Organização Industrial: Teorias de Oligopólio

Prof. João Manoel Pinho de MelloDepto. de Economia, PUC-Rio

jmpm@econ.puc-rio.br

Agosto, 2006

Introdução

Modelos de Oligopólio

Principal inovação: interação estratégica

Modelos e resultados ficam sensíveis às suposições sobre a interação

estratégica no mercado

Modelos são julgados pela qualidade

Das suposições

• Quão realistas?

Das estáticas comparativas

Conceito de Equilíbrio: Nash e Perfeito em Subjogos

O Modelo de Bertrand: concorrência via preço

Boa suposição quanto à variável estratégica, péssimas estáticas

comparativas

Ambiente econômico Duas firmas, 1 e 2 Produtos homogêneos Capacidade ilimitada Jogo estático Curva de demanda de mercado:

p(Q)=a-bQ,

Custo de produção: Ci(qi)=cqi, i=1,2, c < a

Ambiente econômico Produtos homogêneos + custo de procura = 0 →

consumidor compra do mais barato Regra de desempate = repartem igualmente o mercado

Demanda no nível da firma:

211

211

21

211

se ,

se 2

se ,0

,

ppbpa

ppbpapp

ppD

Ambiente econômico

Pi

Qi

Dmercado (P)

Di(Pi)

Capmax

21bpa

Interação estratégica Função de reação (função melhor resposta) da firma 1

Antes o problema do monopolista

Agora a função de reação:

2 se ,

2

2, se pequeno mentearbitraria ,

se ,, se ,,

2

22

22

22

21

capca

cacpp

cppcpp

pp

2

max capcpbpa mon

p

Interação estratégica

c

p1

p2

pmon

Interação estratégica Único equilíbrio de Nash neste jogo:

p1 = p2 = c Suponha que

• p1 > p2 = c. Firma 2 desvia para p2 + ε• p1 > p2 > c. Firma 1 desvia para p2 – ε• p1 > c > p2. Firma 2 desvia para p1 – ε• c > p1 > p2. Firma 2 desvia para c• p1 > p2 > c. Firma 1 desvia para p2 – ε• p1 = p2 > c. Firma 1 desvia para p2 – ε

Estática comparativa

Duas firmas, preço = custo marginal!

Entrada, a partir da 3 firma não tem nenhum efeito!

O modelo de Cournot: concorrência via quantidade

Má suposição quanto à variável de decisão, ótimas estáticas comparativas

Ambiente econômico

Igual ao anterior, porém as firmas agora escolhem quantidade É como se elas se encontrassem no mercado,

deixassem as quantidades, e o preço se ajusta pela demanda

Não parece muito razoável para a maioria dos mercados

Interação estratégica O problema da firma 1

Função de reação da firma 1

cqqbaqq

2111

max

1

221 2 q

qbca

qq

Interação estratégica

bca

qmon

2

q1

q2

q1(q2)

bca

qcp

Equilíbrio de Nash Algebricamente, o equilíbrio é um par de

quantidades (q*1, q*

2) tal que as duas condições de 1ª ordem são satisfeitas

22

22*1*

2

*2*

1

qbca

q

qbca

q

b

caQ

bca

qq3

23

**1

*1

Equilíbrio de Nash: graficamente

bca

qmon

2

bca

qmon

2

bca

qcp

q1

q2

q1(q2)

bca

qcp

q2(q1)

bca

qcournot

3

Estática comparativa do Equilíbrio de Nash Quantidade de Cournot

Preço de Cournot

Lucro Cournot

b

caQb

caq cournotcournot

32

3

32capcournot

bcacournot

9

2

N firmas Agora i = 1,2,...,N firmas

Problema da firma i:

Função de reação da firma i:

Em um equilíbrio simétrico: (N-1)qi = Q-i. Substituindo em (*):

cQqbaq iiiqi

max

(*) 22

ii

Qbcaq

b

caN

NQbN

caq cournoti 11

N firmas Preço de Cournot

Lucro de Cournot

11

NNca

bca

NNbabQaP cournotcournot

11

11

2

Nb

cab

caN

cN

Ncacournot

Propriedades do equilíbrio Quantidade:

cpcournotmon QQQ

bca

2

bNcaN

1

bca

cpcournot

N

cournot

Qb

caQNb

caN

Q

lim e 01 2

Propriedades do equilíbrio Preço:

cpcournotmon PPP

2ca

1

NNca c

cpcournot

N

cournot

PcPN

caN

P

lim e 01 2

Propriedades do equilíbrio Lucro:

cpcournotmon

bca

4

2 2

2

1

Nbca 0

cpcournot

N

cournot

Nbca

N

0lim e 01

23

2

Relaxando as suposições: dá pra salvar Bertrand?

Capacidade limitada

Capacidade limitada As firmas novamente competem via preço. Por

simplicidade, c = 0 para as duas firmas

Mas agora elas têm capacidade limitada, sendo k1 o limite da firma 1 e k2 o limite da firma 2

Quão limitada será importante

Capacidade limitada: demanda da firma 2

P2

q2

Qmercado (P)q2 (P2|P1)k2

P1

k1

Equilíbrio Considere o preço p(k1+k2) Propomos o seguinte equilíbrio:

p1 = p2 = p(k1+k2) Sob quais condições isto é equilíbrio?

Considere o problema da firma 2 Dado que p1 = p(k1+k2), ela claramente não tem

interesse em desviar para baixo• Vende o mesmo (k2) a um preço menor

Capacidade limitada: demanda da firma 2

P2

q2

Qmercado (P)

q2 (P2|P1= p(k1, k2))

k2

P1 = p(k1, k2)

k1

k1

Preço diminui, quantidade (k2) segue a mesma

Equilíbrio E colocar p2 > p(k1+k2)?

Note na figura abaixo que:• q2 < k2 → receita marginal > 0 = custo marginal

• Até k2 isto é verdade, o que faz com que a firma produza o máximo que pode

• O que confirma o equilíbrio

Capacidade limitada: demanda da firma 2 se P1 < P2

q1,q2

Dmercado (P)

k1+ k2

P

P1 = P(k1 + k2)

k1 k2

k1

Dresidual2(P)

Receita Marginal Residual de 2

c

Capacidade limitada O bottom line:

Com alta capacidade, as firmas se tornam mais agressivas• O payoff de cortar as concorrentes é grande pois captura todo o

mercado Com baixa capacidade as firmas são mais acomodativas

porque o benefício de cortar é menor Se a capacidade é facilmente ajustável, Bertrand descreve

melhor → longo prazo Se a capacidade é fixa, Cournot descreve melhor → curto

prazo

Capacidade limitada: Kreps e Scheinkman A contribuição brasileira: Kreps e

Scheinkman (1982) Imagine o seguinte jogo sequencial:

1º estágio: firmas escolhem capacidade

2º estágio: firmas concorrem à la Cournot

Capacidade limitada: Kreps e Scheinkman Vamos mostrar que Bertrand é igual a Cournot

neste jogo

Por simplicidade, o custo unitário de produção é 0 até a capacidade, e infinito depois

Suponha que cada unidade de capacidade custe c1 para ambas a firma 1 e c2 para ambas a firma 2

Capacidade limitada: Kreps e Scheinkman Resolvendo o jogo de trás para frente

No 2º estágio, suponha que o equilíbrio:

• q1 = k1, q2 = k2, p = p(k1 + k2)

As firmas levam isto em conta no primeiro estágio quando escolhem capacidade

Capacidade limitada: Kreps e Scheinkman No 1º estágio (problema da firma 1)

Note que este é exatamente o problema de Cournot. Com demanda linear, a função de reação da firma 1 é:

111211

max kckkkpk

2221

21k

bcakk

Capacidade limitada: Kreps e Scheinkman O equilíbrio é:

Note que se trocarmos k por q temos exatamente o equilíbrio de Cournot, com todas as boas estáticas comparativas de Cournot

bccak

bccak

22,

22 12

221

1

Produtos diferenciados

Relaxando a suposição de homogeneidade dos produtos

O Modelo de Hotelling Dois sorveteiros localizados um em cada lado

da praia (pontos 0 e 1)

Uma massa de 1 consumidores uniformemente distribuídos entre 0 e 1

0 1

O modelo de Hotelling O consumidor incorre em um custo unitário t

chegar ao sorveteiro

Ao consumidor localizado em x custa xt para consumir com o sorveteiro 0, e (1 – x)t

0 1

x

O modelo de Hotelling Consumidores querem minimizar gasto total, preço

+ custo de transporte Consomem 1 unidade

Se os preços forem P0 e P1, o consumidor indiferente é

11 Ptx =0Pxt

Gasto com sorveteiro 0

Gasto com sorveteiro 1

O modelo de Hotelling Resolvendo esta equação para x chegamos à

demanda por sorveteiro 0

Demanda de 0 depende Negativamente de seu preço, positivamente do preço de

1 Estas sensibilidades diminuem com o custo de transporte

21

2,| 01

10

tPPtPPx

O modelo de Hotelling Sorveteiro 0 maximiza lucro (custo marginal c):

2

:enteSimetricam .2

0222

12

CPO21

221

2max

01

10

001

01010

0

ctPP

ctPP

tc

tP

tPP

tPPc

tPPP

P

O modelo de Hotelling Resolvendo este sistema:

P0 = P1 = t + c

Os sorveteiros “racham” o mercado, e lucro é:

t/2

O modelo de Hotelling Lição:

Preço e lucro aumentam com t

• Maior grau de diferenciação, maior o poder de mercado

A cidade circular de Salop Suponha que há N firmas que produzem bens

diferenciados no mercado A diferenciação é modelada pelo custo que

cada consumidor tem em consumir o produto de cada uma das firmas Custo de transporte unitário t

Interpretação Localização geográfica

Consumidores mais perto de determinadas firmas

Espaço de produtos

Consumidores têm preferências por certos produtos

A cidade circular de Salop As firmas estão localizadas de formas equidistantes

em um círculo

Os consumidores (de massa 1) estão uniformemente distribuídos no círculo

O custo unitário de produção é c para todas as firmas

A cidade circulas de SalopFirma 1

Firma 2

Comprimento 1/NFirm

a 3

Firma N

- 1

A cidade circular de Salop Uma firma, em equilíbrio, compete somente

com seus dois vizinhos Vejamos o problema da firma 2

Sejam p1, p2, p3 os preços das firmas 1,2,3 Seja x12 (x23) o consumidor indiferente entre a

firma 2 (firma 3) e a firma 1 a estes preços

A cidade circular de SalopFirma 1

Firma 2

Firma 3

Firma N

- 1

x23

x 12

A cidade circular de Salop A demanda pelo produto da firma 2 é dada pela

distância entre x12 e x23

Consumidores minimizam gasto Gasto de x12:

121 txp txN

p

122

1

Se compra de 1 Se compra de 2

=

A cidade circular de Salop Resolvendo para x12:

Para x23 o problema é análogo:

E a demanda pelo bem da firma 2 é:

Ntppx

21

221

12

Ntppx

21

223

22

Nt

ptpppppx 1

2,, 231

3212

A cidade circular de Salop A firma 2 resolve o seguinte problema de

otimização:

CPO:

Ntp

tppcp

p

12

max 2312

2

224

, 31312

cNtppppp

A cidade circular de Salop Num equilíbrio simétrico, p1 = p2 = p3 = p

cNtpe

A cidade circular de Salop Estáticas comparativas

Preço diminui com N (aumento de concorrência)

Preço aumenta com t (grau de diferenciação)

Quando N vai ao infinito, pe vai para custo marginal c

Conluio

Relaxando a suposição de concorrência estática

Conluio tácito Bertrand: já sabemos que no jogo estático o

equilíbrio é com concorrência

Agora as firmas interagem repetidamente Abre a possibilidade de auto-disciplinação do

comportamento Cenoura: lucros futuros Porrete: concorrêcia agressiva no futuro

Conluio tácito

Eu coopero enquanto meu concorrente cooperar

Eu puno se observo desvio

Conluio tácito Quando isto pode ocorrer em equilíbrio?

Conceito de equilíbrio: Perfeição em sub-jogos

Conluio tácito Repetição finita: Não há possibilidade de

sustentar conluio

Equilíbrio de Nash no jogo-estágio é único

Suponha o arcabouço de Bertrand mas as firmas jogam repetidamente N vezes

Conluio tácito Na enésima vez:

Único equilíbrio: p1 = p2 = CMg Logo, não há nada que se possa fazer em

penúltima vez que induza com comportamento na última vez

Portanto: p1 = p2 = CMg na penúltima vez E assim por diante... Único equilíbrio perfeito em sub-jogos: p = CMg

desde o começo!!

Conluio tácito: maravilhas do infinito O infinito abre possibilidades

A falta de um último período quebra o raciocínio acima

Não mais um período (final) no qual as coisas estão inexoravelmente determinadas

Conluio tácito: maravilhas do infinito

Suponha que: Concorrência é via preço (Bertrand) Regra de desempate: divisão igualitária de

mercado c ≡ custo marginal β (0,1) ≡ taxa de desconto inter-temporal Demanda: p = a – bQ, a > c Duas firmas, 1 e 2

Considere que a firma 1 joga a seguinte estratégia

E a firma 2 joga a mesma estratégia

contrário caso sempre para jogar

t todo em , se 1 em jogar

1 em monopólio) de (preço 2

jogar

1

211

1

1

cp

pptp

tca

p

smonopólio

monopóliomonopólio

Conluio tácito: maravilhas do infinito

Sob quais circunstâncias este par de estratégias sustenta p1 = p2 = preço de monopólio em todos os (infinitos) períodos?

De maneira geral se β é suficientemente grande

Conluio tácito: maravilhas do infinito

Dado que a firma 2 joga a estratégia especificada, considere a decisão da firma 1 em t = 0

Se ela coopera em t = 0 ela recebem metade dos lucros de monopólio:

bca

t 82

2monopólio1

1

Conluio tácito: maravilhas do infinito

Note que Como o jogo é repetido infinitas vezes (wonders of infinity)

amanhã é uma repetição precisa de hoje Se é ótimo cooperar hoje, será ótimo cooperar amanhã.

Logo o payoff de coopoerar para sempre é:

12222

monopóliomonopólio2

monopóliomonopóliocooperar

Conluio tácito: maravilhas do infinito

E se não cooperar? O devio ótimo, evidentemente, é p1 = pmonopólio – ε,

ε muito pequeno

Ela tem um lucro arbitrariamente próximo do lucro de monopólio hoje

E o que ocorre depois?

Conluio tácito: maravilhas do infinito

Dado que a firma 2 joga a estratégia especificada, amanhã, depois de amanhã, depois de depois de amanhã (deu pra pegar o ponto!):

LUCRO IGUAL A ZERO!! Por que é crível (perfeito em sub-jogos?):

reversão à Nash

Conluio tácito: maravilhas do infinito

2

monopólioValor do crime (ganho imediato)

12

22monopólio

monopólio2monopólio

Valor do castigo (Perda futura)

Já estava tudo em Dostoievsky...

Conluio tácito: maravilhas do infinito

Não desvia se, e somente se:

Valor do Castigo > Valor do Crime

21

212

monopóliomonopólio

Firmas têm que ser suficientemente pacientes

Conluio tácito: maravilhas do infinito

Salvamos concorrência via preço?

Possibilidade de lucros futuros ameniza o apetite concorrencial

p > CMg

Conluio tácito: maravilhas do infinito

Agora:

N

N monopólio1 Valor do crime (ganho imediato)

1

monopólio

monopólio2monopólio

N

NN Valor do castigo (Perda

futura)

Conluio tácito: maravilhas do infinito

Conluio tácito: várias firmas Não desvia se, e somente se:

Valor do Castigo > Valor do Crime

NN

NN

N11

1

monopóliomonopólio

Firmas têm que ser ainda mais pacientes

Conluio tácito: várias firmas Estática Comparativa:

N ↑ → βmin ↑

Ou seja, quando o número de firmas aumenta, é mais difícil sustentar conluio

Conluio tácito, fatores que facilitam: simetria Simetria entre as firmas

Voltemos ao caso com 2 firmas

Suponha que, por alguma razão, a firma 1 fique com uma porcentagem α > 0.5 do mercado se os preços são iguais

Conluio tácito, fatores que facilitam: simetria Para a firma 2

monopólio Valor do crime (ganho imediato)

11

11monopólio

monopólio2monopólio Valor do castigo (Perda futura)

Conluio tácito, fatores que facilitam: simetria Não desvia se, e somente se:

Valor do Castigo > Valor do Crime

monopólio

monopólio

11

A firma de menor parcela determina a sustentabilidade

Conluio tácito, fatores que facilitam: simetria Assim quanto maior a assimetria, menos

sustentável A gente ouve: “A empresa x, dominante no

mercado disciplinou as outras” Quase nunca: “As empresas se disciplinaram”

Arábia Saudita na OPEP

Conluio tácitio, fatores que facilitam: juros baixos

Note que poderíamos escrever β como:

Onde r é a taxa de juros real

r ↑ → β ↓

Uma teoria dos movimentos dos preços do petróleo?

r

11

Conluio tácito, fatores que facilitam: probabilidade de sobrevivência

Seja γ a probabilidade de sobrevivência

Onde r é a taxa de juros real

γ ↓ → β ↓

Conluio em indústrias novas? Inovação teconológica dificulta Conluios: petróleo, cimento, aço ...

r

1

Conluio tácito: teoria capenga É uma teoria que o mecanismo de sustentação

do cartel - a punição – nunca ocorre em equilíbrio

O que falta? Informação incompleta

O desvio é perfeitamente observado!!

Flutuações de demanda Demanda é estocástica

Com probabilidade ½ é baixa, q=D1(p) Com probabilidade ½ é alta, q=D2(p)

• D2(p)>D1(p) para todo p Choques são i(independentes) e i(identicamente)

d(distribuídos)

Flutuações de demanda Jogo repetido infinitamente

Queremos implementar preço alto

Duas firmas, A e B

Firmas observam estado da demanda antes de escolherem preço a cada período

Flutuações de demanda Procuramos um par {p1,p2} tal que:

Firmas escolhem p1 se a demanda é baixa, e p2 se a demanda é alta

{p1,p2} é sustentável em um equilíbrio perfeito em sub-jogos

• Não é privadamente ótimo para nenhuma firma desviar O fluxo de lucros futuros descontados não é

máximo

Flutuações de demanda Fluxo de lucros futuros descontados:

02

221

11

221

221

t

t cppD

cppD

V

122

122

12

221

11 cppDcppD

Flutuações de demanda Príncipio da punição máxima (mais sobre isto

depois): Reversão à Nash: como antes, depois de desvio, p

= c para sempre, independentemente da demanda Fully collusive Equilibrium

p1= pm1 p2 = pm

2 m =monopólio p1 induz Πm

1 < Πm2 induzido por p2

Flutuações de demanda Se o fully collusive equilibrium é sustentável,

então:

141

221

221

21

21mm

mm

V

Flutuações de demanda Agora, a tentação de cortar depende do estado

da demanda Se a demanda é baixa, a tentação de cortar é baixa

• Lucro mais baixo, menos para ganhar Se a demanda é alta, a tentação de cortar é alta

• Lucro mais alto, mais para ganhar

Flutuações de demanda Não desvia se, e somente se:

Valor do Castigo > Valor do Crime

214

121mmm

V

214

221mmm

V

Esta é a condição determinante

Flutuações de demanda Não desvia se, e somente se:

Valor do Castigo > Valor do Crime

mm

m

21

2

32

Flutuações de demanda

Insights: Πm

1 = Πm2: voltamos ao caso anterior

Quão maior a diferença Πm2 > Πm

1 mais difícil é sustentar o conluio

A punição é uma perda da média, o ganho é um ganho no alto, por isto mais difícil de sustentar que demanda alta sempre

21

32

21

20

mm

m

Flutuações de demanda Suponha que:

Conluio não é sustentável na demanda alta mais os seria sem flutuação de demanda

mm

m

12

2

32

21

Flutuações de demanda Fully collusive equilibrium não é sustentável Pergunta: será que conseguiríamos sustentar

algo que fosse menos que uma situação completamente cartelizada?

Flutuações de demanda O exercício: escolher {p1,p2} tão grandes quanto

for possível O problema de otimização do cartel:

(2) 122

122

12

(1) 122

122

12

a sujeito

122

122

1max

221122

221111

2211

, 21

ppp

ppp

pppp

Flutuações de demanda Qual restrição é ativa?

(2)!! Deveria ser mais difícil sustentar o cartel com a demanda alta

Se resolvermos o programa, chegamos em um resultado interessante:

• p1= pm1

• p2 < pm2

Flutuações de demanda Qual é a intuição?

Aumentos em p1

• Aumentam lucro • Relaxam a restição (2): firmas têm mais a perder em

média Aumentos em p2

• Aumentam lucro • Porém pioram a restrição (2): firmas têm mais a ganhar

no desvio

Flutuações de demanda Implicações:

Se β está naquele intervalo, alguma cartelização é sustentável, mas não completa

Nos períodos de demanda baixa, firmas cobram preço de monopólio

Nos períodos de demanda alta, firmas cobram preço abaixo de monopólio

P1 pode de maior ou menor que p2, dependendo dos movimentos de demanda

Flutuações de demanda Implicação empírica 1

Guerras de preço em períodos de boom

Flutuações de demanda Caso 1

Licitações de antibiótico das Forças Armadas no EUA

• Depois de uma compra excepcionalmente grande em 1956 os preços caíram significativamente em vários períodos subsequentes

Flutuações de demanda Caso 2:

Indústria de cimento nos EUA• Movimentos de preços contra-cíclicos

• Em épocas de aceleração econômica, preço baixo• Em épocas de desaceleração econômica, preço baixo

• Difícil racionalizar de outra forma• Se não houvesse movimento de oferta, um aumento na

demanda induziria aumento nos preços, não diminuição

Frequência de apreçamento Voltamos ao mundo com demanda

determinística Suponha agora que o mercado se encontra a

cada dois períodos A taxa de desconto intertemporal é agora β2

Frequência de apreçamento Não desvia se, e somente se:

Valor do Castigo > Valor do Crime

21

2122

monopólio

2

monopólio2

Firmas têm que ser ainda mais pacientes