Isabel MarquesIsabel Marques

Lisete AlexandreLisete Alexandre

Sandra FigoSandra Figo

Sistema Escolar em Portugal.

Comparação com

O insucesso na Matemática.

Espanha.

França.

Organização do Sistema Escolar

Portugal

Ensino Básico

7º Ano 8º Ano 9º Ano

1º Ciclo 2º Ciclo 3º Ciclo

(12 anos) (13 anos) (14 anos)

Ano lectivo 2000/2001 – Revogado o Decreto-lei n 286/1989,

de 29 de Agosto.

Ano lectivo 2001/2002 – Entra em vigor o Decreto-lei n 6/2001,

de 18 de Janeiro – Novos currículos do Ensino Básico, que produz

efeito a partir do ano lectivo:

(A carga horária passa de 4 х 50 min. para 2 х 90 min..)

2002/2003 para o 7º Ano de escolaridade;2003/2004 para o 8º Ano de escolaridade;

2004/2005 para o 9º Ano de escolaridade.

Calendário da Reorganização Curricular

(A carga horária semanal passa de 4 х 50 min. para 2 х 90 min..)

2004/20059º Ano

2003/20048º Ano

2002/20037º Ano

2001/20021º ao 6º ano

Ano lectivoAno de Escolaridade

Carga horária semanal COMPONENTES DO CURRÍCULO

7º Ano 8º Ano 9º Ano Total Ciclo

Língua Portuguesa Língua Estrangeira

2

3

2 2,5

2 2,5

6 8

Ciências Humanas e

Sociais: Hist. ; Geog.

2 2,5 2,5 7

Matemática 2 2 2 6

Ciências Físicas e Naturais: CN; FQ.

2 2 2,5 6,5

Educação Artística: EV

ou Outra Disc.(oferta) 1 1

Educação Tecnológica 1 1

1,5

5,5

Educação Física 1,5 1,5 1,5 4,5

I T I C 1 1

E M R 0,5 0,5 0,5 1,5

A C N D:

AP; EA; FC 2,5 2,5 2 7

Total 17

(17,5) 17

(17,5) 17,5

(18) 51,5

(53)

A decidir pela

escola 0,5 0,5 1

Educação

para a

cidadania

Formação

Pessoal

e Social

Máximo

18 18 18 54

Programa

Portugal

Áreas TemáticasGeometria

Números e Cálculo

Funções

Estatística e Probabilidades

Geometria – 7º Ano

Do espaço ao plano: sólidos, triângulos e quadriláteros.

•Posições relativas de rectas e planos.•Construção de triângulos.•Desigualdade triangular.•Critérios de igualdade de triângulos.•Ângulos.•Propriedades dos paralelogramos.•Eixos de simetria.•Áreas e volumes de sólidos: pirâmide e cone.

Geometria – 7º Ano

Semelhança de Figuras.•Ampliação e redução de figuras.

•Polígonos semelhantes.

•Razão de semelhança.

Geometria – 8º Ano

Decomposição de figuras;Teorema de Pitágoras.

•Decomposição de polígonos emtriângulos e quadriláteros.

•Teorema de Pitágoras.

•Teorema de Pitágoras e o espaço.

Geometria – 8º Ano

Semelhança de triângulos.

•Problemas envolvendo distância entredois pontos.

•Conjunção de condições e intersecçãode conjuntos.

Lugares geométricos.

Translações.

Critérios de semelhança de triângulos.

•Translações.

•Vectores.

Geometria – 9º Ano

Circunferência e polígonos.Rotações.

•Ângulos ao centro e arcoscorrespondentes.

•Ângulo inscrito num arco decircunferência.

•Consequências das simetrias dacircunferência.

•Polígonos inscritos; polígonosregulares.

•Áreas de polígonos regulares.•Áreas e volumes de prismas epirâmides regulares, cilindros e cones.•Rotações.•Isometrias.

Geometria – 9º Ano

Trigonometria dotriângulo rectângulo.

•Razões trigonométricas de ângulos agudos.

•Relações entre as razões trigonométricas.

•Tabelas de valores naturais e calculadoras.

Geometria – 9º Ano

Espaço - outra visão.

•Sólidos geométricos: áreas e volumes.

•Representação no plano de rectas e planosdo espaço.

•Critérios de paralelismo e perpendicularidadede recta e plano e de planos.

•Referência à geometria como construçãohipotético-dedutiva: axioma, teorema,demonstração.

Números e Cálculo – 7º ano

Conhecer melhor os números.

•Número primo e composto.

•Potências de expoente natural.

•Raiz quadrada e raiz cúbica.

•Valores aproximados.

•Expressões com variáveis.

Números e Cálculo – 7º ano

Os números racionais.

Equações.

•Noção de equação.

•Equações equivalentes.

•Resolução de equações do 1º grau com uma incógnita.

•Números racionais.

•Operações em Q: adição algébrica;multiplicação; divisão; potenciação.

Números e Cálculo – 8º Ano

Ainda os números.

Equações. •Equações do 1º grau.

•Equações de grau superior ao 1º.

•Sequências de números.

•m.d.c. e m.m.c. de dois números.

•Potências de expoente inteiro.

•Escrita de números utilizando potências de 10.

Números e Cálculo – 9º Ano

Sistemas de equações.

Equações. Resolução de equações do 2º grau.

•Equações do 1º grau com duas incógnita.

•Sistemas de duas equações do 1º grau comduas incógnita.

Números e Cálculo – 9º Ano

Os números reais. Inequações.

•Dízimas.

•Números irracionais.

•A recta real.

•Relações “<” e “>” em IR.

•Intervalos.

•Inequações.

•Conjuntos definidos por condições.

Funções – 7º ano

Proporcionalidade Directa.•Constante de proporcionalidade directa.

•Tabelas.

•Gráficos cartesianos.

Funções – 8º ano

Funções.•Conceito de função.

•A proporcionalidade directa como função.

Funções – 9º ano

Proporcionalidade Inversa.Representações gráficas.

•Proporcionalidade inversa.

•A proporcionalidade inversa como

função.

•Análise de gráficos que traduzem

situações da vida real.

Estatística e Probabilidades – 7º Ano

Estatística.•Tabelas de frequência absoluta e relativa.

•Gráficos de barras e circulares.

•Medidas de tendência central: média, mediana e moda.

Estatística e Probabilidades – 8º Ano

Estatística.

•Polígonos de frequência.

•Pictogramas.

•Interpretação da informação.

Estatística e Probabilidades – 9º Ano

Estatística e Probabilidades.

•Alguns aspectos de linguagem.

•Noção de probabilidade de um

acontecimento.

Competências Essenciais

GEOMETRIA

a aptidão para visualizar e descrever propriedades e relaçõesgeométricas, através da análise e comparação de figuras, parafazer conjecturas e justificar os seus raciocínios;a aptidão para fazer construções geométricas, nomeadamente,quadriláteros, outros polígonos e lugares geométricos; a compreensão do significado da forma de uma figurageométrica e o reconhecimento das relações entre elementosde figuras semelhantes; a aptidão para resolver problemas geométricos através deconstruções, nomeadamente, envolvendo lugares geométricos,igualdade e semelhança de triângulos, assim como parajustificar os processos utilizados;

o reconhecimento do significado de fórmulas e a sua utilizaçãono cálculo de áreas e volumes de sólidos e de objectos domundo real, em situações diversificadas; a predisposição para identificar transformações geométricase a sensibilidade para relacionar a geometria com a arte e coma técnica; a tendência para procurar invariantes em figuras geométricase para utilizar modelos geométricos na resolução de problemasreais.

Competências EssenciaisNÚMEROS

E

CÁLCULO

o reconhecimento dos conjuntos dos números inteiros,racionais e reais, das diferentes formas de representaçãodos elementos desses conjuntos e das relações entre eles,bem como a compreensão das propriedades das operações emcada um deles e a aptidão para usá-las em situações concretas;

a aptidão para trabalhar com valores aproximados de númerosracionais ou reais de maneira adequada ao contexto doproblema ou da situação em estudo; o reconhecimento de situações de proporcionalidade directa einversa e a aptidão para resolver problemas no contexto detais situações; a aptidão para operar com potências e para compreender aescrita de números em notação científica e, em particular,para usar esta notação no trabalho com calculadorascientíficas.

Competências Essenciais

FUNÇ

ÕES

o reconhecimento do significado de fórmulas no contexto desituações concretas e a aptidão para usá-las na resolução deproblemas; a aptidão para usar equações como meio de representarsituações problemáticas e para resolver equações e sistemasde equações, assim como para realizar procedimentosalgébricos simples; a compreensão do conceito de função e das facetas que podeapresentar, como correspondência entre conjuntos e comorelação entre variáveis; a aptidão para representar relações funcionais de váriosmodos e passar de uns tipos de representação para outros,usando regras verbais, tabelas, gráficos e expressõesalgébricas, e recorrendo, nomeadamente, à tecnologia gráfica; a sensibilidade para entender o uso de funções como modelosmatemáticos de situações do mundo real, em particular noscasos em que traduzem relações de proporcionalidadedirecta e inversa.

Competências EssenciaisESTATÍSTICA

E

PROB.

a compreensão das noções de moda, média aritmética emediana, bem como a aptidão para determiná-las e parainterpretar o que significam em situações concretas; a sensibilidade para decidir qual das medidas de tendênciacentral é mais adequada para caracterizar uma dada situação; a aptidão para comparar distribuições com base nas medidasde tendência central e numa análise informal da dispersão dosdados; o sentido crítico face à apresentação tendenciosa deinformação sob a forma de gráficos enganadores ou aafirmações baseadas em amostras não representativas; a aptidão para entender e usar de modo adequado a linguagemdas probabilidades em casos simples; a compreensão da noção de probabilidade e a aptidão paracalcular a probabilidade de um acontecimento em casossimples.

Experiências de aprendizagem

Resolução de problemas.

Actividades de investigação.

Realização de projectos.

Comunicação matemática.

Exploração de conexões.

Experiências de aprendizagemUtilização das tecnologias na aprendizagem daMatemática.

Utilização de materiais manipuláveis.

Jogos.

Reconhecimento da matemática na tecnologia enas técnicas.

Avaliação

Diagnóstica

Formativa

SumativaInterna

Externa(só 9º ano)

Classificação final no 9º ano

10

37 CeCfCF

+=

Organização do Sistema Escolar

Espanha

De 1970 a 2002 o Sistema Educativo Espanhol teve diversas alterações.

Em 1990, com a lei L.O.G.S.E.:

Ensino obrigatório até aos 16 anos.

Em 2002, através da Lei L.O.C.F.P.:

Adequou-se a Formação Profissional às exigências da vida activa.

Ainda em 2002 com a Lei L.O.C.E.:

� Implementam-se diversos itinerários formativos no 3.º e 4.º

ano do Ensino Secundário Obrigatório (E. S. O.);

� Aplicam-se programas de Iniciação Profissional.

Ensino Secundário Obrigatório

Etapa educativa, obrigatória e gratuita.

Transmitir conhecimentos culturais básicos.

Formar cidadãos.

Preparar para a integração na vida activa ou para a formação

profissional específica de grau médio ou superior.

Tem em conta a diversidade, interesses, motivações e atitudes

dos alunos.

Duração de 4 anos, com dois ciclos de 2 anos.

Distribuição Horária Semanal

14%10%14%14%

4 h3 h4 h4 hMatemática

QuartoTerceiroSegundoPrimeiro

Cursos/ HorasÁrea

29 (30)29 (30)29 (30)29 (30)Total Horas

1111Tutoría

2222Optativas

2121Religión o Actividades de estudio

3 (*)222Tecnología

3 (*)222Música

2---Ética

3 (*)222Educación Plástica y Visual

3 (*)2--Física y Química

3 (*)2--Biología y Geología

--33Ciencias de la Naturaleza

2222Educación Física

5333Ciencias Sociales, Geografía e Historia

4344Matemáticas

3433Lengua Extranjera

4445Lengua Castellana y Literatura.

CuartoTerceroSegundoPrimero

Cursos/ Horas

Áreas y Materias

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Programa

Espanha

Apresentação objectiva dos conteúdos.

Conceitos, “procedimientos” – competências e atitudes.

Não há imposição de natureza metodológica ou didáctica.

Indicações metodológico-didácticas não normativas para auxílio

dos professores no desenvolvimento dos programas.

Áreas TemáticasGeometria

Números e Cálculo

Funções

Estatística e Probabilidades

Geometria

Teorema de Thales.

1.º ano

MatemMatemáática Atica A:• Iniciação à Geometria analítica no plano.

• Propriedades das cónicas. Representação geométrica.

• Construção geométrica de cónicas

MatemMatemáática Btica B:

• As cónicas como traçado geométrico.

• Actividades sobre o Teorema de Thales.

2.º ano3.º ano

4.º ano

Números e Cálculo

1.º ano

2.º ano

3.º ano

4.º ano MatemMatemáática Atica A:• Potências de expoente fraccionário e radicais

Funções

1.º ano

2.º ano

3.º ano• Iniciação do estudo das progressões aritméticas e geométricas.

• Estudo gráfico de uma função: crescimento e decrescimento,máximos e mínimos, simetrias, continuidade e periodicidade.

Funções

4.º ano

MatemMatemáática Atica A:

• A função quadrática. A parábola.

MatemMatemáática Btica B:• Estudo gráfico de características globais de uma função.

• Taxa de variação média.

• Funções polinomiais.

• Simetria de funções polinomiais.

• Estudo de funções exponenciais.• Problemas de máximos e mínimos sobre funções quadráticas,inequações.

• Progressões aritméticas e geométricas

Estatística e Probabilidades1.º ano

2.º ano

3.º ano

4.º ano

MatemMatemáática A:tica A:• Variáveis discretas e contínuas.

• Intervalos e marcas de classe.

• Cálculo e interpretação dos parâmetros de dispersão.• Utilização de técnicas combinatórias distintas no cálculo deprobabilidades simples e compostas.

Parâmetros de dispersão.

AvaliaçãoCritérios objectivos.

Competências e aquisições de natureza intelectual.

Não existem exames nacionais, apenas os de

ingresso na Universidade.

Contínua e integradora.

“Embora a lei preveja a avaliação de objectivos complexos que implicam atitudes, conceitos, destrezas gerais (…) continua a dar-se muita importância às técnicas de cálculo e à resolução de exercícios práticos e rotineiros, que são mais fáceis de avaliar numa prova escrita.”

“A avaliação tende a basear-se nos resultados obtidos relativamente aos critérios pré-definidos, sem ter muito em conta a forma como se desenrolou o processo de aprendizagem.”

“Os professores têm, teoricamente, uma grande autonomia relativamente ao desenvolvimento do currículo, visto que o podem adaptar tendo em conta as características de cada escola, de cada turma e mesmo, nalguns casos, de um aluno em particular.

Maria de Jesus, Professora do Ensino Secundário Obrigatório e presidente da Sociedade de Professores de Matemática de Madrid

Visão sobre alguns aspectos curriculares

Organização do Sistema Escolar

França

Escolaridade Obrigatória

� Escola Elementar (5 anos)

Ciclo de Adaptação

Ciclo Central

Ciclo de Orientação

� Colégio (4 anos)

6ª Classe

5ª e 4ª Classe

3ª Classe

Organização Curricular no Colégio

Ciclo de Adaptação (2002/2003)

Ciclo de Orientação (2005/2006)

Ciclo Central (2002/2003)

Revogado o decreto lei de 29 de Maio de 1996 a 14 de Janeiro de 2002.

Revogado o decreto lei de 26 de Dezembro de 1996 a 14 de Janeiro de 2002.

Revogado o decreto lei de 26 de Dezembro de 1996 a 2 de Julho de 2004.

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Esquema de Estudos

Programa

França

Ciclo Central (decreto lei 10 de Janeiro de 1997).

Ciclo de Orientação (decreto lei 15 de Setembro

de 1998).

Áreas TemáticasGeometria

Números e Cálculo

Funções

Estatística

Prismas rectos, cilindros de revolução.

Geometria - 5ª Classe

Simetria Central.

Paralelogramo.

Triângulo.

Círculo. Círculo circunscrito a um triângulo.

Construção de figuras simétricas colocando em evidência a conservação das suas propriedades.

Pirâmide e cone de revolução.

Geometria - 4ª Classe

Triângulos.

Triângulo rectângulo.

Translação.

•Propriedades dos triângulos determinados por duas rectas paralelas que intersectam duas rectas concorrentes.•Teoremas relativos aos pontos médios de dois lados de um triângulo.

•Tangente; distância de um ponto a uma recta.• Co-seno de um ângulo agudo.

Geometria - 3ª Classe

Teorema de Thales e recíproco.

Vectores e translações.

•Esfera.•Problemas de secções planas de sólidos.Geometria no espaço.

•Igualdade vectorial.•Composição de duas translações: soma de dois vectores.•Coordenadas de um vector.•Composição de duas simetrias centrais.

Geometria - 3ª Classe

Rotação, ângulos e polígonos regulares.

Distância de dois pontos do plano, num referencial ortonormado.

Triângulo rectângulo: relações trigonométricas.

Cálculo da distância entre dois pontos conhecidas as suas coordenadas.

Números e Cálculo - 5ª Classe

Operações de números relativos com números decimais positivos. Prioridade nas operações.

Números fraccionários. Multiplicação. Comparação, adição e subtracção quando os denominadores são iguais ou múltiplos.

Números relativos escritos na forma decimal.

Iniciação à resolução de equações do 1º grau a uma incógnita.

Números e Cálculo - 4ª Classe

Números relativos e operações.

Cálculo literal. Operações com polinómios.

Equações do 1º grau a uma incógnita

Cálculo da raiz quadrada de um número positivo, usando a calculadora.

Efeito da adição e multiplicação de uma constante, numa relação de ordem.

Números e Cálculo - 3ª Classe

Número inteiros e números racionais

Cálculo (simples) usando radicais.

Expressões literais; casos notáveis.

Equações e inequações do 1º grau a uma incógnita.

•Divisores comuns a dois inteiros.•Fracções irredutíveis.

Produto e quociente de duas raízes quadradas.

Funções - 5ª Classe

Proporcionalidade directa.

Representações gráficas.

Proporcionalidade directa: representação gráfica.

Funções - 4ª Classe

Aplicações de proporcionalidade directa.

Proporcionalidade e tratamento usual de grandezas.

Funções - 3ª Classe

Função linear e função afim.

A proporcionalidade directa como função.

Estatística - 5ª Classe

Estatística

•Leitura, interpretação e representação gráfica de dados estatísticos.•Classes.•Frequência absoluta e relativa.•Diagramas de barras e circulares.

Estatística - 4ª Classe

Estatística

•Frequências absolutas e relativas acumuladas.• Média ponderada.• Iniciação ao uso de tabelas-gráficos

Estatística - 3ª Classe

Estatística•Medidas de localização.•Medidas de dispersão.•Uso de tabelas-gráficos.

Geometria

•Posições relativas de rectas e planos

•Semelhança de figuras

•Decomposição de figuras

•Conjunção de condições e intersecção de conjuntos

•Critério de igualdade de triângulos

Números e Cálculo

•Raiz cúbica

•Sequências

•Equações do 2º grau a uma incógnita

Funções •Proporcionalidade inversa

Estatística •Probabilidades

O Insucesso na Matemática

Portugal

Causas

� “Programas extensos, o que dificulta o seu cumprimento.”

� “Turmas heterogéneas com um elevado número de alunos.”

� “A distribuição da carga horária da disciplina.”

� “A inexistência de salas específicas de Matemática com equipamento ao nível de recursos materiais.”

Professores do 3º Ciclo do Ensino Básico

� Falta de bases e desmotivação dos alunos.

� Indisciplina na sala de aula.

� Aspectos de natureza social.

� Número reduzido de aulas.Inquérito, feito pela Porto Editora, a professores dos 2º e 3º Ciclos do Ensino Básico e Secundário

Causas

� “É no recrutamento de docentes que está a soluçãopara o problema da Matemática”

� “o Estado tem o direito de escolher os melhorespara ensinar”

Ex-ministro, Dr. David Justino

Causas

� “As condições socioeconómicas são um dos factoresdeterminantes no sucesso a esta disciplina”

� “é preciso melhorar a qualidade do ensino, investindoem metodologias mais rentáveis”

Dr. José Manuel Matos, FCTUNL

Causas

� “ Há maus docentes que quebram a cadeia da aprendizagem.”

� “ (…) e porque o ensino da Matemática é sequencial, um mau professor pode destruir a vocação de centenas

de alunos.”

Dr. Paulo Morais, Prof. Catedrático e um dos responsáveis pela elaboração do programa.

Causas

Propostas exequíveis, a curto e a médio prazo, que visem combater o insucesso na Matemática.

Adaptar o Programa de Matemática às exigências do Currículo Nacional - Competências Essenciais.

Diminuir o número de alunos por turma.

Professores do 3º Ciclo do Ensino Básico

Criar espaços, dinamizados por professores de Matemática, que permitam: o esclarecimento de dúvidas; o acompanhamento dos alunos na resolução de desafios matemáticos; o apoio ao desenvolvimento de actividades extracurriculares.

Professores do 3º Ciclo do Ensino Básico

Propostas exequíveis, a curto e a médio prazo, que visem combater o insucesso na Matemática.

Aumentar a carga horária semanal da disciplina, atribuindo mais 90 minutos, repartidos por dois tempos de 45 minutos, em que a turma trabalharia, em desdobramento.

Criar um laboratório de Matemática, para que cada turma pudesse usufruir do espaço, pelo menos uma vez por semana.

Professores do 3º Ciclo do Ensino Básico

Propostas exequíveis, a curto e a médio prazo, que visem combater o insucesso na Matemática.