Florianópolis, março de 2013.

Prof. Clóvis Antônio Petry.

Revisão de Eletricidade

Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia de Santa Catarina Departamento Acadêmico de Eletrônica

Pós-Graduação em Desen. de Produtos Eletrônicos Conversores Estáticos e Fontes Chaveadas

Bibliografia para esta aula Introdução à Análise de Circuitos, Robert. L. Boylestad:

1.  Cap. 1 – Introdução; 2.  Cap. 2 – Corrente e tensão; 3.  Cap. 3 – Resistência; 4.  Cap. 4 – Lei de Ohm, potência e energia; 5.  Cap. 5 à 9– Análise de circuitos em CC; 6.  Cap. 13 à 19 – Circuitos em CA.

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Inmetro – Instituto Nacional de Metrologia, Normalização e Qualidade Industrial.

Sistema internacional de unidades

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Sistema internacional de unidades

Notação científica completa:

( )( )1 10,5 0,1

X x x u

V V

= ± Δ

= ±

Padrões elétricos e convenções: 1.  Unidades; 2.  Prefixos métricos; 3.  Potências de 10:

Número Potência de 10 Leitura usual 0,000 001 10-6 10 a menos seis 0,000 01 10-5 10 a menos cinco 0,000 1 10-4 10 a menos quatro 0,001 10-3 10 a menos 3 0,01 10-2 10 a menos 2 0,1 10-1 10 a menos um 1 100 10 a zero 10 101 10 a um 100 102 10 a dois

1.000 103 10 a três 10.000 104 10 à quarta 100.000 105 10 à quinta

1.000.000 106 10 à sexta

Padrões elétricos e convenções

•  Os elétrons livres são os portadores de carga em um fio de cobre ou qualquer outro condutor (em estado sólido) de eletricidade; •  Na ausência de forças externas aplicadas, o fluxo de carga líquida em um condutor é nulo em qualquer direção.

QIt

=ampères(A);coulombs(C);segundos(s).

IQt

• =• =• =

Corrente e tensão elétrica

Existe uma diferença de potencial de 1 volt (V) entre dois pontos se acontece a troca de energia de 1 joule (J) quando deslocamos uma carga de 1 coulomb (C) entre estes dois pontos.

Corrente e tensão elétrica

Uma diferença de potencial ou tensão sempre é medida entre dois pontos de um sistema. Alterando-se a escolha de qualquer desses pontos, pode-se ter uma diferença de potencial diversa da obtida nos dois pontos anteriores.

WVQ

=volts (V);coulombs(C);joules(J).

VQW

• =• =• =

Corrente e tensão elétrica

•  Potencial: a tensão num ponto em relação a outro ponto no sistema elétrico. Normalmente a referência é o GND (ponto comum ou terra), cujo potencial é zero;

•  Diferença de potencial: a diferença algébrica de potencial (ou de tensão) entre dois pontos de um circuito;

•  Tensão: quando este termo aparece isolado, significa o mesmo que potencial;

•  Diferença de tensão: a diferença algébrica de tensão (ou de potencial) entre dois pontos de um sistema. Os termos queda ou aumento de tensão são auto-explicativos;

•  Força eletromotriz (fem): força que estabelece o fluxo de carga (ou de corrente) em um sistema graças à aplicação de uma diferença de potencial. Este termo não é muito usado na literatura atual, mas está associado principalmente a fontes de energia elétrica.

Corrente e tensão elétrica

Fontes de corrente contínua

Principais tipos de fontes: •  Baterias; •  Geradores CC; •  Fontes de alimentação.

Fonte de tensão

Fonte de corrente

Instrumentos de medida

Instrumentos de medida

Instrumentos de medida

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Resistência

Resistência depende de: •  Material; •  Comprimento; •  Área da seção reta; •  Temperatura.

Resistência

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Materiais semicondutores

Resistividade de um material 2R A cm cm

l cmρ ⋅ Ω⋅= = =Ω⋅

Valores típicos de resistividade:

( )6

Condutor10 cobrecmρ −≅ Ω

( )( )3

Semicondutor50 germânio

50 10 silício

cm

cm

ρ

ρ

≅ Ω

≅ ⋅ Ω

( )12

Isolante10 micacmρ ≅ Ω

Materiais semicondutores

CausaEfeitoOposição

=

volts(V);ampères(A);resistência ( ).

EIR

• =• =• = Ω

EIR

=

Lei de Ohm

Lei de Ohm

Lei de Ohm

Exemplo:

Lei de Ohm

Elemento linear Elemento não-linear

Lei de Ohm

Lei de Ohm

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1 watt (W) = 1 joule/segundo (J/s)

WPt

=watts(W);segundos(s);joules(J).

PtW

• =• =• =

W Q V QP V V It t t

⋅= = = = ⋅

P V I= ⋅2VPR

= 2P R I= ⋅

Potência

Potência

Energia (Wh) = potência (W) x tempo (h)

Potência

Potência

Circuito série

1 2 3T nR R R R R= + + + +K

Análise de circuitos

1 2 3

1 1 1 1 1

T nR R R R R= + + + +K

Circuito paralelo

Análise de circuitos

Circuito série-paralelo

Análise de circuitos

Tensão e corrente CA

Formas de onda alternadas:

Formas de onda alternadas:

Forma de onda: Gráfico de uma grandeza em função de uma variável como o tempo, posição, graus, radianos, temperatura, entre outros.

Parâmetros de uma forma de onda senoidal

Valor de pico

Amplitude de pico: Valor máximo de uma forma de onda em relação ao valor médio.

Valor de pico: Valor máximo de uma função medido a partir do nível zero.

Valor pico a pico: Diferença entre os valores dos picos positivo e negativo, isto é, a soma dos módulos das amplitudes positiva e negativa.

Amplitudes de uma onda senoidal:

Valor de pico

Período e Frequência

Período (T): Intervalo de tempo entre repetições sucessivas de uma forma de onda periódica.

Ciclo: Parte de uma forma de onda contida em um intervalo de tempo igual a um período.

Forma de onda periódica: Forma de onda que se repete continuamente após um certo intervalo de tempo constante.

Definição de um ciclo e período de uma forma de onda:

Período e Frequência

Relação período x freqüência:

1 hertz (Hz) = 1 ciclo por segundo (c/s)

Período e Frequência

Frequência angular ou velocidade angular

Frequência angular ou velocidade angular

Fonte de tensão alternada senoidal Fonte de corrente alternada senoidal

Representação de fontes CA

Expressão geral de sinais senoidais

Forma de onda senoidal:

( )mA sen α⋅= valor de pico;

= ângulo.mA

α••

O ângulo pode ser dado por:

tα ω= ⋅

Assim: ( ) ( )pi t I sen tω= ⋅ ⋅ ( ) ( )pi t I sen tω ω= ⋅t variando ωt variando

( ) ( )pi I senα α= ⋅α variando

( )10 314e sen t= ⋅ ⋅

Não é necessário fazer cálculos, pois a freqüência angular não é utilizada.

Expressão geral de sinais senoidais

Relações de fase

Forma de onda senoidal:

( )mA sen tω θ⋅ ±= valor de pico;

= freqüência angular;t = tempo;

= ângulo de deslocamento.

mAω

θ

••••

Atraso (θ negativo)

( )mA sen tω θ⋅ +Adiantamento (θ positivo)

( )mA sen tω θ⋅ −

Exemplos de obtenção de valores médios

Valor médio: O valor médio de uma função representa o resultado líquido da variação de uma grandeza física como deslocamento, temperatura, tensão, corrente, etc.

Valor médio

Valor médio para funções contínuas:

Contínua Descontínua Descontínua

Valor médio

( )2

1

1 tmed

t

f f t dtT

= ⋅∫

( )21

2med mo

E E sen dπ

α απ

= ⋅ ⋅∫

( ) 2

02m

medEE cos

παπ

= −⎡ ⎤⎣ ⎦

( ) ( )22m

medEE cos cos oππ

= − +⎡ ⎤⎣ ⎦0medE =

Valor médio

O valor equivalente de uma tensão alternada (CA) que produziria o mesmo trabalho que uma tensão contínua (CC).

Valor eficaz

( )( )221

2RMS mo

E E sen dπ

α απ

= ⋅ ⋅∫

2m

RMSEE =

( )2

1

21 t

RMSt

f f t dtT

= ⋅∫

Valor eficaz

( ) ( )mv t V sen tω= ⋅

( ) ( ) ( )mv t V sen ti t

R Rω⋅

= =

Para uma dada tensão:

mmVIR

=

( ) ( )mi t I sen tω= ⋅( ) ( )v ti t

R=

Lei de Ohm

Resposta do resistor em CA

No caso de um dispositivo puramente resistivo, a tensão e a corrente no dispositivo estão em fase, sendo a relação entre os seus valores de

pico dada pela lei de ohm. http://www.magnet.fsu.edu

Resposta do resistor em CA

( ) ( )L mi t I sen tω= ⋅

( ) ( )( )LL

d i tv t L

dt=

Para uma dada corrente:

m mV L Iω= ⋅ ⋅

( ) ( )90oL mv t V sen tω= ⋅ +

( ) ( )( )LL

d i tv t L

dt=

Relação v x i no indutor

( ) ( )( )mL

d I sen tv t L

dtω⋅

=

( ) ( )L mv t L I cos tω ω= ⋅ ⋅ ⋅

Resposta do indutor em CA

Para um indutor, vL está adiantada 90º em relação a iL. Em outras palavras, iL está atrasada 90º em relação a vL.

http://www.magnet.fsu.edu

Resposta do indutor em CA

Incluindo o ângulo de fase:

( ) ( )L mi t I sen tω θ= ⋅ ±

( ) ( )90oL mv t L I sen tω ω θ= ⋅ ⋅ ⋅ ± +Em termos de causa e efeito:

causaEfeito=oposição

causaOposição=efeito

Oposição= m m

m m

V L I LI I

ω ω⋅ ⋅= = ⋅Oposiçãop

p

VI =

Lei de Ohm no pico

Resposta do indutor em CA

Definindo:

( ),LX L ohmsω= ⋅ Ω

( ),mL

m

VX ohmsI

= ΩUsando os valores de pico:

Reatância indutivaLX →

A reatância indutiva é uma oposição à corrente que resulta em uma troca contínua de energia entre a fonte e o campo magnético do indutor. Em outras palavras, a reatância indutiva, ao contrário da resistência (que

dissipa energia na forma de calor), não dissipa energia elétrica (ignorando os efeitos da resistência interna do indutor).

Resposta do indutor em CA

( ) ( )c mv t V sen tω= ⋅

( ) ( )( )CC

d v ti t C

dt=

Para uma dada tensão:

m mI C Vω= ⋅ ⋅

( ) ( )90oC mi t I sen tω= ⋅ +

( ) ( )( )CC

d v ti t C

dt=

Relação v x i no capacitor

( ) ( )( )mC

d V sen ti t C

dtω⋅

=

( ) ( )C mi t C V cos tω ω= ⋅ ⋅ ⋅

Resposta do capacitor em CA

Para um capacitor, iC está adiantada 90º em relação a vC. Em outras palavras, vC está atrasada 90º em relação a iC.

http://www.magnet.fsu.edu

Resposta do capacitor em CA

Incluindo o ângulo de fase:

( ) ( )C mv t V sen tω θ= ⋅ ±

( ) ( )90oc mi t C V sen tω ω θ= ⋅ ⋅ ⋅ ± +Em termos de causa e efeito:

causaEfeito=oposição

causaOposição=efeito

1Oposição= m m

m m

V VI C V Cω ω

= =⋅ ⋅ ⋅Oposição

pp

VI =

Lei de Ohm no pico

Resposta do capacitor em CA

Definindo:

( )1 ,CX ohmsCω

= Ω⋅

( ),mC

m

VX ohmsI

= ΩUsando os valores de pico:

Reatância capacitivaCX →

A reatância capacitiva é uma oposição à tensão que resulta em uma troca contínua de energia entre a fonte e o campo elétrico do capacitor. Em outras

palavras, a reatância capacitiva, ao contrário da resistência (que dissipa energia na forma de calor), não dissipa energia elétrica (ignorando os

efeitos da resistência interna do capacitor).

Resposta do capacitor em CA

Resposta do indutor e do capacitor em CA

Ainda, para o indutor e para o capacitor:

( ) ( )( )LL

d i tv t L

dt=

( ) ( )1L Li t v t dt

L= ⋅∫

( ) ( )( )CC

d v ti t C

dt=

( ) ( )1C Cv t i t dt

C= ⋅∫

Se a corrente estiver adiantada em relação à tensão aplicada, o circuito será predominantemente capacitivo e, se a tensão aplicada estiver

adiantada em relação à corrente, ele será predominantemente indutivo.

1CX Cω=

⋅LX Lω= ⋅RResistor Indutor Capacitor

Freqüência

0f Hz⇒

f Hz⇒∞

Elemento1 1

2 0 0CX Cπ= = =∞Ω

⋅ ⋅2 0 0LX π ω= ⋅ ⋅ = ΩR

2LX π ω= ⋅ ⋅∞ =∞ΩR 1 1 02CX Cπ

= = = Ω⋅∞⋅ ∞

Resposta do indutor e do capacitor em CA

Fasor: vetor radial com módulo (comprimento) constante e com a extremidade fixa na origem.

Fasores

A álgebra dos fasores só pode ser aplicada a formas de ondas senoidais de mesma freqüência.

m vV V θ= m iI I θ=

( ) ( )mv t V sen tω θ= ⋅ ±

mV θ±

Fasores

Fasores – Elementos R, L e C

0oR rZ R Rθ= =

90oL L L LZ X Xθ= =A impedância de um indutor é: Reatância indutiva

2LX L F Lω π∴ = ⋅ = ⋅ ⋅

90oC C C CZ X Xθ= = −A impedância de um capacitor é:

Reatância capacitiva

1 12CX C F Cω π

∴ = =⋅ ⋅ ⋅

Diagrama de impedâncias

Reatância indutiva

Resistência

Reatância capacitiva −

Diagrama de impedâncias

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Potência em CA

( ) ( )mv t V sen tω θ= ⋅ +Considerando que em determinado elemento se tenha:

( ) ( )mi t I sen tω= ⋅A potência total será:

( ) ( ) ( ) ( ) ( )m mp t v t i t V sen t I sen tω θ ω= ⋅ = ⋅ + ⋅ ⋅

( ) ( ) ( )m mp t V I sen t sen tω ω θ= ⋅ ⋅ ⋅ +Após usar identidades trigonométricas e algumas manipulações:

( ) ( )( ) ( )( )1 2 2p t V I cos cos t V I sen sen tθ ω θ ω⎡ ⎤ ⎡ ⎤= ⋅ ⋅ ⋅ − + ⋅ ⋅ ⋅⎣ ⎦ ⎣ ⎦

Valor fixo Valor que varia no tempo

Circuitos resistivos – potência total

Considerando que:

0oθ =

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )0 0 2 0 2p t V I cos V I cos cos t V I sen sen tω ω= ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅

1 1 0

( ) ( )1 2p t V I cos tω= ⋅ ⋅ −⎡ ⎤⎣ ⎦

( ) ( )2p t VI VI cos tω= − ⋅Média Parcela que varia no tempo

Toda potência fornecida a um resistor é dissipada em forma de calor

Circuitos resistivos – potência total

Potência média:

( )2

2mI watts, W2

mV VP V I I RR

⋅= ⋅ = = ⋅ =

Energia num resistor:

RW P t= ⋅

( )1 joules, JRW V I T= ⋅ ⋅

( )1

joules, JRV IWf⋅=

Circuitos resistivos – potência média

Potência aparente

Potência aparente:

( )volt-ampères, VAS V I= ⋅

Potência aparente em impedâncias:

2S Z I= ⋅2VSZ

=

Considerando que:

90oθ =

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )90 90 2 90 2p t V I cos V I cos cos t V I sen sen tω ω= ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅

0 0 1

( ) ( )2p t V I sen tω= ⋅ ⋅Variável no tempo

Circuitos Indutivos e Potência Reativa

No caso de um indutor puro (ideal), o fluxo de potência o fluxo de potência entre a fonte e a carga durante um ciclo completo é exatamente zero, sendo que não existe perda

no processo.

Circuitos Indutivos e Potência Reativa

Potência reativa:

( ) ( )volt-ampère reativo, VArQ V I sen θ= ⋅ ⋅

S V I= ⋅

( ) ( )volt-ampère reativo, VArQ S sen θ= ⋅

Considerando que (apenas para indutores puros):

90oθ =

( )volt-ampère reativo, VArLQ S=

2L LQ I X= ⋅

2

LL

VQX

=

Circuitos Indutivos e Potência Reativa

Fator de potência:

( ) PFP cosS

θ= =

( ) 090 0PFP cosS S

= = = =

Circuitos Indutivos e Potência Reativa

Considerando que:

90oθ = −

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )90 90 2 90 2p t V I cos V I cos cos t V I sen sen tω ω= ⋅ ⋅ − − ⋅ ⋅ − ⋅ + ⋅ ⋅ − ⋅

0 0 1

( ) ( )2p t V I sen tω= − ⋅ ⋅Variável no tempo

Circuitos Capacitivos

No caso de um capacitor puro (ideal), a troca de potência entre a fonte e a carga durante um ciclo completo é exatamente zero.

Circuitos Capacitivos

Potência reativa:

( ) ( )volt-ampère reativo, VArQ V I sen θ= ⋅ ⋅

S V I= ⋅

( ) ( )volt-ampère reativo, VArQ S sen θ= ⋅

Considerando que (apenas para capacitores puros):

90oθ = −

( )volt-ampère reativo, VArCQ S= −

2C CQ I X= ⋅

2

CC

VQX

=

Circuitos Capacitivos

Fator de potência:

( ) PFP cosS

θ= =

( ) 090 0PFP cosS S

= − = = =

Circuitos Capacitivos

Potência em circuitos CA

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Correção do Fator de Potência

Correção do Fator de Potência

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Softwares para eletrônica: 1.  Simuladores de circuitos; 2.  Planilhas de cálculo.

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