Lista de Exerccios 1Sistemas de equacoes e matrizesData de entrega: 09/04/2015

1. Considere o sistema de equacoes AX = 0 onde[a bc d

]Mostre que:

a. Se todo elemento de A e nulo, entao todo par (x1, x2) e solucao deAX = 0.

b. Se ad bc 6= 0, o sistema AX = 0 possui apenas a solucao trivial.2. Determine todas as solucoes do sistemas de equacoes linha-reduzindo a

matriz dos coeficientes.13x1 + 2x2 6x3 = 04x1 + 5x3 = 03x1 + 6x2 13x3 = 0 73x1 + 2x2 83x3 = 0

3. Determine duas 2 2 matrizes A distintas tais que A2 = 0, mas A 6= 04. Para cada uma das matrizes use operacoes elementares sobre linhas para

descobrir se a matriz e inversvel. Em caso afirmativo, determine a inversa.

(a)

2 5 14 1 26 4 1

(b)

1 1 23 2 40 1 2

5. Suponha que A seja uma matriz 2 1 e B seja uma matriz 1 2. Mostre

que C = AB nao e inversvel.

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