo.Comunicação matemática.Interesse/empenho.
Observações/Aprendizagem complementar(Cumprimento do plano/alterações ao plano, metodologias a adotar, casos particulares…)No caso de os alunos não conseguirem compreender a questão ou formular estratégias de resolução da mesma, o
professor interrompe o trabalho autónomo dos alunos e promove uma discussão para desbloquear a situação.No caso de os alunos não apresentarem diferentes estratégias ou representações na resolução das questões, o
professor deve, sempre que achar conveniente, indicar estratégias e representações adicionais.
Trabalho autónomo (TPC)Propor a resolução das questões da ficha de treino 6 que, eventualmente, não foram resolvidas.
Recursos associados
Páginas 42 e 43e-Manual + Recursos
do ProfessorGuia do
ProfessorCaderno de
FichasPlano de aula
Recursos ESCOLA VIRTUAL
Ficha de treino 6
Resoluções online
62
Capítulo 6: Trigonometria no triângulo retângulo1. Razões trigonométricas de um ângulo agudo Material:
Manual Matemática 9 (2.ª Parte) Caderno de Fichas Papel, lápis e borracha e-Manual Recursos do Professor
Sumário: Razões trigonométricas de um ângulo agudo.Razões trigonométricas de ângulos com a mesma amplitude.Resolução de exercícios.
OBJETIVOS AÇÕES A DESENVOLVER COM O ALUNO
Determinar as razões trigonométricas de um ânguloagudo.
Justificar que dois ângulos agudos com a mesma amplitude têm razões trigonométricas iguais.
Justificar que o valor de cada uma das razões trigonométricas de um ângulo agudo θ (e da respetiva amplitude) é independente da unidade de comprimento fixada.
Justificar que o seno e o cosseno de um ângulo agudo são números positivos menores do que a unidade.
Responder às perguntas do aluno com outras perguntas que o obriguem a pensar um pouco mais.
Solicitar a explicação e justificação de ideias, processos e resultados matemáticos.
Incentivar a exposição e a discussão de ideias, processos e resultados matemáticos.
Desenvolvimento da aula (formato aula do manual)Início da aula com a resolução da atividade inicial 1 (página 44).Introdução dos conteúdos associados ao tema na sequência da atividade inicial 1.Resolução das questões 1 e 2.Resolução das questões das atividades de aplicação 1 (páginas 47 a 49).
AV
AL
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ÃO Instrumentos de avaliação
formativa/sumativaMiniteste 6.1. ou questão-aula (por exemplo,
uma das questões do miniteste).
Registos de avaliaçãoRespeito pelas normas de trabalho e convivência.Cooperação no trabalho de grupo.Comunicação matemática.Interesse/empenho.
Observações/Aprendizagem complementar(Cumprimento do plano/alterações ao plano, metodologias a adotar, casos particulares…)No caso de os alunos não conseguirem compreender a questão ou formular estratégias de resolução da mesma, o
professor interrompe o trabalho autónomo dos alunos e realiza uma discussão para desbloquear a situação.
No caso de os alunos não apresentarem diferentes estratégias ou representações na resolução das questões, o professor deve, sempre que achar conveniente, indicar estratégias adicionais (Escola Virtual, por exemplo).
Trabalho autónomo (TPC)Propor uma ou mais das seguintes opções:Resolução das questões do manual não resolvidas na aula.Resolução das questões 1. a 7. das atividades complementares.
Resolução da ficha para praticar 21 (FP21).
Recursos associados
Páginas 44 a 49e-Manual +
Recursos doProfessor
Guia doProfessor
Caderno deFichas
Plano de aula
Recursos ESCOLA VIRTUAL
Miniteste 6.1.
Resoluções online
Ficha para praticar 21 (FP21)
63
Capítulo 6: Trigonometria no triângulo retângulo2. Relação entre as razões trigonométricas de um ângulo agudo Material:
Manual Matemática 9 (2.ª Parte) Caderno de Fichas Papel, lápis e borracha e-Manual Recursos do Professor
Sumário: Seno e cosseno de ângulos complementares.Fórmula fundamental da trigonometria.Resolução de exercícios.
OBJETIVOS AÇÕES A DESENVOLVER COM O ALUNO
Mostrar que o seno de um ângulo agudo é igual ao cosseno de um ângulo complementar.
Mostrar que a tangente de um ângulo agudo é igualà razão entre os respetivos seno e cosseno.
Deduzir a fórmula fundamental da trigonometria.
Responder às perguntas do aluno com outras perguntas que o obriguem a pensar um pouco mais.
Solicitar a explicação e justificação de ideias, processos e resultados matemáticos.
Incentivar a exposição e a discussão de ideias, processos e resultados matemáticos.
Desenvolvimento da aula (formato aula do manual)Início da aula com a resolução da atividade inicial 2 (página 50).Introdução dos conteúdos associados ao tema na sequência da atividade inicial 2.Resolução das questões 3 e 4.Resolução das questões das atividades de aplicação 2 (página 53).
AV
AL
IAÇ
ÃO Instrumentos de avaliação
formativa/sumativaMiniteste 6.2. ou questão-aula (por exemplo,
uma das questões do miniteste).
Registos de avaliaçãoRespeito pelas normas de trabalho e convivência.Cooperação no trabalho de grupo.Comunicação matemática.Interesse/empenho.
Observações/Aprendizagem complementar(Cumprimento do plano/alterações ao plano, metodologias a adotar, casos particulares…)No caso de os alunos não conseguirem compreender a questão ou formular estratégias de resolução da mesma, o
professor interrompe o trabalho autónomo dos alunos e promove uma discussão para desbloquear a situação.
No caso de os alunos não apresentarem diferentes estratégias ou representações na resolução das questões, o professor deve, sempre que achar conveniente, indicar estratégias adicionais (Escola Virtual, por exemplo).
Trabalho autónomo (TPC)Propor uma ou mais das seguintes opções:Resolução das questões do manual não resolvidas na aula.Resolução das atividades complementares 8 a 13.
Resolução da ficha para praticar 22 (FP22).
Recursos associados
Páginas 50 a 53e-Manual + Recursos
do ProfessorGuia do
ProfessorCaderno de
FichasPlano de aula
Recursos ESCOLA VIRTUAL
Miniteste 6.2.
Resoluções online
Ficha para praticar 22 (FP22)
64
Capítulo 6: Trigonometria no triângulo retângulo3. Razões trigonométricas de 30º, 45º e 60º. Resolução de problemas envolvendo razões trigonométricas
Material: Manual Matemática 9 (2.ª Parte) Caderno de Fichas Papel, lápis e borracha e-Manual Recursos do Professor
Sumário: Razões trigonométricas de 30º, 45º e 60º.Utilização da calculadora na trigonometria.Tabelas trigonométricas.Resolução de exercícios.
OBJETIVOS AÇÕES A DESENVOLVER COM O ALUNO
Determinar, utilizando argumentos geométricos, as razões trigonométricas dos ângulos de 30°, 45° e 60°.
Utilizar uma tabela ou uma calculadora para determinaro valor (exato ou aproximado) da amplitude de um ângulo a partir de uma das suas razões trigonométricas.
Resolver problemas envolvendo a determinação de distâncias utilizando as razões trigonométricas dos ângulos de 30°, 45° e 60°.
Resolver problemas envolvendo a determinação de distâncias utilizando ângulos agudos e respetivas razões trigonométricas com recurso a uma máquina de calcular ou a uma tabela.
Responder às perguntas do aluno com outras perguntas que o obriguem a pensar um pouco mais.
Solicitar a explicação e justificação de ideias, processos e resultados matemáticos.
Incentivar a exposição e a discussão de ideias, processos e resultados matemáticos.
Desenvolvimento da aula (formato aula do manual)Início da aula com a resolução da atividade inicial 3 (página 54).Introdução dos conteúdos associados ao tema na sequência da atividade inicial 3.Resolução da questão 5. , 6. e 7. .Resolução das questões das atividades de aplicação 3 (página 57).
AV
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ÃO Instrumentos de avaliação
formativa/sumativaMiniteste 6.3. ou questão-aula (por exemplo,
uma das questões do miniteste).
Registos de avaliaçãoRespeito pelas normas de trabalho e convivência.Cooperação no trabalho de grupo.Comunicação matemática.Interesse/empenho.
Observações/Aprendizagem complementar(Cumprimento do plano/alterações ao plano, metodologias a adotar, casos particulares…)No caso de os alunos não conseguirem compreender a questão ou formular estratégias de resolução da mesma, o
professor interrompe o trabalho autónomo dos alunos e realiza uma discussão para desbloquear a situação.
No caso de os alunos não apresentarem diferentes estratégias ou representações na resolução das questões, o professor deve, sempre que achar conveniente, indicar estratégias adicionais (Escola Virtual, por exemplo).
Trabalho autónomo (TPC)Propor uma ou mais das seguintes opções:Resolução das questões do manual não resolvidas na aula.Resolução das questões 14. a 20. das atividades complementares.
Resolução da ficha para praticar 24 (FP24).Resolução de questões do Livro de Exercícios 9.
Recursos associados
Páginas 54 e 57e-Manual + Recursos
do ProfessorGuia do
ProfessorCaderno de
FichasPlano de aula
Recursos ESCOLA VIRTUAL
Miniteste 6.3.
Resoluções online
Ficha para praticar 24 (FP24)
65
Capítulo 6: Trigonometria no triângulo retângulo4. Resolução de problemas em diversos contextos utilizando razões trigonométricas
Material: Manual Matemática 9 (2.ª Parte) Caderno de Fichas Papel, lápis e borracha e-Manual Recursos do Professor
Sumário: Resolução de problemas em diversos contextos utilizando razões trigonométricas.Resolução de exercícios.
OBJETIVOS AÇÕES A DESENVOLVER COM O ALUNO
Resolver problemas envolvendo a determinação de distâncias a pontos inacessíveis utilizando ângulos agudos e as respetivas razões trigonométricas.
Responder às perguntas do aluno com outras perguntas que o obriguem a pensar um pouco mais.
Solicitar a explicação e justificação de ideias, processos e resultados matemáticos.
Incentivar a exposição e a discussão de ideias, processos e resultados matemáticos.
Desenvolvimento da aula (formato aula do manual)Início da aula com a resolução da atividade inicial 4 (página 58).Introdução dos conteúdos associados ao tema na sequência da atividade inicial 4.Resolução das questões 8 e 9.Resolução das questões das atividades de aplicação 4 (páginas 59 a 63).
AV
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ÃO Instrumentos de avaliação
formativa/sumativaMiniteste 6.4. ou questão-aula (por exemplo,
uma das questões do miniteste).
Registos de avaliaçãoRespeito pelas normas de trabalho e convivência.Cooperação no trabalho de grupo.Comunicação matemática.Interesse/empenho.
Observações/Aprendizagem complementar(Cumprimento do plano/alterações ao plano, metodologias a adotar, casos particulares…)No caso de os alunos não conseguirem compreender a questão ou formular estratégias de resolução da mesma, o
professor interrompe o trabalho autónomo dos alunos e promove uma discussão para desbloquear a situação.
No caso de os alunos não apresentarem diferentes estratégias ou representações na resolução das questões, o professor deve, sempre que achar conveniente, indicar estratégias adicionais (Escola Virtual, por exemplo).
Trabalho autónomo (TPC)Propor uma ou mais das seguintes opções:Resolução das questões do manual não resolvidas na aula.Resolução das questões 21. a 44. das atividades complementares.
Resolução da ficha para praticar 24 (FP24).
Recursos associados
Páginas 58 a 63e-Manual +
Recursos doProfessor
Guia doProfessor
Caderno deFichas
Plano de aula
Recursos ESCOLA VIRTUAL
Miniteste 6.4.
Resoluções online
Ficha para praticar 24 (FP24)
66
Capítulo 6: Trigonometria no triângulo retânguloAtividades de consolidação e de revisão (4 aulas) Material:
Manual Matemática 9 (2.ª Parte) Caderno de Fichas Papel, lápis e borracha e-Manual Recursos do Professor
Sumário: Resolução de atividades de consolidação e de revisão.
OBJETIVOS AÇÕES A DESENVOLVER COM O ALUNO
Consolidar e ampliar as aprendizagens efetuadas.Rever os conteúdos lecionados.Preparar os alunos para os diferentes momentos de
avaliação sumativa.
Responder às perguntas do aluno com outras perguntas que o obriguem a pensar um pouco mais.
Solicitar a explicação e justificação de ideias, processos e resultados matemáticos.
Incentivar a exposição e a discussão de ideias, processos e resultados matemáticos.
Desenvolvimento da aula (formato aula do manual)Esclarecimento de dúvidas relativas aos exercícios realizados em trabalho autónomo.Resolução das atividades das páginas 74 e 75.Resolução das questões de avaliação (páginas 76 e 77).Resolução da fichas de teste 11 e 12.
Observações/Aprendizagem complementar(Cumprimento do plano/alterações ao plano, metodologias a adotar, casos particulares…)No caso de os alunos não conseguirem compreender a questão ou formular estratégias de resolução da mesma, o
professor interrompe o trabalho autónomo dos alunos e promove uma discussão para desbloquear a situação.
No caso de os alunos não apresentarem diferentes estratégias ou representações na resolução das questões, o professor deve, sempre que achar conveniente, indicar estratégias e representações adicionais (Escola Virtual, por exemplo).
Trabalho autónomo (TPC)Propor uma ou mais das seguintes opções:Resolução das questões não resolvidas nas aulas.Para os alunos com melhor desempenho escolar:Resolução das atividades «Raciocinar, resolver, comunicar…» (página 64).
Recursos associados
Páginas 74 a 77e-Manual + Recursos
do ProfessorGuia do
ProfessorCaderno de
FichasPlano de aula
Ficha de avaliação 6
Resoluções online
Fichas de teste 11 (FT11) e 12 (FT12)
67
AV
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ÃO Instrumentos de avaliação formativa
Fichas de teste 11 e 12. Fichas de preparação para o teste e
teste de avaliação dos recursos do professor. Atividades das páginas 74 a 77.
Registos de avaliação Respeito pelas normas de trabalho e convivência. Cooperação no trabalho de grupo. Comunicação matemática. Interesse/empenho.
Proposta de planificação do capítuloCapítulo 7. Lugares geométricos. Circunferência
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69
Capítulo 7: Lugares geométricos. CircunferênciaAtividades de diagnóstico Material:
Manual Matemática 9 (2.ª Parte) Papel, lápis e borracha e-Manual Recursos do Professor
Sumário: Resolução de atividades de diagnóstico.Resolução de atividades de revisão.
OBJETIVOS AÇÕES A DESENVOLVER COM O ALUNO
Identificar problemas de aprendizagem.Rever conteúdos essenciais às novas
aprendizagens.Aferir o domínio de pré-requisitos essenciais à
aprendizagem de conteúdos a lecionar no capítulo.
Promover intervenções pedagógicas de modo aauxiliar o aluno a superar as dificuldades diagnosticadas.
Ações gerais (momentos de aula): Responder às perguntas do aluno com outras perguntas que
o obriguem a pensar um pouco mais. Solicitar a explicação e justificação de ideias, processos e
resultados matemáticos. Incentivar a exposição e a discussão de ideias, processos e
resultados matemáticos.
Desenvolvimento da aula (formato aula do manual)Início da aula com a resolução das atividades de diagnóstico (páginas 82 e 83).
Em alternativa, pode propor-se aos alunos a resolução prévia desta atividade como trabalho de casa.Correção dos exercícios realizados.Resolução da ficha de treino 7.
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ÃO Registos de avaliação
Respeito pelas normas de trabalho e convivência.Cooperação no trabalho de grupo.Comunicação matemática.Interesse/empenho.
Observações/Aprendizagem complementar(Cumprimento do plano/alterações ao plano, metodologias a adotar, casos particulares…)No caso de os alunos não conseguirem compreender a questão ou formular estratégias de resolução da mesma, o
professor interrompe o trabalho autónomo dos alunos e promove uma discussão para desbloquear a situação.No caso de os alunos não apresentarem diferentes estratégias ou representações na resolução das questões, o
professor deve, sempre que achar conveniente, indicar estratégias e representações adicionais.
Trabalho autónomo (TPC)Propor a resolução das questões da ficha de treino 7 que, eventualmente, não foram resolvidas.
Recursos associados
Páginas 82 e 83e-Manual + Recursos
do ProfessorGuia do
ProfessorCaderno de
FichasPlano de aula
Recursos ESCOLA VIRTUAL
Ficha de treino 7
Resoluções online
71
Capítulo 7: Lugares geométricos. Circunferência1. Lugares geométricos no plano Material:
Manual Matemática 9 (2.ª Parte) Caderno de Fichas Papel, lápis e borracha e-Manual Recursos do Professor
Sumário: Lugares geométricos.Mediatriz e bissetriz como lugares geométricos.Resolução de exercícios.
OBJETIVOS AÇÕES A DESENVOLVER COM O ALUNO
Definir lugar geométrico.Identificar a mediatriz de um segmento de reta
como lugar geométrico.Identificar a bissetriz de um ângulo convexo.Descrever lugares geométricos.Resolver problemas envolvendo lugares
geométricos no plano.
Responder às perguntas do aluno com outras perguntas que o obriguem a pensar um pouco mais.
Solicitar a explicação e justificação de ideias, processos e resultados matemáticos.
Incentivar a exposição e a discussão de ideias, processos e resultados matemáticos.
Desenvolvimento da aula (formato aula do manual)Início da aula com a resolução da atividade inicial 1 (página 84).Introdução dos conteúdos associados ao tema na sequência da atividade inicial 1.Resolução das questões 1. a 3.Resolução das questões das atividades de aplicação 1 (páginas 88 a 91).
AV
AL
IAÇ
ÃO Instrumentos de avaliação
formativa/sumativaMiniteste 7.1. ou questão-aula (por exemplo,
uma das questões do miniteste).
Registos de avaliaçãoRespeito pelas normas de trabalho e convivência.Cooperação no trabalho de grupo.Comunicação matemática.Interesse/empenho.
Observações/Aprendizagem complementar(Cumprimento do plano/alterações ao plano, metodologias a adotar, casos particulares…)No caso de os alunos não conseguirem compreender a questão ou formular estratégias de resolução da mesma, o
professor interrompe o trabalho autónomo dos alunos e promove uma discussão para desbloquear a situação.
No caso de os alunos não apresentarem diferentes estratégias ou representações na resolução das questões, o professor deve, sempre que achar conveniente, indicar estratégias adicionais (Escola Virtual, por exemplo).
Trabalho autónomo (TPC)Propor uma ou mais das seguintes opções:Resolução das questões do manual não resolvidas na aula.Resolução das questões 1. a 11. das atividades complementares.
Resolução da ficha para praticar 25 (FP25).Resolução de questões do Livro de Exercícios 9.
Recursos associados
Páginas 84 a 91e-Manual +
Recursos doProfessor
Guia doProfessor
Caderno deFichas
Plano de aula
Recursos ESCOLA VIRTUAL
Miniteste 6.1.
Resoluções online
Ficha para praticar 25 (FP25)
72
Capítulo 7: Lugares geométricos. Circunferência2. Lugares geométricos envolvendo pontos notáveis em triângulos Material:
Manual Matemática 9 (2.ª Parte) Caderno de Fichas Papel, lápis e borracha e-Manual Recursos do Professor
Sumário: Pontos notáveis de um triângulo.Medianas e paralelas.Resolução de exercícios.
OBJETIVOS AÇÕES A DESENVOLVER COM O ALUNO
Determinar, por construção, o circuncentro, o incentro, o ortocentro e o baricentro de um triângulo.
Desenhar a circunferência circunscrita e inscrita de um triângulo.
Resolver problemas envolvendo pontos notáveis em triângulos.
Responder às perguntas do aluno com outras perguntas que o obriguem a pensar um pouco mais.
Solicitar a explicação e justificação de ideias, processos e resultados matemáticos.
Incentivar a exposição e a discussão de ideias, processos e resultados matemáticos.
Desenvolvimento da aula (formato aula do manual)Início da aula com a resolução da atividade inicial 2 (página 92).Introdução dos conteúdos associados ao tema na sequência da atividade inicial 2.Resolução das questões 4 a 7.Resolução das questões das atividades de aplicação 2 (página 97).
AV
AL
IAÇ
ÃO Instrumentos de avaliação
formativa/sumativaMiniteste 7.2. ou questão-aula (por exemplo,
uma das questões do miniteste).
Registos de avaliaçãoRespeito pelas normas de trabalho e convivência.Cooperação no trabalho de grupo.Comunicação matemática.Interesse/empenho.
Observações/Aprendizagem complementar(Cumprimento do plano/alterações ao plano, metodologias a adotar, casos particulares…)No caso de os alunos não conseguirem compreender a questão ou formular estratégias de resolução da mesma, o
professor interrompe o trabalho autónomo dos alunos e promove uma discussão para desbloquear a situação.
No caso de os alunos não apresentarem diferentes estratégias ou representações na resolução das questões, o professor deve, sempre que achar conveniente, indicar estratégias adicionais (Escola Virtual, por exemplo).
Trabalho autónomo (TPC)Propor uma ou mais das seguintes opções:Resolução das questões do manual não resolvidas na aula.Resolução das questões 12. a 14. das atividades complementares.
Resolução da ficha para praticar 26 (FP26).
Recursos associados
Páginas 92 a 97e-Manual +
Recursos doProfessor
Guia doProfessor
Caderno deFichas
Plano de aula
Recursos ESCOLA VIRTUAL
Miniteste 7.2.
Resoluções online
Ficha para praticar 26 (FP26)
73
Capítulo 7: Lugares geométricos. Circunferência3. Arcos, cordas, circunferências e retas Material:
Manual Matemática 9 (2.ª Parte) Caderno de Fichas Papel, lápis e borracha e-Manual Recursos do Professor
Sumário: Arcos e cordas.Cordas e arcos determinados por ângulos ao centro iguais.Amplitude de um arco.Retas perpendiculares a uma corda.Resolução de exercícios.
OBJETIVOS AÇÕES A DESENVOLVER COM O ALUNO
Relacionar amplitudes de ângulos ao centro com cordas e arcos correspondentes.
Reconhecer que são iguais arcos e cordas determinadas por duas retas paralelas e entre elas compreendidas.
Exprimir ideias, resultados e processos matemáticos, oralmente e por escrito, utilizando notação, simbologia e vocabulário.
Resolver problemas envolvendo restas e circunferências.
Responder às perguntas do aluno com outras perguntas que o obriguem a pensar um pouco mais.
Solicitar a explicação e justificação de ideias, processos e resultados matemáticos.
Incentivar a exposição e a discussão de ideias, processos e resultados matemáticos.
Desenvolvimento da aula (formato aula do manual)Início da aula com a resolução da atividade inicial 3 (página 98).Introdução dos conteúdos associados ao tema na sequência da atividade inicial 3.Resolução das questões 8. , 9. e 10. .Resolução das questões das atividades de aplicação 3 (página 103).
AV
AL
IAÇ
ÃO Instrumentos de avaliação
formativa/sumativaMiniteste 7.3. ou questão-aula (por exemplo,
uma das questões do miniteste).
Registos de avaliaçãoRespeito pelas normas de trabalho e convivência.Cooperação no trabalho de grupo.Comunicação matemática.Interesse/empenho.
Observações/Aprendizagem complementar(Cumprimento do plano/alterações ao plano, metodologias a adotar, casos particulares…)No caso de os alunos não conseguirem compreender a questão ou formular estratégias de resolução da mesma, o
professor interrompe o trabalho autónomo dos alunos e promove uma discussão para desbloquear a situação.
No caso de os alunos não apresentarem diferentes estratégias ou representações na resolução das questões, o professor deve, sempre que achar conveniente, indicar estratégias adicionais (Escola Virtual, por exemplo).
Trabalho autónomo (TPC)Propor uma ou mais das seguintes opções:Resolução das questões do manual não resolvidas na aula.
Resolução das questões 15. e 16. das atividades complementares.Resolução da ficha para praticar 27 (FP27).
Recursos associados
Páginas 98 a 103e-Manual + Recursos
do ProfessorGuia do
ProfessorCaderno de
FichasPlano de aula
Recursos ESCOLA VIRTUAL
Miniteste 7.3Ficha de preparação para o teste 7Resoluções online
Ficha para praticar 27 (FP27)
74
Capítulo 7: Lugares geométricos. Circunferência4. Ângulos inscritos numa circunferência Material:
Manual Matemática 9 (2.ª Parte) Caderno de Fichas Papel, lápis e borracha e-Manual Recursos do Professor
Sumário: Ângulo inscrito numa circunferência.Resolução de exercícios.
OBJETIVOS AÇÕES A DESENVOLVER COM O ALUNO
Conhecer e aplicar a relação entre a amplitude de um ângulo inscrito e a amplitude do arco compreendido entre os seus lados.
Reconhecer que ângulos inscritos no mesmo arco têm a mesma amplitude.
Reconhecer que ângulo inscrito numa semicircunferência é um ângulo reto.
Responder às perguntas do aluno com outras perguntas que o obriguem a pensar um pouco mais.
Solicitar a explicação e justificação de ideias, processos e resultados matemáticos.
Incentivar a exposição e a discussão de ideias, processos e resultados matemáticos.
Desenvolvimento da aula (formato aula do manual)Início da aula com a resolução da atividade inicial 4 (página 104).Introdução dos conteúdos associados ao tema na sequência da atividade inicial 3.Resolução das questões 11. e 12. .Resolução das questões das atividades de aplicação 4 (página 109).
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ÃO Instrumentos de avaliação
formativa/sumativaMiniteste 7.4. ou questão-aula (por exemplo,
uma das questões do miniteste).
Registos de avaliaçãoRespeito pelas normas de trabalho e convivência.Cooperação no trabalho de grupo.Comunicação matemática.Interesse/empenho.
Observações/Aprendizagem complementar(Cumprimento do plano/alterações ao plano, metodologias a adotar, casos particulares…)No caso de os alunos não conseguirem compreender a questão ou formular estratégias de resolução da mesma, o
professor interrompe o trabalho autónomo dos alunos e realiza uma discussão para desbloquear a situação.
No caso de os alunos não apresentarem diferentes estratégias ou representações na resolução das questões, o professor deve, sempre que achar conveniente, indicar estratégias adicionais (Escola Virtual, por exemplo).
Trabalho autónomo (TPC)Propor uma ou mais das seguintes opções:Resolução das questões do manual não resolvidas na aula.
Resolução das questões 17. a 25. das atividades complementares.Resolução da ficha para praticar 28 (FP28).
Recursos associados
Páginas 104 a 109e-Manual + Recursos
do ProfessorGuia do
ProfessorCaderno de
FichasPlano de aula
Recursos ESCOLA VIRTUAL
Miniteste 7.4Ficha de preparação para o teste 7Resoluções online
Ficha para praticar 28 (FP28)
75
Capítulo 7: Lugares geométricos. Circunferência5. Outros ângulos excêntricos Material:
Manual Matemática 9 (2.ª Parte) Caderno de Fichas Papel, lápis e borracha e-Manual Recursos do Professor
Sumário: Outros ângulos excêntricos.Resolução de exercícios.
OBJETIVOS AÇÕES A DESENVOLVER COM O ALUNO
Determinar a área e o perímetro de um segmento de círculo.
Reconhecer outros ângulos excêntricos para além do ângulo inscrito.
Deduzir a amplitude de um ângulo (de um segmento; com o vértice no interior de um círculo; com o vértice no exterior de um círculo; ex-inscrito).
Resolver problemas envolvendo ângulos e circunferências.
Responder às perguntas do aluno com outras perguntas que o obriguem a pensar um pouco mais.
Solicitar a explicação e justificação de ideias, processos e resultados matemáticos.
Incentivar a exposição e a discussão de ideias, processos e resultados matemáticos.
Desenvolvimento da aula (formato aula do manual)Início da aula com a resolução da atividade inicial 5 (página 110).Introdução dos conteúdos associados ao tema na sequência da atividade inicial 5.Resolução das questões 13. a 16. .Resolução das questões das atividades de aplicação 5 (páginas 116 e 117).
AV
AL
IAÇ
ÃO Instrumentos de avaliação
formativa/sumativaMiniteste 7.5. ou questão-aula (por exemplo,
uma das questões do miniteste).
Registos de avaliaçãoRespeito pelas normas de trabalho e convivência.Cooperação no trabalho de grupo.Comunicação matemática.Interesse/empenho.
Observações/Aprendizagem complementar(Cumprimento do plano/alterações ao plano, metodologias a adotar, casos particulares…)No caso de os alunos não conseguirem compreender a questão ou formular estratégias de resolução da mesma, o
professor interrompe o trabalho autónomo dos alunos e promove uma discussão para desbloquear a situação.
No caso de os alunos não apresentarem diferentes estratégias ou representações na resolução das questões, o professor deve, sempre que achar conveniente, indicar estratégias adicionais (Escola Virtual, por exemplo).
Trabalho autónomo (TPC)Propor uma ou mais das seguintes opções:Resolução das questões do manual não resolvidas na aula.
Resolução das questões 26. a 34. das atividades complementares.Resolução da ficha para praticar 29 (FP29).
Recursos associados
Páginas 110 a 117e-Manual + Recursos
do ProfessorGuia do
ProfessorCaderno de
FichasPlano de aula
Recursos ESCOLA VIRTUAL
Miniteste 7.5Ficha de preparação para o teste 7Resoluções online
Ficha para praticar 29 (FP29)
76
Capítulo 7: Lugares geométricos. Circunferência6. Ângulos internos e ângulos externos de um polígono Material:
Manual Matemática 9 (2.ª Parte) Caderno de Fichas Papel, lápis e borracha e-Manual Recursos do Professor
Sumário: Ângulos internos de um polígono.Ângulos externos de um polígono convexo.Resolução de exercícios.
OBJETIVOS AÇÕES A DESENVOLVER COM O ALUNO
Provar que a soma das amplitudes, em graus, dos ângulos internos de um polígono convexo com n lados é igual a (n – 2) × 180.
Deduzir que a soma dos ângulos externos com vértices distintos de um polígono convexo é igual a um ângulo giro.
Resolver problemas envolvendo a amplitude de ângulos internos e externos de polígonos regulares.
Responder às perguntas do aluno com outras perguntas que o obriguem a pensar um pouco mais.
Solicitar a explicação e justificação de ideias, processos e resultados matemáticos.
Incentivar a exposição e a discussão de ideias, processos e resultados matemáticos.
Desenvolvimento da aula (formato aula do manual)Início da aula com a resolução da atividade inicial 6 (página 118).Introdução dos conteúdos associados ao tema na sequência da atividade inicial 6.Resolução da questão 17. .Resolução das questões das atividades de aplicação 6 (página 121).
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ÃO Instrumentos de avaliação
formativa/sumativaMiniteste 7.6. ou questão-aula (por exemplo,
uma das questões do miniteste).
Registos de avaliaçãoRespeito pelas normas de trabalho e convivência.Cooperação no trabalho de grupo.Comunicação matemática.Interesse/empenho.
Observações/Aprendizagem complementar(Cumprimento do plano/alterações ao plano, metodologias a adotar, casos particulares…)No caso de os alunos não conseguirem compreender a questão ou formular estratégias de resolução da mesma, o
professor interrompe o trabalho autónomo dos alunos e promove uma discussão para desbloquear a situação.
No caso de os alunos não apresentarem diferentes estratégias ou representações na resolução das questões, o professor deve, sempre que achar conveniente, indicar estratégias adicionais (Escola Virtual, por exemplo).
Trabalho autónomo (TPC)Propor uma ou mais das seguintes opções:Resolução das questões do manual não resolvidas na aula.
Resolução das questões 38. a 42. das atividades complementares.Resolução da ficha para praticar 30 (FP30).
Recursos associados
Páginas 118 a 121e-Manual + Recursos
do ProfessorGuia do
ProfessorCaderno de
FichasPlano de aula
Recursos ESCOLA VIRTUAL
Miniteste 7.6Ficha de preparação para o teste 7Resoluções online
Ficha para praticar 30 (FP30)
77
Capítulo 7: Lugares geométricos. Circunferência7. Polígonos inscritos numa circunferência Material:
Manual Matemática 9 (2.ª Parte) Caderno de Fichas Papel, lápis e borracha e-Manual Recursos do Professor
Sumário: Ângulos opostos de um quadrilátero inscrito numa circunferência.Desenho de um polígono regular inscrito numa circunferência.Resolução de exercícios.
OBJETIVOS AÇÕES A DESENVOLVER COM O ALUNO
Provar que a soma dos ângulos opostos de um quadrilátero inscrito numa circunferência é igual a um ângulo raso.
Construir um polígono regular com n lados inscrito numa circunferência sendo conhecidos um dos seus vértices e o centro da circunferência.
Resolver problemas envolvendo a amplitude de ângulos internos e externos de polígonos inscritos numa circunferência.
Responder às perguntas do aluno com outras perguntas que o obriguem a pensar um pouco mais.
Solicitar a explicação e justificação de ideias, processos e resultados matemáticos.
Incentivar a exposição e a discussão de ideias, processos e resultados matemáticos.
Desenvolvimento da aula (formato aula do manual)Início da aula com a resolução da atividade inicial 7 (página 122).Introdução dos conteúdos associados ao tema na sequência da atividade inicial 7.Resolução da questão 18. .Resolução das questões das atividades de aplicação 7 (páginas 124 e 125).
AV
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ÃO Instrumentos de avaliação
formativa/sumativaMiniteste 7.7. ou questão-aula (por exemplo, uma das questões do miniteste).
Registos de avaliaçãoRespeito pelas normas de trabalho e convivência.Cooperação no trabalho de grupo.Comunicação matemática.Interesse/empenho.
Observações/Aprendizagem complementar(Cumprimento do plano/alterações ao plano, metodologias a adotar, casos particulares…)No caso de os alunos não conseguirem compreender a questão ou formular estratégias de resolução da mesma, o
professor interrompe o trabalho autónomo dos alunos e promove uma discussão para desbloquear a situação.
No caso de os alunos não apresentarem diferentes estratégias ou representações na resolução das questões, o professor deve, sempre que achar conveniente, indicar estratégias adicionais (Escola Virtual, por exemplo).
Trabalho autónomo (TPC)Propor uma ou mais das seguintes opções:Resolução das questões do manual não resolvidas na aula.
Resolução das questões 35. a 37. das atividades complementares.Resolução da ficha para praticar 31 (FP31).
Recursos associados
Páginas 122 a 125e-Manual + Recursos
do ProfessorGuia do
ProfessorCaderno de
FichasPlano de aula
Recursos ESCOLA VIRTUAL
Miniteste 7.7Ficha de preparação para o teste 7Resoluções online
Ficha para praticar 31 (FP31)
78
Capítulo 7: Lugares geométricos. CircunferênciaAtividades de consolidação e de revisão (4 aulas) Material:
Manual Matemática 9 (2.ª Parte) Caderno de Fichas Papel, lápis e borracha e-Manual Recursos do Professor
Sumário: Resolução de atividades de consolidação e de revisão.
OBJETIVOS AÇÕES A DESENVOLVER COM O ALUNO
Consolidar e ampliar as aprendizagens efetuadas.Rever os conteúdos lecionados.Preparar os alunos para os diferentes momentos de
avaliação sumativa.
Responder às perguntas do aluno com outras perguntas que o obriguem a pensar um pouco mais.
Solicitar a explicação e justificação de ideias, processos e resultados matemáticos.
Incentivar a exposição e a discussão de ideias, processos e resultados matemáticos.
Desenvolvimento da aula (formato aula do manual)Esclarecimento de dúvidas relativas aos exercícios realizados em trabalho autónomo.Resolução das atividades das páginas 138 e 139.Resolução das questões de avaliação (páginas 140 e 141).Resolução da fichas de teste 13 e 14.
Observações/Aprendizagem complementar(Cumprimento do plano/alterações ao plano, metodologias a adotar, casos particulares…)No caso de os alunos não conseguirem compreender a questão ou formular estratégias de resolução da mesma, o
professor interrompe o trabalho autónomo dos alunos e promove uma discussão para desbloquear a situação.
No caso de os alunos não apresentarem diferentes estratégias ou representações na resolução das questões, o professor deve, sempre que achar conveniente, indicar estratégias e representações adicionais (Escola Virtual, por exemplo).
Trabalho autónomo (TPC)Propor uma ou mais das seguintes opções:Resolução das questões que não foram resolvidas na aula.Para os alunos com melhor desempenho escolar:Resolução das atividades «Raciocinar, resolver, comunicar…» (página 126).
Recursos associados
Páginas 138 e 141e-Manual + Recursos
do ProfessorGuia do
ProfessorCaderno de
FichasPlano de aula
Ficha de avaliação 7
Resoluções online
Fichas de teste 13 (FT13) e 14 (FT14)
79
AV
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IAÇ
ÃO Instrumentos de avaliação formativa
Fichas de teste 13 e 14. Fichas de preparação para o teste e
teste de avaliação dos recursos do professor. Atividades das páginas 138 a 141.
Registos de avaliação Respeito pelas normas de trabalho e convivência. Cooperação no trabalho de grupo. Comunicação matemática. Interesse/empenho.
Proposta de planificação do capítuloCapítulo 8. Organização e tratamento de dados
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81
Capítulo 8: Organização e tratamento de dadosAtividades de diagnóstico Material:
Manual Matemática 9 (2.ª Parte) Papel, lápis e borracha e-Manual Recursos do Professor
Sumário: Resolução de atividades de diagnóstico.Resolução de atividades de revisão.
OBJETIVOS AÇÕES A DESENVOLVER COM O ALUNO
Identificar problemas de aprendizagem.Rever conteúdos essenciais às novas
aprendizagens.Aferir o domínio de pré-requisitos essenciais à
aprendizagem de conteúdos a lecionar no capítulo.
Promover intervenções pedagógicas de modo aauxiliar o aluno a superar as dificuldades diagnosticadas.
Ações gerais (momentos de aula): Responder às perguntas do aluno com outras perguntas que
o obriguem a pensar um pouco mais. Solicitar a explicação e justificação de ideias, processos e
resultados matemáticos. Incentivar a exposição e a discussão de ideias, processos e
resultados matemáticos.
Desenvolvimento da aula (formato aula do manual)Início da aula com a resolução das atividades de diagnóstico (páginas 146 e 147).
Em alternativa, pode propor-se aos alunos a resolução prévia desta atividade como trabalho de casa.Correção dos exercícios realizados.Resolução da ficha de treino 8.
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ÃO Registos de avaliação
Respeito pelas normas de trabalho e convivência.Cooperação no trabalho de grupo.Comunicação matemática.Interesse/empenho.
Observações/Aprendizagem complementar(Cumprimento do plano/alterações ao plano, metodologias a adotar, casos particulares…)No caso de os alunos não conseguirem compreender a questão ou formular estratégias de resolução da mesma, o
professor interrompe o trabalho autónomo dos alunos e promove uma discussão para desbloquear a situação.No caso de os alunos não apresentarem diferentes estratégias ou representações na resolução das questões, o
professor deve, sempre que achar conveniente, indicar estratégias e representações adicionais.
Trabalho autónomo (TPC)Propor a resolução das questões da ficha de treino 8 que, eventualmente, não foram resolvidas.
Recursos associados
Páginas 146 e 147e-Manual + Recurso
do ProfessorGuia do
ProfessorCaderno de
FichasPlano de aula
Recursos ESCOLA VIRTUAL
Ficha de treino 8
Resoluções online
82
Capítulo 8: Organização e tratamento de dados1. Histogramas Material:
Manual Matemática 9 (2.ª Parte) Caderno de Fichas Papel, lápis e borracha e-Manual Recursos do Professor
Sumário: Tabelas de frequências para variáveis quantitativas.Histogramas.Resolução de exercícios.
OBJETIVOS AÇÕES A DESENVOLVER COM O ALUNO
Organizar dados numéricos em classes.Construir e interpretar histogramas.Resolver problemas envolvendo a representação
de dados em tabelas de frequência, diagramas de caule-e-folhas e histogramas.
Responder às perguntas do aluno com outras perguntas que o obriguem a pensar um pouco mais.
Solicitar a explicação e justificação de ideias, processos e resultados matemáticos.
Incentivar a exposição e a discussão de ideias, processos e resultados matemáticos.
Desenvolvimento da aula (formato aula do manual)Início da aula com a resolução da atividade inicial 1 (página 148).Introdução dos conteúdos associados ao tema na sequência da atividade inicial 1.Resolução das questões 1. e 2.Resolução das questões das atividades de aplicação 1 (páginas 151 a 153).
AV
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IAÇ
ÃO Instrumentos de avaliação
formativa/sumativaMiniteste 8.1. ou questão-aula (por exemplo,
uma das questões do miniteste).
Registos de avaliaçãoRespeito pelas normas de trabalho e convivência.Cooperação no trabalho de grupo.Comunicação matemática.Interesse/empenho.
Observações/Aprendizagem complementar(Cumprimento do plano/alterações ao plano, metodologias a adotar, casos particulares…)No caso de os alunos não conseguirem compreender a questão ou formular estratégias de resolução da mesma, o
professor interrompe o trabalho autónomo dos alunos e promove uma discussão para desbloquear a situação.
No caso de os alunos não apresentarem diferentes estratégias ou representações na resolução das questões, o professor deve, sempre que achar conveniente, indicar estratégias adicionais (Escola Virtual, por exemplo).
Trabalho autónomo (TPC)Propor uma ou mais das seguintes opções:Resolução das questões do manual não resolvidas na aula.Resolução da questão 1. das atividades complementares.
Resolução da ficha para praticar 32 (FP32).
Recursos associados
Páginas 148 a 153e-Manual +
Recursos doProfessor
Guia doProfessor
Caderno deFichas
Plano de aula
Recursos ESCOLA VIRTUAL
Miniteste 8.1.
Resoluções online
Ficha para praticar 32 (FP32)
83
Capítulo 8: Organização e tratamento de dados2. Linguagem da probabilidade Material:
Manual Matemática 9 (2.ª Parte) Caderno de Fichas Papel, lápis e borracha e-Manual Recursos do Professor
Sumário: Experiência aleatória e experiência determinista.Acontecimentos.Acontecimentos disjuntos e acontecimentos complementares.Resolução de exercícios.
OBJETIVOS AÇÕES A DESENVOLVER COM O ALUNO
Conhecer o significado de experiência, espaço amostral, casos possíveis, experiência deterministae experiência aleatória.
Identificar e classificar acontecimentos de uma experiência aleatória.
Identificar acontecimentos incompatíveis e acontecimentos complementares.
Responder às perguntas do aluno com outras perguntas que o obriguem a pensar um pouco mais.
Solicitar a explicação e justificação de ideias, processos e resultados matemáticos.
Incentivar a exposição e a discussão de ideias, processos e resultados matemáticos.
Desenvolvimento da aula (formato aula do manual)Início da aula com a resolução da atividade inicial 2 (página 154).Introdução dos conteúdos associados ao tema na sequência da atividade inicial 2.Resolução das questões 3, 4 e 5.Resolução das questões das atividades de aplicação 2 (página 159).
AV
AL
IAÇ
ÃO Instrumentos de avaliação
formativa/sumativaMiniteste 8.2. ou questão-aula (por exemplo,
uma das questões do miniteste).
Registos de avaliaçãoRespeito pelas normas de trabalho e convivência.Cooperação no trabalho de grupo.Comunicação matemática.Interesse/empenho.
Observações/Aprendizagem complementar(Cumprimento do plano/alterações ao plano, metodologias a adotar, casos particulares…)No caso de os alunos não conseguirem compreender a questão ou formular estratégias de resolução da mesma, o
professor interrompe o trabalho autónomo dos alunos e promove uma discussão para desbloquear a situação.
No caso de os alunos não apresentarem diferentes estratégias ou representações na resolução das questões, o professor deve, sempre que achar conveniente, indicar estratégias adicionais (Escola Virtual, por exemplo).
Trabalho autónomo (TPC)Propor uma ou mais das seguintes opções:Resolução das questões do manual não resolvidas na aula.Resolução das questões 2. e 3. das atividades complementares.
Resolução da ficha para praticar 33 (FP33).
Recursos associados
Páginas 154 a 159e-Manual +
Recursos doProfessor
Guia doProfessor
Caderno deFichas
Plano de aula
Recursos ESCOLA VIRTUAL
Miniteste 8.2.
Resoluções online
Ficha para praticar 33 (FP33)
84
Capítulo 8: Organização e tratamento de dados3. Regra de Laplace Material:
Manual Matemática 9 (2.ª Parte) Caderno de Fichas Papel, lápis e borracha e-Manual Recursos do Professor
Sumário: Regra de Laplace.Probabilidade e classificação de acontecimentos.Resolução de exercícios.
OBJETIVOS AÇÕES A DESENVOLVER COM O ALUNO
Identificar acontecimentos elementares equiprováveis.
Calcular a probabilidade de um acontecimento pelaregra de Laplace.
Utilizar os termos “mais provável”, “igualmente provável”, “possível”, “impossível” e “certo”, atravésdo resultado do cálculo da probabilidade.
Responder às perguntas do aluno com outras perguntas que o obriguem a pensar um pouco mais.
Solicitar a explicação e justificação de ideias, processos e resultados matemáticos.
Incentivar a exposição e a discussão de ideias, processos e resultados matemáticos.
Desenvolvimento da aula (formato aula do manual)Início da aula com a resolução da atividade inicial 3 (página 160).Introdução dos conteúdos associados ao tema na sequência da atividade inicial 3.Resolução das questões 6, 7 e 8.Resolução das questões das atividades de aplicação 3 (página 163).
AV
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ÃO Instrumentos de avaliação
formativa/sumativaMiniteste 8.3. ou questão-aula (por exemplo,
uma das questões do miniteste).
Registos de avaliaçãoRespeito pelas normas de trabalho e convivência.Cooperação no trabalho de grupo.Comunicação matemática.Interesse/empenho.
Observações/Aprendizagem complementar(Cumprimento do plano/alterações ao plano, metodologias a adotar, casos particulares…)No caso de os alunos não conseguirem compreender a questão ou formular estratégias de resolução da mesma, o
professor interrompe o trabalho autónomo dos alunos e promove uma discussão para desbloquear a situação.
No caso de os alunos não apresentarem diferentes estratégias ou representações na resolução das questões, o professor deve, sempre que achar conveniente, indicar estratégias adicionais (Escola Virtual, por exemplo).
Trabalho autónomo (TPC)Propor uma ou mais das seguintes opções:Resolução das questões do manual não resolvidas na aula.
Resolução da ficha para praticar 34 (FP34).
Recursos associados
Páginas 160 a 165e-Manual + Recursos
do ProfessorGuia do
ProfessorCaderno de
FichasPlano de aula
Recursos ESCOLA VIRTUAL
Miniteste 8.3Ficha de preparação para o teste 7Resoluções online
Ficha para praticar 34 (FP34)
85
Capítulo 8: Organização e tratamento de dados4. Propriedades da probabilidade Material:
Manual Matemática 9 (2.ª Parte) Caderno de Fichas Papel, lápis e borracha e-Manual Recursos do Professor
Sumário: Propriedades da probabilidade.Resolução de exercícios.
OBJETIVOS AÇÕES A DESENVOLVER COM O ALUNO
Reconhecer que 0 ≤ P (A) ≤ 1.
Justificar que P (A ∪ B) = P (A) + P (B), sendo A e
B acontecimentos disjuntos.Reconhecer que a soma das probabilidades de
acontecimentos complementares é igual a 1.
Responder às perguntas do aluno com outras perguntas que o obriguem a pensar um pouco mais.
Solicitar a explicação e justificação de ideias, processos e resultados matemáticos.
Incentivar a exposição e a discussão de ideias, processos e resultados matemáticos.
Desenvolvimento da aula (formato aula do manual)Início da aula com a resolução da atividade inicial 4 (página 166).Introdução dos conteúdos associados ao tema na sequência da atividade inicial 4.Resolução da questão 9.Resolução das questões das atividades de aplicação 4 (páginas 168 e 169).
AV
AL
IAÇ
ÃO Instrumentos de avaliação
formativa/sumativaMiniteste 8.4. ou questão-aula (por exemplo, uma das questões do miniteste).
Registos de avaliaçãoRespeito pelas normas de trabalho e convivência.Cooperação no trabalho de grupo.Comunicação matemática.Interesse/empenho.
Observações/Aprendizagem complementar(Cumprimento do plano/alterações ao plano, metodologias a adotar, casos particulares…)No caso de os alunos não conseguirem compreender a questão ou formular estratégias de resolução da mesma, o
professor interrompe o trabalho autónomo dos alunos e promove uma discussão para desbloquear a situação.
No caso de os alunos não apresentarem diferentes estratégias ou representações na resolução das questões, o professor deve, sempre que achar conveniente, indicar estratégias adicionais (Escola Virtual, por exemplo).
Trabalho autónomo (TPC)Propor uma ou mais das seguintes opções:Resolução das questões do manual não resolvidas na aula.
Resolução das questões 4. a 19. das atividades complementares.Resolução da ficha para praticar 35 (FP35).
Recursos associados
Páginas 166 a 169e-Manual + Recursos
do ProfessorGuia do
ProfessorCaderno de
FichasPlano de aula
Recursos ESCOLA VIRTUAL
Miniteste 8.4Ficha de preparação para o teste 7Resoluções online
Ficha para praticar 35 (FP35)
86
Capítulo 8: Organização e tratamento de dados5. Probabilidade em experiências compostas Material:
Manual Matemática 9 (2.ª Parte) Caderno de Fichas Papel, lápis e borracha e-Manual Recursos do Professor
Sumário: Probabilidade em experiências compostas.Resolução de exercícios.
OBJETIVOS AÇÕES A DESENVOLVER COM O ALUNO
Utilizar tabelas de dupla entrada e diagramas em árvore na resolução de problemas envolvendo a noção de probabilidade e a comparação das probabilidades de diferentes acontecimentos compostos.
Responder às perguntas do aluno com outras perguntas que o obriguem a pensar um pouco mais.
Solicitar a explicação e justificação de ideias, processos e resultados matemáticos.
Incentivar a exposição e a discussão de ideias, processos e resultados matemáticos.
Desenvolvimento da aula (formato aula do manual)Início da aula com os exemplos 10 e 11.Resolução das questões 10 e 11.Resolução das questões das atividades de aplicação 5 (páginas 172 e 173).
AV
AL
IAÇ
ÃO Instrumentos de avaliação
formativa/sumativaMiniteste 8.5. ou questão-aula (por exemplo, uma das questões do miniteste).
Registos de avaliaçãoRespeito pelas normas de trabalho e convivência.Cooperação no trabalho de grupo.Comunicação matemática.Interesse/empenho.
Observações/Aprendizagem complementar(Cumprimento do plano/alterações ao plano, metodologias a adotar, casos particulares…)No caso de os alunos não conseguirem compreender a questão ou formular estratégias de resolução da mesma, o
professor interrompe o trabalho autónomo dos alunos e promove uma discussão para desbloquear a situação.
No caso de os alunos não apresentarem diferentes estratégias ou representações na resolução das questões, o professor deve, sempre que achar conveniente, indicar estratégias adicionais (Escola Virtual, por exemplo).
Trabalho autónomo (TPC)Propor uma ou mais das seguintes opções:Resolução das questões do manual não resolvidas na aula.
Resolução das questões 20. a 30. das atividades complementares.Resolução da ficha para praticar 36 (FP36).
Recursos associados
Páginas 170 a 173e-Manual + Recursos
do ProfessorGuia do
ProfessorCaderno de
FichasPlano de aula
Recursos ESCOLA VIRTUAL
Miniteste 8.5Ficha de preparação para o teste 7Resoluções online
Ficha para praticar 36 (FP36)
87
Capítulo 8: Organização e tratamento de dados6. Frequências relativas e probabilidade Material:
Manual Matemática 9 (2.ª Parte) Caderno de Fichas Papel, lápis e borracha e-Manual Recursos do Professor
Sumário: Probabilidade frequencista.Resolução de exercícios.
OBJETIVOS AÇÕES A DESENVOLVER COM O ALUNO
Comparar frequências relativas com as respetivas probabilidades
Reconhecer situações onde é necessário recorrer àexperiência para estimar a probabilidade de um acontecimento.
Responder às perguntas do aluno com outras perguntas que o obriguem a pensar um pouco mais.
Solicitar a explicação e justificação de ideias, processos e resultados matemáticos.
Incentivar a exposição e a discussão de ideias, processos e resultados matemáticos.
Desenvolvimento da aula (formato aula do manual)Início da aula com a resolução da atividade inicial 6 (página 174).Introdução dos conteúdos associados ao tema na sequência da atividade inicial 6.Resolução da questão 12.Resolução das questões das atividades de aplicação 6 (páginas 176 e 177).
AV
AL
IAÇ
ÃO Instrumentos de avaliação
formativa/sumativaMiniteste 8.6. ou questão-aula (por exemplo, uma das questões do miniteste).
Registos de avaliaçãoRespeito pelas normas de trabalho e convivência.Cooperação no trabalho de grupo.Comunicação matemática.Interesse/empenho.
Observações/Aprendizagem complementar(Cumprimento do plano/alterações ao plano, metodologias a adotar, casos particulares…)No caso de os alunos não conseguirem compreender a questão ou formular estratégias de resolução da mesma, o
professor interrompe o trabalho autónomo dos alunos e promove uma discussão para desbloquear a situação.
No caso de os alunos não apresentarem diferentes estratégias ou representações na resolução das questões, o professor deve, sempre que achar conveniente, indicar estratégias adicionais (Escola Virtual, por exemplo).
Trabalho autónomo (TPC)Propor uma ou mais das seguintes opções:Resolução das questões do manual não resolvidas na aula.
Resolução das questões 31. a 38. das atividades complementares.Resolução da ficha para praticar 37 (FP37).
Recursos associados
Páginas 174 a 177e-Manual + Recursos
do ProfessorGuia do
ProfessorCaderno de
FichasPlano de aula
Recursos ESCOLA VIRTUAL
Miniteste 8.6Ficha de preparação para o teste 7Resoluções online
Ficha para praticar 37 (FP37)
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Capítulo 8: Organização e tratamento de dadosAtividades de consolidação e de revisão (4 aulas) Material:
Manual Matemática 9 (2.ª Parte) Caderno de Fichas Papel, lápis e borracha e-Manual Recursos do Professor
Sumário: Resolução de atividades de consolidação e de revisão.
OBJETIVOS AÇÕES A DESENVOLVER COM O ALUNO
Consolidar e ampliar as aprendizagens efetuadas.Rever os conteúdos lecionados.Preparar os alunos para os diferentes momentos de
avaliação sumativa.
Responder às perguntas do aluno com outras perguntas que o obriguem a pensar um pouco mais.
Solicitar a explicação e justificação de ideias, processos e resultados matemáticos.
Incentivar a exposição e a discussão de ideias, processos e resultados matemáticos.
Desenvolvimento da aula (formato aula do manual)Esclarecimento de dúvidas relativas aos exercícios realizados em trabalho autónomo.Resolução das atividades das páginas 190 e 191.Resolução das questões de avaliação (páginas 192 e 193).Resolução das fichas de teste 15 e 16.
Observações/Aprendizagem complementar(Cumprimento do plano/alterações ao plano, metodologias a adotar, casos particulares…)No caso de os alunos não conseguirem compreender a questão ou formular estratégias de resolução da mesma, o
professor interrompe o trabalho autónomo dos alunos e promove uma discussão para desbloquear a situação.
No caso de os alunos não apresentarem diferentes estratégias ou representações na resolução das questões, o professor deve, sempre que achar conveniente, indicar estratégias e representações adicionais (Escola Virtual, por exemplo).
Trabalho autónomo (TPC)Propor uma ou mais das seguintes opções:Resolução das questões que não foram resolvidas nas aulas.Para os alunos com melhor desempenho escolar:Resolução das atividades «Raciocinar, resolver, comunicar…» (páginas 178 e 179).
Recursos associados
Páginas 190 a 193e-Manual + Recursos
do ProfessorGuia do
ProfessorCaderno de
FichasPlano de aula
Ficha de avaliação 8
Resoluções online
Fichas de teste 15 (FT15) e 16 (FT16)
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ÃO Instrumentos de avaliação formativa
Fichas de teste 15 e 16. Fichas de preparação para o teste e teste
de avaliação dos recursos do professor. Atividades das páginas 190 a 193.
Registos de avaliação Respeito pelas normas de trabalho e convivência. Cooperação no trabalho de grupo. Comunicação matemática. Interesse/empenho.