Post on 04-Dec-2014
description
Métodos Quantitativos
Prof. Elvis Magno da Silva 2013
Cap. 6 - Problema de Roteirização
6.1 Introdução: Quando uma empresa planeja uma nova instalação,
ocorre uma das seguintes condições:
Instalações operam independentemente uma das outras (ex.: restaurante, clínica médica, outros);
Instalações que interagem (ex.: quando unidades fabricam componentes que são utilizados na linha de produção de outra).
Cap. 6 - Problema de Roteirização
6.1 Introdução: Instalações que operam independentemente uma das
outras podem ser localizadas (ou alocadas) considerando cada uma como uma unidade distinta, um negócio.
Instalações interativas devem considerar entre outras coisas:
Como alocar os trabalhos e pedidos entre as instalações;
Como determinar a melhor capacidade para cada uma;
Como a alteração na demanda ou tamanho de uma instalação afeta as demais.
Cap. 6 - Problema de Roteirização
6.1 Introdução: Desta maneira o problema de localização de instalações
múltiplas possui três aspectos fundamentais, a saber:
Localização
CapacidadeAlocação
(distribuição)
Cap. 6 - Problema de Roteirização
6.2 Problemas de Transporte: O método do transporte é uma abordagem quantitativa
que pode ajudar a resolver problemas de localização de múltiplas instalações.
Nós o empregamos aqui para determinar o padrão de alocação que minimiza o custo de despachar produtos de duas ou mais fábricas, ou fontes de suprimento, para dois ou mais armazéns, ou destinos.
O método do transporte baseia-se na programação linear. Este método não resolve todos os aspectos do problema, para isso, utiliza-se um pacote de softwares de gestão.
Cap. 6 - Problema de Roteirização
6.3 Método Tableau: A primeira etapa para resolver um problema de transporte
consiste em formatá-lo em uma matriz padronizada, denominada tableau (quadro).
Para montagem desta matriz padronizada, utiliza-se 3 passos, os quais são:
Cap. 6 - Problema de Roteirização
1. Crie uma linha para cada fábrica (existente ou nova) e uma coluna para cada armazém (destino).
FábricaArmazém
Betim São José dos Campos
Resende
Lavras
Itajubá
Cap. 6 - Problema de Roteirização
2. Acrescente uma coluna para a capacidade das fábricas e uma linha para a demanda dos armazéns e, então, insira seus valores numéricos específicos (de cada fábrica e de cada armazém).
FábricaArmazém
Capacidade
Betim São José dos Campos
Resende
Lavras 400
Itajubá 500
Necessidades 200 400 300900
900
Cap. 6 - Problema de Roteirização
3. Cada célula que não esteja na linha de necessidades ou na coluna de capacidade representa um caminho de transporte de uma fábrica para um armazém. Insira os custos unitários no canto superior direito de cada uma dessas células.
FábricaArmazém
Capacidade
Betim São José dos Campos
Resende
Lavras 400
Itajubá 500
Necessidades 200 400 300900
900
R$5,00 R$6,00 R$5,40
R$7,00 R$4,60 R$6,60
Cap. 6 - Problema de Roteirização
6.4 Representação Gráfica do Problema:
Lavras
Itajubá
Betim
S.J.Campos
Resende
R$5,00
R$7,00
R$6,00
R$4,60
R$5,40
R$6,60
[- 200]
[-400]
[-300]
[400]
[500]
Cap. 6 - Problema de Roteirização
6.5 Encontrando uma Solução Ótima: Após o tableau inicial ter sido feito, a meta agora consiste em
determinar o padrão de alocação que satisfaça todas as demandas e esgote todas as capacidades ao menor custo.
A matriz inicial então é preenchida com uma solução viável que satisfaça às demandas (escolha uma das fábricas e comece pelo menor custo).
Então uma nova matriz solução é feita definindo uma nova solução que possua um custo total menor (iniciada pelo menor custo da outra fábrica escolhida).
Além do método tentativa e erro, pode-se utilizar o simplex.
Cap. 6 - Problema de Roteirização
Custos .............. R$ R$ R$
Custo Total .......................................................................................
FábricaArmazém
Capacidade
Betim São José dos Campos
Resende
Lavras 100 300 400
Itajubá 100 400 500
Necessidades 200 400 300900
900
R$5,00 R$6,00 R$5,40
R$7,00 R$4,60 R$6,60
R$ ________
Cap. 6 - Problema de Roteirização
Custos .............. R$ 1.000 R$ 1.840 R$ 1.740
Custo Total .......................................................................................
FábricaArmazém
Capacidade
Betim São José dos Campos
Resende
Lavras 200 200 400
Itajubá 400 100 500
Necessidades 200 400 300900
900
R$5,00 R$6,00 R$5,40
R$7,00 R$4,60 R$6,60
R$ 4.580
Cap. 6 - Problema de Roteirização
Interpretação da Solução: Fábrica de Itajubá despacha 400 unid. Para S.J.Campos e 100 unid para Resende. Fábrica de Lavras envia 200 unid para Betim e 200 para Resende. As capacidades de produção foram esgotadas. Todas as demandas foram atendidas. Teve-se um custo total de R$ 4.580,00.
Custos .............. R$ 1.000 R$ 1.840 R$ 1.740
Custo Total .......................................................................................
FábricaArmazém
Capacidade
Betim São José dos Campos
Resende
Lavras 200 200 400
Itajubá 400 100 500
Necessidades 200 400 300900
900
R$5,00 R$6,00 R$5,40
R$7,00 R$4,60 R$6,60
R$ 4.580
Cap. 6 - Problema de Roteirização
Problema Proposto 1: A LCL Bicicletas possui 3 fábricas localizadas no Rio, São Paulo e BH. A produção deve ser entregue em Recife, Salvador e Manaus. Considerando os custos de transporte unitários, as capacidades de produção das fábricas e as demandas dos centros consumidores que estão especificados na tabela a seguir, determine quanto deve ser produzido e entregue por cada fábrica em cada centro consumidor de forma a minimizar os custos de transporte.
Custos .............. R$ R$ R$
Custo Total .......................................................................................
FábricaArmazém
CapacidadeRecife Salvador Manaus
Rio 2.000
São Paulo 1.500
Belo Horizonte 1.500
Necessidades 2.000 2.000 1.0005.000
5.000
R$ 25 R$ 20 R$ 30
R$ 30 R$ 25 R$ 25
R$
R$ 23R$ 15R$ 20
Cap. 6 - Problema de Roteirização
Problema Propostos 2: Uma companhia locadora de automóveis se defronta com um problema de alocação resultante dos contratos de locação que permitem sejam os automóveis devolvidos em localidades outras que aquelas onde foram originalmente alugados. No presente momento há duas agências de locação (origens) com, respectivamente, 18 e 13 carros excedentes e quatro outras agências (destinos) necessitando de 9, 6, 7 e 9 carros, respectivamente. Os custos unitários de transporte (em reais) entre as locadoras são os seguintes:
Custos .........R$ R$ R$ R$
Custo Total .......................................................................................
Agências de Locação
Agências (destino)Capacidade
Destino 1 Destino 2 Destino 3 Destino 4
Origem 1 18
Origem 2 13
Necessidades 9 6 7 931
31
R$ 45 R$ 17 R$ 21
R$ 14 R$ 18 R$ 19
R$
R$ 31
R$ 30
Cap. 6 - Problema de Roteirização
Problema Propostos 3: Uma companhia aérea regional pode comprar seu combustível para jato a partir de qualquer um dentre três fornecedores. As necessidades da companhia aérea para o mês entrante em cada um dos três aeroportos em que ela opera são: 100.000 litros no aeroporto 1; 180.000 litros no aeroporto 2 e 300.000 litros no aeroporto 3. cada fornecedor pode abastecer cada um dos aeroportos de acordo com os preços (em dólares) dados na seguinte tabela:
Custos ......... R$ R$ R$ Custo Total .......................................................................................
FornecedoresAgências (destino)
CapacidadeDestino 1 Destino 2 Destino 3
Fornecedor 1 320.000
Fornecedor 2 160.000
Fornecedor 3 100.000
Necessidades 100.000 180.000 300.000580.000
580.000
R$ 92 R$ 89 R$ 90
R$ 91 R$ 91 R$ 95
R$
R$ 90R$ 87 R$ 92
Cap. 6 - Problema de Roteirização
Problema Proposto 4:
Lavras
Campo Belo
Ribeirão Vermelho
Itumirm
Ijací
R$5,00
R$7,00
R$6,00
R$4,60
R$5,40
R$6,60
[- 200]
[-400]
[-300]
[400]
[500]
Cap. 6 - Problema de Roteirização
Custos .............. R$ R$ R$
Custo Total .......................................................................................
FábricaArmazém
Capacidade
Ribeirão Vermelho
Itumirim Ijací
Lavras 400
Campo Belo 500
Necessidades 200 400 300900
900
R$5,00 R$6,00 R$5,40
R$7,00 R$4,60 R$6,60
R$ ________
Cap. 6 - Problema de Roteirização
Problema Proposto 5: Um hospital precisa comprar 3 galões de um medicamento perecível para utilizar no mês corrente e 4 galões para utilizar no próximo mês. Como o medicamento é perecível, ele só pode ser utilizado ao longo do mês que foi comprado. Apenas duas empresas fabricam o medicamento A e B, e existe falta deste medicamento no mercado. Por esse motivo, o hospital poderá comprar no máximo 5 galões do medicamento, de cada empresa, nos próximos 2 meses. O preço do galão do medicamento para o mês corrente é de R$800 para empresa A, e R$710 para empresa B. os preços para o próximo mês, estão previstos: R$720 para a empresa A e R$750 para empresa B.
Formule e resolva o problema como se fosse um problema de transporte buscando minimizar o custo total de aquisição do medicamento.
Cap. 6 - Problema de Roteirização
Custos .............. R$ R$ Custo Total .......................................................................................
FornecedoresDemanda do Hospital
Capacidade
Mês Corrente Próximo Mês
Fornecedor A 5
Fornecedor B 5
Necessidades 3 410
9
R$800 R$720
R$710 R$750
R$ ________
Cap. 6 - Problema de Roteirização
Problema Proposto 6: Uma companhia enlata ervilhas nas suas unidades “Cannery 1, Cannery 2, Cannery3” e transporta as latas de ervilha por caminhão para os seus estoques “Warehouse1, Warehouse2, Warehouse3, Warehouse4”. O diagrama abaixo mostra os custos de transporte, a disponibilidade nas unidades “Cannery” e as necessidades nos estoques.
Cap. 6 - Problema de Roteirização
Custos .........R$ R$ R$ R$
Custo Total .......................................................................................
Cannery Warehouse
CapacidadeW1 W2 W3 W4
C1 75
C2 125
C3 100
Necessidades 80 65 70 85300
300
R$ 464 R$ 513 R$ 654
R$ 995 R$ 682 R$ 388
R$
R$ 685
R$ 867
R$ 791R$ 690R$ 416R$ 352
Cap. 6 - Problema de Roteirização
Custos .........R$ R$ R$ R$
Custo Total .......................................................................................
Cannery Warehouse
CapacidadeW1 W2 W3 W4
C1 20 55 75
C2 80 45 125
C3 70 30 100
Necessidades 80 65 70 85300
300
R$ 464 R$ 513 R$ 654
R$ 995 R$ 682 R$ 388
R$
R$ 685
R$ 867
R$ 791R$ 690R$ 416R$ 352
Cap. 6 - Problema de Roteirização
Custos .........R$ R$ R$ R$
Custo Total .......................................................................................
Cannery Warehouse
CapacidadeW1 W2 W3 W4
C120
55 75
C260 65
125
C3 15 85 100
Necessidades 80 65 70 85300
300
R$ 464 R$ 513 R$ 654
R$ 995 R$ 682 R$ 388
R$
R$ 685
R$ 867
R$ 791R$ 690R$ 416R$ 352
Cap. 6 - Problema de Roteirização
Problema Proposto 1: A LCL Bicicletas possui 3 fábricas localizadas no Rio, São Paulo e BH. A produção deve ser entregue em Recife, Salvador e Manaus. Considerando os custos de transporte unitários, as capacidades de produção das fábricas e as demandas dos centros consumidores que estão especificados na tabela a seguir, determine quanto deve ser produzido e entregue por cada fábrica em cada centro consumidor de forma a minimizar os custos de transporte.
Custos .............. R$ R$ R$
Custo Total .......................................................................................
FábricaArmazém
CapacidadeRecife Salvador Manaus
Rio 2.000
São Paulo 1.500
Belo Horizonte 1.500
Necessidades 1.000 1.000 3.0005.000
5.000
R$ 25 R$ 20 R$ 30
R$ 30 R$ 25 R$ 25
R$
R$ 23R$ 15R$ 20
Cap. 6 - Problema de Roteirização
Problema Proposto 1: A LCL Bicicletas possui 3 fábricas localizadas no Rio, São Paulo e BH. A produção deve ser entregue em Recife, Salvador e Manaus. Considerando os custos de transporte unitários, as capacidades de produção das fábricas e as demandas dos centros consumidores que estão especificados na tabela a seguir, determine quanto deve ser produzido e entregue por cada fábrica em cada centro consumidor de forma a minimizar os custos de transporte.
Custos .............. R$ R$ R$
Custo Total .......................................................................................
FábricaArmazém
CapacidadeRecife Salvador Manaus
Rio1000
25.0001000
20.000 2.000
São Paulo1500
37.500 1.500
Belo Horizonte1500
34.500 1.500
Necessidades 1.000 1.000 3.0005.000
5.000
R$ 25 R$ 20 R$ 30
R$ 30 R$ 25 R$ 25
R$ 76.500
R$ 23R$ 15R$ 20
Cap. 6 - Problema de Roteirização
Problema Proposto 2:
Lavras
Campo Belo
Ribeirão Vermelho
Itumirm
Ijací
R$5,00
R$7,00
R$6,00
R$4,60
R$5,40
R$6,60
[- 400]
[-200]
[-300]
[400]
[500]
Cap. 6 - Problema de Roteirização
Custos .............. R$ R$ R$
Custo Total .......................................................................................
FábricaArmazém
Capacidade
Ribeirão Vermelho
Itumirim Ingaí
Lavras 400
Nepomuceno 500
Necessidades 400 200 300900
900
R$5,00 R$4,60 R$5,40
R$7,00 R$6,00 R$6,60
R$ ________
Cap. 6 - Problema de Roteirização
Custos .........R$ R$ R$ R$
Custo Total .......................................................................................
FábricasDestinos
CapacidadeSP RJ SALVADOR BH
Varginha 100
Poços Caldas 100
Lavras 100
Necessidades 130 70 50 50300
300
R$ 400 R$ 450 R$ 450
R$ 400 R$ 500 R$ 350
R$
R$ 250
R$ 500
R$ 300R$ 400R$ 550R$ 450
Cap. 6 - Problema de Roteirização
Custos .........R$ R$ R$ R$
Custo Total .......................................................................................
FábricasDestinos
CapacidadeSP RJ SALVADOR BH
Varginha30
12.00070
31500 100
Poços Caldas100
45.000 100
Lavras50
17.50050
12.500 100
Necessidades 130 70 50 50300
300
R$ 400 R$ 450 R$ 450
R$ 400 R$ 500 R$ 350
R$
R$ 250
R$ 500
R$ 300R$ 400R$ 550R$ 450
Cap. 6 - Problema de Roteirização
Custos .............. R$ R$ R$
Custo Total .......................................................................................
FábricaArmazém
Capacidade
Ribeirão Vermelho
Itumirim Ingaí
Lavras 300
Nepomuceno 800
Necessidades 400 200 3001.100
900
R$5,00 R$4,60 R$5,40
R$7,00 R$6,00 R$6,60
R$ ________
Cap. 6 - Problema de Roteirização
Custos .............. R$ R$ R$
Custo Total .......................................................................................
FábricaArmazém
Capacidade
Ribeirão Vermelho
Itumirim Ingaí
Lavras3001.500 300
Nepomuceno2001.200
3001.980 800
Necessidades 400 200 3001.100
900
R$5,00 R$4,60 R$5,40
R$7,00 R$6,00 R$6,60
R$ _4.680__