Ecologia de PopulaEcologia de Populaçções ões

Tutor José Fernandes Bezerra Neto

Modelos de crescimento populacional - exemplos

• Dois modelos, o modelo de crescimento exponencial e o modelo de crescimento logístico irão nos ajudar na compreensão do crescimento populacional

Crescimento Populacional

Crescimento Exponencial da população

• O crescimento pode ser modelado exponencialmente para pops. com gerações sobrepostas e reprodução contínua em um ambiente ilimitado.

• Representa o crescimento populacional como um processo contínuo.

• A forma da equação diferencial para o crescimento exponencial da população é:

dN/dt = rmaxN

– N = Tamanho da pop. – dN = Mudança no tam. pop.; dt = mudança no tempo– rmax = taxa máxima de crescimento per capita ou taxa intrínseca

de crescimento– Obtida em pop. sob condições ambientais ideais, com

taxas constantes de nascimento, morte e distribuição de classes de idade

– geralmente, rmax > r

Crescimento Exponencial da população

• A forma da equação diferencial para o crescimento exponencial da população é:

dN/dt = rmaxN

– Como o tamanho da população aumenta (N), a taxa de crescimento populacional (dN/dt) aumenta

Crescimento Exponencial da população

Cre

scim

ento

sem

lim

ites

r = 1.0

r = 0.5

r = taxa intrínseca de crescimento

O crescimento exponencial ocorre no mundo real?

Sim, algumas populações naturais podem crescer a taxas exponenciais por limitados períodos de tempo, quando os seguintes critérios são alcançados:

1. Ambientes favoráveis, com recursos abundantes2. Baixo crescimento populacional inicial

O crescimento populacional exponencial pode ser importante para populações que estão:

– Colonizando novos habitats;– Explorando condições ambientais favoráveis transitórias;

ou– Recuperando-se de alguma forma de stress.

Crescimento exponencial de bactérias

Algumas estimativas do r

Crescimento populacional exponencial — um exemplo:Crescimento exponencial em uma população de elefantes no Parque Nacional Kruger, África do Sul

Crescimento populacional exponencial — outro exemplo: Crescimento exponencial em uma população de renas na Ilha de St. Paul (alasca) após a sua introdução em 1910.

Crescimento populacional exponencial — outro exemplo: Crescimento exponencial em uma população de WhoopingCrane (quase extinta a 60 anos atrás, agora protegida, cresce a 4% ao ano), Aransas National Wildlife Refuge, Texas.

Efeitos estocásticos

Em populações reais, é provável que r varie de ano para ano como resultado de variações randômicas nas taxas de nascimento e morte per capita , b e d.

Esta variação randômica pode ser gerada de duas formas:

1. Estocasticidade demográfica – Variação das taxas de nascimento e mortes devido às variações ao acaso em populações finitas.

2. Estocasticidade ambiental – Variação nas taxas de nascimento e morte devido às variações ao acaso das condições ambientais.

Que outros fatores que alteram as taxas de nascimento (b) e morte (d)?

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0 100 200 300 400 500-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0 100 200 300 400 500

b

d

r

Mas para muitos organismos b e dsão DEPENDENTES DA DENSIDADE

Tamanho da população, NTa

xaTamanho da população, N

Taxa

b

d

r

O modelo exponencial assume isto

Fatores dependentes da densidade

Fatores densidade-dependentes – A regulação do crescimento do tamanho populacional por mecanismos controlados pelo tamanho da população; o efeito aumenta com o aumento do tamanho da população.

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0 100 200 300 400 500

Taxa

b

d

r

Tamanho da População, N

Em todos os casos, os nascimentos diminuemcom o aumento da densidade da população

Vamos observar alguns exemplos…

Fatores dependentes de densidade

– São fatores que limitam o tamanho da população pois os efeitos se intensificam à medida que a população aumenta em densidade

A competição por espaço e alimento podem modificar o tamanho populacional afetando os seguintes processos:

1. Respostas comportamentais

A. Cessação do acasalamento

B. Diminuição do cuidado parental

C. Aumento do comportamento agressivo

2. Respostas fisiológicas

A. Aumento dos abortos espontâneos

B. Alteração do ciclo reprodutivo

C. Mudanças hormonais

Fatores dependentes de densidade

Não podemos esquecer também que as doenças e a predação são fatores dependentes da densidade que afetam o tamanho populacional

Fatores dependentes de densidade

– São fatores nos quais a sua intensidade não é relacionada com a densidade populacional

– Incluem eventos como, p. ex., variações climáticas extremas favoráveis ou desfavoráveis

Fatores independentes de densidade

Clima favorável!

• Em muitas populações naturais, os fatores independentes da densidade limitam o tamanho da população antes que os fatores dependentes da densidade tornarem-se importantes

Figure 18 23

Crescimento Exponencial

Rápido declínio

Este modelo caracteriza-se por uma associação entre a densidade de uma população e sua taxa de crescimento. Por esta razão, é também chamado de modelo densidade-dependente. A população pára de crescer ao atingir uma densidade máxima (K), definida como sendo a capacidade de suporte do meio. Em baixas densidades (K tende a 0), o crescimento éaproximadamente exponencial e em altas densidades (N tende para K) o crescimento tende a ser zero. O modelo logístico pode ser definido pela seguintes fórmulas:

Modelo de crescimento logístico (Verhulst, 1838)

Modelo de crescimento logístico (Verhulst, 1838)

NdbdtdN )( −= NcNdaNb

dtdN ][ 00 −−−=

]1[)( 00 NdbcaNdb

dtdN

−+

−−=

Rearranjo da equaçãoModelo exponencial

rdb =− )( 00

K é a capacidade suporte do ambiente e nos informa o número máximo de indivíduos que o ambiente pode suportar.

r é a taxa intrínseca máxima da população. Este máximo é alcançado quando a população é muito pequena. .

Kdbca 1=

−+

Modelo de crescimento logístico (Verhulst, 1838)

]1[KNrN

dtdN

−=

Nos dias de hoje, o modelo logístico é escrito desta forma:

Taxa

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0 100 200 300 400 500

b d

r

Tamanho da População, NNeste ponto, aonde as taxas de nascimento (b)e morte (d) tornam-se iguais (r = 0), temos a capacidade suporte do meio, K.

Impa

cto

dos

Lim

ites

Imposição de limites

Sem competição / limites

dN/dt = r • N • (K-N)/K

Comportamento do modelo logístico

020406080

100120140160

0 20 40 60 80 100Tam

anho

da

Popu

laçã

o, N

Tempo, t

K = 100

Com o modelo logístico, o tamanho da população acaba sempreconvergindo para a capacidade suporte do meio, K.

ex, cracas (Connell1961):

K é determinado pela quantidade de espaço disponível nas rochas para fixação

cracas(Balanus balanoides)

Populações reais crescem logisticamente?

Ex., Búfalo africano (Sinclair 1977):

• O crescimento pop. Ocorreu devido àeliminação de uma doença

• K é determinado provavelmente pela disponibilidade de alimento (gramíneas)

• O crescimento pop. pára quando o tamanho pop. atinge o K

Búfalo africano(Synecerus caffer)

Crescimento da população de leão marinho (Costa do Pacífico / USA)

O modelo de crescimento logístico não considera o efeito dos predadores ou a competição inter-específica, então, ele falha em predizer as complexas variações na densidade de muitas populações naturais em função do tempo.

Populações reais crescem logisticamente?