Transcript of Microeconomia Função Utilidade Multiplicadores de Lagrange Cobb Douglas Saurater Faraday...
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- Microeconomia Funo Utilidade Multiplicadores de Lagrange Cobb
Douglas Saurater Faraday Adaptao do vdeo Multiplicadores de
Lagrange. Disponvel em. Acesso em 18/mai/13.
http://www.wikifinancas.samfaraday.com/inde
x.php/Multiplicadores_de_Lagrange 1
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- Funo Utilidade Cobb Douglas u(x, y) = xy Problema: Maximizar a
Funo Utilidade sujeito a uma certa restrio de igualdade. Tcnica:
Multiplicadores de Lagrange Restrio: Encontrar as condies que
satisfaam a otimizao. 2
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- Suponhamos que a Funo Utilidade seja u(x, y) = xy Nosso
problema escolher x e y que maximizem xy Sujeito x + y 12 Max xy
s.a. x + y 12 Em outras palavras: f (x,y) = xy g (x,y) = 12 5
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- 1. Reescreva a restrio de igualdade, igualando a zero. Em nosso
exemplo x + y 12 = 0 2.Criemos uma nova funo L(x, y, ) a qual
depende das variveis originais, bem como da nova varivel (lambda).
Lambda , aqui, chamada de Multiplicador de Lagrange. A Nova funo a
soma dos dois temos: O Primeiro termo a funo original a ser
maximizada (ou minimizada em um problema de minimizao), em nosso
exemplo, xy. O Segundo termo o produto da nova varivel e restrio
Ficando: L(x,y, ) = xy+ (x + y -12) 6 O Mtodo dos Multiplicadores
de Lagrange
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- 7 Derivadas Parciais e Sistemas de Equaes
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- Resolvendo as Equaes Primeiro, levamos os temos contendo para o
outro lado das equaes respectivas. y= - (1) x= -(2) Agora,
substitumos x e y na 3. Equao: x + y 12 = 0 - + - 12 = 0 -2 12 = 0
-2 = 12 = -6 Agora que conhecemos , basta substituir nas equaes 1 e
2 y = -(-6) y = 6 x = -(-6) x = 6 8 Derivadas Parciais e Sistemas
de Equaes
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- 9 Interpretando Meu, o valor de lambda significa o preo sombra
ou a variao do valor objetivo da soluo ptima de um problema de
otimizao obtido atravs do relaxamento da restrio por uma unidade -
a utilidade marginal de relaxar a restrio ou, de forma
equivalentemente, o custo marginal de reforar a restrio. Nas
palavras do Prof. Paulo Matos, seria uma o resultado de uma pequena
porrada no preo, o que aumentaria em 6 vezes.
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- Referncias A Langrange Multiplier. Disponvel em Acesso em
18/mai/13. http://www.youtube.com/watch?v=H4HN4ZrVm0w ALBOUY,
David; Constrained Optimization, Shadow Prices, Ine cient Markets,
and Government Projects. Disponvel em
http://emlab.berkeley.edu/users/webfac/saez/e131_s04/shadow.pdf
Acesso em 18/mai/13.
http://emlab.berkeley.edu/users/webfac/saez/e131_s04/shadow.pdf
MAS-COLELL, Andreu; WHINSTON, Michael e GREEN, Jerry R.
Microeconomic Theory. Oxford University Press, 1995 Multiplicadores
de Lagrange. Disponvel em. Acesso em 18/mai/13.
http://www.wikifinancas.samfaraday.com/index.php/Multiplicad
ores_de_Lagrange Preo Sombra. Disponvel em. Acesso em
18/mai/13.http://pt.wikipedia.org/wiki/Pre%C3%A7o_sombra VARIAN,
Hal R. Microeconomia: Princpios bsicos. Uma abordagem moderna. Rio
de Janeiro: Editora Campus, 1994. 10