4L I S TA D E E X E R C I C I O S - I N T E G R A I S D U P L A S E T R I P L A S

� Prof. Benito Frazao Pires

1. Calcule as integrais duplas sobre o retangulo R = [0, 1]× [1, 2].

(a)

∫∫R

1

(2x+ 3y)2dA (b)

∫∫R

xexy dA (c)

∫∫R

x cos2(y)dA (d)

∫∫R

x ln (x+ y)dA

2. Inverta a ordem de integracao e calcule a integral dada.

(a)

∫21

∫y1

ysen (x)

xdxdy (b)

∫ 10

∫y0

yex3

dxdy (c)

∫ 10

∫x30

xydxdy (d)

∫10

∫√1−y2

−√

1−y21dxdy

3. Calcule a integral dada.

(a)

∫10

∫v0

√1− v2 dudv (b)

∫∫D

y

x5 + 1dA, D = {(x,y) | 0 6 x 6 1, 0 6 y 6 x2}

4. Calcule o volume do solido limitado superiormente pelo plano x− 2y + z = 1 e

inferiormente pelas curvas x+ y = 1 e x2 + y = 1.

5. Esboce o solido cujo volume e dado por

∫ 20

∫x−2

0

(x+ y− 1)dydx.

6. Expresse a area da regiao delimitada pelas curvas y = x+ 1 e y = x2 como uma

integral dupla.

7. Calcule a integral dada, convertendo-a primeiro para coordenadas polares.

(a)

∫2−2

∫40

cos (x2 + y2)dydx (b)

∫2√2

∫y√

4−y2dydx

8. Calcule as integrais triplas.

(a)

∫2−2

∫40

∫21

xyzdV (b)

∫ 10

∫1−x2

1

∫4−x2−y

3

xdzdydx

9. Encontre a altura media da superfıcie z =√

a2 − x2 − y2 acima do disco x2+y2 6 a2

no plano xy.

Atualizado em 10 de Junho de 2015.

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