Produção e Distribuição de

Energia Elétrica – PDE

Aula 02

6º Período – Integral – 1º Sem/2013

Engenharia Elétrica

Leonidas Chaves de Resende

Departamento de Engenharia Elétrica – DEPEL

Universidade Federal de São João del-Rei – UFSJ

Produção e Distribuição de Energia Elétrica – PDE

(Unidade 1)

1 Representação Matricial de Redes de Sistemas de Potência

1.1 Equipamentos componentes de um Sistema de Potência

1.2 Representação de fontes (geradores)

1.3 Representação da carga

1.4 Matriz de Admitância de Barra

1.5 Matriz de Impedância de Barra

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Diagrama Unifilar

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(1 Representação de Elementos de SEP)

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Diagrama Trififilar de Impedância

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(1 Representação de Elementos de SEP)

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Diagrama de Impedância por Fase (em pu)

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(1 Representação de Elementos de SEP)

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Uma fonte trifásica, 2400 V, sequência ABC, alimenta duas cargas conectadas em paralelo:

Carga 1: 300 kVA, fator de potência igual a 0,8 indutivo; e

Carga 2: 144 kW, fator de potência igual a 0,6 capacitivo.

Se a fase A é utilizada como referência angular, determinar:

O circuito equivalente por fase (diagrama de impedância);

As três correntes de linha das fase A, B e C.

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(1 Representação de Elementos de SEP – Exemplo 1.1)

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Considere que:

o comprimento da linha entre os dois transformadores é desprezível;

a capacidade do gerador 3 é de 4160 kVA (2,4 kV e 1000 A) e que este opera em condição nominal (Il = 1000 A), alimentando uma carga puramente indutiva;

A potência nominal do transformador T1 é 6000 kVA (2,4/24 kV Y/Y) com reatância de 0,04 pu;

T2 tem capacidade nominal de 4000 kVA, sendo constituído por um banco de três transformadores monofásicos (24/12 kV Y/Y) com reatância de 4% cada.

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(1 Representação de Elementos de SEP – Exemplo 1.2)

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Determine:

A potência, a tensão de linha, a impedância e a corrente bases;

Os valores das Correntes em A;

A corrente em pu;

O novo valor das reatâncias dos transformadores considerando sua nova base;

O valor pu das tensões das barras (nós) 1, 2 e 4;

A potência aparente em pu nas barras 1, 2 e 4.

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(1 Representação de Elementos de SEP – Exemplo 1.2)

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Considere o diagrama unifilar de um sistema trifásico abaixo;

Utilizando uma base comum de 100MVA e 22kV, desenhe o diagrama de impedâncias, apresentando os valores em pu;

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(1 Representação de Elementos de SEP – Exemplo 1.3)

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Podem ser representados por três diferentes modos:

Modelo de Injeção de Potência – as potências ativa P e reativa Q são especificadas nas barras (nós) onde os geradores estão conectados:

Também é possível especificar a tensão ou a corrente injetada na barra conectada, permitindo à outra grandeza ser determinada;

Modelo de Thévenin – fonte de tensão atrás da reatância síncrona, Xd;

Modelo de Norton – uma fonte de corrente em paralelo com a reatância síncrona

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(1 Representação de fontes – geradores)

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EG

ZG

VL ZL

IG IL

IS VL ZL

IS IL

ZG

Circuito equivalente de um transformador de dois enrolamentos

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(1 Representação de Elementos de SEP – Transformadores)

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Circuito aproximado referido ao primário

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(1 Representação de Elementos de SEP – Transformadores)

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Os modelos são selecionados de acordo com o tipo de analise e as características da carga:

Impedância constante, Zload

A carga é representada pelos elementos R, L e C conectados entre a barra e a referência;

Corrente constante, Iload

A magnitude de corrente na carga é constante, bem como o fator de potência, independente das tensões nodais;

Potência constante, Sload

As componentes de potência ativa e reativa são constantes, independente das tensões nodais;

São consideradas como uma injeção negativa na rede.

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(1 Representação de Elementos de SEP – Cargas)

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A equação matricial para relacionar as tensões nodais e as correntes que fluem para dentro e fora de uma rede usando o valores de entrada dos ramos do circuito

IBUS = YBUS VBUS

Utilizada para modelar a rede de um sistema interligado

O nós representam os barramentos de subestação;

Os ramos representam as linhas de transmissão e os transformadores;

correntes injetadas representam os fluxos entre os geradores e as cargas.

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(1 Representação de Elementos de SEP – Matriz admitância)

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Construção da matriz admitância de barra (também conhecida como matriz Y)

Formular a solução nodal com base na Lei das Correntes de Kirchhoff :

As impedâncias são convertidas em admitâncias:

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(1 Representação de Elementos de SEP – Matriz admitância)

nkknkkkkkkinjk VVyVVyVVyVyI 22110

ijijij

ijjxrz

y

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Exemplo

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(1 Representação de Elementos de SEP – Matriz admitância)

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Regras de construção:

É uma matriz quadrada de ordem igual ao número de barras do sistema;

Converter todas as impedâncias em admitâncias;

Elementos da diagonal:

Elementos de fora da diagonal:

A matriz é simétrica em relação à diagonal principal.

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(1 Representação de Elementos de SEP – Matriz admitância)

ijyYn

j

ijii 0

ijjiij yYY

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Dados de um sistema - Exemplo:

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(1 Representação de Elementos de SEP – Matriz admitância)

Equip. Início Final X

g1 1 0 1,00

g2 5 0 1,25

L1 1 2 0,40

L2 1 3 0,50

L3 2 3 0,25

L4 2 5 0,20

L5 3 4 0,125

L6 4 5 0,50

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