UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA "J lio d e Me sq u it a Filh o "

unesp

Fa cu ld a d e d e En gen h ar ia - Cam p u s d e Ilh a Solte ir aP r of L il i a n Y u li Isod a - D ep to. d e M a tem ti c a

Lista de Exerccios N 10

Clculo II (MAT 0901)

|Novembro-2010

1) Determine o volume do slido de revoluo gerado pela rotao, em torno do eixo x, da regio delimitada pelos grficos das equaes dadas: a) b) c)

y = x2 1 , y=x2

x=0 ,

x=2 e

y=0 .

e

y=x . y = sen x , x=0 e x= . 4

3

y = cos x ,

2) Determine o volume do slido de revoluo gerado pela rotao, em torno do eixo y, da regio delimitada pelos grficos das equaes dadas: a) b) c)

y = ln x , y=x3

y=1 , y=x . x=0 ,2

y=2 e x=0 .

e

y = 1/ x ,

y=1/ 4 e y=4 . y= 5 e 2 y= 5 . 2

d) x = 3sen y ,

x=0 ,

3) Determinar o volume do slido de revoluo gerado pela rotao das regies indicadas, ao redor dos eixos dados. a) y = 2x 2 ,b)

x=1 ,

x=2 e y = 2 ; ao redor do eixo y = 2 .

y = xx , y=x2/ 3 2/ 3 2/ 3

2

2 y = x 1 e x = 0 ; ao redor do eixo y = 1 .

c) d) e)

e e e

y = 4 ; ao redor dos eixos x = 9 , y = 4 ; ao redor dos eixos y = 0 y = 4 ; ao redor dos eixos x = 0 .

y=x y=x

4) Ache o volume do slido gerado pela rotao da regio limitada pelas curvas

y=x3

e

x=y3 em torno do eixo x, tomando elementos retangulares paralelos ao eixo de rotao.

5) Seja S o slido gerado pela rotao em torno do eixo y, da regio limitada pelos grficos de

y=x3 , e pelas retas x=1 ,rotao.

x=5 e y=0 .

a) Determine o volume do slido S tomando elementos retangulares paralelos ao eixo de

b) Determine o volume do slido S tomando elementos retangulares perpendiculares ao eixo de rotao. 6) Seja S o slido gerado pela rotao, em torno do eixo y, do conjunto de todos os que 0xe ,

x ,y tais

0y2 e yln x . Calcule o volume do slido:

a) pelo mtodo do invlucro cilndrico. b) pelo mtodo do anel ou do disco.Resp.:

3 e 2 1 2

7) A regio R limitada pelas curvas quando a regio R girada em torno: a) do eixo x; b) da reta x=2 . Resp.: a) 16 ; b)512 . 15

x=y 2 2 e x=6y 2 . Calcule o volume do slido