Post on 19-Sep-2018
ONDAS
José Luiz Rybarczyk Filho
Introdução
• O que é ONDA? Onda é uma perturbação ou distúrbio transmitido através do vácuo ou de um meio gasoso, líquido ou sólido. • Exemplos:
Tipos de Ondas
• Eletromagnéticas
• Espectro visível 4000-7000 angstrons
Tipos de Ondas
• Ondas sonoras: Variável física que sofre oscilação é a pressão.
20-2000 Hz
Meio de Propagação
• Ondas mecânicas • Onas não-mecânicas
Ondas Mecânicas
• São ondas que se propagam em meios deformáveis ou elásticos:
Ondas sonoras Onas numa corda Ondas na água
Ondas Não-Mecânicas
• Não é necessário de meio material para sua propagação.
Ondas eletromagnéticas.
Ondas Transversais
• Pertubação perpendicular à direção de propagação.
• Ondas luminosas são transversais
Ondas Longitudinais
• Pertubação paralela à direção de propagação. • Ondas sonoras são longitudinais
Pertubações
• Dependendo da duração da perturbação provocada no meio, pode-se produzir um pulso ou onda única, um trem de ondas e uma sucessão contínua de ondas
Pertubações
• Característica do pulso ou trem de ondas: tem um início e fim.
• Uma única sacudida numa corda tensionada produz um pulso.
• Flash de luz é um pulso luminoso. • Inúmeras sacudidas na corda tensionada produz-
se um trem de ondas. • Se as sacudidas forem períodicas, produz-se um
movimento períodico em cada partícula da corda, sendo assim teremos uma sucessão contínua de ondas.
Transversal ou Longitudinal?
Transversal ou Longitudinal?
Princípio da Superposição
• O que acontece quando duas ou mais ondas se cruzam numa mesma região do espaço?
Princípio da Superposição
• Quando duas ou mais ondas passam pelo mesmo ponto elas se somam algebricamente!
Interferência Construtiva
Interferência Destrutiva
Onda Harmônica Simples
• Pode ser produzida numa corda longa movendo-se uma de suas extremidades para e cima e para baixo, com igual deslocamento vertical.
• Pode ser descrita por uma função seno ou cosseno.
• Também é conhecida como onda senoidal.
Elementos da onda
λ
λ
A
A
Elementos da onda
• O deslocamento vertical y de uma onda senoidal em termos do ângulo θ é descrito por:
𝑦 = 𝐴 sin𝜃 que também pode ser descrito por:
𝑦 = A sin360°
𝑥 = A sin2𝜋
𝑥 λ λ
Elementos da onda
• Se com o decorrer do tempo, essa onda se propagar para a direita com velocidade v, após um tempo t, a onda terá percorrido uma distância vt
• 𝑦 = 𝐴 sin 2𝜋 𝑥 − 𝑣𝑣 λ
Elementos da onda
• O período T de uma onda corresponde ao tempo necessário para que a onda percorra uma distância igual a um comprimento de onda
• 𝑇 =𝑣
λ λ
Elementos da onda
• A frequência de uma onda senoidal é definida como:
𝑓 =1𝑇
• Isso é igual ao número de comprimentos de onda que passam num ponto por unidade de tempo. Sua unidade é s-1, que chamada de Hertz (Hz)
𝑣 = 𝑓
λ
Elementos da onda
• Deduzam:
• 𝑦 = 𝐴 sin 2𝜋 𝑥 − 𝑡𝑇
λ
Elementos da onda
• Número de onda k é o número de comprimento de onda λ na distância de 2π.
𝑘 =2𝜋
• Frequência angular ω
𝜔 =2𝜋𝑇
= 2𝜋𝑓
λ
Elementos da onda
• Equação da onda que progride para a direita: 𝑦 = 𝐴 sin 𝑘𝑥 − 𝜔𝑣
• Equação da onda que progride para a
esquerda: 𝑦 = 𝐴 sin 𝑘𝑥 + 𝜔𝑣
Intensidade do Som
• A intensidade I de uma onda é a energia E que atravessa uma área S num intervalo de tempo ∆t.
𝐼 =𝐸𝑆 ∆𝑣
Intensidade do Som
• A intensidade I do som pode ser expressa em função da amplitude A do deslocamento horizontal dos elementos de volume de ar:
𝐼 =𝜌𝑣2
𝐴𝜔 2
𝐼 =(𝑃2
0)2𝜌𝑣
• Qual é a distância aproximada de uma tempestade com trovoadas, se você detecta um atraso de 3s entre a luz do relâmpago e o som do trovão?
• Assumindo que a velocidade de propagação do som no ar seja cerca de 340m/s, em 3s ele percorrerá 340m/s * 3s=1020m. Não existe um atraso apreciável no caso da luz, de forma que a tempestade está a um pouco mais de 1km de distância.
Decibéis
• O ouvido humano pode detectar intensidades sonoras que vão desde 10-12 W/m2 até 1 W/m2
• Devido a esse grande intervalo, uma escala logarítmica de base dez é usada para definir o nível de intensidade sonora β.
𝛽 𝑑𝑑 = 10 log𝐼𝐼0
• Onde I é a intensidade sonora e I0 a intensidade de referência de 10-12 W/m2 .
Efeito Doopler • O Efeito Doppler é uma característica observada
nas ondas quando emitidas ou refletidas por um objeto que está em movimento com relação ao observador. Foi-lhe atribuído este nome em homenagem a Johann Christian Andreas Doppler, que o descreveu teoricamente pela primeira vez em 1842. A primeira comprovaçao foi obtida pelo cientista alemão Christoph B. Ballot, em 1845, numa experiência com ondas sonoras.
• Em ondas eletromagnéticas, este mesmo fenômeno foi descoberto de maneira independente, em 1848, pelo francês Hippolyte Fizeau. Por este motivo, o efeito Doppler também é chamado efeito Doppler-Fizeau.
Efeito Doopler
• Ao atirar uma pedra em um lago, se olharmos por cima veremos que as ondas estão igualmente espaçadas. Quando uma pedra é atirada de modo a quicar na superfície da água, observamos que à frente da pedra a distância entre as ondas é menor. Se o comprimento de onda diminui, a frequência aumenta. Quando o objeto se afasta, a distância entre as ondas é maior, o que implica que a frequência é menor.
Efeito Doopler
• Outro exemplo típico é o caso de uma ambulância com sirene ligada que passe por um observador. Ao se aproximar, o som é mais agudo e ao se afastar, o som é mais grave. De modo análogo, ao trafegar em uma estrada, o ruído do motor de um automóvel que vem em sentido contrário apresenta-se mais agudo enquanto ele se aproxima e mais grave a partir do momento em que se afasta (após cruzar com o observador).
Efeito Doopler
• um ecocardiograma utiliza este efeito para medir a direção e velocidade do fluxo sanguíneo ou do tecido cardíaco. O ultra-som Doppler é uma forma especial do ultra-som, útil na avaliação do fluxo sanguíneo do útero e vasos fetais. Pode ser mostrado de várias formas: com som audível, com espectro de cores dentro do vaso ou na forma de gráficos que permitem a mensuração na velocidade sanguínea nos tecidos normais.
Efeito Doopler
𝐹𝑜 = 𝐹𝑓𝑉 ± 𝑉0𝑉 ∓ 𝑉𝑓
F0=Frequência que o observador escuta Ff=Frequência real da fonte V= Velocidade da onda V0=Velocidade do observador (positiva ao se aproximar da fonte, negativa ao se afastar) Vf=Velocidade da fonte (positiva ao se afastar, negativa ao se aproximar do observador)
Propriedades Ultra-Sônicas • Atenuação de uma onda ultra-sônica obdece à lei
exponencial. 𝐼 = 𝐼0𝑒−2𝛼𝑥
• As intensidades do ultra-som são medidas W/m2, W/cm2 ou mW/cm2.
• O coeficiente de atenuação do ultra-som geralmente aumenta com a frequência, razão pela qual existe um limite máximo na frequência a ser empregada clinicamente.
• Em exames abdominais ou neurológicos, as frequências utilizadas variam de 1 a 3 MHz; em exames cardiovasculares de 2 a 5 MHz e em exames oftalmológicos de 5- 20 MHz.
Propriedades Ultra-Sônicas • Para comprimentos de onda
“pequenos” quando comparados às dimensões da interface e incidindo perpendicularmente.
R= 𝐼𝑟𝐼0
𝑅 =𝑍𝐴 − 𝑍𝐵 2
𝑍𝐴 + 𝑍𝐵 2
𝑍 = 𝜌𝑣 Z é a impedância acústica do meio
A B
I0 It
Ir
V1 V2
Propriedade Ultra-Sônicas
𝑇 =𝐼𝑡𝐼0
=4𝑍𝐴𝑍𝐵𝑍𝐴 + 𝑍𝐵 2
𝐼𝑡𝐼0
+ 𝐼𝑟𝐼0
=1
A B
I0 It
Ir
V1 V2
Propriedades Ultra-Sônicas
• Atenuação de uma onda ultra-sônica obdece à lei exponencial.
𝐼 = 𝐼0𝑒−2𝛼𝑥 • As intensidades do ultra-som são medidas
W/m2, W/cm2 ou mW/cm2. • Em exames abdominais ou neurológicos, as
frequências utilizadas variam de 1 a 3 MHz; em exames cardiovasculares de 2 a 5 MHz e em exames oftalmológicos de 5- 20 MHz.