Post on 07-Apr-2016
Parcelas Espécies
Definir áreas protegidas
cobertura
cobertura
Selecionar áreas protegidas que representemtodas as espécies
determinar uma cobertura mínima
Como descobrir coberturas mínimas?
Considerar todas as possibilidades
Considerar todas as possibilidades
Considerar todas as possibilidades
.... etc...
Considerar todas as possibilidades
n=10 k=3 (120)
1 possibilidade
n=70 k=30
1 nanoseg.
0.00000012s
17.5 séculos!
A heurística não encontra soluções óptimas
A enumeração explícita é impraticável
Algoritmos genéticos, simulated annealing...
Métodos sofisticados de enumeração
Encontrar coberturas mínimas é um problema difícil
Parcelas Espécies
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7
Como formular a cobertura
Parcelas Espécies
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7
Parcelas Espécies
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2
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1 1 0 1 0 0 00 1 1 0 1 0 00 0 1 0 1 0 01 0 0 0 0 0 00 1 1 0 0 1 00 0 1 0 0 0 10 0 0 1 0 1 00 0 0 1 1 1 00 1 0 0 1 0 1
3
2
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1 1 0 1 0 0 00 1 1 0 1 0 00 0 1 0 1 0 01 0 0 0 0 0 00 1 1 0 0 1 00 0 1 0 0 0 10 0 0 1 0 1 00 0 0 1 1 1 00 1 0 0 1 0 1
2 3 4 2 4 3 2
3
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1 1 0 1 0 0 00 1 1 0 1 0 00 0 1 0 1 0 01 0 0 0 0 0 00 1 1 0 0 1 00 0 1 0 0 0 10 0 0 1 0 1 00 0 0 1 1 1 00 1 0 0 1 0 1
2 3 4 2 4 3 2 riqueza
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1 1 0 1 0 0 00 1 1 0 1 0 00 0 1 0 1 0 01 0 0 0 0 0 00 1 1 0 0 1 00 0 1 0 0 0 10 0 0 1 0 1 00 0 0 1 1 1 00 1 0 0 1 0 1
3
32132233
3
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1 1 0 1 0 0 00 1 1 0 1 0 00 0 1 0 1 0 01 0 0 0 0 0 00 1 1 0 0 1 00 0 1 0 0 0 10 0 0 1 0 1 00 0 0 1 1 1 00 1 0 0 1 0 1
3
32132233
nº de sp em cada parcela
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1 1 0 1 0 0 00 1 1 0 1 0 00 0 1 0 1 0 01 0 0 0 0 0 00 1 1 0 0 1 00 0 1 0 0 0 10 0 0 1 0 1 00 0 0 1 1 1 00 1 0 0 1 0 1
x1
x3
x4
x5
x6
x7
x2
3
2
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5
4
6
7
1 1 0 1 0 0 00 1 1 0 1 0 00 0 1 0 1 0 01 0 0 0 0 0 00 1 1 0 0 1 00 0 1 0 0 0 10 0 0 1 0 1 00 0 0 1 1 1 00 1 0 0 1 0 1
x1
x3
x4
x5
x6
x7
x2
1 1 1111111
≥
3
2
1
5
4
6
7
1 1 0 1 0 0 00 1 1 0 1 0 00 0 1 0 1 0 01 0 0 0 0 0 00 1 1 0 0 1 00 0 1 0 0 0 10 0 0 1 0 1 00 0 0 1 1 1 00 1 0 0 1 0 1
x1
x3
x4
x5
x6
x7
x2
1 1 1111111
≥
A x ≥ 1
3
2
1
5
4
6
7
1 1 0 1 0 0 00 1 1 0 1 0 00 0 1 0 1 0 01 0 0 0 0 0 00 1 1 0 0 1 00 0 1 0 0 0 10 0 0 1 0 1 00 0 0 1 1 1 00 1 0 0 1 0 1
x1
x3
x4
x5
x6
x7
x2
1 1 1111111
≥
A x ≥ 1
Metas de representação 1 para cada sp
3
2
1
5
4
6
7
1 1 0 1 0 0 00 1 1 0 1 0 00 0 1 0 1 0 01 0 0 0 0 0 00 1 1 0 0 1 00 0 1 0 0 0 10 0 0 1 0 1 00 0 0 1 1 1 00 1 0 0 1 0 1
x1
x3
x4
x5
x6
x7
x2
1 1 1111111
≥
A x ≥ 1
Outras metas de representação ...
2
3
1
1
1
2
1
2
1
3
2
1
5
4
6
7
1 1 0 1 0 0 00 1 1 0 1 0 00 0 1 0 1 0 01 0 0 0 0 0 00 1 1 0 0 1 00 0 1 0 0 0 10 0 0 1 0 1 00 0 0 1 1 1 00 1 0 0 1 0 1
x1
x3
x4
x5
x6
x7
x2
2 3 1121121
≥
A x ≥ t
Outras metas de representação ...
2
3
1
1
1
2
1
2
1
3
2
1
5
4
6
7
1 1 0 1 0 0 00 1 1 0 1 0 00 0 1 0 1 0 01 0 0 0 0 0 00 1 1 0 0 1 00 0 1 0 0 0 10 0 0 1 0 1 00 0 0 1 1 1 00 1 0 0 1 0 1
x1
x3
x4
x5
x6
x7
x2
2 3 1121121
≥
A x ≥ t
Minimizar o nº de parcelas
2
3
1
1
1
2
1
2
1
3
2
1
5
4
6
7
1 1 0 1 0 0 00 1 1 0 1 0 00 0 1 0 1 0 01 0 0 0 0 0 00 1 1 0 0 1 00 0 1 0 0 0 10 0 0 1 0 1 00 0 0 1 1 1 00 1 0 0 1 0 1
x1
x3
x4
x5
x6
x7
x2
2 3 1121121
≥
A x ≥ t
Minimizar o nº de parcelas
2
3
1
1
1
2
1
2
1
x1+x2+...+x7=1 | x
3
2
1
5
4
6
7
1 1 0 1 0 0 00 1 1 0 1 0 00 0 1 0 1 0 01 0 0 0 0 0 00 1 1 0 0 1 00 0 1 0 0 0 10 0 0 1 0 1 00 0 0 1 1 1 00 1 0 0 1 0 1
x1
x3
x4
x5
x6
x7
x2
2 3 1121121
≥
A x ≥ t
Minimizar a soma dos custos das parcelas
2
3
1
1
1
2
1
2
1
c1 c2 c3 c4 c5 c6 c7
3
2
1
5
4
6
7
1 1 0 1 0 0 00 1 1 0 1 0 00 0 1 0 1 0 01 0 0 0 0 0 00 1 1 0 0 1 00 0 1 0 0 0 10 0 0 1 0 1 00 0 0 1 1 1 00 1 0 0 1 0 1
x1
x3
x4
x5
x6
x7
x2
2 3 1121121
≥
A x ≥ t
Minimizar a soma dos custos das parcelas
2
3
1
1
1
2
1
2
1
c1 x1+c2 x2+...+c7 x7=c | x
c1 c2 c3 c4 c5 c6 c7
3
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4
6
7
1 1 0 1 0 0 00 1 1 0 1 0 00 0 1 0 1 0 01 0 0 0 0 0 00 1 1 0 0 1 00 0 1 0 0 0 10 0 0 1 0 1 00 0 0 1 1 1 00 1 0 0 1 0 1
Em vez de presenças/ausências...abundâncias
3
2
1
5
4
6
7
5
3 87 1
4
Em vez de presenças/ausências...abundâncias
3
2
1
5
4
6
7
5 3 0 8 0 0 00 7 1 0 4 0 00 0 ? 0 ? 0 0? 0 0 0 0 0 00 ? ? 0 0 ? 00 0 ? 0 0 0 ?0 0 0 ? 0 ? 00 0 0 ? ? ? 00 ? 0 0 ? 0 ?
5
3 87 1
4
A
3
2
1
5
4
6
7
5 3 0 8 0 0 00 7 1 0 4 0 00 0 ? 0 ? 0 0? 0 0 0 0 0 00 ? ? 0 0 ? 00 0 ? 0 0 0 ?0 0 0 ? 0 ? 00 0 0 ? ? ? 00 ? 0 0 ? 0 ?
5
3 87 1
4 9 8 ???????
A t
3
2
1
5
4
6
7
5 3 0 8 0 0 00 7 1 0 4 0 00 0 ? 0 ? 0 0? 0 0 0 0 0 00 ? ? 0 0 ? 00 0 ? 0 0 0 ?0 0 0 ? 0 ? 00 0 0 ? ? ? 00 ? 0 0 ? 0 ?
5
3 87 1
4 x1
x3
x4
x5
x6
x7
x2
9 8 ???????
≥
A x ≥ t
3
2
1
5
4
6
7
1 1 0 1 0 0 00 1 1 0 1 0 00 0 1 0 1 0 01 0 0 0 0 0 00 1 1 0 0 1 00 0 1 0 0 0 10 0 0 1 0 1 00 0 0 1 1 1 00 1 0 0 1 0 1
Maximizar o nº de sp cobertas, sujeito aretrições orçamentais
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2
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4
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1 1 0 1 0 0 00 1 1 0 1 0 00 0 1 0 1 0 01 0 0 0 0 0 00 1 1 0 0 1 00 0 1 0 0 0 10 0 0 1 0 1 00 0 0 1 1 1 00 1 0 0 1 0 1
Maximizar o nº de sp cobertas, sujeito aretrições orçamentais
x1+x2+...+x7 ≤ b
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Maximizar o nº de sp cobertas, sujeito aretrições orçamentais
x1+x2+...+x7 ≤ b
ys=1 se sp s é selecionada
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Maximizar o nº de sp cobertas, sujeito aretrições orçamentais
x1+x2+...+x7 ≤ b
ys=1 se sp s é selecionada
Max Σ ys
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1 1 0 1 0 0 00 1 1 0 1 0 00 0 1 0 1 0 01 0 0 0 0 0 00 1 1 0 0 1 00 0 1 0 0 0 10 0 0 1 0 1 00 0 0 1 1 1 00 1 0 0 1 0 1
Maximizar o nº de sp cobertas, sujeito aretrições orçamentais
x1+x2+...+x7 ≤ b
ys=1 se sp s é selecionada
ys ≤ as1 x1+as2 x2+...+as7 x7, todo s
Max Σ ys
3
2
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1 1 0 1 0 0 00 1 1 0 1 0 00 0 1 0 1 0 01 0 0 0 0 0 00 1 1 0 0 1 00 0 1 0 0 0 10 0 0 1 0 1 00 0 0 1 1 1 00 1 0 0 1 0 1
Maximizar o nº de sp cobertas, sujeito aretrições orçamentais
x1+x2+...+x7 ≤ b
ys=1 se sp s é selecionada
y ≤ A x
Max Σ ys
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1 1 0 1 0 0 00 1 1 0 1 0 00 0 1 0 1 0 01 0 0 0 0 0 00 1 1 0 0 1 00 0 1 0 0 0 10 0 0 1 0 1 00 0 0 1 1 1 00 1 0 0 1 0 1
Maximizar o nº de sp cobertas, sujeito aretrições orçamentais
x1+x2+...+x7 ≤ b
ys=1 se sp s é selecionada
y ≤ A x
Max Σ ys
Garantir q é seleccionada ...